导体和电介质中的静电场

二、导体和电介质中的静电场一、 选择题：1、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若有⎰⎰=⋅0s d D ，（式中D 为电位移矢量），则S 面内必定：A ：既无自由电荷，也无束缚电荷；B ：没有自由电荷；C ：自由电荷和束缚电荷的代数和为零；D ：自由电荷代数和为零。

[ ]2、一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N 的左端接地，如图所示，则（A ） N 上的负电荷入地（B ） N 上的正电荷入地（C ） N 上的电荷不动（D ） N 上所有电荷都入地 [ ]3、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：（Ａ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；（Ｂ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强；（Ｃ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；（Ｄ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。

[ ]4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则(A)只有当q>0时，金属球才下移．(B)只有当q<n 时，金属球才下移．(C)无论q 是正是负金属球都下移．(D)无论q 是正是负金属球都不动． [ ]5、在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E 与空气中的场强0E 相比较，应有：（A ）0E E 〉， 两者方向相同。

（B ）0E E =， 两者方向相同（C ）E<Eo, 两者方向相同。

（D ）E<Eo ， 两者方向相反。

[ ]6、一球形导体，带电量q ，置于一任意形状的空腔导体中。

当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将（A ）增大 （B ）减小 （C ）不变 （D ）如何变化无法确定 [ ]7、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一快与极板面积相同的各项同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。

介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为：(A)储能减少，但与介质板位置无关； (B)储能减少，且与介质板位置有关；(C)储能增加，但与介质板位置无关； (D)储能增加，且与介质板位置有关。

[ ]8、把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。

设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则（A ） U B >U A ≠0 （B ） U B >U A =0（C ） U B =U A （D ） U B < U A[ ]9.半径为R 的金属球与地连接．在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为(A) 0． (B)2q ． (C) -2q ． (D) -q ． ［ ］ 10.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：(A)不带电荷．(B) 带正电荷．(C) 带负电荷．(D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷．［ ］(C) 00εσ． (D) 002εσ． ［ ］ 12.图中所示为一带电导体球A ，其上包着一层各向同性的均匀电介质球壳B ．若在介质球壳层中取一闭合面S 1，在介质球壳外取一闭合面S 2，则通过S 1和S 2的电场强度通量Φ1和Φ2及电位移通量ψ1和ψ2之间的关系为(A) Φ1＝Φ2，ψ1＝ψ2． (B) Φ1＝Φ2，ψ1≠ψ2． (C) Φ1≠Φ2，ψ1≠ψ2． (D) Φ1≠Φ2，ψ1＝ψ2． ［ ］13. 三个电容器联接如图．已知电容C 1 = C 2 = C 3 ，而C 1、C 2、C 3的耐压值分别为100 V 、200 V 、300 V ．则此电容器组的耐压值为 (E)600 ［ ］14. 一平行板电容器，两板间距离为d ，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d / 2 的、相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质板(如图所示)，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C / C 0为 (A) 11+r ε． (B) 1+r r εε． (C) 12+r r εε． (D) 12+r ε． ［ ］二、填空题： 1、一平行板电容器，充电后与电源保持联系，然后使两极板间充满相对介电常数为ε的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的____倍，电场强度是原来的____倍，电场能量是原来的_______倍。

2、两个点电荷在真空中相距d 1=7cm 时的相互作用力与在煤油中相距d 2=5cm 时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数εr =----------------------------。

3、已知空气的击穿场强为30 kV / cm ，一平行板空气电容器两极板间距离为1.5cm ，则这平行板电容器的耐压值是：___________。

4、在静电场中，电位移线从__________出发，终止于____________.d /25、一电偶极子放在场强为的匀强电场中，电偶极矩的方向与电场强度的方向成θ角。

已知作用在电偶极子上的力矩大小为M，则此电偶极子的电矩大小p=_________.6、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度________,导体的电势___________. (填增大，不变，减小)7、一空气平行板电容器，两板相距为d，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为F，断开电池后，将两板距离拉开到2d，忽略边缘效应，则两板之间的相互作用力的大小是_________________。

8、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。

如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为_________、_________、___________、_________。

ε的各向同性电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是_______。

9、在相对介电常数为r10、两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各项同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数εr=__________。

11、如图所示，平行板电容器中充有各项同性均匀电介质。

图中画出两组带箭头的线分别表示电力线、电位移线。

则其中（1）为____________，（2）为____________。

12．半径为Ｒ１和Ｒ２的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质。

设两筒上单位长度带电量分别为＋λ和－λ，则介质中的电位移矢量的大小Ｄ＝__________，电场强度的大小Ｅ＝__________。

13．一空气平行板电容器，电容为Ｃ，两极板间距为d 。

充电后，两极板间相互作用力为Ｆ。

则两极板间的电势差为___________，极板上的电荷量大小为____________。

14．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向___________________；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向___________________。

15．分子的正负电荷中心重合的电介质叫做__________________电介质。

在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_________________。

16．两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。

在电源保持连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_________________；电容器一级板上的电量___________。

（增大、减小、不变）17.一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元d S的电荷面密度为σ，那么面元d S所受电场力的大小为______________________________，方向为____________________________．18. 一点电荷q 被放在一个介电常量为ε的有限大各向同性均匀电介质球的中心，则在介质球外距球心为r 处的P 点的场强大小E P ＝____________．19. 描述电介质极化强度的物理量电极化强度P 的定义式是____________，它的物理意义是________________________________________．三、计算题：1、空气中有一半径为R 的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。

2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质。

内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和—Q 。

设b-a<<a, L>>b, 可以忽略边缘效应，求：（1） 圆柱形电容器的电容；（2） 电容器储存的能量。

3、空气中有一半径为R 的孤立导体球。

令无穷远处电势为零，试计算：（1） 该导体球的电容；（2） 球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3） 若空气的击穿场强为Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。

4、一球形电容器，内球壳半径为R 1 外球壳半径为R 2 两球壳间充满了相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12,求：电容器的电容；（2）电容器储存的能量。

5、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是R(R<<d)。

导线上电荷密度分别为λλ-+和。

试求该导体组单位长度的电容。

6、一空气平行板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为d （d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为t （＜d ＝的金属片。

试求：（1） 电容C 等于多少？（2） 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？7．现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r 1 =15mm ，铅包皮的内半径为r 2 =50mm ，其间充以相对介电常数εr =2.3的各向同性均匀电介质。

求当电缆芯与铅包皮间的电压为U 12=600V 时，长为l=1km 的电缆中储存的静电能是多少？（ε0=8.85×10-12C 2 N -1 m -2）8．两电容器的电容之比为C 1:C 2=1:2。

（1）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，他们的电能之比是多少？（2）如果是并联充电，电能之比是多少？（3）在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少？9.半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．10. 如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S ， 两极坂之间距离为d ，其中平行地放有一层厚度为t (t <d )、相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质板．略去边缘效应，当在两极板之间加上电势差U 时，试计算该电容器中的电场能量．四、改错题1. 如图所示，一电荷为q 的点电荷，位于离导体表面上A 点的距离为l 的B 点处，连线AB 垂直于导体表面．已知导体达静电平衡时，A 点附近表面上电荷面密度为σ．有人说，按场强叠加原理，A 点附近的场强 2004l q E A εεσπ-= 你认为对吗？如果不对，错在哪里？正确的又该如何？五、证明题一半径为R 的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为εr ，球内均匀地分布着体密度为ρ的自由电荷，试证明球心与无穷远处的电势差为()rr R U εερε020612+=∞。