渐开线齿廓的啮合特性
简述渐开线齿廓的啮合特点
简述渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合方式，其特点是具有曲率变化的齿廓。
在渐开线齿轮啮合中，两个齿轮的齿廓曲线是相互匹配的，使得齿轮之间可以顺畅地啮合，并传递动力。
渐开线齿廓的啮合特点可以从以下几个方面来描述：1. 齿廓曲线的特殊性：渐开线齿廓是一种特殊的曲线，具有曲率变化的特点。
与其他齿轮啮合方式相比，渐开线齿廓的曲率变化更加平滑，使得齿轮在啮合过程中的运动更加稳定。
这种平滑的曲线使得渐开线齿廓具有较高的传动效率和较低的噪声。
2. 齿廓的中心扩展：渐开线齿廓的中心扩展是指齿廓曲线中心的轨迹不是一个点，而是一个曲线。
这种中心扩展使得齿轮在啮合过程中可以实现相对滑动，减小了啮合时的摩擦和磨损，提高了齿轮的寿命和可靠性。
同时，中心扩展还可以使得渐开线齿轮在高速运动时具有更好的动平衡性能。
3. 齿廓的变位特性：渐开线齿轮的齿廓变位是指齿廓曲线在垂直于齿轮轴线方向上的变化。
齿廓变位可以使得齿轮在啮合过程中实现平稳的传动，减小冲击和振动。
同时，齿廓变位还可以改变齿轮的传动特性，如变速、变转矩等，提高了齿轮传动的灵活性和适应性。
4. 齿廓的接触特性：渐开线齿轮的齿廓接触是指齿轮齿廓之间的接触区域。
由于渐开线齿廓的特殊曲线形状，齿轮在啮合过程中的接触区域相对较大，使得齿轮传递的载荷分布更加均匀，减小了齿轮的磨损和损伤。
同时，齿廓接触还可以改善齿轮的传动效率和承载能力，提高齿轮传动的可靠性。
总的来说，渐开线齿廓具有曲率变化、中心扩展、变位特性和接触特性等特点，在齿轮传动中具有重要的应用价值。
通过合理设计和制造渐开线齿轮，可以实现高效稳定的传动，提高齿轮传动的可靠性和使用寿命。
简述渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动条件
简述渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动
条件
渐开线是一种特殊的曲线，具有渐开性质，常用于直齿圆柱齿轮的齿廓设计。
渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动条件如下：
1. 正确啮合条件：
- 齿轮的模数和压力角必须一致，才能保证正确的啮合。
- 齿轮的齿数必须满足齿轮啮合条件，即两个齿轮间的齿数差必须为一个整数。
2. 连续传动条件：
- 齿轮从一个齿轮转向另一个齿轮时，啮合点必须处于两齿轮的轴线之间，确保齿轮之间的传递力矩连续。
这些条件确保了渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合和连续传动，从而实现齿轮的平稳运转和可靠传动。
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合形式，在机械传动中具有重要
的作用。
渐开线齿廓啮合的特点在于，既能保持齿轮的高传动效率，
又能有效减少齿面接触应力和噪声，具有平稳、可靠的传动特性，被
广泛应用于各种机械传动装置中。
渐开线齿廓的设计和制造需要涉及到齿廓的数学计算、加工精度
等诸多方面。
一般而言，渐开线齿廓是利用曲线发生器（如伯努利曲线）来生成的，其曲率半径呈指数增长或递减的特点使得齿轮相对位
置的微小变化不会对啮合产生影响。
同时，渐开线齿廓还需要考虑齿
顶高度、齿宽、齿数等因素，以保证其在实际应用中能够满足传动要求。
在渐开线齿廓的啮合过程中，齿轮的动力学特性也有所改变。
在
轴向载荷和转矩作用下，齿轮会产生变形和扭曲，从而对齿面接触应
力和噪声产生影响。
为了减小这些负面影响，可以采用齿轮优化设计、表面处理、润滑和降噪等多种手段，使齿轮的运转更加平稳、可靠、
低噪声。
总之，渐开线齿廓啮合具有很多独特的特点和优点，但也需要充
分注意其设计和制造的细节问题。
只有在实际应用中能够兼顾传动效率、安全可靠和降噪等多个方面，才能够更好地满足各种机械传动装
置的需求。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓的啮合能保证传动比恒定呢，就好比我们跑步的速度一直稳定，不会突然变快或变慢，你想想看，要是齿轮传动比不稳定，那机器不就乱套啦！
2. 渐开线齿廓的啮合具有可分性呀，这就像搭积木，哪怕把积木拆开再组合，依然能搭出原来的样子，多厉害！你说要是没这可分性，齿轮维修得多麻烦！
3. 它的齿廓间相对滑动小哦，这就如同轻轻滑过的微风，不会造成太多磨损，那不是能让齿轮更耐用嘛！
4. 渐开线齿廓的啮合使得同时啮合的齿数多呢，就好像一群小伙伴一起用力推东西，力量更大更稳定，多棒啊！
5. 渐开线齿廓能实现平稳传动哟，你想想那种丝滑的感觉，就像坐顺滑的滑梯一样，要是不平稳，那多吓人！
6. 渐开线齿廓还具有中心距可变性呀，这不就像是有弹性的绳子，可以拉长缩短都没问题，要是没这特性，很多情况都没法应用啦！
7. 渐开线齿廓的重合度大呢，就好像我们重叠很多东西来增加厚度，这样传动更可靠呀，多牛！
8. 渐开线齿廓的安装和制造都比较方便哦，可不是嘛，就像搭简单的拼图一样，容易操作，多好呀！
9. 渐开线齿廓的这些啮合特点，让它在各种机械中都大显身手呢，真的是超级厉害！所以啊，渐开线齿廓真的是机械传动里不可或缺的重要角色呀！。
渐开线齿轮正确啮合传动的条件
渐开线齿轮正确啮合传动的条件
渐开线齿轮是机械传动中常用的齿轮。
通过特殊的齿形设计，可以有
效减小齿轮啮合时的冲击声和振动。
为了确保渐开线齿轮正确啮合传动，下文将介绍渐开线齿轮正确啮合传动的条件。
一、模数相同
模数是齿轮啮合时的重要参数，是指齿轮齿廓中心线与齿轮基圆半径
的比值。
渐开线齿轮存在着一定的齿形偏差，为了确保齿轮正常运转，必须保证啮合齿轮的模数相同。
如果模数不相同，则可能会出现齿轮
摩擦、冲击等问题，导致传动不稳定。
二、齿数差应符合规定范围
齿数差是指两个啮合齿轮齿数之差的绝对值。
对于渐开线齿轮而言，
为了保证齿轮的表面质量和传动效率，在齿数差的选择上也有一定规
定范围。
齿数差过大容易导致齿轮旋转不平稳，从而产生磨损和噪音。
三、修形误差小
齿轮的修形误差是指在齿轮制造过程中，由于加工误差等原因导致的
齿形不完全符合设计要求的程度。
对于渐开线齿轮而言，修形误差应
尽量小，特别是要保证主要参数修形误差在要求范围内，否则将影响
齿轮啮合效果。
四、基圆半径一致
基圆是齿轮齿形的重要参数之一，也是齿轮的基本形态，其半径决定
了齿距、模数、齿形等。
在选用齿轮时，必须保证啮合齿轮的基圆半
径一致，否则将导致齿轮间摩擦力大，磨损加剧，从而影响齿轮的使
用寿命。
总之，以上四点是渐开线齿轮正确啮合传动的条件，其中每一点都非
常重要，只有在各个方面都有保证的情况下，齿轮啮合传动才能顺畅，保证齿轮的正常运转。
渐开线齿廓的形成与啮合特点
渐开线齿廓的形成与啮合特点
形成原理：
渐开线齿廓是由齿轮齿侧面的直线（称为侧面线）和齿根圆的一部分（称为基圆）组成。
侧面线与基圆的交点构成了齿槽的啮合点。
渐开线齿
廓的形成主要是通过给定齿数、压力角和齿轮传动比等参数，利用特定的
公式计算而得。
啮合特点：
1.线接触。
渐开线齿廓的啮合面积较小，只有一个点或一小段线接触，这样能够实现对点接触的要求，减小了齿轮的摩擦和接触磨损，提高了传
动效率。
2.平稳传动。
渐开线齿廓具有相对平滑的啮合传动特性，能够减小振
动和冲击，使传动更加平稳。
3.轴向移动。
渐开线齿廓的特点使得齿轮在转动过程中能够自动沿轴
向方向进行微小的移动，可以自动适应齿轮间隙的变化。
这样能够保证齿
轮的啮合正常，并且减小了噪声和振动。
4.高承载能力。
渐开线齿廓的啮合传动是通过多点接触来实现的，使
得载荷能够均匀分布在齿面上，提高了齿轮的承载能力。
5.较小的齿根强度。
由于渐开线齿廓的齿根圆的一部分构成了齿轮的
齿槽，在齿根处可能出现较大的应力集中，降低了齿根的强度。
因此在设
计中需要合理选择齿廓参数，以确保齿轮的强度和可靠性。
6.减小中心距误差的影响。
由于渐开线齿轮通过自动的轴向移动来适应齿间隙变化，可以减小中心距误差对齿轮啮合性能的影响，提高传动的准确性。
总之，渐开线齿廓的形成和啮合特点使得其广泛应用于各种机械传动中，能够实现平稳、高效、可靠的传动效果。
07-4第三十六讲渐开线齿廓的啮合特性(精)
O1 ω1 rb1 N1 P N2 rb2 ω2 O2 K C2 C1
= rb2 /rb1
——基圆之反比。
实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这 一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿 廓曲线。
JM
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第三十六讲 渐开线齿廓的啮合特性
1、渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点 P必为定点。
N2 ω1 rb1 N1 P K C2 C1
K’
i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const
rb2
ω2 O2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、 振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 2、齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线 该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。
JM
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3、运动可ห้องสมุดไป่ตู้性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成： i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P
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渐开线齿廓Байду номын сангаас啮合特性
ΔO1N1K∽ΔKea及ΔO2N2K∽ΔKeb
由于两齿轮的基圆半径rb1、rb2均为常数，所以式（1-2）表明 一对渐开线齿轮的齿廓在任意点啮合时，其瞬时传动比为常数，能 保证齿轮平稳地传递运动和载荷。否则，将引起机器的振动、冲击， 从而影响到机器的工作精度和寿命。
渐开线齿廓的啮合特性
3. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角
一对轮齿从进入啮合到结束啮合过程中，啮合点 的轨迹称为啮合线。对于一对渐开线齿廓传动齿轮， 同一方向的公法线是唯一确定的，不管齿轮在哪一点 啮合，啮合点都在公法线n—n(N1N2) 上，因此公法 线也称为啮合线。两个齿轮啮合时，其正压力始终在 公法线方向上，两齿轮传动的啮合线、过啮合点的公 法线、基圆的公切线和正压力作用线四线重合，且方 向不变。啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合 角，用α′表示；同时根据压力角的概念，啮合角又是 两齿轮节点的压力角。
两啮合齿轮的齿廓c1和c2在任意点K啮合，两齿轮在K点的 速度分别为vK1 和vK2，显然vK1 与O1K垂直，vK2与O2K垂直。两 齿轮正确啮合时，两齿廓既不相互分离，也不相互嵌入，即vK1 和vK2在公法线N1N2上的分速度相等，则有ba延长线应垂直于 N1N2，并交于点e。
在一对齿轮传动中，两齿轮转动角速度之比为ω1/ω2，称为 传动比，即
渐开线齿廓的啮合特性
2. 中心距可分性
由ΔO1N1P∽ΔO2N2P可知
结合式（1-2）、式（1-3）可得
式（1-4）表明点P分两圆中心距所成比例恒定，其传动比取决于两 轮基圆半径之反比，由于相啮合的两齿轮已经加工成形，其基圆半径是不 变的。渐开线齿轮传动的这一特性称为传动比的可分离性或中心距可分性， 它对渐开线齿轮的加工和装配都十分有利。
渐开线齿廓的啮合特性
讨论分度圆与节圆、压力角与啮合角的区别：
（1）就单独的一 个齿轮而言，只有分度 圆和压力角；只有当一 对齿轮相互啮合时，才 有节圆和啮合角。
（2）当一对标准齿轮 啮合时，分度圆与节圆是 否重合，压力角与啮合角 是否相等，取决于两齿轮 是否为标准安装。若是标 准安装，则两圆重合、两 角相等；否则均不相等。
渐开线齿廓的啮合特性
1. 渐开线齿廓能保证恒定的传动比
如图1-5所示，一对齿 轮的公法线n-n(N1N2)与中 心线连线O1O2相交于P点， 该点称为节点；分别以O1、 O2为圆心，过节点P所做的 两个圆称为节圆，r′1(O1P)、 r′2(O2P)为节圆半径。
图1-5 渐开线齿廓的啮合
渐开线齿廓的啮合特性