渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点7月4
简述渐开线齿廓的啮合特点
简述渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合方式，其特点是具有曲率变化的齿廓。
在渐开线齿轮啮合中，两个齿轮的齿廓曲线是相互匹配的，使得齿轮之间可以顺畅地啮合，并传递动力。
渐开线齿廓的啮合特点可以从以下几个方面来描述：1. 齿廓曲线的特殊性：渐开线齿廓是一种特殊的曲线，具有曲率变化的特点。
与其他齿轮啮合方式相比，渐开线齿廓的曲率变化更加平滑，使得齿轮在啮合过程中的运动更加稳定。
这种平滑的曲线使得渐开线齿廓具有较高的传动效率和较低的噪声。
2. 齿廓的中心扩展：渐开线齿廓的中心扩展是指齿廓曲线中心的轨迹不是一个点，而是一个曲线。
这种中心扩展使得齿轮在啮合过程中可以实现相对滑动，减小了啮合时的摩擦和磨损，提高了齿轮的寿命和可靠性。
同时，中心扩展还可以使得渐开线齿轮在高速运动时具有更好的动平衡性能。
3. 齿廓的变位特性：渐开线齿轮的齿廓变位是指齿廓曲线在垂直于齿轮轴线方向上的变化。
齿廓变位可以使得齿轮在啮合过程中实现平稳的传动，减小冲击和振动。
同时，齿廓变位还可以改变齿轮的传动特性，如变速、变转矩等，提高了齿轮传动的灵活性和适应性。
4. 齿廓的接触特性：渐开线齿轮的齿廓接触是指齿轮齿廓之间的接触区域。
由于渐开线齿廓的特殊曲线形状，齿轮在啮合过程中的接触区域相对较大，使得齿轮传递的载荷分布更加均匀，减小了齿轮的磨损和损伤。
同时，齿廓接触还可以改善齿轮的传动效率和承载能力，提高齿轮传动的可靠性。
总的来说，渐开线齿廓具有曲率变化、中心扩展、变位特性和接触特性等特点，在齿轮传动中具有重要的应用价值。
通过合理设计和制造渐开线齿轮，可以实现高效稳定的传动，提高齿轮传动的可靠性和使用寿命。
渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点7月4
一、 回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦， 速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动 对纯滚动运动而言，物体与平 面之接触点於接触那一瞬间为静止的， 没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬 心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线 齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮机构 （轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 空间齿轮机构 轴交错--交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线 摆线 变态摆线
圆弧 抛物线
:渐开线各点的 曲率半径有无变化？ 怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越 大 ,渐开 线越趋于平直 。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越 小 ,渐开 线越 弯曲 。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等 于 。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合形式，在机械传动中具有重要
的作用。
渐开线齿廓啮合的特点在于，既能保持齿轮的高传动效率，
又能有效减少齿面接触应力和噪声，具有平稳、可靠的传动特性，被
广泛应用于各种机械传动装置中。
渐开线齿廓的设计和制造需要涉及到齿廓的数学计算、加工精度
等诸多方面。
一般而言，渐开线齿廓是利用曲线发生器（如伯努利曲线）来生成的，其曲率半径呈指数增长或递减的特点使得齿轮相对位
置的微小变化不会对啮合产生影响。
同时，渐开线齿廓还需要考虑齿
顶高度、齿宽、齿数等因素，以保证其在实际应用中能够满足传动要求。
在渐开线齿廓的啮合过程中，齿轮的动力学特性也有所改变。
在
轴向载荷和转矩作用下，齿轮会产生变形和扭曲，从而对齿面接触应
力和噪声产生影响。
为了减小这些负面影响，可以采用齿轮优化设计、表面处理、润滑和降噪等多种手段，使齿轮的运转更加平稳、可靠、
低噪声。
总之，渐开线齿廓啮合具有很多独特的特点和优点，但也需要充
分注意其设计和制造的细节问题。
只有在实际应用中能够兼顾传动效率、安全可靠和降噪等多个方面，才能够更好地满足各种机械传动装
置的需求。
齿廓啮合基本定律
在机架相固连的坐标系中的轨 迹。 啮合线、齿廓接触点的公 法线、正压力方向线
是两基圆的一条内公切线。
r1 '
o1
rb1
N1
P
k1
k2
N2
rb2 o2
' r2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 t t' rb 2 1 o2 P N2 i12 2 o1 P rb 1 ' N2 ' 1 o 2 p ' rb 2 ' i12 ' o1 p ' rb 1 2
Vk
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。 N1
Σ3 Σ1 Σ2
K
N2
KO2
o2 r b1
KO1
o1
（三）渐开线的方程式
以O为中心，以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程： Vk
rk θ
k
发生线
p
s
e
ek pn
rb rf r
pb
同侧齿廓弧长
ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆 此圆上具有标准的摸数和压力角 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆
渐开线齿廓的形成与啮合特点
渐开线齿廓的形成与啮合特点
形成原理：
渐开线齿廓是由齿轮齿侧面的直线（称为侧面线）和齿根圆的一部分（称为基圆）组成。
侧面线与基圆的交点构成了齿槽的啮合点。
渐开线齿
廓的形成主要是通过给定齿数、压力角和齿轮传动比等参数，利用特定的
公式计算而得。
啮合特点：
1.线接触。
渐开线齿廓的啮合面积较小，只有一个点或一小段线接触，这样能够实现对点接触的要求，减小了齿轮的摩擦和接触磨损，提高了传
动效率。
2.平稳传动。
渐开线齿廓具有相对平滑的啮合传动特性，能够减小振
动和冲击，使传动更加平稳。
3.轴向移动。
渐开线齿廓的特点使得齿轮在转动过程中能够自动沿轴
向方向进行微小的移动，可以自动适应齿轮间隙的变化。
这样能够保证齿
轮的啮合正常，并且减小了噪声和振动。
4.高承载能力。
渐开线齿廓的啮合传动是通过多点接触来实现的，使
得载荷能够均匀分布在齿面上，提高了齿轮的承载能力。
5.较小的齿根强度。
由于渐开线齿廓的齿根圆的一部分构成了齿轮的
齿槽，在齿根处可能出现较大的应力集中，降低了齿根的强度。
因此在设
计中需要合理选择齿廓参数，以确保齿轮的强度和可靠性。
6.减小中心距误差的影响。
由于渐开线齿轮通过自动的轴向移动来适应齿间隙变化，可以减小中心距误差对齿轮啮合性能的影响，提高传动的准确性。
总之，渐开线齿廓的形成和啮合特点使得其广泛应用于各种机械传动中，能够实现平稳、高效、可靠的传动效果。
机械设计试题 简答题
机械设计试题简答题机械设计试题简答题机械设计试题_简答题简答题（57题）一、平面连杆机构（11题）1、详述铰链四杆机构中曲柄存有的条件答：1、最短杆和最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；2、挑最长杆的邻边为机架或挑最长杆为机架条件1、2同时满足，铰链四杆机构中存在曲柄。
2、由图示尺寸，推论铰链四杆机构的类型，写下推论依据答：∵最长杆和最短杆之和80+220＜140+180且最长杆为机架，∴机构存在曲柄，为双曲柄机构。
3、由图示尺寸，推论铰链四杆机构的类型，写下推论依据答：∵最长杆和最短杆之和90+240＜140+200且最长杆的邻边杆为机架，∴机构存在曲柄，为曲柄摇杆机构。
第1页，共15页4、由图示尺寸，判断铰链四杆机构的类型，写出判断依据请问：∵最久杆和最长杆之和100+200＜140+180但最短杆的对边杆为机架，∴机构不存有曲柄，为双摇杆机构。
5、什么是曲柄摇杆机构的急回特性？什么是极位夹角？两者有何相互关系？答：急回特性指摇杆的返回速度大于其工作进程速度的特性极位夹角指曲柄与连杆两次共线边线之间的夹角急回特性与极位夹角关系：k=（180º+θ）/（180º-θ）θ值越大，k值也越大，机构着急回去程度也就越高。
6、什么是平面连杆机构的压力角和传动角，它们的大小对机构的工作有何影响？答：压力角α是指作用在从动件的力与该力作用点的绝对速度之间所夹锐角，传动角γ就是指压力角的余角。
α、γ是反映机构传动性能的重要指标，α越大、γ越小，不利机构传动。
7、曲柄摇杆机构如何可以产生“死去点”边线？列出防止和利用“死去点”边线的例子。
答：曲柄摇杆机构中，当摇杆为主动件时，从动件曲柄与连杆共线的位置出现“死点”边线，并使从动件卡死。
可以利用飞轮的惯性作用或机构错位排列的方法来渡过“死点”；利用“死点”第2页，共15页的例子有飞机起落架机构、夹具的夹紧机构等。
8、图画出来图示机构的压力角和传动角答：所求压力角和传动角如图9、图画出来图示机构的压力角和传动角答：所求压力角和传动角如图10、图画出来图示机构的压力角和传动角答：所求压力角和传动角如图第3页，共1511、画出图示机构的压力角和传动角请问：所求压力角α=90º（例如图），传动角γ=0º。
07-4第三十六讲渐开线齿廓的啮合特性(精)
O1 ω1 rb1 N1 P N2 rb2 ω2 O2 K C2 C1
= rb2 /rb1
——基圆之反比。
实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这 一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿 廓曲线。
JM
返回
第三十六讲 渐开线齿廓的啮合特性
1、渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点 P必为定点。
N2 ω1 rb1 N1 P K C2 C1
K’
i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const
rb2
ω2 O2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、 振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 2、齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线 该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。
JM
返回
3、运动可ห้องสมุดไป่ตู้性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成： i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型齿轮机构是一种重要的传动机构，用于将转动的运动和转矩传递的机械元件。
齿轮的齿廓啮合是齿轮机构工作的核心部分，其基本规律、特点和类型对于齿轮机构的设计和应用具有重要的参考价值。
一、基本规律1.齿廓规律：齿廓规律描述了齿轮齿廓线的几何形状。
常见的齿廓规律有圆弧齿廓、渐开线齿廓和非渐开线齿廓等。
(1)圆弧齿廓：圆弧齿廓是通过圆弧曲线来描述齿槽的齿轮齿廓。
圆弧齿廓的优点是简单，易于加工，但啮合时存在齿间间隙和传动误差。
(2)渐开线齿廓：渐开线齿廓是常用的齿廓规律，可以在齿轮齿廓上实现圆顶啮合，具有传动平稳、效率高、传动误差小等优点。
常见的渐开线齿廓包括标准渐开线、修形渐开线和端面渐开线等。
(3)非渐开线齿廓：非渐开线齿廓是指不能用一个等角参数来描述的齿廓，例如双曲线齿廓和伞齿轮齿廓等。
非渐开线齿廓的优点是能够实现更大的传动比和更平滑的啮合过程。
2.齿廓规律的选择：选择合适的齿廓规律可以提高齿轮机构的传动效率和运动平稳性。
在选择齿廓规律时，需要考虑以下因素：(1)传动要求：根据齿轮机构的传动要求，选择适合的齿廓规律。
例如，要求传动平稳和效率高的应选用渐开线齿廓，要求传动比大且运动平稳的应选用非渐开线齿廓。
(2)制造和加工因素：考虑齿轮的加工工艺和精度要求，选择适合加工的齿廓规律。
例如，圆弧齿廓适合用铣床加工，而渐开线齿廓适合用滚齿机加工。
二、特点1.几何特点：齿廓啮合过程中，齿轮的齿廓线和花键的啮合点始终保持一定的关系，包括齿廓的曲率半径和齿廓线与法线的夹角等特征。
这些几何特点决定了齿轮的啮合性能和传动特性。
2.运动特点：齿轮机构的齿廓啮合过程中，齿轮的运动特点包括啮合速度、传动比和传动误差等。
齿轮的啮合速度是指齿轮工作时齿廓线移动的速度，而传动比是指输入轴和输出轴的转速之比。
传动误差则是齿轮啮合过程中由于齿廓不完美造成的传动误差，会导致振动和噪声。
三、类型1.直齿轮：直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿廓线是直线，适用于输送大扭矩或平稳传动的场合。
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B1
B2 B3
o2
课堂练习2:
1）基圆越小，渐开线越 弯曲 。 2）基圆越大，渐开线越 平直 。 3）当rb→∞，渐开线成 直线。
o3
齿条
（4）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由性质（1）和（2）有： AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 ∴ A1B1 = A2B2
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮机构 （轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 空间齿轮机构 轴交错--交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线 摆线 变态摆线
圆弧 抛物线
覃全喜
渐开线的形成及其性质
教材分析
渐开线的特点
齿轮齿条的啮合特点 基础差，观察能力差，专业水平 能力低，行为习惯不好
授课对象
爱动脑筋，对自己熟悉的事物非 常感兴趣
渐开线的形成及其性质
目的要求
掌握渐开线的形成原理。
理解渐开线的特性。
渐开线的原理
重点难点
渐开线的性质
渐开线和渐开线齿廓的啮合特点
问题式
应用最广
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
:渐开线到底是什么样子的呢？ 它是怎样的形式呢？
二、 渐开线及其性质
1、 渐开线的形成 一直线（发生线）在一圆（基圆） 上作纯滚动，发生线上任一点K留 下的轨迹。 －渐开线
三、 内容小结
渐开线性质
（1） AB = BK; （2）渐开线上任意点的法线切于基圆，BK为曲率半径。 （3）渐开线形状取决于基圆 （4）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 （5）基圆内无渐开线。
四、 课后作业
P132 思考
A
基圆
动画
:发生线与基圆在纯滚动时始终 保持什么关系？
渐开线
t
k rk
θk 发生线 B
（2）渐开线上任一点的法线恒 与基圆相切。
纯滚动 BK与基圆只有一个交点 圆的切线 BK是基
t A r
b
B速度瞬心点 V沿渐开线切线t-t方向 BK垂直tt BK是渐开线K点的法线
O
基圆
O
αk
rb
B
。
0 。
:为什么采用基圆附近的一段渐 开线作为齿轮的齿廓线？
3.渐开线方程式
αk vk
k
极坐标方程： tgαk= BK/rb θk = tgαk-αk
=AB/rb= rb(θk+αk)/rb )
A
rk
θk αk
rb
O
B
上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk 为使用方便，已制成函数表待查。
教学方法
多媒体教学 观察法
学习方法
探究学习
自主学习
教学过程
:渐开线到底是什么样子的呢？它是怎样的形式呢？ :怎样由一条渐开线得到渐开线齿轮的齿廓呢？ :发生线与基圆在纯滚动时始终保持什么关系? :渐开线各点的曲率半径有无变化？怎样变化？ :发生线能进入基圆么？ :为什么采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮 的齿廓线？
:渐开线各点的 曲率半径有无变化？ 怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越 大 ,渐开 线越趋于平直 。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越 小 ,渐开 线越 弯曲 。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等 于 。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小
A1 A2 θk θk o1
θk
r
b
:为什么采用基圆附近的一段渐 开线作为齿轮的齿廓线？
压力角 αk k 定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 v k 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 rk A rb＝rk cosαk θ
k
课堂练习3:
1）离基圆越远，压力角越 大 2）离基圆越近，压力角越 小 3）基圆上的点A处，压力角为 。
切线 法线
平面几何中，将和圆只有一个公共交点 的直线叫做圆的切线．曲线的法线是垂直于曲线上一点 的切线的直线，
曲率半径
主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变 化的程度，曲率半径越大，越平直，曲率半径越小，越 弯曲。 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等 于圆的半径 ,可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的 微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径
一、 回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦， 速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动 对纯滚动运动而言，物体与平 面之接触点於接触那一瞬间为静止的， 没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬 心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线 齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
A2 A1 C C’ C” B1 N1 N 2 E1
两条同向渐开线：
A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2 B1E1 = B2E2
A
B O
B2 E2
E
rb
:发生线能进入基圆么？
t k
（5）基圆内无渐开线
t A rk 发生线 B O 基圆
渐开线性质顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。