渐开线齿廓《机械基础》讲解
机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
机械设计基础知识点详解
机械设计基础知识点详解绪论1、机器的特征：（1）它是人为的实物组合；（2）各实物间具有确定的相对运动；（3）能代替或减轻人类的劳动去完成有效的机械功或转换机械能。
第一章平面机构的自由度和速度分析要求：握机构的自由度计算公式，理解的基础上掌握机构确定性运动的条件，熟练掌握机构速度瞬心数的求法。
1、基本概念运动副：凡两个构件直接接触而又能产生一定相对运动的联接称为运动副。
低副：两构件通过面接触组成的运动副称为低副。
高副：两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。
复合铰链：两个以上的构件同时在一处用回转副相联构成的回转副。
局部自由度：机构中常出现的一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度。
虚约束：对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束或称消极约束。
瞬心：任一刚体相对另一刚体作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称瞬心。
如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。
2、平面机构自由度计算作平面运动的自由构件具有三个自由度，每个低副引入两个约束，即使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
计算平面机构自由度的公式：F=3n-2PL -PH机构要具有确定的运动，则机构自由度数必须与机构的原动件数目相等。
即，机构具有确定运动的条件是F>0,且F等于原动件个数。
3、复合铰链、局部自由度和虚约束(a)K个构件汇交而成的复合铰链应具有(K-1)个回转副。
(b)局部自由度虽然不影响整个机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，减少磨损，所以实际机械中常有局部自由度出现。
(c)虚约束对机构运动虽不起作用，但是可以增加构件的刚性和使构件受力均衡，所以实际机械中虚约束随处可见。
4、速度瞬心如果一个机构由K个构件组成，则瞬心数目为N=K(K-1)/2瞬心位置的确定：(a)已知两重合点相对速度方向，则该两相对速度向量垂线的交点便是两构件的瞬心。
机械设计基础第5章齿轮传动1原理
由前所述已知，标准齿轮分度圆 的齿厚与齿槽宽相等，又知正确啮合 的一对渐开线齿轮的模数相等，故
s1=e1=s2=e2=πm/2 我们把一对标准齿轮分度圆相切
一直线在一圆周上作纯滚动，直线 上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆 称为渐开线的基圆，该直线称为发生线 (参见右图)。
由渐开线形成过程可知，渐开线具有 下列特性：
（1）因发生线与基圆之间为纯滚动， 没有相对滑动，所以
KB=AB （2）当发生线沿基圆作纯滚动时，B点 是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上 K点的法线，且线段BK为其曲率半径。又 因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意 一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆 的切线必为渐开线上某一点的法线。
重合度越大，同时啮合的齿对数越多。 可以证明，重合度的计算公式为：
直齿：
1.88
3.2( 1 z1
1 z2
)
斜齿：
[1.88 3.2( 1 z1
1 )] cos z2
上式表明：相啮合的一对齿轮，齿数和越 大，重合度越大。对于标准齿轮传动，重合度 恒大于1，故标准齿轮一定满足连续条件。
三、无侧隙啮合和标准中心距
为了简便，分度圆上的 齿距、齿厚及齿槽宽习惯上 不加分度圆字样，而直接称 为齿距、齿厚及齿槽宽，各 参数的代号也都不带下标。
模数与齿高
分度圆上的齿距p对π 的比值 称为模数，用m表示，单位为mm，
即m=p/π。
模数是齿轮的主要参数之一， 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正
比，m越大，则p越大，轮齿就越大，
机械基础教案-渐开线齿廓
教学设计
教学环节教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
组织教学
导课新授起立、问好、报告出勤
我们通常所说的齿轮指的是渐开线齿轮，其齿廓为渐
开线，渐开线如何形成的？具有怎样的性质？
4、2渐开线齿廓
一、渐开线的形成、
性质
1、渐开线的形
成
当一条动直
线（发生线），沿
着一个固定的圆
（基圆）作纯滚动
时，动直线上任意
一点K的轨迹称为
该圆的渐开线。
2、渐开线的性质
由渐开线的形成可知：
（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被
滚过的圆弧长AB。
（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。
（3）渐开线上
的各点的
曲率半径
不相等。
点离基圆
越远，其
曲率半径
越大，渐
开线越
直。
反之
亦然。
（4）渐开线的
形状决定
着基圆的
调整学生情绪进入
上课状态
导入新课
了解渐开线的形成
分析渐开线的特性
1
3
15
35
图11。
《汽车机械基础》第三章 齿轮传动
外啮合齿轮传动：
mn1 mn2 mn
an1 an2 an
1 2
内啮合齿轮传动：
2．正确啮合的条件
一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件为：两轮大端模数压 力角分别相等，即
m1 m2 m
1
2
三、蜗轮蜗杆传动
1．蜗杆传动的特点
蜗杆传动主要由蜗杆和蜗轮组成，主要用于传递空间交错的 两轴之间的运动和动力，通常两轴交错角为90°。一般蜗杆为 主动件。 蜗杆传动工作平稳，噪声低，结构紧凑、传动比大（单级蜗
zmin 17
对于齿数少于zmin的齿轮，还可以通过改变刀具与齿坯相 对位置的切齿方法（变位）来防止根切。
第六节 齿轮失效形式及齿轮材料的选择
一、齿轮传动的主要失效形式 二、齿轮材料
一、齿轮传动的主要失效形式
1、轮齿折断
轮齿折断形式有两种：一种是在交变载荷作用下，齿根弯曲 应力超过允许限度时，齿根处产生微小裂纹，随后裂纹不继扩 展，最终导致轮齿疲劳折断；另外一种是短时过载或受冲击载 荷发生突然折断。
1 2
n1 n2
O2C O1C
r2' r1'
rb2 rb1
C
上式表明两轮的传动比与两 轮的基圆半径成反比，且为一 定值。这就保证了齿轮传动的 平稳性。
2、中心距可分性：
齿轮制成以后，基圆半径便已确定。因此，传动比也就定 了。所以，安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此 特性称为中心距可分性。
4.轮辐式齿轮
《航空机械基础》电子教案 第8章 齿轮机构
教学目标 1、能力目标
（1）具有计算齿轮参数能力。 （2）具有设计齿轮传动的能力。 2、知识目标 （1）了解齿轮传动的工作原理、分类及应用。 （2）掌握齿轮参数的计算及应用。 （3）掌握齿轮传动的设计及应用。 3、素质目标 培养学生严谨、细心、全面、追求高效、精益求精的职 业素质；沟通协调能力和团队合作精神、敬业精神。
§8－1 齿轮传动的特点和类型
结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的轮齿。
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优点：
①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η 0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
渐开线的切线，故BK为法线
长沙航空职院专用
作者： 郭谆钦教授
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 αk k
所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 vk
rb＝rk cosαk ③ 离中心越远，渐开线上的压力角越大。
rk
θ α A
设计：郭谆钦
k
k
rb
B
O
④ 渐开线形状取决于基圆的大小 当rb ∞，变成直线。
长沙航空职院专用
作者： 郭谆钦教授
第8章 齿轮传动
§8－1 齿轮传动的特点和基本类型 §8－2 渐开线齿轮的齿廓及传动比 §8－3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何 尺寸计算
§8－4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§8－5 渐开线齿轮的加工
§8－6 渐开线齿廓的根切现象与标准外啮合直齿 轮的最少齿数
长沙航空职院专用
杨可桢《机械设计基础》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(齿轮机构)
一对外啮合齿轮的中心距恒等于两节圆半径之和，角速比恒等于两节圆半径的反比。
三、渐开线齿廓 1．渐开线的形成和特性 （1）渐开线的形成
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当一条动直线沿半径为 rb 的圆周作纯滚动时（如图 4-1-3 所示），此直线上的任意一 点轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。
角也为标准值。这个圆称为分度圆，其直径以 d 表示。 （2）模数 ①定义
分度圆上的齿距 p 对 的比值称为模数，用 m 表示，单位 mm， 即 m p 。
②特点 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m 越大，p 越大，轮齿也越大，轮齿抗弯能力 也越强，所以模数 m 又是轮齿抗弯能力的重要标志。 （3）尺寸计算公式 渐开线标准齿轮的各部分几何尺寸计算公式如表 4-1-1 所示。
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da2 d2 2ha m z2 2ha*
齿根圆直径 d f
d f 1 d1 2hf m z1 2ha* 2c* d f 2 d2 2hf m z2 2ha* 2c*
分度圆齿距 p
相等、方向相反，即一个为左旋，另一个为右旋。即
mn1 mn2 m ，n1 n2 1 2 （外啮合取负，内啮合取正） （3）一对直齿锥齿轮正确啮合条件
两轮大端模数必须相等，压力角必须相等。除此以外，两轮的外锥距还必须相等。
m1 m2 m ，1 2
一对齿轮的传动比可表示为
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i12
1 2
d2 d1
db2 db1
《机械设计基础》重点总结
《机械设计基础》课程重点总结绪论机器是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料、信息。
原动机:将其他形式能量转换为机械能的机器。
工作机：利用机械能去变换或传递能量、物料、信息的机器。
机器主要由动力部分、传动部分、执行部分、控制部分四个基本部分组成，它的主体部分是由机构组成。
机构：用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能够相对运动的连接方式组成的构件系统。
机构与机器的区别:机构只是一个构件系统，而机器除构件系统外，还含电器、液压等其他装置;机构只用于传递运动和力，而机器除传递运动和力之外,还具有变换或传递能量、物料、信息的功能。
零件是制造的单元，构件是运动的单元，一部机器可包含一个或若干个机构，同一个机构可以组成不同的机器.机械零件可以分为通用零件和专用零件。
机械设计基础主要研究机械中的常用机构和通用零件的工作原理、结构特点、基本的设计理论和计算方法.第一章平面机构的自由度和速度分析1.平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构;构件相对参考系的独立运动称为自由度；所以一个作平面运动的自由机构具有三个自由度.2.运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接。
两构件通过面接触组成的运动副称为低副；平面机构中的低副有移动副和转动副;两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副；3.绘制平面机构运动简图；P84.机构自由度计算公式：F=3n-2P l-P H 机构的自由度也是机构相对机架具有的独立运动的数目.原动件数小于机构自由度,机构不具有确定的相对运动；原动件数大于机构自由度，机构中最弱的构件必将损坏；机构自由度等于零的构件组合，它的各构件之间不可能产生相对运动；机构具有确定的运动的条件是：机构自由度F 〉0，且F等于原动件数5.计算平面机构自由度的注意事项:(1）复合铰链：两个以上构件同时在一处用转动副相连接（图1-13）(2)局部自由度：一种与输出构件运动无关的的自由度，如凸轮滚子（3）虚约束：重复而对机构不起限制作用的约束P13（4)两个构件构成多个平面高副,各接触点的公共法线彼此重合时只算一个高副，各接触点的公共法线彼此不重合时相当于两个高副或一个低副，而不是虚约束。
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问题三：渐开线上各点的曲率半径有无变化？怎样变化？
渐开线上各点的曲 率半径不相等。
1、K点离基圆越远，其曲
率半径 BK越 大 ，渐开线 越 趋于平直 ；
2、K点离基圆越近，曲率
半径越 小 ，渐开线 越弯曲； 3、当K点与基圆上的点A 重合时，曲率半径等 于 零。
问题四：基圆大小对渐开线形状有无影响？ 基圆越小，渐开线越 弯曲； 基圆越大，渐开线越 趋 平直 。当基圆半径趋于 无穷大时，渐开线成直线， 这种直线型的渐开线就是 齿条的齿廓曲线。
渐开线的形状取决于 基圆的大小。
基圆相同，渐开线形状相同。
问题五：发生线上的一点能进入基圆内吗？ 基圆内无渐开线
问题六：为什么采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮 的齿廓线？
齿形角：渐 开线上一点 所受作用力 的方向和回 转的速度方 向所夹锐角。
对于同一条渐开线：rk ↓ → αk↓
渐开线上各点处的齿形角不相等。 离越基圆省越力；近，rk越 小，齿形角越 小，传动 离基圆越 远 ，rk越 大 ，齿形角越 大 ， 传动越 费力；
通常采用基圆附近的一段渐开线作为齿 轮的齿廓曲线
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
4.2 渐开线齿廓
问题 渐开线到底是什么样的呢？又是怎样形成的呢？
概念注意： 1、纯滚动； 2、动直线上一点的轨迹； 3、圆的渐开线。
怎样由渐开线得到渐开线齿轮齿廓呢？ 渐开线齿轮
轮齿齿廓：
由同一基圆的 两条相反（对 称）的渐开线 组成
渐开线有哪些性质特征呢？
思考
1、 与 什么关系？ 2、发生线与基圆作纯滚动时具有怎样的位置关系？ 3、渐开线上各点的曲率半径有无变化？怎样变化？ 4、基圆大小对渐开线形状有无影响？ 5、发生线上的一点能进入基圆内吗？ 6、为什么采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮的 齿廓线？
问题一： 1、 与 什么关系？
发生线在基圆上滚过的线段长度BK ，等于基圆 上被滚过的一段弧长 AB，即 = 。
问题二：发生线与基圆作纯滚动时具有怎样的位置关系？ 法线与发生线重合
渐开线上任意一点的 法线必定与基圆相切。
注： 渐开线上任意一点K的法 线与基圆相切于点B，切 点B是渐开线上K点的曲 率中心，线段BK为K点 的曲率半径。