完全非弹性碰撞公式 推导过程是什么
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
v v2
A
B
6
物理学
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第五版
v10 + v1 = v2 + v20 v10 − v20 = v2 − v1 (3) )
由 (1)、(3) 可解得： ) 可解得： )
由(1)、2)可解得： ) ( )可解得：
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m1 − m2 )v10 + 2m2v20 v1 = m1 + m2 (m2 − m1)v20 + 2m1v10 v2 = m1 + m2
第三章 动量守恒和能量守恒
3
物理学
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第五版
尘埃与飞船作完全非弹性碰撞 解 尘埃与飞船作完全非弹性碰撞
m0 v 0 = m v
dm = ρSvdt m0v0 =− dv 2 v v dv ρS t −∫ = 3 ∫0 d t v0 v m0v0 m0 1 2 v=( ) v0 2 ρ Sv 0t + m 0
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
v v1
v v2
A
B
第三章 动量守恒和能量守恒
5
物理学
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第五版
取速度方向为正向, 解 取速度方向为正向 由动量守恒定律得
碰前
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1) )
3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律 3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)
讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为
A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1
B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'= ，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
讨论: 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
一个完全非弹性碰撞的实用推论
一个完全非弹性碰撞的实用推论一、在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢？二、结论推导在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。
如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。
推导过程如下：在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。
动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=21 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE=21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导）ΔE=)2()(22122212121v v v v m m m m -++动能损失ΔE=2212121)()(2v v m m m m -+上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度，2121m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它叫做折合质量。
三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=212121m m m m +u 2， 其中u 2是两滑块相对速度绝对值的平方。
完全非弹性碰撞公式
完全非弹性碰撞公式完全非弹性碰撞公式是描述在碰撞过程中发生完全能量损失的物理现象的数学表达式。
在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能完全转化为其他形式的能量，例如内部变形能、热能等，并且在碰撞结束后，物体之间保持着粘连或结合的状态。
完全非弹性碰撞公式的推导基于动量守恒定律和能量守恒定律。
动量守恒定律指出，在单个碰撞过程中，物体A和物体B的总动量在碰撞前后保持不变。
能量守恒定律则指出，在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的总能量在碰撞前后也保持不变。
在碰撞系统中，假设物体A的质量为m1，速度为v1，物体B的质量为m2，速度为v2。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'，其中v'为碰撞结束后物体A和物体B的共同速度。
根据能量守恒定律，碰撞前的总动能等于碰撞后的内部变形能、热能等其他形式的能量。
完全非弹性碰撞中，碰撞物体的动能被完全转化为这些形式的能量，因此可以得到以下能量守恒公式：(1/2)m1v1² + (1/2)m2v2² = (1/2)(m1 + m2)v'²由以上两个方程可以解得完全非弹性碰撞的公式：v' = (m1v1 +m2v2)/(m1 + m2)该公式描述了完全非弹性碰撞过程中物体的最终共同速度。
根据公式可知，当物体A和物体B的质量相等时，它们的最终速度也会相等；当m1远大于m2或者m2远大于m1时，最终速度趋近于v1或v2。
需要注意的是，完全非弹性碰撞公式仅适用于在碰撞过程中不存在外力的情况下，且假设碰撞物体没有发生旋转。
在实际应用中，根据碰撞物体的特性和碰撞环境的条件，可能需要考虑其他因素的影响，例如碰撞物体的形状、弹性系数等。
最后，完全非弹性碰撞公式在物理学和工程学领域具有广泛应用。
例如，当处理某些碰撞问题时，可以利用该公式来计算碰撞后物体的最终速度，进而分析和预测碰撞后的行为和结果。
37完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解PPT课件
根据动量守恒和能量守恒，可以列出方程组
p_{1}+p_{2}=p_{1}+p_{2}
E_{k1}+E_{k2}=E_{k1}+E_{k2}
解方程组可以得到碰撞后两物体的速度大小分别为
v_{1f}=(m_{1}-m_{2})v_{1i}/(m_{1}+m_{2})+2m_{2}v_{2i}/(m_{1}+m_{2})
其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为两个物体的速度，v为碰撞后两个物体的共同速度。
碰撞后速度的推导
两种碰撞的对比
03
完全弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，但动能不守恒。
完全非弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，动能也不守恒。
能量守恒和动量守恒的对比
由于没有能量损失，碰撞后两物体的速度方向相反，大小与碰撞前相同。
完全弹性碰撞
由于能量损失最大，碰撞后两物体的速度相同，大小与碰撞前两物体速度的平均值。
完全非弹性碰撞
碰撞后速度的对比
例如两个小球发生弹性碰撞，碰撞后两个小球的速度方向相反，大小不变。
例如两个小球发生粘性碰撞，碰撞后两个小球的速度相同，大小为两个小球碰撞前速度的平均值。
完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞
实例分析
数学模型的建立
04
VS
在碰撞过程中，物体的动量之和保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}p_{i} = \sum_{i=1}^{n}p_{i}^{\prime}$。
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和也保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{2}}{2m_{i}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{\prime 2}}{2m_{i}}$。
类完全非弹性碰撞
M
解：若木板固定，木块 的动能全部转化为 内能，设木板比热为C。
根据能量守恒定律： 若C木（板M不+m固）定Δt,当1= m12m与vM2 －具0有…共…同…速…度…v(11时) , 系统动能损失最大且全部转化为内能。
由动量守恒定律：mv=(m+M)v1………(2)
由能量守恒定律：
C(M+m)Δt2= 解(1)(2)(3),得:
1mv2 － 2
12(M+m)v12………(3)
Δt2=MΔt1/（M+m）
谢谢您的关注
类完全非弹性碰撞
1、完全非弹性碰撞：指的是发生碰撞的两个 物体碰撞后有共同速度，此时系统的动能 损失最大。
V0
V
m
M
mM
mv0 =（M+ m）v
动能损失－ ΔEk=
12mv02
－
1
（1 M+m）v2 21
产生的热量Q= － ΔEk=
2mv02 －
（M+m）v2
2
2、类完全非弹性碰撞
在中学物理中有一大类与此相类似的习题，当两 个物体发生相互作用后，一个物体速度增大，另一个 物体速度减小，但系统所受的合外力为零，因此相互 作用的过程中，系统动量守恒，当最后两者有共同速 度时，系统的动能损失最大，这个损失的动能转变成 其他形式的能，如重力势能、弹性势能、电能、内能 等，同时这些其他形式的能也达到最大。我们把这种 问题称作“类完全非弹性碰撞”问题。类完全非弹性 碰撞问题涉及面很广，包括力、热、电、磁等现象中 的动量和能量问题。
根据能量守恒定律：此过程中系统损失的
动能转化为弹簧的弹性势能Ep2
1
1
Ep2= 2×2mv32 － 2×3mv42………（6）
完全弹性碰撞-完全非弹性碰撞
系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度 乘以系统的质量。
n ex ex dpi Fi F i 1 dt i 1 ex dv F m C maC dt
n
质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质 量乘以系统质心的加速度。
两个质子发生二维的完全弹性碰撞 两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另
讨 论
（1）若
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
v1
B
v2
A
m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若 m2 m1 且 v 0 则 v1 v10 , v2 2v10 20
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为m0 的宇宙飞船以 初速 v0 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
解 尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒 . 即 得
2.完全非弹性碰撞
e0 m1v10 m2 v20 v1 v2 m1 m2 2 1 2 m1m2 ( v10 v20 ) E (1 e ) 2 m1 m2
2 2 10
打铁打桩时： v20 0
1 2 m1m v E (1 e ) 1 2 m1 m2 2 当E0 m1v 10 2 m2 E0 1 2 E (1 e ) (1 e) E0 m1 m1 m2 1 m2
第04章 相对论完全非弹性碰撞
相对论（完全非弹性）碰撞相对论碰撞：兹有两粒子A 、B 在同一直线上运动。
粒子A 静止质量为01m ，粒子B 静止质量为02m 。
粒子A 速度为1v ，粒子B 以速度2v 与A 发生正碰撞12v v >。
设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。
求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度和静止质量。
解：（1）假设复合粒子的质量为M ，则由“质量守恒”或“能量守恒”有质量守恒等价地表达为能量守恒（2）假设复合粒子的动量为P ，则由“动量守恒”有（3）假设复合粒子的速度为V ，则由V M P ⋅= 有⇒-+-=⋅-+⋅-=⋅=220221012220212101)(1)(1)(1)(1;cv m cv m M v cv m v c v m P VM P（4）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有动能202c M c M E k ⋅-⋅=由于 20)(1cV M M -=，所以得到20)(1cV M M -⋅=于是得到22022101222021210122022101222)(1)(1)(1)(1;)(1)(1)(1cv m cv m v c v m v cv m V cv m cv m M c cVM c M E k -+-⋅-+⋅-=-+-=⋅-⋅-⋅=从而得到复合粒子的动能：（5）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有静止质量20)(1cVM M -⋅=由于22022101222021210122022101)(1)(1)(1)(1;)(1)(1cv m cv m v c v v cv V cv m cv m M -+-⋅-+⋅-=-+-=从而得到复合粒子的静止质量：⇔⋅-+⋅-⋅--+-==222202121012222022101020121000201210])(1)(1[1])(1)(1[),;,(),;,(v cv m v cv m c cv m cv m m m v v M M m m v v M关于复合粒子的静止质量的讨论：例0：0020121;6.0,0m m m c v v==⋅==000002223),;6.0,0(m m m m c M ⋅>⋅⋅=⋅ 例1：02010201),;,(m m m mv v M +=当且仅当21v v v ==例2：0201,v v v v=-=0201222002012022010201000)2(112),;,(m m v c v c m m m m m m v v M +>+⋅⋅-⋅⋅⋅++=-附录：例12-8 相对论碰撞：两相同粒子A 、B ，静止质量均为m 0，粒子A 静止，粒子B 以0.6c 的速度与A 发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。
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完全非弹性碰撞公式推导过程是什么
非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
因此在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒。
那幺，完全非弹性碰撞公式有哪些呢？
1 什幺是完全非弹性碰撞非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
因此在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒，动量守恒，碰后两物体分离，这类碰撞称为非弹性碰撞。
碰撞后物体结合在一起，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。
非弹性碰撞特点：碰撞后完全不反弹，比如湿纸或一滴油灰，落地后完全粘在地上，这种碰撞则是完全非弹性碰撞，自然界中，多数的碰撞实际都属于非弹性碰撞。
1 完全非弹性碰撞公式是什幺碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
因此在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能、机械能都不守恒，动量守恒这类碰撞称为非弹性碰撞。
公式: m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’碰撞后物体结合在一起，或者速度相等，看做一个整体时动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞的过程机械能也不守恒。
该系统的动量守恒。
公式：m1v1+m2v2=(m1+m2)V
1 完全非弹性碰撞公式怎幺推导m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’一式
1/2m1v1 +1/2m2v2 =1/2m1v1’+1/2m2v2’二式
由一式得m1(v1-v1’）=m2（v2’-v2）
由二式得m1(v1+v1’)（v1-v1’）=m2（v2’+v2）（v2’-v2）
相比得v1+v1’=v2+v2’。