高中数学第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件新人教B版选修1_1
互垂直的直线(斜率均存在)斜率乘积等于－1是解题的关键.
跟踪演练 3
已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，
求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程.
∵y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)， 4－1 则 y′| x＝x0 ＝2x0，又∵PQ 的斜率为 k＝ ＝1， 2＋1 1 而切线平行于 PQ，∴k＝2x0＝1，即 x0＝2， 1 1 ， 所以切点为 M 2 4. 1 1 ∴所求的切线方程为 y－4＝x－2，即 4x－4y－1＝0. 解
要点二 利用导数公式求函数的导数
例2 求下列函数的导数：
π 1 x (1)y＝sin3；(2)y＝5 ；(3)y＝x3； (4)y＝ x3；(5)y＝log3x. 4
解
(1)y′＝0；
(2)y′＝(5x)′＝5xln 5； (3)y′＝(x－3)′＝－3x－4；
3 1 3 (4)y′＝( x )′＝(x )′＝4x－4＝ 4 ； 4 x 1 (5)y′＝(log3x)′＝xln 3.
应用.
跟踪演练1
导数.
解
用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的
x＋Δx2＋ax＋Δx＋b－x2＋ax＋b y′＝ lim Δx Δx→0
x2＋2x·Δx＋Δx2＋ax＋a·Δx＋b－x2－ax－b ＝ lim Δx Δx→0 2x·Δx＋a·Δx＋Δx2 ＝ lim ＝ lim (2x＋a＋Δx)＝2x＋a. Δx Δx→0 Δx→0
1 2 3 4
3. f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则a的值等于( D )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19 A. 3 解析
16 B. 3
2
13 C. 3
10 D. 3
10 f′(x)＝3ax ＋6x，f′(－1)＝3a－6＝4，a＝ 3 .
1 2 3 4
4.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 1 2 ________. 2e 解析 ∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2，
＝ lim (4 028x＋2 014Δx) →
Δx 0
＝4 028x. 规律方法 解答此类问题，应注意以下几条： (1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤. (2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N＋)等也趋于0. (3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的
[知识链接] 在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那
么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数
呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求 函数y＝f(x)的导数？
Δy 答：(1)计算 ，并化简； Δx Δy (2)观察当 Δx 趋近于 0 时， 趋近于哪个定值； Δx Δy (3) 趋近于的定值就是函数 y＝f(x)的导数. Δx
4
3
规律方法
求简单函数的导函数的基本方法：
(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题 时根据要解决问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再 选择合适的求导公式.
求下列函数的导数： 1x 8 (1)y＝x ；(2)y＝(2) ；(3)y＝x x；(4)y＝log 1 x. 3 解 (1)y′＝8x7； 1x 1 1x (2)y′＝(2) ln 2＝－(2) ln 2； 跟踪演练2
π 1 ， P 6 2处的切线斜率是：
曲线在点
y′|
π x＝ 6
π 3 ＝cos ＝ . 6 2
2 ∴过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为－ ， 3
1 2 π 故所求的直线方程为 y－2＝－ (x－6)， 3 3 π 即 2x＋ 3y－ 2 －3＝0.
规律方法
导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率；相
y′＝ nxn－1 (n为自然数) y′＝ μxμ－1 (μ为有理数) y′＝ cos x y′＝ －sin x
y＝ax(a>0，且a≠1)
y＝ex
y′＝ axln a
y′＝ ex
1 y′＝ xln a 1 x
y＝logax
(a>0，且a≠1，x>0) y＝ln x(x>0)
y′＝
要点一 利用导数定义求函数的导数
第三章——
3.2 导数的运算
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
[学习目标]
1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法. 2.掌握常见函数的导数公式.
3.灵活运用公式求某些函数的导数.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实
重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
3 2 (3)∵y＝x x＝x ，∴y′＝2x ； 1 1 (4) y′＝ 1＝－xln 3. xln 3
3 2
1
要点三 利用导数公式求曲线的切线方程
例3 求过曲线 y＝sin
π 1 ， x 上点 P 6 2且与过这点的切线垂直的
直线方程.
解
∵y＝sin x，∴y′＝cos x，
[预习导引] 1.常数与幂函数的导数
原函数 f(x)＝C f(x)＝x
导函数 f′(x)＝ 0 f′(x)＝ 1
f(x)＝x2
1 f(x)＝x
f′(x)＝ 2x 1 － f′(x)＝ x2
2.基本初等函数的导数公式表 原函数 y＝C y＝xn y＝xμ(x>0，μ≠0) y＝sin x y＝cos x 导函数 y′＝ 0
例1
解
用导数的定义求函数f(x)＝2 014x2的导数.
f′(x)＝ lim → 2 014x＋Δx2－2 014x2 x＋Δx－x
Δx 0
2 014[x2＋2x·Δx＋Δx2]－2 014x2 ＝ lim Δx Δx→0 4 028x·Δx＋2 014Δx2 ＝ lim Δx Δx→0
1 2 3 4
1.已知 f(x)＝x2，则 f′(3)等于(C A.0 解析 B.2x C.6
) D.9
∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.
1 2 3 4
2.函数 f(x)＝ x，则 f′(3)等于( A 3 1 A. 6 B.0 C. 2 x 解析 1
) 3 D. 2 1
3 ∵f′(x)＝( x)′＝ ，∴f′(3)＝ ＝ . 2 3 6 2 x
学案3：3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表学习目标1.能够由定义根据求导数的三个步骤，推导常数函数与幂函数的导数；2.在教学过程中，注意培养学生归纳、探求规律的能力.学习重点利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究；学习难点用从特殊到一般的规律来探究公式.学习过程例题讲解例1：求函数f (x )＝1x在x ＝1处的导数.例2：已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程．课堂练习1．下列命题中正确的是( )①若f ′(x )＝cos x ，则f (x )＝sin x②若f ′(x )＝0，则f (x )＝1③若f (x )＝sin x ，则f ′(x )＝cos xA ．①B ．②C ．③D ．①②③2．正弦函数y ＝sin x 上切线斜率等于12的点为( ) A ．(π3，32) B ．(－π3，－32)或(π3，32)C ．(2k π＋π3，32)(k ∈Z ) D ．(2k π－π3，－32)或(2k π＋π3，32)(k ∈Z ) 3．给出下列函数(1)y ＝(sin x )′＋(cos x )′ (2)y ＝(sin x )′＋cos x(3)y ＝sin x ＋(cos x )′ (4)y ＝(sin x )′·(cos x )′其中值域不是[－2，2]的函数有多少个( )A ．1B ．2C ．3D ．44．下列结论正确的是( )A ．若y ＝cos x ，则y ′＝sin xB ．若y ＝sin x ，则y ′＝－cos xC ．若y ＝1x ，则y ′＝－1x2 D ．若y ＝x ，则y ′＝x 25．已知f (x )＝x 3，则f (x )的斜率为1的切线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．不能确定6．求曲线y ＝sin x 在点A (π6，12)的切线方程． 7．已知函数f (x )＝x ，g (x )＝a ln x ，a ∈R .若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值和该切线方程．回顾总结布置作业参考答案：例题讲解例1：解：f ′(x )＝(1x )′＝(12x -)′＝－12112x -- ＝－1232x -＝－12x 3, ∴f ′(1)＝－12×1＝－12, ∴函数f (x )在x ＝1处的导数为－12.例2：解：由f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，令x ＝2－x ，得f (2－x )＝2f (x )－(2－x )2＋8(2－x )－8，即2f (x )－f (2－x )＝x 2＋4x －4，联立f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，得f (x )＝x 2，∴f ′(x )＝2x ，f ′(2)＝4，即所求切线斜率为4，∴切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.课堂练习1．【答案】C【解析】当f (x )＝sin x ＋1时，f ′(x )＝cos x ，当f (x )＝2时，f ′(x )＝0.2．【答案】D【解析】由(sin x )′＝cos x ＝12得x ＝2k π－π3或x ＝2k π＋π3(k ∈Z )． 所以切点坐标为(2k π－π3，－32)或(2k π＋π3，32)(k ∈Z )． 3．【答案】C【解析】(1)y ＝(sin x )′＋(cos x )′＝cos x －sin x ∈[－2，2]．(2)y ＝(sin x )′＋cos x ＝2cos x ∈[－2,2]．(3)y ＝sin x ＋(cos x )′＝sin x －sin x ＝0.(4)y ＝(sin x )′·(cos x )′＝cos x ·(－sin x )＝－12sin2x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12. 4．【答案】C【解析】∵(cos x )′＝－sin x ，(sin x )′＝cos x ，(x )′＝(x 12)′＝12·x 12－1＝12x ，∴A 、B 、D 均不正确．而⎝⎛⎭⎫1x ′＝(x －1)′＝－1×x －1－1＝－1x 2，故C 正确． 5．【答案】B【解析】设切点为(x 0，x 30)，由(x 3)′＝3x 2得在(x 0，x 30)处的切线斜率为3x 20，由3x 20＝1得x 0＝±33，故切点为⎝⎛⎭⎫33，39或⎝⎛⎭⎫－33，－39，所以有2条． 6．解：∵y ＝sin x ，∴y ′＝cos x ，∴y ′|x ＝π6＝cos π6＝32，∴k ＝32. ∴切线方程为y －12＝32(x －π6)， 化简得63x －12y ＋6－3π＝0.7．解：f ′(x )＝12x ，g ′(x )＝a x (x >0)， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a ln x ，12x ＝a x，解得a ＝e 2，x ＝e 2， ∴两条曲线交点的坐标为(e 2，e )，切线的斜率为k ＝f ′(e 2)＝12e， ∴切线的方程为y －e ＝12e(x －e 2)．。
高中数学 321322常数与幂函数的导数和导数公式表课件 新人教B版选修1
(3)∵y＝sinx，∴y′＝cosx.
• [但(说4运)明∵算]y＝较(x繁1－)2应琐，用，∴导而y′数利＝的用－定导2x义数－3求公＝导式－，求x23.是导求数导，数可的以基简本化方求法导， 过程，降低运算难度，是常用的求导方法．
• (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地 选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整 理．这样能够简化运算过程．
• 通过公式的推导与归纳，进一步体会极限思想，培养从 特殊到一般、从有限到无限的思维方法；通过使用数学 软件求导，体会算法思想，进一步感受数学的应用价值， 培养探究问题、发现问题的兴趣．
• 本节重点：常数函数、幂函数的导数．
• 本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂 函数的求导公式．
• 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导 数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真
• 求下列函数的导数． • (1)y＝ax(a>0且a≠1)； • (2)y＝log3x； • (3)y＝ex； • (4)y＝lnx.
[解析] (1)y′＝axlna；(2)y′＝xl1n3； (3)y′＝ex；(4)y′＝1x.
Hale Waihona Puke [例 2] [解析]求双曲线 y＝1x在点(2，12)处的切线方程． ∵y′＝(1x)′＝－x12，点(2，12)在双曲线 y＝1x上，
观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住 问题的本质，把解题思路放开．
• 4．(sinx)′＝
cosx .
• (cosx)′＝ .－sinx
[例 1] 求下列函数的导数 (1)y＝x3； (2)y＝x x； (3)y＝2sin2xcos2x； (4)y＝x12.
【配套K12】高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表课堂探究探究一 利用导数公式求函数的导数利用导数定义求导是求导数的基本方法，但过于烦琐，通常若所求函数符合求导公式，则利用导数公式求导数可简化求导过程，但需要准确记忆公式，恰当选择公式；对于不能直接用公式的类型，关键是将其进行适当变形，转化为可以直接应用公式的基本初等函数形式，如y ＝5x 3可以写成y ＝35x 等，就可以直接使用幂函数的求导公式求导． 【典型例题1】 求下列函数的导数：(1)y ＝x 7； (2)y ＝x x ； (3)y ＝log 3x ； (4)y ＝2sin x 2·cos x 2；(5)y ＝1x 2. 思路分析：对于基本初等函数的求导，直接利用导数公式求导，应注意将所给函数关系式转化为能直接应用公式的形式．解：(1)y ′＝7x 6；(2)因为y ＝x x ＝32x ，所以y ′＝3212x ＝32x ； (3)y ′＝1x ln 3； (4)因为y ＝2sin x 2·cos x 2＝sin x ，所以y ′＝cos x ； (5)因为y ＝1x 2＝x －2，所以y ′＝－2x －3＝－2x3. 探究二 导数的应用利用导数来求曲线在某点处的切线斜率是一种非常有效的方法，它适合于任何可导函数，这就为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，利用切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决．【典型例题2】 若曲线y ＝12x -在点(a ，12a -)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a 的值．思路分析：先求出切线方程，再求出切线在x 轴、y 轴上的截距，利用三角形面积公式列方程求a . 解：y ′＝－1232x -(x ＞0)，故在点(a ，12a -)处的切线的斜率k ＝－1232a -，所以切线方程为y －12a -＝－1232a - (x －a )， 易得切线在x 轴、y 轴上的截距分别为3a ，3212a -， 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12×3a ×3212a -＝9412a ＝18. 所以a ＝64.。
2019_2020学年高中数学第3章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件新人教B版选修1_1
x2 ； x
(4)y＝lg x；(5)y＝5x；(6)y＝cosπ2－x.
[解] (1)y′＝0. (2)∵y＝x15＝x－5， ∴y′＝(x－5)′＝－5x－6＝－x56. (3)∵y＝ x2x＝x32. ∵y′＝(x32)′＝32x12＝32 x.
第三章 导数及其应用
3.2 导数的运算 3.2.1 常数与幂函数的导数
3.2.2 导数公式表
学习目标
核心素养
1.能根据定义求函数 y＝C，y＝x，y＝x2，通过利用基本初等函数
y＝1x的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公
的导数公式求简单函数 的导数的学习，提升学
式求简单函数的导数．(重点、难点) 生的数学运算素养.
1
f′(x)＝_x_
1．下列结论：
2
①(sin x)′＝cos x；②(x3)′＝x3；
③(log3x)′＝3l1n x；④(ln x)′＝1x.
其中正确的有( )
A．0 个 B．1 个
C．2 个
D．3 个
C [∵②(x53)′＝53x23；③(log3x)＝xln1 3；∴②③错误，故选 C.]
(2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45.
(3)y′＝(5 x3)′＝(x35)′＝35x35－1
＝35x－25＝ 5
3 5
. x2
(4)∵y＝2sin2xcos2x＝sin x，∴y′＝cos x. (5)y′＝(log12x)′＝ 1 1＝－xln1 2.
xln2
用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根 据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导 公式.
合作探究 提素养
高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
解
y′＝(5
3
x3)′＝ (x5 )
3
3 1
x5
3
2
x5
＝Hale Waihona Puke 3.55
55 x2
(4)y＝2sin 2xcos 2x；
解
∵y＝2sin
x 2cos
2x＝sin x，∴y′＝cos x.
(5)y＝log1 x；
2
解 y′＝(log1 x )′＝ 1 1＝－xln1 2.
2
xln 2
(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.
f′(x)＝__xl_n_a__ 1
f′(x)＝__x_
2 题型探究
PART TWO
题型一 利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y＝x14； 解 y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y＝5 x3；
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝ nxn－1 (n为自然数) f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x__
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_a_x_ln__a_
f(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，a≠1，x>0)
【教学】2020学年高中数学第三章导数及其应用321常数与幂函数的导数322导数公式表教学
【关键字】教学3．2.1 常数与幂函数的导数3．2.2导数公式表[学习目标] 1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数．[知识链接]在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求函数y＝f(x)的导数？答：(1)计算，并化简；(2)观察当Δx趋近于0时，趋近于哪个定值；(3)趋近于的定值就是函数y＝f(x)的导数．[预习导引]12要点一利用导数定义求函数的导数例1 用导数的定义求函数f(x)＝2014x2的导数．解f′(x)＝＝＝＝ (4028x＋2014Δx)＝4028x.规律方法解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤．(2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N＋)等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用．跟踪演练1 用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数．解y′＝＝＝＝ (2x＋a＋Δx)＝2x＋a.要点二利用导数公式求函数的导数例2 求下列函数的导数：(1)y＝sin；(2)y＝5x；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝log3x.解(1)y′＝0；(2)y′＝(5x)′＝5xln5；(3)y′＝(x－3)′＝－3x－4；(4)y′＝()′＝(x)′＝x－＝；(5)y′＝(log3x)′＝.规律方法求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据要解决问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 跟踪演练2 求下列函数的导数：(1)y ＝x8；(2)y ＝()x ；(3)y ＝x ；(4)y ＝logx. 解 (1)y ′＝8x7；(2)y ′＝()xln ＝－()xln2； (3)∵y ＝x ＝x ，∴y ′＝x ； (4) y ′＝＝－.要点三 利用导数公式求曲线的切线方程例3 求过曲线y ＝sinx 上点P 且与过这点的切线笔直的直线方程． 解 ∵y ＝sinx ，∴y ′＝cosx ， 曲线在点P 处的切线斜率是： y ′|x ＝＝cos ＝.∴过点P 且与切线笔直的直线的斜率为－， 故所求的直线方程为y －＝－(x －)， 即2x ＋y －－＝0.规律方法 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率；相互笔直的直线(斜率均存在)斜率乘积等于－1是解题的关键．跟踪演练3 已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y ＝x2上的两点，求与直线PQ 平行的曲线y ＝x2的切线方程．解 ∵y ′＝(x 2)′＝2x ，设切点为M (x 0，y 0)，则y ′|x ＝x 0＝2x 0，又∵PQ 的斜率为k ＝4－12＋1＝1，而切线平行于PQ ，∴k ＝2x 0＝1，即x 0＝12，所以切点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14. ∴所求的切线方程为y －14＝x －12，即4x －4y －1＝0.1．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)等于( ) A ．0B ．2x C ．6D ．9 答案 C解析 ∵f (x )＝x 2，∴f ′(x )＝2x ，∴f ′(3)＝6. 2．函数f (x )＝x ，则f ′(3)等于( )A.36B ．0C.12x D.32答案 A解析 ∵f ′(x )＝(x )′＝12x ，∴f ′(3)＝123＝36.3．f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值等于( )A.193B.163C.133D.103 答案 D解析 f ′(x )＝3ax 2＋6x ，f ′(－1)＝3a －6＝4，a ＝103. 4．曲线y ＝e x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．答案 12e 2解析 ∵y ′＝(e x )′＝e x ，∴k ＝e 2，∴曲线在点(2，e 2)处的切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)， 即y ＝e 2x －e 2.当x ＝0时，y ＝－e 2，当y ＝0时，x ＝1.∴S △＝12×1×|－e 2|＝12e 2.1.利用基本初等函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，要认真观察函数的结构特征，积极地进行联想与化归． 2．有些函数可先化简再求导．如求y ＝1－2sin 2x2的导数．因为y ＝1－2sin 2x2＝cos x ，所以y ′＝(cos x )′＝－sin x .3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
教学设计2：3.2.1 常数与幂函数的导数-3.2.2 导数公式表
3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表教学目标（一）三维目标（1）知识与技能能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数；（2）过程与方法培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力；（3）情感、态度与价值观通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质.（二）教学重点会使用导数公式求函数的导数（三）教学难点会使用导数公式求函数的导数.（四）教学建议本节课以现代信息技术作为教学辅助手段，会运用数学软件求函数的导数. 教学过程：一、讲解新课：1、基本初等函数的导数公式*11.(),()0;2.()(),();3.()sin ,()cos ;4.()cos ,()sin ;5.(),()ln ;6.(),();17.()log ,();ln 18.()ln ,().n n x x x x a f x c f x f x x n Q f x x f x x f x x f x x f x x f x a f x a x f x e f x e f x x f x x af x x f x x-'=='=∈='=='==-'=='=='=='==若则若则若则若则若则若则若则若则2、讲解例题例1：求下列函数的导数．(1)y ＝ax (a >0且a ≠1)；(2)y ＝log3x ；(3)y ＝ex ；(4)y ＝ln x .解：(1)y ′＝a x ln a ；(2)y ′＝1x ln3； (3)y ′＝e x ；(4)y ′＝1x. 说明：(1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法．(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理．这样能够简化运算过程．例2：求曲线y ＝4x 3在点A (16,8)处的切线方程．解：y ′＝(4x 3)′＝(34x )′＝34·14x ＝344x ， ∴经过点A (16,8)的切线的斜率k ＝y ′|x ＝16＝34416＝38， ∴曲线的切线方程为y －8＝38(x －16) 即3x －8y ＋16＝0.说明：利用导数公式直接求出切线的斜率是解题的关键．二、小结：基本初等函数的导数公式教学后记学生对导数公式表的记忆个别不是很熟练，对导数公示表的应用掌握的较好，对利用导数求切线的问题方法已经掌握，但对稍微综合一点的切线问题还需加强练习.。
2020学年高中数学3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表应用案巩固提升课件人教B版选修1_1
第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
14．(选做题)已知曲线 y＝x13在点 P(－1，－1)处的切线与 直线 m 平行且距离等于 10，求直线 m 的方程．
第三章 导数及其应用
解：因为 y′＝－x34，所以曲线在点 P(－1，－1)处的切线斜 率为 k＝－3， 则切线方程为 y＋1＝－3(x＋1)， 即 3x＋y＋4＝0. 设直线 m 的方程为 3x＋y＋b＝0(b≠4)． 所以 |b3－2＋41| 2＝ 10，所以|b－4|＝10， 所以 b＝14 或 b＝－6， 所以直线 m 的方程为 3x＋y＋14＝0 或 3x＋y－6＝0.
第三章 导数及其应用
[B 能力提升] 11．曲线 y＝cos x 在点 x＝π2处的切线方程为________． 解析：cosπ2＝0，即求曲线 y＝cos x 上点π2，0处的切线方 程，y′＝－sin x，当 x＝π2时，y′＝－1.所以切线方程为 y＝－1·x－π2，即 x＋y－π2＝0. 答案：x＋y－π2＝0
第三章 导数及其应用
[A 基础达标]
1．若 y＝sin x，则 y′|x＝π＝(
3
A.12
3 C. 2
)
B．－12
D．－
3 2
解析：选 A.因为 y′＝cos x，所以 y′|x＝π3＝cosπ3＝12.
第三章 导数及其应用
2．曲线 y＝xn 在 x＝2 处的导数为 12，则 n 等于( )
A．1
第三章 导数及其应用
4．下列说法：
①若
y＝
1 ，则 x
y′|x＝2＝－
22；
②若 y＝cos x，则 y′|x＝π＝－1；
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表学案 新人教B
高中数学第三章导数及其应用3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表学案新人教B版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章导数及其应用3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表学案新人教B版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．2.1 常数与幂函数的导数3．2。
2 导数公式表1．会用导数的定义求函数的导数．(难点)2．会利用导数公式表解决一些简单的问题．（重点)［基础·初探]教材整理基本初等函数的导数公式阅读教材P86～P88例以上部分，完成下列问题．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c f′（x)＝0f（x)＝xα(α∈Qf′(x）＝α·xα－1＊）f(x)＝sin x f′(x）＝cos_xf（x）＝cos x f′（x)＝－sin_xf（x）＝a x f′（x)＝a x ln_a(a〉0且a≠1)f(x）＝e x f′（x）＝e xf(x）＝log a x f′(x)＝错误!(a>0且a≠1)f（x）＝ln x f′（x)＝错误!判断(正确的打“√”，错误的打“×”）(1）（log3π）′＝错误!。
( ）（2)若f(x)＝错误!，则f′(x)＝ln x．（)(3)因为（sin x）′＝cos x，所以(sin π)′＝cos π＝－1。
( )【答案】（1）×(2)×（3)×[质疑·手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2:_____________________________________________________解惑:______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]利用导数公式求函数的导数（0000（2）求下列函数的导数．①y＝x20；②y＝错误!；③y＝log6x.【自主解答】(1）由题意可知，f′(x0)＝1，又f′(x）＝2x，所以2x0＝1，所以x0＝错误!，y0＝错误!,x0＋y0＝错误!.【答案】错误!（2)①y′＝(x20)′＝20x20－1＝20x19.②y′＝(x－4）′＝－4x－4－1＝－4x－5。
学案2：3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表学习目标1、能够利用导数的定义，求出常函数以及简单的幂函数的导数；2、通过定义所求出的导数拓展幂函数的导数公式，并识记；3、根据导数的公式表，识记对数函数、指数函数等公式，并进行应用。
学习过程任务一：阅读教材完成探究任务探究问题：求函数3x y =的导数根据教材与探究问题的结果，写出函数n x y =的导数 任务二：导数公式 *11.(),()0;2.()(),();3.()sin ,()cos ;4.()cos ,()sin ;5.(),()ln ;6.(),();17.()log ,();ln 18.()ln ,().n n x x x x a f x c f x f x x n Q f x x f x x f x x f x x f x x f x a f x a x f x e f x e f x x f x x af x x f x x-'=='=∈='=='==-'=='=='=='==若则若则若则若则若则若则若则若则 任务三：课堂练习：求下列函数的导数 (1)y ＝log 4x 3－log 4x 2；(2)y ＝2x 2＋1x －2x ；(3)y ＝－2sin x 2(2sin 2x 4－1)．任务四：课堂达标练习：1．抛物线y ＝14x 2在点(2,1)处的切线方程是( ) A ．x －y －1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －1＝02．若y ＝ln x ，则其图象在x ＝2处的切线斜率是( )A ．1B ．0C ．2D.123．若y ＝sin x ，则y ′|x ＝π3＝( )A.12B ．－12 C.32D ．－324.lim Δx →0 (1＋Δx )2－1Δx 表示( )A ．曲线y ＝x 2的斜率B ．曲线y ＝x 2在点(1,1)处的斜率C ．曲线y ＝－x 2的斜率D ．曲线y ＝－x 2在(1，－1)处的斜率5．若y ＝cos 2π3，则y ′＝( )A ．－32B ．－12C ．0 D.126．若函数y ＝cos t ，则y ′|t ＝6π＝____________.7．曲线y ＝ln x 与x 轴交点处的切线方程是____________________________．8．函数f (x )＝5x 3，则f ′(x )＝________.9．求抛物线y ＝14x 2过点(4，74)的切线方程．参考答案：任务一：阅读教材完成探究任务探究问题：23y x '=任务三：课堂练习：解：(1)∵y ＝log 4x 3－log 4x 2＝log 4x ， ∴y ′＝(log 4x )′＝1x ln 4.(2)∵y ＝2x 2＋1x －2x ＝2x 2＋1－2x 2x＝1x . ∴y ′＝(1x )′＝－1x 2.(3)∵y ＝－2sin x 2(2sin 2x 4－1)＝2sin x 2(1－2sin 2x 4)＝2sin x 2cos x 2＝sin x .∴y ′＝(sin x )′＝cos x ．任务四：课堂达标练习：1．【答案】A【解析】∵y ′＝12x ，y ′|x ＝2＝12×2＝1， ∴抛物线y ＝14x 2在点(2,1)处的切线斜率为1， 方程为x －y －1＝0.2．【答案】D【解析】∵y ′＝1x ，∴y ′|x ＝2＝12，故图象在x ＝2处的切线斜率为12. 3．【答案】A【解析】y ′＝cos x ，y ′|x ＝π3＝cos π3＝12. 4.【答案】B【解析】由导数的意义可知，lim Δx →0 (1＋Δx )2－1Δx表示曲线y ＝x 2在点(1,1)处的斜率． 5．【答案】C【解析】常数函数的导数为0.6．【答案】0【解析】y ′＝(cos t )′＝－sin t ，y ′|t ＝6π＝－sin6π＝0.7．【答案】y ＝x －1【解析】∵曲线y ＝ln x 与x 轴的交点为(1,0) ∴y ′|x ＝1＝1，切线的斜率为1，所求切线方程为：y ＝x －1.8．【答案】3525x - 【解析】∵f (x )＝5x 3＝35x ，∴f ′(x )＝3525x -. 9．解：∵点⎝⎛⎭⎫4，74不在抛物线y ＝14x 2上， ∴设切点为(x 0，y 0)，由题意，得切线的斜率为k ＝y ′|x ＝0x ＝12x 0， 切线方程为y －74＝12x 0(x －4)， 又点(x 0，y 0)在切线上，∴y 0－74＝12x 0(x 0－4)， 又点(x 0，y 0)又在抛物线y ＝14x 2上，∴y 0＝14x 20， ∴14x 20－74＝12x 20－2x 0，解得x 0＝1或7， ∴切点为⎝⎛⎭⎫1，14或⎝⎛⎭⎫7，494， 所求的切线方程为：2x －4y －1＝0或14x －4y －49＝0.。