2014年江苏扬州市高二下学期期末调研测试数学(理)试卷
2014年江苏扬州市高二下学期期末调研测试数学（理）试卷（全卷满分160分，考试时间120分钟）2014．6注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB = ▲ ．2．为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ． 6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）． 8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9．===⋅⋅⋅=， 则21n m+= ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ． 12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足： (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知定义在R 上的奇函数()f x 在0x >时满足4()f x x =，且()4()f x t f x +≤在[1,16]x ∈恒成立，则实数的最大值是 ▲． 14．若关于x 的不等式2x ax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知*(1)(,)n mx m R n N +∈∈的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含3x 项的系数为80．⑴求,m n 的值；⑵求6(1)(1)n mx x +-展开式中含2x 项的系数．18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧．⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ19．（本小题满分16分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，判断()()0F m F n +>是否大0？ ⑶设ln 1()xx g x e+=，当1a b ==时，证明：对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ (其中'()g x 是()g x 的导函数) ． 20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．2013-2014学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科附加题）（全卷满分40分，考试时间30分钟）2014．621．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 22．（本小题满分10分）已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数． ⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+， 用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小． 23．（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，F 为棱1AA 上的动点，14,2A A AB AC ===．⑴当F 为1A A 的中点，求直线BC 与平面1BFC⑵当1AFFA 的值为多少时，二面角1B FC C --的大小是45． 24．（本小题满分10分）已知数列{}n a 为0123,,,,,()n a a a a a n N ⋅⋅⋅∈，0nn i i b a ==∑表示0123n aa a a a +++++，i N ∈．⑴若数列{}n a 为等比数列2()nn a n N =∈，求0()niini b C =∑；⑵若数列{}n a 为等差数列2()n a n n N =∈，求1()ni ini b C =∑．2014年6月高二期末调研测试理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要5．e 6．127．6 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4) 11．1[212．②③④131- 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或， 综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以56334)cos()sin ,cos 352555ππααα=-⇔+=-⇔==， 516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== … …11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由题意，232n =，则5n =； ……3分由通项15(0,1,,5)r r rr T C m x r +==，则3r =，所以33580C m =，所以2m =；…7分⑵即求56(12)(1)x x +-展开式中含2x 项的系数，56011220122555666(12)(1)[(2)(2)]()x x C C x C x C C x C x +-=+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅22(11040)(1615)x x x x =+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅， ……11分所以展开式中含2x 项的系数为11510(6)4015⨯+⨯-+⨯=-． ……14分18⑴因为最高点B （-1，4），所以A =4；又(4,0)E -，所以1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒= ……5分代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=， 又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO =，取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元，所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增；当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（6）万元．……16分19⑴因为(1)0f -=，所以10a b -+=，因为()f x 的值域为[0,)+∞，所以20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……3分所以24(1)02,1b b b a --=⇒==，所以2()(1)f x x =+，所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩； ……5分⑵因为()f x 是偶函数，所以20,()1b f x ax ==+即，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……8分因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->， 此时2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，所以()()0F m F n +>； ……10分 ⑶因为0x >，所以2()()1F x f x ax bx ==++，又1a b ==，则2()1F x x x -=+，因为ln 1()xx g x e +=，所以'1ln 1()x x x g x e --=则原不等式证明等价于证明“对任意实数0x >，221ln 1()1xx x x x e e---+⋅<+ ” ， 即 21(1ln )1xx x x x e e-+⋅--<+. ……12分 先研究 1ln x x x --，再研究1x xe+.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=， 当(0x ∈，2)e -时'()0i x >，()i x 单增；当2(x e -∈，)+∞时'()0i x <，()i x 单减 . 所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e +=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减，所以，()(0)1j x j <=，即11x x e+<.综上①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e e e--++=--≤+<+.即原不等式得证，对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ ……16分20⑴bx x f a =∴=)(0 ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分 设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==， 000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x --==， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >， 0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立，③0a >时， 若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx -无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分 综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分21⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ； ……4分 ⑵ξ取值为3,4,5,6.则1112262(3)15C C P C ξ===，11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===， ……8分ξ的分布列为：故234561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==． ……10分22⑴'2()30f x x a =-+≥即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立，[3,)A ∴=+∞； ……4分 ⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-． （ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-； （ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈-则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-， 所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<， 综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+ 因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分23．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4),(0,2,4)A B C A C ，⑴因为F 为中点，则1(0,0,2),(2,0,2),(2,2,4),(2,2,0)F BF BC BC =-=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则12202240n BF x z n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，得x y z =-= 取1x =，则(1,1,1)n =-，设直线BC 与平面1BFC 的法向量(1,1,1)n =-的夹角为则cos ||||22BC n BC n θ⋅===⋅， 所以直线BC 与平面1BFC ……5分 ⑵设1(0,0,)(04),(2,0,),(2,2,4)F t t BF t BC ≤≤=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则1202240n BF x tz n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取2z =，则(,4,2)n t t =- (2,0,0)AB =是平面1FC C 的一个法向量，cos ,||||2n AB n AB n AB t ⋅<>===⋅ 得52t =，即153,22AF FA ==， 所以当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45． ……10分24⑴0121222221n n n b +=+++⋅⋅⋅+=-，所以10213210()(21)(21)(21)(21)ni n ninn n n ni b C C C C C +==-+-+-+⋅⋅⋅+-∑ 100211322121212121n n n n n n n n n n n C C C C C C C C +=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅ 011220122(222)()n n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+2(12)2232n n n n =+-=⋅-． ……4分⑵0242(1)n b n n n =+++⋅⋅⋅+=+，1230()122334(1)nininn n n ni b C CC C n n C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++∑， 因为012233(1)n n nn n n n n x C C x C x C x C x +=++++⋅⋅⋅+，两边同乘以x ，则有01223341(1)n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x ++=++++⋅⋅⋅+，两边求导，左边1(1)(1)n n x nx x -=+++，右边012233234(1)n n n n n n n C C x C x C x n C x =++++⋅⋅⋅++，即1012233(1)(1)234(1)n n n n n n n n n x nx x C C x C x C x n C x -+++=++++⋅⋅⋅++（*）， 对（*）式两边再求导，得12123212(1)(1)(1)213243(1)n n n n n n n n n x n n x x C C x C x n nC x---++-+=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++取1x =，则有22123(3)2122334(1)n n n n n nn n C C C n n C -+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ 所以221()(3)2nin ini b C nn -==+⋅∑． ……10分。
江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期阶段测试(5月)数学Word版含答案
江苏省扬州中学2013—2014学年第二学期月考高二数学试卷 2014.5一、填空题：1.已知集合{1,1,2,4},{1,0,2}A B =-=-,则AB = ．2．命题“∃x Q ∈，220x -=”的否定为 ．3．函数y =的定义域为 ．4.若角α的终边过点(5,12)P -，则cos α= .5.“0a =”是复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为 .7．复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的虚部．．为 . 8.方程lg(42)lg 2lg 3xx+=+的解集为 . 9.设2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -= ．10．已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 11．在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝，则A = ．12． 对于函数)(x f ，在使)(x f ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数22)1(1)(++=x x x f 的下确界为 .13．求有如下解题思路：则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为 ．14．已知偶函数()f x 满足对任意x R ∈，均有(1)(3)f x f x +=-且2(1),[0,1]()1,(1,2]m x x f x x x ⎧-∈=⎨-∈⎩，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则实数m 的取值范围是_ ___.二、解答题：15.设命题p ：函数3()1f x x ax =--在区间[1,1]-上单调递减；命题q ：函数21y x ax =++的最小值不大于0．如果命题q p 或为真命题，q p 且为假命题，求实数a 的取值范围．高 考 资 源 网16．求证：二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(10)，的充要条件为0a b c ++=．17．已知函数.3cos 33cos 3sin)(2xx x x f += （1）将f (x )写成sin()A x ωϕ+的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f(x)的值域.18．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ． （1）试用α表示11H AA ∆的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小． 19.设函数()log (2)log (3),a a f x x a x a =-+-其中0a >且1a ≠.（1）已知(4)1f a =,求a 的值；（2）若在区间[3,4]a a ++上()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 20．函数2()()xf x x a e =-在2x =时取得极小值. （1）求实数a 的值；（2）是否存在区间[,]m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[,]e m e n ？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由.高二数学月考附加题 5.241．求8的展开式中二项式系数最大项．姓名_____________答……………题………………2．（用空间向量解题）如图,四棱锥S ABCD -的高为2,底面ABCD 是边长为22的正方形,顶点S 在底面上的射影是正方形ABCD 的中心O ．K 是棱SC 的中点．试求直线AK 与平面SBC 所成角的正弦值．3．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．4. 已知(x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a n (x －1)n ，（其中n ∈N *） （1）求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ； （2）试比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，并说明理由．高二数学月考参考答案 2014.51. {1,2}-2. ∀x Q ∈，220x -≠3. [0,2]4. 513- 5. 必要不充分 6. （1，0） 7. 4- 8. {0,1} 9. 2 10.11. 23π 12. 12 13. {1,2}- 14.415)(6+15.解：p 为真命题⇔f ′(x)＝32x －a ≤0在[－1,1]上恒成立⇔a ≥32x 在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝2a －4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题． p 真q 假⇔⎩⎨⎧<<-≥223a a ⇔a ∈φ；p 假q 真⇔⎩⎨⎧≥-≤<223a a a 或⇔a ≤－2或2≤a <3.综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)．16.证明：（1）必要性：由2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(10)，，可知方程20ax bx c ++=有一个根为1，即0a b c ++=；（2）充分性：若0a b c ++=，则2()(1)()y ax bx c a b c x ax a b =++-++=-++， 当1x =时，0y =，即函数2y ax bx c =++的图象过(10)，点．故函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(10)，点的充要条件为0a b c ++=．17. (1)23)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(2332sin 21)(++=++=++=πx x x x x x f由)332sin(π+x =0即Z k k x z k k x ∈-=∈=+πππ213)(332得即对称中心的横坐标为Z k k ∈-π213（2）由已知b 2=ac2222222222222222221cos 2222(),2,3,2,23.1cos 102325333952||||sin sin()132923332sin()133a c b a c ac a c x ac ac ac a c b a b ac b a b ac a c ac ac a b ac x x x x x πππππππππππ+-+-+===--<∴+<+∴+<+≥∴≤+<∴≤<<≤<+≤->-∴<+≤<++≤+又即)(x f 的值域为]231,3(+综上所述，]3,0(π∈x )(x f 值域为]231,3(+18.解：（1）设1AH 为x ,∴4sin tan x xx αα++=，4sin sin cos 1x ααα=++，()112218sin cos 2tan sin cos 1AA H x Sααααα=⋅=++,(0,)2πα∈， （2）令sin cos t αα=+∈， 只需考虑11AA H S 取到最大值的情况，即为()()22418411t S t t -==-++，当t =, 即︒=45α时, 11AA H S达到最大此时八角形所覆盖面积的最大值为64-322 ． 19.解：（1）12a =. （2）22225()log (56)log [()],24a a a a f x x ax a x =-+=--由2030x a x a ->⎧⎨->⎩得3,x a >由题意知33,a a +>故32a <，从而53(3)(2)022a a a +-=->，故函数225()()24a g x x a =--在区间[3,4]a a ++上单调递增.①若01,a <<则()f x 在区间[3,4]a a ++上单调递减，所以()f x 在区间[3,4]a a ++上的最大值为2(3)log (299)1a f a a a +=-+≤，即2299a a a-+≥，解得a a ≥≤，又01a <<，所以01a <<. ②若31,2a <<则()f x 在区间[3,4]a a ++上单调递增，所以()f x 在区间[3,4]a a ++上的最大值为2(4)log (21216)1a f a a a +=-+≤，221216a a a -+≤，a ≤≤，与312a <<联立无解. 综上：01a <<.20.（1）()e ()(2)x f x x a x a '=--+，由题意知(2)0f '=，解得2a =或4a =．当2a =时，()e (2)x f x x x '=-，易知()f x 在(0,2)上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，符合题意； 当4a =时，()e (2)(4)x f x x x '=--，易知()f x 在(0,2)上为增函数，在(2,4)，(4,)+∞上为减函数，不符合题意． 所以，满足条件的2a =． （2）因为()0f x ≥，所以0m ≥．① 若0m =，则2n ≥，因为4(0)4e f n =<，所以24(2)e e n n n -=． 设2(2)()e (2)xx g x x x -=≥，则2224(2)()e 0x x x g x xx ⎡⎤--'=+⎢⎥⎣⎦≥， 所以()g x 在[2,)+∞上为增函数．由于4(4)e g =，即方程24(2)e e n n n -=有唯一解为4n =．② 若0m >，则[]2,m n ∉，即2n m >>或02m n <<<．（Ⅰ）2n m >>时，2424()(2)e e ()(2)e e m n f m m mf n n n⎧=-=⎨=-=⎩， 由①可知不存在满足条件的,m n ．02m n <<<时，2424(2)e e (2)e e m n m nn m⎧-=⎨-=⎩，两式相除得22(2)e (2)e m n m m n n -=-． 设2()(2)e (02)x h x x x x =-<<，则32()(44)e (2)(1)(2)e x x h x x x x x x x '=--+=+--，()h x 在(0,1)递增，在(1,2)递减，由()()h m h n =得01m <<，12n <<，此时24(2)e 4e e m m n -<<，矛盾．综上所述，满足条件的,m n 值只有一组，且0,4m n ==．高二数学月考附加题参考答案1.解析：展开式中二项式系数最大项是24443541870T T C x +=== 2.解析：,AC BD O ⋂=以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OS 为z 轴建立空间坐标系。
【数学】江苏省扬州市中学2013-2014学年高二下学期期中考试(理)
江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷 2014.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B ⋃为 ▲ ． 2．命题“1x ∀>， 21x >”的否定是 ▲ ．3. 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= ▲ ．4．已知复数z 1＝－2＋i ，z 2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R )．若z 1z 2为实数，则a 的值为 ▲ ．5.已知()f x 是奇函数，且1)1(=f ，若2()()2g x f x x =+，则=-)1(g ▲ ．6.曲线x e y 2=在0=x 处的切线方程是 ▲ ．7.满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b +-=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 ▲ ．8. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ▲ ．9. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 ▲ ． 10.利用数学归纳法证明“)(2131211n p n =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++”，从k n =推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项数．．是 ▲ ． 11.定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为 ▲ ．12.对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：3122+= 53132++=753142+++= 5323+= 119733++=1917151343+++=根据上述分解规律，则9753152++++=，若)(*3N n m ∈的分解中最小的数是91，则m 的值为 ▲ ．13.已知函数1()3x f x x =+,(0)x >，对于*n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 的值域为 ▲ ．14.设函数()f x =（a R ∈）．若存在(0,1]b ∈使得(())f f b b =，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥，（1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知n n x x f )1()(+=， （1）若20152015012015()f x a a x a x =+++，求1320132015a a a a ++++的值；（2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元（π为圆周率）. (1)将V 表示成r 的函数)(r V ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)(r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.18.已知 n （2,n n N ≥∈）个半圆的圆心在同一条直线l 上，这n 个半圆每两个都相交，且都在直线l 的同侧，设这n 个半圆被所有的交点最多分成()f n 段圆弧.（1）求(2),(3),(4)f f f ；（2）由（1）猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明.19.设集合},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ⊆，且B 中的元素满足：①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）集合B 中的两位数有多少？集合B 中的元素最大的是多少？ （2）将B 中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．20. 已知0t >，函数()3x tf x x t-=+. (1)1t =时，写出()f x 的增区间；(2)记()f x 在区间[0,6]上的最大值为()g t ，求()g t 的表达式；(3)是否存在t ，使函数()y f x =在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由．高二数学（理）期中试卷参考答案 2014.41.{}0,2,42. 21,1x x ∃>≤3.2 4．4 5.1 6.22y x =+ 7.14 8.12 9. a b c >> 10. 2n11. 116-12.10 13.2(0,)31n- 14.(,0]-∞ 15、解析（1）：{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或{}|13A B x x ∴⋂=≤<（2）p 为：(1,3)-而q 为： (,1][1,)m m -∞-⋃++∞，p q ⇒所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。
江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试 数学(理)
2014-2015学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．6注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知集合{0}A x x =≤，{1012}B =-，，，，则AB = ▲ ．2．命题：“x R ∀∈，30x >”的否定是 ▲ ．3．已知复数(1)z i i =-（i 为虚数单位），则||z = ▲ ．4．“4πα=”是“tan 1α=”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 5．正弦曲线sin y x =在6x π=处的切线的斜率为 ▲ ． 6．方程241111x x C C -=的解为▲ ．7．四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 ▲ 种不同的安排方案（用数字作答）． 8．若函数()y f x =为定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上是减函数，则不等式(ln )(1)f x f <的解集为 ▲ ．9．设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+，1,2,3,n =，通过计算2a ，3a ，4a ，试归纳出这个数列的通项公式n a = ▲ ． 10．将函数x y 2sin =的图象沿x 轴向左平移6π个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断： ①该函数的解析式为2sin(2)6y x π=+；②该函数图象关于点(,0)3π对称；③该函数在]6,0[π上是增函数；④若函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a ．其中，正确判断的序号是 ▲ ．（写出所有正确判断的序号） 11．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足关系1()()()3x f x g x -=，则(1)f ▲ (0)g ．（从“>”，“<”，“=” 中，选出适当的一种填空） 12．已知()cos cos()sin(2)2f x x x x x ππ=+--，若()f x =，0x π≤≤，则x 的值为▲ ．13．已知函数213,[1,)22()321,[,3)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩．若存在1x ，2x ，当1213x x ≤<<时，12()()f x f x =，则21()f x x 的取值范围是 ▲ ． 14．若实数x ，y 满足2321log [2cos ()]ln ln 08cos ()33y exy y xy +-+-=，其中e 为自然对数的底数，则(cos 6)yx 的值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知：sin α=，sin()αβ-=，且02πβα<<<． 求： （1）tan 2α的值；（2）角β的大小． 16．（本小题满分14分）设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N ．当M N M =时，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当511[,]2424x ππ∈时，求函数()f x 的值域；（3）当97(,)88x ππ∈--时，设经过函数()f x 图象上任意不同两点的直线的斜率为k ，试判断k 值的符号，并证明你的结论． 18．（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使A 点落在边BC 上的E 处，折痕的两端点M 、N 分别在线段AB 和AD 上（不与端点重合）．已知2AB =，BC =AMN θ∠=． （1） 用θ表示线段AM 的长度，并求出θ的取值范围；（2）试问折痕MN 的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cos θ的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）θE B CDM N A （第18题图）已知函数3()log f x x =．（1）若(21)()g x f x +=，求函数()g x 的解析式，并写出()g x 的定义域； （2）记()()h x f x a =-．①若|()|y h x =在3[1,]2上的最小值为1，求实数a 的值；②若1(,)A x a y +，2(,)B x y ，3(3,)C a y +为()y h x =图象上的三点，且满足1y ，2y ，3y 成等差数列的实数x 有且只有两个不同的值，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知函数2()51f x x x =-+，()x g x e =．2014-2015学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）2015．621．（本小题满分10分）已知n 展开式中各项的二项式系数和为64．（1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项． 22．（本小题满分10分）我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X ．（1）若取球过程是无放回的，求事件“2X =”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X 的概率分布列及数学期望()E X ． 23．（本小题满分10分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，错误!未找到引用源。
扬州市2013-2014学年度第二学期第四次调研测试数学理科加试
高三数学加试题 第1页（共2页）2013—2014学年度第二学期调研测试题高 三 数 学2014．5第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．21．（本题满分10分）已知矩阵M 有特征值81=λ及对应特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，且矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成(4,0)，求矩阵M 的另一个特征值。
22．（本题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3+24x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=.点P 在直线l 上，点Q 在曲线C 上，求PQ 的取值范围．高三数学加试题 第2页（共2页）23．（本题满分10分）某班联欢晚会玩投球游戏,规则如下:每人最多可连续投5只球,累积有三次投中即可获奖；否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投球：①已获奖；②累积3次没有投中目标.已知某同学每次投中目标的概率是常数)5.0(>p p ,且投完3次就中止投掷的概率为13，设游戏结束时，该同学投出的球数为X . （1）求p 的值；（2）求X 的分布列和数学期望.24．（本题满分10分）从1,2,3,,n L 这n 个数中取m (,m n *∈N ，3m n ≤≤)个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为(,)f n m ．（1）当6,3n m ==时，写出所有可能的递增等差数列及(6,3)f 的值；（2）求证：()(1)(,)2(1)n m n f n m m -+>-．。
江苏扬州市理科学高二数学下学期期末考试试题(终审稿)
江苏扬州市理科学高二数学下学期期末考试试题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]2016-2017学年度第二学期高二期末调研测试数学（理科）试题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．6注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合 A {x x 0}， B {1，0，1，2}，则A B ▲．2．命题：“ x R ，3x0”的否定是▲．3．已知复数 z (1 i)i （ i 为虚数单位），则| z |▲．4．“”是“ tan 1”的▲条件．（从4“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）5．正弦曲线 y sin x 在 x处的切线的斜率为▲．66．方程 Cx C2x4的解为▲．17．四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有▲种不同的安排方案（用数字作答）．8．若函数 y f (x)为定义在R上的奇函数，且在区间(,0]上是减函数，则不等式 f (ln x) f (1)的解集为▲．9．设数列{a n } 满足a1 3 ，a n1a n 22na n2 ，n 1,2,3, ，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式a n▲．10．将函数 y sin 2x 的图象沿 x 轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍6(横坐标不变)后得到函数 y f (x)图象,对于函数 y f (x)有以下四个判断：②该函数图象关于点 (3,0) 对称；③该函数在[0,6]上是增函数；④若函数 y f (x) a 在[0,2]上的最小值为 3 ,则a 2 3 ．其中，正确判断的序号是▲．（写出所有正确判断的序号）11．已知定义在R上的奇函数 f (x)和偶函数 g(x)满足关系 f (x) g(x)(13)x，则f (1) ▲g(0)．（从“”，“”，“”中，选出适当的一种填空）12．已知 f (x)cosx cos( x)cos x sin(2 x) ，若f (x)2， 0 x，则x的242值为▲．2x1 , x [1, 3 )22 ．若存在 x 1 ， x 2 ，当1 x 1 x 23 时，13．已知函数 f (x )3 x 21, x [2f (x ) f(x ) ，则 f(x 2 ) 的取值范围是▲．12x 114．若实数 x ， y 满足 log [2cos 2(xy )1 ] ln y y ln e 0 ，其中 e 为自8cos 2(xy ) 3 3 3然对数的底数，则 (cos6x )y的值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知： sin473 ， sin() 3143 ，且 0 2 ． 求： （1） tan 2 的值； （2）角 的大小． 16．（本小题满分14分）设命题 p ：函数 f (x ) lg(x 2 ax 1) 的定义域为R ；命题 q ：函数 f (x ) x 2 2ax 1 在 (, 1] 上单调递减．（1）若命题“ p q ”为真，“ p q ”为假，求实数 a 的取值范围；3（2）若关于 x 的不等式(x m)(x m 5)0(m R)的解集为M；命题 p 为真命题时，a 的取值集合为N．当 M N M 时，求实数 m 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知函数 f (x)sin2 x 2sin x cos x 3cos2 x ．（1）求函数 f (x)的最小正周期；（2）当 x [524,1124]时，求函数 f (x)的值域；（3）当 x (98,78)时，设经过函数 f (x)图象上任意不同两点的直线的斜率为 k，试判断 k 值的符号，并证明你的结论．4如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点M 、 N 分别在线段 AB 和 AD 上（不与端点重合）．已知 AB 2， BC 433，设AMN ．（1）用表示线段AM的长度，并求出的取值范围；（2）试问折痕 MN 的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cos 的值；若不存在，请说明理由．AMBE（第18题图）5已知函数 f (x)log3 x ．（1）若 g(2x 1) f (x)，求函数 g(x)的解析式，并写出g(x)的定义域；（2）记 h(x) f (x a)．①若 y | h(x) |在[1,32]上的最小值为1，求实数 a 的值；②若 A(x a, y1)， B(x, y2)， C(3 a, y3)为 y h(x)图象上的三点，且满足 y1， y2， y3成等差数列的实数 x 有且只有两个不同的值，求实数 a 的取值范围．6已知函数 f (x) x25x 1， g(x) e x．（1）求函数 y g f((x x))的极小值；（2）设函数 y f '(x) a g(x) (a R)，讨论函数在(,4]上的零点的个数；（3）若存在实数 t [0,2]，使得对任意 x [1, m]，不等式[xf (x) t] g(x) x 恒成立，求正整数 m 的最大值．2016-2017学年度第二学期高二期末调研测试数学（理科）试题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）72015．6 21．（本小题满分10分）已知 (x 41x)n展开式中各项的二项式系数和为64．（1）求 n 的值；（2）求展开式中的常数项．22．（本小题满分10分）我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为 X ．（1）若取球过程是无放回的，求事件“ X 2”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求 X 的概率分布列及数学期望 E(X )．DC1A B1 23．（本小题满分10分）如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA12AB ．（1）点 P 为棱 CC1上一动点，求证： APB1D1；D（2）求 AD1与平面 A1CD 所成角的正弦值．A B（第23题图）824．（本小题满分10分）设 a n 为下述正整数 N 的个数： N 的各位数字之和为 n ，且每位数字只能取1，3 或4．（1）求 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 的值；（2）对 n N * ，试探究 a a 与 a 2的大小关系，并加以证明．2015年6月高二期末调研测试 理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1．{1,0} 2． x R ， 3x0 3．4．充分不必要5． 3226．4或5 7．488． (e , ) 9． 2n110．②④7 13． ( 4 ,14． 111．12． 2]8123二、解答题：15．解：（1）∵ sin413 ， 0 ∴ cos ， tan43 7 2 7…………3分∴ tan 2 8 347…………7分（2）∵sin( )3 3且 0 ∴ 0且 cos( ) 13142 2 14……9分9∴cos cos[ ( )] 171413473314312（求出 sin 23也可） (1)2分∵ 0∴．32…………14分16．解：（1）若 p 真：即函数 f (x)lg(x2 ax 1)的定义域为R∴ x2 ax 10对 x R 恒成立∴ a240，解得：2 a2；…………2分若 q 真，则 a 1…………2分∵命题“ p q ”为真，“ p q ”为假∴ p 真 q 假或 p假 q 真∵2a2或a2或a2，解得： 2 a 1或a2 ． a 1 a 1…………7分（2）∵ M N M∴ N M…………9分∵M (m 5, m), N (2,2)∴m52，解得： 2 m3 ． m 2…………14分17．解： f (x)sin2 x 2sin x cos x 3cos2 x cos 2x sin 2x 2sin(2x)2 2410（或 f (x ) 2 cos(2x 4 ) 2 ） …………4分 （1）T ； …………6分（2）∵ x [524 ,1124 ] 时，∴ 6 2x 4 23 ，则 sin(2x 4 ) [12 ,1]∴ f (x ) 的值域为[2 2,2 22]…………10分（3） k 值的符号为负号；∵ x ( 98 , 78 ) ，∴ 52 2x 4 2 ，∴ f (x ) 在 ( 98 , 78 ) 上是减函数． (12)分∴当 x , x ( 9 , 7 ) ，且 x x 时，都有 f (x ) f (x ) ，从而经过任意两点8 8(x , f (x )) 和 (x , f (x )) 的直线的斜率 kf (x 1 ) f (x 2 )0 ．x 1 x 2…………15分18．解：（1）设 AM x ，由图形的对称性可知： AM ME x ， BME 2 ，∵ BM 2 x ∴ cos( 2 ) 2 x ，整理得： x21 x 1 cos2 sin 2…………3分1 2又∵ AM AB∵ (0, ) ，即 si n ，2 AN AD 1tan 4 33 sin112sin， ∴ 2 4 2 ，解得： ( , ) 3 2 2 4 3 3 32…………6分（2）在 RtAMN 中， MN x11 ， (, ) …………8分cos sin 2 cos cos cos 3 4 3令 t cos ,t (12 , 22) ，∴ MN t 1t 3 ,t(12 , 22 ) ，设 h (t ) t t 3 ,t (12 ,22 ) …………10分∴ h '(t )1 3t 23(t 3 )(t 3 ) ，令 h '(t ) 0 ，则 t 3 或 t 3 （舍），3 3 3 3 列表得：t ( 13 )3 ( 3 , 2 ) 2 3 2 3 3h'(t)h (t )增 极大值 减2 时， MN 有最小值为3 ∴ h (t )max h ( 3 )3 ∴当 cos 3 3 ．3 93 2（直接对 求导或直接研究函数 MN t 1t 3 ,t (12 , 22 ) 皆可） 答：当 cos33 时， MN 存在最小值为 3 23 ．…………15分1219．解：（1）令 t 2x 1 ， x 0 ，则 t 1 且 x t 21∵ g (2x 1) f (x ) ∴ g (t ) log 3 (t 21)∴ g (x ) log 3 ( x21) ，定义域为 (1, ) ；…………4分（2） h (x ) log 3 (x a ) (x a )①在 y | log 3 log 3 (xa ) (x a 1) ∴函数在 (a , a 1) 上单调减，在(x a ) |a ) (a x a1) log 3 (x(a 1, ) 上单调增； …………6分（Ⅰ）当 a 1 3 a 1 ，即 1 a 1时，当 x 3 时， ylog ( 3 a ) 1，∴ 2 2 22a 76 1 （舍）（Ⅱ）当1 a 1 32 ，即 0 a 12 时，当 x a 1 时， y min 0 （舍）（Ⅲ）当 a 1 1，即 a 0 时，当 x 1 时， y min log 3 (1 a ) 1 ∴ a 2 ∴综上： a 2 ；（ a7不舍扣2分） …………10分6②∵ y 1 ， y 2 ， y 3 成等差数列 ∴ 2 y 2 y 1y 3 ，即 2log 3 (x a ) 化简得： x 2 (2a 3)x a 20 （*）∵满足条件的实数 x 有且只有两个不同的值∴（*）在 (a , ) 上有两个不等实根，设 H (x ) x 2 (2a 3)x(2a 3)2 4a 2 02a 3 3 ∴ a ，解得：a 0 ． 2 4 0 H (a ) a 2(2a 3)a a 2log 3 x log 3 3…………13分a 2…………16分1320．证：（1） y f (x ) x 2 5x 1， x Rg (x ) e x则y ' x 27x 6 (x 6)(x 1)，e x e x令 y ' 0 ，得1 x 6 ；令 y ' 0 ，得 x 1 或 x 6 （或列表求）∴函数 y f (x) 在 (,1) 单调减，在（1,6）单调增，在 (6, ) 上单调减，g (x )∴函数 y f(x) 在 x 1 处取得极小值3 ； …………3分 g (x ) e（2） y f '(x ) a g (x ) 2x 5 a e x 0 ，∵ e x0∴ a2x5，…………5分 e x设 h (x ) 2x5，则 h '(x ) 2x7，令 h '(x ) 0 ，则 x 7e x e x 2∴ h (x ) 2x5在 (, 7) 上单调减，在 (7,4) 上单调增，且 x ，h (x ) ，e x 22 h ( 7) 2e，h (4) 3e 42∴当 a 3e 4或 a 2e 时， h (x ) a 有1解，即 y f '(x ) a g (x ) 在 (,4] 上的零点的个数为1个；当 2e 7 a 3e 4 时， h (x ) a 有2解，即 y f '(x ) a g (x ) 在 (,4] 上的零点的个数 为2个；7当 a 2e 时， h (x ) a 有0解，即 y f '(x ) a g (x ) 在 (,4] 上的零点的个数为0个 ．…………8分14（3）∵ e x0，存在实数 t [0,2]，使对任意的 x [1, m]，不等式[xf (x) t] g(x) x 恒成立，∴存在实数 t [0,2]，使对任意的 x [1, m]，不等式 txxf (x)恒成立g(x)∵ t min0∴对任意的 x [1, m]，不等式01 f (x)恒成立 (10)分g(x)解法（一）：设 H(x)1 f (x) e x x25x 1， x[1,)g(x)∴H '(x) e x2x 5，设 F (x) H '(x) e x2x 5，∴F '(x) e x20在[1,)上恒成立∴ F (x) H '(x) e x2x 5在[1,)上单调减而H '(1) e12531e0， H '(2) e210， H '(3) e310∴x0(2,3)，使得 H '(x0)0，当1 x x0时， H '(x)0，当 x x0时， H '(x)0∴H (x)在(1, x0)上单调增，在(x0,)上单调减∵H (1) e130， H (2) e250， H (3) e350， H (4) e4 30，H (5) e510且 x 5， H (x) H (5)0（若不交代函数 H (x)的单调性，扣4分）∴正整数 m 的最大值为4．…………16分解法（二）：即对任意的 x [1, m]，不等式(x25x 1)e x1恒成立．设G(x)(x25x 1)e x， x [1,)，∴G '(x)(2x 5)e x(x25x 1)e x(x23x 4)e x(x 4)(x 1)e x，可求得 G(x)在(, 1) 上单调增，在 (1,4) 上单调减，在 (4, ) 上单调增，则G(x)(x25x 1)e x[1,4)上单调减，在(4,)上单调增当 m 4时， G(x)max G(1)3e 1恒成立；当 m 4时， G(x)max max{G(1),G(m)}， G(1)3e 1， G(4)3e41，而G(5) e51；∴正整数 m 的最大值为4．…………16分1521．解：（1） C n 0C n 1C n n 2n64∴ n 6 ； …………4分（2）T C r()( 1 )Cx3，xx…………7分当 3 34r 0 ，即 r 4 时，T 5 C 64 15 为常数项． …………10分22．（1） P ( X 2)C 2C 115 ； 28C 3…………4分（2）随机变量 X 的可能取值为：0,1,2,3P ( X k ) C k ( 5 )k ( 3 )3k, k 0,1,2,38 8∴…………8分E ( X ) 0 27 1 135 2 225 3125 15 512512 512 512 8答：数学期望为 15． 823．解：（1）以 D 为原点， DA ， DC ， DD1所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz ．设 AB 1，则D（0，0，0），A（116A1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），D 1（0，0，2），A 1（1，0，2），B 1（1，1，2），C 1（0，1，2）．（1）设 P (0,1, m ) ，则 AP (1,1, m ) ， D 1B 1 (1,1,0) 则 AP D 1B 1 0 ∴ AP B 1D 1 …………4分 （2） A 1C (1,1, 2), DA 1(1,0,2)设平面 A 1CD 的一个法向量 n (x , y , z ) （第23题图）n A C x y 2z 0 x 2，令 z 1 ，则∴ n (2,0,1) ，| n | 5n DA x 2zy 0 (7)分设 AD 1 与面 A 1CD 所成角的大小为 ， AD 1(1,0,2) ，| AD 1 |54 4∴ sin | cos AD 1 , n |， 5 5 5所以 AD 1 与平面 A 1CD 所成角的正弦值为 54 ． …………10分24．解：（1） n 1，则 N 1，∴ a 1 1； n 2 ，则 N 11 ，∴ a 2 1；n 3 ，则 N 111 或 N 3 ，∴ a 3 2 ；n 4 ，则 N 1111， N 13 ， N 31， N 4 ，∴ a 4 4 ； 综上： a 1 1， a 2 1， a 3 2 ， a 4 4 …………2分（2）由（1）猜想： a 2n a 2n 2 a 2； …………3分记 N x 1 x 2 x k ，其中 x 1 ， x 2 ，…， x k {1,3,4} 且 x 1 x 2 x kn假定 n 4 ，删去 x 1 ，则当 x 1 依次取1，3，4时， x 2 x 3 x k 分别等于 n1，n 3 ， n 4 ．17故当 n 4时， a n a n1 a n3 a n4．…………5分先用数学归纳法证明下式成立： a2n1 a2n a2n1①n 1时，由（1）得： a3 a1 a2，结论成立；②假设 n k 时， a2k1 a2k a2k1；当nk1时，aaaaaa(aa)aa∴n k 1时，结论成立；综合①②， a2n1 a2n a2n1， n N *．…………8分再用数学数学归纳法证明下式成立： a2n a2n2 a2① n 1时，由（1）得： a2 a4 a32，结论成立；②假设 n k 时， a2k a2k2 a2；当n k 1时，a a a(a a a )a a a a a2 a a a(a a)a a a a a(a a ) a∴ n k 1时，结论成立；综合①②， a2n a2n2 a2， n N *．…………10分18。
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
2014扬州中学高二数学下学期阶段试题(含解析理科)
2014扬州中学高二数学下学期阶段试题（含解析理科）2014扬州中学高二数学下学期阶段试题（含解析理科）第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总分70分）1.命题“”的否定是“”．2.设复数（为虚数单位），则的虚部是．3.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．4.函数的定义域是．5.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．6.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有种。
（用数字作答）7.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是8.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．9.若函数为区间﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．10.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：()11.如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是12.已知集合，则实数m的取值范围为【答案】【解析】13.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为．14.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。
16.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．∵17.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．18.规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．(1)求的值；(2)设，当为何值时，取得最小值?(3)组合数的两个性质：①=；②+=是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．19.定义在﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．（2）若对所有x∈﹣1，1]，a∈﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）20.设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．1当，时，由（1）知均成立；则．于是③。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学(理)试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷 说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1.(48)i i -的虚部是（ ）A ．-8B ．8i -C ．4D ．4i2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 和q 均为真D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x=，则'(2)f -等于（ ） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 4.下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．86.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1127.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 9. 10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋110.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111222OE a b c =++B ．111244OE a b c =++C ．111444OE a b c =++D ． 1144OE a b c =++ 11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数12. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-B ．4-C ．4D ．1413.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[C ．(,)-∞+∞D ．(14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种15.用数学归纳法证明*111111...()12324n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（ ）A ．121k +B ．122k +C ．112122k k +++D ．112122k k -++ 16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，若a b <则必有（ ）A ．()()af b bf a <B ．()()af b bf a >C ．()()af a bf b <D ．()()af a bf b >第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。
高二数学月考试题及答案-扬州中学2014-2015学年高二下学期质量检测试卷(5月)(理)
江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期质量检测试卷（5月）（理）一.填空题（每题5分，合计70分）1. 已知复数z =(1i)(12i)+-(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ．2. 设全集{}I 1,2,3,4=，集合{}S 1,3=，{}4T =，则()I S T =ð ．3. 已知,,,a b c R ∈命题“若3,a b c ++=则2223a b c ++≥”的否命题是 ．4. 函数12y x -=的定义域为 ．5. “1x >”是“2x x >”的 条件（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”中选择作答）。
6. 若ABC ∆内切圆半径为r ，三边长为,,a b c ，则ABC ∆的面积1()2S r a b c =++. 类比到空间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V ＝ ．7. 函数1()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点 ．8. 函数2y x =的值域为 ．9. 设{}1,2,3,...,10,,A B A B =⊆含有3个元素，且其中至少有2个偶数，则满足条件的集合B 的个数为 ．10.设函数()f x 是定义在R 的偶函数，当0x ≥时，()2 1.x f x =+若()3,f a =则实数a 的值为 ．11.设函数()()(,f x x a x a b a b =--+都是实数），则下列叙述中，正确的是 ．（1）对任意实数,,a b 函数()y f x =在R 上是单调函数；（2）存在实数,,a b 函数()y f x =在R 上不是单调函数；（3）对任意实数,,a b 函数()y f x =的图象都是中心对称图形；（4）存在实数,,a b 函数()y f x =的图象不是中心对称图形；12.已知集合{}{}2(,)20,(,)10,02,A x y x mx y B x y x y x =+-+==-+=≤≤如果,A B ≠∅则实数m 的取值范围是 ．13. 设函数()sin cos .f x ax x x =++若函数()f x 的图象上存在不同的两点,,A B 使得曲线()y f x =在点,A B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ．14.已知函数,0,()ln ,0,kx k x f x x x +≤⎧=⎨>⎩(其中0)k ≥，若函数(())1y f f x =+有四个零点，则实数k 的最小值是 ．二．解答题(14+14+15+15+16+16=90)15.设全集是实数集R ，{}{}222730,0.A x x x B x x a =-+≤=+<(1) 当4a =-时，求;A B (2) 若()B B,R A =ð求实数a 的取值范围．16. 已知命题:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x 的方程2x -3ax 2210a ++=的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.17. 已知n 的展开式中前三项的系数成等差数列．（1） 求展开式中二项式系数最大的项；（2） 求展开式中所有的有理项．18. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间x(小时)的关系为()[]212,0,2413x f x a a x x =+-+∈+，其中a 是与气象有关的参数，且30,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若用每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数，并记作()M a .(1)令[]2,0,241x t x x =∈+，求t 的取值范围； (2)求函数()M a ；。
扬州市2014-2015学年度第一学期期末调研试卷高二数学-推荐下载
点．
求证：（1） OE // 平面 BCC1B1 ； O
（2）若 AC1 A1B ，求证： AC1 BC ．
高二期末调研测试数学试卷 第 2 页（共 1A1 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。