第9章 通过带限信道的数字通信

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带限信道的信号设计
3. 当 T 1 / 2w
B f
n
或 1/ T 2w 时
X f n / T 由间隔为 1/T 的 X( f ) 重叠的谱瓣组成
有无穷多种 X( f ) 的选择，可以使 B( f )=T
例：常用的升余弦脉冲频谱
T T 1 T X rc ( f ) 1 cos f 2 2 T 0 1 0 f 2T 1 1 f 2T 2T 1 f 2T
n 0 n

{I n } ：离散信息符号序列
g(t) ：脉冲，具有带限的频率响应 G(f)
到达接收端的信号：rl t
I h t nT z t
n 0 n

其中：
ht g ct d


接收端，信号先通过一个滤波器，然后以速率1/T 符号/s抽样 接收滤波器的输出：
-w
T X(f)
相应于脉冲：
sin t / T xt sinc t / T
w
f
t / T
理想低通
这意味着： 无 ISI 传输的T的最小值是 T=1/2w X( t ) 必须具有理想低通特性，实际中难以实现。
即：最大符号速率1/T=2w符号/秒 ——奈奎斯特速率
一般情况下：
n n 这类带限信号脉冲的形式为： x t x sin c 2 w t 2 w 2 w n

相应的谱为：
1 n jn f / w x e X ( f ) 2 w n 2 w 0
下面讨论中，暂不考虑噪声，研究二进制情况，Im= 1 且等概。
B f
m
j 2fT
X e n
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带限信道的信号设计
当 T=1/2w 时：
1 j f / w 1 e X ( f ) 2w 0 f w 其他
1 x t sin c 2 wt sin c 2 wt 2
=0.5时，过剩带宽为50% =1时，过剩带宽为100% 15
9-2-2
具有受控 ISI的带限信号设计
——部分响应信号
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带限信道的信号设计
问题背景
零ISI 信号设计的结论——为了实现实用的发送和接收滤波器，必须将 符号速率1/T 降到奈奎斯特速率 （2w符号/s） 以下。 如果放宽ISI 的条件，可以达到传输符号 2w符号/s
n 0 n k

第k个抽样时 刻的期望信息 符号
符号间 干扰 ISI
第k个抽样时 刻的高斯噪 声变量
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带限信道的信号设计
ISI的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。ISI引起眼图闭合.
二进制和四进 制PAM信号的 眼图
二维信号（8PSK） 的眼图
ISI和噪声引起接收 信号样值偏离期望 的8PSK信号点
特点：设计一个在某时刻具有受控ISI 的带限信号，意味着允许样值
x(nT) 除 n=0以外，还有附加的非零值。 例：双二进制信号脉冲
1 x nT 0
n 0, 1 others
T 0

bn Tx nT
bn
B f
n 0, 1 其他
B f T Te
n 0 n 0 0

简记为：
yk I n xk n vk
n 0
将第k项单独写出：
1 yk x0 I k I n xk n vk x0 n0 n k
设 x0 1
yk I k I n xk n vk
无法选择 X( f ) 确保B( f )=T，即无法设计一个无 ISI 的系统 12
带限信道的信号设计
2. 当 T 1 / 2w 或 1/ T 2w （奈奎斯特速率）时
间隔为 1/T 的 X( f )的重复谱瓣：
只有一个 X( f ) 能导致B( f )=T，即：
T X( f ) 0 f w others
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带限信道的信号设计
讨论：
假设| f |>w 时，C( f )=0， 因此有：| f |>w 时，X( f )=0
下面分三种情况来讨论：
1. 当 T 1 / 2w 或
B f
n
1 / T 2w 时
X f n / T 由相互间隔为 1/T 的 X( f ) 非重叠的谱瓣组成
注意： 1. 该谱平滑地衰减至0，意味着可物理实现；
2. 可以达到符号速率2w
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带限信道的信号设计
例2 变型双二进制脉冲
样值：
1 n x x nT 1 2w 0 n 1 n 1 others
相应的脉冲：
（1/T=2w）
t T t T xt sin c sin c T T
1. =0时，脉冲简化成：x t sin c t
符号速率： 1/ T 2w 2. =1时：符号速率：
T
1/ T w
3. 一般地，对于 >0，x(t)的拖尾按 1/t3衰减。因此，抽样定时偏差产生 的一串ISI 分量将收敛于一个有限的 值。
信号超出奈奎斯特频率以外的 带宽称为过剩带宽。
n 0 n k
无符号间干扰的条件是：
1 x t kT xk 0
k 0 k 0
定理（奈奎斯特脉冲成形准则）
使 x(t)满足 x nT
1 n 0 0 n 0
的充要条件是其傅里叶变换 X( f ) 应满足：
m
X f m/T T
包络延迟定义为：

1 d f f 2 df

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带限信道的信号设计
C f C f e
j f

1 d f f 2 df

如果： 对于所有 f w ：
幅度响应 C f 为常数
f 是频率的线性函数
（ ( f ) 为常数）
Tx(nT )
T 因此，定理要满足的充要条件是： bn 0
m
B f e j 2fnT df
n0 n0
X f m/T T
B f
m

B f T
X f m/T
B f
n
be
n

j 2 nfT
Chapter 9 通过带限信道的数字通信
主要内容
线性调制信号 v t
信号脉冲g(t)的设计
I g t nT 中
n n
有ISI和AWGN信道的接收机设计
信道均衡
9.1
带限信道的特征
2
带限信道的信号设计
带限信道的特征
信道的带宽被限制在指定的带宽 wHz 内 信道可以建模为一个线性滤波器，其等效低通频率响应为C( f ) （等效低通冲激响应c(t)）
发送信号：
s t Re{v t e j 2 fct }

等效低通接收信号： r t v c t d z t
Rs f C f V ( f )
在信道带宽内，频率响应 C( f ) 可表示为：
C f C f e j f
yt I n xt nT vt
n 0

滤波器对输入脉冲h(t)的响应
对噪声z(t)的响应 6
带限信道的信号设计
在 t kT 0 时刻抽样： y kT y 0 k
（0：信道的传输延时）

I x kT nT v kT
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带限信道的信号设计
无符号间干扰的带限信号设计—奈奎斯特准则 假设：
带限信道具有理想频率响应特性。当 | f |w时，C(f)=1 脉冲x(t)具有谱特性

X f G f
2
x t X f e j 2 ft df
w w
由于：
yk I k I n xk n vk
非线性失真
频率偏移 相位抖动 脉冲噪声 热噪声 时变多径效应 ……
本章只讨论带限信道的线性时不变滤波器的模型，为了数学处理方便， 只考虑它引入幅度和延迟失真，并加上高斯噪声。
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带限信道的信号设计
带限信道的信号设计
等效低通发送信号： vt
I g t nT
1.部份响应信号的逐符号检测
双二进制脉冲：当 n=0，1时，x( nT )=1，其它为0 。
yk I n xk n vk
n 0

接收滤波器输出端的样值：
ym Bm vm I m I m1 vm
接收信号 噪声
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带限信道的信号设计
ym Bm vm I m I m1 vm
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带限信道的信号设计
证明：
t=nT 时刻：
xt X f e j 2ft df
xnT X f e j 2fnT df



积分区间分解成若干长度为1/T的小区间：
x nT
m


（2 m 1)T (2 m 1)T 1/ 2T
j f 1 j f / w j f / w e e sin 2w w w X( f ) 0 f w f w
频谱：