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课后习题及答案_第2章时域离散信号和系统的频域分析--习题答案.doc
n = −∞
∑ x (n)e
2
=
1 jω 1 e + 1 + e − jω 2 2
=1+
1 jω (e + e − jω ) = 1 + cos ω 2
4
jω （ 3） X 3 ( e ) =
n = −∞
∑ a u ( n )e
n ∞ n − jωn
∞
− jωn
=
∑a e
n =0
∞ n = −∞
=
∑ x ( n )e
∞
− jωn
因为 xe(n)的傅里叶变换对应 X(ejω)的实部， 的虚部乘以 j， 因此
dX (e jω ) = FT[ − jnx( n)] dω
∫
π
−π
7 dX (e jω ) 2 dω = 2π nx(n) = 316π dω n = −3
2
∑
6.解： （ 1）
X 1 (e jω ) =
n = −∞ ∞
∑ δ(n − 3) e
− j ωn
∞
− jωn
= e − j3ω
jω （ 2） X 2 ( e ) =
jω
（5）FT[ x(n) y (n)] =
= = =
n = −∞ ∞
∑ x ( n ) y ( n )e
1
∞
− j ωn
n = −∞
Y (e ω )e ω ∑ x ( n) 2π ∫ π
j ′ −
π
j ′n
dω ′e − jωn dω ′
1 2π 1 2π
∫ ∫
π
−π
Y (e jω ′ )
第2章 答案 1.解： （1） FT[ x(n − n0 )] =
信号与系统离散时间系统习题详解
信号与系统离散时间系统习题详解8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。
图 题8-2解：1201[][1][2][][1]y n b y n b y n a x n a x n ----=+- 二阶8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程，已知边界条件y [-1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y [n ]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。
（1）[][]x n n δ= （2）[][]x n u n = 图 题8-3解：1[][1][]3y n y n x n --=（1） 1[][]3ny n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）311[](())[]223n y n u n =-8-7 求解下列差分方程的完全解。
（1）[]2[1]2, [0]1y n y n n y +-=-= （2）[]5[1],y n y n n =--+ [1]0y -=解：（1）方程齐次解为：h [](2)ny n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程121212142(1)2 2 , 39D n D D n D n D D ++-+=-→==-完全响应为：()14[]239ny n C n =-+-，代入1]0[=y 得：913=C()1314[]2939ny n n ∴=-+-（2）方程齐次解为：h [](5)ny n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程0234121212155(1)5 , 636D n D D n D n D D +=---+→==完全响应为：()15[]5636ny n C n =-++，代入0]1[=-y 得：365-=C()11[][565]36n y n n +=-++8-12 用单边z 变换解下列差分方程。
（1）y [n ] + 0.1y [n -1] - 0.02y [n -2] = 10 u [n ]，y [-1] = 4，y [-2] = 6 （2）y [n ] - 0.9y [n -1] = 0.05 u [n ]，y [-1] = 1 （3）y [n ] + 2y [n -1] = (n -2) u [n ]，y [0] = 1 解： （2）差分方程两边同时进行z 变换：11211()0.9[()[1]]0.051(){10.9}0.050.9[1]10.050.90.050.9()(1)(0.9)(0.9)(1)(10.9)(10.9)()0.50.4510.910.90.50.45[][]0.10.9zY z z Y z y z z z Y z z y z z z zY z z z z z z z Y z A B z z z z z z zy n z z -----+-=--=+--=+=+------=+=+----=+=---1Z 5[]0.45(0.9)[]n u n u n +（3）由差分方程得：2(0)3(0)2(1)2(1)22y y y y --+-=-∴-==-差分方程两边同时进行z 变换：1221112222()2[()(1)]21(1)22(1)()(1)(12)(1)(12)(12)()33(1)2(1)(2)(1)3949139(1)2(1)z zY z z Y z y z z z z z y Y z z z z z z Y z z z A B C z z z z z z z z z ----++-=----=---+-++-+==++-+-+--=++-+-3413[]((2))[]999n y n n u n =-+-8-13 若描述某线性时不变系统的差分方程为：y [n ] - y [n - 1] - 2y [n - 2] = x [n ] + 2x [n - 2]，已知y [-1] = 2，y [-2] = -1/2，x [n ] = u [n ]。
1.2 离散时间系统xxx
| h(n) |
但有
n
| h(n) |
1 h(n) 0 x ( n) 1 h(n) 0
现在令有界输入为
则 y (0)
m
x ( m) h ( m) h ( m) h ( m)
此系统不满足叠加性，不是线性系统。
2、时不变系统
系统对输入信号的运算或处理不随时间变化
即： y(n)=T［x(n)］
则： y(n-m)=T［x(n-m)］ （m为任意整数） 判别: ①y1(n)=T[x(n-n0)] ②y2(n)=y(n-n0) ③ y1(n)= y2(n)
2n 不是时不变系统。 例1 证明 y(n) x(n) sin 7 9
k 0
M
y(n) x(n) + ∑ - D 1/2 D 1/4
y( n) x ( n) y ( n)
1 1 y( n 1) y( n 2) 2 4
1 1 y( n 1) y( n 2) x( n) 2 4
b0 x(n) D b1 ∑
y(n)
y(n) b0 x(n) b1 x(n 1) a1 y(n 1)
m m
即有界的输入时，输出为无界，与系统稳定性的 假设矛盾，因而为保证系统的稳定性，必须要
n
| h(n) | M
例题1-2-3 若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：
试讨论系统的因果性与稳定性。
解： 因果性
因在n<0时，h(n)≠0，
故系统为非因果系统 稳定性
y ( n)
m
x ( m) h ( n m ) x ( m ) h ( n m )
信号与系统第5章离散信号与系统的时域分析习题答案
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第1章 离散时间信号和系统
第1章 思考题参考解答1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。
以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。
函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。
自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。
离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。
2．对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 可以从采样点恢复原来的连续信号。
而对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2f c 的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。
3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。
4．线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )满足n <0，h (n )=0，则系统是因果的。
若∞<=∑∞-∞=P n h n |)(|，则系统是稳定的。
5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。
ω=ΩT (T 表示采样周期)。
6．不一定。
只有当周期信号的采样序列满足x (n )= x (n +N )时，才构成一个周期序列。
7．常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。
否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。
8．该说法错误。
需要增加采样和量化两道工序。
9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。
因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
10、只有当系统是线性时不变时，有y (n )= h (n )*x (n )。
11、时域采样在频域产生周期延拓效应。
12．输入信号x a (t )先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。
信号与系统课后习题答案第5章
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)； (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号与系统自测题(第6章 离散时间信号与系统的z域分析)含答案
13
1 1 、某 LTI 系统，若输入 x (n) = ( 1 ) u (n) ，输出 y (n) = [a ( ) + 10( ) ]u (n) ， a 为实 6 2 3 7 。 数；若 x (n) = (−1) u(n) ， y (n) = 4 (−1) ，则系统函数 H ( z) 为（ A ）
二、单项选择题 1, n = 0, 4, • • •, 4m, • • • 1、 x ( n ) = ，则其双边 z 变换及其收敛域为（ 0, 其它
A
A
） 。
4 4
、 z z− 1 , z > 1
4 4
B
、 z 1− 1 , z > 1
4
C
、 1 −1z
, z >1 4
D
z 、 1− z
, z >1
B
1 、3 (−1) u (n) + (−2) u (n) 2 2 1 1 D、 δ ( n) + u ( n) + ( −2) u ( n) 2 2
n n n
1 z + z −1 注： − 1 δ (n) + (−1) u (n) + (−2) u (n) ↔ 似乎原题有错 2 2 z + 3z + 2
，则
z + 0.5 、z 2+ z − 0.75 注：
A
2
B
z + 0.5 、z 2+ z + 0.75
2 2
C
z − 0.5 、z 2+ z − 0.75
2 2
D
z − 0.5 、z 2+ z + 0.75
2 2
信号与系统课后习题答案第5章
yzi(k)=(－2)kε(k)
39
第5章 离散信号与系统的时域分析 40
第5章 离散信号与系统的时域分析 41
第5章 离散信号与系统的时域分析 42
第5章 离散信号与系统的时域分析 43
第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
22
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.9 已知两序列
试计算f1(k)*f2(k)。
23
解 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
所以
24
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.10 已知序列x(k)、y(k)为
试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。
25
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合 卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法 求解。
题解图 5.10
26
第5章 离散信号与系统的时域分析 27
总之有
第5章 离散信号与系统的时域分析
28
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输 出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。
29
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
解 各序列的图形如题解图5.2所示。
题解图 5.2
5
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.3 写出题图 5.1 所示各序列的表达式。
题图 5.1
6
第5章 离散信号与系统的时域分析 7
第5章 离散信号与系统的时域分析
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（2）若系统起始状态为零，而且输入x[n] = 10 u[n]，求系统的响应y[n]。
解：（1）
差分方程两边同时进行
z变换：
Y ( z )Байду номын сангаас
z1Y ( z )
X ( z )
Y ( z )
1
H ( z )
1
z1
X ( z )
h [ n ]
信号与系统离散时间系统习题详解
8-2列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。
图题8-2
解：y[ n]b1y[ n1]b2y[n2]a0x[ n]a1x[ n1]二阶
8-3列出图题8-3所示系统的差分方程， 已知边界条件y[ 1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y[n]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。
8-20已知系统函数为H(z) =( z0.5)(10z)，分别在z> 10及0.5 <z< 10两种收敛
域情况下，求系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。
解：
H ( z )
9.5
1
1
z
( z
0.5)(
10
z )
z
0.5
z 10
h [ n ]
[(0.5)
n
10
n] u [ n ]
z
10
系统是因果，不稳定的。
( z
z
2
z
1
1 )2
z
Y ( z )
z
2 z
2
y ( 1 )
( z
1 )2(1
2 z1)
( z
1)( 1
2 z1)
(1
2 z1)
Y ( z )
z2
3 z
3
A
B
C
z
( z
1 )2( z
2)
( z
1 )2
( z
1 )
z
2
3
9
4
9
13
9
( z
1 )2
( z
1 )
z
2
y[n] (3n
4
13( 2)n)u[ n]
Y ( z) 0.9 z1[Y ( z)
y[ 1] z] 0.05
z
z 1
Y ( z){ 1 0.9 z
1}
0.05
z
0.9 y[
1]
z
1
Y ( z)
Y( z) z
y[ n]
0.05 z
0.9
0.05 z2
0.9 z
( z
1)(1
0.9 z
1)
(1
0.9 z
1) ( z 1)( z 0.9)
( z 0.9)
1
2n
( 2)nu[ n]
2
8-23如下各序列中，x[n]是系统的激励序列，h[n]是线性时不变系统的单位样值响应。
1
z
z
2
z
1
z
2
z
1
yzi[n]
2(2)nu[n]
(
1)nu[ n]
Yzs(z)
1
2z2
X (z)
z2
2
z
1 z12z2
z 2
z 1
z2
Yzs(z)
B1
B2
B3
2
1 2
2 3
z
z 2 z 1 z 1 z 2 z 1 z 1
yzs[n]
[2(2)n1( 1)n
3]u[ n]
2
2
8-16对于由差分方程y[ n] + y[n1] = x[n]所表示的因果离散系统：
z
2
1 z
（1）8z2
2z
2
（2）2 5z
解：
1
z2
3z
4
1 z1
1
2 z2
（3）2z2
z 1
（4）1 z1
z2
（1）收敛域为
（2）收敛域为
（3）收敛域为
（4）收敛域为
z117，包括单位圆，所以稳定。
8
zz2不包括单位圆，所以不稳定。
zz2不包括单位圆，所以不稳定。
zz1不包括单位圆，所以不稳定。
9.5 z
z2y[
2]
zy[
1]]
X ( z)
2z2X ( z)
Y( z)[1
z1
2z2]
(1
2z2) X ( z)
y[
1]
2 y[
2]
2z1Y[
1]
1
2z2
1 4z1
Y( z)
1 z1
2z2X ( z)
1 z1
2z2
Yzi(z)
1
4z1
z( z
4)
1 z1
2z2
( z 2)( z 1)
Yzi(z)
A1
A2
2
h[ n ]
(0.5)nu [ n ]
10nu [
n 1]
0.5
z
10
系统是非因果，稳定的。
8-21建立图题8-21所示各系统的差分方程，并求单位样值响应h[n]。
图
题8-21
1
1
n
解：（a）y[ n]
y[ n
1] x[n]
h[ n]
u[n]
3
3
（b）y[ n] 4 y[ n
2]
x[ n]
h[ n]
y[0] 1
（2）y[n] 5 y[n
1] n,
y[ 1] 0
解：（1）方程齐次解为：
yh[n]
C( 2)n，特解为：yp[n]
D1n
D2，代入原方程
D n D
2
2D (n 1) 2D n 2D
1, D
4
1
1
2
1
3
2
9
1n
4，代入y[0]
完全响应为：y[ n]
C
2
n
1得：C
13
3
9
9
y[ n]
13
n
1
n
4
2
3
9
9
（2）方程齐次解为：yh[ n]C( 5)n，特解为：yp[ n]D1nD2，代入原方程
D n D
2
5D (n 1) 5D n
D
1
, D
5
1
1
2
1
6
2
36
完全响应为：
y[n]
1[ 5
36
y[ n] C 5
n
1n
5，代入y[ 1]
0得：C
5
6
36
36
n 1
6n5]
8-12用单边z变换解下列差分方程。
9
9
9
8-13若描述某线性时不变系统的差分方程为：y[n]y[n1]2y[n2] = x[n] + 2x[n
2]，已知y[ 1] = 2，y[ 2] =1/2，x[n] = u[n]。求系统的零输入响应和零状态响应。
解：差分方程两边同时进行Z变换：
Y( z)
z1Y ( z)
y[
1]
2z2[Y ( z)
A
B
0.5
0.45
z
1
z
0.9
z
1
z 0.9
Z
-1
0.5 z
0.45 z
]
0.
5u[ n ]
0.45(0.9)
n
u[ n ]
[
1
z
0.9
z
（3）由差分方程得：
y (0)
2 y
(
1 )
2
y (
1 )
2
y (0)
3
2
2
差分方程两边同时进行
z变换：
Y ( z )
2 z1[ Y ( z )
y ( 1 ) z ]
（1）y[n] + 0.1y[n
1] 0.02y[n 2] = 10 u[n]，y[
1] = 4，y[ 2] = 6
（2）y[n] 0.9y[n
1] = 0.05 u[ n]，y[
1] = 1
（3）y[n] + 2y[n 1]
= (n 2) u[n]，y[0]
= 1
解： （2）差分方程两边同时进行
z变换：
（1）x[ n]
[n]
（2）x[ n]
u[ n]
图
题8-3
解：y[ n]
1
y[ n
1] x[ n]
3
1
n
（2）y[ n] (3
1(1)n)u[ n]
（1）y[ n]
u[ n]
3
2
2
3
y[ n]y[n]
1
3
2
1
01234n
01234n
8-7求解下列差分方程的完全解。
（1）y[n] 2y[ n 1] n 2,
( 1)nu [ n ]
z
z1
系统的收敛域不包括单位圆，所以不稳定。
(2) X ( z )
10 z
1
z
z
1
Y ( z )
X ( z ) H ( z )
10 z2
5 z
5 z
( z 1)( z 1)
z 1
z 1
y [ n ]
5[1
( 1)n] u [ n ]
8-19因果系统的系统函数H(z)如下，试说明这些系统是否稳定。