数学实验实验报告概率与频率

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数学实验

数学实验: 概率统计F实验一,实验目的: 运用数学软件解决概率统计问题二,实验工具: WPS软件, SPSSS软件三,实验要求:1、写出相应软件命令及具体操作截图。

2、给出结果的截图并给出相应统计结论。

3、以实验报告的形式上交，实验报告的格式自己设计。

1、已知某地某品种10头成年母水牛的体高（cm）为：137，133，130，128，127，119，136，132，128，130。

求出均值、标准差、极差、中位数、变异系数及95%置信区间。

（30分）2、某食品企业厂生产瓶装矿泉水，其自动装罐机在正常工作状态时每罐净容量（单位为ml）具正态分布，且均值为500。

某日随机抽查了10瓶水，得结果如下：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510，问罐装机该日工作是否正常？（30分）3、分别测定了10只大耳白家兔、11只青紫蓝家兔在停食18小时后正常血糖值如下表，已知其服从正态分布，问该两个品种家兔的正常血糖值是否有显著差异？（单位：kg）（40分）大耳白57 120 101 137 119 117 104 73 53 68青紫蓝89 36 82 50 39 32 57 82 96 31 88 四,实验内容:1、已知某地某品种10头成年母水牛的体高（cm）为：137，133，130，128，127，119，136，132，128，130。

求出均值、标准差、极差、中位数、变异系数及95%置信区间。

使用软件: WPS软件(1)数据输入:(2)计算均值: =AVERAGE(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11)放入C2(3)计算标准差:=STDEV(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11)放入D2(4)计算极差:=MAX(A2:A11)-MIN(A2:A11)放入E2(5)计算中位数:=MEDIAN(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11) F2(6)计算变异系数:=D2/C2 G2(7)自由度: 9 H2(8)自信度：0.95 J2(9)计算t分布双侧分位数：=TINV(0.05,9) I2(10)抽样平均误差：=D2/SQRT(10) K2(11)允许误差：=I2*K2 L2(12)自信下限：=C2-L2 H5(13)自信上限：=C2+L2 I5实验结果：2、某食品企业厂生产瓶装矿泉水，其自动装罐机在正常工作状态时每罐净容量（单位为ml）具正态分布，且均值为500。

人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率(第1课时)》教学设计

2.培养学生严谨、踏实的科学态度，通过大量实验数据的分析，让学生认识到数学知识的客观性和科学性。
3.的意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
5.培养学生勇于探索、不断进取的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极向上的态度，增强克服困难的信心。
3.学生在合作交流中，如何有效地倾听、表达、沟通，提高团队合作效率。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如彩票中奖概率、投篮命中率等，引出频率的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究，理解概念：让学生自主进行实验，收集数据，计算频率，进而引导学生发现频率与概率之间的关系。
3.合作交流，解决问题：分组讨论，让学生在小组内分享实验过程和结果，互相借鉴，提高解决问题的能力。
2.解释频率与概率的关系：通过实际例子，如抛硬币实验，引导学生发现频率在大量实验中趋于稳定，且稳定值接近于概率。
3.操作演示：教师进行实验演示，如抛硬币、掷骰子等，让学生观察并记录实验数据，计算频率。
4.方法讲解：教师详细讲解如何利用频率来估计概率，以及在实际操作中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下思考：
1.回顾频率的定义，总结频率与概率之间的关系。
2.梳理用频率估计概率的方法，强调实验数据的重要性。
3.反思本节课的学习过程，分享学习心得和收获。
4.提醒学生课后继续思考频率与概率的关系，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的用频率估计概率的知识，检验学生对课堂内容的掌握情况，特布置以下作业：
3.实践性：作业要注重实践，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。

概率论实验报告_2

概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。

记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。

2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。

这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。

试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。

,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。

在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。

每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。

数学实验报告的总结(3篇)

第1篇一、实验背景随着科技的不断发展，数学实验在各个领域中的应用越来越广泛。

数学实验作为一种以计算机为工具，通过模拟、计算和验证等方法，对数学理论进行实践探索和研究的方法，已经成为数学研究的重要手段。

本次实验旨在通过数学实验，加深对数学理论的理解，提高数学应用能力，培养创新意识和团队协作精神。

二、实验目的1. 熟悉数学实验的基本方法，掌握数学实验的基本步骤。

2. 通过实验，加深对数学理论的理解，提高数学应用能力。

3. 培养创新意识和团队协作精神，提高自身综合素质。

三、实验内容本次实验主要包括以下内容：1. 实验一：线性方程组的求解通过编写程序，实现线性方程组的直接法、迭代法等求解方法，并对比分析各种方法的优缺点。

2. 实验二：矩阵运算实现矩阵的加法、减法、乘法、转置等基本运算，以及求逆矩阵、特征值和特征向量等高级运算。

3. 实验三：数值积分通过编写程序，实现定积分、变积分、高斯积分等数值积分方法，并分析各种方法的误差和适用范围。

4. 实验四：常微分方程的数值解法实现欧拉法、龙格-库塔法等常微分方程的数值解法，并对比分析各种方法的稳定性、精度和适用范围。

四、实验过程1. 确定实验内容，明确实验目的。

2. 设计实验方案，包括实验步骤、算法选择、数据准备等。

3. 编写实验程序，实现实验方案。

4. 运行实验程序，收集实验数据。

5. 分析实验数据，得出实验结论。

6. 撰写实验报告，总结实验过程和结果。

五、实验结果与分析1. 实验一：线性方程组的求解通过实验，验证了直接法和迭代法在求解线性方程组时的有效性。

直接法在求解大规模线性方程组时具有较好的性能，而迭代法在求解稀疏线性方程组时具有较好的性能。

2. 实验二：矩阵运算实验结果表明，矩阵运算的程序实现具有较高的精度和效率。

在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的矩阵运算方法。

3. 实验三：数值积分通过实验，验证了各种数值积分方法的有效性。

高斯积分具有较高的精度，但在求解复杂函数时，需要调整积分区间和节点。

概率实验报告_蒙特卡洛积分

本科实验报告实验名称：《概率与统计》随机模拟实验随机模拟实验实验一设随机变量X 的分布律为-i P{X=i}=2,i=1,2,3......试产生该分部的随机数1000个，并作出频率直方图。

一、实验原理采用直接抽样法：定理：设U 是服从[0,1]上的均匀分布的随机变量，则随机变量-1()Y F U =与X 有相同的分布函数-1()Y F U =（为F(x)的逆函数），即-1()Y F U =的分部函数为()F x .二、题目分析易得题中X 的分布函数为1()1- ,1,0,1,2,3, (2i)F x i x i i =≤≤+=若用ceil 表示对小数向正无穷方向取整，则F(x)的反函数为产生服从[0,1]上的均匀分布的随机变量a ，则m=F -1(a)则为题中需要产生的随机数。

三、MATLAB 实现f=[]; i=1;while i<=1000a=unifrnd(0,1); %产生随机数a ，服从【0,1】上的均匀分布 m=log(1-a)/log(1/2);b=ceil(m); %对m 向正无穷取整 f=[f,b]; i=i+1; enddisplay(f);[n,xout]=hist(f); bar(xout,n/1000,1)产生的随机数（取1000个中的20个）如下：-1ln(1-)()1ln()2a F a ceil ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦频率分布直方图实验二设随机变量X 的密度函数为24,0,()0,0x xe x f x x -⎧>=⎨≤⎩试产生该分布的随机数1000个，并作出频率直方图一、实验原理取舍抽样方法，当分布函数的逆函数难以求出时，可采用此方法。

取舍抽样算法的流程为：（1）选取一个参考分布，其选取原则，一是该分布的随机样本容易产生；二是存在常数C ，使得()()f x Cg x ≤。

（2）产生参考分布()g x 的随机样本0x ；（3）独立产生[0,1]上的均匀分布随机数0u ；（4）若000()()u Cg x f x ≤，则保留x 0,作为所需的随机样本；否则舍弃。

高中概率数学实验报告

高中概率数学实验报告实验目的通过进行概率实验，加深对概率理论的理解，探究概率实验和理论概率的关系。

实验器材- 骰子- 纸牌- 两个硬币实验步骤1. 首先，我们进行了一个简单的抛硬币实验。

通过抛两个硬币，我们观察到硬币的正反面朝上的情况，并记录下来。

共进行了100次抛硬币实验。

2. 接着，我们进行了掷骰子实验。

我们使用一个六面骰子，进行了300次掷骰子实验。

记录下了每次出现的骰子点数。

3. 最后，我们进行了一次纸牌实验。

我们使用了一副标准的扑克牌，包括52张牌，不计大小王。

我们从中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。

结果分析抛硬币实验我们进行了100次抛硬币实验，记录下了每次抛硬币的结果。

通过统计，我们发现正面朝上的次数为56次，反面朝上的次数为44次。

根据统计学原理，我们得出正面和反面朝上的概率分别为0.56和0.44。

实验结果与理论概率相差较小，这说明我们的实验结果与理论概率一致，加深了我们对硬币抛掷的概率理解。

掷骰子实验我们进行了300次掷骰子实验，记录下了每次点数的结果。

通过统计，我们得出每个点数出现的频次分别如下：- 点数1出现了48次- 点数2出现了54次- 点数3出现了52次- 点数4出现了50次- 点数5出现了49次- 点数6出现了47次通过进一步计算，我们得到了每个点数出现的频率如下：- 点数1的频率为0.16- 点数2的频率为0.18- 点数3的频率为0.17- 点数4的频率为0.16- 点数5的频率为0.16- 点数6的频率为0.15与理论概率进行对比发现，实验结果与理论概率也符合得较好，加深了我们对骰子点数的概率理解。

纸牌实验我们从一副标准扑克牌中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。

通过统计，我们得出了每个花色和点数出现的频次。

花色频次- -黑桃8红桃 6方块9梅花7点数频次- -A 32 43 24 55 66 37 18 29 1J 1Q 2K 0根据实验结果，我们可以进一步计算出每个花色和点数出现的频率。

初中数学频率和概率之间有什么关系

初中数学频率和概率之间有什么关系频率和概率是统计学中两个相关但不完全相同的概念。

它们之间的关系可以通过大数定律来解释。

下面我们详细介绍频率和概率之间的关系。

频率是指某个事件在一定条件下重复出现的次数。

通过观察和统计事件发生的次数，我们可以得到频率。

频率是通过实验数据来计算的，是实际观测到的相对频数。

概率是指某个事件在理论上发生的可能性大小。

概率是一个理论上的数值，表示某个事件发生的可能性。

概率是基于某种假设或模型来计算的，是一种推断或估计。

频率和概率之间的关系可以通过大数定律来理解。

大数定律是统计学中的一个重要定律，它指出当实验次数足够多时，频率会逐渐接近概率。

也就是说，当实验次数足够多时，频率的平均值会趋近于概率的理论值。

大数定律的数学表达如下：lim(n→∞) P(|频率-概率| < ε) = 1其中，n表示实验次数，ε表示一个很小的正数。

这个定律表明，当实验次数足够多时，频率与概率之间的差异会趋于很小，几乎可以认为它们相等。

举个例子来说明频率和概率之间的关系。

假设我们要计算投掷一个骰子出现数字6的概率。

我们进行了100次实验，记录下骰子出现数字6的次数为20次。

那么频率为20/100=0.2。

根据大数定律，当实验次数足够多时，频率会逐渐接近概率。

也就是说，当我们进行足够多次的实验时，骰子出现数字6的频率会逐渐接近真实的概率。

因此，通过频率我们可以估计出概率的大小。

需要注意的是，频率是通过实验数据来计算的，具有一定的随机性，而概率是一个理论上的数值，不受具体实验数据的影响。

因此，在实际应用中，我们通常会根据频率来估计概率的大小，但不能认为频率就等于概率。

频率只是一种用来近似概率的方法，而概率是一个理论上的数值。

数学实验综合实验报告

数学实验综合实验报告数学实验综合实验报告摘要：本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究数学实验的应用和意义。

实验过程中，我们选择了两个数学实验题目进行研究，分别是概率与统计实验和几何实验。

通过实验，我们发现数学实验可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高数学思维能力和问题解决能力。

引言：数学实验作为一种新颖的教学手段，已经受到越来越多教育工作者的重视。

数学实验通过操作、观察和数据分析等手段，使学生能够更加深入地理解数学知识，培养数学思维能力和问题解决能力。

本次实验我们选择了概率与统计实验和几何实验两个题目进行研究。

实验一：概率与统计实验实验目的：通过实际操作，探究概率与统计在实际生活中的应用，并加深对概率与统计知识的理解。

实验步骤：1. 设计一个抛硬币的实验，记录抛硬币的结果。

2. 统计抛硬币结果的频率，并计算出正面朝上的概率。

3. 设计一个抽签的实验，记录抽签的结果。

4. 统计抽签结果的频率，并计算出每个结果的概率。

实验结果与分析：通过实验，我们得到了抛硬币和抽签的结果数据，并进行了统计和分析。

我们发现，抛硬币的结果中正面朝上的概率约为50%，与理论概率相符。

而抽签的结果中，每个结果的概率基本相等，符合随机性的特点。

实验结论：通过本次实验，我们深入了解了概率与统计在实际生活中的应用，并通过实际操作加深了对概率与统计知识的理解。

实验结果表明，概率与统计理论与实际生活中的现象是相符的。

实验二：几何实验实验目的：通过实际操作，探究几何知识在实际生活中的应用，并加深对几何知识的理解。

实验步骤：1. 设计一个测量房间面积的实验，记录测量结果。

2. 根据测量结果计算房间的面积。

3. 设计一个测量三角形面积的实验，记录测量结果。

4. 根据测量结果计算三角形的面积。

实验结果与分析：通过实验，我们得到了房间面积和三角形面积的测量结果，并进行了计算和分析。

我们发现，通过几何知识和测量工具，我们可以准确地计算出房间和三角形的面积。

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数学实验实验报告概率
与频率
WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
数学实验报告实验序号：8 日期：6/5
的？为什么？
4．分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。

请问他们为什么都是错误的？5．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算π。

并比较运行结果与二维投点的蒙特卡罗法的运行结果，哪个更准确些。

提示：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。

实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1．通过实验，填写完成表格2~6的数据
实验1：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为1/6
表2
试验次数/n 10000 10000 10000 10000 10000 10000
国徽朝上频率
国徽朝下频率
实验2：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为1/6
表3
试验次数n 10000 10000 10000 10000 10000 出现一点频率
出现二点频率
出现三点频率
出现四点频率
出现五点频率
出现六点频率
实验3：利用蒙特卡罗（monte carlo）投点法计算π。

表4
试验次数n 10000
10000
10000
10000
10000
10000
所得π的近似值
实验4：蒲丰（buffon）投针实验
表5
试验次数n 100000100000100000100000100000
针长l/平行
线间距d
相交频率
相交概率的
理论值
π的近似值
实验5：生日问题，设某班有m个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率为多少？
表6
试验次数n 10001000100010001000
班级人数m 50 50 50 50 50
至少有两人生
日相同的频率
至少有两人生
日相同的概率
的理论值
3．用Monte Carlo方法求两平面曲线y=x2(x≥0)与y=1−x2及y轴所围成的区域的面积。

试分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处。

试问：哪一个程序是对的？为什么？
[程序甲] 结果 [程序乙] 结果
从实验结果我们可以看出[程序乙] 的误差要小很多，所以我们有理由认为[程序乙]正确，另一方面，分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处：
（1）[程序甲]没有分别用变量x和y事先定义rand(1)*a和rand(1)*b
（2）[程序甲]的if条件句：rand(1)*b>=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b<1-
(rand(1)*a)^2
[程序乙]的if条件句：y<=1-x^2&y>x^2
即：rand(1)*b<=1-
(rand(1)*a)^2&rand(1)*b>(rand(1)*a)^2?
可以看出[程序甲]和[程序乙]的取等情况及不等式的顺序不同，不过很显然，这两种逻辑并不影响实验结果。

经过分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处我们可以认为，由于[程序甲]没有用变量x和y事先定义rand(1)*a和rand(1)*b而引起甲乙两结果不同，所以Monte?Carlo投点法在使用过程中应事先定义，再进行if语句的运行。

4．分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。

请问他们为什么都是错误的？
[程序丙] 结果 [程序丁] 结果
通过分析对比[程序丙]和[程序丁]与[程序乙]的区别，我们可以看出：
[程序丙]的a 的赋值是错误的，曲线y =x 2(x ≥0)与y =1−x 2的交点横坐标为√2
2，纵坐标为1，所以在对初始值a,b 赋值时应分别赋为a =
√22
,b =1
[程序丁]不仅没有事先定义rand(1)*a 和rand(1)*b ，而且[程序丁]的if 条件句rand(1)<1-rand(1)^2&rand(1)>=rand(1)^2也是错误的，rand(1)没有乘以a 或b ，使得结果偏小很多。

5．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算π。