八年级数学上册第4章一次函数4.4一次函数的应用课件新版北师大版
t/天
合作交流探究新知
例2 根据图象回答问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升 汽油？
（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩 托车将自动报警.行驶多少千米后，摩 托车将自动报警？
解：观察图象，得(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供 摩托车行驶500千米.
t/秒
创设情境 温故探新
确定正比例函数的表达式需要几 个条件？ 一个 确定一次函数的表达式呢？
两个
合作交流探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物 体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹 簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所 挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
创设情境 温故探新
1. 什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函 数.
2. 一次函数的图象是什么？
一条直线
３. 一次函数具有什么性质？
创设情境 温故探新
一次函数
k 0
图 象
b
y o y
y kx b（k 0 ）
b
y o y x o x
k 0
b
y o y o
b
b
b
x
o
x
x
x
k>0时y随x的增大而 增大
性 质
图象必经过 三、一
象限 减小 ，图象必经过 二、四 k<0时y随x的增大而 象限
常数项 b决定一次函数图象与
y 轴交点的位置.
创设情境 温故探新
指出下列格式中的k和b:
(1) y= x+5 (2) y= - x (3) y=3+0.5x (4) y=100－0.18x
6000 5000 4000
l2
3000
2000 1000
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
合作交流探究新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： 6000 (2)当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售 5000 成本= __元；
k =1, b=5 k =-1, b=0 k =0.5, b=3 k=-0.18, b=100
注意：一次函数书写一般写成 (1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+100
创设情境 温故探新
V/(米/秒)
（２，５）
某物体沿一个斜坡 设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 下滑，它的速度 v ∴５＝2k （米/秒）与其下滑时 k=2.5 间 t （秒）的关系 ∴V=2.5t 如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的 O 关系式； (V=2.5t) (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？(V=７.５米／秒)
合作交流探究新知
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得： 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; 所以在弹性限度内，
k=0.5.
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６. ５厘米.
合作交流探究新知
• 由于持续高温和连日无 • 雨，某水库的蓄水量随着 • 时间的增加而减少．干旱 • 持续时间t(天)与蓄水量V • (万米3)的关系如下图所示， • 回答下列问题：
y/ 元 l1
6000 5000
l2
4000
3000 2000 1000
5
6
7
8
x/吨
合作交流探究新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： 4吨 (3)当销售量等于 时，销售收入等于销售 成本； y/ 元
4000 3000 2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较函数值的方法： (1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
合作交流探究新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： (5) l1对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是 。
l1
6000
l2
5000
4000 3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
合作交流探究新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： (4)当销售量 大于4t 时，该公司赢利(收入大于 成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入 小于成本)； y/ 元 l1 由此你能得到什 6000 l2 么结论？ 5000
合作交流探究新知
（1）水库干旱前的蓄水 量是多少？
· ·
(2)干旱持续10天，蓄水 量为多少？连续干旱 23天呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将 发生严重干旱警报.干旱多少 天后将发出严重干旱警报？
·
合作交流探究新知
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库 将干涸？
合作交流探究新知
V/万米3
y/ 元 l1
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
合作交流探究新知
例3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶， 图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里) 与追赶时间t(分)之间的关系。
合作交流探究新知
（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油. （3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后， 摩托车将自动报警.
合作交流探究新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： (1)当销售量为2吨时，销售收入= 2000 元，销售 y/ 元 成本= 3000 __元； l1
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图： 合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
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北师大版八年级数学上册：4.4 一次函数的应用 课件(共15张PPT)
解：设Ｖ=kt; ∵点(2,5)在图象上 ∴５=2k
k=2.5 ∴ V=2.5t
拓展延伸
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体 质量x（千克）的一次函数。① 一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；②当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请 写出y与x之间的关系式，并①求当所挂物体的质量为4千 克时弹簧的长度。
2、怎样求出一次函数的表达式？
• 第一步：（设）设出函数解析式；
• 第二步：（代）根据题目所给的条件列出 关于k，b的方程；
• 第三步：（求）解方程求出k，b的值；
• 第四步：（写）将k,b的值代入y=kx+b确定 一次函数解析式，
巩固提高
1．如图，直线L是一次函数y=kx+b的 图象，求它的表达式。
解：设y=kx+b，根据题意，得：
14.5＝b …………① 16=3k+b …………② 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
感悟收获 考虑：
1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含 备用的钱)是450元，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问他一共批发了多少千克的西瓜?
小结：
本节课你有哪些收获？
作业：
• 90页知识技能的1题，2题
巩固提高
2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1） b=
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
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第四章学科网 一次函数
4. 一次函数的应用（第2课时）
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实 际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数 的关系，建立各种知识的联系；
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中
当k>0 时，y 随x的增大而增大， 当b>0 时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、三象限； 当b<0 时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限；
相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。
·
200
0
20 t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节
约的水量y与天数t的函数关系。
( Y4t) 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
（ S40 t）20020 t（天）来自深入探究1．如图，
·
-2
(1)当y=0时，x=________ ; (2)直线对应的函数表达式是______________．
y0.5x1
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
（2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？ (1000户，20天)
（3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户)
4. 一次函数的应用（第2课时）
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实 际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数 的关系，建立各种知识的联系；
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中
当k>0 时，y 随x的增大而增大， 当b>0 时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、三象限； 当b<0 时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限；
相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。
·
200
0
20 t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节
约的水量y与天数t的函数关系。
( Y4t) 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
（ S40 t）20020 t（天）来自深入探究1．如图，
·
-2
(1)当y=0时，x=________ ; (2)直线对应的函数表达式是______________．
y0.5x1
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
（2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？ (1000户，20天)
（3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户)
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册4.4一次函数的应用(第2课时)教学课件
情境导入
V/ 万米3 回答下列问题:
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
1200
1200
1000
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?
800
连续干旱23天呢? 1000
(23,？)
600
400
200
0
10
20
30
40
50
t/天
情境导入
V/ 万米3 回答下列问题:
(3)蓄水量小于400时,将发生严重
1200
离开甲地 30 km.
当堂检测
3.小明骑自行车到学校去上学，学校离家20千米，
他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图所示。 根据图象回答下列问题：
(1)小明到达学校需用多长时间? (2)小明10分钟骑自行车行驶的路程是多少?
(3)小明骑车行驶15千米需 用多长时间? (4)小明骑车的速度是多少?
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
解析：由函数经过点(0，1)可得b＝1，再 将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为 1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求 出方程x＋1＝0的解为x＝－1.
方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系， 关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．
当堂检测
解：(1)由图象可知小明到达学校需用40分钟. (2)由图象知小明10分钟骑车行驶5千米. (3)由图象可知小明行驶15千米需用30分钟.
(4)小明骑车40分钟， 行驶20千米，所以 他骑车的速度为
20 0.（5 千米 / 分） 40
课堂小结
从函数图象的形状判断函数类型
图象分 析方法
从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标 的实际意义
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。 那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把 （x-2）看作一个 整体来设函数关 系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨： 若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所 给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中， 将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2
数学：44一次函数的应用课件(北师大版八年级上)
2A
②求直线AB的表达式 1
B
x
-3 -2 -1 0
1234
-1
-2
-3
A组练习
①若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），
则b=
该函数图像经过点B（1， ）
和点C（ ，0） －1.5
②如图，直线l是一次函数y=kx+b的图
象，
y
㈠ b=（ 2 ） k=（ ─1.5）2 A
㈡ 当x=30时，y=（ ─18 ）
请你写出满足上述条件的函数（用 关系式表示）
y
某地长途汽车客运公司规
定旅客可随身携带一定质
量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李 10
票费用y元是行李质量x
6
（千克）的一次函数，其
图象如下图所示：
0
①写出y与x之间的函数关
系式；
②旅客最多可免费携带多
少千克行李？
B组练习题
x 30 60 80
总结：在确定函数表达式时，要求几个系 数就需要知道几个点的坐标。
例题 1
例1 在弹性限度内，弹簧 的长度 y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函 数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量 为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式， 并求当所挂物体的质量为4千 克时弹簧的长度。
◆ 要两个独立的条件确定关于的方程，求得 的值，这两个条件通常是两组对应的 x 、 y值。
◆ 确定一次函数表达式的方法
①若一次函数图像y=ax+3的图象经 过A（1，-2），则a= （ ）
②直线y=2x+b过点（1，-2），则它 与y轴交点坐标为（ ）
③某函数具有下列两条性质：它的 图像经过原点（0，0）的一条直线； y值随x的增大而减小。
最新北师大版数学八年级上册《4.4 一次函数的应用(第3课时)》精品教学课件
北师大版 数学 八年级 上册
4.4 一次函数的应用 第3课时
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
O 2 4 6 8 10
t /分
探究新知
（3）15分钟内B能否追上 A？ 解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方, 这表明，15分钟时 B尚未追上A.
4.4 一次函数的应用 第3课时
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
O 2 4 6 8 10
t /分
探究新知
（3）15分钟内B能否追上 A？ 解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方, 这表明，15分钟时 B尚未追上A.
八年级数学上册第4章一次函数44一次函数的应用课件新版北师大版
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升 汽油？ （3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩 托车将自动报警.行驶多少千米后，摩 托车将自动报警？
解：观察图象，得(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供 摩托车行驶500千米.
（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油. （3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后， 摩托车将自动报警.
合作交流探究新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销
售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成
本 (成2)与本当销=销售5售0量0量_0之_为元间6；吨的时关，系销，售根收据入图=意6填00空0元：，销售
y/元
l1
6000
l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
合作交流探究新知
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
s /海里
8 6 4
l2 Ａ l1 Ｂ
这表明， 15分钟时 B
2
尚未追上 A。
O
2 4 6 8 10 12 1415 t /分
合作交流探究新知
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
如图延伸l1 、l2 相交于点P。
s /海里
8 6 4
l2 Ａ P l1 Ｂ
2
O
2 4 6 8 10 12 14 t /分
因此，如 果一直追 下去，那 么B一 定能追上 A。
合作交流探究新知
（5）当 A 逃到离海岸12海里 的公海时，B 将无法对其进行 检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
解：观察图象，得(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供 摩托车行驶500千米.
（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油. （3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后， 摩托车将自动报警.
合作交流探究新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销
售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成
本 (成2)与本当销=销售5售0量0量_0之_为元间6；吨的时关，系销，售根收据入图=意6填00空0元：，销售
y/元
l1
6000
l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
合作交流探究新知
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
s /海里
8 6 4
l2 Ａ l1 Ｂ
这表明， 15分钟时 B
2
尚未追上 A。
O
2 4 6 8 10 12 1415 t /分
合作交流探究新知
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
如图延伸l1 、l2 相交于点P。
s /海里
8 6 4
l2 Ａ P l1 Ｂ
2
O
2 4 6 8 10 12 14 t /分
因此，如 果一直追 下去，那 么B一 定能追上 A。
合作交流探究新知
（5）当 A 逃到离海岸12海里 的公海时，B 将无法对其进行 检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
4.4 一次函数的应用 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
4.4 一次函数的应用
返回目录
归纳总结
考
点
（1）一般情况下将一元一次方程转化为 kx+b=0 的形式
清
单 后，可设 y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与
解
读 x 轴交点的横坐标；（2）一次函数 y=kx+b，当 y=m 时，
难
例 1
A，B 两地相距 300 km，甲、乙两辆火车分别
题
型 从 A，B 两地同时出发，相向而行．如图，L ，L 分别表
1
2
突
破 示两辆火车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的
关系．
（1）写出 L1，L2 的函数表达式；
（2）求两辆火车什么时间相遇；
（3）求两辆火车什么时间相距100 km.
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
4.4 一次函数的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.4 一次函数的应用
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
4.4 一次函数的应用
返回目录
归纳总结
考
点
（1）一般情况下将一元一次方程转化为 kx+b=0 的形式
清
单 后，可设 y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与
解
读 x 轴交点的横坐标；（2）一次函数 y=kx+b，当 y=m 时，
难
例 1
A，B 两地相距 300 km，甲、乙两辆火车分别
题
型 从 A，B 两地同时出发，相向而行．如图，L ，L 分别表
1
2
突
破 示两辆火车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的
关系．
（1）写出 L1，L2 的函数表达式；
（2）求两辆火车什么时间相遇；
（3）求两辆火车什么时间相距100 km.
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
4.4 一次函数的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.4 一次函数的应用
考
点
清
单
解
读
■考点一
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北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入