曲线和方程优质课件PPT

合集下载

人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解

选修2-1课件2.1.1曲线与方程

R
M
O Q
x
图2.5 3
证明 1 如图 2 . 5 3 , 设 M x0 , y0 是轨迹上的任意一点.因为点 M 与 x 轴的距离为 | y0 |, 与y轴的距离为 | x0 |, 所以 | x0 | | y0 | k .
即x0 , y0 是方程 xy 的解.
2 设点M 1的坐标 x1 , y1
又如, 以a, b 为圆心、r 为半径的圆的方程是
y
x a 2 y b2 r 2

x a y b r 2 .这就是说, 如果M x0 , y0 是
2 2
Mx 0 , y0
x
圆上的点, 那么它到圆心 O 的距离一定等于半径, 即
积为常数 k k 0 的点的轨迹方程 .
2 2 2 2
y
x a 2 y b2 r 2

r 的解, 即 x0 a
Mx 0 , y0
x
y0 b 2 r 2 , 也就是 x0 a 2 y0 b 2
O
图2.5 2
r , 即以这个解为坐标的点到点 a, b 的距离为r , 它一定在以a, b 为圆心r为半径的圆上圆 2.5 2 .
2 2
图2.5 2
x0 a y0 b r , 2 2 也就是 x0 a y0 b r 2 , 这说明它的坐 2 2 2 标 x0 , y0 是方程 x a y b r 的解 ;
反过来, 如果 x0 , y0 是方程 x a y b
2 .1. 1 曲线与方程
前面我们研究了直线、圆、圆锥曲线的方程 , 讨论了这些曲线( 包括直线)和相应的方程的关系下面 . 进一步研究一般曲线( 包括直线 ) 和方程的关系.

3.2.1双曲线及其标准方程课件(人教版)PPT

【练习】“n>1”是“方程 x2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的圆锥曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
双曲线的标准方程
【典例】根据下列条件,求双曲线的标准方程 (1)a=2 5,经过点 A(2,-5),焦点在 y 轴上; (2)焦点为(0,-6),(0,6),经过点 A(-5,6); (3)过点 P 3,145 ,Q -136,5 且焦点在坐标轴上.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
利用定义求轨迹方程
1．已知动圆 E 与圆 A：(x＋4)2＋y2＝2 外切，与圆 B：(x－4)2＋y2＝2 内切，则动圆圆心 E 的轨迹方程为________．
类比：一个动圆与圆Q1:(x+3)2+y2=1外切，与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切，求这个动圆圆心的轨迹方程。
这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
y
M
F1 o F2 x
如何理解绝对值？若去掉绝对值则图像有何变化？
03 双曲线的标准方程
1. 建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1，F2，并且点O与线段F1F2中点重合.
y M
F1 O F2
x
2.设点:设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a
变式训练 2:已知两定点 F1(5,0) , F2(5, 0) ,动点 P 满足 | PF1 PF2 |=66,求动点 P 的轨迹方程.
变式训练 3:已知两定点 F1(5,0) , F2(5, 0) ,动点 P 满足 PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程.

8.8 曲线与方程(精品课件)

3.方程y 9 x2 表示的曲线是( )
(A)抛物线的一部分
(B)双曲线的一部分
(C)圆
(D)半圆
【解析】选D.因为 y 9 x2 , ∴y≥0, ∴x2+y2=9(y≥0)表示一个半圆.
4．(2012·河源质检)已知点 F(14，0)，直线 l：x＝－14，点 B 是 l 上的动点．若过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是( )
解法 2：因为点 M 在线段 PF1 的垂直平分线上，所以|MF1| ＝|MP|，即 M 到 F1 的距离等于 M 到 l1 的距离．
此轨迹是以 F1(－1,0)为焦点 l1：x＝1 为准线的抛物线，轨迹方程为 y2＝－4x.
[点评] 在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程．
用直接法求轨迹方程【例2】已知点M，N为两个定点，|MN|=6,且动点P满足PM PN 6，求点P的轨迹方程. 【解析】以点M，N所在的直线为x轴，MN的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则M(-3,0)，N(3,0),设P(x,y)，则 PM =(-3-x,-y),PN =(3-x,-y),PM PN=(-3-x,-y)·(3-x,y)，又因为PM PN=6, 所以(-3-x,-y)·(3-x,-y)=6，化简整理得：x2+y2=15.
2.求动点的轨迹方程的基本步骤
3.圆锥曲线的共同特征
圆锥曲线上的点到__一__个_定__点__的距离与它到_一__条__定__直_线___的距离

3-2-1双曲线及其标准方程课件(共67张PPT)

【解析】距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．若 F1，F2 表示双曲线的左、右焦点，且点 P 满足|PF1|－|PF2|＝2a，则点 P 在右支上；若点 P 满足|PF2|－|PF1|＝2a，则点 P 在左支上．
互动 2 在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”，那么“常数等于|F1F2|”“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时，动点的轨迹是什么？
【解析】 (1)若“常数等于|F1F2|”时，此时动点的轨迹是以 F1，F2 为端点的两条射线 F1A，F2B(包括端点)，如图所示．
(2)若“常数大于|F1F2|”，此时动点轨迹不存在． (3)若“常数为 0”，此时动点轨迹为线段 F1F2 的垂直平分线．
互动 3 已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点 P 的轨迹是什么图形？
2．关于双曲线应注意的几个问题 (1)双曲线的标准方程与选择的坐标系有关，当且仅当双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式．
(2)如图，设 M(x，y)为双曲线上任意一点，若 M 点在双曲线的右支上，则|MF1|＞|MF2|，|MF1|－|MF2|＝2a(0＜2a＜|F1F2|)；若 M 在双曲线的左支上，则|MF1|＜|MF2|，|MF1|－|MF2|＝－2a，因此得|MF1|－|MF2|＝±2a，这与椭圆不同．
(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a，可得（x＋c）2＋y2－（x－c）2＋y2＝±2a.①
(4)化简：移项，平方后可得 (c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．令 c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为xa22－yb22＝1(a>0，b>0)．② (5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(－c， 0)，(c，0)的距离之差的绝对值为 2a，即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上．这样，就把方程②叫作双曲线的标准方程．

曲线与方程课件(共35张PPT)

曲线与方程
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．
一、曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1，同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解析 (1) 两曲线的交点坐标 (x ， y) 满足方程组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1，即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方

4 曲线与方程公开课精品课件

与P2(x2,y2)得到的弦长为
P1P2 (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (x1 x2 )2 (kx1 kx2 )2 1 k 2 (x1 x2 )2 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1x2 .
26
2.求轨迹的方法（1）直接法：
圆心，以2为半径的圆.
∴所围成的图形的面积等于 ·22=4 .
8
题型分类深度剖析
题型一直接法求轨迹方程【例1】如图所示，过点P（2，4）
作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x 轴于A，l2交y轴于B，求线段AB 中点M的轨迹方程. 思维启迪设M（x，y），则A、B两点坐标可用x,y表示，再利用 PA· PB =0,建立等式即可.
2 1
-4x1-10=0.
[4分] [8分]
21
因为R为PQ的中点，所以x1

x
2
4
,
y1

y0. 2
代入方程x
2 1
+y
2 1
-4x1-10=0，得

x

4
2

y
2

4
x

4
10

0.
2 2
2
整理得x2+y2=56.
[10分]
这就是Q点的轨迹方程.
[12分]
点轨迹方程.
2
3.两曲线的交点（1）由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组无解，两条曲线就没有交点. （2）两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所

高二数学2.1 曲线与方程优秀课件

例1. (1)等腰三角形顶点坐标为A(0,3), B(2,0),C(2,0), 中线AO(O为原点)的方程是x 0吗?为什么?
解 :不是.尽管中线AO上点的坐标都是方程x 0的解, 但是以方程x 0的解为坐标的点不全是中线AO 上点,比如点D(0,4),因而中线AO的方程不是x 0.
中线AO的方程应该是 x 0(0 y 3).
• 〔1〕曲线上的点坐标都是这个方程的解
• 〔2〕以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
• 那么这个方程f〔x，y〕=0叫做这条 y
曲线C的方程
f（x，y）=0
• 这条曲线C叫做这个方程的曲线
0
x
说明：1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形
曲线与方程等价对应的两个判定条件： (1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
x02 +y02 = 25
两边开方取算术根，得
x02 y02 5,
即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.
由〔1〕、〔2〕可知，x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.
例3 判断以下结论的正误并说明理由
对〔1〕过点A〔3，0〕且垂直于x轴的直线为x=3
点M与x轴的距离为| y0 |,与y轴的距离为| x0 |，
所以
|x0|• | y0 | k,
y
即(x0, y0 )是方程xy k的解。
RM
OQ
x
例：证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是 xy＝±k.
(2)设点M1的坐标(x1, y1)是方程xy k的解，则

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

y
y
y
?
O
x
O
x
O
x
A
2021/02/01
B
C
5
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
练习：请标出下列方程所对应的曲线 (1) x y0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
2021/02/01
B
C
6
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
∴(x0,y0)是方程x2+y2=25的解
8
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
例2.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的
方程是x2+y2=25。 (2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，
y
M(x0,y0)
那么 x02+y02=25 即 x02 y02 5
O
x 即点M(x0,y0)到原点的距离等于5，
∴点M(x0,y0)是这个圆上的点。
由(1)、(2)可知，圆心为坐标原点，半径等于5
20的21/圆02/0的1 方程是x2+y2=25。
9
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0) 是方程f(x0,y0)=0的解 2.设(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，证明点 M(x0,y0)在曲线C上
7
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
例1.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的
方程是x2+y2=25。
y
M(x0,y0)
证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点
O
2021/02/01
∵点M到原点的距离等于5，
x
∴ x02y02 5 即：x02+y02=25
11
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
回顾：
1.曲线的方程、方程的曲线 2.点在曲线上的充要条件 3.证明已知曲线的方程的方法和步骤
2021/02/01
12
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
书面作业：
1.习题7.6第1、2题 2.证明以C(a,b)为圆心，R为半径的圆的方程为(xa)2+(yb)2=R2．
14
Thank you
感谢聆听批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
15
2021/02/01
13
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
研究作业：
1.证明曲线曲线y=x2关于y =x的对称图形的方程是y2=x
2.证明曲线y=x3x关于点(1,2)的对称曲线的方程是4 y=(2x)3 (2x)
数学教育之窗：
Email:
2021/02/01
练习：解答下列各题时，说出依据是什么？ ①如点果M曲1(线5,0C)的、方M程2(1是,f5()x是,y否)=0在，方那程么为Px(x2+0,yy20=)在25 的曲曲线线C上上？的充要条件是 f(x0,y0)=0 ②已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)，求m的值。
2021/02/01
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
2021/02/01
4
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
练习：请标出下列方程所对应的曲线 (1) x y0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
(x0,y0)是方程xy=0的解
直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程y=2x2 (1 x 2) 的解
y
l
8
C
1
x-y=0
O1 x
2021/02/01
y=2x2(1 x 2)
2 -1 O 2 x
3
定义：在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
2021/02/01
1
例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线 l ，并写出其方程.
(2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C
曲线 ? 方程
点
(x,y)
y
x-y=0
O1 x
2021/02/01
y=2x2(1 x 2)
2 -1 O 2 x
2
M(x0,y0)是l上的点
2021/02/01
10
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
例3.举三个例子，每个例子画一条曲线，写一个方程。
第一个例子同时满足定义中的两个条件。第二个例子满足定义中的条件①不满足条件②。第三个例子满足定义中的条件② 不满足条件①。
2021/02/01