2020年吉林省吉林五中中考数学一模试卷(有答案解析)

2020年吉林省吉林五中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在，0，，3这四个数中，最大的数是A. B. 0 C. D. 32.如图所示的几何体，从上面看到的形状图是A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是A. B.C. D.4.如图所示，直线，，，则的大小是A. B. C. D.5.如图，AB是的直径，AC，CD是的两条弦，，连接OD，若，则的度数是A.B.C.D.6.甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了小时；设原来火车的平均速度为x千米时，根据题意，可得方程A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为______元．8.分解因式：______．9.若方程是关于xy的二元一次方程，则______．10.一组数据：23，27，20，18，x，它们的平均数是21，则中位数为______．11.疫情期间，某医疗用品店的老板以每支x元的单价购进一次性口罩1000支，加价卖出700支以后，每支比进价降低a元，将剩下300支全部卖出，则可获得利润为______元．12.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，，将菱形OABC绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为______．13.如图，在扇形OAB中，、E分别是半径OA、OB上的点，以OD、OE为邻边的菱形ODCE的顶点C在弧AB上．若，则阴影部分图形的面积为______．14.如图，有一张长方形纸片ABCD，，先将长方形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则FG的长为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析．填“甲”或“乙”该同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；请重新写出完成此题的正确解答过程．．16.为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和个楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．17.在这场疫情中，“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而止，令人心痛．小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字分别为“武”、“汉”、“加”、“油”小明将4张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀后从中随机抽取一张牌，记录字后然后放回去，接着抽取一张牌，记录第二张牌上的字．请用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率．18.如图，在中，，，AD平分，延长AC至E，使，连接DE．求证：≌．19.LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图是平面显示的8X8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD中的处的输入光点P按的程序移动．请在图中画出光点P经过的路径；求光点P经过的路径总长．20.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆俗称“大玉米”坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意图如图，在E 点用测倾器DE测得楼顶B 的仰角是，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内测量数据的度数的度数EC的长度测倾器DE，CF的高度53米米请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度参考数据：，，，结果保留整数21.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩单位：分进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：乙小区：整理数据成绩分甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区c乙小区d80填空：______，______，______，______；若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．22.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求反比例函数和一次函数的表达式；根据图象写出不等式的解集；若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．23.某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量立方米与时的函数图象．求每小时的进水量；当时，求y与x之间的函数关系式；从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．24.已知：和均为等腰直角三角形，，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．如图1所示，点C、D分别在边OA、OB上，求证：且；将绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论．如图3所示，当，时，求OH长的取值范围．25.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为，，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为解答下列问题：当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？设四边形APFE的面积为，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使：：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线、b、c为常数，的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧，与x轴负半轴交于点C．填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；如图，点M为线段CB上一动点，将以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：，，，，0，，3这四个数的大小关系为．故选：D．先计算，，根据负数的绝对值越大，这个数越小得，再根据正数大于0，负数小于0得到．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2.答案：D解析：解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是一个纵向比横向大的矩形，且矩形中间有一条纵向的实线．故选：D．从上面看是一个长方形，中间一条纵向的实线；据此判定即可．考查了简单几何体的三视图，画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3.答案：D解析：解：A、，错误；B、因为与不是同类项，不能合并，错误；C 、，而与不是同类项，不能合并，错误；D、，正确；故选：D．根据合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：B解析：解：直线，．，，，．故选：B．由直线，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，再结合，即可求出的度数．本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数是解题的关键．5.答案：D解析：解：连接AD，如图所示：是的直径，，，．，故选：D．连接AD，由AB是的直径及可得出，进而可得出，利用圆周角定理可得出的度数．此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，利用圆周角定理求出的度数是解题的关键．6.答案：C解析：解：设原来火车的平均速度为x千米时，则动车运行后的平均速度为，由题意得，．故选：C．设原来火车的平均速度为x千米时，则动车运行后的平均速度为，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7.答案：解析：解：2亿．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：解析：解：原式，故答案为：．首先提公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9.答案：8解析：解：由题意，知，且．解得，．所以．故答案是：8．根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得，，解出m、n的值可得答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10.答案：21解析：解：，27，20，18，x，16的平均数是21，解得．按从大到小排列27，23，22，20，18，16．中位数．故答案为21．根据中位数的定义求解．本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是根据平均数的概念求出x的值和中位数的概念等知识点．11.答案：解析：解：可获利润为：元．故答案为：．根据题意可知：利润总售价总成本，依此可列出利润的表达式．本题考查了列代数式，解题时要理解利润，进价，售价之间的关系，正确列出代数式．12.答案：解析：解：连接OB，，过点作轴于E，根据题意得：，四边形OABC是菱形，，，是等边三角形，，，，，点的坐标为：故答案为：首先连接OB，，过点作轴于E，由旋转的性质，易得，由菱形的性质，易证得是等边三角形，即可得，，继而可求得，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．13.答案：解析：解：连接OC、DE，它们交于点P，如图，四边形ODCE为菱形，，，，，，，，阴影部分图形的面积．故答案为．连接OC、DE，它们交于点P，如图，利用菱形的性质得到，，，，再计算出，然后根据扇形的面积公式和菱形的面积公式，利用阴影部分图形的面积进行计算．本题考查了扇形的面积计算：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或其中l为扇形的弧长；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了菱形的性质．14.答案：解析：解：由折叠的性质可知，，，，由题意得，四边形EFCB为矩形，，，，，，故答案为：．根据折叠的性质得到，根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出GF，根据周长公式计算即可．本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.答案：甲一通分时第一个分式的分子少乘了解析：解：我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是通分时第一个分式的分子少乘了；故答案为：甲，一，通分时第一个分式的分子少乘了；．根据分式的混合运算顺序和运算法则即可判断；根据分式的混合运算顺序和运算法则重新计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.答案：解：设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为x和y，根据题意可得：，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，答：本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488，1或376，2或264，3或152，4或40，5．解析：根据“每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元”列出方程解答即可．此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出方程解答．17.答案：解：将武汉加油分别记为1、2、3、4，1234111121314221222324331323334441424344摸到两次“武”字的概率为．解析：将武汉加油分别记为1、2、3、4，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．18.答案：证明：在中，，，，，平分，，，，在和中≌．解析：根据含角的直角三角形的性质得出，求出，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．本题考查了含角的直角三角形的性质和全等三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19.答案：解：光点P经过的路径如图所示．光点P经过的路径总长．解析：根据要求画出图形即可．利用圆的周长公式计算即可．本题考查作图应用与设计，正方形的性质，轨迹等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：由题意可得：设，则，解得：，故AB，答：郑州会展宾馆的高度为280m．解析：直接利用锐角三角函数关系得出BN的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．21.答案：8 5 90解析：解：，，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为，因此．人．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人．根据中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：8，5，90，；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．数出甲小区的数据数可求a；甲小区的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．22.答案：解：反比例函数的图象过，，反比例函数解析为，把代入可得，，设直线AB解析式为，把A、B坐标代入可得，解得，一次函数解析式为；不等式可化为不等式，即直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量x的取值范围，，，不等式的解集为或；当AB为平行四边形的边时，当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，如图1，过A作轴，过B作轴，，，，，，且，，在和中≌，，，，；当M在x轴的负半轴、N在y轴的负半轴时，同理可求得，；当AB为对角线时，设，，，，平行四边形的对称中心为，，，解得，，此时，，在中，令可得，令可得，、B、M、N四点共线，不合题意，舍去；综上可知以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，，或，．解析：由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；结合函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围，结合A、B坐标可求得答案；当AB为平行四边形的边时，当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，过A作轴，过B 作轴，可证明≌，则可求得OM和ON，当M在x轴负半轴，N在y轴负半轴时，同理可求得OM和ON的长，则可求得M、N的坐标；当AB为对角线时，可求得M、N、A、B四点共线，不合题意．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及数形结合思想等知识．在中注意待定系数法的应用，在中注意数形结合，在中确定出M、N的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23.答案：解：凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米立方米时每小时的进水量为5立方米．设函数经过点，解得：当时，点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米每小时出水量为：立方米当时，，解得：当时，，解得：当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是解析：由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；由图象可得，时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为和，用待定系数法即可求函数关系式；由的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻．本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．24.答案：证明：如图1中，与为等腰直角三角形，，，，在与中，，≌，，，，点H为线段BC的中点，，，，又，，，，，．解：结论：，，如图2中，延长OH到E，使得，连接BE，点H是BC中点，，≌，，，，，，，≌，，，，，，．延长OH到M，使得，连接BM．，，，≌，，，，，，在中，，，，．解析：只要证明≌，即可解决问题；如图2中，结论：，延长OH到E，使得，连接BE，证明≌，可得，，证明≌即可解决问题；延长OH到M，使得，连接证明≌，得出，利用三角形的三边关系即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.答案：解：四边形ABCD是菱形，，，，．在中，．，．又，∽．．即，四边形APFD是平行四边形，．即，解这个方程，得．当时，四边形APFD是平行四边形．如图1，过点C作于点G，，即，．．∽，．即，同理，．．如图2，过点P作于点M，于点N，若：：40，则，即，解这个方程，得，舍去过点P作于点M，于点N，当时，∽，，即．，．．．在中，．解析：由四边形ABCD是菱形，，在中，运用勾股定理求出再由∽得出求出由求出t．过点C作于点G，由，求出据得出y与t之间的函数关系式；过点C作于点G，由，求出CG，由：：40，求出t，再由∽，求得PN，BN，据线段关系求出EM，PM再由勾股定理求出PE．本题主要考查了四边形的综合知识，主要涉及到菱形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、函数与方程以及数形结合思想的综合运用，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．26.答案：当点N在y轴上时，为梦想三角形，如图1，过A作轴于点D，则，在中，令可求得或，，且，，由翻折的性质可知，在中，由勾股定理可得，，或，当时，则，与矛盾，不合题意，点坐标为；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作轴于点P，如图2，在中，，，，，轴，，又由折叠可知，，且，，，此时N点坐标为；综上可知N点坐标为或；当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作轴于点K，则有且，，在和中≌，，，抛物线对称轴为，点的横坐标为0或，点F在直线AB上，当F点横坐标为0时，则，此时点E在直线AB下方，到x轴的距离为，即E点纵坐标为，；当F点的横坐标为时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时，，且，线段AC的中点坐标为，设，，则，，，，代入直线AB解析式可得，解得，，；综上可知存在满足条件的点F，此时、或、解析：解：抛物线，其梦想直线的解析式为，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，，，故答案为：；；；见答案；见答案；由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；当N点在y轴上时，过A作轴于点D，则可知，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即，M点在原点时，过N作轴于点P，由条件可求得，在中，可求得MP和NP的长，则可求得N点坐标；当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作轴于点K，可证≌，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E 点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设，由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在中确定出N点的位置，求得ON的长是解题的关键，在中确定出E、F的位置是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。