广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题 Word版含解析
广东省揭阳市2019-2020学年高一数学下学期小测试Word版含答案
广东省揭阳市2019-2020学年下学期小测试高一数学一.选择题1、 的值为（ ） A.21- B.21 C.23 D.23- 2.如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ） A.21- B.21 C.23 D.23- 3.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<6．已知θsin )21(＜1，则θ所在的象限为（ ）A.第一或第二B.第一或第三C.第二或第四D.第三或第四二.填空题.7.函数)62sin(3π+=x y ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 的值域是 . 8、函数y=2sin （3π−2x ）的单调减区间 .2 D. 8 C. 4 B. 2 A. )252cos( .4πππππ=-=-=-=+=x x x x x y ）为（图象的一条对称轴方程函数1D. 0 C. 1 B. 2 A. 034.52--=-+-）的值为（，则实数有三个不想等的实数根的方程关于a a x x x sin(1560)-o三.解答题.9.已知角α终边上的一点P （-4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值.10.已知关于x 的方程：和的两个根为θθcos sin 0)13(22=++-m x x.2cos sin 1cos sin 2cos sin 11的值）求（的值；）求（m θθθθθθ+++++广东省揭阳市2019-2020学年下学期小测试高一数学参考答案一. 选择题.DBCBDA二. 填空题. 7.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 8. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤∴++∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为－三. 解答题.9. 解：因为角α终边上的一点P （-4，3），所以43tan -=α 43tan cos sin sin sin )29sin()211cos()sin()2cos(-==--=+---+ααααααπαπαπαπ10.解：依题得:,;∴(1) ;(2)∴∴.。
揭阳市第三中学2019_2020学年高一地理上学期第一次月考试题含解析
A。 总星系B. 银河系C. 河外星系D. 太阳系
【答案】C
【解析】
【详解】地球位于地月系,地月系位于太阳系中，太阳系位于银河系中，银河系位于总星系中，银河系、河外星系合称总星系,是人类目前可以观测到的宇宙部分，河外星系不包含地球，ABD错误，C正确.故选C。
3.据俄罗斯科学家预测，2036年4月13日一颗小行星将撞向地球。这颗小行星最有可能来自
4.在太阳系的八大行星中，从体积、质量上看，与木星属于同一类的是( ）
A. 水星B. 地球
C. 土星D. 海王星
【答案】C
【解析】
【详解】木星质量、体积在八大行星中较大，属于巨行星，土星同样在八大行星中质量、体积较大，属于巨行星,C正确；水星、地球属于类地行星,AB错误；天王星、海王星距离太阳较远,属于远日行星,D错误。故选C。
C. 行星的体积D。 适宜呼吸的大气
【答案】A
【解析】
【详解】地球生命存在需要有适宜的温度、适合呼吸的大气、液态水及稳定的光照和安全的宇宙环境。适宜的温度主要取决于行星与恒星的距离。从图中可以看出恒星质量越大,“生命宜居带"离恒星越远，这说明可居住带行星的温度条件基本是相同的，距离恒星太远，温度太低，不适宜生命存在。故在图所示的“生命宜居带”中,可能出现生命的主要影响因素是温度条件。A正确；图中不能反映宇宙辐射的强度、行星体积、适宜呼吸的大气对生命的影响,故BCD错误。故选A.
【18题详解】
b地位于四川盆地，气候湿润、降水多、雨季长，盆地内多河流，空气湿润，地形闭塞，水汽不易扩散,多阴雨雾日，光照不足；A区域位于青藏高原海拔高，大气稀薄，晴天多，大气对太阳辐射的削弱作用弱,到达地面的太阳辐射多。所以主要影响因素为地势，B正确。两地纬度接近，正午太阳高度相差不大，AD错误；两地均距海较远，距海远近影响不大,C错误.故选B.
【精准解析】广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试化学试题
B．加入催化剂，可增大反应速率，故 B 不选；
C．升高温度化学反应速率加快，故 C 不选；
D．将 CaCO3 固体研磨，固体表面积增大，反应速率增大，故 D 不选；
-4-
故选 A。
9.对于元素周期表，下列叙述中不正确的是
A. 在金属元素与非金属元素的分界线附近可以寻找制备半导体材料的元素
A.
3 2
He
原子核内含有
1
个中子，故
A
错误；
B.
3 2
He
原子核内含有
2
个质子，故
B
错误；
C.
3 2
He
原子核核外有
2
个电子，故
C
错误；
D.
3 2
He
质量数为
3，故
D
正确；答案选
D。
5.As 的原子结构示意图为
，下列关于 As 的描述不正确的是（ ）
A. 位于第四周期，第ⅤA 族
B. 属于非金属元素
【答案】C
【解析】
【详解】A.拉瓦锡用定量化学实验阐述了燃烧的氧化学说，确定了空气的组成，故 A 错误；
B. 意大利科学家阿伏加德罗提出分子概念，故 B 错误；
C.俄国化学家门捷列夫发现了元素周期律，并编制出元素周期表，使得化学学习和研究变得
有规律可循，故 C 正确；
D.英国化学家道尔顿提出近代原子学说，故 D 错误；
【点睛】元素非金属性强弱的判断依据：①非金属单质跟氢气化合的难易程度(或生成的氢化
物的稳定性)，非金属单质跟氢气化合越容易(或生成的氢化物越稳定)，元素的非金属性越强，
反之越弱；②最高价氧化物对应的水化物(即最高价含氧酸)的酸性强弱。最高价含氧酸的酸
2019-2020学年广东省揭阳市第三中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省揭阳市第三中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,0,1A =-，{}220B x Z x x =∈+≤，则A B =I （ ）A ．{}2-B ．{}2,0-C ．{}2,1-D ．{}2,0,1-【答案】B【解析】解出集合B ，然后利用交集的定义可得出A B I . 【详解】解不等式220x x +≤，解得20x -≤≤，所以，{}{}2202,1,0B x Z x x =∈+≤=--，因此，{}2,0A B =-I ，故选：B. 【点睛】本题考查交集的运算，解题的关键就是交集定义的理解，考查计算能力，属于基础题. 2．命题“任意0x >11x+≥”的否定是( ) A ．存在00x ≤011x +≥ B ．存在00x >11x +< C ．任意0x >11x +< D ．任意0x ≤11x≥ 【答案】B【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x ＞01x≥1”的否定是： 存在00x >11x +< 故选：B ． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．方程()2210x y xy +=<表示的曲线是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为0xy <,所以图像在二,四象限, 结合221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆，即可得解. 【详解】因为221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆,又0xy <,说明图像在二,四象限,故选D. 【点睛】本题考查了曲线与方程,属基础题.4．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ） A ．第2天 B ．第3天C ．第4天D ．第5天【答案】B【解析】用列举法求得前几天挖的尺寸，由此求得第几天相遇. 【详解】第一天共挖112+=，前二天共挖220.5 4.5++=，故前3天挖通，故两鼠相遇在第3天.故选：B. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学问题，考查等比数列的概念，属于基础题.5．已知方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．2m >C ．1m <-或2m >D ．12m -<<【答案】D【解析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，得出关于m 的不等式组，解出即可. 【详解】若方程22112x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的双曲线，则1020m m +>⎧⎨-<⎩，解得12m -<<； 若方程22112x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则1020m m +<⎧⎨->⎩，解得m ∈∅. 因此，实数m 的取值范围是()1,2-. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的方程，解题时要对双曲线的焦点位置进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.6．点()00,P x y 是抛物线C ：28y x =上一点，若P 到C 的焦点的距离为8，则（） A ．08x = B ．08y = C ．06x = D ．06y =【答案】C【解析】根据抛物线的定义，P 到C 的焦点的距离等于P 到抛物线准线的距离，列式求解。
广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
绝密★启用前广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A 1 B ． 1 C ．D ．2＋2．在ABC ∆中，已知120A =o ，a =b =B 的度数是（ ）A.45或135B.135C.45D.753．等差数列{}n a 中，3581052a a a a +++=，则67a a +=（ ） A.13B.24C.26D.484．在等比数列{}n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（ ）． A.2-B.1或2-C.1D.1或25．等差数列{}n a 的前m 项的和是40，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A.130B.180C.210D.2606．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a c b a c +-=，则角B 的值为（ ） A.6πB.3π C.6π或56πD.3π或23πA.8B.7C.6D.58．在△ABC 中，已知cos A cos B ＞sin A sin B ，则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形9．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则{}n a 的前11项和11S =（ ） A.132B.66C.48D.2410．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．172B ．192C ．10D ．1211．已知数列{}n a 满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2011a 为（ ）A.17B.37C.57D.6712．设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=,若,,a b c 成等差数列且18CA CB ⋅=，则 c 边长为（ ） A.5 B.6C.7D ．8第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．在ABC ∆中，60ab =，ABC S ∆=ABC ∆c 的长为_____．14．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，BC =BA AC ⋅uu r uuu r的值为______． 15．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60︒，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km 16．数列{}n a 的前n 项和n S ，若1(1)n a n n =+，则5S =_________.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =. （1）求角B 的大小；（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值.18．设{}n a 为等差数列，n S 是等差数列的前n 项和，已知262a a +=，1575S =. （1）求数列的通项公式n a ；（2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T . 19．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．20．如图，某河段的两岸可视为平行线l ，m ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的A 、B 两点，并观察对岸的点C ，测得75CAB ∠=o ，45CBA ∠=o .（sin 75=o ）…………○………………○……（1）求线段BC 的长度； （2）求该河段的宽度．21．如果数列{}n a 的前n 项和为248n S n n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值.22．已知数列{}n a 中，*1131,2(2,)5n n a a n n N a -==-≥∈，数列{}n b 满足 *1()1n n b n N a =∈-． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 中的最大项和最小项，说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】由A 与B 的度数求出sin A 与sin B 的值，再由a 的值，利用正弦定理即可求出b 的值． 【详解】 由正弦定理可知：a b sinA sinB=，b 42asinBsinA===，故选：C ． 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式． 2．C 【解析】 【分析】由已知及正弦定理可求sin B ，根据大边对大角可求A ＞B ，从而可求B 的值． 【详解】解：∵120A =o，a=b =∴由正弦定理得：sin sin b AB a===，a b >，可得A B >，45B︒∴=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】利用3105867==a a a a a a +++即可求出． 【详解】解：因为358103105867()()2=52a a a a a a a a a a +++=+++=+（）， 所以6726a a +=． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，是基础题． 4．B 【解析】分析：根据等比数列的通项公式将3a ，4a 用2a 和q 表示，可得关于q 的一元二次方程，解方程可得.详解：∵等比数列{}n a 中，344a a +=，22a =，∴234224a a q q +=+=，∴220q q +-=，解得1q =或2q =-，故选B ．点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题． 5．B 【解析】 【分析】设前3m 项和为 x ，则40,10040,100x --成等差数列，解出 x 的值，即为所求． 【详解】解：等差数列{}n a 的每m 项的和成等差数列，设前3m 项和为x ， 则40,10040,100x --成等差数列， 故2(10040)10040x -=-+，180x =． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，前n 项和的性质，得到 40,10040,100x --成等差数列，是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据余弦定理结合题中等式，算出cos B ，结合三角形内角的范围，可得角B ． 【详解】解：∵222a c b ac +-=，∴由余弦定理，得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，结合(0,)B π∈，可得3B π=．故选：B ． 【点睛】本题给出三角形三边的平方关系，求B 的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题． 7．C 【解析】 【分析】充分运用等差数列前n 项和与某些特殊项之间的关系解题． 【详解】解：n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 则1747427774222a a aS a +=⨯=⨯==，46a ∴=．故选：C ． 【点睛】灵活运用等差数列的性质及前n 项和公式，可巧妙处理有关等差数列的求和问题． 8．C 【解析】由cos A cos B ＞sin A sin B ，得cos A ·cos B －sin A sin B ＝cos (A ＋B )＞0，所以A ＋B ＜90°，所以C ＞90°，C 为钝角．故选C. 9．A 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为912162a a =+，所以()11181162a d a d +=++，1512a d +=，612a =，()11111611111322a a S a +===，故选A.10．B 【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 考点：等差数列. 11．D 【解析】 【分析】利用数列递推关系可得：3n n a a +=即可得出． 【详解】解：数列{}n a 满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，167a =21324652121,7733621,2,777a a a a a ∴=-=⨯-==-==⨯=L3n n a a +∴=．201167031167a a a ⨯+∴===． 故选：D ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．B 【解析】试题分析：∵sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=，∴sin()sin 2sin cos A B C C C +==，∴1cos 2C =，∴3C π=，∴1cos 1832CA CB ba ab π⋅===，∴ab=36,又,,a b c 成等差数列，∴2b=a+c ，又，三式联立解得a=b=c=6,故选B考点：本题考查了正余弦定理的综合运用点评：熟练掌握正余弦定理及数量积的概念是解决此类问题的关键，属基础题 13．3 【解析】 【分析】由题意和三角形的面积公式可得sin C ，再由正弦定理可得c 值． 【详解】解：∵ABC ∆中，60ab =，面积ABC S ∆= ∴11sin 6022S ab C sinC ==⨯⨯=， 解得2sinC =， ∵ABC ∆∴由正弦定理可得2sin 32c R C ===．故答案为：3．【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．14．32- 【解析】【分析】首先根据余弦定理求出cos A ，然后根据向量数量积的量，求出3||||cos 2AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=uu u r uuu r uu u r uuu r ，进而求出BA AC ⋅uu r uuu r 即可． 【详解】 解：由余弦定理得222()()()94101cos 1242AB AC BC A AB AC+-+-===⋅， 13||||cos 3242AB AC AB AC A ∴⋅=⋅⋅=⨯⨯=， 32BA AC AB AC ∴⋅=-⋅=-． 故答案为：32-． 【点睛】 本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及余弦定理解三角形，属于基础题．15．【解析】【详解】依题意,作图如图，15460()AC km =⨯=,在ABC ∆中,45,30ABC BAC ︒︒∠=∠=，设()BC x km =,根据正弦定理得:sin sin ACBCABC BAC =∠∠, 即60sin 45sin 30x ︒︒=, 60sin 30sin 45x ︒︒∴==，答:这时船与灯塔的距离为,故答案为16．56. 【解析】试题分析：，所以．考点：数列求和．17．(1) 3B π= (2) a =c =.【解析】【分析】（1）根据正弦定理，将sin cos b A B =中的边全部变成角即可求出角B 的大小； （2）根据正弦定理，将sin 2sin C A =变成边的关系代入余弦定理，求出a 值，进而可求出c 的值.【详解】解：（1）∵sin cos b A B =，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，因为sin 0A ≠，得tan B =又(0,B π∈） ∴3B π=.（2）∵sin 2sin C A =，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得229422cos3a a a a π=+-⋅，解得a =∴2c a ==【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，是基础题.18．（1）n-3（2）21944n n - 【解析】试题分析：⑴∵21+d a a =，61+5d a a =,∴26126d=2a a a +=+①,又1511510575S a d =+=②，解方程①②，得1=-2a ，d=1，∴数列的通项公式n a =n-3； ⑵∵21522n S n n =-，∴1522n S n n =-，即数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为-2公差是12等差数列，∴前n 项的和为2(1)11922244n n n T n n n -=-+⨯=- 考点：本题考查了等差数列的通项及前n 项和点评：等差数列及其前n 项和是常考考题之一，要求学生掌握等差数列的概念、通项公式及前n 项和公式，并熟练运用19．（1）23A π=；（2【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出()cos B C +的值，确定出B C +的度数，即可求出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a 与b c +的值代入求出bc 的值，再由sin A 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积.【详解】(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝， ∴cos(B ＋C )＝.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝.∴cos A ＝－.又∵0<A <π，∴A ＝.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A .则(2)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos .∴12＝16－2bc －2bc ·(－)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝bc ·sin A ＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20．(1) 米 (2) 60+.【解析】【分析】（1）求出角ACB ∠，然后利用正弦定理，即可求出BC 的长度；（2）过点B 作对岸的垂线，垂线段的长度即为该河段的宽度，根据条件，解垂线形成的直角三角形即可。
2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题 (1)
揭阳三中2019—2020学年度第二学期第一次阶段考高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.与40°角终边相同的角是( ) A. 36040k ⋅︒-︒，k Z ∈ B. 18040k ⋅︒-︒，k Z ∈ C. 36040k ⋅︒+︒，k Z ∈ D. 18040k ⋅︒+︒，k Z ∈【★答案★】C 【解析】 【分析】直接利用终边相同的定义得到★答案★.【详解】与40°角终边相同的角是36040k ⋅︒+︒，k Z ∈. 故选：C.【点睛】本题考查了相同终边的角，属于简单题.2.已知向量()2,1a =，()1,b k =，若a b ，则实数k 的值为（ ）A. 2B.12C. 3D. 12-【★答案★】B 【解析】 【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k 的值． 【详解】解：∵()2,1a =，()1,b k =，a b ， ∴210k -=， ∴12k =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平面向量共线坐标表示及运算，属于基础题． 3.下列函数中，周期为2π的是( ) A. sin2x y = B. sin 2y x =C. cos4x y = D. cos 4y x =【★答案★】D 【解析】【分析】根据周期公式求解即可. 【详解】根据公式2T πω=sin 2xy =的周期为4T π=，故A 错误；sin 2y x =的周期为T π=，故B 错误；cos 4xy =的周期为8T π=，故C 错误；cos 4y x =的周期为2T π=，故D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期，属于基础题. 4.已知(3,1)AB =，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A. (7,4)-- B. (7,4) C. (1,2)-- D. (1,2)【★答案★】A 【解析】 【分析】由向量减法法则计算．【详解】(4,3)(3,1)(7,4)BC AC AB =-=---=--． 故选A ．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题． 5.若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ） A. 0B.33C. 1D. 3【★答案★】D 【解析】由题意知:9=3a ,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===,故选D. 6.设1e 、2e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( )A. 12e e +和12e e -B. 122e e +和212e e +C. 1232e e -和2146e e -D. 2e 和21e e +【★答案★】C 【解析】 【分析】判断1232e e -和2146e e -共线，得到★答案★. 【详解】()2112143622e e e e =---，故1232e e -和2146e e -共线，不能作为基底. 故选：C.【点睛】本题考查了向量的基底，意在考查学生的计算能力，确定1232e e -和2146e e -共线是解题的关键.7.已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A. 关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B. 关于直线4x π=对称C. 关于点04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D. 关于直线3x π=对称【★答案★】A 【解析】2,2ππωω=∴=.所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由于233πππ⨯+=,所以函数f(x)的图像关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称. 8.已知两个单位向量12,e e ，若()1212-⊥e e e ，则12,e e 的夹角为（ ） A.23πB.3π C.4π D.6π 【★答案★】B 【解析】 分析】由已知可求出12e e ⋅，再由向量夹角公式，即可求解.【详解】因为()1212-⊥e e e ，所以()12102=-⋅e e e ，所以11222=⋅e e e ，所以12,cos e e <>=12，又因为[]12,0,e e π<∈>，所以12,e e π3<>=.故选:B .【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与夹角，意在考查逻辑推理，数学运算，属于基础题. 9.函数()sin y x ωφ=+的部分图像如图,则ωφ、可以取的一组值是A. 26ππωφ==， B. 24ππωφ==，C. 44ππωφ==，D. 544ππωφ==，【★答案★】C 【解析】 试题分析：∵，∴，4πω=，又由142ππϕ⨯+=得4πϕ=.10.已知a →与b →的夹角为120︒，3a →=，13a b →→+=，则b →=（ ） A. 2B. 1C. 4D. 3【★答案★】C 【解析】 【分析】由已知条件对13a b →→+=两边平方，进行数量积的运算即可得到2||3||40b b →→--=，解该方程即可得出||b →．【详解】解：根据条件，3a →=，13a b →→+=，则2222()293||||13a b a a b b b b →→→→→→→→+=++=-+=，∴解得||4b →=，或1-（舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查通过平面向量的数量积运算求向量模，考查运算能力． 11.将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A. cos 2y x = B. 1cos2y x =+C. 1si π24n y x =++⎛⎫ ⎪⎝⎭D. cos21y x =-【★答案★】B 【解析】 【分析】直接利用三角函数平移法则得到★答案★. 【详解】函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是：sin 21sin 21cos 2142y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数平移，属于简单题.12.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A.3144AB AC - B.1344AB AC - C. 3144+AB ACD. 1344+AB AC【★答案★】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________. 【★答案★】35【解析】试题分析：因为α是锐角所以sin(π－α)＝sinα＝22431cos 155α⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭考点：同角三角函数关系，诱导公式.14.已知向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为________. 【★答案★】1- 【解析】 【分析】根据向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，求得a b ⋅，b 再利用平面向量的几何意义求解. 【详解】因为向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，所以()(3)(1)425⋅=-⋅-+⋅-=-a b ，22(3)45=-+=b ，所以向量a 在b 方向上的投影为515⋅-==-a b b. 故★答案★为：1-【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15.已知A （1，2）和B （3，2），若向量a ＝（x+3，x 2－3x －4）与AB 相等，则x =_____;【★答案★】-1 【解析】 【分析】首先求出向量AB →，再由向量相等的定义可得关于x 的方程组，解方程即可． 【详解】(1,2)A ，(3,2)B ，∴(2,0)AB →=，又向量2(3,34)a x x x →=+--与AB →相等，∴232340x x x +=⎧⎨--=⎩ ，解得：1x =- 【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型． 16.已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是________. 【★答案★】π12- 【解析】 【分析】设扇形的圆心角为α，利用扇形的弧长公式，求得2απ=-，再结合面积公式，即可求解. 【详解】设扇形的圆心角为α，由扇形的周长为π，即21απ+⨯=，解得2απ=-， 所以扇形的面积为22112(2)112222S r ππαπ-==⨯-⨯==-. 故★答案★为：12π-. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，已知正方形ABCD 的边长等于单位长度1，AB a =，BC b =，AC c =，试着写出向量.（1）a b c ++；（2）a b c -+，并求出它的模. 【★答案★】（1）2c ；（2）2AB ，2. 【解析】 【分析】（1）由()a b c AB BC AC ++=++即得解；（2）由+()a b c AB AC CB -+=+即得解.【详解】（1）()22a b c AB BC AC AC AC AC c ++=++=+==； （2）+()+2a b c AB BC AC AB AC CB AB AB AB -+=-+=+==. ∴||2||2a b c AB -+==.【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点(),3P x ，若cos 2xα=，求sin α，cos α，tan α的值.【★答案★】3sin 2α=，1cos 2α=-，tan 3α=-【解析】 【分析】根据角α的终边经过点(,3) P x 且cos 2x α=，由223x x x =+，求得x ，进而得到点p 的坐标，再利用三角函数的定义求解.【详解】∵角α的终边经过点(,3) P x 且cos 2xα=， ∴223x x x =+. ∴21x =，解得1x =±. ∵角α是第二象限角 ∴cos 02xα=<， ∴0x <， ∴1x=-， ∴点(1,3) P -. ∴22||(1)(3)2r OP ==-+=，∴3sin 2α=，1cos 2α=-，tan 3α=-.【点睛】本题主要考查任意三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 19.已知向量a 、b 的夹角为3π，且||1a =，||3b =. （1）求||a b +的值；（2）求a 与a b +的夹角的余弦.【★答案★】（1）13（2）51326【解析】 【分析】（1）利用定义得出a b ⋅，再结合模长公式求解即可；（2）先得出()a a b ⋅+，再由数量积公式得出a 与a b +的夹角的余弦.【详解】（1）313cos32a b π⋅=⨯⨯=2223()||2||129132a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+=+⨯+=（2）235()||122a ab a a b ⋅+=+⋅=+= 5()5132cos ,26113a ab a a b a a b⋅+∴+===⨯⋅+ 【点睛】本题主要考查了利用定义求模长以及求夹角，属于中档题. 20.已知25sin 5α=-，且tan 0α＜. （1）求tan α的值；（2）求()()2sin cos 23cos sin 22αππαππαα++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【★答案★】（1）tan 2α（2）5-【解析】 【分析】（1）依题意，可确定α在第四象限，从而可求得cos α，继而可得tan α； （2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为2sin cos sin cos αααα-++，再“弦”化“切”即可． 【详解】（1）25sin 05α=-<，0tan α＜， α在第四象限，所以55cos α=，sin 2cos tan ααα∴==-； （2）()()2sin cos 23cos sin 22αππαππαα++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin cos αααα-+=+2tan 1tan 1αα-+=+5=- 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，考查运算求解能力，属于中档题． 21.已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数）（1）求()f x 的单调增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值； （3）求()f x 取最大值时x 的取值集合.【★答案★】（1）36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）a ＝1．（3）{x |x 6k k Z ππ=+∈，}． 【解析】【分析】 （1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，求出x 的范围，即可求出f （x ）的单调增区间． （2）根据x 的范围求出2x 6π+的范围，即可求得sin （2x 6π+）的范围，根据f （x ）的最大值为2+a +1＝4，求出a 的值．（3）由相位的终边落在y 轴正半轴上求得使f （x ）取最大值时x 的取值集合．【详解】（1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，可得 kπ3π-≤x ≤kπ6π+，k ∈z ， 故函数的增区间为：36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，． （2）当x ∈[0，2π]时，6π≤2x 766ππ+≤，12-≤sin （2x 6π+）≤1， 故f （x ）的最大值为2+a +1＝4，解得a ＝1．（3）当2x 262k πππ+=+，即x 6k k Z ππ=+∈，时，f （x ）取最大值，∴使f （x ）取最大值时x 的取值集合为{x |x 6k k Z ππ=+∈，}．【点睛】本题主要考查复合三角函数的单调性的应用及最值的求法，属于中档题．22.设向量12,e e 的夹角为060且121,e e ==如果()121212,28,3.AB e e BC e e CD e e =+=+=-（1）证明：,,A B D 三点共线.（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量122e e +与向量12e ke +垂直.【★答案★】（1）见解析（2）54k =-【解析】试题分析：（1）利用向量的加法求出BD ，据此，结合12AB e e =+ ，可以得到AB 与BD 的关系；（2）根据题意可得()()12122?0e e e ke ++= ，再结合12e e ， 的夹角为60 ，且12==1e e ，即可得到关于k 的方程，求解即可. 试题解析：（1） 1212,55AB e e BD BC CD e e ∴=+=+=+ 5BD AB ∴=即,AB BD 共线， ,AB BD 有公共点B,,A B D ∴三点共线.（2）()()12122e e e ke +⊥+ ()()121220e e e ke ∴+⋅+= 22112122220e ke e e e ke +++= 121,e e ==且012121cos602e e e e ⋅== 1202k k ∴+++= 解得54k =-感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
广东省揭阳三中高一数学下学期第一次段考试卷(含解析)
广东省揭阳三中2014-2 015学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．sin2cos3的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在2．函数y=2sinx在区间[，）的值域是（）A．[﹣，）B．（﹣，2] C．[，] D．[﹣，2）3．终边与x轴重合的角α的集合是（）A．{α|α=2kπ，k∈Z} B．{α|α=kπ，k∈Z} C．{α|α=，k∈Z} D．{α|α=kπ+，k∈Z}4．函数在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限8．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B 点坐标为．12．y=的定义域是．13．不等式1+tanx≥0的解集是．14．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是．三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．16．化简（1）；（2）．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．18．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．19．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．广东省揭阳三中2014-2015学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．sin2cos3的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在考点：三角函数值的符号．专题：规律型．分析：确定2弧度，3弧度在第二象限，再根据三角函数在各象限的符号规律，即可求得结论．解答：解：因为2弧度，3弧度在第二象限，所以sin2＞0，cos3＜0∴sin2cos3＜0故选A．点评：本题考查三角函数的符号，掌握规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦，是解题的关键．2．函数y=2sinx在区间[，）的值域是（）A．[﹣，）B．（﹣，2] C．[，] D．[﹣，2）考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象和单调性的性质进行求解即可．解答：解：∵≤x＜，∴当x=时，函数y=2sinx取得最大值，此时最大值为2，当x=时，函数y=2sinx取得最小值，此时最小值为2×=﹣，∵≤x＜，∴﹣＜y≤2，即函数的值域为（﹣，2]，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的值域的求解，根据正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．3．终边与x轴重合的角α的集合是（）A．{α|α=2kπ，k∈Z} B．{α|α=kπ，k∈Z} C．{α|α=，k∈Z}D．{α|α=kπ+，k∈Z}考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合解答：解：设终边在x轴上的角为α，当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k∈Z；当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k∈Z综上所述：α的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故选：B．点评：本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．4．函数在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：由诱导公式先把函数化简，然后根据余弦函数的奇偶性与单调性（y=cosx是偶函数，且在R上单调性不唯一．）即可作出判断．解答：解：因为，所以该函数是偶函数，其在整个定义域R上不是单调函数．故选B．点评：三角函数问题，一般先要利用三角的有关公式把原函数化简为正弦型或余弦型函数，然后根据正、余弦函数的性质解决．5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由于﹣＜α＜0，可得tanα＜0，cosα＞0，从而可得答案．解答：解：∵﹣＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，即点P（tanα，cosα）位于第二象限．故选B．点评：本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题．6．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：f（α）解析式利用诱导公式化简，整理得到结果，把α=﹣π代入计算即可求出f（﹣）的值．解答：解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析：α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答：解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．8．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：弧长公式．专题：常规题型．分析：根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长．解答：解：设扇形的半径为R，则R2α=2，∴R2=1，∴R=1，∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6故选C点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题．9．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：把x=2010，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2011及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，把定点的坐标代入求得φ的值，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为（﹣1，）．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可．解答：解：依题意知OA=OB=2，∠AOx=30°，∠BOx=120°，所以x=2cos120°=﹣1，y=2sin120°=，即B（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型．12．y=的定义域是{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：直接利用无理式的范围，得到三角函数不等式，解三角不等式即可．解答：解：由1﹣2cosx≥0得，∴{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．故答案为：{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．13．不等式1+tanx≥0的解集是．考点：正切函数的单调性．专题：计算题．分析：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，可得解答：解：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，∴，故答案为：．点评：本题考查正切函数的定义域，正切函数的单调性，注意利用正切函数的定义域为kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，这是解题的易错点，属于中档题．14．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是2．考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题．分析：先把等价转化为f（），再由函数f（x）是周期为π的偶函数，进一步简化为，然后利用当时，求解．解答：解：∵函数f（x）是周期为π的偶函数，∴=f（）=f（﹣）=，∵当时，，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查正切函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用．三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcosα+2．考点：三角函数的化简求值．专题：常规题型；计算题．分析：由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解答：解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．16．化简（1）；（2）．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由同角三角函数的基本关系和根式的化简可得；（2）由诱导公式逐个化简可得．解答：解：（1）====1；（2）===﹣sinθ．点评：本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式的应用，属基础题．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：求出已知方程的解确定出sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把t anα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，∴sinα=﹣或sinα=2（舍去），∴cosα=±=±，即tanα=±，原式==﹣tanα=±．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由sinα+cosα=，得cosα=﹣sinα，由α是三角形的内角，得到，由此能求出tanα．（2）由三角函数恒等式得=．再由tanα=﹣，能求出结果．解答：解（1）∵sinα+cosα=，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴25sin2α﹣5sin α﹣12=0．∵α是三角形的内角，∴，∴tanα=﹣．（2）===．∵tanα=﹣，∴==﹣．点评：本题考查三角函数的求值运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意同角三角函数间的相互关系和三角函数恒等式的合理运用．19．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．解答：解：令t=cosx，则t∈[﹣1，1]所以函数解析式可化为：=因为t∈[﹣1，1]，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=﹣1时，函数有最小值为，此时x=2kπ+π，k∈Z点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：∵函数的最小正周期为，∴T==，解得ω=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵函数的最小值为﹣2，∴A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数解析式可写为y=2sin（3x+ϕ）．又因为函数图象过点（，0），所以有：，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|ϕ|≤π，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数解析式为：，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，根据图象过定点出φ的值，属于中档题．。
广东省揭阳市2019-2020学年高一下学期期末联考数学(理)试题Word版含答案
2016 2017 学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分： 150 分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
(1)已知两直线 m、 n 和平面α，若 m⊥ α， n∥ α，则直线 m、 n 的关系必定建立的是（ A） m与 n 是异面直线（B）m⊥ n（ C） m与 n 是订交直线（D）m∥ n(2) 已知数据x1， x2， x3，， x n是一般员工n（ n≥ 3，n∈ N*）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x，均匀数为y，方差为z，假如再加上世界首富的年收入x n+1，则这 n+1 个数据中，以下说法正确的选项是(A)年收入均匀数大大增大，中位数必定变大，方差可能不变(B)年收入均匀数大大增大，中位数可能不变，方差变大(C)年收入均匀数大大增大，中位数可能不变，方差也不变(D)年收入均匀数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3) 若直线 l 1： mx﹣ 3y﹣ 2=0 与直线 l 2：（ 2﹣ m）x﹣ 3y+5=0 相互平行，则实数 m的值为（A） 2 （B）﹣ 1（ C）1 （ D）0(4) 利用计算机在区间（1，2）内产生随机数a，则不等式 ln （ 3a﹣ 1）＜ 0 建立的概率是3（A）1（B）1（C）1（D）1 233 4 5(5) 函数 y=2cos 2（ x+ ）-1 是4（ A）最小正周期为π 的奇函数（ B）最小正周期为的奇函数2（ C）最小正周期为的偶函数2（ D）最小正周期为π 的偶函数(6) 已知程序框图以下图，假如上述程序运转的结果为S=132，那么判断框中应填入(A)k<11 ？（ B） k＜ 12？(C)k<13 ？（ D） k＜ 14？(7) 已知函数 f （ x）的图象是连续不停的，有以下的x， f （ x）的对应表：x 1 2 3 4 5 6f （ x）-8 2 ﹣ 3 5 6 8则函数 f （x）存在零点的区间有（ A）区间 [2 ， 3] 和[3 ， 4] （B）区间 [3 ，4] 、 [4 ，5] 和[5 ，6]（ C）区间 [2 ， 3] 、[3 ， 4] 和[4 ，5] （ D）区间 [1 ， 2] 、 [2 ，3] 和 [3,4](8) 函数y ln( x 2 2x 3) 的单一递减区间是（ A）（ 1， +∞）（ B）（﹣ 1， 1]（ C）[1 ， 3）（ D）（﹣∞， 1）(9)若函数 f （ x）=3a x﹣k +1（a＞ 0，且 a≠ 1）过定点（ 2，4），且 f （ x）在定义域 R 内是增函数，则函数g（ x） =log a（x-k ）的图象是(A) (B) (C) (D)2 2 2上总存在到点 (0,0) 2 的点，则实数m的取(10) 假如圆 x +y +2m(x+y)+2 m-8=0 的距离为值范围是（A）[ ﹣1，1] （ B）（﹣ 3， 3）（ C）（﹣ 3，﹣ 1）∪（ 1， 3）（D）[ ﹣3，﹣ 1] ∪[1 ，3](11) 同时拥有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间 [ ﹣6 ， ]4 3 上是增函数的一个函数为（ A） y=cos （x+ ）（ B） y=sin （x+ ）2 6 2 6（ C） y=sin （ 2x﹣）（ D） y=cos （ 2x﹣）6 6 (12)定义在区间（ 1， +∞）内的函数 f （x）知足以下两个条件：①对随意的 x∈（ 1，+∞），恒有 f （ 2x） =2f （x）建立；②当x∈（ 1， 2] 时， f （ x） =2﹣x.已知函数 y=f （ x）的图象与直线mx-y-m=0 恰有两个交点，则实数m的取值范围是(A)[1 ， 2）(B) （1， 2](C) [4，2）(D) （4，2] 3 3第Ⅱ卷二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分。
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.与40°角终边相同的角是( )
A. 36040k ⋅︒-︒，k Z ∈
B. 18040k ⋅︒-︒，k Z ∈
C. 36040k ⋅︒+︒，k Z ∈
D. 18040k ⋅︒+︒，k Z ∈ 【答案】C
【解析】
【
分析】
直接利用终边相同的定义得到答案.
【详解】与40°角终边相同的角是36040k ⋅︒+︒，k Z ∈. 故选：C. 【点睛】本题考查了相同终边的角，属于简单题. 2.已知向量()2,1a =，()1,b k =，若a b ，则实数k 的值为（ ） A. 2 B. 12 C. 3 D. 12
- 【答案】B
【解析】
【分析】 根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k 的值．
【详解】解：∵()2,1a =，()1,b k =，a b ，
∴210k -=，
∴12
k =， 故选：B ．
【点睛】本题主要考查平面向量共线坐标表示及运算，属于基础题．
3.下列函数中，周期为2
π的是( ) A. sin 2x y = B. sin 2y x = C. cos 4x y = D.
cos 4y x =。