高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》43PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》41PPT课件 一等奖名师
（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面 体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个 面的直角（只需写出结论）；若不是， 说明理由；
（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大
小为 ，求 DC的值．
3
BC
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《九章算术》
《九章算术》大约成书于公元1世纪，是我国 古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要 的数学书籍。它从成书直到西方数学传入之前，一 直是中国古代数学学习者的首选教材。对古代数学 的发展起了巨大的推动作用。
m m'
y
x
所出率中，大数减小数 所出率差除“实” 所出率差除“法”
这是个“一盈一不足”问题，还有“两盈”“两不
足”“一盈一适足”“一不足一适足”等四类问题。
课堂习题
“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿。 大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍增，小鼠日自 半。问何日相逢，各穿几何？
解：假如设 x 天后两鼠相遇，则由于大老鼠每天打
在正负数的概念的引入以及正负数运算法则的确 定方面，我国是遥遥领先的。
2.《九章算术》的深远影响
《九章算术》总结了自周代以来的中国 古代数学，包含了以前已经解决了的数学问 题，又有汉朝时新取得的数学成就。
标志着中国古代数学体系的形成。
《九章算术》及其注文中蕴涵的数学思 想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也 极大地促进了世界数学的发展。
《九章算术》
公元263年撰《九章 算术注》 阐述了中国传 统数学的理论体系与数 学原理； 中国传统数学 最具代表性的人物 。
刘徽(魏晋, 公元3世纪) （中国，2002）
内容介绍
《九章算术》 （东汉，公元100年）
《九章算术》秉承了先秦以 来数学的发展源流，流传近2000 年。后世的数学家多是从《九章 算术》开始学习和研究数学。唐 宋两代成为国家明令规定的教科 书，并在北宋时由政府进行过刊 刻（1084），成为世界上最早 的印刷版教学书。
高中数学A版二 《九章算术》优秀课件
情感态度与价值观
《九章算术》是中国古代最著名的传世 数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍， 对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作 用.
教学重难点
重点
《九章算术》的主要内容以及其深远影 响.
难点
《九章算术》中介绍的各种实际问题的 解法以及其现实意义.
内容介绍
《九章算术》秉承了先秦以 来数学的发展源流，流传近2000 年.后世的数学家多是从《九章 算术》开始学习和研究数学.唐 宋两代成为官学采用的算学教 学书，并在北宋是成为世界上 最早的印刷版教学书.
按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有 方程组：
y = 8x - 3 y = 7x + 4
文钱.
x=7 y = 53 人数为7，物价为53
盈不足术用表格表示： 所出率 盈不足 维乘 实 法 所出率差 8 3 32 53 7 1 7 4 把所有人的钱写出来
多余、不足的钱数 相加后的结果称为“实”
盈、不足相加称为法 所出率中，大数减小数 所出率差除“实” 所出率差除“法”
刘徽(魏晋, 公元3世 纪)（中国，2002）
教学 目标
知识与能力
了解中国最早的经典数学著作之一 的《九章算术》的深远影响；
初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰 出贡献； 学习《九章算术》介绍的各种实际 问题解法.
过程与方法
《九章算术》总结了自周代以来的中国 古代数学，学习其中代表性的“盈不足 术”“方程术”“正负术”.
把方程组的系数从上至下 摆成三列，运算采用“遍乘直 除”的方法，
0 4 0 4 0 0
26 34 39
11 17 37
把某一列系数全部乘 一个适当的倍数，然后再 直接减去另一列的若干倍， 一直算到每一列上只剩下 分别与三个未知数对应的 系数.
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• 第三章“衰分”：处理各种正、反比例分配问题 • • 主要论述分配比例算法，其中问题多与商业、手工业及
社会制度有关。
• • 例：“今有大夫、不更、簪褭（zān niǎo）、上造、公
士五人，共借得五鹿，欲以爵次分之，问个几何？”
• 第四章 “少广”：
• 已知面积、体积、求其一边长和径长等
ห้องสมุดไป่ตู้
•
•
主要成就包括开平方、开立方的算法。用来求已知面积、 体积，反求其一边和径长等。
•
• 而“开方术”开创了后来开更高次方和求更高次方程数 值解之先河，并且指出了存在有开不尽的情形，并给这 种不尽根数起了一个专门的名字——“面”。
• 第五章“商功”：土石工程、体积计算
中国古代数学瑰宝
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(2015·高考全国卷Ⅰ，5 分)《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周八尺，高五尺．问：积及为米 几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆 放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出 堆放的米约有( )
根据随机抽样事件的概率得
x ＝ 28 ，得 x≈169. 1 534 254 事实上,1 534 约是 254 的 6 倍,则 x 约是 28 的 6 倍，故选 B.
3．《九章算术》是我国古代数学名著，它 在几何学中的研究比西方早 1 千多年．例 如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直 于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一 侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的 四面体． 如图，在堑堵 ABC-A 1B 1C1 中，AC⊥BC.
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1立体几何---鳖臑广东二师附中数学科组罗剑锋2018年6月14日2015年湖北高考数学之后，广大考生感言：阳马、鳖臑，想说爱你不容易；中学教师考后反思：阳马、鳖臑，不说爱你又没道理；试题评价专家说：湖北高考数学试题注重数学本质，突出数学素养，彰显数学文化.阳马、鳖臑是什么呢？1试题再现《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图1，在阳马ABCDP中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接,,,.DEDFBDBE(I)证明：PB平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(II)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，求DCBC 的值．阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵. 再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.22试题赏析《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》的“第一章立体几何初步”的“第六节垂点P为ABC所在直关系”的例题如图4所示，在中，90B，平面外一点，PA平面ABC。
问：四面体PABC中有几个直角三角形？（哪个角是直角？）如图5，鳖臑几何体PABC中，PA平面ABC，ACCB，AMPB于M，ANPC于N．证明：PBMN．3典型例题例1、2017年广州一测（10）变式《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC 为鳖臑,PA⊥平面ABC,4PAAC，2AB,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为（）（A）8（B）12（C）20（D）32PAC图4MPABC图5NRtABC3变式1、中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC 外接球的体积为（）A．32B.C.D.34变式2、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。
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• 第四章 “少广”：
• 已知面积、体积、求其一边长和径长等
•
•
主要成就包括开平方、开立方的算法。用来求已知面积、 体积，反求其一边和径长等。
•
• 而“开方术”开创了后来开更高次方和求更高次方程数 值解之先河，并且指出了存在有开不尽的情形，并给这 种不尽根数起了一个专门的名字——“面”。
• 第五章“商功”：土石工程、体积计算
• 例：上等禾谷三捆，中等禾谷二捆，下等禾谷一捆，，共出 粮三十九斗；上等禾谷二捆，中等禾谷三捆，下等禾谷一捆，， 共出粮三十四斗；上等禾谷一捆，中等禾谷二捆，下等禾谷三 捆，，共出粮二十六斗。问上中下等禾谷每捆出粮各多少？
解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x，y，z斗
则解方程组
3x 2y z 39 2x 3y z 34 x 2y 3z 26
《九章算术》所创立的机械算法体系显示出比欧几 里得几何学更高的水准．并将其扩展到其他领域，其算 法体系至今仍推动着计算机的发展与应用．
《九章算术》
六艺：礼、乐、射、御、书、数
《九章算术》
（东汉，公元1世纪初）
《周礼》
《九章算术》的主要内容
• 《九章算术》的内容十分丰富，全书主要采用问题集 的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题 。
根据随机抽样事件的概率得
x ＝ 28 ，得 x≈169. 1 534 254 事实上,1 534 约是 254 的 6 倍,则 x 约是 28 的 6 倍，故选 B.
3．《九章算术》是我国古代数学名著，它 在几何学中的研究比西方早 1 千多年．例 如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直 于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一 侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的 四面体． 如图，在堑堵 ABC-A 1B 1C1 中，AC⊥BC.
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[解析] 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而 成．由题意得： (5.4－x)×3×1＋π·(12)2x＝12.6， 解得 x＝1.6.
4、《九章算术》勾股章有一问题：今有立木，系索其末， 委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?其意思 是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索晶，它的出
现标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代 数学体系的初期代表作。 后世的数学家，大都
是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。 唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年 由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的 印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为 数学发展做出的又一杰出贡献。
2.《九章算术》是我国古代著名数学经 典．其中对勾股定理的论术比西方早一 千多年，其中有这样一个问题：“今有 圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其 意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯 去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺．问这块圆柱形木料 的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中， 截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．
木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳 索退行，在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽，问绳子有多长？ 现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为
(
)
A．
B．
C． D．
根据题设条件，作示意图如图所示，设绳长为 x 尺，则木柱
高为(x-3)尺，由勾股定理得： (x 3)2 82 x2 ，
3．中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸” 是一 道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与齐．问水深葭长各几何”意为：今有边 长为 1 丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分 为 1 尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深芦苇 的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面 图为 ABCD，芦苇根部 O 为 AB 的中点，顶端为 P(注芦苇与 水面垂直)．在牵引顶端 P 向水岸边中点 D 的过程中，当芦苇 经过 DF 的中点 E 时，芦苇的顶端离水面的距离约为_34_69_尺_____ 尺．(注：1 丈＝10 尺， 601≈24.5)
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1中国古代数学瑰宝——《九章算术》教学设计隆德县中学刘芳【教材分析】本节课教材是人教A版高中数学（选修3—1数学史选讲）第三讲中国古代数学瑰宝的第二节。
本节课是学生在学习了古希腊数学史之后，学习的关于我国主要数学成就的第二块内容。
《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产,是中国古代数学发展史上的重要里程碑,它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。
它几乎成了中国古代数学的代名词。
中国历代数学家从中汲取着丰富的营养,不断地将中国数学推向前进。
因此，学习本节课的内容十分重要。
【学情分析】学习本节课学生对于数学史的知识了解甚少。
“历史使人明智”。
学习一些数学史知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。
【教学目标】知识与技能：1．了解中国最早的经典数学著作之一的《九章算术》的深远影响；2.初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰出贡献；3．学习《九章算术》介绍的各种实际问题解法。
过程与方法：《九章算术》总结了自周代以来的中国古代数学，学习其中代表性的“盈不足术”、“方程术”、“正负术”。
2情感态度与价值观：《九章算术》是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍，对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作用。
【教学重点】《九章算术》的主要内容以及其深远影响。
【教学难点】《九章算术》中介绍的各种实际问题的解法以及其现实意义。
【教法、学法】启发引导，分析讲解。
【教具】粉笔、ppt、视频。
【教学过程】一、创设情景，引入新课（复习导入）示例一：（2015年全国Ⅱ卷）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，3若输入的a,b分别为14,18，则输出的a（）.A．0B．2C．4D．14设计意图：展示普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修3中第一章第三节算法案例中与《九章算术》有关的“更相减损术”的内容，以及2015年全国Ⅱ卷的程序框图真题的实例，引入新课，激发学生的学习热情。
中国古代数学瑰宝课件人教新课标(3)
《缀术》
《隋书·律历志》
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927 密率355/113，约率22/7。
祖冲之(429-500)
所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。
1913年起称355/113为祖率。
《缀术》
圆周率计算 球体体积公式
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500)
《缀术》
《隋书》 （唐，魏征主编）
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术 疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王事史祖冲之，更开密法， 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间。
《缀术》
割之又割
圆内接正 12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
《缀术》
体积计算
谢谢观赏！
第五章“商功”讲述各种土木工 程中的体积计算。我国自远古以 来，对筑城、挖沟、修渠等土建 工程积累了丰富的经验，创造了 许多有关土方体积计算和估算的 方法，本章即为经验和方法的理 论总结，诸如长方体、台体、圆 柱体、锥体等体积的计算公式都 与现在一致，只是圆周率取3，误 差较大。
第六章“均输”讲述纳税和运输 方面的计算问题，实际上是比较 复杂的比例计算问题。
刘徽的数学成绩
刘徽的《九章算术注》包含了他本人的 许多创造，其中最突出的成绩是“割圆 术”和求积理论。
若设圆面积为S0 ，内接
A O
正n边形边长为 ln ，面积为Sn
C D
B
2
则
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数学学科
教案
章节
选修3-1第3章第2节
课时数
3
主备人
张瑶
课题
九章算术
第几课时
1
讲课时间
45分钟
课的类型
新授课
教学方法
观察分析、类比归纳
教具
电脑、展板、投影仪
教学目标
学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要
起源之一，认识数学发生发展的必然规律。
对本课采用探究性学习，尝试探索规律发现的过程，有助于发展学生的创新意识，提高学生的数学核心素养。
学情分析
数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。
数学文化是人类文化的重要组成部分。
在教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。
但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。
因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。
教学重点
1.
对《九章算术》背景的介绍；
2.
对“盈不足”“均输”“勾股”“商功”四章的介绍与讲解。
教学难点
在挖掘题目背后的数学文化内容的过程中，提高学生的数学核心素养，激发学生的学习热情。
教
学
过
程
设
计（内含学法指导内容）
教学内容
教师活动
学生活动
通过一首古诗引入九章算术，思考以下问题：
1.什么是《九章算术》?
2.《九章算术》有哪些内容?
3.《九章算术》九章的主要含义分别是指什么?
情景引入
引例：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何.
变式：若干人共买一物，若每人出a1钱，则多出b1钱；若每人出a2（a2＜a1）钱，则又不足b2钱，求人数与物价与人均钱数。
归纳盈不足法：
人数=
通过视频的形式让学生对九章算术有一个初步的了解。
教师提问
引导学生与引例对比，总结出变式的规律。
让学生归纳出盈不足法。
学生观看视频
学生回答
学生分组讨论，给出变式结果。
学生回答
2711106667333727物价=
人均钱数=
介绍《九章算术》中的“盈不足”
例题讲解
九章算术中的数列
例1.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？数列法：
盈不足法：
天数=
大鼠距离=
小鼠距离=
例2.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道
“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为(
)
A.
B.
C.
D.
介绍《九章算术》中的“均输”章
九章算术中的立体问题
例3.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中AC⊥BC。
(1)求证:四棱锥B-A1ACC1为阳马;
(2)求该堑堵外接球的体积;
从数列计算问题出发，我们引入“盈不足”的应用。
思考：如穿墙两日剩几尺？如穿墙三日多几尺？
引导学生用盈不足法改编例1，解决计算难题。
学生独立完成本题
教师引导提示，与学生共同完成此题
学生了解“盈不足”相关知识
学生列式计算，完成例1，发现式子好列，方程难解。
进而激发学生改编本题的欲望。
学生分析
运用盈不足法改编本题并求出结果。
学生思考并尝试独立解答此题。
学生讲解此题。
学生了解“均输”的相关内容
学生思考探索，解决九章算术中的立体几何问题。
介绍《九章算术》中的“勾股”章
例4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺.高五尺.问:积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆
放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(
)
A．14斛
B．22斛
C．36斛
D．66斛
介绍《九章算术》中的“商功”章
课堂小结
知识总结：
核心素养总结：
学生分组讨论完成
教师巡视并给予指导
教师总结做题思路，指出易错点
教师引导回忆，师生共同总结
学生了解“勾股”章的相关内容
学生分组讨论
派代表回答
通过展板，展示学生解题步骤，学生派代表讲解此题。
学生了解“勾股”章的相关内容
学生思考
学生集体回答
课后作业
基础篇
1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（
）
A．134石
B．169石
C．338石
D．1365石
2.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．
已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(
)
(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin
22.5°≈513)
A．600立方寸
B．610立方寸
C．620立方寸
D．633立方寸
提高篇
3．（2013湖北）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是
_________
寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
4．2002年在北京召开的数学大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。
弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小
的角为，
那么2cos的值为
；
思考与拓展
1.简述《九章算术》的内容和作用。
2.上网查阅《几何原本》，与《九章算术》进行对比学习，并谈谈你的感受。
教学反思：
本节课是数学史的教学内容，由于教学内容的改变，对教师的要求也发生了变化。
第一，教师应当知道课堂中的数学知识与现实生活中的数学是什么关系。
第二，数学史的课程要求从学生的生活经验出发，要求教师对孩子的心理发展有所了解。
第三，数学史的数学强调了实际问题数学化和数学背景，要求教师善于创设教学情景，有引导学生经历数学化的经验。
要做到以上几点，这就要靠学习，靠探索。
要读那些过去从没有读过的书，想那些过去没想过的问题，要不断的超越自己，为了给学生一杯的价值的“水”，自己就要努力有“一眼泉”，树立“终身学习”的观念。