最新板块模型拓展及针对训练

板块模型拓展及针对训练 一、板块问题的重要性 理想模型法是物理思维的重要方法之一。

我们在解决实际问题时，常要把问题中的物理情景转化为理想模型，然后再利用适合该模型的规律求解，因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。

板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成。

构成系统的板块间存在着相互作用力，通过相互作用力做功，实现能量转化。

可以从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一问题。

因此，板块模型是对力学规律的综合应用能力考查的重要载体。

且有很好的延展性，高考卷中多有涉及。

天津卷在05、07、09三年以此为背景进行考查。

二、解题中存在的主要问题1、块和板有相对运动，参照物的选取出现错乱。

2、对物体受力情况不能进行正确的分析。

块和板之间有相互作用，分析力时没能彻底隔离物体，研究对象没盯死。

3、忽视守恒条件，没有正确判断系统是否满足动量守恒的条件，能不能用动量守恒定律求解。

4、分析过程混淆。

三、板块模型的分类及拓展根据系统受力情况不同，常见的题型可以分为两类：一类是系统不受力或外力的矢量和为零，但有初速度；一类是系统受外力的矢量和不为零。

模型一：系统不受力或外力的矢量和为零，但有初速度。

1、原形：如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m 的物块以一定的初速度v 0向右匀速运动，由左端滑上质量为M的静止的长木板，设小物块没有滑离长木板，且与木板间动摩擦因数为μ。

受力分析：构成系统的两物体在相互作用时，受到大小相等，方向相反的一对恒力的作用，它们的加速度大小与质量成反比，方向相反。

对于物块：m f a A =（1） 对于板： Mf a B = （2） 运动分析（公式、图像）：物块在板上滑行的过程，可以看成是匀减速运动追击匀加速运动，物块在板上滑行的距离就是它们的相对位移。

对于物块：t a v v A A -=0 （3）2021t a t v x A A -= （4） 对于板： t a v B B = （5） 图1221t a x B B = （6）运动图像如图1所示临界条件：若板足够长，物块和板的速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移取得极值，物块恰好不会从板上滑下。

运动图像如图2所示动量分析对于物块： 0mv mv ft A -=- （7） 图2v 0 AB v 0l对于板： B Mv ft = （8）对于系统 ：物块、板作为一个系统，因水平方向系统外力的矢量和为零，其动量守恒。

B A Mv mv mv +=0 （9）能量分析:对于物块： 摩擦力对物块做的功等于物块动能的变化2022121mv mv fx A A -=- （10） 对于板： 摩擦力对板做的功等于板动能的变化 221B B mv fx =(11) 对于系统 ：物块在板上滑动的过程中，遵守能的转化和守恒定律，即作用前系统的总能量为物块的动能等于作用后系统的总动能（即物块和板的动能）与转化为系统内能的和。

即一对滑动摩擦力做的功等于系统动能的改变，其大小等于该恒力的大小与相对位移的乘积。

=-)(B A x x f 2202121A mv mv -221B mv - (12) 2、例题解析：例1、 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M 的长木板以一定的初速度v0向右匀速运动，将质量为m 的小铁块无初速地轻放到木板右端，设小铁块没有滑离长木板，且与木板间动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中：（1）摩擦力对小铁块做的功；（2）木板克服摩擦力做的功；（3）系统机械能的减少量；（4）系统增加的内能；（5）若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长为多少？解析：动量守恒； Mv 0=（M +m ）v ①（1）对小铁块由动能定理得： W 1=221mv －0 ②， 由①②得摩擦力对小铁块做的功 W 1=2202)(2m M v mM +． （2）木板克服摩擦力做的功W 2=2021Mv －221Mv ③，由①③得W 2=220)(2)2(m M v m M mM ++． （3）系统减少的机械能ΔE =2021Mv －2)(21v m M +=)(220m M mMv +． （4）系统增加的内能Q =ΔE =)(220m M mMv +． （5）恰好没有滑离长木板，则Q =fs 相对=μmg L=)(220m M mMv +，即木板长度L=)(220m M g Mv +μ 例2、如图所示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有v 0 A B滑离B 板。

以地面为参照系。

⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。

解析：⑴A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，有 Mv 0-mv 0=(M+m)v ∴ M ＞m, ∴ v ＞0,即与B 板原速同向。

⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为v 0，A 、B 摩擦力为f ，向左运动对地最远位移为S ，则而v 0最大应满足 Mv 0-mv 0=(M+m)v 解得： 例3、在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。

求两木板的最后速度。

解析：金属块在板上滑动过程中，系统动量守恒。

金属块最终停在什么位置要进行判断。

假设金属块最终停在A 上。

三者有相同速度v ，相对位移为x ，则有 解得：，因此假定不合理，金属块一定会滑上B 。

设x 为金属块相对B 的位移，v 1、v 2表示A 、B 最后的速度，v 0′为金属块离开A 滑上B 瞬间的速度。

有：在A 上 全过程 联立解得： ∴ *解中，整个物理过程可分为金属块分别在A 、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B 。

可分开列式，也可采用子过程→全过程列式，实际上是整体→部分隔离法的一种变化。

0v mM m M v +-=02120-=mv fS 220)(21)(21v m M v m M fl +-+=l Mm M s 4+=⎪⎩⎪⎨⎧⋅-==2200321213mv mv mgx mv mv μL m x 34=⎪⎩⎪⎨⎧⋅-'-=+'=21201010022121212mv v m mv mgL mv v m mv μ⎪⎩⎪⎨⎧⋅--=++=2221202102212121)(2mv mv mv x L mg mv mv mv μ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=s m s m v s m v v s m s m v /65/21/34)(0/31/12001或或舍或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===m x s m v s m v 25.0/65/31213、模型拓展： 板块模型的分析思想和方法具有普遍性和可操作性，一方面从板块构成系统的相互作用拓宽到任何两个物体构成系统的相互作用，系统不受外力或某方面不受外力或合外力为零，则系统动量守恒。

另一方面从板块的系统内力，即一对摩擦力做功，拓宽一对弹力做功、重力做功、电场力做功、磁场力做功，实现了系统能量的转移和转化。

对相互作用的物体系统的分析，应用了板块模型的分析思想和方法，操作性强、解答规范简单，对学生分析问题有较好的指导作用。

①系统内力为一对摩擦力的物体间的相互作用例4、设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理： ……① 对木块用动能定理： ……②①、②相减得：……③这个式子的物理意义是：f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小： 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：②系统内力为一对弹力的物体间的相互作用。

例5、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的足够高的障碍物，各面都光滑，一质量为m 的光滑小球以水平速度v 0冲上障碍物，求小球能上升的最大高度？解析：小球在障碍物的表面上升到最大高度时，小球与障碍物具有共同速度u ，小球与障碍物构成系统不受外力作用，动量守恒，小球与障碍物之间的相互作用力为一对弹力，弹力做功实现了小球与障碍物的动能转移，同时小球克服重力做功使小球的部分动能转化为小球的重力势能，在该系统的相互作用中，小球可视为“子弹”，障碍物可视为“木块”，这与板块模型中(2)相类似。

设小球在障碍物中上升高大高度为h ，在水平方向上，系统不受外力作用，在水平方向上动量守恒。

u m M mv )(0+= (1)由能量守恒定律：mgh u m M mv ++=2)(2220 (2) 解(1)和(2)可得：g m M Mv h )(22+=③系统内力为一对电场力或磁场力的物体间的相互作用例6、如图所示，在光滑绝缘水平面上，有A 、B 两个带正电的小球，开始时，B 球处于静止状态，在无限远处的A 球，以水平速度0v 正对B 球运动，若两球质量相同，求两球在运动()vm M mv +=022012121mv mv s f -=⋅2221Mv s f =⋅()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅Q d f =⋅()d m M Mmv f +=220d m M m s +=2过程中电势能的最大值？ 解析：A 、B 两球构成系统不受外力作用，动量守恒，两球在相互作用的过程中，库仑力为系统内力，这对内力做功将A 球的一部分动能转移给B 球，同时使A 、B 两球构成系统电势能增加，无限远处电势能为零，当两球距离最近时，电势能最大，设为E ，这时A 、B 两球具有共同速度u 。

由动量守恒定律：mu mv 20= (1)由能的转化和守恒定律：E u m mv +=2)2(2220 (2) 解(1)和(2)可得最大电势能：420mv E =例7、如图所示，光滑的弧形金属导轨与足够长的水平光滑双轨道相连，两轨道距离为L ，在水平轨道的空间存在一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，质量为m2的金属棒乙静止在水平双轨道上，质量为1m 的金属棒甲从高为h 的弧面上由静止开始下滑，金属棒与轨道接触良好，甲乙两棒不相碰，求两棒在运动中电路产生的电热？解析：甲棒在弧面轨道下滑，未进入磁场区域，只有重力做功，机械能守恒，即22111v m gh m = (1)当甲棒进入水平轨道时做切割磁感线运动、甲乙两棒与轨道构成闭合回路中产生电流，磁场对电流的作用力使甲棒减速，使乙棒加速，当两棒速度相同时，因产生电动势相等而方向相反，闭合回路中没有电流，两棒都做匀速运动，通过磁场对电流作用力做功使甲棒一部分动能转移给乙棒，通过电流做功使甲棒的一部分动能转化为热，甲乙两棒在水平轨道发生相互作用，合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律：u m m v m )(2111+= (2)由能的转化和守恒定律：Q u m m v m ++=2)(2221211 (3)解(1)(2)(3)可得:)(2121m m gh m m Q += 模型二：系统受外力的矢量和不为零1、 原形：如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M ，长度L ．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m ．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动.受力分析：对于物块：在两个力作用下相对于地面．．．．．做匀加速直线运动。