探究3：电话计费问题
人教版七年级上册数学课件：探究电话计费问题
分析：依据问题4,本题就是问： 当t=200分 或 t=300分时， (50+0.40t)元 与0.60t元分别是 多少元？
人教版七年级上册数学课件：3.4探究 3电话 计费问 题
人教版七年级上册数学课件：3.4探究 3电话 计费问 题
费一样的情况吗？
• 会.设累计通话时间为t分时，出现两 种计费方式的收费一样,则 • 0.6t=50+0.4t • 得 t=250.
• 答：如果一个月内通话250分，那么 两种计费方式的收费一样.
人教版七年级上册数学课件：3.4探究 3电话 计费问 题
人教版七年级上册数学课件：3.4探究 3电话 计费问 题
加超时费0.19元/分
计费方式二 问问题题4：2：设当月使主用叫电时话间月为主t分叫钟时间,当分t别在是不同
问时题5间03分范: 、你围2内觉50取得分值选、, 4择列50表哪分说种钟明方时按，式方按更式方划式一算一和呢和方？
式方二式如二何如计何费计。费？
人教版七年级上册数学课件：3.4探究 3电话 计费问 题
主叫限定时间 /min
主叫超时费 (元/min)
方式一
58
150
0.25
方式二
88
350
0.19
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
话被费叫多 少免是费由 什免么费量 决定？
58
58
83
108
133
t /分
0 50
88
150
250
88
88
基本费88元
350
450 （ t 是正整数）
七年级数学上册《电话计费问题》教案、教学设计
a)采用师生互动的方式，让学生参与总结归纳过程，加深对知识的理解。
b)教师通过提问、解答等方式，帮助学生巩固所学知识，提高学生的思维能力。
c)鼓励学生进行自我反思，分析自己在学习过程中的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的电话计费知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
c)小组讨论结束后，选派一名代表进行汇报，分享小组的讨论成果。
（四）课堂练习
1.教学内容：
设计不同难度的电话计费练习题，让学生在课堂上独立完成。练习题包括基本计算题、应用题和拓展题，旨在巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
2.教学方法：
a)学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.教学拓展：
a)结合实际生活，引导学生关注其他领域的计费问题，如水费、电费等，拓展学生的知识面。
b)举办数学实践活动，让学生走进社区、家庭，调查电话计费情况，提高学生的实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师通过提问方式引导学生回顾已学的数学知识，如：“同学们，我们之前学习了哪些与费用计算有关的知识？在生活中，你们还见过哪些计费方式？”通过这个问题，让学生思考数学与生活的联系，为新课的学习做好铺垫。
1.结合学生的生活实际，激发学生的学习兴趣。通过引入电话计费这一话题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学生的学习积极性。
2.重视学生的个体差异，因材施教。针对学生在数学基础、思维能力等方面的差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
3.注重培养学生的合作意识。通过小组讨论、交流互动等形式，引导学生互相学习、互相帮助，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
电话计费问题-PPT课件
知识点二：分段计费问题 5．某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10 元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16 元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( D ) A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 6．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过基本用电量的部分每度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝__4_0___度 ．
10．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家 商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规 定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个 水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：(1)用电量为210度时，需要交纳210×0.52＝109.2元，用电量为 350度时，需要交纳210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189元，而 138.84＜189，故小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的 用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262，即小华家5月份的用电量为262度 (2)因为213.6＞189，故小 华家6月份的用电量超过350度，属于第三档，设小华家6月份的用电 量为y度，则210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(y－350)×(0.52 ＋0.30)＝213.6，解得y＝380，即小华家6月份的用电量为380度
解：(1)甲厂印刷所需的费用：(x＋1000)元；乙厂印刷所需的费用： 2x元 (2)甲厂可印刷份数：x＋1000＝3000，解得x＝2000；乙厂可 印刷份数：2x＝3000，解得x＝1500，所以甲印刷厂印刷的宣传材料 能多一些 (3)依题意，得：x＋1000＝2x，解得x＝1000，所以印刷 数量为1000份时，甲、乙两家印刷厂的收费一样多
实际问题与一元一次方程分段计费问题
主叫时间t/min
方式一计费/元
t小于150
58
t=150
58
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
t=350
58+0.25(350-150)=108
t大于350分
58+0.25(t-150)
方式二计费/元 88 88 88 88
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方 式（选择方案A或选择方案B）？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。 （应1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
月使用费固定收, 主叫不超限定时 间不再收费,主叫 超时部分加收超 时费,被叫免费
(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要 看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个 主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划 分点.
电话计费问题
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
数学人教版七年级上册数学探究课：电话计费问题学习资料
探究：电话计费问题
4G飞享套餐升级版：套餐中包含国内通话时长和手机上网流量，还能享受在全国接听免费的优惠。
说明：
1．“国内主叫通话分钟数”包括本地主叫本地、本地主叫国内长途和国内漫游主叫。
2．套餐内包含的语音等免费资源当月有效，未用完部分不累计到下月。
2015年10月1日起，套餐内当月未消费的剩余流量，可以结转至次月使用，结转流量次月月底失效。
以上业务中所指的国内主叫通话、国内数据流量、国内短信、国内彩信、全国范围等均不含港澳台。
3．单次通话时长计算方法：通话时长计费单元为分钟，不足一分钟部分按一分钟计。
探究一：探究二：。
3.4 电话计费问题导学案
3.4实际问题与一元一次方程（3）电话计费问题导学案【学习目标】1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。
2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
【要点检索】1、教学重点：在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。
2、教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
【知识导航】设未知数、列方程数学问题（一元一次方程）步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1数学问题的解（x=a）检验实际问题答案实际问题【方法导航】一、知识我先懂：1、对问题的初步探究：问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数字的含义吗？二、追根溯源（一）我思考，我解答2、对问题的深入探究问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)。
根据上表,你能依据方式一和方式二的主叫限定时间，对主叫通话时长可能出现的情况进行一个简要分类吗？列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。
问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法①当t≤150时，__________________________②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。
因此，当150<<I> t <<I>350时，可能会出现两种计费相等，列方程：________________; 解得_____因此，如果主叫时间恰是______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，________③当t=350时，__________________。
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
人教版七年级上数学《电话计费问题》教案
《电话计费问题》教案一、教学目标1.掌握电话计费问题中不同计费方式的计费标准与计算方法。
2.通过实例分析，学会解决电话计费问题，并能够根据实际情况进行合理的计费。
3.培养分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识。
二、重点难点重点：掌握电话计费问题中不同计费方式的计费标准与计算方法。
难点：根据实际情况灵活运用数学知识解决电话计费问题。
三、教学方法本节课采用实例分析、小组讨论的方法，通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，再通过小组讨论的方式，探究不同计费方式的计费标准和计算方法，并运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课：通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，激发学生学习兴趣。
2.讲解例题：通过实例分析，让学生了解不同计费方式的计费标准和计算方法，并掌握解决电话计费问题的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论不同计费方式的应用范围和优缺点，并探究如何根据实际情况选择合适的计费方式。
4.总结归纳：通过总结归纳，让学生明确本节课的重点和难点，并回顾本节课所学的知识点。
同时也要注意培养学生的归纳能力和思维习惯。
5.布置作业：根据学生的学习情况和兴趣爱好，布置不同难度的习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识，并培养其独立思考和解决问题的能力。
同时提醒学生注意解题格式规范和计算准确性。
6.课后反思：通过学生的作业反馈和课堂表现，对本节课的教学效果进行反思和总结。
分析学生在学习中存在的问题和困难，思考如何改进教学方法和策略，以便更好地帮助学生掌握数学知识。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
五、教学反思本节课的教学内容比较简单，但电话计费问题与实际生活密切相关，可以激发学生的学习兴趣和探究热情。
在教学过程中，我采用了实例分析、小组讨论的教学方法，通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，再通过小组讨论的方式，探究不同计费方式的计费标准和计算方法，并运用所学知识解决实际问题。
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(1)设一个月内用移动电话主叫为t min.根据上表，列 表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方 式二如何计费.
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选 择省钱的计费方式吗？
问题：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
计费方式一 基本费58元
加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
哪些收获？
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超 过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超 过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文 件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复 印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？
复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20
誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
0.12x 0.122×.4 20
0.1x 便宜 0.1×2 20 便宜
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超 过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超 过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文 件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复 印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？
解：设复印页数x时，两处复印费用相等.
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
一家游泳馆6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元， 只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场 券每张3元，试讨论并回答： （1）什么情况下，购会员证与不购会员证付钱一样多？ （2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ （3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？
计费方式二
350 加超时费 0.19元/分
电话计费费用与“主叫时间相关”.
（(12)）设观一察个你月的内列用表移，动你电能话从主中叫发为现t 分如(t何是根正据整主数叫)．时根 间据选原择表省，钱当的t计在费不方同式时吗间？范围内取值, 列表说明按方 式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150 t =150
方式一计费/元
58 划算 58 划算
方式二计费/元
88 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
t =350 t 大于350
58＋0.2150(3850－150)
88 划算
15088＋＋00.2.255(t(－t－135500) ) 88＋0.19(t－划35算0)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主 叫时间选择省钱的计费方式吗？
综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0
150
270
350
计费方式二
归纳小结
回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
电话计费问题
学习目标
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2．经历“猜想—探究—验证”的过程，体会分类思 想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
下表中有两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
解：（1）设购买x张入场券，根据题意得
80+x=3x
解得x=40
∴当购买40张入场券时，购会员证与不购会员证付钱一样多．
（2）当游泳天数多于40天时，购会员证比不购会员证更合算；
（3）当游泳天数少于40天时，不购会员证比购会员证更合算；
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
解:设一个月内用移动电话主叫为t min.
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
解方程，得：
t =270
∴ 当 t =270分时，两种计费方式的费用相等. 当1t5<02<70ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时<2，70方时式，一方合式算一；合算； t2>702<70t时<3，50方时式，二方合式算二. 合算.