课题学习 美妙的镶嵌
7.4课题学习《镶嵌》
7.4课题学习《镶嵌》镶嵌，这个词听起来是不是有点高大上？但其实啊，它就在咱们的日常生活中无处不在。
咱们先来说说啥是镶嵌。
简单来说，就是用一些形状、大小相同或不同的平面图形，没有重叠、没有空隙地拼在一起。
比如说，咱们家里的地板砖，那就是一种镶嵌。
还有公园里的小径，用不同颜色的砖石拼出好看的图案，这也是镶嵌。
我记得有一次去朋友家做客，一进门就被他家那独特的卫生间地面吸引住了。
那地面用的可不是普通的瓷砖，而是一种多边形的小石块镶嵌而成。
每一块石块的颜色和纹理都略有不同，但拼在一起却形成了一幅美丽的抽象画。
我当时就蹲在地上仔细观察，发现这些石块的拼接严丝合缝，没有一点空隙。
朋友笑着说：“这可是我花了大价钱请师傅专门设计的，就为了这独特的效果。
” 从那时候起，我对镶嵌就有了更深刻的认识，它不仅仅是一种数学概念，更是一种艺术和生活的体现。
那在数学里，咱们怎么研究镶嵌呢？首先得知道能用来镶嵌的图形都有啥特点。
比如说，正三角形、正方形、正六边形，它们都能单独镶嵌平面。
为啥呢？咱们来好好琢磨琢磨。
正三角形，它的每个内角是 60 度。
想象一下，6 个 60 度拼在一起，那不正好是 360 度，完美地铺满一个平面嘛。
正方形就更简单啦，它的每个内角是 90 度，4 个 90 度加起来，也是 360 度，轻轻松松就能镶嵌。
正六边形呢，每个内角是 120 度，3 个 120 度凑一块，还是 360 度，照样能把平面铺满。
可要是其他多边形，比如说正五边形，它的每个内角是 108 度，几个 108 度也凑不成 360 度，所以它就不能单独镶嵌平面。
除了这些正多边形，一些不规则的图形也能镶嵌呢。
只要它们组合起来能在拼接点处形成 360 度的角，那就没问题。
镶嵌在实际生活中的应用那可太多啦。
就拿咱们穿的衣服来说，有些图案就是用不同形状、颜色的布料镶嵌而成的，让衣服看起来更加时尚漂亮。
还有建筑的外观，用各种材质和形状的装饰板镶嵌，营造出独特的风格。
7．4课题学习：镶嵌（教案）
7．4课题学习：镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
3、多边形镶嵌的条件二、教学重点：多边形镶嵌的条件三、教学难点：用两种正多边形进行镶嵌四、教具准备：正三角形正方形正五边形正六边形任意三角形和四边形图形五、教学过程：（1）请欣赏美丽的图案，导入新课。
同学们，这些图案漂亮吗？您们想知道这些图案是如何铺设而成吗？今天我们就来探讨这个问题。
（板书：7．4课题学习：镶嵌）揭开其中神秘的面纱。
（2）讲授新课用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖不重叠,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。
探究活动1：观看下面地板的拼合图案，动手拼拼看，回答以下问题：（出示课件：正方形、正三角、正六边形的平面镶嵌过程）1）它们是何种正多边形拼成的？2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢? 分析得出结论：镶嵌满足的条件:能铺满地面的多边形,围绕某一点的内角和为360°提出问题：用边长相同的正五边形能否镶嵌？引导学生再次理解镶嵌满足的条件。
阶段小结：探究活动2：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？（学生动手实验，寻求真相）教师出示课件：揭开真相探究活动3：用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（先用纸片进行实验，再理论解释）2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图教师出示课件：揭开真相（3）课堂小结: 通过本节课的学习你有哪些收获? 还有哪些疑惑?（4）欣赏计算机绘制的镶嵌图片（5）课堂作业：请你为家中的地面设计一种美丽的图案吧！（6）课后作业:详细阅读书上所学内容.。
九年级数学上册《美妙的镶嵌》优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组根据教师提供的几何图形，讨论并设计一个独特的镶嵌图案。
2.小组内部分工合作，共同完成图案的设计、制作和优化。
3.鼓励小组成员相互交流、分享设计思路，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.导入新课：“今天我们将学习平面几何图形的镶嵌，了解如何运用数学原理和方法，创作出美妙的镶嵌作品。”
（二）讲授新知
1.介绍镶嵌的基本概念，如平面镶嵌、密铺等，并解释相关术语。
2.讲解平面几何图形镶嵌的条件，引导学生掌握判断一个几何图形能否进行平面镶嵌的方法。
3.通过示例，演示如何运用几何图形进行平面镶嵌设计，如正方形、三角形、六边形等。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平面几何图形镶嵌的基本原理，理解并运用密铺条件判断几何图形能否进行平面镶嵌。
2.学会运用几何图形进行平面镶嵌设计，培养学生的空间想象能力和创新设计能力。
3.能够运用镶嵌知识解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实践的能力。
4.通过对镶嵌图形的观察、分析、推理和论证，提高学生的逻辑思维能力和几何直观感知。
九年级数学上册《美妙的镶嵌》优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，《美妙的镶嵌》作为平面几何的一部分，不仅有助于培养学生对几何图形的审美情趣，还能锻炼他们的逻辑思维和空间想象能力。本案例以人教版九年级数学上册《美妙的镶嵌》为教学内容，旨在通过实践操作、合作探究和思考讨论，让学生掌握平面镶嵌的基本原理，体会几何图形的和谐之美，并激发他们对数学学科的兴趣。在教学过程中，注重运用教育心理学原理，关注学生的个体差异，营造轻松愉快的学习氛围，引导学生主动参与，培养他们的创新意识和团队协作能力。通过本节课的学习，使学生能够运用镶嵌知识解决实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，增强数学学科的实用性和趣味性。
浙教版数学九年级上册《阅读材料 美妙的镶嵌》教学设计4
浙教版数学九年级上册《阅读材料美妙的镶嵌》教学设计4一. 教材分析浙教版数学九年级上册《阅读材料美妙的镶嵌》介绍了平面镶嵌的知识，通过具体的实例让学生感受平面镶嵌的美妙。
本课内容是对平面几何知识的拓展和应用，旨在提高学生的空间想象能力和审美能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对于图形的变换、性质有一定的了解。
但学生在空间想象方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生感受平面镶嵌的美妙，提高学生的空间想象能力和审美能力。
三. 教学目标1.了解平面镶嵌的概念，理解平面镶嵌的性质。
2.能运用平面镶嵌的知识解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和审美能力。
四. 教学重难点1.平面镶嵌的概念和性质。
2.平面镶嵌在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平面镶嵌的知识。
2.利用多媒体展示具体的实例，帮助学生理解平面镶嵌的美妙。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平面镶嵌的相关实例图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些美丽的镶嵌图案，引导学生感受镶嵌的美妙，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平面镶嵌的概念和性质，让学生理解平面镶嵌的基本知识。
3.操练（15分钟）通过具体的实例，让学生动手操作，加深对平面镶嵌知识的理解。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平面镶嵌的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，帮助学生梳理知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容，方便学生复习。
通过本节课的教学，学生应该能理解平面镶嵌的概念和性质，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生感受镶嵌的美妙，提高学生的空间想象能力和审美能力。
课题学习 美妙的镶嵌
分 别 指 种出 正下 多列 边图 形形 的是 组哪 合几源自.欣赏欣赏
欣赏
欣赏
随堂启迪
1 关注数学中的美
2 关注身边的数学
课后探究题:
设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与 你的同学比一比,看看谁设计得更有新意。
想一想
（1）用任意一种三角形能铺 满地面吗？动手试试。
注： （1）用同一种任意三角形 能铺满地面。
（2）用同一种任意三角形围绕同一顶点 铺满地面时，各三角形相等的内角 都拼了两次。你知道为什么吗？
结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
可以 1.任意全等的三角形都______镶嵌, 六 六 2.在每个拼接点处有___个角，而这___ 个角的和恰好是这个三角形的内角和 两 360o 的___倍，也就是它们的和为____，
每个内角都能被360o 整除。
探究活动(四)
----创意空间
用同一种平面图形如果 不能镶嵌,用两种或者两 种以上平面图形能不能 镶嵌呢?
每个顶点处正方形2个，正三角形3个.
图案（Ⅰ）
每个顶点处正六边形2个，正三角形2个.
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
用正五边形和什么多边形能镶嵌？
★通过探究我发现：
可以 1.任意全等的四边形_____镶嵌.
四 四 2.在每个拼接点处有___个角，而这___ 个角的和恰好是这个四边形的四个内 和 360º 角之___,也就是它们的和为____.
结论
1
能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点：
1.各角之和等于360º , 2.相等的边互相重合。
探究活动（三）
李早春-课题学习-镶嵌
任务 预设的问题
第一次目标
成第二次目标 学习目标
镶嵌图案
①
②
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
情境导 阅读课本，浏览 分组讨论，分析 拓展问题，再 课后延伸， 课后阅 总结
课 题 入明确 网站，思考教师 镶嵌原理，完成 实验思考，完 完成第三次 读材料 说明
任务 预设的问题
第一次目标
成第二次目标 学习目标
任务 预设的问题
第一次目标
成第二次目标 学习目标
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
组成360°的角。
而三角形的内角为180度， 两个180度为360度，任意 四边形的内角和为360度， 所以三角形，四边形均
可镶嵌成平面。
第一页
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情境导 阅读课本，浏览 分组讨论，分析 拓展问题，再 课后延伸， 课后阅 总结
课 题 入明确 网站，思考教师 镶嵌原理，完成 实验思考，完 完成第三次 读材料 说明
任务 预设的问题
第一次目标
成第二次目标 学习目标
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
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第三页 第四页
情境导 阅读课本，浏览 分组讨论，分析 拓展问题，再 课后延伸， 课后阅 总结
第一次目标
成第二次目标 学习目标
用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进 行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分 完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.因此 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼 合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
浙教版数学九年级上册《阅读材料 美妙的镶嵌》教案3
浙教版数学九年级上册《阅读材料美妙的镶嵌》教案3一. 教材分析《阅读材料美妙的镶嵌》是浙教版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了平面镶嵌的知识。
本章通过具体案例，让学生了解和掌握平面镶嵌的原理和方法，培养学生的空间想象能力和审美能力。
本教案主要通过讲解和实践活动，使学生掌握平面镶嵌的基本方法，能够运用所学知识进行简单的平面镶嵌设计。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于平面几何知识有一定的了解。
但平面镶嵌作为一种特殊的设计方法，对学生来说较为陌生，需要通过具体的案例和实践来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解平面镶嵌的定义和原理，掌握平面镶嵌的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和审美能力，提高学生的创新设计能力。
3.通过对平面镶嵌的学习，培养学生的观察能力、动手能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.平面镶嵌的定义和原理的理解。
2.平面镶嵌方法的掌握和运用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的案例让学生理解和掌握平面镶嵌的方法。
2.采用实践活动法，让学生动手操作，提高学生的实践能力。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例图片和视频资料。
2.准备平面镶嵌的操作工具，如剪刀、胶水等。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些平面镶嵌的实例，如瓷砖铺设、地毯图案等，引导学生对平面镶嵌产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）讲解平面镶嵌的定义和原理，让学生理解平面镶嵌的方法和特点。
通过展示一些典型的平面镶嵌图案，让学生感受平面镶嵌的美感。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，运用所学知识进行平面镶嵌的设计和制作。
教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生完成任务。
4.巩固（5分钟）通过提问和讨论，检查学生对平面镶嵌知识的掌握情况。
引导学生总结平面镶嵌的方法和技巧，巩固所学知识。
《课题学习---镶嵌》教学设计.doc
《课题学习一-镶嵌》教学设计一、教学设计思路本节知识点并不多，关键是结论的得出要通过实际操作在老师的引导下由同学们自己总结归纳•对于镶嵌要同学们利用自制的多边形实际拼接一下，从而得出结论.二、教学目标通过讨论交流，合作探究多边形镶嵌的（密铺）条件，进一步体会平面图形在现实生活中的应用.通过探究表述正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，表述多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件，发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力（形成解决问题的策略）.三、教学重点和难点重点是通过探索总结出多边形镶嵌的条件；难点是能够判断出哪些多边形可以用来进行镶嵌.四、教学方法直观演示法、启发引导、合作探究五、教学过程设计（一）引入有些地板的拼合图案如下图，它是用正方形的地砖铺成的•为什么用这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？（二）概念用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖. 从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.在我们身边，许多美丽的图案都是由平面图形拼接而成的•在本节中，我们将要学习一些简单的镶嵌，并欣赏一些丰富多彩的镶嵌图案.家庭铺设的木公园中的墙面七巧板（三）探究下面我们来探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并思考为什么会出现这种结果.分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，那几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案. 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.你还可以搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，并与同学互相交流.通过学生活动，探索、发现多边形可以镶嵌的条件.要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成360°（不留空隙、不重叠）.请观察图，谈谈仅用同一种全等的正五边形或正八边形不能进行镶嵌的原因.正八边形镶嵌正五边形镶事实上，如果拼接某种多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角，那么用这种多边形就可以进行镶嵌.用三角形、四边形和正六边形都可以进行镶嵌.通过观察，对比正六边形、正五边形、正八边形能否进行镶嵌的问题，强化可以镶嵌的条件的结论，为学生进一步探索提供可能.（四）观察与思考如下图的两个镶嵌图形是由哪些多边形（或其组合）进行镶嵌的？通过对镶嵌图形的观察，引导学生认识两种多边形组合进彳丁的镶嵌，以及特殊五边形的镶嵌，使学生进一步认识镶嵌.（五）小结让同学们总结出多边形可以进行镶嵌的条件：要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成360。
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挂图
请同学们观察用于镶嵌的基本 图形有哪些？
挂图 本课只探究正多边形的镶嵌
再请学生观 察上下两排 用正多边形 镶嵌的图案 有何异同？
探究问题（一） 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
仅用一种正多边形镶 嵌，只有正三角形、 正方形、正六边形能 镶嵌成一个平面吗？
学具——每种正多边形各六个
有
有
缝
重
隙
叠
4．再创情景 拓展探究
问题情景：小新搬新家了,
他的房间要自己设计,地板 想用两种正多边形来镶嵌， 帮忙设计一个方案吧？
探究问题（二）
用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平 面?各用几个呢?
学具——每种正多边形各六个
正八边。形
135
。
144
。
60
。
90
正五边。形
108
。
150
正六边。形
120
正十边形
正十二边形
“先拿大的，小的填空”
实验报告（每个小组6份）
第一种正多边
3
形的边数
第二种正多边
４
形的边数
平面镶嵌图案
推理论证 组长
．．．．．． xxx
以正四边形与正八边形镶嵌为例
1)正三角形与正方形镶嵌
(4 3 4 3 3)
ห้องสมุดไป่ตู้
(3 3 3 4 4) 哪种漂亮些?
2)正三角形与正六边形镶嵌
(3 3 3 3 6)
(3 6 3 6)
哪种漂亮些?
3)正五边形 4)正四边形 5)正三角形与 与正十边形 与正八边形 正十二边形 (5 5 10) (4 8 8) (12 12 3)
哪种漂亮些?
５、归纳小结 交流感悟
通过本堂课的探究 我经历了．．．．．． 我体会了．．．．．． 我感受了．．．．．．
据说,早在毕达哥拉斯时代,就已有人研究过多边形 的镶嵌问题.而且,在著名的希尔伯特23个问题中, 第18个就是用全等的多面体构造空间,是本节课所 研究的问题的三维化.
请欣赏下面两幅镶嵌图，它们是用什 么图形经过怎样的图形变换得到的？
请同学们剪一些全等的四边形纸片，将它们多次旋转 和平移，就拼成了一幅镶嵌图，你知道为什么吗？
课题学习
美妙的镶嵌
资料
埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）荷兰现代版画艺术家。他 是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。
欣赏
埃 舍 尔 的 作 品
（２）引导欣赏挂图，感受镶嵌美 埃舍尔的作品——鸟分割的平面
挂图 图案欣赏
（3）感受生活中的镶嵌图形
用形状相同或不同的平面封闭图形 把一块平面既无缝隙又不重叠的全 部覆盖叫平面镶嵌。
正八边。形
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。
144
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60
。
90
正五边。形
108
。
150
正六边。形
120
正十边形
正十二边形
“内角必须整除３６０度”
（４）电脑模拟拼图过程，有效地 使用计算机，提高教学效益。
观察并指出在每个图案中,正多边形必须 具备下列条件: 1)边长_相__等__, 2)顶点_公__用___, 3)在一个顶点处_各__多__边__形__的__内__角__之__和__为__3_6_0_度_
６．课后演练 张扬个性
用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面? 用四种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面? 同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？ 请你为小新的地板设计一种美丽的图案吧！ 请你在数学成长日记中谈一谈自己的体会吧！
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哪种漂亮些?