第四章一元一次方程(基础)
一元一次方程及其解法教案教学设计
4.2一元一次方程及其解法教案设计第4章一元一次方程七年级上册苏科版（2024）【教材分析和学情分析】教材分析：第四章“一元一次方程”是初中数学的基础内容，主要介绍了方程的基本概念、方程的解、等式的性质以及如何解一元一次方程。
这一章的学习，旨在通过实际问题的解决，让学生理解并掌握一元一次方程的模型，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
教材中通过丰富的实例和习题，帮助学生从实际问题中抽象出数学问题，再通过解决数学问题，反哺解决实际问题，形成数学思维。
学情分析：1. 学生基础：七年级的学生已经学习了基本的算术运算，对数的概念有一定的理解，但可能对如何用数学模型解决实际问题还比较陌生。
此外，他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还在发展阶段。
2. 学习兴趣：初中的学生对新鲜事物充满好奇，如果能将一元一次方程与生活实际相结合，设计一些趣味性的教学活动，可以激发他们的学习兴趣。
3. 学习习惯：部分学生可能还习惯于被动接受知识，缺乏主动探究和自我解决问题的习惯，需要教师引导他们主动参与到学习过程中。
4. 学习困难：一些学生可能在理解等式的性质和运用这些性质解方程时遇到困难，需要教师耐心引导，通过实例演示和反复练习帮助他们掌握。
【教学目标】1. 知识与技能：学生应能理解一元一次方程的定义，掌握其标准形式，并能识别和列出实际问题的一元一次方程。
2. 过程与方法：通过实例，让学生经历从实际问题抽象出一元一次方程的过程，掌握解一元一次方程的基本步骤，培养他们的抽象思维和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，提高他们的学习积极性和自信心。
【教学重难点】1. 重点：理解一元一次方程的定义，能正确列出和解一元一次方程。
2. 难点：将实际问题转化为一元一次方程，理解解方程的过程。
【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例，如“小明有10元钱，他买了一本书花了5元，他还剩下多少钱？”引入方程的概念，让学生初步感知方程是用来表示等量关系的数学工具。
六年级数学上册第四章一元一次方程2解一元一次方程1课件鲁教
合并同类项，得 7x＝-1701 系数化为1，得
注意:应用题要作 “答”哟！
x=-243.
所以 －3x=729,
9x＝-2187
答：这三个数是-243,729,-2187
例题变式：
1、 有一列整数,按一定的规律成 2，－4，8， －16，32， －64，···，
（1）试写出第8、第9个数分别是多少？ （2）如果2是这组第一个数，-4是第二个数，,8是 第三个数···那么第n个数是什么？试用n表示出来。 （3）若其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数 各是多少? （ 4）若其中四个相邻数的和可能为-2014吗？
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得 x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
2、有一列整数,按一定的规律成3，5，9，17， 33，65， ···试写出第8、第9个数分别是多少？ （1）如果是这组第一个数，5是第二个数，,9 是第三个数···那么第n个数是什么？试用n表示 出来. （2）若其中某三个相邻数的和为227，这三个 数各是多少?
（1）培训时间是连续的三天，你知道这 几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那 这几天又分是当月的哪几号？
（1）12、13、14
（2）6、13、20
4.2 解一元一次方程(1)
（1） x－2x＋4x
＝（1－2＋4）x
＝3x
合
并 （2）5y＋y－2y
同 类
＝（5＋1 －2）y
项
＝4y
（3）2a－1.5a－0.5a
＝（2－1.5－0.5）a
＝0
解下列方程 （1）x-4=29 （2）-x+4=29
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
例 4 教材补充例题在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔 草，18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是 植树的人数的 2 倍．问
支援拔草和植树的分别有多少人？(只列出方程即可)
4.1 从问题到方程
[解析] 首先设支援拔草的有 x 人，则支援植树的有(20－x)人， 根据题意可得等量关系：原来拔草人数＋支援拔草的人数＝2×(原 来植树的人数＋支援植树的人数)．
目标三 会用等式的基本性质解一元一次方程
例 3 教材例 1 变式题用等式的基本性质解下列方程：
(1)x＋4＝0；
(2)－41x＝3.
解：(1)根据等式的基本性质 1，方程两边都减去 4，得 x＝ －4.
(2)根据等式的基本性质 2，方程两边都乘－4，得 x＝－12.
第1课时 等式的基本性质
【归纳总结】解方程的实质是将方程化为“x＝a”的形式，解题 的基本思路是首先根据等式的基本性质将不含未知数的项移到等 式的右边，含未知数的项移到等式的左边，再合并同类项，最后 根据等式的基本性质 2 化未知数的系数为 1.
第4章 一元一次方程
第1课时 等式的基本性质
目标突破 总结反思
第1课时 等式的基本性质
目标突破
目标一 会验证一个数是不是方程的解
例 1 教材补充例题检验 x＝－5 与 x＝5 是不是方程2x－ 3 1＝ x－2 的解．
第1课时 等式的基本性质
解：把 x＝－5 分别代入方程的左右两边， 左边＝2×（－35）－1＝－131，右边＝－5－2＝－7. 因为左边≠右边，所以 x＝－5 不是方程2x－ 3 1＝x－2 的解． 把 x＝5 分别代入方程的左右两边， 左边＝2×53－1＝3，右边＝5－2＝3. 因为左边＝右边，所以 x＝5 是方程2x－ 3 1＝x－2 的解．
第四章一元一次方程
第四章一元一次方程4.1 从问题到方程第1课时【基础演练】1、下列式子中，方程有（）个。
①x+2=4, ②2x-3=4,③3+2=5,④2x-3,⑤x=1.（A）2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个2、将下列数量间的相等关系用方程表示出来：①x的一半与1的和是－2.②比x的2倍小１的数是7。
③x的5倍与21的差等于13.④x减去2所得的差与－2积等于11.3、设某数为x，根据题意，用方程来表示数量间的相等关系：①某数的一半与它的相反数的差为－15.②比某数5倍小7的数是某数的3倍。
4、三个连续奇数的和为17，设中间一个为x，则可列方程为。
【深入练习】5、100千克的小麦分装在4个同样大小的袋子里，装满后还余23千克，若每袋可装x千克的小麦，则可得方程是什么？6、一个两位数，十位数字比个位数字小2,两个数位上的数字之和是7,求这个两位数。
若设个位数字为x，那么根据题意得到的方程:( )(A)(x-7)=2x (B) 2x=x-7 (C)(x-2)+x=7 (D)(x+2)+x=77、一号仓库有煤350吨，二号仓库有煤460吨，若从一号仓库取出x吨到二吨仓库，这时一号仓库有煤吨，二号仓库有煤吨。
如果这时一号仓库的煤是二号仓库煤的一半，根据题意可得方程为：。
8、在春季植树造林活动中，计划七年级（1）班同学植树苗120棵，七年级（2）班植树苗80棵，现要使两个班级所植树苗一样多，应从（1）班调多少棵给（2）班？若设应从（1）班调x棵给（2）班，则根据题意，可得方程为。
用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：9、用一根长为24cm的铁丝围成一个长方形，且长是宽的2倍,若设宽为xcm，则可得方程是什么？【拓展延伸】10、王丽今年10岁，她的妈妈今年35岁，多少年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？若设x年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？则可得方程是什么？11、某种新鲜蔬菜经脱水处理后，质量减少45%，为了得到这种脱水蔬菜1000千克，需要新鲜蔬菜多少千克？若设需要新鲜蔬菜x千克？则可得方程是什么？12、小芳从新华书店购回5本书，包括邮费总价为47.5元,其中邮费7.5元，若设书每本x元，则可得方程是什么？13、十一黄金周期间，汽车票价统一上浮25%，王老师从学校回家的票价为240元，若设王老师原来从学校到家的票价是x元。
第4章 一元一次方程——一元一次方程的定义和解法 讲义苏科版版数学七年级上册
A．3-x-1＝0 B．6-x-1＝0 C．6-x+1＝0 D．6-x+1＝2
题型二：解方程
例1、解下列方程
（1）－2x=－3x+8（2）56=3x+32－2x
(3) （4）4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)
(5) （6） x－ ＝１
(7) （8）
（9） . （10） － = 1
注：①方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程是指求出方程的解的过程．
②方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等．
【例题精讲】
第一部分：从问题到方程
题型一：方程及一元一次方程的概念辨析
例1、已知 是关于x的一元一次方程，试求代数式 的值。
3. 移项法则
把等式一边的某项__________后移到另一边，叫做移项．
4. 去括号法则
（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_______．
（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号内相应各项的符号_______．
5. 解方程的一般步骤
（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
（2）方程3y= ，两边都除以3，得y=1（ ）
改正：________________________________________________。
2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )．
A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6 B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6
C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4 D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝4
2017-2018学年七年级数学上册第四章《一元一次方程》基础测试卷
第四章《一元一次方程》基础测试一、 判断正误（每小题3分，共15分）：1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（ ）2.－1是方程x 2－5x －6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ）3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x －5＝0的解…………………………………………（ ）4.任何一个有理数都是方程 3x －7＝5x －（2x ＋7 ） 的解……………………………（ ）5.无论m 和n 是怎样的有理数，方程 m x ＋n ＝0 都是一元一次方程…………………（ ）二、 填空题:（每小题3分，共15分）1.方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ；2.某地区人口数为m ，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是 ；3.方程｜x －1|＝1的解是 ；4.若3x －2 和 4－5x 互为相反数，则x ＝ ；5.|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝ .三、 解下列方程（每小题6分，共36分）：1．12x －47510=； 2. 3－53175x =；3．2（0.3x ＋4）＝5＋5（0.2x －7）； 4. 815612+=-x x ；5. x －12223x x -+=-； 6.7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．四、 解关于x 的方程（本题6分）：b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0）.五、 列方程解应用题（每小题10分，共20分）：1.课外数学小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的21，问课外数学小组原来有多少个同学．2.A 、B 两地相距49千米，某人步行从A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．六、（本题8分）：当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？第四章 《一元一次方程》基础测试及答案一 、判断正误（每小题3分，共15分）：答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.二、 填空题（每小题3分，共15分）：1. 8；解：方程x ＋2＝3的解是 x ＝1，代入方程ax －3＝5得关于a 的方程a －3＝5，所以有 a ＝8；2.答案：%100%15⨯+ma m ； 提示：现在这个地区患此症的人数是15%m ＋a ，总人口仍为m .3.答案： x ＝2或x ＝0；提示：由绝对值的意义可得方程 x －1＝1 或 x －1＝－1．4.答案：1；提示：由相反数的意义可得方程（3x －2）＋（4－5x ）＝0，解得x ＝1．5.答案：13.提示：由非负数的意义可得方程2x －3y ＝0 且 y －2＝0 ，于是可得x ＝3，y ＝2．三、 解下列方程（每小题6分，共36分）：1．12x －47510=； 2. 3－53175x =； 略解：去分母，得 5x －8＝7， 略解：去分母，得 105－25x ＝56， 移项得 5x ＝15， 移项得 －25x ＝－49，把系数化为1，得x ＝3； 把系数化为1，得 x ＝2549；3．2（0.3x ＋4）＝5＋5（0.2x －7）； 4. 815612+=-x x ； 略解：去括号，得 0.6x ＋8＝5＋ x －35， 略解：去分母，得 8x －4＝15 x ＋ 3， 移项，合并同类项，得－0.4x ＝－38， 移项，合并同类项，得－7x ＝7，把系数化为1，得x ＝95； 把系数化为1，得 x ＝－1；5. x －12223x x -+=-； 略解：去分母，得6x －3（x －1）＝12－2（x ＋2）去括号，得 3x ＋3＝8－2x ，移项，合并同类项，得 5x ＝5，把系数化为1，得x ＝1；6.7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦． 略解：第一次去分母，得42x －)1(4)1(213-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ， 第二次去分母，得78x ＋3x －3＝8x －8，移项，合并同类项，得 73x ＝－5，把系数化为1，得x ＝735-. 四、 解关于x 的方程（本题6分）：b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0）.解：适当去括号，得ab ＋bx －a ＝（2b ＋1）x ＋ab ，移项，得bx －（2b ＋1） x ＝a ＋ab －ab ，合并同类项，得（b －2b －1） x ＝a ，即 －（b ＋1） x ＝a ，当b ≠－1时，有b ＋1 ≠0，方程的解为x ＝1+-b a ． 当b ＝－1 时，有b ＋1＝0， 又因为 a ≠0， 所以方程无解．（想一想，若a ＝0，则如何？五、 列方程解应用题（每小题10分，共20分）：1.课外数学小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的21，问课外数学小组原来有多少个同学．答案：12．提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．设原来课外数学小组的人数为x ，方程为)4(21431+=+x x 解得 x ＝12.2.A 、B 两地相距49千米，某人步行从A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．提示：思路一：三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．可设第一段路程长为 x 千米，则第二段路程为（49－x －15）千米，用时间的相等关系列方程，得10515415496=+--+x x ， 解得 x ＝18（千米）；由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．思路二：又可设走第一段所用时间为t 小时，由于第三段所用时间为 3515=（小时）， 则第二段所用时间为（10－3－t ）小时，于是可用路程的相等关系列方程：6t ＋（10－t －515）×4＋15＝49， 解得 t ＝3，由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．六、 （本题8分）：当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？ 提示：关键在于利用一元一次方程求出a 的值．据题意，有关于a 的方程 16a －16－6a ＝－1，解得a ＝1.5；所以关于x 的代数为 A ＝1.5x 2－4x －9，于是，当x ＝－5时，有A ＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9＝37.5＋20－9＝48.5.。
苏科版七年级数学上册 4.1 等式与方程(第4章 一元一次方程 学习、上课课件)
思路点拨 解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，
与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出 结论.
感悟新知
知识点 3 方程
知3－讲
1. 未知数 在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝
1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的 字母叫作未知数.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“剩余空白区域的面积＝(1－ 14)×长方形空地的面积”列出等式． 解：可列等式为(30－2x)(20－x)＝(1－14)×20×30.
感悟新知
知1－练
思路总结 列等式的一般思路：
(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式； 如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”， 用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
个不为0的数.
感悟新知
知2－练
例 2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式， 正确的是( )
A. 由－13x＝23y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质 1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个 数的时候，这个数必须不为0).
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
学习目标
1 课时讲解 等式
等式的性质 方程 方程的解与解方程
2 课时流程
逐点 导讲练Leabharlann 课堂 小结作业 提升
感悟新知
知识点 1 等式
知1－讲
概念 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系
第4章《一元一次方程》知识讲练(学生版)
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节知识讲练知识点01：一元一次方程的概念1．方程：叫做方程．2．一元一次方程：只含有（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程．知识要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数的次数为；②未知数所在的式子是，即分母中不含未知数．3．方程的解：叫做这个方程的解．4．解方程：叫做解方程．知识点02：等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：，结果仍相等．等式的性质2：，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数 保持不变． 3．去括号法则：（1）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边， 移到方程另一边．(4)合并：逆用 ，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 (a ≠0)的形式．(5)系数化为1： 得到方程的解bx a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若 相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点04：用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝ ×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×3.利润问题：商品利润＝商品售价－4.工程问题：工作量＝工作效率× ，各部分劳动量之和＝5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金× ×6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）关于x 的方程kx ＝2x +6与2x ﹣1＝5的解相同，则k 的值为（ ） A ．4B ．3C ．5D ．62．（2分）（2022秋•高新区期末）已知等式3a ＝2b +5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．D ．3ac ＝2bc +53．（2分）（2022秋•玄武区校级期末）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（）商品单价（元/支）购买数量/支购买金额/元铅笔x中性笔总计/ 13 34 A．+＝13 B．x+3.5（13﹣）＝34C．1.2（13﹣）＝x D．3.5（13﹣）＝34﹣x4．（2分）（2022秋•江都区期末）某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④5．（2分）（2022秋•连云港期末）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x 两银子，则可列方程为（）A．7x﹣4＝5x+8 B．C．7x+4＝5x﹣8 D．6．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价10%，第二次降价20%，乙水果店一次性降价30%，小丽想要购买这种橙子，她应选择（）A．甲水果店B．乙水果店C．甲、乙水果店的价格相同D．不确定7．（2分）（2022秋•南通期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120＝x﹣120B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤8．（2分）（2022秋•泗洪县期末）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120xC．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）9．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（）A．5秒B．5秒或者4秒C．5秒或者秒D．秒10．（2分）（2022秋•江都区月考）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（）A．45 B．55 C．60 D．75二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•亭湖区期末）若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12．（2分）（2022秋•泗阳县期末）如图，在数轴上，A、B两点同时从原点O出发，分别以每秒2个单位和4个单位的速度向右运动，运动的时间为t，若线段AB上（含线段端点）恰好有4个整数点，则时间t 的最小值是．13．（2分）（2022秋•海门市期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？根据题意，可求得合伙买羊的是人．14．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为．15．（2分）（2022秋•江都区期末）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作．完成整个工程一共需要小时．16．（2分）（2022秋•江阴市期末）某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是元．17．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为．18．（2分）（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．19．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是．20．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•仪征市期末）解方程：（1）5（x﹣1）+3＝3x﹣3；（2）+＝1．、22．（6分）（2022秋•仪征市期末）某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①5x﹣9＝4x+15②＝（1）①中的x表示；②中的y表示．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．23．（8分）（2022秋•丹徒区期末）某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）35 65标价（元/件）50 100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒．（1）若a＝1，求两人第一次相遇所用的时间；（2）若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．25．（8分）（2022秋•丹徒区期末）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣8）﹣n＝6的解．（1）求m、n的值；（2）如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．①若点P为线段ON的中点，点Q为线段OM的中点，求线段PQ的长度；②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过秒，P、Q两点相距3个单位．26．（8分）（2022秋•玄武区校级期末）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：户月用水量（m3）收费标准（元/m3）不超过18m3超过18m3，但不超过25m3的部分 5超过25m3的部分7（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费元；（2）设某户某月的用水量为xm3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为m3，m3．27．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图1，将一副三角板摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝30°．（1）保持三角板OCD不动，当三角板OAB旋转至图2位置时，∠BOD与∠AON有怎样的数量关系？请说明理由．（2）如图3，若三角板OAB开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板OCD也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时，两块三角板同时停止转动．设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得∠BOD+∠AON＝60°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N 两点之间的距离MN＝|m﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为﹣1，点N 表示的数为3．（1）直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是，|x+1|﹣|x﹣3|有最大值是；（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN＝PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．。
第四章一元一次方程知识点总结苏科版七年级数学上册
一元一次方程知识点总结1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就直接代入”！5.解方程：求方程解的过程叫做解方程.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是方程，叫做一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 方程的解的讨论：（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。
8．一元一次方程解法的一般步骤：一元一次方程应用题：常用到的两个方法：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.解一元一次方程应用题的步骤分析：（1）审：仔细读题，理解题意，找到它们之间的关系，重点部分进行标注（可以画横线，画圈等）（2）设;设未知数，一般题目问什么就设什么，部分题目可以间接设，还有一些技巧：设比和是后面的为x，设小不设大，还有设而不求等（3）列：列方程，列方程几种思路;根据题意来列方程，例如行程问题中的线段图；“比”和“是”是“=”意思，可以帮助我们列等式；总结的一些常用公式，下面重点讲解，要背（4）解：解方程不要跳步骤容易出错，算出有问题的答案要去算一遍必要时质疑列的方程是否是正确的（5）检验：检验算出的答案是否符合题意，注意题目的单位是否统一（6）答：有始有终10.一元一次方程常用公式总结：知识点1：行程问题（1）基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）相遇问题甲走的路程＋乙走的路程＝总路程相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及问题追击路程=速度差×追击时间同地不同时出发：前者走的路程=追着走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两者之间的距离=追着走的路程（4）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺水速度逆水速度=2×水速（5）环形跑道问题从同一地出发，反向而行，相遇一次，两者路程之和等于一圈路程从同一地出发，同向而行，相遇一次，速度快的路程速度慢的路程=一圈路程知识点2：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（单位1）知识点3：分配问题这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题（1）和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题）比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
苏科版初中数学上册第四章《一元一次方程》PPT课件
D. 5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半. (2)某数的 1与5的差等于它的相反数.
2
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将 绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余 绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深 各几尺？
5. 小赵为班级购买笔记本，向生活委员小程 交帐说：“一共买了36本，有两种规格，单 价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100 元，现在找回了27.60元”小程说“你肯定 算错了。”小赵一想，发现的确不对，因为 他把自己口袋里原来的2元钱也算在了里面， 请你算一算两中笔记本各买了多少？想一想 有没有可能找回27.60元，试解释。
价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的 单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价值 和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8 元。
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超 市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满100元 返还购物券30元销售（不足100元不返还券，购物 券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在 一家购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择 哪一家购买？若两家都可以，在哪一家购买更省钱？
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千 米/小时，求船在静水中的速度？
例3 列方程解决下列问题： （1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开 需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长. （2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒 多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两 车的速度各是多少？
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一元一次方程假期复习
一、选择题： 1、下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. x2+3x-5=0
B.2x=3y
C. 1x
+2=0 D.3x=4 2、下列各题中正确的是（ ）
A ．由347-=x x 移项得347=-x x
B ．由2313
12-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x
D ．由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x=5
3、某物品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是（ ）
A.105元
B. 106元
C. 108元
D. 118元
4、若方程x ax 35+=的解为x=5，则a 等于（ ）
A ．80
B ．4
C ．16
D ．2
5、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的天数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
6、方程2－2x 4x 7
3
12－－＝－去分母得＿＿＿。
A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7
C 、24－4(2x －4)＝－(x －7)
D 、12－4x ＋4＝－x ＋7
7、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。
这批宿舍的间数为＿＿＿＿。
A 、20 B 、15 C 、10 D 、12
8、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。
A 、15％
B 、20％
C 、25％
D 、10％
9、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。
A 、10岁
B 、15岁
C 、20岁
D 、30岁
10、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了＿＿＿道题。
A 、17 B 、18 C 、19 D 、20
二、填空题
1．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）
2．如果33-=-b a ，那么a = ，其根据是 ．
3．方程434x x =-的解是x =_______．
4．当x = 时，代数式
354-x 的值是1-． 5．已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________．
6．当x = 时，代数式2+x 与代数式
28x -的值相等． 7．根据“x 的2倍与5的和比x 的
12小10”，可列方程为____ ___． 8.当x =1时，代数式432--x mx 的值为0，则m 的值为__________
9.若()022
=-+-y y x ，则x+y=___________ 10.利民商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本价是多少元？
分析：如果每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为______元，八折后每件服装的售价为______元，用x 的代数式表示每件服装的利润为______元。
由此列出方程为________________，因此每件服装的成本价为______元。
三、解答题
1．解下列方程
（1）76163x x +=-； （2）)5(4)3(2+-=-x x （3）
138547=+--x x
2．老师在黑板上出了一道解方程的题4
21312+-=-x x ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： )2(31)12(4+-=-x x ……………… …①
63148--=-x x …………………… …②
46138+-=+x x …………………… …③
111-=x ………………………………… ④
11
1-=x ………………………………… ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：
（1）
131612=-++x x （2）6751412-=--y y
3．如果方程21x a x +=-的解是4x =-，求32a -的值.
4.．已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），求这个方程的解.
5. 初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．
6． 一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？。