湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案培训资料
湖南省 2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={1,3,5,7},集合A ={3,5},则C U A =A.{1,7}B.{1,5}C.{3,7}D.{5,7}2.“(x +1)(x -3)=0”是“x =3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知cos α=−31,且α∈(-π,0),则sin α=A.322-B.32 C.322 D.−324.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y =cos xB.y =4xC.y =2x 2+1D.y =ln x5.已知sin 2x =a -1,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,0]6.已知向量a =(2,-1),b =(-3,4),则a ·(2b -a )=A.-25B.-10C.10D.257.不等式|2x +5|>7的解集是A.(-6,1)B.(-∞,-6)∪(1,+∞)C.(-1,6)D.(-∞,-1)∪(6,+∞)8.已知a =0.90.9,b =0.91.8,c =1.80.9,则a ,b ,c 的大小关系是A.b <c <aB.a <c <bC.a <b <cD.b <a <c9.已知两条不同的直线m ,n 与平面α,则下列命题正确的是A.若m //α,n //α,则m //nB.若m ⊥n ,m//α,则n ⊥αC.若m ⊥n ,m ⊥α,则n ⊥αD.若m ⊥α,n ⊥α,则m //n10.已知点P 在直线l :x -y -6=0上,点Q 在圆O :x 2+y 2=2上,则|PQ |的最小值为A.24B.23C.22D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次“党史”知识竞赛中,参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表:成绩92959698人数1243则这10名学生的平均成绩是.12.经过点M (0,-2),且与直线x +y +1=0平行的直线方程为.13.若角α的终边经过点P (21，−23),则sin 2α=.14.如图,高为5cm,底面边长是3cm 的正四棱柱形工件,以它的两底面中心的连线为轴,钻出一个直径是2cm 的圆柱形孔,则剩余部分几何体的体积是____cm 3(圆周率π取3.14).(第14题)15.若数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=2a n +1,则数列{a n }的通项公式a n =.三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=1+log 4(x +m ),f (1)=2.(1)求实数m 的值,并写出f (x )的定义域;(2)若f (x )<3,求x 的取值范围.、已知等差数列{a n}满足a1=1,a5-a3=4.(1)求a10;(2)设数列{a n}的前n项和为S n,问:S4,S8,S16是否成等比数列?请说明理由.18.(本小题满分10分)某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生,从中任意选取3名学生去参观.(1)用ξ表示选取的3人中女生的人数,求ξ的分布列；(2)求选取的3人中,女生人数多于男生人数的概率.如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥B C.(1)证明:平面PBC ⊥平面PAB ;(2)若AB =BC =2,直线PB 与平面ABC 所成的角为60°,求三棱锥P -ABC 的体积.（第19题）20.(本小题满分10分)已知双曲线C ：12222=-by a x =1(a ,b >0)的离心率为26,左、右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=23(1)求双曲线C 的方程;(2)设直线y =x +3与双曲线C 相交于M ,N 两点,求MNF 2的面积.选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,点D为等边三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,AD=7.(1)求CD的长;(2)求sin∠BAD的值.(第21题)22.(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种电子产品,每生产一件甲产品需要A,B配件分别为4件和2件;每生产一件乙产品需要A,B配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得A配件20件和B 配件18件,且生产一件甲产品的利润为4千元,生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产,才能使工厂每天利润最大?并求出利润的最大值.湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题11.9612.02=++y x 13.23-14.29.315.12-n三、解答题16.解：（1）)3(log 1)(32)1(log 1)1(44++=∴=⇒=++=x x f m m f 函数)(.3-)(303∞+->⇒>+，的定义域为即x f x x （2）1316316log 2)3(log )3(log 1)(444<⇒<+⇒=<+⇒++=x x x x x f )()(.133-3)(3-)(，的取值范围为时，的定义域为又x x f x f <∴∞+ 17.解：（1）.19291924211035=⨯+=+=∴=⇒==-d a a d d a a （2）在等差数列{}n a 中.,,S 2562120116120161516211664228182887821816261464342141684164281116118114成等比数列S S S S S d a d a S d a d a S d a d a S ∴⋅==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+=18.解：（1）ξ可分别取0,1,2,3.561)3(5615)2(28155630)1(2855610)0(38333823153813253835==============C C P C C C P C C C P C C P ξξξξξ的分布列为ξ123P28528155615561（2）女生人数多于男生人数的概率为725615615)3()2(=+==+=ξξP P 19.解：（1）BCPA ABC⊥∴⊥平面P A PABPBC 平面平面平面则又⊥∴⊥=⋂⊥P ABBC AP A AB BC AB （2）60=∠∴⊥PBA ABC PB ABC P A 所成角即为与平面直线平面33432222131S 3132tan ABC -=⨯⨯⨯⨯===<⋅=h V PBA AB P A P AB ABC P 中，在直角三角形20.解：（1）3322F F 21=⇒==c c 12C 123226322222=-=-=-==⇒===y x a c b a a a c e 的方程为即双曲线（2）设M 、N 两点的坐标分别为()()2211,,,y x y x 3462421216)1(13032484)34(24)(183402834123222222122122121222=⨯⨯===-++-==⨯--=-++==-=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∆d MN S d F x x x x k MN x x x x x y x x y MNF 到直线的距离根据韦达定理可得21.解：（1）设AB 长为a ,则BD=a 32，DC=a 31在等边三角形ABC 中，131360cos 322)32(7cos 2222222===⇒⋅⋅-+=⇒⋅-+=︒a CD a a a a a BBD AB BD AB AD 则（2）在三角形ABD 中，根据正弦定理可得721sin sin sin sin =∠=∠⇒∠=∠AD B BD BAD B AD BAD BD 22.解：设生产甲产品为x 件，乙产品为y 件，公司获利为Z 元，则z =4000x +5000y由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009350018622044y x y x y x y x y x y x 如右图所示，当x =3,y =2时，Z max =4000×3+5000×2=22000（元）答：生产甲产品为3件，乙产品为2件时，公司获利最大为22000元.x+y=5yx x+3y=9o 、A （3,2）59534x+5y=0。
整合湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案名
湖南省2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。
时量120 分钟。
满分120 分一．选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={1,2,3,4} ，B={3,4,5,6} ，则( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 2 9 是x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3. 函数y x2 2 x的单调增区间是( )A. ( ,1]B.[1, )C.( , 2]D.[0, )4. 已知cos 3，且为第三象限角，则tan =( ) 5A. 43B.34C.34D.435. 不等式| 2 x 1 |1的解集是( )A. { x | x 0 }B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1}D.{ x | x 0 或x 1}6. 点M在直线3x+4y-12=0 上，O为坐标原点，则线段O M长度的最小值是( )A.3B.4C.1225 D.1257. 已知向量a 、b 满足| a |7,| b |12 , a b 42 , 则向量a 、b 的夹角为( )A.30 °B.60 °C.120 °D.150 °8. 下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9. 已知a sin15 , b sin100 ,c sin 200 , 则a,b, c 的大小关系为( )A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点（1,1 ）的直线与圆x 2大值为( )y2 4 相交于A,B 两点，O为坐标原点，则△ OAB面积的最A.2B.4C. 3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20 分）11. 某学校有900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取男生的人数为。
2024-2025年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（ ）。
（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。
（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（ ）。
（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）。
（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B ）复数1的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。
（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。
（D ）复数1的模是2。
5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。
（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。
（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。
（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-82.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}3.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be4.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}5.已知集合，则等于（）A.B.C.D.6.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=57.A.B.C.8.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度9.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-110.A.B.C.二、填空题(10题)11.12.(x+2)6的展开式中x3的系数为。
13.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。
14.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.15.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.16.等差数列的前n项和_____.17.18.19.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.20.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、简答题(10题)26.证明：函数是奇函数27.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。
2023年湖南省对口升学数学试题
2023年湖南省对口升学数学试题一、单选题1. 下列哪个式子不是恒等式？A. $3(x+2)=3x+6$B. $2(x+3)=2x+6$C. $5(x+1)=5x+4$D. $4(x+4)=4x+16$答案：C2. 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边长。
A. 4B. 3.6C. 3D. 2.4答案：D3. 若$x$为正数，且$5^x=125$，则$x$等于A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 已知$a+b=5$，$ab=6$，则$(a-1)(b-1)$的值为A. 1B. 2C. 5D. 6答案：A二、填空题1. 若$y=kx-2$，则当$x=-3$时，$y=$ $\_\_\_\_$。
答案：-202. 已知直线$y=ax+b$和$y=cx+d$的交点坐标为$(3, 4)$，则$a=$ $\_\_\_\_$，$b=$ $\_\_\_\_$。
答案：$a=1$，$b=1$3. 已知$\frac{x+2}{x-3}=3$，则$x=$ $\_\_\_\_$。
答案：74. 已知函数$f(x)=x^2+2x-3$，则$f(-1)=$ $\_\_\_\_$。
答案：$f(-1)=0$三、解答题1. 已知$\log_23=a$，$\log_35=b$，求$\log_25$。
解析：$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_25}=\cfrac{a}{b}$，代入$a=\log_23$和$b=\log_35$，得到$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_35}=\cfrac{\log_23}{\log_35}$。
答案：$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_35}$2. 解不等式$2x-3>4$。
解析：移项得$2x>7$，再除以2得$x>\cfrac{7}{2}$，因此不等式的解为$x>\cfrac{7}{2}$。
2024年湖南对口高考数学试卷(含参考答案)
湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},则=N MA.{3,5}B.{4,6}C.{1,4,6}D.{1,3,4,5,6 } 2.已知数列{a n }的通项公式为32+=n a n ,*∈N n ,若37=m a ,则=mA.15B.17C.20D.34 3.函数xx y 1+=的图像 A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y=x 对称4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有A.14种B.21种C.42种D.49种 5.已知2log ,2,3.03.03.02===c b a ,则A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c << 6.下列命题中，正确的是A.平行于同一个平面的两条直线必平行B.平行于同一个平面的两个平面必平行C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 7.“()()042=+-x x ”是“2=x ”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数x x y cos sin 3+=取最大值时，x 的值可以为A.6π B.4π C.3π D.2π9.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线必经过的点是A.(3,5)B.(4,2)C.(4,4)D.(5,3)10.已知函数()x f y =在)[∞+，0上单调递增，且()()x f x f =-,则不等式()()31f x f <-的解集为A.()42，- B.()4，∞- C.()∞，4 D.()()∞+∞-，，42二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 .12.已知向量()m a ,1=,()1,2=b ,且()b b a ⊥+,则实数=m .13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23,则α2sin . 14.已知函数()x x f ln =,若0>>b a ,且()()b f a f =,则=ab .15.已知点P 在圆01022=-+y y x 上运动，则点P 到直线0543=-+y x 的距离的最大值为 .三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。
湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考(数学)
湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考数学本试题卷包括选择题㊁填空题和解答题三部分,共4页.时量120分钟.满分120分.一㊁选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={2,3,4},B={3,4,5},则AɘB=A.{2,5}B.{3,4}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}2. a=b 是 a2+b2=2a b 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知圆A:x2+y2-2m y=0(m>0),截直线x+y=0所得线段长为42,则实数m的值为A.2B.22C.23D.44.已知偶函数f(x)在区间[-2,0]上是增函数,且f(-2)=3,则f(x)在区间[0,2]上的最小值为A.3B.2C.-2D.-35.已知圆锥的高为23,母线与底面所成的角为60ʎ,则该圆锥的体积为A.23π3B.43π3C.83π3D.163π36.已知向量MAң=(2,3),M Bң=(3,k),|A Bң|=1,则MAң㊃A Bң=A.3B.2C.-2D.-37.已知不等式a x2+b x+2>0的解集为{x|-2<x<1},则函数f(x)=2b x2+4x+a在区间[0,4]上的最大值与最小值的差为8.一份调查问卷中,40名参与者的年龄如下:23岁的15人,25岁的20人,31岁的5人,这份调查的平均年龄是A .23岁B .24岁C .25岁D .26岁9.已知a =l o g 2e ,b =l n2,c =l o g 23,则a ,b ,c 的大小关系为A .a <b <c B .c <a <b C .c <b <a D .b <a <c10.已知圆M :x 2+y 2-6x +4y -12=0,则下列说法正确的是A .点(3,0)在圆M 外 B .圆M 的半径为4C .直线2x +3y =0过点MD .直线3x +4y -11=0截圆M 所得弦长为3二㊁填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.已知2a =35,l o g 83=b ,则2a -3b = .12.设函数f (x )=2e x -1,x <2,l o g 3(x 2-1),x ȡ2,{若f (m )=2,则实数m = .13.在一次运动会上,来自甲㊁乙㊁丙3所学校的5名运动员站在一排照相,其中甲校有2名运动员,乙校有2名运动员,丙校有1名运动员,则仅有乙校的运动员相邻的站法总数为 .14.在等差数列{a n }中,若a 5+a 6=15,则数列{a n }的前10项和S 10= .15.已知过点(0,-3),且与圆x 2+y 2-6x +6=0相切的两条切线的夹角为θ,则c o s θ= . 三㊁解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=l g(2-x -a ).(Ⅰ)若f (x )是R 上的奇函数,求实数a 的值;()若点P (,)是函数f (x )图像上的一点,求不等式f (x )的解集.17.(本小题满分10分)在等比数列{a n}中,a1+a2=12,a3-a1=12.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若b n=l o g2a n,求数列{b n}的前n项和S n.18.(本小题满分10分)盒子中有4个大小相同的球,其中2个白球,1个红球,1个绿球.从盒子中随机无放回地取球,每次取1个,直到取出绿球为止.设在此过程中取到白球的个数为ξ. (Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求P(ξȡ1)以及ξ的数学期望.19.(本小题满分10分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,且双曲线C过点E(2,3). (Ⅰ)求双曲线C的标准方程;(Ⅱ)斜率为55的直线l交双曲线C于P,Q两点,且与x轴交于点M,若Q为P M的中点,求直线l的方程.20.(本小题满分10分)如题20图所示,直四棱柱A B C D-A1B1C1D1的底面A B C D为梯形,A BʊC D,A BʅA D,A B=2,A D=3,D C=4.(Ⅰ)证明:A1Bʊ平面D C C1D1;(Ⅱ)若直四棱柱A B C D-A1B1C1D1的体积为36,求二面角A1-B D-A的正切值.题20图选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分.作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)在әA B C中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为X,Y,Z,且X-Y+Z=32,s i n B=13.(Ⅰ)求SәA B C;(Ⅱ)若s i n A s i n C=25,求b.22.(本小题满分10分)已知甲种食材的价格为60元/件,其中维生素C的含量为500单位/件,维生素D的含量为200单位/件;乙种食材的价格为70元/件,其中维生素C的含量为200单位/件,维生素D的含量为500单位/件;丙种食材的价格为50元/件,其中维生素C的含量为300单位/件,维生素D的含量为300单位/件.某人拟购买这三种食材共7件,要求其中维生素C的总含量与维生素D的总含量均不少于2300单位.这三种食材各购买多少件,才能使支付的总金额最少?。
2023年湖南省怀化市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年湖南省怀化市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.3.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.4.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=15.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+76.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.B.C.D.7.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.68.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}9.A.7B.8C.6D.510.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)11.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角12.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}13.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜114.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}15.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）16.A.10B.-10C.1D.-117.若ln2 =m，ln5 = n,则，e m+2n的值是( )A.2B.5C.50D.2018.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i19.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)20.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数二、填空题(10题)21.不等式的解集为_____.22.若log2x=1，则x=_____.23.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.24.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.25.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.26.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 。
湖南省2020年对口升学高考数学试题含答案
湖南省2020年普通高等学校对口招生考试数学试题含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分)1.已知集合{}a A ,1=,{}432,1，，=B ，且{}4,1=B A ，则=a （ ） A.1B. 2C. 3D. 42.=120sin （ ）A.21 B.21- C.23又D.23-3.“1=x ”是“012=-x ”的（ ） A.充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.过点M(1, 3) ,N(3,t)在函数xky =的图象上，则t 的值是（ ） A.1 B. 3C. 6D. 95.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点M,α=AB ,b AD =,则=AM （ ）A.b 2121-α B. b 2121+α C.b +αD.b -α6.函数f(x)=log2(x-1)的定义域为（ ）A.{}0>x xB.{}1≠x xC.{}2>x xD.{}1>x x7.6)1(xx -展开式中的常数项为（ ） A.-20B. 20C. -120D. 1208.已知20sin =a ，40cos =b ，80tan =c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.a cb >>C.a b c >>D.x 4y ±=9. 函数||2)(f x x =,若)2()2(f a f <-，则a 的取值范围是（ ）A.)2,2(-B.)4,0(C.()()+∞∞-,40,D.()4,∞-10.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中以上四个命题中，正确的命题个数为湖南省2020年对口升学数学试题真题解析①BM 与ED 平行 ②CN 与BM 成60度角 ③CN 与BE 垂直 ④DM 与BN 是异面直线A.1 B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共计20分)11.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，则=•b a = .12.某校有男生300人，平均身高为173cm ，女生200人，平均身高163cm ，则该校所有学生的平均身高为 cm13.函数8cos 2-=x y 的最小值为 . 14.已知等差数列{}n a 的前和为n S ，且161=a ,132=a ，则=7S .15.过点P(2,1)作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A,B ，则AB 所在的直线方程为 . 三、解答题(本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列， （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63=n S ，求n .17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，的底面为正方形，O 为AC 与BD 的交点，⊥SO 底面ABCD. （Ⅰ）若E ，F 分别为SA,SC 的中点，求证： //EF 平面ABCD ； （Ⅱ）若4==SA AB 求四棱锥ABCD S -的体积.N DCM E A BF第10题18.（本小题满分 10 分）盒子里装有五个大小相同的球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球：（I ）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；（II ）在取出的两相小球中，设编号的最大值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望率．19.（本小题满分 10 分）已知抛物线px y 22=经过点）（22,2-（I ）求抛物线的标准方程（II ）直线0832=--y x 与抛物线交于A,B 两点，O 为坐标原点，证明OB OA ⊥20.（本小题满分 10 分）已知函数()22-+=bx x x f .（I ）若()x f 为偶函数，求不等式()0≤x f 的解集； （II ）若()x f 在[]4,2-上的最大值为10，求b 的值，．A第17题DOBCFE湖南省2020年对口升学数学试题真题解析选做题：请考生在第 21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．21．（本小题满分 10 分）已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，3=b ， 60=B （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）求C cos 的值.22.（本小题满分 10 分）某服装工人加工上衣和裤子,加工一件上衣可获利50元,加工一条裤子可获利20元;加工一 件上衣需要2小时,加工一条裤子需要1小时.由于布料限制,该工人每天最多加工3件上衣和 4条裤子,且每天工作不超过8小时,问:该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大?利润最大值是多少?2020年山西省对口升学考试数学参考答案一、选择题二、填空题11.4 12. 169 13. -10 14. 4915. 2x+y -1=0三、解答题16.(Ⅰ)12-=n n a （Ⅱ）6=n17.（Ⅰ） EF//AC,ABCD AC ABCD EF 平面平面⊂⊄,,所以EF 平行于平面ABCD.（Ⅱ）3232=-ABCD S V .18.（I ）522514==C C P（II ）X 的分布列为19.(Ⅰ)x y 42=（II ）设),(),,(2211y x B y x A ，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒=--⇒⎩⎨⎧=--=2-18160166y 08324111122y x y x y y x x y 或16-y 162121==y x x ，，所以01616x 2121=-=+=⋅→→y y x OB OA ，所以→→⊥OB OA ，故OB OA ⊥.。
2024年湖南省对口升学数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：150分）一、选择题（10550⨯=）1．已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则()UM N =（ ）A 、{,}f gB 、{,,}b c eC 、{,,}a b dD 、{,,,,}a b c d e2．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ） A 、(,1)-∞-B 、(1,1)-C 、(1,)+∞D 、(1,1)(1,)-+∞3．复数1z i =-+的三角形式是（ ）A cossin44i ππ⎫+⎪⎭B 33cossin 44i ππ⎫+⎪⎭C 55cossin 44i ππ⎫+⎪⎭D 77cossin 44i ππ⎫+⎪⎭4．下列命题中，正确的是（ ） A 、AB BA +=0B 、0AB ⋅=0C 、AB BC AC +=D 、AB AC BC -=5、0tan 2limx xx→的值是（ ）A 、0B 、12C 、1D 、26．已知双曲线22916144x y -=上一点P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、147．已知445sincos 9θθ+=，且θ是其次象限角，则sin 2θ的值是（ ）A 、23-B 、23C、3-D、38．某班拟从8名候选人中推选3名同学参与校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ） A 、314B 、328C 、128D 、1569．下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； （2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； （3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面相互平行； （4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面相互平行. 其中正确命题的个数是（ ） A 、1B 、2C 、3D 、410．设奇函数()()y f x x =∈R 存在反函数1()y f x -=. 当0a ≠时，肯定在函数1()y f x -=的图像上的点是（ ）A 、((),)f a a --B 、((),)f a a -C 、(,())a f a --D 、(,())a f a -二、填空题（8540⨯=） 11．函数1sin(2)32y x π=+的最小正周期是 . 12．设有命题P ：3是6与9的公约数；命题Q ：方程210x +=没有实数根，则P Q ⌝∧⌝的真值是 . （用T 或F 作答） 13．若复数3()1biz b i-=∈+R 的实部和虚部互为相反数，则b 等于 . 14．(61+的绽开式中x 的系数是 .15．甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 .16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===1B D 与ABCD1A 1C 1B 1D平面ABCD 所成的角的大小是 .17．若,0,()ln(1),0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩在(,)-∞+∞内连续，则实数a 等于 .18．若椭圆22360kx y k +-=的一个焦点为(0,2)，则常数k 等于 . 三、解答题（61060)⨯=19．解不等式23|21|x ≥-.20．已知平面对量,,a b c 满意0a b c ++=，且||3,||4,a b a b ==⊥，求||c 的值. 21．如图，一艘海轮从A 动身，沿北偏东75︒的方向航行50海里后到达海岛B ，然后由B 动身，沿北偏东15︒的方向航行30海里后到达海岛C . 假如下次航行干脆从A 动身到达海岛C ，此船应当沿怎样的方向航行，须要航行多少距离？（角度精确到0.1︒，距离精确到0.01海里）22．已知函数()(0)xf x e ax a =->. （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式()0f x >对随意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.23．已知抛物线1c 的顶点为坐标原点O ，焦点F 是圆222:(2)16c x y +-=的圆心.（1）求抛物线1c 的方程； （2）设过点F 且斜率为34-的直线l 与抛物线1c 交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的切线A B l l 与，求直线A B l l 与的交点M 的坐标，并推断点M 与圆2c 的位置关系（圆内，圆上，圆外）.24．为拉动经济增长，2024年某市安排新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米.（1）该市2024年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方ABC75︒15︒东南西北78-图米？（精确到万平方米）（2）从2024年初到2024年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少？(精确到0.01)25．设数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且112253,,a b a b a b ===. 求：（1）数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）111lim 131n a n n n b n -→∞⎡⎤+⎛⎫+⋅⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦.。
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5 1 2
2
故 an a1 (n 1)d 1 2(n 1) 2n 1
⑵因为等差数列{an } 的前
n
项和
Sn
n(a1 2
an )
, Sn 100 ，所以有
n(1 2n 1) 100 ， n 10 2
17、解：⑴ 的可能取值有 0，1， 2
P(
0)
C42 C20 C62
2 5
, P(
4.已知 cos 3 ，且 为第三象限角，则 tan =(
)
5
A. 4
B. 3
3
4
5.不等式| 2x 1| 1的解集是(
C. 3 4
)
D. 4 3
A.{x | x 0}
B. {x | x 1}
C. {x | 0 x 1}
D. {x | x 0 或 x 1}
6.点 M 在直线 3x+4y-12=0 上，O 为坐标原点，则线段 OM 长度的最小值是( )
大值为( )
A.2
B.4
C. 3
D. 2 3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学
生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为______。
12.函数 f ( x) cos x b
C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9．已知 a sin15, b sin100, c sin 200 ,则 a, b, c 的大小关系为( )
A. a b c
B. a c b C. c b a
D. c a b
10.过点（1,1）的直线与圆 x2 y2 4 相交于 A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最
作答时，请写清题号。
21. （本小题满分 10 分）
如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，
∠ABC=75°，求四边形 ABCD 的面积。
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22. （本小题满分 10 分） 某公司生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天 原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲产品可获利 4 万元，生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？
1)
C41 C21 C62
8 , P( 15
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湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。时量 120 分钟。满分
120 分
一． 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则( )
A.3
B.4
C. 12 25
D. 12 5
7.已知向量 a 、 b 满足| a | 7,| b | 12 , a b 42 ,则向量 a 、 b 的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
8.下列命题中，错．误．的是(
)
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线的两个平面平行
20.（本小题满分 10 分）
已知椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1(
a b0)
的焦点为 F1 （-1,0）， F2 （1,0），点 A（0,1）在椭
圆 C 上。
⑴求椭圆 C 的方程；
⑵直线 l 过点 F1 且与 AF1 垂直， l 与椭圆 C 相交于 M,N 两点，求 MN 的长 选做题：请考生在第 21,22 题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第 21 题计分，
三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21、22 小题 为选做题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）
16.（本小题满分 10 分） 已知数列{an } 为等差数列， a1 1, a3 5 ;
⑴求数列{an } 的通项公式； ⑵设数列{an } 的前 n 项和 Sn ，若 Sn 100 ，求 n. 17.（本小题满分 10 分） 某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格，从中随机抽取 2 瓶检测，用ξ表示取出饮料中 不合格的评述，求： ⑴随机变量ξ的分布列； ⑵检测出有不合格饮料的概率。 18. （本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) loga ( x 3),(a 0, a 1) 的图像过点（5,1）。 ⑴求 f ( x) 的解析式，并写出 f ( x) 的定义域 ⑵若 f (m) 1，求 m 的取值范围。 19. （本小题满分 10 分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1 底面 ABC ，AA1 AB BC , ∠ABC=90°，D 为 AC 的中点。 ⑴证明：BD⊥平面 AA1C1C ； ⑵求直线 BA1 与平面 AA1C1C 所成的角。
（b 为常数）的部分图
像如图所示，则
b=______。
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13. ( x 1)6 的展开式中 x5 的系数为______（用数字作答）。
14.已知向量 a =（1,2），b =（3,4），c =（11,16），且 c xa yb ，则 x+y=______。
15.如图，画一个边长为 4 的正方形，再将这个正方形各边 的中点相连得到第 2 个正方形，依次类推，这样一共画了 10 个正方形，则第 10 个正方形的面积为______。
A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4}
C.{3,4}
D.{1,2,5,6}
2.“ x2 9 是 x 3的(
) 条件
A.充分必要 B.必要不充分
C.充分不必要 D.既不充分也不必要
3.函数 y x2 2 x 的单调增区间是(
)
A. (,1]
B.[1, )
C. (, 2]
D. [0, )
甲
乙
原料限额
A（吨）
1
2
8
B（吨）
3
2
12
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参考答案 一、 选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
B
B
A
D
D
C
B
D
A
二、 填空题
11、25 12、2 三、解答题
13、6
14、5
15、 1 32
16、解：⑴{an } 为等差数列， a1
1, a3
5，所以公差 d
a3 a1 31