11-1 低通模拟信号的抽样定理
通信原理》樊昌信_第六版
M s(f) M (f)(f)
而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：
(f)T 1n (f nsf)
式中， fs 1/T
将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到
M s(f)T 1M (f)n (fns)f
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5
第9章模拟信号的数字传输
M s(f)T 1M (f)n (fns)f
上式中的卷积，可以利用卷积公式：
f(t) (t) f()(t )d f(t)
进行计算，得到
M s(f) T 1 M (f) n (f ns) f T 1 M (f ns)f
上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了 nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的 原信号频谱M(f)相叠加而成。
仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可 以连续变化的。
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第9章模拟信号的数字传输
由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信 号带宽B，所以当0 fL < B时，有B fH < 2B。这时n = 1，而 上式变成了fs = 2B(1 + k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B， 即图中左边第一段曲线。当fL＝B时，fH＝2B，这时n = 2。故 当k＝0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。当B fL < 2B时，有2B fH < 3B。这时，n = 2，上式变成了fs = 2B(1 + k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段 曲线。当fL＝2B时，fH＝3B，这时n = 3。当k＝0时，上式又 变成了fs = 2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。
模拟信号抽样
Sampling of analogue signal
低通模拟信号的抽样定理：
最高频率小于 fH的模拟信号m(t) 可由其等间隔的抽 样值唯一确定，抽样间隔Ts 或 抽样速率 fs 应满足：
理想抽样过程的波形和频谱：
混叠失真：
当 fs<2 fH时
此时，不能无失真重( f )
由图可见，将Ms（f）通过截至频率为fH的理想低通 滤波器HL（f）即可取出信号：
重建原信号 ：
内插公式
原理框图：
抽样恢复（时域）.swf
带通模拟信号的抽样定理：
设带通型模拟信号m(t)的频率范围限制在(fL≤f<fH) 内，且fL>B，则最小抽样速率为：
带通模拟信号的抽样定理：
|M(f)|
B B
0
(b) fH = nB+kB
fH = 3B+kB 2(3+k) B= 3fs (a) fH = nB fH = 3B 推广： f s = 2B n=任意整数
-fH -f -fL -f H L
-3B -2B -3B -2B -B -B B
2B 3B B 2B
2fH = 6B
fLf
L
fHf
3B
H
f f
|Ms(f)|
2(n+k) B= nfs
-fH
-fL
0
3 fs 3 fs
fL
fH
f
f
fs 与 fL 关系 ：
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
Thank you！
低通信号的抽样定理
实验一抽样定理一．概述抽样的分类：(1) 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。
(2) 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样。
(3) 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。
二．实验原理及其框图抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。
低通型连续信号的抽样定理一个频带限制在内的时间连续信号，若以的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。
原理框图图1 抽样说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。
这一点与量化过程有本质区别。
量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。
三．实验步骤1、根据抽样原理，用Systemview 软件建立一个仿真电路，如下图所示：图2 仿真电路元件参数配制Token 0: 被采样的模拟信号—正弦波（频率=100Hz，电平=1V，相位=0）Token 2: 乘法器Token 5 抽样脉冲——窄脉宽矩形脉冲（脉宽=1us ）Token1，3: 模拟低通滤波器（截止频率=100 Hz ）Token 4,6,7: 观察点—分析窗（6频率=100Hz 电压=-1V）2、运行时间设置运行时间=0.3 秒采样频率=10,00 赫兹3、运行系统在Systemview 系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 5,6,8三个点的波形。
4、功率谱在分析窗绘出该系统调制后的功率谱。
四、实验报告1）观察实验波形：Token 0－被采样的模拟信号波形；Token 2－采样后波形；Token 3－恢复信号的波形。
2）整理波形，存入文档。
3）观察采样前后各信号的功率谱，结果存入文档，进行比较。
4）分析说明实验结果与理论值之间的差别。
5）改变参数配置，将所得不同结果存档后，与实验结果进行比较，说明参数改变对结果的影响。
通信原理知识点部分自测题
模拟信号幅值，时间，且直接与消息相对应；数字信号幅值，时间，且不直接与消息相对应。
模拟通信系统是利用来传递信息的通信系统。
原始电信号通常称为，基带的含义是信号的频谱从附近开始。
基带信号是未经过的信号，其频带从或附近开始。
调制是指把变换为适宜在信道中传输的信号。
调制的逆过程是。
已调信号又称为或或。
未经过调制的信号称为，也可以成为基带信号。
信源编码的作用是和。
信道编码的功能是，目的是进步通信系统的。
是指人为地按一定规律参加多余的数字码以到达接收端可以发现和的目的。
其最主要的目的是进步数字通信的。
数字调制的功能是把的频谱搬移到高频处，形成适宜在中传输的。
同步的功能是使收发两端的信号在保持，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。
与模拟通信系统相比，数字通信的优点和缺点分别是什么？通信系统按调制方式分类，分为系统和传输系统；按信号特征分类，分为系统和系统；按传输媒介分类，分为通信系统和通信系统。
说出几种模拟通信系统：、、、、、。
说出几种数字通信系统：、、。
通信的目的是传递消息中所包含的。
按照数据传输的流向和时间关系，通信方式可分为：、和。
信息量是对信息发生的的度量。
信息量的单位是。
一个二进制码元含的信息量；一个M进制码元含有比特的信息量。
符号集为A、B、C、D，它们互相独立，相应概率为、、、，其中包含信息量最小的符号是。
信息源的熵，即每个符号的，其公式为。
情况下，信息源的熵有最大值。
符号集为A、B、C、D，互相独立，相应概率为1/2、1/5、1/8、7/40，其平均信息量为。
某二进制信源，0符号出现概率为1/4，该信源的平均信息量为比特/符号。
衡量一个通信系统的主要性能指标是和；其中模拟通信系统是用和来衡量；数字通信系统是用和来衡量。
有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源〔频带宽度和时间间隔〕，是“〞问题；可靠性是指接收信息的准确程度，也就是传输的“〞问题。
码元传输速率R B，又称为或，其定义为单位时间〔每秒〕传送的数目，单位为；信息传输速率R b，又称为或，定义为单位时间内传递的或，单位为。
通信原理 第四章 模拟信号的数字化
8 7 6
12
11 10
1100
1011 1010 1001
段落码 c2 c3 c4
111 110 101
9
8
7 6 5
1000
0111 0110 0101
5
4 3 2
100
011 010 001
4
3 2 1
0100
0011 0010 0001
1
000
0
0000
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4.4.3 PCM系统的量化噪声
2 b 2 mi a i 1 mi 1 M
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 mi a iv
q i a i v
v 2
求信号sk的平均功率 ：
S E ( s k ) s k f ( s k )dsk
S / Nq 22(B/fH )
上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽 B按指数规律增长。
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4.5 差分脉冲编码调制
4.5.1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理
线性预测基本原理
线性预测 利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值 预测误差 当前抽样值和预测值之差 由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误 差的取值范围较小。 对较小的误差值编码，可以降低比特率。
正极性
负极性
折叠二进制码的特点： 有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化； 误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。
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13折线法中采用的折叠码
带通采样定理和低通采样定理
带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠，带通采样频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。
一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。
首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际FFT 变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的信号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。
@——fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N @------fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N庚宙IB茸障站霆号的魚谒E 64 2 Q 24€B .:1.■U的耳 IS r/电 £写抽Mil保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采 样频率，谱结构如下：结论：（1） 低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率 必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。
（2） 低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。
二、带通采样定理原理和重构分析 1、带通采样定理原理带通采样定理：一个频带限制在f L ，f H 内的连续时间信号X t ，信号带宽B f H f L ，令N 为不大于f H B 的最大正整数，当采样频率f s 满足一 下条件-]I -1 ir■ qr n 11I 1 : !i i…-一.....r1i ii ii :1 11 1iiJLJi L i*L1JiL ] JL€则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t 原理分析:X(f)Xs(f)采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原 始信号，选择合适的采样频率，使f H ，f L 和f L ，f H 的频带分量不会 和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原 始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量f H mf s , f L mf s 和 f H (m 1)f s , h (m 1)f s 与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:整理可得，2f Hf 2fL m 1 s m当m 0时，f s 2f H ，此时为低通采样定理(奈奎斯特采样定理) 延拓周期还要保证f s 2B ，f s2f LfHfL 01)fsf H m 1 f s f H2f L f Lf s B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。
PCM介绍
什么是PCM ？这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的A/D 转换方式称为脉冲编码调制(PCM,Pulse Code Modulation ）。
说说“抽样”所谓抽样就是不断地以固定的时间间隔采集模拟信号当时的瞬时值低通模拟信号的抽样定理：设一个连续模拟信号m (t)中的最高频率 < f H ，则以间隔时间为T 1/2f H 的周期性冲激脉冲对它抽样时，m (t )将被这些抽样值所完全确定 恢复原信号的条件是： 即抽样频率f s 应不小于f H 的两倍。
这一最低抽样速率2f H 称为奈奎斯特速率。
与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。
例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz ，而抽样频率通常采用8000 Hz 。
说说“量化”量化就是把一个连续函数的无限个数值的集合映射为一个离散函数的有限个数值的集合。
通常采用“四舍五入”的原则进行数值量化确定的量化后的取值叫量化值（有的书籍也称量化电平），s s s s s s s s s s(a) 抽样脉冲(c) PCM 量化(b) PCM 抽样(d) PCM 编码量化值的个数称为量化级量化间隔——相邻两个量化值之差就是量化间隔（也称量化台阶）存在于收、发信号之间的误差是由量化造成的，我们称其为量化误差或量化噪声。
比如在上例中，量化间隔为1，由于采用“四舍五入”进行量化，因此量化噪声的最大值是0.5。
一般地说，量化噪声的最大绝对误差是0.5个量化间隔。
这种量化间隔都一样的量化叫做均匀量化。
均匀量化的缺点:比如上例中，信号最大值为6，绝对量化噪声为0.5，而相对误差为0.5/6=1/12，即量化误差是量化值的1/12；而当信号为1时，绝对量化噪声仍为0.5，但相对误差却为0.5/1=1/2，量化误差达到量化值的一半。
那么如果我们在一定的取值范围内把量化值多取几个（量化级增多），也就是把量化间隔变小，则量化噪声就会减小。
(初级)通信专业综合能力-通信系统-第2节信源编码
（初级）通信专业综合能力-通信系统-第2节信源编码[单选题]1.对于给定的信号最大幅度，量化电平数越()，量化噪声越()，量化信噪比越高。
A.多，小B.少（江南博哥），小C.多，大D.少，大正确答案：A参考解析：对于给定的信号最大幅度，量化电平数越多，量化噪声越小，量化信噪比越高。
【知识点：脉冲编码调制】[单选题]2.把离散时间连续幅度的抽样信号转换为离散时间离散幅度的数字信号的过程是()。
A.抽样B.编码C.调制D.量化正确答案：D参考解析：量化把离散时间连续幅度的抽样信号转换为离散时间离散幅度的数字信号的过程。
抽样是把连续时间模拟信号转换为离散时间连续幅度的抽样信号。
编码是把量化后的信号编码形成一个二进制码组输出的过程。
【知识点：脉冲编码调制】[单选题]4.脉冲编码调制（PCM）的实现过程不包括()。
A.抽样B.量化C.编码D.放大正确答案：D参考解析：脉冲编码调制简称脉码调制，它是一种将模拟语音信号变换成数字信号的编码方式。
脉码调制的过程如图4-8所示。
【知识点：脉冲编码调制】[单选题]5.抽样是指在()上的离散化。
A.时间B.幅值C.相位D.频率正确答案：A参考解析：PCM主要包括抽样、量化与编码3个过程。
抽样是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号；量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。
【知识点：脉冲编码调制】[单选题]6.下列不属于脉冲编码调制(PCM)的过程的是()。
A.抽样B.量化C.解调D.编码正确答案：C参考解析：PCM主要包括抽样、量化与编码3个过程。
抽样是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号；量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。
【知识点：脉冲编码调制】[单选题]7.()是用脉冲调制的方法使不同信号占据不同的时间区间。
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问题
问题
抽样信号
x t
()
模拟信号的数字化
主要内容
第十一讲模拟信号的抽样
第十二讲抽样信号的量化
第十三讲脉冲编码调制
第十四讲差分脉码调制与增量调制
第十五讲时分复用
低通模拟信号的抽样定理
低通模拟信号的抽样定理
低通模拟信号的抽样定理
收端重建的模当抽样频率f s (=1/T s ) 满足低通抽样定理（f s ≥2f H ）时
T s
低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理
低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理
低通模拟信号的抽样定理
低通模拟信号的抽样定理
Harry Nyquist Claude Elwood Shannon
(1916−2001)
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低通模拟信号的抽样定理
低通模拟信号的抽样定理
n
实际应用中，抽样频率f必须比2f大一些。
低通模拟信号的抽样定理。