5.1.2《 认识分式》教学设计
5.1认识分式(2)教学目标：1.掌握分式的基本性质，利用基本性质对分式进行“等值”变形．2.归纳分式约分的方法，理解最简分式的含义；3.通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，体会分数与分式的区别和联系，培养类比转化的思想，发展符号感，提高运算能力；教学重点与难点：重点：分式的基本性质，利用基本性质对分式进行约分.难点：利用分式的基本性质对形如例3中分子、分母是多项式的分式约分.课前准备：教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情景，导入新课问题情境：五一前夕，我校组织学生进行远足踏青活动，从学校到青檀寺共10千米，我校体育训练队以每小时12千米的速度在前面为同学们开路，这只小队到达青檀寺用了多长时间？处理方式：出示问题，引导学生思考回答，教师点评学生回答并出示分数的基本性质，预设学生可能回答.2.约分根据分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数，分数的大小不变.上节课我们结识了分式，是否它也类似分数有一个基本性质，也能够约分化简呢？让我们一起进入今天的学习之旅----5.1认识分式（2）设计意图：利用学生亲身经历的远足踏青活动，设置问题情境，以此来激发学生的学习兴趣.求体育小队所用的时间，不仅回顾了分数化简的依据---分数的基本性质，还为新课的探讨做好铺垫，进一步表明数学来源于生活，服务于生活.二、自学探究，获取新知 （一）分式的基本性质：1．413826==吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2．类比分数，你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与nm 呢？与同伴交流．3. 由此，你能推想出分式的基本性质吗？处理方式：让学生根据问题先独立思考，再小组讨论、交流，最后形成共识，由小组代表回答问题，师出示分式的基本性质.探究活动时，教师走到学生中间，倾听、关注、引导，对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正，要特别关注第二题的想法和第三问的语言表达.预设学生可能回答.1．相等.依据的仍是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.将84分子分母同时除以4，得到12，而12的分子分母都乘以3，就得到63. 12是最简分数. 2．分式2a a 与12相等.在分式2aa中，将分子分母同除以a ，分子余1，分母余2，所以122a a =；分式mn n 2与mn 也是相等的.将分式2n mn 的分子分母都除以n ，所以22n n n n mn mn n m ÷==÷. 3．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变． （课件出示）同位听.处理方式：采用同位合作方式完成，先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词，然后尝试用用数学语言来表示.针对学生回答，教师要引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘以（或除以）m ，其中m ≠0的要求，并逐步认识这里的m 既可以表示数，也可以表示单项式和多项式．教师多媒体展示.投影展示：设计意图：第1个问题激活了学生原有的记忆，包括分数的基本性质、约分和通分、最大公约数等知识，为后面分式的化简做好准备.类比分数，通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质，不全面的教师再用多媒体展示.用式子表示性质、找出关键字等，有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解.（二）例题讲解：例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）(0)22by b y x xy =≠； （2）ax a bx b=. 处理方式：先让学生观察题目，然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法，说出解题过程，同时说明在例2（2）中为什么x ≠0？教师多媒体展示.预设学生可能回答.1．在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在2bx的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即222b b y byx x y xy==. 2．因为x ≠0，axbx的分子、分母同除以x ，即ax ax x a bx bx x b ÷==÷.3．例2（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，已经隐含x ≠0的条件，否则axbx没有意义. 小试牛刀：1.下列变形正确的是（ ）A ．22x x y y +=+B ．33a ab b -=- C ．(2)(2)x x x y y y -=- D ．22(0)a a b a b ab =≠2.填空：()2()()x x y x y x y =--+ 处理方式：学生先思考，然后独立完成，学生代表读出答案并说明原因，其他同学给予点评并针对出现的错误矫正.对于问题2学生可能会出现不把（x +y ）看成整体而导致错误，因此教师要适当强调.预设学生可能回答.1．第一题选D .选项A 是分子分母同时加上2，B 是同时减3，而基本性质是同时乘以或除以，所以错误.C 都乘了，但是乘的不一样，一个乘以x -2，一个乘以y-2.2．分母的变化是乘以（x+y），所以分子也要乘以（x+y），就变成了2x·（x+y）.设计意图：例2及随堂练习是分式基本性质的应用，有选择、有填空，乘以（或除以）的有单项式也有多项式.例2强调的是分式性质中“不等于零”的理解，随堂练习第一题强调的是“乘以或除以”“同一个”的理解，第二题强调分子与分母的“同时”“整体”，提醒学生注意观察前后的变化.用不同形式夯实分式的基本性质，为下面的约分及第3节的通分做好准备.在分数化简中，我们约去了分子、分母的最大公约数，那么在分式化简中，我们应怎么办？例3：化简下列各式：（1）2a bcab；（2）22121xx x--+．处理方式：类比分数的化简，先观察然后小组互相讨论，如何利用分式的基本性质对方式进行化简，学生代表板书解题过程，师点评并出示解题过程．对于例3（2）的化简，学可能会直接约去x2，因此在教学时，教师要引导学生找出分子和分母的公因式．解：（1）2a bc ab acac ab ab==；（2）()()()22211112111x xx xx x xx+--+==-+--.设计意图：通过2个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分，分子分母是多项式时怎样约分，并让学生明确约分是默认了分式有意义的.不仅进一步锻炼了分式基本性质的应用还为分式约分做了铺垫.三、合作展示，知识提升（一）约分活动内容：结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？处理方式：教师引导学生思考，同位之间讨论交流，师生共同总结约分定义，师多媒体出示.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.（二）做一做 化简下列分式：（1）y x xy 2205； （2）22a abb ab++．处理方式：学生在练习本上独立进行分式的约分.两位学生到黑板完成.对于出现的问题，请学生指出并纠正.设计意图：利用做一做，让学生进一步明确：约分是把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，约分前后分式的值不变；约分的关键是确定分子与分母中的公因式；约分是对分子、分母整体进行的.（三）议一议在化简的时候，我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式，有的同学还不能熟练运用公式法将多项式分解因式.这不，在化简yx xy2205时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.处理方式：学生观察小明和小颖的做法，对比自己的做法，寻求出现此问题的原因；然后通过交流结合最简分数，尝试总结最简分式的意义，师总结出示最简分式概念．分式的分子与分母没有公因式，这样的方式称为最简分式．设计意图：约分不彻底是学生容易出现的问题，通过小明和小颖的对比，不仅提出最简分式的概念还对学生在分式约分中易出现的问题进行总结，有助于学生对约分的理解与应用.四、课堂小结，画龙点睛通过今天的学习，同学们有何收获和感想？ 处理方式：学生交流心得、畅所欲言．．．．．．1.利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质；类比分数的约分我学会了分式的约分.只是在寻找公因式时，我还不太熟练,课下要多练习.2.在利用分式基本性质时，必须注意“同时乘以或除以同一个不为零的整式.”22205205x xy x xy =xx xy xy y x xy 414552052=⋅=3.当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多，约掉系数的最大公约数，相同字母的最小指数；当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分.4.化简分式时，结果一定是最简分式.设计意图：小结是对本节课知识的沉淀、归纳，是对本节课表现的反思、纠正，正所谓“画龙点睛”！这是每节课小结的沿袭，即使时间再紧也要小结，培养学生反思的意识.五、当堂检测，体验成功1．填空：2244( )2( )66( )xy xy x y x y ÷==÷. 2．在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.133(3)(3)x x x x -=++- （ ） 3．把分式yx x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．扩大20倍 C ．不变 D ．是原来的101. 4．化简下列分式：（1）2332912y x y x ； （2）()()23a x x a --； （3）22444x x x --+. 5.先化简，再求值：22222yxy x y x ++-，其中x =100，y =10． 处理方式：学生独立完成后，当堂反馈，矫正.设计意图：结合本节课重点设置了不同梯度和不同形式的题目，检测学生对分式基本性质的掌握程度，力求让每个学生都能得到成功的体验.六、布置作业，课下巩固必做题：课本113页 习题5.2 第1、2题. 课外题“读一读”新建购物中心的吸引力有多大.板书设计：七、课后反思。
《认识分式》教学设计
《认识分式》教学设计教学设计：认识分式一、教学目标：1.知识目标：了解分式的定义和基本概念，掌握分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。
2.能力目标：通过课堂练习，让学生能够正确地计算和简化分式，并能够灵活地应用分式解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的求知欲和思维能力，提高他们解决问题的能力和自信心。
二、教学重难点：1.教学重点：分式的定义、分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。
2.教学难点：分式简化的方法，以及在实际问题中应用分式解决问题的能力。
三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过一个简单的问题引入分式的概念：老师：小明有一块巧克力，他把巧克力切成了4块，小明吃了其中的3块，请问他吃了多少比例的巧克力？学生：吃了3/4老师：对了，这个比例其实就是一个分式，我们叫它分数，后面我们会详细来学习。
2.概念解释（15分钟）：教师通过示意图和具体例子向学生介绍分式的定义和基本概念。
教师：分式是由分子和分母组成的，分子表示被划分的部分，分母表示总的份数。
比如3/4，3是分子，4是分母。
教师：请看下面的示意图，我们可以理解为一个整体被分成了几份，其中一份是分子，总份数是分母。
（示意图）教师：现在，我们来举一些实际例子。
示例1：如果一个披萨被切成了8块，小明吃了其中的3块，那么我们可以用分式3/8来表示。
示例2：如果一个班级有30个学生，其中15个是男生，那么我们可以用分式15/30来表示。
3.运算规则（20分钟）：教师通过示例向学生介绍分式的运算规则。
教师：我们可以进行分式的加、减、乘、除运算，下面我们来看一些例子。
示例1：3/4+1/4=4/4=1示例2：3/4-1/4=2/4=1/2示例3：3/4×2/3=6/12=3/6示例4：3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8教师：通过这些例子，我们可以看到分子和分母的运算规则是一样的。
4.分式简化（25分钟）：教师通过讲解和练习，向学生介绍分式的简化方法。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》优质教案
《认识分式》教案教学目标一、知识与技能1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．二、过程与方法能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.三、情感态度和价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点：理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：分式基本性质的运用．教学过程：一、知识回顾： 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a学生回忆旧知回答：整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1，说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、探究新知（一） 探究分式的概念1、 出示一组图片，并提出问题：2m n -a 9a 1-m 3m 32m n -a 9a 1-xy y xy y面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm 2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm 2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？师生共同分析：题中的等量关系如下：原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．根据分析列出方程：（1），（2）2、做一做：（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这（a+b ）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？学生分析题意，列出方程：（1），（2）（2）同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生分组讨论后回答：上面的几个代数式的共同特征：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．归纳总结：整式A 除以整式B ，可以表示成 BA 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.3、例题讲解．①当a=1，2时，分别求分式 的值． +-a 12a 1BA②当a 为何值时，分式 有意义？解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=1/2．所以，当a 取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式. 三、练一练1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2、已知分式 (1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义?3．分式 232+-x x 无意义，Ｘ应取什么数？分式 3322+-x x 有意义，Ｘ应取什么数？若分式 121+-x x 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．四、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？分式的概念： ①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能分式的三个件条：分式无意义的条件，分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
5.1《认识分式》教案(北师大版数学八下)
-举例：讲解如何寻找最简公分母，以及如何将复杂分式简化为最简形式。
-分式方程的建立与求解：学生可能在建立分式方程时遇到困难，不知道如何将问题描述转化为方程。
-举例：通过案例分析，指导学生如何识别问题中的比例关系，并将其转化为分式方程。
5.1《认识分式》教案（北师大版数学八下）
一、教学内容
5.1《认识分式》教案（北师大版数学八下）
1.分式的定义与结构
-分式的概念
-分式的组成：分子、分母及分数线
-分式的性质
2.分式的值
-代入法求分式的值
-约分与通分
-分式值的大小比较
3.分式的运算
-分式的加减法
-分式的乘除法
-分式的乘方与开方
4.分式方程
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质、运算规则及其在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授于难点部分，如通分和约分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如计算物体的密度、分配物品等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用不同容量的容器分配一定量的液体，演示分式的基本原理。
3.培养学生的模型思想，学会将实际问题转化为分式方程，通过列方程解决问题，提高数学建模能力。
八年级数学下册《认识分式》教案、教学设计
（2）实施总结性评价，通过阶段性的测试和作业，检验学生对分式知识的掌握程度。
（3）鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的自我监控和反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学策略：通过生活情境引入，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
3.教学重点：分式的定义、化简方法、运算规则。
（三）学生小组讨论
1.教学策略：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教师给出几个关于分式的实际问题，让学生分组讨论，共同探讨如何将问题转化为分式方程，并求解。
2.学生活动：学生在小组内积极讨论，共同分析问题，尝试解决问题。
3.教学难点：从实际问题中抽象出分式方程，并求解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础作业：完成课本第15页练习题1、2、3，要求学生独立完成，加强对分式定义和化简规则的理解。
2.提高作业：完成课本第16页练习题4、5、6，培养学生解决实际问题的能力，特别是将实际问题转化为分式方程并求解的能力。
3.教学过渡：从分数的分配问题引出分式的概念，指出分式在解决实际问题中的重要性。
（二）讲授新知
1.教学策略：采用讲解与演示相结合的方法，让学生理解分式的定义和性质。
教师通过PPT展示分式的定义，解释分式的组成，强调分式与分数的区别与联系。接着，通过具体的例子，讲解分式的化简和运算规则。
2.学生活动：学生认真听讲，做好笔记，跟随教师思路理解分式的相关知识。
5.通过对分式的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二）过程与方法
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(第1课时) 教学设计(含教学反思)
《5.1认识分式（第1课时）》教学设计
课题名
认识分式
教学
目标
（1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别;体会分式的意义，进一步发展符号感;让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
（2）学生通过观察、归纳、类比，学会自主探索，合作交流；会用所学知识解决实际问题。
(5)除以2商是4m+n的数是 ________。
(6)面积为s平方米的长方形宽为a米，则它的长为 _________ 米。
环节二：新知探究归纳新知
初识分式：
请将下列代数式分类，并说出你的分类标准.
x+8、 、 、 、 、8m+2n
（1）整式：
x+8、 、8m+2n
（2）不是整式的代数式
1：都是分数的形式。
课前热身-回顾旧知
列代数式:
(1)某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第5排有__________个座位。
(2)甲每小时做（x-6）个零件，90个零件所用的时间是_______时。
(3)面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为 ________ 米。
(4)每千克x元的糖果a千克和每千克y元的糖果b千克混合后，要求总价额不变，那么混合后糖果的定价为 __________ 。
(4) （5）-5 （6）
（7） +3（8） +
再识分式：
分母为什么不能为零？
分母等于0→分式无意义
例2：已知分式 ,求满足下列条件的x的值：
（1）分式无意义
（2）分式有意义
（3）分式的值为零
分式无意义：B=0
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。
分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够对分式进行简单的运算和转化。
3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。
3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。
让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
北师大版八年级数学下册 5.1认识分式(第2课时)教学设计
认识分式学习目标：1.理解分式基本性质，会灵活运用分式基本性质进行约分。
2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
教学重点：理解分式的基本性质。
教学难点：运用分式基本性质进行分式化简。
教学过程：一． 复习引入多媒体出示: 面积是1，长为a 的长方形。
问题：1、若n 个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？2、若（m+1）个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？二、探究新知（一）你认为分式相等吗? 学生小组讨论，派代表回答，师生共同纠正归纳。
结论:分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.（二）例题解析m n mn n 与2a例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1) （2） 学生口答结果。
追问：在（1）中为什么注明y ≠0？（2）中为什么没有注明ｘ≠０呢？例2 化简下列分式:提问：怎样化简呢？ 学生口答结果，教师板书。
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
尝试练习： 1.填空(1) 2.下列各式中，从左边到右边的变形正确的是（ ）。
A. B. C. D. 3、化简下列分式。
1、2小题口答，第3 小题指名扮演，其余学生练习本完成。
ax a bxb =y x xy 2205)1(444-)2(23++a a a a )(12)(2)3(222x y xy y x y x --2(1)a bc ab 221(2)21x x x --+()__________2()()x x y x y x y =--+()221(2)4_______y y +=-32n n m m=22b bc a a c =2x y x y x y -=--（）2224xy x y =（三）议一议1. 小组讨论：结论：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
注意：化简分式时，通常把结果化成为最简分式或整式。
2. 分式的符号运算法则结论： 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变。
《认识分式》公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
《认识分式》 教学设计教学目标1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
教学重难点【教学重点】1.分式的基本性质。
2.利用分式的基本性质约分。
3.将一个分式化简为最简分式。
【教学难点】分子、分母是多项式的约分。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。
［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=62.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（§5.1.2 A ）［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即6=36÷=2. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21; 分式mn n 2与m n 也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=mn . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”。
《-认识分式》教学设计
设计意图：第1个问题激活了学生原有的记忆，包括分数的基本性质、约分和通分、最大公约数等知识,为后面分式的化简做好准备.类比分数,通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质,不全面的教师再用多媒体展示.用式子表示性质、找出关键字等,有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解．
（二）例题讲解:
例２:下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（１) ;(２） .
处理方式：先让学生观察题目,然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法,说出解题过程,同时说明在例2(2）中为什么x≠０？教师多媒体展示.预设学生可能回答.
1.在（1)中，因为y≠0，利用分式的基本性质,在 的分子、分母中同乘以y,即可得到右边，即 ．
２.因为ｘ≠0， 的分子、分母同除以x，即 .
解：(1） ;
(2） .
设计意图：通过２个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分，分子分母是多项式时怎样约分,并让学生明确约分是默认了分式有意义的．不仅进一步锻炼了分式基本性质的应用还为分式约分做了铺垫．
3.例2（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0,已经隐含x≠0的条件，否则 没有意义.
小试牛刀:
1.下列变形正确的是( ）
A． B． C． D．
２.填空:
处理方式:学生先思考,然后独立完成,学生代表读出答案并说明原因,其他同学给予点评并针对出现的错误矫正．对于问题2学生可能会出现不把（x＋y)看成整体而导致错误，因此教师要适当强调．预设学生可能回答.
二、自学探究，获取新知
(一）分式的基本性质:
１. 吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？
２．类比分数，你认为分式 与 相等吗？ 与 呢?与同伴交流．