2017.2.17等分除包含除比较
等分除、包含除比较练习
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看图列式 图片告诉了 你什么？
每个篮子放2只。 共有8只苹果。 可以放几个篮子？
8÷2 = 4（个） 包含除
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看图列式
图片告诉了 你什么？
共有9串。 每3串是一份。 可以分成几份？ 9÷3 = 3（份） 包含除
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看图列式
平均每人分4块，可以分给( 3 )人。 12 ÷ 4 = 3(人) 包含除
6÷3=2（个）
包含除
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按题意列式
5个人一共做了20张贺卡。 平均每人做几张？ 20÷5= 4（张）等分除 第一小组每人捐2元钱，一共 捐了12元。第一小组有多少人?
12÷2=6（人） 包含除
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电影院售票处
8元/张
我有40元钱，可 以买几张票？
40÷8=5（张） 包含除
答：小兔能买5张。
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读一读
8÷4=2 6÷3=2
8除以4等于2 12÷3=4 12除以3等于4 15÷5=3 15除以5等于3
6除以3等于2 10÷2=5
10除以2等于5
9÷3=3 9除以3等于3
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平均分给
每猴分2个 可以分给几只猴？ 包含除
每只猴分几个？ 等分除
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看图列式
图片告诉了 你什么？
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按题意列式
有12只兔子，如果每个笼子 关4只，需要几个笼子？ 12÷4=3（个） 包含除 妈妈买来8个苹果，平均分给 爷爷和奶奶，每人分得几个？
8÷2=4（个）
等分除
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按题意列式
有10个圆片，每人分2个， 可以分给（ 5 ）人。 10÷2=5（人） 包含除
“等分除”和“包含除”引发的教学思考
“等分除”和“包含除”引发的教学思考作者：吴润洪来源：《小学教学参考(数学)》2019年第05期我校一位青年教师在讲授青岛版教材二年级下册“表内除法”时，有两道题让他犯难了。
题一：请画图表示12[÷]3。
以下是学生的几种典型画法：画法1：画12个圆圈，将每4个圈作1堆，共分为3堆。
画法2：画12个圆圈并将它们分为4堆，每堆3个。
画法3：画12个圆圈，3个3个圈起来。
单看画法1和画法2，更像乘法算式的图例，完全没有除法算式的痕迹。
如果判学生错，可课本上又有既可列出乘法算式又可列出除法算式的图示。
形如这样的“双关图”，课本上随处可见，这揭示了乘法与除法之间的互逆关系，那么学生这样作图也无可厚非。
题二：15[÷]3不但能表示将15等分成（）份，每份是（），而且能表示15里面有（）个（）。
按照参考答案，第一层含义学生很容易想到，第二层含义理应是15里面包含（5）个（3），而非（3）个（5），多数学生在此处栽跟头。
就算教师细致解析后，仍有不少学生受乘法含义的负迁移影响，认为原式解读为15里面包含有3个5或5个3都说得通。
针对此争议，教师也是各执一词。
一、两种分法引起的分歧观点一：之所以出现上述分歧，归咎于教师教学时没有教会学生分辨“等分除”和“包含除”。
教师应沿用旧版教材的做法，将“等分除”和“包含除”分开讲授，而且要让学生严格区分，做到泾渭分明，绝不含糊其辞，这样分歧就会消除。
观点二：既然新教材没有将“等分除”和“包含除”区别开来，那么在教学中教师也不应自找麻烦，给学生增加学习负担。
因此对于题一，各种画法均无不可，不同画法刚好体现了学生个性;题二中的“另类”填法，也有一定的合理性，不应全盘否定。
二、产生分歧的根本原因教师之所以相持不下，症结就在于教学重点不一致;而学生的回答千差万别，也归因于对除法的含义理解有偏差。
因此，笔者认为有必要管控分歧，统一意见，进一步厘清“除法的含义”的教学思路。
如何理解“数与代数”领域学习内容的一致性和阶段性
2022年版课标对课程内容进行结构化整合，各领域设置若干学习主题，如“数与代数”领域设有“数与运算”“数量关系”两个学习主题，“图形与几何”领域设有“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个学习主题，“统计与概率”领域设有“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”三个学习主题。
主题的结构化整合体现了内容之间的关联，每一个主题具有一致性的学科本质。
关注学习主题内容的一致性，有助于引导学生逐步建立相关主题的知识结构，以核心概念为统领，建立内容之间的关联，在学习过程中实现知识与方法的迁移，从而更好地理解和掌握核心知识与方法，形成核心素养。
然而，对于主题内容学科本质的一致性的理解不是一蹴而就的，在实际教学中，既要关注一致性，又要明确阶段性，需要处理好一致性与阶段性的关系。
以下仅就“数与代数”领域的两个学习主题谈一谈如何理解其一致性和阶段性。
一、一致性体现学习主题的学科本质一致性是2022年版课标针对具有共同学科本质的主题提出的，有助于从整体上理解和把握主题的学科本质与核心内容。
在“数与代数”领域，之所以把2011年版课标中“数的认识”“数的运算”整合为一个主题——“数与运算”，是因为“数的认识”“数的运算”在本质上具有整体性和一致性。
整数、分数、小数都是对数量的抽象，其本质和表达方式具有一致性，都是用抽象的符号表达具体的数量，再用数字和计数单位的组合来表达。
如35、0.35、35都是对数量的抽象，分别由数字符号3、5与数位或分数单位的组合来表达，数位或分数单位都可以理解为计数单位，从这个意义上说，整数、分数、小数具有一致性。
小学涉及的运算对象都是数，数的表达的一致性也体现在计算中。
如整数、小数中相同数位上的数相加，分数中相同分数单位的数相加，都可以理解为对计数单位的累加，进而可以拓展到四则运算。
“数量关系”主题的重点在于解决具体情境中的问题，其一致性体现在数量关系模型的建如何理解4立和应用中。
北师大版二年级上册数学教材解读
北师大版二年级上册数学教材解读下面结合本册教材的学习内容，作一些具体分析和说明。
一、本册教材的教学内容和教学目标（一）数与代数1.第一单元“加与减”本单元主要包括连加、连减、加减混合运算和加减法估算。
通过情境教学，让学生体会加、减法的估算的实际意义，学习加减法估算，并培养估算的意识。
2、第二单元购物(元、角、分的认识)通过设计一系列学生熟悉的购物活动，学生能充分认识人民币，能解决一些与人民币有关的实际问题。
3．第三单元“数一数与乘法”在这个单元的学习中，学生通过“数一数”等活动，经历从具体情境中抽象出乘法算式的过程，体会乘法的意义，从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步感受乘法与生活的密切联系。
4．第五单元“乘法口诀（一）”，第八单元“乘法口诀（二）”在这两个单元的学习中，学生经历2～5和6～9乘法口诀的编制过程，形成有条理地思考问题的习惯和初步的推理能力，能正确运用口诀计算表内乘法，解决实际问题。
3．第七单元“分一分与除法”，第九单元“除法”学生通过大量的“分一分”活动，经历从具体情境中抽象出除法算式的过程，体会除法的意义，从生活情境中发现并提出可以用除法解决的问题，体会除法与生活的密切联系，学会用乘法口诀求商，体会乘法和除法的互逆关系。
（二）空间与图形1．第四单元“图形的变化”在这个单元学习中，学生将从熟悉的生活入手，结合生活实例，通过观察、操作等形式多样的活动，初步感知了生活中的对称现象，为今后进一步探索简单图形的轴对称性打好基础。
2、第六单元“测量”(厘米和米的认识)教学一些计量长度的知识，帮助学生认识长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念，并初步认识线段。
二、本册教材编写的意图和特色本册教材以学生的数学活动为主线呈现学习内容，创设生动有趣的情境，引导学生动手操作，在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释和应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验。
下面结合具体学习内容，阐述本册教材编写的意图和特色。
苏教版二年级数学上册《第四单元》单元教案
苏教版二年级数学上册《第四单元》单元教案在本课时中，我们将让学生通过实践活动，了解平均分的操作方法，并初步理解除法的含义。
我们将使用一些小数目的实物，让学生亲自进行平均分的操作，以此来帮助他们初步体会平均分的意义。
认识平均分(二)。
(教材第44、第45页的内容)2.让学生通过观察和讨论的方式，进一步认识平均分的概念，并学会使用除法算式来表示平均分的结果。
在本课时中，我们将让学生通过观察和讨论的方式，进一步认识平均分的概念。
我们将使用一些具体的例子，帮助学生学会使用除法算式来表示平均分的结果。
认识平均分(三)。
(教材第46、第47页的内容)3.让学生通过实践活动，巩固平均分的操作方法，并进一步掌握除法的相关知识。
在本课时中，我们将让学生通过实践活动，巩固平均分的操作方法，并进一步掌握除法的相关知识。
我们将使用一些更加复杂的实物，让学生进行更加深入的平均分操作，并帮助他们进一步理解除法的含义。
初步认识除法。
(教材第48、第49页的内容)4.让学生初步认识除法的含义，学会正确读写除法算式，并了解除法算式中各部分的名称。
在本课时中，我们将让学生初步认识除法的含义，并学会正确读写除法算式。
我们将教授学生除法算式中各部分的名称，并帮助他们建立起对除法的初步认识。
练八。
(教材第50、第51页的内容)5.让学生通过练，巩固对除法的理解，并提高解决问题的能力。
在本课时中，我们将让学生通过练，巩固对除法的理解，并提高他们解决问题的能力。
我们将提供一些练题，让学生在实践中进一步掌握除法的相关知识。
用乘法口诀求商。
(教材第52、第53页的内容)6.让学生学会使用乘法口诀来求商，并进一步巩固对除法的理解。
在本课时中，我们将让学生学会使用乘法口诀来求商。
通过这个方法，学生可以更加方便地进行除法计算，并进一步巩固对除法的理解。
练九。
(教材第54、第55页的内容)7.让学生通过练，进一步巩固对除法的理解，并提高解决问题的能力。
“等分除”or“包含除”——余数概念教学引入方式的比较分析
后来 ， 教师的极力暗示下 ， 生终于 “ 在 学 发现 ” 余
数 比 除数 小 。 【 例二 】 案 有 ９粒 豆 子 ， ２ 分 一 盘 ， 果 怎 么 样 ？ 每 粒 结
学 生分 豆 子 ， ２粒 分 一 盘 ， 果 分 ４盘 ， 余 每 结 还
子 里 ， 盘 分 得 几 粒 ？ 余 几 粒 ？ ９粒 豆 子 平 均 分 每 还 把 在 ２个 盘 子 里 ， 盘 分 得 几 粒 ？ 余 几粒 ？ 生 说 分 每 还 学 豆 子 情 况 ， 师依 次板 书 。 间 ， 师还 不 断 追 问 ： 教 期 教 为 什 么余 下 的 ｌ 或 ２粒 豆 子 不 再 分 ７ … …学 生 感 到 粒 余 下 的 ｌ 豆 子不 够 等 分 在 ４个 盘 子里 ， 下 的 ２粒 粒 余
部 分 知 识 的学 习带 来 意 想 不 到 的收 获 。
（ 东 省 烟 台市 芝 罘 区 文化 路 小 学 山 ２４ ０ ６ ０ ０）
教 月 小 版 ０ ８ 学 ３ 学 刊 学 ２ １ 数 ９， １— ７
豆 子 数 ” 。
余数
终 于 “ 现 ” 数 要 比 除数 小 。 在 用 包 含 除 教 学 余 发 余 而
综 合 分 析 ， 认 为 主 要 问 题 在 于 学 生 对 规 定 的 我 那 种 “ 对 ” 表 示 方 法 只 是 简 单 的 记 忆 ， 有 真 正 数 的 没
理解 ， 以才造成 了错误。 师在进 行教 学设计 时 ， 所 教
要 考 虑 这 些 干 扰 因素 ， 办 法 让 学 生 在 理 解 的 基 础 想 上 ， 正 会 用 “ 对 ” 确 表 示 相 应 的位 置 ， 时 也 为 真 数 准 同 后续数学学习打好基础。
顺序来思考列数和行数位置比较好理解 ， 同时不需要
除法的初步认识的教案(通用18篇)
除法的初步认识的教案（通用18篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学数学二年级下册全册知识点整理与分析
小学数学二年级下册全册知识点整理与分析第一单元数据整理与收集1.学会用“正”字记录数据.2.会数“正”字，知道一个“正”字代表数量（5），会列式计算.3.根据统计表，会解决问题.需要计算的一定要写出算式.例题：气象小组把6月份的天气作了如下记录：(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中.（超过1个“正”字的一定要列式计算）天气名称晴天雨天阴天天数(2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少.(3) 这个月中阴天有( )天.(4) 这个月中晴天比雨天多( )天.(5) 这个月中阴天比雨天多( )天.(6) 你还能提出什么问题?第二单元表内除法（一）1.平均分的含义：每份分得（同样多），叫做平均分.除法就是用来解决平均分问题的.2.平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少？用除法计算.【按份数分、求每份数——等分除】关系式：总数÷份数=每份数例题：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式解答：（2）把一些东西按每份是多少分，求能平均分成这样的几份（即求一个数里包含几个每份数，就能平均分成几份）；用除法计算.【按每份数分、求份数——包含除】关系式：总数÷每份数=份数例题：24本练习本，每人4本，能分给多少人？列式解答：3、除法算式的读法，两种读法：从被除数开始读：“÷”读作“除以”，“=”读作“等于”，其他数字不变.即“被除数除以除数等于商”.从除数开始读：“÷”读作“除”，“=”读作“等于”，其他数字不变.即“除数除被除数等于商”.4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商.例题：42÷7=6 42是（），7是（），6是（）；这个算式读作（）.5、求商方法：想“除数×（）=被除数”，再根据乘法口诀计算出商.例题：.直接口算：28÷4= 8÷8=25÷5= 72÷9= 49÷7= 35÷7=易错算式：45÷9= 54÷9= 16÷2= 18÷2=被除数相等的几组算式：4÷1= 4÷2= 6÷1= 6÷2= 8÷1= 8÷3= 9÷1= 9÷3= 12÷2= 12÷3= 18÷2= 18÷3= 24÷3= 24÷4= 36÷4= 36÷6=特殊的几个除法算式：0除以任何不是0的数都得0.例：0÷2= 0÷9= 0÷100= 0÷9999= 0÷1543= 任何数除以1都得它本身.例：3÷1= 8÷1= 5÷1= 10÷1= 666÷1= 10000÷1=牢记：0不能作除数.因为除数为0没有意义.6、解决问题：等分除和包含除要分清楚.等分除：把一个数平均分成几份，求每份是多少？【等分除——按份数分，求每份数】包含除：求一个数（通常为大数）里有几个另一个数（通常为小数）？即求“大数里包含几个小数”.【包含除——按每份数分，求份数】例题，填空：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆如图，表示把（）平均分成（）份，每份是（）；还表示（）里有（）个（）.7、一句口诀可以写出几个算式？乘数相同的9句只能写出一个乘法和一个除法，分别是：一一得一：二二得四：三三得九：四四十六：五五二十五：六六三十六：七七四十九：八八六十四：九九八十一：除了这9句，其他的乘法口诀都能写出2个乘法和2个除法.例如：用“三八二十四”这句口诀解计算的算式是（）试卷中的典型题目：第二轮“填空题”第4题：“五六三十”这一乘法口诀，能写出（）道除法算式.第二轮“判断题”第2题：计算3×8与24÷8时，都用同一句乘法口诀.（）第二轮“判断题”第5题：每一句乘法口诀都对应唯一的一个除法算式.（）第四轮“填空题”第6题：计算“8×9”与“72÷8”时，都用口诀（）.第五轮“填空题”第9题：被除数是42，除数比商大1，除数是（）.运用的乘法口诀是（）.8、用乘法口诀求商，想逆运算：商×除数=被除数.9、补充内容：口算时要注意特殊的数字0.（1）0除以任何数（0除外）都等于0；例：（2）0乘以任何数都得0；例：（3）0加任何数都得任何数本身；例：（4）任何数减0都得任何数本身 . 例：第三单元图形的运动一、轴对称图形：1、什么是轴对称图形？沿（一条直线）对折，两边（完全重合）.对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫（对称轴）.2、轴对称图形的特点：对称轴两边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完全重合 .3、画对称轴时要用虚线.对称轴是竖直方向的，图形左右对称；对称轴是水平方向的，图形上下对称.4、长方形、正方形、圆、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、菱形都是轴对称图形.它们的对称轴各有几条，务必牢记：长方形有（2）条对称轴. 正方形有（4）条对称轴. 圆有（无数条）对称轴.等边三角形有（3）条对称轴.等腰三角形有（1）条对称轴.等腰梯形有（1）条对称轴.菱形有（2）条对称轴.牢记：平行四边形、普通三角形、直角梯形、普通梯形都不是轴对称图形.5、画对称图形的另一半.二、平移：1、什么是平移？当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移.2、平移的特点：形状、大小、方向都没有改变.完全相同的图形通过平移才能互相重合.3、生活中的平移：拉抽屉、拉窗户、电梯、传送带、缆车、伸缩门、拉小提琴、人和交通工具沿直线行驶等.……三、旋转：1、什么是旋转？物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转.2、旋转的特点：形状、大小没有改变，但方向发生了变化.3、生活中的旋转：风扇、交通工具的车轮、各种旋转的游乐设施、开门、坐秋千、开锁等.……四、针对性练习：（一）填空：1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象.2、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴.3、小明向前走了3米，是( )现象.4、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做( )图形，这条直线就是( ).（二）判断1、圆有无数条对称轴. ( )2、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象. ( )3、所有的三角形都是轴对称图形. ( )4、火箭升空，是旋转现象. ( )5、树上的水果掉在地上，是平移现象 ( )（三）选择1、教室门的打开和关闭，门的运动是( )现象.A.平移 B旋转 C平移和旋转2、下面( )的运动是平移.A、旋转的呼啦圈B、电风扇扇叶C、拨算珠第五单元混合运算1、牢记四则运算儿歌，看到算式先按儿歌中的三种类型分类，再按各自的运算法则计算.别忘了要用尺子画出第一步.儿歌说明：（1）同级运算无括号：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，按照从左往右的顺序依次计算.同级运算的类型：包括：连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合.+和+，-和-，×和×，÷和÷+和-，-和+，×和÷，÷和×例：脱式计算.23+6+18 97－34－28 2× 3 ×8 81÷9 ÷332+11-8 53－24+38 2× 8÷4 72÷ 8×4（2）两级运算无括号：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，也有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法.两级运算的类型：包括：乘加，乘减，除加，除减.×和+， +和×，×和－，－和×÷和+， +和÷，÷和－，－和÷例：脱式计算.5× 6 +44 54 + 5 ×9 3× 7－16 100－9×345÷9+80 36 + 56÷7 64÷ 8－8 64－40 ÷8（3）算式当中有括号：算式里有括号的，要先算括号里面的.有括号的类型：×（ + ），（ + ）÷，×（－），（－）÷ .例：脱式计算.6×（7 + 2）（ 14+35 ）÷7 （24－18）×9 （82－18 ）÷82、把两个算式合并成一个综合算式.（是重点、难点，也是易错点）.窍门：先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数中，哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉这个数，其他的照写.当需要替换的是低级运算（即加法或减法），另一个是高级运算（即乘法或除法），需要先算低级运算（即加法或减法）时，必须加上小括号.例：把下面的两个算式合并成一个综合算式.6×7=42 42－15=27 __________________________ ___36÷4=9 12+9=21 ____________________________ _7×8=56 32+56=88 ____________________________ _15+9=24 24÷3=8 ___________________________ （强调括号不能忘）100-64=36 36÷6=6 ___________________________ （强调括号不能忘）43-36=7 21÷7=3 ___________________________ （强调括号不能忘）书上的典型题目：49页第3题、51页第6、9题、52页第14题.务必在书上再写一写、练一练. 试卷中的典型题目：第五轮“填空题第12题”：把下面的每组算式合并成一个综合算式，写在横线上.（1）42÷7=6 21-6=15（2）23+12=35 35÷5=7第三轮“填空题第2题”：在计算15+（78-26）时，先计算（）法，再计算（）法. 第三轮“判断题第2题”：在计算混合运算时，都要按从左往右的顺序计算.（）第四轮“填空题第5题”：在6×4÷8中，应该先算（）法；在16÷（6+2）中，应先算（）法.第五轮“填空题第2题”：计算12+15÷3时，应先算（）法，再算（）法，结果是（）.家庭卷（一）“判断题第1题”：66-27-18与66-（27+18）的运算顺序不相同，但结果相同.（）家庭卷（一）“判断题第5题”：12+18=30,30÷6=5列成综合算式是12+18÷6.（）3、解决两步计算的问题.（要想好先算出什么，再算什么.）可以列分步算式，也可以列综合算式.例1：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支？分步算式：先算____________________ 再算____________________综合算式：例2：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本？数学书上的重点题型，需要好好看看.54页例题和“做一做”、55页—56页练习十三第1、2、3、4、6、7、8题.（需要重点复习，在书上再写一遍解答过程，下周一老师检查.）第六单元有余数的除法1、有余数的除法意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余.2、余数与被除数的关系：余数是被除数里的一部分，即平均分完后剩下的不能再继续分的那一部分.3、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小.牢记：最大的余数比除数少1，最小的余数是1.例题：( )÷8=6……( )，求被除数最大是，最小是.首先明确：此题中除数和商都是固定的，余数最大决定被除数最大；余数最小决定被除数最小.根据除法中“余数一定要比除数小”的原则，余数最大应是7，最小应是1.再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49.练习1：□÷8=6……☆，☆最小是（），这时的被除数是最小的（列式计算求被除数：）.☆最大是（），这时的被除数是最大的（列式计算求被除数：）.练习2：：43÷7=（）…( ) ，有三种不同的提问方法，要灵活掌握.余数可能是（）余数最大是（）余数最小是（）竞赛试卷中的典型题目：填空题：第二轮“第一大题第8小题”：在一道被除数是36的除法算式中（限于表内除法），商比除数小，商是（）.第三轮“第一大题第9小题”：在有余数的除法中，除数和上都是7，余数是4，被除数是（）.第三轮“第三大题第3小题”：□÷7=4……★，这道题的余数最大是（）.第五轮“第三大题第3小题”：□÷6=7……□，被除数最大是（）.判断题：（1）在除法算式中，商一定小于被除数.（）第二轮“判断题第4题”（2）在除数是5的有余数除法中，余数一定小于4.（）第三轮“判断题第3题”（3）在除法算式中，商一定比除数大.（）第四轮“判断题第1题”（4）在一道有余数的除法算式里，如果除数是6，余数最大是6.（）第四轮“判断题第3题”（5）○÷□=7……5，□里最大能填6.（）第五轮“判断题第3题”（6）在有余数的除法里，余数一定要比商小.（）家庭卷（一）“判断题第1题”. （7）在有余数的除法算式中，被除数一样，除数越大，余数越小.（）家庭卷（二）“判断题第2题”.4、笔算除法的过程与方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里面，除数写在除号的外面左侧.（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位.（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐.（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽，差为0.如果有剩余，就表示除不尽，差就是余数.（6）比较余数是否小于除数.如果余数大于或等于除数，就说明出错了，商小了，需要再增加.只有余数小于除数，才说明是对的.5、有余数除法的计算方法可以分四步进行：一“商”，二“乘”，三“减”，四“比”.（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位上面.（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面.（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面.（4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小.一定要养成计算完比较余数和除数的好习惯.6、牢记除法算式中的数量关系：没有余数的除法：被除数÷除数=商被除数÷商=除数逆运算：商×除数=被除数有余数的除法：首先要明确余数是被除数的一部分，即平均分完后剩下的不够再分的那一部分.所以在解决问题中，余数的单位与被除数的单位相同.被除数÷除数=商……余数逆运算：商×除数+余数=被除数（被除数—余数）÷商=除数（被除数—余数）÷除数=商7、除法的验算方法：没有余数除法的验算方法：商×除数=被除数；有余数除法的验算方法：商×除数+余数=被除数.8、解决问题：（1）至少问题（即“进一法”）：商+1例题：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？38÷4=9（条）……2（人）分析：余下的2人需要再加1条船，所以用“商+1”9+1=10（条）答：一共要10条船.练习：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱.至少要运多少次才能运完这些菠萝？（2）最多问题（即“去尾法”）：例题：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，最多能做几件成人衣服？ 17÷3=5（件）……2（米）分析：余下的2米布不能做一件成人衣服，所以舍去.答：能做5件成人衣服.练习：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？试卷中的典型题目：第五轮“填空题第7题”：二（1）班38名同学一起去阅览室看书，每5人共用一张桌子，至少需要（）张桌子.（3）用有余数除法的知识解决“按规律排列”的问题.例题：少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第57个是6什么颜色？……分三步解答：第一步→先圈出第一组，计算每组个数.根据1红、2黄、3绿可知，求彩灯每组个数，列式为：1+2+3=6（个）第二步→照这样排列下去，算一算89个彩灯里，一共有几组零几个.列式为：57÷6=9（组）……3（个）第三步→分析得出：第57个已经有像上面的这样6个一组的9组，还多余3个；这3个就是第10组的，再按1红，2黄，3绿排列下去，第3个就是黄色的.要简要写出分析结果，即：第57个是第10组第3个，是黄色.牢记解题窍门：如果计算完除法没有余数，就是这一组的最后一个；如果有余数，就是下一组的第几个，余数是几，就是第几个.练习1：按照上面的彩灯排列规律，第36个是什么颜色？第47个是什么颜色？练习2：将彩旗按红、黄、蓝、绿的顺序依次悬挂起来，一共21面彩旗.想一想，第12面彩旗是什么颜色？最后一面彩旗是什么颜色？数学书上的重点题型，需要好好看看.67页例题5和“做一做”、69页第1、2题、71页第9、10题，都是属于“进一法”和“去尾法的问题.68页例题6和“做一做”、69页第4题、70页第5、6题都是属于按规律排列的问题.另外，70页第7题、71页第11题，也是易错题型，有难度，需要多加练习，熟练掌握解题方法.以上题目都是重点，需要好好复习，要求在书上再写一遍解答过程，下周一老师检查.）试卷中的典型题目：第四轮“选择题第3题”：一串彩灯按照2黄、1白、3红、2黄、1白、3红、2黄……的顺序排列，第42只彩灯是（）色. ①黄②白③红家庭卷（二）“选择题第5题”：校园的操场上有65辆自行车，每9辆放到一个车棚里，至少需要（）个车棚？①6 ②7 ③8第六单元《有余数除法》竞赛卷中有4个相关题目，如下：填空题第6题：一张桌子坐8人，50个客人可以坐满（）张桌子.填空题第7题：23个苹果全部装进箱子里，每个箱子装5个，至少需要（）个箱子.填空题第8题：2015年3月10日是星期二，18天后是星期（）.选择题第4题：三（1）班42名同学乘车去春游，每辆面包车可坐8人，至少能坐满（）辆车，至少需要（）辆车. ①5 ②6 ③7选择题第5题：按照2颗星、3朵花、1面小旗为一组依次重复下去，第40个图形是（）①星②花③小旗解决问题第4题：一共有39只小动物，大房间住8只，小房间住5只.（1）如果都住大房间，至少需要几间房？（2）如果都住小房间，最多可以住满几间？会有剩余的小动物吗？（3）还可以怎样安排住房呢？第五轮“第五题解决问题第4题”：一个星期有7天，七月份有31天.（1）七月至多有几个星期，还多几天？（2）如果7月8日是星期三，那么7月27日是星期几？家庭卷（二）第七题解决问题第4题：我们50人一起去曲阜游玩.大马车限乘8人，小马车限乘6人.（1）都坐大马车，至少需要几辆车？（2）都坐小马车，至少需要几辆车？第六单元《有余数除法》竞赛卷第七题第5题：同学们去敬老院看望老人，买来的水果数量如下：桃子28个、苹果35个、鸭梨29个.如果一个果篮里要装3个桃、4个苹果和5个梨.这些水果可以装成几个这样的水果篮？第三轮“第七题解决问题第4题”：饼干每箱40块，苹果每箱36个.每人分5块饼干，4个苹果.可以分给几个小朋友？第四轮“第七题解决问题第5题”：王阿姨装水果篮，每篮放4个苹果、2个桃和3根香蕉.现在有20个苹果、12个桃子和18根香蕉，最多可以装几篮？8、锯木头问题.牢记次数和段数的关系：次数+1=段数段数-1=次数例题：王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟.那么可以知道锯一次要：12÷（4-1）=4（分钟）而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×（5-1）=16（分钟）练习：第四轮试卷中的判断题第5题.把10米长的木料锯成2米长的小段，需要锯5次.（）写出理由或列式计算：第七单元万以内数的认识1、明确学过的五个计数单位：“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示.相邻两个计数单位之间的进率是10.计数单位都是大写的.牢记：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万.2、牢记数位顺序表里的五个数位：（1）从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，第五位是（）位.（2）明确数位与位数的对应关系：一个两位数，最高位是（）位；一个三位数，最高位是（）位；一个四位数，最高位是（）位；一个五位数，最高位是（）位.3、读数和写数都从（高）位起.万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读.读数儿歌：从高位、开始读，末尾0、都不读，中间不管几个0，统一都读一个0.例：牢记读作必须是大写.7438读作（） 3604读作（）4900读作（） 5002读作（）1050读作（） 10000读作（）万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位. 写数儿歌：从高位、开始写，对号入座写清楚，哪位没有0占位.例：牢记写作必须是小写.三千八百六十四写作（）一千零七十写作（）三千零五（）一万（）九千（）九千九百九十九（）八千三百（）4、用给出的数字排列最大的数和最小的数.窍门：“最大”遵循“从大到小“的排列原则；“最小”遵循“从小到大”的排列原则.例1：用4、1、9、7四个数组成最大的四位数是（），最小的四位数是（）.特殊情况——如果有“0”时：“最大”仍遵循“从大到小“的排列原则；最小也是遵循“从小到大”的原则，但0又不能放在最高位，所以应把除0以外的最小的数放在最高位，然后接着排0，后面的数还是按“从小到大”的顺序排.例2：用2、8、0、5四个数组成最大的四位数是（），最小的四位数是（）.试卷中的典型题目：第三轮“判断题第4题”：有两个0的四位数中，只读一个0. （）第四轮“填空题第9题”：用4、2、0、0组成的四位数中，一个零都不读出来的是（），只读一个零的是（）.提醒：要按顺序写全所有答案.家庭卷（二）“判断题第5题”：读万以内的数，最多只能读出一个零来.（）第五轮“选择题第6题”：从5、8、0、7中选出三个数字组成一个三位数，其中最小的三位数是（）. ①587 ②507 ③750家庭卷（一）“填空题第2题”：一个四位数，个位上是6，最高位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是（），读作（）.5、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成.例1：2647=（）+（）+（）+（）5803=（）+（）+（）9030=（）+（）例2：下面各数中的7表示什么？易错点：大小写混淆.窍门：几个几→“个”后面是计数单位，应大写；前面是计数单位的个数，应小写.137（） 2070（） 9758（） 7326（）试卷中的典型题目：第三轮“填空题第4题”：由3个千和5个百组成的数是（），它比5000少（）.第四轮“填空题第4题”：3608读作（），3在（）位上，表示（），6在（）位上，表示（），8在（）位上，表示（）.家庭卷（二）“填空题第3题”：由3个千、2个百组成的数是（），比这个数小1000的数是（）.家庭卷（二）“填空题第4题”：3407是（）位数，最高位是（）位，4在（）位上，表示（）； 7在（）位上，表示（）. 3在（）位上，表示（）.6、数的大小比较的方法：①位数多的数大于位数少的数；例：940○1899 想：三位数＜四位数②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；例：1350○2365 想：数位相同，比较千位1＜2③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，依次类推.例：5940○5230 想：位数相同，都是四位数，千位上的数字也相同，就比百位，9＞2.比大小儿歌：比大小、看位数，位数多的数就大.数位相同从左比，数字大的数就大.数字相同往下比，直到比出大小来.试卷中的典型题目：第二轮“填空题第5题”：将下列算式填在合适的（）里.先写出得数，再根据得数大小排列算式.18÷2 36÷6 24÷3 56÷8 35÷7（）＜（）＜（）＜（）＜（）第三轮“选择题第2题”：下面的数中，比2500大，比3500小的数是（）.用“排除法”①3499 ②2500 ③4000家庭卷（一）“选择题第2题”：下列数中，比6000小，比3500大的是（）.用“排除法”①5098 ②6001 ③30507、明确几个“最大”和“最小”的数：牢记位数必须是大写.位数两者和两者差一位数 1 9 10 8两位数109 89三位数100 999 1099 899四位数1000 9999 10999 8999五位数10000 99999 109999 89999 …………………………试卷中的典型题目：第一轮“填空题第（1）题”：一千里面有（）个百.第一轮“填空题第（3）题”：一个数的最高位是千位，这个数是（）位数.第一轮“填空题第（4）题”：最大的三位数是（），最小的三位数是（），他们相差（）.第四轮“填空题第3题”：一个数从右向左数第四位是（）位，第三位是（）位.家庭卷（一）“填空题第1题”：在数位顺序表中，从右边起第二位是（）位，第五位是（）位.家庭卷（一）“填空题第5题”：100张1元是（）元，100张100元是（）元.家庭卷（一）“判断题第4题”：最小的五位数是10000，它比最大的四位数多1.（）家庭卷（二）“判断题第6题”：最大的两位数比最小的三位数少1.（）8、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数.条件中都是准确数，问题中出现“大约”“可能”“大概”等词语就是求近似数.（1）能正确地区分近似数和准确数.近似数前面都由修饰的词语.如“大约”“可能”“大概”“左右”等.（2）会用“四舍五入”的方法找准一个数的近似数.四舍五入法：数位上是0、1、2、3、4的舍去，5、6、7、8、9的进上.（3）四舍五入的数位不同，近似数就不同.四舍五入“个”位→近似数是整十数.如：65≈70 42≈40 237≈230 879≈880四舍五入“十”位→近似数是整百数.如：536≈500 891≈900 1549≈1600四舍五入“百”位→近似数是整千数.如：1174≈1000 6943≈7000 2055≈2000……9、整百、整千的加减法，利用数的组成来计算.（1）不进位、不退位加减法： 200+300= 3000+6000= 600-400= 9000-5000=1400-400= 2600-2000=（2）进位、退位加减法：70+50 = 800+900= 140-70= 1100-200= 3500-1900= 5000-2600=10、用估算策略解决问题.试卷中的典型题目：第一轮“填空题第（6）题”：同学们观看展览，一共去了1021人，大约是（）人. 1021：个位1舍去≈1020 十位2舍去≈1000 百位0舍去≈1000 这3个答案都对.第一轮“填空题第（7）题”：公园一天卖出门票495张，大约是（）张.495：个位5进上≈500 十位9进上≈500第四轮“选择题第4题”：下面最接近3000的数是（）.①3100 ②2999 ③3010第五轮“填空题第5题”：一台电视机的价格是3908元，一架钢琴的价格5007元，买一台电视机和一架钢琴，大约需要（）元.问题中有“大约”，必须四舍五入“估算”.格式要规范，分三步：①用原数列式写“≈”.②在下面写出四舍五入后的数.③最后计算.家庭卷（一）“填空题第3题”：2014年仁川运动会中，中国代表团总人数是1328人，其中运动员897人，约（）人；工作人员有401人，约（）人.家庭卷（二）“填空题第8题”：一本故事书297页，已经看了203页，大约还剩（）页没看.第四轮“第七题解决问题第3题”：下面是一～四年级个年级人数统计情况：一年级285人、二年级352人、三年级290人、四年级320人.（1）哪个年级的人数最多？哪个年级的人数最少？（2）估算一下：哪两个年级同时去看电影能坐下？第五轮“填空题第8题”：由数字3、7、0、8组成的最大的四位数是（），最小的四位数是（），这两个数大约相差（）.第三轮“第六题解决问题第3题”：妈妈给明明的卧室换一张床（1999元）和一个柜子（599元），她带了3000元去购物，买了上面的床和柜子，大约花了多少钱？剩下的钱再给明明买一辆自行车（680元），还够吗？第五轮“第五题解决问题第2题”：两个旅游团一起乘游轮观光旅游，一团有六百多人，二团有七百多人，这艘游轮最多可以载1500人，能坐下吗？数学书上用估算解决问题的重点题型，需要好好看看.可以在书上再写一写解题过程.96页例13（可准确计算、也可估算）；98页第5、6题；99页第8题. 11、学会用算盘表示数.算盘儿歌：算盘四周叫做框，根根小棒叫做档，一根横梁分上下；梁的上面是上珠，梁的下面是下珠；一个上珠表示5，一个下珠表示1.第八单元克、千克1、本学期学了两个质量单位：克和千克.2、称较轻物品的质量时，用（克）作单位；称较重物品的质量时，用（千克）作单位.3、一个两分的硬币约是（）克.（）袋500克的盐约是1千克.4、克和千克之间的的换算：1千克=1000克 1kg=1000g.相邻质量单位间的进率是1000.知识延伸：在生活中，人们还习惯用“公斤”、“斤”和“两”来表示物体有多重.如2斤苹果、2两茶叶等……1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克；1斤=10两、1两=50克5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要通过换算把单位统一后再比较.一般统一成单位“克”比较方便.3千克○3000克 900克○1千克 6千克○5999克 1000克○1千克。
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4、 有24只，如果每3只小猪住一间房， 一共需要（ 8 ）间房。
算式： 24÷3＝ 8 （间） 5、一共有36个土豆，小老鼠每次运9个
土豆，要运（ 4 ）次才能运完。 算式： 36÷9＝ 4 （次）
每条船上有 3 人，4 条船上共有( 12 )人。
3 × 4 =12
12人坐 4 条船，平均每条船上有( )人。
12 ÷ 4 = 3
12人，每 3 人坐一条船，需要( )条船。
12 ÷ 3 = 4
看图写算式。
请你写出乘法算式和除法算式。 5×3 = 15
15÷5 = 3
2 +2 +2 +2 =8 12 = 4 + 4
+
=2 =4 兔分（2 ）根。
6 ÷□ 3 = □（根） 2 □
14个气球，每人分2个，可以分 给（ 7 ）人。
14 ÷ □ 2 = □（人） 7 □
列算式。 1、 一共有12个西瓜 （1）每只小猴子搬2个西瓜，需要（ 6 ） 只小猴子。 算式： 12÷2＝6 （只）
（2）有6只小猴子来搬西瓜，每只小猴 子搬（ 2 ）个。 算式： 12÷6＝2（个）
√
8里面有（ ）个 √2.
把8平均分成2份，每份是（ ）。
每（ 3 ）个一份，分成（5 ）份， 份 5 15 □÷□＝□（ ） 3
12÷3=4 (份）
（1）6个同学拍皮球，每组有3人，分成几组？
3 =□ 2 （组） 6 ÷□ □
（2）6个同学拍皮球，平均分成了2组，每
组有几人？
2 =□ 3 （人） 6 ÷□ □
2、16个珠子。
（1）平均分成2串，每串有（ ）个珠
子。
（2）如果把这些珠子每8个串成一串， 可以串（ ）串。
3、有12根小棒。
（1）平均分成3捆，每捆（4 ）根。 算式： 12÷3＝ 4 （根） （2）每2根分一捆，能分（ 6 ）捆。
算式： 12÷2＝ 6 （捆）
（3）每6根分一捆，能分（ 2 ）捆。