“等分除”or“包含除”——余数概念教学引入方式的比较分析
《有余数的除法》课堂实录
《有余数的除法》课堂实录1、初步感知有余数的除法，结合摆一摆、画一画、圈一圈等活动操作知道有余数的除法的算式表达。
2、经历比较、优化、提炼的过程，初步理解并理解余数及有余数的除法的含义。
3、渗透借助直观的研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
活动重点：理解余数及有余数的除法的含义活动难点：理解有余数的除法中商与除数的名数的问题活动过程：活动一、复习表内除法的含义8÷4=生：2，因为2×4=8师：很好，做除法想乘法生：2，因为二四得八师：用乘法口诀计算，能够师：这个算式表示什么意思？生1：8个……，平均分给4个小朋友，每人2个生2：8个……，每4个为一份，能够分2分师：你能这个算式表示的意思画一画吗？师：看来同学们对除法的掌握还是不错的，那我们就一起来解决这个问题提问：把6个草莓，每2个摆一盘，能够摆满几盘？生：6个草莓，每2个摆一盘，能够摆满3盘师：请同学们想一想怎么摆，想好了吗？师：看看你想的和我摆的一样吗？师：你能把刚刚摆的过程用一个算式表示出来吗？生：6÷2=3（盘）师：为什么用除法计算？生：因为平均分师：6÷2=3（盘）这个算式表示什么意思？生：这个算式表示“6个草莓，每2个摆一盘，能够摆满3盘”活动二、理解有余数的除法的含义1、教学“包含除”的情况提问：7个草莓，每2个摆一盘，能够摆满几盘师：请大家用手中的学具边说边摆师：再摆的过程中，你们发现了什么问题？生：剩下一个草莓没地方摆了师：什么意思？生：这个个草莓没地方摆了，也就是说剩下了1个，多了1个师：那我请一名同学上来边说边摆师：谁能完整地把刚刚摆的过程再说一说吗？生：7个草莓，每2个摆一盘，能够摆3盘，还剩1个师：请你们把刚刚摆的过程也用一个算式表示出来师巡视，搜集案例①7÷3=2 ②7÷3=2剩1 ③7÷3=2多1 ④7÷3=2 (1)师：这是我们班同学的想法，我们先请这些同学介绍他们的想法。
有余数的除法教案、反思、说课稿
教案：有余数的除法教学目标：1. 理解有余数的除法的概念和性质。
2. 学会进行有余数的除法运算。
3. 能够应用有余数的除法解决实际问题。
教学重点：1. 掌握有余数的除法的运算方法。
2. 能够正确进行有余数的除法运算。
教学难点：1. 理解有余数的除法的性质和规律。
2. 解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的概念和性质。
2. 引出有余数的除法的问题，激发学生的兴趣。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有余数的除法的概念和性质。
2. 演示有余数的除法运算的步骤和规则。
3. 用实例解释有余数的除法的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生思考和解决实际问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结有余数的除法的概念和性质。
2. 引导学生反思自己在课堂练习中的表现和不足之处。
五、布置作业（5分钟）1. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生思考和解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与反思和布置作业等环节，帮助学生掌握了有余数的除法的概念和性质，以及运算方法。
在教学过程中，我注意引导学生思考和解决实际问题，培养学生的应用能力。
我也鼓励学生反思自己在课堂练习中的表现和不足之处，提高自我学习能力。
说课稿：今天我要向大家说课的是《有余数的除法》。
这个课题是小学数学课程中的一部分，学生已经学习了除法的基本概念和性质，但还没有接触过有余数的除法。
本节课的目标是让学生理解有余数的除法的概念和性质，学会进行有余数的除法运算，并能够应用有余数的除法解决实际问题。
一、导入：我引导学生回顾了除法的概念和性质，让学生复习已学知识。
我提出了有余数的除法的问题，激发了学生的兴趣和好奇心。
二、新课讲解：我通过讲解和演示，向学生介绍了有余数的除法的概念和性质。
我使用了具体的例子来解释有余数的除法运算的步骤和规则，让学生理解和掌握。
“等分除”和“包含除”引发的教学思考
“等分除”和“包含除”引发的教学思考作者：吴润洪来源：《小学教学参考(数学)》2019年第05期我校一位青年教师在讲授青岛版教材二年级下册“表内除法”时，有两道题让他犯难了。
题一：请画图表示12[÷]3。
以下是学生的几种典型画法：画法1：画12个圆圈，将每4个圈作1堆，共分为3堆。
画法2：画12个圆圈并将它们分为4堆，每堆3个。
画法3：画12个圆圈，3个3个圈起来。
单看画法1和画法2，更像乘法算式的图例，完全没有除法算式的痕迹。
如果判学生错，可课本上又有既可列出乘法算式又可列出除法算式的图示。
形如这样的“双关图”，课本上随处可见，这揭示了乘法与除法之间的互逆关系，那么学生这样作图也无可厚非。
题二：15[÷]3不但能表示将15等分成（）份，每份是（），而且能表示15里面有（）个（）。
按照参考答案，第一层含义学生很容易想到，第二层含义理应是15里面包含（5）个（3），而非（3）个（5），多数学生在此处栽跟头。
就算教师细致解析后，仍有不少学生受乘法含义的负迁移影响，认为原式解读为15里面包含有3个5或5个3都说得通。
针对此争议，教师也是各执一词。
一、两种分法引起的分歧观点一：之所以出现上述分歧，归咎于教师教学时没有教会学生分辨“等分除”和“包含除”。
教师应沿用旧版教材的做法，将“等分除”和“包含除”分开讲授，而且要让学生严格区分，做到泾渭分明，绝不含糊其辞，这样分歧就会消除。
观点二：既然新教材没有将“等分除”和“包含除”区别开来，那么在教学中教师也不应自找麻烦，给学生增加学习负担。
因此对于题一，各种画法均无不可，不同画法刚好体现了学生个性;题二中的“另类”填法，也有一定的合理性，不应全盘否定。
二、产生分歧的根本原因教师之所以相持不下，症结就在于教学重点不一致;而学生的回答千差万别，也归因于对除法的含义理解有偏差。
因此，笔者认为有必要管控分歧，统一意见，进一步厘清“除法的含义”的教学思路。
有余数的除法教学设计及评析
《有余数的除法》教学设计及评析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第51-52页教学目标：1、通过创设情境和动手操作活动，感知有余数的除法的意义。
2、使学生能正确的口算、笔算有余数的除法，懂得余数要比除数小的道理。
3、使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
4、经历发现知识的过程，感受数学与生活密切联系，并从中体会探究的乐趣。
教学重点：认识有余数的除法并能正确计算。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学过程：一、创设情境，复习铺垫。
在优美和谐的圣诞音乐中引入，让学生帮助圣诞老人解决难题：思考：括号里最大能填几？( )×5＜16 ( )×6＜17 ( )×8＜35 ( )×9＜57[评析：优美的音乐，慈详的圣诞老人，融洽、和谐的情境，让学生全身心放松地投入学习中，充分激发学生的兴趣，诱发和促进学生积极思维。
]二、自主尝试，探索新知。
师：圣诞老人给大家分礼物来了。
（一）分礼物，初步感知有余数除法的意义。
1、将礼物发给各小组。
（1）分礼物。
师：想一想，七份礼物分给六个小组，应该怎样分？生：每个小组分一份，还剩下一份。
[评析:教师在这里设计"剩下一份",目的是在新知识的生长点处引起学生的有意注意,让学生初步感受“余数”，为导入新知识埋下伏笔。
]（2）这份特殊的礼物是什么呢？（北京奥运会吉祥物：福娃）《有余数的除法》教学设计及评析（3）观看北京申奥成功的激动情景，渗透思想教育。
[评析:加强青少年思想教育是关系国家命运的大事，社会主义道德风尚的形成要靠教育。
由此可见思想教育在教学活动中的地位非常重要。
学校是对学生进行思想教育的重要场所，把思想教育的内容渗透到各相关学科中去，数学也不例外。
这里通过礼物引出爱国主义思想教育，潜移默化，既巧妙又有效。
]2、小组合作，动手操作，将礼物平均分给各个组员。
分礼物时出现两种情况：一种是没有剩余，一种是有剩余的。
有余数的除法教案、反思、说课稿
教案：有余数的除法教学目标：1. 理解有余数的除法概念。
2. 学会进行有余数的除法计算。
3. 掌握有余数的除法应用。
教学重点：1. 有余数的除法概念。
2. 有余数的除法计算方法。
教学难点：1. 理解有余数的除法原理。
2. 掌握有余数的除法计算方法。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示除法算式，引导学生回顾整数除法的概念。
2. 提问：你们知道什么是除法吗？整数除法有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有余数的除法概念，通过PPT展示例子，让学生理解除法中余数的概念。
2. 讲解有余数的除法计算方法，引导学生掌握除法计算步骤。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解，解答学生的疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结有余数的除法概念和计算方法。
2. 提问：你们学会了吗？还有哪些问题需要解决？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂所学，布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和课后作业等环节，让学生掌握了有余数的除法概念和计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，积极思考，提高了学生的学习兴趣和动手能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对于有余数的除法概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。
课堂练习环节可以增加一些变式题目，让学生更好地巩固所学知识。
说课稿：今天我要说课的题目是有余数的除法。
我要从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程和教学反思等方面进行阐述。
一、教材分析有余数的除法是小学数学中的一个重要内容，它是在学生掌握了整数除法的基础上进行学习的。
教材通过生动的例子和循序渐进的编排，让学生理解有余数的除法概念，并掌握计算方法。
二、学情分析学生在学习有余数的除法之前，已经掌握了整数除法的计算方法，但对于有余数的除法可能还存在一定的困惑。
《有余数的除法》教案公开课
《有余数的除法》教案公开课一、教学目标：1. 让学生理解有余数的除法的概念，掌握有余数的除法的运算方法。
2. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生独立思考和合作交流的能力。
二、教学内容：1. 有余数的除法的定义和概念。
2. 有余数的除法的运算方法。
3. 有余数的除法的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握有余数的除法的运算方法。
2. 教学难点：理解有余数的除法的概念，以及如何处理余数。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物和图片引导学生理解有余数的除法的概念。
2. 采用讲解法，讲解有余数的除法的运算方法。
3. 采用实践操作法，让学生通过实际操作来巩固有余数的除法的运算方法。
五、教学准备：1. 准备实物和图片，用于直观演示。
2. 准备练习题，用于让学生进行实际操作。
3. 准备黑板和粉笔，用于讲解和演示。
教案内容请参考下述示例：教案内容：第一课时一、导入新课1. 教师出示一些图片，如苹果树、水果盘等，引导学生观察并思考：如果把这些水果平均分给同学们，每个人可以分到几个，还剩下几颗？2. 学生回答问题，教师总结：这就是我们今天要学习的内容——有余数的除法。
二、探究新知1. 教师讲解有余数的除法的概念，引导学生理解：当一个数不能被另一个数整除时，就会产生余数。
2. 教师讲解有余数的除法的运算方法，引导学生掌握：先算出商，再用被除数减去商乘以除数，得到余数。
3. 教师进行示范性运算，让学生跟随老师一起动手操作，巩固有余数的除法的运算方法。
三、课堂练习1. 教师出示一些练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，引导学生互相学习和交流。
四、总结拓展1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固有余数的除法的概念和运算方法。
2. 教师出示一些拓展题，引导学生思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力。
五、课后作业1. 教师布置一些有关有余数的除法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
小学数学_有余数的除法(余数和除数的关系)教学设计学情分析教材分析课后反思
有余数的除法第二课时：余数和除数的关系教学设计一、情境引入，激发兴趣六一儿童节到了，为了庆祝六一，老师准备了分一些水果。
其中草莓有7个，要求每2个放一盘。
该摆几盘吗？怎么列算式呢？（1）算式中的数表示什么？（2）算式中各部分的名称是什么？（3）你发现这个算式中余数和除数有什么关系吗？（4）同学们，我们来举例子。
看一看余数是不是小于除数。
（设计意图：课的引入抓住了学生的好奇心和低年级儿童特点，来激发学生的学习兴趣，唤起了学生已有的知识经验，为新课学习奠定了基础。
）虽然我们举的例子都是余数小于除数，是不是就说明余数一定小于除数呢？肯定不是，还须要我们验证一下。
二、对比观察，理解关系（一）初步理解余数与除数的关系1.老师示范8、9根小棒的摆法。
这次，我们采取用小棒摆正方形的方式验证。
如果用8根小棒，每4根摆一个正方形，怎么摆，用那个算式表示？如果用9根小棒，每4根摆一个正方形，怎么摆，用那个算式表示？这个算式中谁是除数？谁是余数？2.小组合作，摆正方形，完成表格。
10，11，12，13根小棒摆正方形，情况会怎么样呢？3.再不摆的情况下试着写出14、15、16根小棒的算式。
4.观察以上几个算式思考：余数都是哪些数？余数可能等于4吗？可能是5,6,7,8吗？为什么？5.思考：余数有什么规律？除数是几？余数为什么小于除数？6.教师板书小结：余数<除数。
（设计意图：在学生理解有余数法意义的基础上，通过用不同根数的小棒摆正方形的操作活动，一方面巩固有余数除法的含义，感知除数与余数间的关系，另一方面，向学生渗透借助直观研究问题的意识和方法。
）三、引发思考，加深理解摆五边形1.如果用一堆小棒摆五边形，猜测下可能出现哪些结果？（学生先猜测可能出现的情况，然后自由拿小棒摆五边形。
）2. 说说你摆的情况。
（用几根小棒摆了几个正方形，如果有剩余余几根，列算式。
）3. 余数是1，2，3，4，再次验证余数比除数小。
（设计意图：有了两次摆小棒的基础上同桌合作，采用“你说我摆”的活动方式，给了学生很大的空间，充分发动了学生的积极性，突破教学难点。
有余数的除法教案、反思、说课稿
教案：有余数的除法教学目标：1. 理解有余数的除法的概念和性质。
2. 学会进行有余数的除法运算。
3. 能够应用有余数的除法解决实际问题。
教学内容：1. 有余数的除法的概念和性质2. 有余数的除法运算步骤3. 有余数的除法在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整数的除法概念和性质。
2. 引入有余数的除法概念，引导学生思考有余数的除法与整数除法的区别。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有余数的除法的概念和性质，解释有余数的除法是指除数不能整除被除数，产生的余数叫做余数。
2. 引导学生通过实例理解有余数的除法，展示除法运算的过程，让学生观察和理解除法运算中余数的存在。
3. 引导学生总结有余数的除法运算的步骤，即先进行整数除法，再计算余数。
三、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成有余数的除法运算。
2. 引导学生互相交流解题过程，讨论解题方法。
3. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出解题中的错误和不足之处。
四、应用拓展（10分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让学生运用有余数的除法进行解决。
2. 引导学生思考和讨论实际问题中余数的存在意义和作用。
3. 教师引导学生总结和归纳实际问题中应用有余数的除法的规律和方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结有余数的除法的概念、性质和应用。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的理解和掌握情况，思考自己在解题和应用中存在的问题和不足。
3. 教师鼓励学生提出问题，进行答疑和解答，帮助学生巩固和提高对有余数的除法的理解和应用能力。
教学评价：1. 通过课堂练习和实际问题的解决，评价学生对有余数的除法的理解和掌握程度。
2. 通过学生的总结和反思，评价学生对有余数的除法的应用能力和思维能力。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结与反思等环节，向学生介绍了有余数的除法的概念、性质和应用。
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后来 ， 教师的极力暗示下 ， 生终于 “ 在 学 发现 ” 余
数 比 除数 小 。 【 例二 】 案 有 ９粒 豆 子 ， ２ 分 一 盘 ， 果 怎 么 样 ？ 每 粒 结
学 生分 豆 子 ， ２粒 分 一 盘 ， 果 分 ４盘 ， 余 每 结 还
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部 分 知 识 的学 习带 来 意 想 不 到 的收 获 。
（ 东 省 烟 台市 芝 罘 区 文化 路 小 学 山 ２４ ０ ６ ０ ０）
教 月 小 版 ０ ８ 学 ３ 学 刊 学 ２ １ 数 ９， １— ７
豆 子 数 ” 。
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终 于 “ 现 ” 数 要 比 除数 小 。 在 用 包 含 除 教 学 余 发 余 而
综 合 分 析 ， 认 为 主 要 问 题 在 于 学 生 对 规 定 的 我 那 种 “ 对 ” 表 示 方 法 只 是 简 单 的 记 忆 ， 有 真 正 数 的 没
理解 ， 以才造成 了错误。 师在进 行教 学设计 时 ， 所 教
要 考 虑 这 些 干 扰 因素 ， 办 法 让 学 生 在 理 解 的 基 础 想 上 ， 正 会 用 “ 对 ” 确 表 示 相 应 的位 置 ， 时 也 为 真 数 准 同 后续数学学习打好基础。
顺序来思考列数和行数位置比较好理解 ， 同时不需要
死 记硬 背 ， 只要 能 让 学生 清 楚 体 会列 数 和 行数 出现 的
先后顺序 ， 就能 准确地 用“ 数对 ” 表示 出某个位置 。 如
果 实 在 不 行 ，Байду номын сангаас师也 可设 计这 么一 个 环 节 ， 学 生 恩 教 让 辨 ：数 对 ” ， 学 家 为 什 么 要 把 列 数 写 在 前 、 数 “ 中 数 行 写 在 后 呢 ７ 不 定 会 给 学 生 对 用 “ 对 ” 定 位 置 这 说 数 确
备课之窗
建议
‘ ‘ 除 Ｆ 含 除 ＂ 等分 ＂ “ Ｏ
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余 数概 念 教 学 引入 方式 的 比较 分析
口 岳德 明
【 案例 一 】 把 ９ 豆 子平 均 分 在 ４个 盘 子里 ， 果 怎 么 样 ７ 粒 结
学生分豆子 ：
义 。 时 ， 师 让 学 生 猜 这 个 不 够 再 分 的 豆 子 教 叫做 这 教 什 么 数 ， 生说 余 数 ， 师 板 书 。 学 教
接 着 ，教 师 要 求 学 生 把 ８ 豆 子 平 均 分 在 ３ 粒 个
每盘豆子数 多， 总的豆子数总比余 下的豆子 数多 ， 分 掉 的豆 子数 加 上余 下 的豆 子数 等 于总 的 豆子 数 ，
… …
盘子 里 ， 果怎么样？ ｌ 结 把 Ｏ粒豆 子平均分 在 ３个 盘
子 里 ， 果 怎 么 样 一 步 ， 师 又 要 求 学 生 在 脑 子 结 进 教 里 分 豆 子 （ 象 训 练 ）把 ５粒 豆 子 平 均 分 在 ２个 盘 表 ：
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总 的 豆子 数 每 盘 豆 子 数 盘 子 数 余 下 的 豆子 数
数 概 念 的 课 堂 中 ， 生 除 了发 现 总 的 豆 子 数 总 比每 学
盘豆子数 多， 的豆子数总比余下的豆子数多 ， 总 分掉
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▲
先 每盘分１ ④ 粒 再每盘分１ ＠ 粒
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