《大学物理》第一章
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大学物理第一章
加速度与速度的夹角 为钝角
an
a
A
at
a
an
at A
加速度的方向：总是指向轨道曲线凹的一侧。
§1-2 圆周运动和一般曲线运动
用位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点圆 周运动的方法，称为线量描述法；在圆周运动中，由 于质点与圆心的距离不变，常用角位置、角位移、角 速度、角加速度来描述，称为角量描述法。
选作参考的物体。
花草相对于地面是静止的。
行星相对于太阳或地球的运动是不同的。
花草相对于小车是运动的。
参考系和坐标系
4.坐标系
直角坐标系、极坐标系、球坐标系、圆柱坐标系等。
为了精确地、定量地描述物体的运动，我们在参考系上建立一个坐标系，用物体所在位 置的坐标表示物体的位置，用坐标的变化来描述物体位置的变化（即表示物体的运动）。
x
dx dt
y
dy dt
z
dz dt
大小
2 x
2 y
2 z
速度
4.速率（标量）
t0时，平均速率的极限。
lim lim S
t 0
t0 t
dS
dt ds dr
dS dr , 或
dt dt
瞬时速率与瞬时速度大小相等。
§1-1 质点运动的描述
八、加速度 描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。
位移和路程
2.路程 (标量)：质点运动所经过的路径z
的长度。S
通常 S AB r r S
o
A
S
B
Δr
rA
rB
y
其中 r rB rA
lim r lim S
t 0
t 0
dr dS
《大学物理》第一章 力和运动
x-t图
x
4
3.5
3
2.5
0
1
2
3
4
t
（2）v x3 x0 3.57 2.7 0.287m / s
3
3
（3）直线与x的交点约2.7m.
返回 退出
1-2解：（1）
v2
x2
2
x0
8 0 4m / s 2
v2
dx dt
t2
4 6t 2
t2
20m / s
（2） x13 x3 x1 44m
3i （t 2 ) j
a 2j
3i 4 j
返回 退出
y
y
x
xo
x x' x o y
lh
θ
xS
x
返回 退出
圆周运动和一般曲线运动
a
dv dt
et
1 R
v2en
lim d (rad/s) t0 t dt α lim Δω dω (rad / s2 )
Δt0 Δt dt
返回 退出
aekt bekt
消去kt
xy
ab
返回 退出
1-7
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
x a, y 0 x a b, y h
0
h
a
tan
(a
1 ga2 2 v02 cos2
b )tan 1
2
g( v02
ab cos2
)2
58
v0 4.7m / s
7 返回 退出
返回 退出
返回 退出
例题：一链条总长为L，质量为m，挂在一滑轮上， 开始时右边下垂一端的长度为b，设链条与滑轮之间
x
4
3.5
3
2.5
0
1
2
3
4
t
（2）v x3 x0 3.57 2.7 0.287m / s
3
3
（3）直线与x的交点约2.7m.
返回 退出
1-2解：（1）
v2
x2
2
x0
8 0 4m / s 2
v2
dx dt
t2
4 6t 2
t2
20m / s
（2） x13 x3 x1 44m
3i （t 2 ) j
a 2j
3i 4 j
返回 退出
y
y
x
xo
x x' x o y
lh
θ
xS
x
返回 退出
圆周运动和一般曲线运动
a
dv dt
et
1 R
v2en
lim d (rad/s) t0 t dt α lim Δω dω (rad / s2 )
Δt0 Δt dt
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aekt bekt
消去kt
xy
ab
返回 退出
1-7
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
x a, y 0 x a b, y h
0
h
a
tan
(a
1 ga2 2 v02 cos2
b )tan 1
2
g( v02
ab cos2
)2
58
v0 4.7m / s
7 返回 退出
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例题：一链条总长为L，质量为m，挂在一滑轮上， 开始时右边下垂一端的长度为b，设链条与滑轮之间
大学物理——第1章-质点运动学
沿逆时针方向转动角位移取正, 沿顺时针方向转动角位移取负.
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
大学物理 第一章 第一节 质点运动的描述
素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；
质点、刚体、线性弹簧振子、理想气体、点电荷及光滑平
面、细绳、无阻尼振动、绝热过程等。
• 3、思考题: 地球可否看作质点？为什么?
6
※ 确定质点位置的方法
• 1、参考系：描述物体运动时被选作参考的其他物体或 物体系，称为“参考系” 或“参照系” 。
• 2、确定质点相对于参考系位置的方法
x
7
※ 运动(学)方程
用以确定在选定的参考系中质
z
z( t )
·P( t )
点相对坐标系的位置随时间变化 的数学表达式：
x x(t) , y y(t) , z z(t) , r r (t) , s f (t)
r( t )
·^z
x( t )^x 0
^y
x
y( t ) y
例如：
自然法
坐标法
※ 位移
1、位矢： 2、位移：
3、位移的大小：
4、位移的方向： 12
※ 速度
径向速度
速率 speed
v v
（速度的大小）
v
2 x
v
2 y
v
2 z
横向速度
dr 思考题： dt
d r 与 dr
是速率吗？ dt dt
有何区别？
13
※ 加速度
加速度的分量
14
加速度的大小
15
质点运动学的基本问题
两
速度的大小a 。
17
解：
y
h
0
小船只沿x方向运动,
简化为一维问题, 可
l
用标量处理。
x
x
18
例题2 一物体作直线运动，初速度为零，初加速度为a0 , 出发后经过时间间隔2秒，加速度均匀增加了a0 , 求经过 t 秒后物体的速度和离开出发点的距离。
大学物理第一章相对运动
2． aBA aBO aOA
只有在两个参考系相对平动时才成立，当两个参 考系相对转动时，还要产生一项新的加速度，叫科里 奥利加速度
3．四式都是在低速情况下 v c 才成立，
当物体的运动速度接近光速时，就要应用狭 义相对论的合成法则
第一章 质点运动学
4
物理学
第五版
科里奥利
质点的直线运动偏离原有方 向的倾向被归结为一个外加力的 作用，这就是科里奥利力。从物 理学的角度考虑，科里奥利力与 离心力一样，都不是真实存在的 力，而是惯性作用在非惯性系内 的体现
sin sin
v
第一章 质点运动学
8
物理学
第五版
解法二：用正交分解法
y
vx u cos V
VM 地
v（ucovsyuVsi）ni
usin
j
v （u cos V）2 u2 sin2
tg u sin u cos V
解法三：
rr
V Vi
ur
u
cos
r i
u
sin
r j
vm地
v
u V（u
cos
与地面上的相同。
第一章 质点运动学
（B)对。
12
物理学
第五版
§ 1-6 相对运动
时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础．
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
1
物理学
第五版
r物
t 0
地
r dr物地
物d车r物车r
d车r车地地
dr物地 dr物车 dr车地
v
v
u
av物物dt地地
av物物dt 车车
只有在两个参考系相对平动时才成立，当两个参 考系相对转动时，还要产生一项新的加速度，叫科里 奥利加速度
3．四式都是在低速情况下 v c 才成立，
当物体的运动速度接近光速时，就要应用狭 义相对论的合成法则
第一章 质点运动学
4
物理学
第五版
科里奥利
质点的直线运动偏离原有方 向的倾向被归结为一个外加力的 作用，这就是科里奥利力。从物 理学的角度考虑，科里奥利力与 离心力一样，都不是真实存在的 力，而是惯性作用在非惯性系内 的体现
sin sin
v
第一章 质点运动学
8
物理学
第五版
解法二：用正交分解法
y
vx u cos V
VM 地
v（ucovsyuVsi）ni
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j
v （u cos V）2 u2 sin2
tg u sin u cos V
解法三：
rr
V Vi
ur
u
cos
r i
u
sin
r j
vm地
v
u V（u
cos
与地面上的相同。
第一章 质点运动学
（B)对。
12
物理学
第五版
§ 1-6 相对运动
时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础．
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
1
物理学
第五版
r物
t 0
地
r dr物地
物d车r物车r
d车r车地地
dr物地 dr物车 dr车地
v
v
u
av物物dt地地
av物物dt 车车
大学物理第一章课件
04
大学物理第一章：电磁学基础
电场与电场强度
电场
电荷和电流在空间中激发的场，对其 中运动的电荷产生力的作用。
电场强度
描述电场对电荷作用力大小的物理量， 用矢量表示，单位是伏特/米（V/m） 或牛顿/库仑（N/C）。
电场线
用来形象地描述电场的强弱和方向的 假想线，电场线上每一点的切线方向 表示该点的电场强度方向。
动量与角动量
动量
一个物体的质量与它的速度的乘 积，表示物体运动的量。
角动量
一个旋转物体的转动惯量与它的 角速度的乘积，表示物体旋转运 动的量。
功与能
功
力在物体运动轨迹上所做的乘积，表 示力对物体运动所做的贡献。
能
一个物体由于它的运动或位置而具有 做功的能力，表示物体运动或位置的 量。
03
大学物理第一章：热学基础
大学物理课程是高等教育的必修基础课程之一，旨在为学生提供物理学的 基本概念、原理和方法，培养其科学素养和解决实际问题的能力。
课程目标
01
掌握物理学的基本概念和原理，理解物质的基本性 质和运动规律。
02
学会运用物理学原理和方法分析、解决实际问题， 培养科学思维和创新能力。
03
培养学生对自然界的敬畏和好奇心，激发探索未知 世界的热情和追求科学的动力。
偏振分类
偏振分为线偏振、椭圆偏振和圆偏振三种类型。
偏振应用
偏振现象在光学仪器、通信和信息处理等领域有 广泛应用，如偏振眼镜、液晶显示等。
06
大学物理第一章：近代物理简介
量子力学基础
量子态与波函数
01
描述微观粒子状态的数学函数，具有波粒二象性。
薛定谔方程
02
描述粒子在给定势能下的运动状态的偏微分方程。
《大学物理1》内容提要(PDF)
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体和一套同步的钟.2.位矢和位移一运动的描述➢运动方程kt z j t y i t x t r r)()()()(++==➢位移)()(t r t t r r−∆+=∆注意: 一般rr ∆≠∆ 3.速度和速率tsd d =v k t z j dt y i t x t rd d d d d d d ++==v ➢速度➢速率（速度合成）第一章质点运动学3.加速度任意曲线运动都可以视为沿x ，y ，z 轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独立性原理或运动叠加原理.kj i t r t a z y x tv t v t v v d d d d d d d d d d 22++===二. 匀加速运动=a常矢量初始条件:or v ,0ta +=0v v 2021ta t r++=0v r➢匀加速直线运动at+=0v v 2021att x ++=0v x ax22=−20v v ➢抛体运动0=x a ga y −=θcos 0x v v =gty −=θsin 0vv t⋅=θcos 0v x 221sin gtt −⋅=θ0vy 三. 圆周运动➢角速度Rt v ==d d θω➢角加速度td d ωβ=➢速度tt t d d e r e e ts ω===v vnn t t e a e a a +=➢圆周运动加速度22nt a a a +=切向加速度22t d d d d ts r t a ===αv 法向加速度rr a 22n v v ===ωω（指向圆心）（沿切线方向）➢力学的相对性原理:动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式.四. 相对运动➢伽利略速度变换u+='v v第二章牛顿定律一牛顿运动定律第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义.第二定律：tp F d d =vm p =当时，写作c <<v a m F=第三定律2112F F−=力的叠加原理+++=321F F F F 二国际单位制力学基本单位m 、kg 、s量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式.t mma F xx x d d v ==tmma F yy y d d v ===直角坐标表达形式自然坐标表达形式d d t t F ma mt ==vn n F ma mρ==2v牛顿第二定律的数学表达式am t p F ==d d 一般的表达形式nn t t y x e F e F j F i F F +=+=（1）万有引力r221e r m m G F−=重力gm P =三几种常见的力(3）摩擦力滑动摩擦力静摩擦力Nf F F μ=N0f0m 0f F F F μ=≤（2）弹性力：弹簧弹力（张力、正压力和支持力）kxF−=四应用牛顿定律解题的基本思路1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；2）受力分析：画受力图；3）建立坐标系，列方程求解；(用分量式)4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.第三章动量守恒定律和能量守恒定律一动量、冲量、动量定理vm p =——机械运动的量度质点的动量力的冲量——力对时间的累计⎰=21d t tt F I1221d v v m m t F t t −=⎰质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量。
《大学物理》第一章 相对运动
伽利略变换
Sy′y S u
r
D
r
t 时间内原点O′相对于
P P
原点O 的位r移为ror'o r
O′
Ot=0
x′
Sy
y′ S u
r
P
Qr
P
O
D O′ r0'
x
D ut
x′
Sy
y′ S u
r
ro'
r
r
P
Qr
P
质点相对静O止参考系r0'的r位0' 移O′：xr绝对
x′
质点相对运动参考系的位移： r相对
解决相对运动问题的基本步骤
1、确定被研究的物体或物理事件； 2、确定两个参照系S与S′；
3、确定被研究物体在两个参照系中的位矢、速度和 加速度，搞清楚已知和未知； 4、利用伽利略变换建立两参照系的坐标和速度及加 速度之间的相互关系，求得未知量。
例1 汽车以20 m / s 速度向东行驶， 雨滴在空气中以10 m / s
运动参考系相对静止参考系的位移： r牵连
r绝对
r牵连
r相对
r绝对 r牵连 r相对
t 0
r绝对 r牵连 r相对
t t t
dr绝对 u dr相对
dt
dt
v绝对
u牵连
v相对
a绝对
a牵连
a相对
｝ vr绝绝对对
a绝对
uar牵牵牵连连连
va相r相相对对对
伽利略变换式
基本前提： 两个参照系的时间是相同的，即时间与运动无关
t1 L（ / u c）
投球手投球动作发出的光到达旁观者眼中需要的时间为：
显然有：
t2 L/ c
Sy′y S u
r
D
r
t 时间内原点O′相对于
P P
原点O 的位r移为ror'o r
O′
Ot=0
x′
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x
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r
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质点相对静O止参考系r0'的r位0' 移O′：xr绝对
x′
质点相对运动参考系的位移： r相对
解决相对运动问题的基本步骤
1、确定被研究的物体或物理事件； 2、确定两个参照系S与S′；
3、确定被研究物体在两个参照系中的位矢、速度和 加速度，搞清楚已知和未知； 4、利用伽利略变换建立两参照系的坐标和速度及加 速度之间的相互关系，求得未知量。
例1 汽车以20 m / s 速度向东行驶， 雨滴在空气中以10 m / s
运动参考系相对静止参考系的位移： r牵连
r绝对
r牵连
r相对
r绝对 r牵连 r相对
t 0
r绝对 r牵连 r相对
t t t
dr绝对 u dr相对
dt
dt
v绝对
u牵连
v相对
a绝对
a牵连
a相对
｝ vr绝绝对对
a绝对
uar牵牵牵连连连
va相r相相对对对
伽利略变换式
基本前提： 两个参照系的时间是相同的，即时间与运动无关
t1 L（ / u c）
投球手投球动作发出的光到达旁观者眼中需要的时间为：
显然有：
t2 L/ c
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10.1 + 1.551
11.651
数字11.651的末两位已无意义，根据舍入法则 写为11.7。
有效数字经过加减运算后，得数的最后一位数应 该与参与运算的诸数中可疑位数最高的位数一致。
（2）有效数字的乘除运算法则
计算 12.385×1.1=?
93.504÷12=?
12.385
╳
1.1
1.2385
正确结果为8.0
§1-3 测量和误差；有效数字
与有效数字定义有关的几个概念 (1)有效数字位数与小数点和单位无关 用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。 (2)当“0”不是表示小数点位置时，为有效数字，
因此数据最后零不能随便加上，也不能随便减去。 例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效 数字，而中间和最后的“0”为有效数字，最后的 “0”不能省略。
97 和 92 有两个有效数字，按照规则给出答案为1.1。如果 没有其他误差的话，97和92 数字意味着误差为±1，那么 92±1 和 97±1 都意味着误差约为1%(1/92≈ 0.01 = 1%)。 但是，最终结果以两位有效数字表示为1.1，意味着误差为 ±0.1，占误差的0.1/1.1≈ 0.1≈ 10%。在这种情况下答案 1.05更好（3位有效数字）。为什么呢？因为 1.05 意味着 误差为± 0.01，即0.01/1.05≈0.01≈1%，与原来数字92和 97的误差相当。
(b) 如果在计算器中输入cos 30°，将 获得0.866025403这样的一个数，可是，你 图 1-4 例1-1 测量角度的量角器 输入的角度已知只有两位有效数字，因此其 正确的余弦值是0.87 ；你必须将答案四舍 五入到两位有效数字。
§1-3 测量和误差；有效数字
百分误差与有效数字的比较
有效数字的规则是近似，在某些情况下可能会低估答案的 准确性 （或误差)。 例如 97 除以 92：
§1-3 测量和误差；有效数字
(3)有效数字反映仪器的精度。
读数时，必须读到估读的一位，即最后一位是估读 的，是有误差的。
例如：1.35cm，其中0.05为估读位。米尺的最小分度 值为0.1cm，因此估读位为0.01cm。因而1.35cm很可 能是用米尺测量的。
(4)有效数字的科学记数法(浮点书写规则)
• 科学学科的一个方面是观察，包括细心的实验与测量 观察和实验需要想象力
• 另一个方面是科学理论的提出，用于解释和发现规律。
科学与其他创造性活动的不同之处在哪里？一个重要的区别 在于，科学思想或理论需要得到验证，实践是检验真理的唯一 标准。
§1-2 模型、理论和定律
❖ 科学意义的模型，是以我们熟悉的术语，对现象进行类 比后的抽象。如质点模型、光的波动模型等。
§1-3 测量和误差；有效数字
需要记住的是，当您使用一个计算器时，它产生的 所有数字并不都有效，2.0÷3.0时，正确的回答是 0.67，并不是0.666666666。结果应该引用真正的 有效数字，不是照着计算器来写。
当2.5×3.2时，计算器给得简单结果是 8。但答案 需精确到两位有效数字，所以正确的答案是8.0。
图 1-2 米尺测量模板宽度， 误差约±1 mm
板的宽度可写为 8.8±0.1cm, 这±0.1 厘米（“加上或减 去 0.1 厘米”） 表示测量中的估计误差，实际宽度可能 在8.7厘米和 8.9厘米之间。百分误差是误差和测量值的比 率乘以100%。例如，测量值是8.8厘米，误差约0.1 厘米， 百分误差是：
(1)有效数字相互运算后仍为有效数字，即最后一位可疑其它 位数均可靠。
(2)可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可视 为可靠数。
(3)可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。
(4)可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。
§1-3 测量和误差；有效数字
（1）有效数字的加减法则
计算
10.1Hale Waihona Puke 1.551=?12.385
13.6235
舍入后13.6235变为14， 所以12.385╳1.1=14。 所以93.504÷12=7.8。
7.792
12 93.504 84
95 84
110 108
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有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字的位数与参与运 算的各数中有效数字位数最少那个数的有效数字位数相同。
§1-3 测量和误差；有效数字
❖例 1-1 有效数字 使用量角器 (图 1-4)，测量角 度为 30°。
a) 测量中应该取多少位有效数字？
b) 用计算器计算测量角度的余弦值。
解：(a) 量角器测量的角度精度是1度左右 (不是 0.1°!!!)。所以可以取两位有效数 字，即 30°±1o(不是30.0°)。
❖ 开篇问题
如果你不想听信于人，而是打算自己大概测量一下地球 的半径，你将使用以下哪种方式？
a)懒得测了，普通方法不可能。 b)使用超长的卷尺。 c)飞到足够高的地方，俯视地球。 d)使用一根卷尺，一架梯子，以及一个平静的湖面。 e)用激光以及装在月球或者卫星上的镜子。
§1-1 科学的本质
❖ 所有科学学科的根本目标，包括物理，是探寻物质世界 的基本规律。
将有效数字首位作个位，其余各位均位于小数点 后，再乘以10的幂. 例如：25.46cm=254.6mm=2.546×105μm
§1-3 测量和误差；有效数字
有效数字的运算规则
有效数字进行时，会出现很多位数，如果都给予保留， 既繁琐又不合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有效数 字的位数。
首先要确定几个运算规则：
❖ 模型通常相对简单，与研究现象结构相似。 ❖ 理论则适用性更广，更细致，并能作出定量的、并且往
往非常精确的、可以验证的预测。
❖ 定律是科学家用来简单明了地描述自然界行为的术语 （例如能量守恒定律）。作为定律，必须经由大量的现 象观察和实验证实。
§1-3 测量和误差；有效数字
误差
例如，如果您要使用米尺来测量一块木板 的宽度（图 1-2)，其结果可以精确到尺 子的最小刻度0.1厘米左右（1 毫米）。
§1-3 测量和误差；有效数字
有效数字
例如，数字中已知的可靠数字的位数称为有效数字。 23.21 cm有四个有效数字，0.062 厘米有两个有效数字 （后者的零仅仅是显示小数点位置的占位）。
请判断：这两个计算器给出 的有效数字对不对？
（a）2.0除以3.0
正确的结果为0.67
（b） 2.5乘以3.2