高三数学一轮复习学案：幂函数

高三数学一轮复习学案：幂函数

一、考试要求： 理解幂数函数的概念与意义，能画出具体幂数函数,,,32x y x y x y ===2

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x y =21,--==x y x y 的图像，探索并理解幂数函数单调性与特殊性。

二、知识梳理：

1、函数 叫做幂函数，幂函数的图像都通过点

2、幂数函数,,,32x y x y x y ===2

1

x y =21,--==x y x y 中， 为奇函数的是 ；为偶函数的是 定义域为 R 的是 ；定义域为[)∞+，0的是 在第一象限是增函数的是 是减函数的是

3、幂函数的性质

（1）当0>α时，幂函数有下列性质；

（1）

（2）

（3）

（4）

（2）当0<α时，幂函数有下列性质；

（1）

（2）

（3）

（4）

三、基础检测：

1、已知函数m x m m x f m ,)1()(352----=为何值时，:)(x f

（1）是正比例函数 （2）是反比例函数

（3）是二次函数 （4）是幂函数

2、当x ()∞+∈，0时，幂函数,)1()(352----=m x m m x f 为减函数时，则实数m 的值为

3、点()22，在幂函数)(x f 的图像上，点)4

1,2(-在幂函数)(x g 的图像上，当x 为何值时，有)()(),()(),()(x g x f x g x f x g x f <=>

4、已知幂函数)(322+--∈=N m x y m m

的图像关于y 轴对称，且在()∞+，0上是减函数，则满足33)23()1(m

m

a a ---<+的a 的取值范围

5、已知Z n x x f n n ∈=++-321

)(的图像在[)+∞,0上是单调递增，则不等式)3()(2+>-x f x x f 的解集为

6、下列函数中，既是奇函数又是区间()∞+，0上的增函数的是（ ） A 21x y = B 1-=x y C 3x y = D x y 2=

7、已知10,)(2

1<<<=b a x x f 若，则)1(),1(),(),(b

f a f b f a f 的大小关系式 8、已知313432)21(2,)21(===-c b a ，则a,b,c 的大小关系为 9、（2011聊城模拟）已知幂函数)()(12)(++∈=-N m x x f m m

（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性

（2）若该函数还经过点()

2,2，，试确定m 的值，并求满足条件)1()2(->-a f a f 的实数a 的取值范围

10、画出函数23x y =和32x y =的草图，并探讨该函数的定义域值域，奇偶性，单调性