1.3布喇菲空间点阵、原胞、晶胞

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复式格子特点
➢ 其每一种原子构成一简单晶格 ➢ 不同等价原子构成的简单晶格形状、大小完全一致 ➢ 不同等价原子间的晶格相互有一平移 ➢ 原胞就是对应简单晶格的原胞 ➢ 每个原胞含的原子数是每种等价原子各一个
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§1.3 布喇菲空间点阵、原胞、晶胞
简单晶格结构周期性描述起来很方便，而复式晶格描述起 来很麻烦，为集中反映晶体结构的周期性，引入点阵概念。
布喇菲提出空间点阵学说：晶体内部结构可以看成是由一
些相同的点子在空间作规则的周期性的无限分布。
人们把这些点子的总体称为布拉菲点阵。它是对实际晶 体的一个数学抽象，只反映晶体结构的周期性，（平移对 称性）。 空间点阵中的点子称为结点。
➢ III-V族半导体GaAs , II-VI族(立方ZnS), CuCl...
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5、 纤维锌矿结构（六角硫化锌结构） ➢ 两种原子各自构成六角密 排结构， ➢ 一种原子在与另 一种原子形成四面体中心位置上 ➢ ß-ZnS. Ⅲ族元素的氮化物，如BN,AlN,GaN,InN等具 有纤维锌矿结构，是近年引人注目的材料
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三、 立方晶系晶格原胞、基矢选取实例
简立方、体心立方和面心立方三种晶格 ab bc ca
取 i , j ,k为坐标轴的单位矢量,
abc
设晶格常量(晶胞棱边的长度)为a,
即立方体边长为a, a ai ,b a j,c ak
晶胞的体积: V a3
(a)简立方(Simple Cubic)
➢ 在面心立方4条对角线 1/4位置增加原子 ➢ 每个原子与4个最近邻组成正四面体，配位数为4； ➢ 顶角与面心原子等价，对角 线上的原子等价，这 两类 原子分别组成 两个面心立方，沿对角线平移1/4, ➢ 半导体Ge、Si等
金刚石型结构
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c c 晶胞示意图 金刚石结构是由两个面心立方晶格沿体对角线位移1/4的 长度套构而成,其布喇菲格子为面心立方。

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•格矢 a1,a2,a3为原胞的基矢，晶格
中任一格点的位置可由原点O
到该格点的矢量Rl来表示：
v Rl
l1av1
l2av2
l3av3
其中l1, l2, l3必为整数
晶胞 有时为了反映晶体结构的对称性，往往选取体积较大的
单元，即晶胞。晶胞的基矢用a，b，c来表示。
原胞的特点
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例：二维晶格A 和B，A为简单晶格，B为复式晶格，两者 周期性相同。
在图上任选一点O，找出与O环境相同的点子，这一无限多 的点子构成了相应的点阵。
O
A
O
B
对图象从o点移到任一位置， 做一平移，点阵（图象）不变， 表明：
*点阵是对实际晶格结构的一个数学抽象，它只反映晶体结构 的周期性（平移对称性）
原胞与晶胞是一致的
a1 ai 每个晶胞包含1个格点。
c b
a2 a j 固体物理学原胞的体积 Ω a3
a3 ak
a
(b)面心立方(Face Centered Cubic)
面心立方原胞
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面
心
立
方 ak
晶 胞
a1
a2
a j a3
ai
r a
a1
rr jk
1
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一、.晶格、格点
晶体结构
选取基元
晶格
沿空间三个坐标方向通过点阵中的结点做平行的直线族，把所 有结点包揽无遗，点阵便构成一个三维网格，称之为晶格，又称为 布喇菲格子，结点又称格点。
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引入Bravias格子、基元概念的意义：
自然界中的晶体结构千变万化，但有些可能具有相同的周期， 周期性相同，会有许多共性，所以晶体可以按周期性分类。
原胞的选取不是唯一的，但它们的体积(或面积） 都相同
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原胞是晶体中最小的重复单元,是晶格中产生完全平移覆盖 的最小单元。
a2 a1
a4 a3
a6
a5
a8 a7
二维原胞的选取
对二维晶格，以一个格点为原点，与临近格点构成面积最 小平行四边形，为最小重复单元。
原则上原胞选取任意，只要是最小周期单元即可，但习 惯上有固定取法。 三维晶格取顶点在格点上的最小的平行六 面体为原胞。
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基元：组成晶体的原子、离子、分子或原子团称晶体的 基本结构单元，简称基元。 原胞中所有不等价原子构成一 个基元。
所有晶体的结构可以用点阵来描述，一个结点对应一个 基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
结点可以取在基元的重心上，也可取在基元的其它点上， 原则是要保持结点在各基元中的位置都相同。这样，每个结 点周围的情况都相同。
氯化铯结构属简立方。
➢氯化铯结构的晶胞和原胞是一致的，每个晶胞（原胞）包 含一个Cl-和一个Cs+。共两个离子。 ➢ 配位数为8。
除CsCl外，还有TlBr（溴化铊），TlI，CuPd（钯化铜）， AgMg，AlNi等都属于此结构。
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4、闪锌矿结构
➢ 原子分布与金刚石结构 相似，只是对角线上原 子与面心、顶角原子为不同种类原子
尽管晶体有各种结构，只要有相同布拉菲格子，就有相同周期 性。如：Cu、Si、NaCl具有相同的周期性，不同在于其基元不 同。
自然界中只有十四种布拉菲格子。
晶体结构表示为：
晶格（点阵）+基元=晶体结构
只要知道某种晶体的点阵（或布拉菲格子）和基元，则晶体结构 完全确定。
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晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的 具体内容，保留了晶体结构的周期性。 通常用原胞和基矢来描述晶格的周期性。
v b

cv
2
2
r
a2

a
rr ik
1 cv av
2
2
r
a3

a
rr i j
1
av

v b
2
2
平均每个晶胞包含4个格点。
原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 为晶胞体积的 1
4
4
贵金属Cu,Ag,Au及Pb,Ni,Al等属于面心立方结构。
1
av

v b

cv
2
2
平均每个晶胞包含2个格点。
1 原胞体积为晶胞体积的 2
原胞的体积
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
碱金属Li,Na,K,Rb,Cs以及过渡金属α-Fe,Cr（铬）,Mo
（钼）,W（钨）等属于体心立方结构。
四、立方晶系中几种实际晶体的结构
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1、金刚石结构
➢ 原胞是体积最小的重复单元；
➢ 其格点只出现在顶角上；
➢ 每个原胞平均只包含一个原子（或格点）。
➢ 原胞的选择方式有多种，但原胞的体积都是相同的。
原胞往往反映不出对称性，为了表现对称性结晶学中取的重复单 元不是最小的重复单元，称为晶胞（或单胞、布喇菲原胞）。
晶胞的特点 ➢ 反映晶体的对称性；
➢ 晶胞中的格点不只出现在顶角上，还会出现在体心或面心上；
2、氯化钠结构
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特点： ➢ Na离子、Cl离子分别构成面心 立方格子
➢ 两个格子分别沿对角线位移1/2 ➢ 碱卤化物，除Cs外都是该结构 ➢ 配位数为6
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿 体对角线位移1/2的长度套构而成。 Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。 其布喇菲晶格为面心立方。
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五、简单格子与复式格子
如果晶体由一种原子组成，且基元中仅包含一个 原子，则形成的晶格为简单格子或称为布拉菲格子。
如果晶体虽由一种原子组成，但基元中包含两个 原子，或晶体由多种原子组成，则每种原子都可构成 一个布拉菲格子。而整个晶体可以看做是相互之间有 一定位移的布拉菲格子套构而成的晶格，称为复式格 子。
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(c)体心立方(Body Centered Cubic)
ak
a1
a2 aj
a3
r
a1

a
rr r i j k
1
av

v b

cv
2
2
r
a2

a
rr r i jk
1
av

v b

cv
2
2
ai
r a
a3
rr r i jk
氯化钠结构属面心立方。
氯化钠的原胞选取方法与面心立方简 单格子的选取方法相同。 一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子和一个氯离子。
每个氯化钠晶胞包含4个Na离子和4个Cl 离子，共8个离子。
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3、氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯型结构
➢ 将体心立方体心 原子 与顶角换为不同类原子 ➢ 两种原子各自组成简单立方晶格，沿对角线位移1/2 ➢Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为简立方，
二、 原胞与晶胞
以格点为顶点，以三个独立方向上的周期为边长构成的体 积最小的平行六面体，称为原胞或者固体物理学原胞，这个平 行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个
晶格，形成晶体，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移 矢量，简称基矢。
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原胞向三个独立的方向作周期性平移，得到晶体的布喇菲格子
➢ 晶胞的体积是原胞体积的整数倍；
➢晶胞中平均包含不止一个格点。（晶格常数a通常指单胞的边长）
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原胞基矢通常用 a1 , a2 , a3 表示。
体积为： Ω a1 a2 a3