两相流理论读书报告
多相流与传热
多相流与传热
Multiphase Flow and Heat Transfer
主要学习内容
1.多相流与传热的研究与应用背景；
2.多相流与传热过程的基本原理、描述方法和基本方程；
3.特定边界条件下多相流与传热过程的求解方法；
4.多相流与传热过程的实验研究方法；
5.多相流与传热过程的数值模拟方法；
6.多相流与传热过程的过程工程应用
7.多相流与传热过程研究的发展前景与展望。
学习要求
在自学与讨论相结合的基础上，写出读书报告。
内容应包括本课程主要内容的概括性叙述，重要公式的推导和理论的概述，求解方法举例，实验和数值模拟方法和实验研究技术，主要工程应用和发展前景展望，主要结论和学习体会等，读书报告的内容应特别注意结合自己的研究方向和课题。
主要参考文献
1.Christopher E. Brennen, Fundamentals of Multiphase Flows, Cambridge
University Press，2005
2.陈学俊，多相流热物理学，西安交通大学出版社,2005
3.陈听宽，两相流与传热研究，西安交通大学出版社,2005
4.鲁钟琪，两相流与沸腾传热，清华大学出版社,2002
5.周云龙, 洪文鹏, 孙斌，多相流体力学理论及其应用，科学出版社,2008
此外, 也应参考本领域国内外学术期刊的有关论文和有关的专利及标准规范等文献。
沟通艺术全知道第二章读后感
沟通艺术全知道第二章读后感好的，由于我不知道《沟通艺术全知道》第二章的具体内容，以下是一篇按照要求创作的示例，你可以根据实际内容进行调整或修改：《沟通艺术全知道第二章读后感》读《沟通艺术全知道》第二章让我收获满满。
一开始读的时候，感觉就像是打开了一扇新的大门，接触到很多以前从未深入思考过的关于沟通的概念和观点。
读到这里我感觉作者像是一个经验丰富的向导，拉着我的手一点一点深入沟通这个复杂又迷人的世界。
这章里有一个很有趣的说法是关于不同人格类型在沟通中的表现。
作者提到例如内向型人格和外向型人格在表达观点和倾听他人方面有着天然的差异。
这让我想起我的两位朋友，一位非常外向，总是人群中的焦点，有说不完的话；而另一位比较内向，在多人谈话中往往是倾听者。
之前我总觉得他们只是性格不同而已，但通过阅读我明白了这其实在沟通中是两种有着不同需求和惯性的类型。
外向的朋友可能更希望自己的表达被积极回应，而内向的朋友虽然话少，但在其表达时更需要他人认真地倾听。
这种认识让我在以后和他们的交往中会更加注意根据他们的性格特点进行沟通。
特别触动我的是书中关于误解产生的部分。
里面详细阐述了很多我们平时在沟通中习以为常，但其实很容易产生误解的行为。
比如在语言表达中过于使用抽象词汇，我们会觉得对方应该懂我们的意思，但实际上每个人对抽象概念的理解可能千差万别。
就像我在工作中和同事沟通一个项目，我说这个方案要“更有创意一点”，当时我以为同事都理解我的意思，但结果出来却和我想象的全然不同。
看到书中写的这一点后我才恍然大悟，这就是沟通中的抽象概念造成的误解啊。
书中还提到了文化背景在沟通中的影响力。
这一点我觉得很有深度。
不同文化有着不同的价值观、表达习惯和禁忌。
以前我在旅游的时候，和一些外国友人交流，有些时候觉得交流有些梗涩，却不知道具体原因。
读了这部分我有点明白了，可能就是因为文化背景的差异。
像在一些文化中直接表达拒绝是礼貌的，而在另一些文化中这可能被视为粗鲁。
《思想录》读后感
《思想录》读后感《＜思想录>读后感》在翻开《思想录》这本书之前，我从未想过自己会陷入这样一场深刻而又有趣的思维之旅。
帕斯卡尔在书中的种种思考，就像是一把把钥匙，打开了我内心深处一扇扇从未被开启的门。
他对于人性、对于信仰、对于宇宙的思考，让我仿佛置身于一个充满智慧光芒的殿堂。
其中，让我感受最深的，是帕斯卡尔对于人类的脆弱性和伟大性的论述。
他说，人只不过是一根苇草，是自然界最脆弱的东西；但他是一根能思想的苇草。
用不着整个宇宙都拿起武器来才能毁灭他；一口气、一滴水就足以致他死命了。
然而，纵使宇宙毁灭了他，人却仍然要比致他于死命的东西更高贵得多；因为他知道自己要死亡，以及宇宙对他所具有的优势，而宇宙对此却是一无所知。
这让我想起了自己的一次亲身经历。
那是一次登山之旅，我独自一人挑战一座不算太高但也颇具难度的山峰。
一开始，我满怀信心，觉得自己一定能够轻松登顶。
可是，当我走到半山腰的时候，天气突然变得恶劣起来。
狂风呼啸着，夹杂着冰冷的雨滴，打在我的脸上，生疼生疼的。
山路也变得泥泞湿滑，每走一步都要付出巨大的努力。
那一刻，我感觉自己是如此的脆弱。
狂风似乎随时都能把我吹倒，雨滴仿佛要将我穿透，脚下的山路更是让我举步维艰。
我开始怀疑自己，为什么要选择来这里受苦？为什么要做这样一件看似不可能完成的事情？我觉得自己就像帕斯卡尔笔下的那根苇草，在大自然的力量面前，不堪一击。
但是，我并没有放弃。
我心里有一个声音在告诉自己：如果就这样退缩了，那之前的努力就都白费了。
而且，山顶的风景还在等着我，我不能就这样半途而废。
于是，我咬着牙，一步一步地继续往上爬。
在攀爬的过程中，我的脑海里不断浮现出帕斯卡尔的那些话。
我意识到，虽然我在身体上可能是脆弱的，但我的思想，我的意志，是无比强大的。
正是这种思想和意志，支撑着我在如此艰难的环境中继续前行。
终于，经过几个小时的努力，我登上了山顶。
那一刻，眼前的美景让我忘记了所有的疲惫和痛苦。
我看到了连绵起伏的山脉，看到了云雾缭绕的山谷，看到了远处城市的点点灯火。
活法绝不随波逐流,死守原理原则读后感
活法绝不随波逐流,死守原理原则读后感篇一活法绝不随波逐流，死守原理原则读后感最近读了《活法绝不随波逐流，死守原理原则》这本书，心里那叫一个五味杂陈啊！咱先说说这“绝不随波逐流”，这几个字可太有分量了！在这个花花世界里，到处都是各种诱惑和干扰，好像有无数双手在拉着你往不同的方向走。
有时候我就想，要是没点儿定力，那还不得像个没头苍蝇一样到处乱撞？也许有人会说，跟着大流走，轻松又自在。
但真的是这样吗？我觉得未必！随波逐流可能会让你暂时觉得安全，可万一那股“波”是错的，那“流”是浑的呢？再讲讲“死守原理原则”，这可真是个难事儿！就像我自己，有时候明明知道有些事儿不该做，可就是经不住诱惑，或者怕被别人说不合群。
比如说抄作业这事儿，我知道不对，可看到别人都抄，心里就会犯嘀咕：我不抄是不是太傻了？但读完这本书，我就反问自己：抄了作业，成绩能是真的吗？能学到真本事吗？我想起之前有一次参加学校的活动，大家都在想办法走捷径，可我心里就想着要按照规则来。
当时好多人都说我死脑筋，我自己也有点动摇，可能我真的太古板了？但最后活动结束，那些走捷径的同学出了不少岔子，而我虽然辛苦，但心里踏实。
我觉得吧，在这个变化万千的世界里，坚守自己的原理原则，就像在狂风中抱紧一根柱子，虽然艰难，但能让我们不被吹得晕头转向。
也许有时候会被别人笑话，会觉得孤独，可那又怎样？我觉得只要自己心里有底，就不怕！这本书让我明白了，人生这条路啊，就得有自己的主心骨，不能别人说啥就是啥。
不然，最后迷失的可是自己！篇二活法绝不随波逐流，死守原理原则读后感哎呀妈呀，读完《活法绝不随波逐流，死守原理原则》这本书，我这小心肝儿可是被触动得不要不要的！你们说，随波逐流多容易啊，跟着大家走，啥也不用想，多轻松！可这真的好吗？我看未必！就像在学校选社团，大家都一股脑儿地去报热门的社团，我也心动了，想着要不也跟着去凑凑热闹。
但后来我一想，这是我真正喜欢的吗？也许不是啊！那我跟着去干嘛？这不是瞎凑热闹嘛！再说说死守原理原则，这可太难了！比如说考试的时候，看到旁边的同学偷偷作弊，我心里那个纠结啊！我就在想，我要不要也作弊，这样就能考个好成绩，让爸妈高兴高兴。
不老泉个人阅读心得10篇
不老泉个人阅读心得10篇（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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活法绝不随波逐流,死守原理原则读后感
活法绝不随波逐流,死守原理原则读后感篇一活法绝不随波逐流，死守原理原则读后感最近读了《活法绝不随波逐流，死守原理原则》这本书，我这心里啊，就跟开了锅似的，翻腾个不停。
书里说的那些个道理，真就像一道道闪电，一下子把我给劈醒了。
咱就说这“绝不随波逐流”，这得多难啊！现在这社会，各种诱惑，各种声音，就像一群小妖怪，拼命拉着你往歪路上走。
可能别人都在走捷径，赚快钱，可咱能跟着去吗？我觉得吧，还真不能！死守原理原则，这听起来好像有点死板，是不？但仔细想想，要是没个原则底线，那还不得乱套啦？就好比走路，要是没个方向，东一脚西一脚的，能走到目的地吗？也许有人会说：“哎呀，变通一下嘛，灵活一点。
”可我想说，灵活也得有个度啊，总不能把自己的底线都给灵活没了吧？我自己也经历过一些事儿。
有一回，大家都在抄作业，那速度，刷刷的。
我当时心里那个纠结啊，抄吧，违背了自己好好学习的原则；不抄吧，又怕被同学笑话。
最后我还是咬咬牙，没抄！结果被同学说我傻，可我心里明白，我守住了自己的原则。
其实想想，随波逐流多容易啊，跟着大家走，错了也有人陪着。
但这样真的好吗？我看未必！死守原理原则，可能会辛苦，可能会被人误解，但心里踏实啊！咱活这一辈子，不就求个心安理得吗？这本书让我明白了，人生这条路，就得有自己的坚持，不能别人说啥就是啥。
也许未来还会有很多诱惑和困难，但我告诉自己，绝不随波逐流，死死守住自己的原理原则！篇二活法绝不随波逐流，死守原理原则读后感读了《活法绝不随波逐流，死守原理原则》这本书，我真是感触良多，忍不住要跟大家唠唠。
现在这个世界，变化那叫一个快，新东西层出不穷。
有时候感觉自己就像在大海里漂着，周围全是浪，一不小心就被卷走了。
随波逐流？太容易了！跟着大家走，多轻松，不用自己动脑筋。
可这样真能行？我心里打了个大大的问号。
书里说要死守原理原则，这让我想起了自己找工作的那段日子。
当时好多人都劝我，别挑了，随便找个能挣钱的就行。
可我心里有个声音在喊：“不行！这不是我想要的！”也许有人会笑我傻，说我不懂得变通。
精馏塔塔板两相流理论及实验研究
塔板上各点的平均速度，具体做法是在塔板的某一 横断面上的几个点注入染料，然后对染色流体的流 动过程进行录像，通过记录流体流过的路径长度及
［O］ 曾用电导分析 所用时间算出平均流速。余国琮等
的方法测量塔板上各点的平均速度。具体做法是， 沿进口堰注入食盐水，用电导分析的办法测定塔板 上各点盐水的浓度随时间的变化，得出停留时间分
立了比较简单的塔板流场计算模型，模型中仅包含 两个方程，方程中的主要参数质量涡流扩散系数与 涡流粘性系数等价，可通过实验数据回归得到。该 模型比较简单，推导时作了很多假设，使得模型计
!
万方数据 )+#"—） 作者简介：刘春江（ ，男，博士，讲师，研究方向为传质与分离工程。电话： （"$$）$#,",#!$。
［M］ 以温度场代替浓度场，对蒸馏塔板上空 /"=>?= 等 气L热水系统的温度场测量数据进行处理，得到塔
万方数据
板上的停留时间分布，进而反算出速度分布。
・ 01 ・
化学工程
+11+ 年第 61 卷第 + 期
所有这些实验测得的都是一种停留时间分布， 即表示了流体由示踪剂投入点到检测点之间这段距 离所需的流动时间。这种停留时间分布曲线可以直 观地反映塔板上液体流动的不均匀性，但不能反映 塔板上各点液体流动的实际速度。 近年来，科学家将一些新的测试技术用于气液 两相流的测量，热膜流速仪是应用比较成功的一
将塔板分为活动区与滞止区 活动区 滞止区 流速均匀分布 # B! # #B$ %， * 由实验确定 + 由实验确定
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金字塔原理第二章读后感
金字塔原理第二章读后感
《金字塔原理》讲的是如何用结构化的思维方式来进行有效的沟
通和表达。
其中第二章主要讲解了金字塔原理中的第一个原则，即
「思维的进阶」。
读完第二章后，我对金字塔原理的思维方式有了更深入的理解。
作者指出，有效的思维应该按照逻辑性从大到小的方式进行展开，就
像金字塔一样。
这种方式的好处在于，它可以帮助思考者清晰地组织
想法，并且让读者更容易理解和接受信息。
在第二章中，作者还讲解了如何从问题中获得主题。
他提出了一
个非常实用的方法，就是找到问题中的关键词，并通过它们来确定主题。
这让我想到了我平时在写报告或者做演讲时常常遇到的问题，就
是我往往无法确定自己的主题，导致整个表达过程很混乱。
通过读完
这一章，我明白了找出关键词的重要性，相信它会帮助我更有条理地
表达我的观点。
另外，读完本章之后，我对逻辑性思维的重要性有了更深入的认识。
逻辑性思维不仅对于表达思想很重要，也对于解决问题有着很大
帮助。
我认为金字塔原理可以帮助我在工作中更好地思考和解决问题，提高工作效率。
总而言之，读完第二章后，我对金字塔原理的思维方式有了更深
入的理解和认识。
我相信通过运用金字塔原理的思维方式，我能够在
工作和生活中更有效地进行沟通，并且提高我的思维水平。
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两相流理论读书报告摘要：通过文献调研，本文阐述了两相流研究的重要意义，较为详细的概括了两相流的分类及研究方法，重点分析了三种数值模拟方法的理论基础以及数值模拟在湍流燃烧中的应用。
关键词：文献调研，两相流，数值模拟，燃烧两相流是以工程热物理学为基础，为满足能源、动力、化工、石油、航空、电子、医药等工业进步的要求，而与数学、力学、信息、生物、环境、材料、计算机等学科相互融合交叉而逐步形成和发展起来的一门新兴交叉学科。
两相流早日形成统一的学术理论和成熟的应用技术，对21世纪全球所面临的生态环境和能源资源两个焦点问题的解决将有很大的推动作用，是人类在21世纪可持续发展中面临的重大技术问题之一。
该工程领域的突破能促进全球能源与环境经济的进步。
在瓦特(Watt)发明蒸汽机以后，随着工业技术的发展,两相流的研究开始得到重视。
两相流的术语在20世纪30年代首先出现于美国的一些研究生论文中；1943年,苏联首先将这一术语应用于正式出版的学术刊物上；其后1949年在J.Ap-pl.Phys杂志上也出现了两相流(two-phase flow)这一名词。
中国对于两相流的研究起步于20世纪60年代。
20世纪80年代以来,除相关论文以外，陆续出版了一些关于两相流的教材和专著，如陈之航(1983)、陈学俊、林宗虎、张远君等(1987)、方丁酉(1988)、周强泰(1990)、周力行、李海青(1991)、吕砚山(1992)、刘大猷(1993)、郭烈锦(2002)、林建忠(2003)等。
虽然有如此多的文献和著作，但两相流的研究历史还不是很长，对于两相流的理论研究尚处于发展阶段，大量的问题还是靠试验和经验来解决，严格地从数学角度建立数学模型来解决问题，是两相流成为系统的科学还需要一个过程。
1 两相流的分类相是具有相同成分和相同物理、化学性质的均匀物质部分,即相是物质的单一状态，如固态、液态和气态。
在两相流动的研究中通常称为固相、液相和气相。
一般来说，各相有明显的分界面。
两相流就是指物质两相同时并存且具有明显相界面的混合流动。
相的概念在不同学科中界定有所不同。
在物理学中：物质分固、液、气和等离子体四相或四态。
单相物质及两相混合均匀的气体或液体的流动都属于单相流；同时存在两种或两种以上相态的物质混合体的流动称为两相或多相流。
在多相流体力学中：从力学的观点来看,不同速度、不同温度和不同尺寸的颗粒、液滴或气泡具有不同的力学特性,因此可以是不同的相。
对于颗粒相大小很分散的两相流，可以按颗粒大小相近的原则分组而使其动力学性质相似,不同的组用不同的动力学方程来描述,这样的两相流也称为多相流。
从物态的角度来看,不同物态、不同化学组成、不同尺寸和形状的物质也可能属于不同的相。
两相流动中,把物质分为连续介质和离散介质。
气体和液体属于连续介质,称为连续相或流体相;固体颗粒、液滴和气泡属于离散介质,称为分散相或颗粒相。
流体相和颗粒相组成的流动称为两相流。
这里颗粒相可以是不同物态、不同化学组成和不同尺寸的颗粒,从而使复杂的多相流动简化。
两相及多相流广泛存在于自然界和工程中,常见的分为气液两相流、气固两相流、液固两相流、液液两相流及多相流。
2 两相流研究方法两相流的研究方法同单相流体力学的研究方法一样,也分为理论研究、实验研究和数值计算三种方法。
对于两相流体力学而言,由于许多两相流动现象、机理和过程目前还不甚清楚,许多工程问题大多依靠大量的观察和测量建立起来的经验关系式,因此实验研究与测量在两相流领域目前仍占有十分重要的位置。
数值计算方法在两相流领域近年来得到了快速的发展,在两相流方面起到了越来越重要的作用。
本读书报告仅对数值模拟方法做简要概括。
3 湍流流动模拟自然环境和工程装置中的流动常常是湍流，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。
对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，给理论分析带来了极大困难。
湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，表现出非常复杂的流动状态，主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计性。
传统计算流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes （N-S ）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为：直接数值模拟（DNS ）、雷诺平均方法（RANS ）和大涡模拟（LES ）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场脉动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到比雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
3.1直接数值模拟 (DNS)湍流直接数值模拟(DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组，计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
（1）控制方程用非定常的N - S 方程对湍流进行直接计算， 控制方程以张量形式给出:21i i i j i j i j i u u u p u f v t x x x x ρ∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂∂=0i ju x ∂∂ （2）常用数值方法由于最小尺度的涡在时间与空间上都变化很快，为能模拟湍流中的小尺度结构，具有非常高精度的数值方法是必不可少的。
（3）谱方法或伪谱方法谱方法或伪谱方法是目前直接数值模拟用得最多的方法，其主要思路为，将所有未知函数在空间上用特征函数展开，成为以下形式：()()()()123(,)mnp m n p m n p V x t a t x x x ψϕχ=∑∑∑ 其中m ψ，n ϕ与p χ，都是已知的正交完备的特征函数族。
在具有周期性或统计均匀性的空间方向一般都采用Fourier 级数展开，这是精度与效率最高的特征函数族。
在其它情形，较多选用Chebyshev 多项式展开，它实质上是在非均匀网格上的Fourier 展开。
此外，也有用Legendre ， Jacobi ， Hermite 或Laguerre 等函数展开，但它们无快速变换算法可用。
如将上述展开式代入N-S 方程组，就得到一组()mnp a t 所满足的常微分方程组，对时间的微分可用通常的有限差分法求解。
在用谱方法计算非线性项例如V ϖ⨯的Fourier 系数时，常用伪谱法代替直接求卷积。
伪谱法实质上是谱方法与配置法的结合，具体做法是先将两量用Fourier 反变换回到物理空间，再在物理空间离散的配置点上计算两量的乘积，最后又通过离散Fourier 变换回到谱空间。
在有了快速Fourier 变换(FFT)算法以后，伪谱法的计算速度高于直接求两Fourier 级数的卷积。
但出现的新间题是存在“混淆误差”，即在做两个量的卷积计算时会将本应落在截断范围以外的高波数分量混进来，引起数值误差。
严重时可使整个计算不正确甚至不稳定，但在多数情形下并不严重，且有一些标准的办法可用来减少混淆误差，但这将使计算工作量增加。
（4）高阶有限差分法高阶有限差分法的基本思想是利用离散点上函数值i f 的线性组合来逼近离散点上的导数值。
设i F 为函数()j f x ∂∂的差分逼近式，则j j jF f α=∑ 式中系数j α 由差分逼近式的精度确定，将导数的逼近式代入控制流动的N - S 方程，就得到流动数值模拟的差分方程。
差分离散方程必须满足相容性和稳定性。
（5）直接数值模拟的特点①直接数值求解N-S 方程组，不需要任何湍流模型，因此不包含任何人为假设或经验常数。
②由于直接对N - S 方程模拟，故不存在封闭性问题，原则上可以求解所有湍流问题。
③能提供每一瞬时三维流场内任何物理量（如速度和压力）的时间和空间演变过程，其中包括许多迄今还无法用实验测量的量。
④采用数量巨大的计算网格和高精度流体力学计算方法，完全模拟湍流流场中从最大尺度到最小尺度的流动结构，描写湍流中各种尺度的涡结构的时间演变，辅以计算机图形显示，可获得湍流结构的清晰与生动的流动显示。
DNS 的主要不足之处在于：要求用非常大的计算机内存容量与机时耗费。
据Kim ，Moin &Moser 研究，即使模拟Re 仅为3300 的槽流，所用的网点数N 就约达到了6210⨯ ，在向量计算机上进行了250 h 。
3.2雷诺平均方法(RANS)雷诺平均模拟（RANS ）即应用湍流统计理论， 将非定常的N - S 方程对时间作平均，求解工程中需要的时均量。
利用湍流模式理论，对Reynolds 应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds 方程封闭。
（1）控制方程对非定常的N - S 方程作时间演算， 并采用Boussinesp 假设，得到Reynolds 方程 ''21i j i i i j i j j j j ju u u u u p u f v t x x x x x ρ∂∂∂∂∂+=-+-∂∂∂∂∂∂=0i i u x ∂∂ 式中，附加应力可记为''ij i j pu u τ=-，称为雷诺应力。
这种方法只计算大尺度平均流动，而所有湍流脉动对平均流动的影响，体现到雷诺应力ij τ中。
由于雷诺应力在控制方程中的出现，造成了方程不封闭，为使方程组封闭，必须建立湍流模型。
（2）湍流模型目前工程计算中常用的湍流模型从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类引入二阶脉动项的控制方程而形成二阶矩封闭模型，或称为雷诺应力模型，另一类是基于Boussinesq 的涡粘性假设的涡粘性封闭模式，如零方程模型，一方程模型和二方程模型。
雷诺应力模型雷诺应力模型(RSM)从Reynolds 应力满足的方程出发，直接建立以''i j u u 为因变量的偏微分方程， 将方程右端未知的项（生成项，扩散项，耗散项等）用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来，并通过模化封闭。
封闭目标是雷诺应力输运方程:''''''''''i ji j j i k i k j k ij ij ij k k k u u u u u u u u u u u D t x x x φε∂∂∂∂+=--++-∂∂∂∂式中ij φ 是雷诺应力再分配项， ij D 是雷诺应力扩散项， ij ε是雷诺应力耗散项。