4.1比例线段(2)课件
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4.1比例线段(2)
C
A
B
D
做一做.
1.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
Dபைடு நூலகம்
C
DE 2.如图在平行四边形ABCD中，
AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由． D c A E a d Ｂ C
F b
拓展与提高：
1.如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD 与AC交于点O。试判断线段AE，AO，BD，BC 是否成比例，并说明理由。 2.如图，已知
4.1.2比例线段
要点
线段比 比例线段 面积法
比例尺
1 1 B′
A′
AB=
2 AC= 5
A
2 5 两条线段的长度比 叫做这两条线段的比
AB AC =
B
C A B ∴
A′B′
A B
A′B′
1 2 = = 2 2 2 1 5 = = 2 2 5
C′
A C
A′C′
=
A C
A′C′
1 1 B′ A
A′
请再找出左图的2 组比例线段，并写 出比例式
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例1 判断下列各组线段是否成比例，若成比例写出比 例式 （1）4cm、6cm、8cm、2cm；
（2）1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm；
（3）1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm；
A
B
D
做一做.
1.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
Dபைடு நூலகம்
C
DE 2.如图在平行四边形ABCD中，
AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由． D c A E a d Ｂ C
F b
拓展与提高：
1.如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD 与AC交于点O。试判断线段AE，AO，BD，BC 是否成比例，并说明理由。 2.如图，已知
4.1.2比例线段
要点
线段比 比例线段 面积法
比例尺
1 1 B′
A′
AB=
2 AC= 5
A
2 5 两条线段的长度比 叫做这两条线段的比
AB AC =
B
C A B ∴
A′B′
A B
A′B′
1 2 = = 2 2 2 1 5 = = 2 2 5
C′
A C
A′C′
=
A C
A′C′
1 1 B′ A
A′
请再找出左图的2 组比例线段，并写 出比例式
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例1 判断下列各组线段是否成比例，若成比例写出比 例式 （1）4cm、6cm、8cm、2cm；
（2）1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm；
（3）1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm；
4.1 比例线段 课件（2）2021-2022学年浙教版九年级数学上册
的比例中项？如果是比例中项，
请写出相应的比例式.
(2) 2和8的比例中项是________
2.已知线段a 3,b 3 3，求线段a,b的比例中项.
注意：线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项 是一对相反数
【练习】
1.已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例
中项，那么c等于
( B)
A．10
A
. 5 1 P 1
B
2
.
A
P
B
.
A
Q
B
1．若线段MN的长为2 cm，点P是线段MN的黄金分割Biblioteka ，则较长的线段MP的长为( A )
A．( 5－1)cm C．(3－ 5)cm
5－1 B. 2 cm
3－ 5 D. 2 cm
2．如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑， 使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比 等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设 计为多高？
例. 以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中 点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF 为边作正方形AMEF，点M在AD上(如图所示)．
(1)求AM，MD的长； (2)你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？
如 果一个 矩形 ABCD(AB＜ BC) 中 ，ABBC＝ 52－1≈0.618.那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以 美感．在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩 形 ABFE(如图 4－1－13)，若 DE＝AB，请问矩形 ABFE 是 否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．
图4－1－13
领悟***美丽
什么是比例中项.* 什么是黄金分割.*** 如何去确定黄金分割点或黄金比.* ❖生活中的黄金分割**
4.1线段的比(2)
a c ，那么 b d
反之，如果 ad=bc（a，
b，c，d 都不为0），那么
a c b d
知识拓展
思考：
由 ad=bc ,你还能 得到什么比例式？
例题
欣赏
ab cd 解 : (2). 成立.理由是 : b d a c 由 b d ab a b a 1 b b b b cd c d c 1 d d d d 因此 a c 1 1 b d ab cd 即 b d
q n p n C. B. m p m q
m p D. n q
选做题
小结
探究 & 学习
☞
AB BE 已知 : 如图, , AD EF AB 10cm, AD 2cm, BC 7.2cm, E是BC 中点,
拓展知识 我能行
B F E
求 : EF , BF 的长 ? D 解 : E是BC 中点, C A 1 BE BC 3.6, BF BE EF 2 AB BE 3.6 0.72 2.88(cm). 又 , AD EF 10 3.6 即 , 你真棒 2 EF 3.6 2 EF 0.72;
合比性质(或合分比性质):
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d
当堂训练
主动学习 才是快乐的
1.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm,
6cm b=6cm,d=9cm,则c=____
x 2.如果2 x 5 y.那么 y
m p A. q n
3.把mn pq写成比例式.写错的是 D
线段的比(2)
回顾 &am呢?
a∶b = m∶n 或a
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为 m ,n .那么两条线段的比
2019秋九年级数学上册第4章图形的相似4.1成比例线段课件(新版)北师大版
cm.
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a = c ,则d= bc = 0.6 4 =1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
b 2 000 2 c b
∴这四条线段成比例.
方法归纳 解此类问题的基本步骤:①统一单位;②进行排序;③进行计
算;④做出判断.
知识点二 比例的性质
名称 比例的 基本性质 等式的 基本性质 合比性质 等比性质
内容 如果 ab = dc ,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 ab = dc
AB
n
那么 CD =k,或AB=k·CD
(1)确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一. 详解 (2)因为每条线段的长度都是正值,所以两条线段的比值也是正数,且
结果没有单位
链接 比例尺:在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺
2.成比例线段
定义 其他概念
要求
四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 a = c ,
234
2a b
2k
3 3k 2 4k 2 2k 3k
= 73kk = 73 .
方法归纳 通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比,也可 以通过设辅助元来计算比例式的值.
题型一 利用比例线段求线段的长 例1 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a = c ,则d= bc = 0.6 4 =1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
b 2 000 2 c b
∴这四条线段成比例.
方法归纳 解此类问题的基本步骤:①统一单位;②进行排序;③进行计
算;④做出判断.
知识点二 比例的性质
名称 比例的 基本性质 等式的 基本性质 合比性质 等比性质
内容 如果 ab = dc ,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 ab = dc
AB
n
那么 CD =k,或AB=k·CD
(1)确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一. 详解 (2)因为每条线段的长度都是正值,所以两条线段的比值也是正数,且
结果没有单位
链接 比例尺:在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺
2.成比例线段
定义 其他概念
要求
四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 a = c ,
234
2a b
2k
3 3k 2 4k 2 2k 3k
= 73kk = 73 .
方法归纳 通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比,也可 以通过设辅助元来计算比例式的值.
题型一 利用比例线段求线段的长 例1 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
4.1 成比例线段 第2课时 等比性质
例题解析：
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
A
BE CF 如图，已知 = ， AB AC E AE AF 那么 AB = AC ， 理由： B BE CF AC CF AC –CF = = = AB AC AB BE AB –BE AC–CF AC AF AC = = AB–BE AB AE AB AB–BE≠0 AF AE AE AF = = . AC AB AB AC
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
第三 章
图形的相似
第2课时 等比性质
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
《比例线段》PPT课件
节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
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例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上 的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
a c 分析：(1)根据ad bc b d
Ｄ
Ｂ
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以 把高与什么知识联系起来？
做一做. 如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线， 求证：AD：CE=AB：BC
4.1 比例线段（2）
回顾探究
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式， 并指出比例内项、外项.
(1) 5 ，3，6，10 (3) 7 ，3，4，8 (4) 2.4，0.8，3.2，0.6
(2) 2，0.5，3，12
1
1 B′ B A
A′
AB=
2
AC=
5
AB AC =
2 5
C
C′
两条线段的长度比 叫做这两条线段的比. 2 1 A B = = 2 2 2 A′B′
A C
A′C′
∴
A B
A′B′
=
A C
A′C′
1 5 = = 2 2 5
1
1 B′ A
A′
请再找出左图的2组比 例线段，并写出比例式
AB
A′B′
=
AC
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
如果量得图中,我们还能确定基隆市在 高雄市的北偏东28的315km处.
DE AB, DF BC 如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由．
Ｄ c Ａ Ｅ a d Ｂ Ｃ Ｆb
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A ＝30°，CD⊥AB，请写出四组比例线段．
A E
B
D
C
例4、如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基 隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是 多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位. 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则
1 35 ＝ s 9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 即s＝315(km)
a 1 d 3 1 , c 2 b 6 2 a d c b
想一想:是否还可以 写出其他几组成比 例的线段.
判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段 的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.
例题探究
试一试
如图是一块含45度角的三角尺.
（1）求图中 AB BC CA ?
A1B1 , A1C1是否成比例,并说明理由. （2）判断线段AB，AC， A
A1
C
C1B1B源自做一做1. 如图，DE是△ABC的中位线，请尽可能多的写 出比例线段 Ａ D B E C
2. 已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm. 问：这四条线段是否成比例？为什么? 解：这四条线段成比例 ∵ a=10mm=1cm
拓展延伸
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能 爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
变式：相同时刻的物高与影长成比例. 如果一电视塔在 地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m， 那么电视塔的高是多少？
课堂小结
课后作业
课本120页 作业题 第1、2题
Ｃ
Ａ
a c 分析：(1)根据ad bc b d
Ｄ
Ｂ
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以 把高与什么知识联系起来？
做一做. 如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线， 求证：AD：CE=AB：BC
4.1 比例线段（2）
回顾探究
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式， 并指出比例内项、外项.
(1) 5 ，3，6，10 (3) 7 ，3，4，8 (4) 2.4，0.8，3.2，0.6
(2) 2，0.5，3，12
1
1 B′ B A
A′
AB=
2
AC=
5
AB AC =
2 5
C
C′
两条线段的长度比 叫做这两条线段的比. 2 1 A B = = 2 2 2 A′B′
A C
A′C′
∴
A B
A′B′
=
A C
A′C′
1 5 = = 2 2 5
1
1 B′ A
A′
请再找出左图的2组比 例线段，并写出比例式
AB
A′B′
=
AC
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
如果量得图中,我们还能确定基隆市在 高雄市的北偏东28的315km处.
DE AB, DF BC 如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由．
Ｄ c Ａ Ｅ a d Ｂ Ｃ Ｆb
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A ＝30°，CD⊥AB，请写出四组比例线段．
A E
B
D
C
例4、如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基 隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是 多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位. 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则
1 35 ＝ s 9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 即s＝315(km)
a 1 d 3 1 , c 2 b 6 2 a d c b
想一想:是否还可以 写出其他几组成比 例的线段.
判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段 的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.
例题探究
试一试
如图是一块含45度角的三角尺.
（1）求图中 AB BC CA ?
A1B1 , A1C1是否成比例,并说明理由. （2）判断线段AB，AC， A
A1
C
C1B1B源自做一做1. 如图，DE是△ABC的中位线，请尽可能多的写 出比例线段 Ａ D B E C
2. 已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm. 问：这四条线段是否成比例？为什么? 解：这四条线段成比例 ∵ a=10mm=1cm
拓展延伸
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能 爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
变式：相同时刻的物高与影长成比例. 如果一电视塔在 地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m， 那么电视塔的高是多少？
课堂小结
课后作业
课本120页 作业题 第1、2题