平行线分线段成比例ppt课件
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新人教版九年级下册数学课件：平行线分线段成比例
27.2 27.2.1 第1课时
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
平行线分线段成比例定理 课件
[证明] 作 EH∥AB 交 AC 于点 H， 则AAHC＝BBCE，∴ABCC＝ABHE. 同理：AAHF＝DDFE，∴DAFF＝ADHE. ∵△BDC 为直角三角形， 且 E 为 BC 边中点， ∴BE＝CE＝DE. ∴ABHE＝ADHE.∴ABCC＝DAFF.
证明比例式成立，往往会将比例式中各线段放到一组 平行线中进行研究．有时图形中没有平行线，要添加辅助 线，构造相关图形，创造可以形成比例式的条件，达到证 明的目的．
Hale Waihona Puke 5．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 EF∥ BC，若AEEB＝23，AD＝8 cm，BC＝18 cm，求 EF 长．
解：作 AG∥DC 分别交 BC，EF 于 G，H， ∴AD＝HF＝GC＝8 cm. BG＝18－8＝10(cm)． ∵AEEB＝23，∴AAEB＝25. ∴EBHG＝AAEB＝25. ∴EH＝25×BG＝25×10＝4(cm)． ∴EF＝EH＋HF＝4＋8＝12(cm)．
平行线分线段成比例定理
1．平行线分线段成比例定理 (1)文字语言：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例．
(2)图形语言：
如图 l1∥l2∥l3， 则有：ABBC＝__DE_F_E__， AABC＝__DD_EF___，
EF BACC＝__D__F___.
变式有：DABE＝BECF，DABE＝DACF，BECF＝DACF.
则有：AADB＝__AA__EC__，ADDB＝___AE_EC__，DABB＝__CA__EC__.
3．平行线分线段成比例定理的作用 平行线分线段成比例定理及推论是研究下一节相似三角 形的理论基础，它可以判定线段成比例．另外，当不能直接 证明要证的比例成立时，常用该定理借助“中间比”转化成 另两条线段的比，来得出正确结论．合理添加平行线，运用 定理及推论列比例式，再经过线段间的转换可以求线段的比 值或证明线段间倍数关系．
平行线分线段成比例PPT授课课件
1 2
BE，
∴
1 2
BE＋BE＝7.5，∴BE＝5.
观察 血液的分层现象
抽取鸡或猪等动物的新 鲜血液10毫升，放入盛有 少量抗凝剂（如柠檬酸钠） 的试管里，静置一段时间。
看一看，血液出现了什 么现象？
想一想，血液的成分由 哪些物质组成？
血浆（淡黄 色）
白板红细细（胞胞白和（色血深）小红色血胞）细
模拟血型鉴定
A型标准血清
B型标准血清
血型
（抗B）
（抗A）
A
B
O
AB
请你来鉴定
病人
A型标准血清 B型标准血清 血型
赵
凝集 不凝集 B
钱
凝集 凝集
AB
孙
不凝集 不凝集 O
李
不凝集 凝集
A
5.你认为： “动脉里流的都是 动脉血，静脉里 流的都是静脉血” 这种说法对吗？ 如不对，请举例。
输血原则： 同血型输血
A. ADDF＝BCCE C. CEDF＝E
B. BCCE＝DADF D. CEDF＝AADF
4．【教材改编题】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，
l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交直线l1，l2，l3于点
D，E，F.已知 AABC＝13 ，则下列结论正确的是( C )
A. DEFF＝13
显微镜
红细 胞白细 胞血小 板
4.理解心脏的结构,完成下题.
1)用一离体心脏,把下腔静脉扎住, 往上腔静脉罐水,水从( 肺动脉 )流出. 2)往肺静脉罐水,水从( 主动脉 )流出. 3)往主动脉罐水,水从( 主动脉 )流出.
4)往肺动脉罐水,水从( 肺动脉 )流出.
三种血管的结构与功能特点比较表
相似中考复习平行线分线段成比例定理
F
D
E
A
C B
3.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF 的延长线交AB于点G，则AG:GD等于（ ）
A、2:1
B、3:1
C、3:2
D、4:3
A
G三、简答题：
1.如图所示，D是AB的中点，CF∥AB，G、F、 E、D在一条直线上，求证 DE DG
【变式1】如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.
D梯形ABCD中，AB∥DC,E、F分别在AD、BC上，且BF:FC=2：3，EF∥AB，交AC与点G，则 EG:DC=
.
【例2】如图，点D、E分别在△ABC的边 AB、AC上，且 AD ，AE求证 DE∥BC .
DB EC
【例3】如图，已知L1∥L2∥L3，直线AB、CD分 别与它们相交，如果AB=8cm,BN=5cm， CM=4cm，求CD的长.
（D）BD＝2，AB＝6，CE＝1，AE＝3．
（A）AD＝6，BD＝4，AE＝，CE＝；
格式：如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么AE＝EC，如图3
B C 如图，四边形ABCD中，取AD边上一点E，连结BE并延长交CD的延长线于F，由以下比例式能判定FC//AB的是（ ）
说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况. E、D在一条直线上，求证
说明：由此定理可知推论1和推论2
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直 线必平分另一腰.
格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，
EF∥AD，那么DF=FC，如图2
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平 行的直线必平分第三边.
格式：如果△ABC中，D是AB的中点， DE∥BC，那么AE＝EC，如图3
北师大版九年级数学上册《图形的相似——平行线分线段成比例》教学PPT课件(2篇)
B. 2
C. 2
D. 3
2. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB＝3，AC＝7，EF 9
＝6，则 DE 的长为 2 ．
3. 如图，AD 是△ ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE∶ED＝1∶2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 AF∶FC＝ 11∶∶4 ．
4. 如图，在△ ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC， DF∥AC，若 AC＝10，CE＝6，BC＝12，求 FC 的长．
【思路点拨】由 DE∥BC 得 AD∶AB＝AE∶AC，由 AB∥EF 得 BF∶BC＝AE∶AC，即得 AD∶AB＝BF∶BC.
由 AD∶DB＝2∶3，得到 AD∶AB＝2∶5, 将 BC＝20 cm 代入求出 BF 的长即可．
解：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵AB∥EF, ∴BF∶BC＝AE∶AC. ∴BF∶BC＝AD∶AB. ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5.∴BF∶BC＝2∶5. ∵BC＝20 cm , ∴BF∶20＝2∶5，∴BF＝8 cm.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
例题精讲 知识点 1 平行线分线段成比例
例1 如图，已知直线 l1，l2，l3 分别截直线 l4 于点 A，B， C，截直线 l5 于点 D，E，F，且 l1∥l2∥l3.
(1)如果 AB＝4，BC＝8，EF＝12，求 DE 的长；
【思路点拨】(1)由平行线分线段成比例定理得出比例 式，即可得出 DE 的长；
【分析】分别在△ABC及△ADC中利用平行线
分线段成比例定理的推论 证明 在ABC中, DE//BC , AB AC
AD AE
在ADC中, EF//CD, AD AC AF AE
第23章第2课时 23.1.2平行线分线段成比例 -华东师大版九年级数学上册课件
相等
2．任意画一条与这组等间距的平行线相交的直 线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是 否相等．
相等
3．(1)如图1，小方格的边长都是1，直线
a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3和
点B1，B2，B3. 问题：计算 和 的值，你有什么发现？
∵ =， =
∴
(2)将直线b向下平移到如图2所示的位置，直 线m，n与直线b的交点分别为A4，B4.在问题(1) 中发现的结论还成立吗？如果将直线b平移到 其他位置呢？
2．如果图①中l1，l2两条直线相交，交点A刚
好落到直线l3上(如图②所示)，则图中有哪些 比例线段？依据是什么？
依据：两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例
3．通过上述探究，你能归纳出结论吗？ 平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例。
【及时反馈二】
1.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，
段成比例
4．如图，直线l3∥l4∥l5，直线l1，l2与这三条 平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， (1)平行线分线段成比例的几何符号语言：
(2)“对应线段”成比例的表达形式： 上比下：
上比全：
下比全：
【及时反馈一】
1.如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6. 求BC的长.
4.如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED 与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G. 求证：GF＝FB.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形
8、心灵纯洁的人，生活充满甜蜜和喜悦。 40、不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。 64、才华是血汗的结晶。才华是刀刃，辛苦是磨刀石。 34、心作良田耕不尽，善为至宝用无穷。我们应有纯洁的心灵，去积善为大众。就会获福无边。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己 8、心灵纯洁的人，生活充满甜蜜和喜悦。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。31、不是井 不是成功来得慢，而是你努力的不够多。
2．任意画一条与这组等间距的平行线相交的直 线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是 否相等．
相等
3．(1)如图1，小方格的边长都是1，直线
a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3和
点B1，B2，B3. 问题：计算 和 的值，你有什么发现？
∵ =， =
∴
(2)将直线b向下平移到如图2所示的位置，直 线m，n与直线b的交点分别为A4，B4.在问题(1) 中发现的结论还成立吗？如果将直线b平移到 其他位置呢？
2．如果图①中l1，l2两条直线相交，交点A刚
好落到直线l3上(如图②所示)，则图中有哪些 比例线段？依据是什么？
依据：两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例
3．通过上述探究，你能归纳出结论吗？ 平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例。
【及时反馈二】
1.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，
段成比例
4．如图，直线l3∥l4∥l5，直线l1，l2与这三条 平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， (1)平行线分线段成比例的几何符号语言：
(2)“对应线段”成比例的表达形式： 上比下：
上比全：
下比全：
【及时反馈一】
1.如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6. 求BC的长.
4.如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED 与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G. 求证：GF＝FB.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形
8、心灵纯洁的人，生活充满甜蜜和喜悦。 40、不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。 64、才华是血汗的结晶。才华是刀刃，辛苦是磨刀石。 34、心作良田耕不尽，善为至宝用无穷。我们应有纯洁的心灵，去积善为大众。就会获福无边。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己 8、心灵纯洁的人，生活充满甜蜜和喜悦。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。31、不是井 不是成功来得慢，而是你努力的不够多。
最新平行线分线段成比例定理ppt课件
D
E
B 图7
C
课堂练习（2）及答案
已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
求：AE的长？
解：∵ED∥BC
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边
的直线截其它两边的延长
E
D
2
线，所得的对应线段成比例）
A
5
7
即2/5=AE/7 ∴AE=14/5
B
图8
C
例：已知，点E为平行四边形ABCD的边
CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点
O，交AD于点F。求证：
证明： AF//BC
BO EO
BO CO (平行线分线段成比例
FO BO
)
A
FO AO
E
F D
AB // CE
o
EO CO（平行线分线段成比例 BO AO
）B
C
BO EO
图10
FO B O
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角 形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成 比例.
D E 一般到特殊 D
A （1）三条平行线剩下两条，且变 为三角形的一边和截三角形另两
E
边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC，图5中AF∥BC
B 图2
FA
CB
图4
部分线擦去,
取一部分 F
（2）结论没变，所得的对应线段 C 成比例。
A
（3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长
容？且写出比例式？
Ａ
F
Ｌ１
Ｄ
E Ｌ２
Ｂ Ｌ４ 图1
Ｃ
Ｌ３
Ｌ５
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例ppt2ppt正式完整版
A我B们把以A上归C基本纳事实简基称为本平行事线分实线段：成比两例.条直线被一组平行线所截，所截得的
能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.
对应线段成比例； (其中k为无理数),则
由此得到以下基本事实：
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 . 你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
交于点 A2，C2，由于
a//b//c，l3//l2，因此由
A2 A
A1 a
“夹在两平行线间的
B
B1 b
平行线段相等”可知 A2B=A1B1，
C C2
l1 l3
C1 c
l2
BC2=B1C1.
在△BAA2 和△BCC2 中： ∠ABA2=∠CBC2，BA=BC， ∠BAA2=∠BCC2，
因此△BAA2≌△BCC2. 从而 BA2=BC2, 所以 A1B1=B1C1.
线ｂ的交点分别为 A2, B2 .你在问题（１）中发现的结论还
成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ 由此，得到以下基本事实
（2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为
.
则把线段AB二等分，分点D.
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )
MN//DE.
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
平行线分线段成比例ppt课件
优选平行线分线段成比例ppt课 件
学习目标
情境引入
1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用. 2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论. (重点) 3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）