冲刺全国初中数学联赛综合训练1
数学冲刺竞赛试题及答案
数学冲刺竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \), \( b \), \( c \) 是一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根，且 \( a \), \( b \), \( c \) 均为正整数，已知 \( a + b + c = 14 \)，求所有可能的 \( a \), \( b \), \( c \) 的组合。
答案：根据韦达定理，我们知道 \( a + b + c = -\frac{b}{a} \)，并且 \( ab + bc + ca = \frac{c}{a} \)。
由于 \( a \), \( b \), \( c \) 均为正整数，并且 \( a + b + c = 14 \)，我们可以通过试错法找出所有可能的组合。
可能的组合有：(1, 13, 0), (2, 4, 8), (4, 5, 5)。
由于 \( c \) 不能为0，所以只有 (2, 4, 8) 和 (4, 5, 5) 是有效的解。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，斜边长为 \( c \)，两直角边长分别为\( a \) 和 \( b \)。
如果 \( a = 3 \) 且 \( c = 5 \)，求 \( b \) 的值。
答案：根据勾股定理，我们知道 \( a^2 + b^2 = c^2 \)。
将给定的值代入，我们得到 \( 3^2 + b^2 = 5^2 \)，即 \( 9 + b^2 = 25 \)。
解这个方程，我们得到 \( b^2 = 16 \)，所以 \( b = 4 \)。
试题三：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球。
随机抽取两个球，求至少有一个红球的概率。
答案：首先计算抽取两个球的所有可能组合，共有 \( \binom{8}{2}= 28 \) 种。
然后计算没有红球的组合，即两个球都是蓝球的情况，共有 \( \binom{3}{2} = 3 \) 种。
备战中考数学(北师大版)综合能力冲刺练习(含解析)
2019备战中考数学（北师大版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（﹣30，60）的含义是（）A. 出校门向西走30m，再向南走60mB. 出校门向西走30m，再向北走60mC. 出校门向东走30m，再向南走60mD. 出校门向东走30m，再向北走60m2.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A. 5B. 7C. 16D. 333.下列说法中正确的有（）①延长直线AB ②延长线段AB ③延长射线AB ④画直线AB=5cm ⑤在射线AB上截取线段AC，使AC=5cmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是( )A. 1B.C.D. 25.下图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A. ∠2+∠5＞180°B. ∠2+∠3＜180°C. ∠1+∠6＞180° D. ∠3+∠4＜180°6.给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7.正方形网格中，如图放置，则=（）A. B. C. D.8.下列计算错误的是（）A. a2•a=a3B. （ab）2=a2b2C. （a2）3=a5D. ﹣a+2a=a9.如果两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外离D. 外切10.若不等式组2x-a＜1，x-2b＞3的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b-1）的值等于（）A. -6B. -5C. -4D. 1二、填空题11.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为________ ，柑橘完好的概率估计值为________ ；（2）估计这批柑橘完好的质量为________ 千克．12.如图，己知∠1=∠2，AC=AD，增加一个条件能使△ABC≌△AED________13.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________14.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为________．15.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________ cm2 ．（结果可保留根号）．三、计算题16.计算：（1）（﹣32）﹣（﹣27）+（+72）﹣7（2）3 ﹣（﹣）+2 +（﹣）17.已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．18.化简：（1）；（2）（3）；（4）19.已知m2+n2﹣6m+10n+34=0，求m+n．20.|2 ﹣3|﹣（﹣）﹣2+ +（﹣）0 ．四、解答题21.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）五、综合题22.如图，直线y=kx+b与双曲线（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.23.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】坐标确定位置【解析】【解答】解：由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（﹣30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米，故B符合题意．故选：B．【分析】根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（﹣30，60）的含义．2.【答案】B【考点】频数（率）分布直方图【解析】【分析】分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案．【解答】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．【点评】本题考查同学们通过频数直方图获取信息的能力．3.【答案】B【考点】直线、射线、线段【解析】【分析】根据线段，射线，直线的定义依次分析即可判断。
初中数学联赛、竞赛练习题(1)-
初中数学联赛、竞赛练习题1、函数y=x84)x 5x －－（－中，x 的取值范围是________。
2、实数a 、b 、c 需满足:|3a －2b －16｜＋（a+2b ）2＋3c +=0时，_____abc =.3、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费_____。
A 60元 B 66元 C 75元 D 78元4、甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只羊，平均每只b 元，后来他以每只2ba ＋的价格把羊全部卖给了乙，结果发现赔了钱。
赔钱的原因是＿＿。
A 、a ＝b B 、a ＞b C 、a ＜b D 、与a 、b 的大小无关5、若(3x ＋1)4＝ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ，则a －b ＋c －d ＋e ＝__________。
6、茶叶A 与茶叶B 以x ∶y 之比（以重量计）混合，A 的原价为50元/千克，B 的原价为40元/千克。
若A 的价格增加10％，而B 的价格减少15％，则混合茶叶每千克的价格不变，那么x ∶y 应是_______。
A 2∶3B 5∶6C 6∶5D 3∶27、已知｜x －y ＋3｜＋x 2+y 2－2x －2y ＋2xy+1=0,则x ＝______，y=_____.8、已知x ＝，－， ＋231y 231=那么x 2+y 2的值为______。
9、已知ab ≠0，a 2＋ab －2b 2=0,那么b2a b 2a +－的值为______。
10、设a 、b 、c 的平均数为M,a 、b 的平均值N ，N ，c 的平均数为P 。
若a>b>c,则M 与P 的大小关系是( )。
A.M ＝PB.M ＞PC.M ＜PD.不能确定11、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（a>b ）,再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是( )。
七年级数学竞赛综合训练(1)及答案-
初一数学竞赛综合训练11、在1到2002的正整数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是( )A 、667B 、534C 、133D 、8002、连续正整数a 、b 、c 、d 、e 之和为完全立方数，b 、c 、d 之和为完全平方数，则c 的最小值是( )A 、100B 、225C 、375D 、6753、如果对任意正整数n ，正整数x 都不是n 2-n+2和n 2+n+2这两个整数的公约数，那么最小的x 值是( )A 、2B 、3C 、4D 、54、已知三个整数a 、b 、c 的和为奇数，那么，a 2+b 2-c 2+2ab ( )A 、一定是非零偶数B 、等于0C 、一定是奇数D 、可能是奇数，也可能是偶数5、使代数式xx x 4 3-的值为正整数的x 值是 ( )A 、正数B 、负数C 、零D 、不存在的6、已知a 的绝对值是它自身；b 的相反数是它自身；c 的倒数是它自身。
则结果不唯一的是( )A 、abB 、acC 、bcD 、abc7、五个连续奇数的平均数是1997，则其中最大数的平方减去最小数的平方等于8、已知n 为正整数，且4 7+4 n +4 2002是一个完全平方数，则n=9、设x 、y 、z 是整数数位上的不同数字。
那么算式x x xy x +) x所能得到的尽可能大的三位数的和数是10、三个质数之和是86，那么这三个质数是11、a 、b 是整数，且满足2=+-ab b a ，则ab=12、五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，则abcde 的最小值是13、设n 是自然数，定义n !=1⨯2⨯3⨯…⨯n ，若m=1!+2!+3!+…+2001!+2002!,求m 的末两位数字之和。
14、若正整数95-n 能整除正整数7n+2，试求出所有这样的n 的值。
(第12届希望杯数学竞赛培训题)15、试求这样的质数，当它加上10和14时仍是质数。
16、已知两个三位数defabc 能被37整除。
年全国初中数学联合数学竞赛试题（第一试）（及答案）
年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一．选择题1．已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222a b c bc ca ab++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．已知p,q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3． 一个三角形的边长分别为a,a,b ，另一个三角形的边长分别为b,b,a ，其中a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则ab的值等于（ ） 31+51+32+52+ 4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条5．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） (A) 18ab ≥(B) 18ab ≤ (C) 14ab ≥ (D) 14ab ≤ 6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50DABP二．填空题 1．计算12233420032004+++++= .2．如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则BNNC= . 3．实数a,b 满足a 3+b 3+3ab=1,，则a+b= .4．设m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= .第二试一． 已知方程x 2-6x-4n 2-32n=0的根都是整数，求整数n 的值。
二．（A ） 已知如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC, 以两腰AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和DCHF ，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M ，EP ⊥l 于P ，FQ ⊥l 于Q 。
2017年全国初中数学竞赛冲刺试卷(1)2012年全国初中数学竞赛试卷(株洲卷)
班级： 姓名：____________座号：_____________ 准考证号：_______________密 封 线 2017年全国初中数学竞赛冲刺试卷（1）一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ ）A ．2c ﹣aB ．2a ﹣2bC ．﹣aD ．a2．如果正比例函数y=ax （a ≠0）与反比例函数y=（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，3）B ．（3，﹣2）C ．（﹣2，3）D ．（3，2）3．如果a ，b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，那么1，a +1，2a +b ，a +b +1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） A ．1B．C ．D ．4．已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是素数的平方，则这个三角形最大角与最小角的度数之差是（ ）A ．172B ．167C ．160D ．325．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P 0，P 1，P 2，P 3，则P 0，P 1，P 2，P 3中最大的是（ ） A ．P 0 B ．P 1 C ．P 2 D ．P 3二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．已知y=+3，则x +y= ．7．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 ．8．如图，正方形ABCD 的边长为，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 ．9．如果关于x 的方程x 2+kx +k 2﹣3k +=0的两个实数根分别为x 1，x 2，那么的值为 ．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD=DC ．分别延长BA ，CD ，交点为E ．作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F ．若AE=AO ，BC=6，则CF 的长为 ．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知二次函数y=x 2+（m +3）x +m +2，当﹣1＜x ＜3时，恒有y ＜0；关于x 的方程x 2+（m +3）x +m +2=0的两个实数根的倒数和小于．求m 的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S△COE=S△ADE．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．13．如图，⊙O的直径为AB，⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O1交于点D，且OD＞CD．点E在OD上，且DC=DE，BE的延长线与⊙O1交于点F，求证：△BOC∽△DO1F．14．已知整数a，b满足：a﹣b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a 的最小值．班级： 姓名：____________座号：_____________ 准考证号：_______________密 封 线 2017年全国初中数学竞赛冲刺试卷（1）答题卷一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 题号 1 2 3 4 5 答案二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6． ．7． ．8． ．9． ．10． ．三、解答题（共4题，每小题20分，共80分）11．12．13．14．班级： 姓名：____________座号：_____________ 准考证号：_______________密 封 线 2017年全国初中数学竞赛冲刺试卷（1）答案一、选择题1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ ）A ．2c ﹣aB ．2a ﹣2bC ．﹣aD ．a【解答】解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置可知：b ＜a ＜0＜c ，且|b |＞c ， 所以原式=|a |+（a +b ）+|c ﹣a |﹣（b +c ）=﹣a +a +b +c ﹣a ﹣b ﹣c=﹣a ．故选C ．2．如果正比例函数y=ax （a ≠0）与反比例函数y=（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（3，﹣2）C ．（﹣2，3）D ．（3，2）【解答】解：由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b ，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选：D ．3．如果a ，b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，那么1，a +1，2a +b ，a +b +1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） A ．1B ．C ．D ．【解答】解：∵a ，b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，∴在这一组数据中平均数是：[1+（a +1）+（2a +b ）+（a +b +1）]÷4=，∴在这一组数据中中位数是：[（a +1）+（a +b +1）]÷2=， ∴这四个数据的平均数与中位数之差是：﹣=﹣∴这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是：．故选D ．4．已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是素数的平方，则这个三角形最大角与最小角的度数之差是（ ） A ．172 B ．167 C ．160 D ．32【解答】解：设三个素数分别为：x 、y 、z ．若x 、y 、z 都为奇数，则x +y 2+z 2=奇数，这与三角形的内角和为180°是偶数矛盾． ∴x 、y 、z 中必有一个素数是偶数，令x 是偶数，则x=2， ∴y 、z 是奇数，∴y 2、z 2是奇数，∴y 2、z 2中任何一个数与x 的差都为奇数．∴只有B 答案正确．故选B ．5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P 0，P 1，P 2，P 3，则P 0，P 1，P 2，P 3中最大的是（ ） A ．P 0B ．P 1C ．P 2D ．P 3【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有36种情况，两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况， 和是5、9时余数是1，共有8种情况，和是2、6、10时余数是2，共有9种情况， 和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，所以，余数为0的有9个，P 0==；余数为1的有8个，P 1==；余数为2的有9个，P 2==；余数为3的有10个，P 3==．可见，＞＞；∴P 1＜P 0=P 2＜P 3．故选D ．二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．已知y=+3，则x +y= 8 ． 【解答】解：由题意得，，解得：x=5，∴y=3，故可得x +y=8．答案为：8．7．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是7＜x≤19．【解答】解：前四次操作的结果分别为3x﹣2；3（3x﹣2）﹣2=9x﹣8；3（9x﹣8）﹣2=27x﹣26；3（27x﹣26）﹣2=81x﹣80；由已知得：，解得：7＜x≤19．容易验证，当7＜x≤19时，3x﹣2≤487 9x﹣8≤487，故x的取值范围是：7＜x≤19．故答案为：7＜x≤19．8．如图，正方形ABCD 的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是8．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴△BFN∽△DAN ，∴==，∵F是BC的中点，∴BF=BC=AD=，∴AN=2NF，∴AN=AF，在Rt△ABF中，AF==5，∴cos∠BAF===，∵E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，∴AE=BF=，∵∠DAE=∠ABF=90°，在△ADE与△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠AED=∠AFB，∴∠AME=180°﹣∠BAF﹣∠AED=180°﹣∠BAF﹣∠AFB=90°．∴AM=AE•cos∠BAF=×=2，∴MN=AN﹣AM=AF﹣AM=×5﹣2=，∴．又∵S△AFD=AD•CD=×2×2=30，∴S△MND =S△AFD =×30=8．故答案为：8．9．如果关于x的方程x2+kx +k2﹣3k +=0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为．【解答】解：根据题意可得，∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即k2﹣4（k2﹣3k +）≥0，∴﹣2（k﹣3）2≥0，∵（k﹣3）2≤0，∴k﹣3=0，即k=3，∴原方程为：x2+3x +=0，∴x1=x2=﹣，∴=（）2011•==﹣．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC．分别延长BA，CD，交点为E．作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F．若AE=AO，BC=6，则CF的长为．【解答】解：如图，连接AC，BD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=∠BDA=90°．∵BF⊥EC，∴∠BFC=90°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCF=∠BAD，∴Rt△BCF∽Rt△BAD ，∴=，即=，∵OD是⊙O的半径，AD=CD，∴OD垂直平分AC，∴OD∥BC ，∴=，∴△EOD∽△EBC ，∴==，=，而AE=AO，即OE=2OB，BE=3OB，BC=6，∴===，=2，∴OD=4，CE=DE，又∵∠EDA=EBC，∠E公共，∴△AED∽△CEB，∴DE•EC=AE•BE，∴DE•DE=4×12，∴DE=4，∴CD=2，则AD=2，∴=，∴CF=．故答案为．班级： 姓名：____________座号：_____________ 准考证号：_______________密 封 线 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知二次函数y=x 2+（m +3）x +m +2，当﹣1＜x ＜3时，恒有y ＜0；关于x 的方程x 2+（m +3）x +m +2=0的两个实数根的倒数和小于．求m 的取值范围．【解答】解：①由题意可得，方程x 2+（m +3）x +m +2=0与x 轴有两个交点， 故有△＞0，即（m +3）2﹣4（m +2）＞0，解得：m ≠﹣1， 又因为y=x 2+（m +3）x +m +2=（x +1）（x +m +2），当y ＜0时，x 可取两个范围：﹣1＜x ＜﹣m ﹣2或﹣m ﹣2＜x ＜﹣1， 而由题意得，当﹣1＜x ＜3时，恒有y ＜0，故可得，当y ＜0时，x 的取值范围为：﹣1＜x ＜﹣m ﹣2，也可得出﹣m ﹣2≥3，解得：m ≤﹣5； ②由题意得，方程x 2+（m +3）x +m +2=0有实数根，故有△≥0，即（m +3）2﹣4（m +2）≥0，解得：m 可取任意实数， 又因为+==＜﹣，解得：m ＜﹣12，综合①②可得：m ＜﹣12．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AO=8，AB=AC ，sin ∠ABC=．CD 与y 轴交于点E ，且S △COE =S △ADE ．已知经过B ，C ，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．【解答】解：过点D 作DN ⊥BC ，∵AB=AC ，AO ⊥BC ，∴BO=CO ， ∵sin ∠ABC=，AO=8，∴sin ∠ABC===，∴AB=10，BO==6，∴B 点坐标为：（6，0），C 点坐标为：（﹣6，0），∵S △COE =S △ADE ，∴S △CDB =S △ABO ，∴DN ×BC=AO ×BO ，∴DN===4，∵ND ∥AO ，∴=，∴NO=NB=3，∴=，∴=，解得：EO=，∴E 点坐标为：（0，﹣），∵经过B ，C ，E 三点的图象对称轴为y 轴，∴经过B ，C ，E 三点的解析式为：y=ax 2+c ， 将E 点坐标为：（0，﹣），B 点坐标为：（6，0）代入解析式得：，解得：，∴这条抛物线对应的二次函数的解析式为：y=x 2﹣．13．如图，⊙O 的直径为AB ，⊙O 1过点O ，且与⊙O 内切于点B ．C 为⊙O 上的点，OC 与⊙O 1交于点D ，且OD ＞CD ．点E 在OD 上，且DC=DE ，BE 的延长线与⊙O 1交于点F ，求证：△BOC ∽△DO 1F ．【解答】解：连接DB ．∵⊙O 1过点O ，且与⊙O 内切于点B ．C ∴BO 为⊙O 1直径，∴∠ODB=90°，∵DC=DE ，∴BD 垂直平分CE ，∴BC=EB ，∠FBD=∠CBD ，∴∠BCE=∠BEC ．∵BO=CO ， ∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC=∠BCE=∠BEC ，∴∠CBE=∠COB （三角形内角和定理）， ∵∠FO 1D=2∠FBD ，∴∠FO 1D=∠FBC ， ∵CO=BO ，FO 1=DO 1，∴=，∴△BOC ∽△DO 1F ．14．已知整数a ，b 满足：a ﹣b 是素数，且ab 是完全平方数．当a ≥2012时，求a 的最小值．【解答】解：设a ﹣b=m （m 是素数），ab=n 2（n 是正整数）．∵（a +b ）2﹣4ab=（a ﹣b ）2，∴（2a ﹣m ）2﹣4n 2=m 2，即：（2a ﹣m +2n ）（2a ﹣m ﹣2n ）=m 2． ∵2a ﹣m +2n 与2a ﹣m ﹣2n 都是正整数，且2a ﹣m +2n ＞2a ﹣m ﹣2n （m 为素数）， ∴2a ﹣m +2n=m 2，2a ﹣m ﹣2n=1， 解得：a=，n=，∴b=a ﹣m=，∵a ≥2012，∴≥2012，∵m 是素数，解得：m ≥89，此时，a ≥=2025，当a=2025时，m=89，b=1936，n=1980．∴a 的最小值为2025．。
备战中考数学(浙教版)综合能力冲刺练习(含解析)
备战中考数学（浙教版）综合能力冲刺练习（含解析）D. 1600º3.如图，以两条直线l1， l2的交点坐标为解的方程组是（）A.B.C.D.4.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A. 1πB. 1.5πC. 2πD. 3π5.下列方程是一元二次方程的是（）①2x2+x=10；②2x2-3xy+4=0；③x2-=1；④x2-+2=0；⑤x2=0A. ①②B. ①②④⑤C. ①③④D. ①④⑤6.计算2a3•a2的结果是（）A. 2aB. 2a5C. 2a6D. 2a97.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（）A. 蛋白质的含量是20%B. 蛋白质的含量不能是20%C. 蛋白质的含量高于20%D. 蛋白质的含量不低于20%8.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.9.已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形10.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m 元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（）A. 甲的够买方式合算B. 乙的够买方式合算C. 甲、乙的够买方式同样合算D. 不能判断谁的够买方式合算11.关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A. a≠1B. a≠﹣1C. a≠±1D. 为任意实数二、填空题12.若方程组与有相同的解，则a= ________，b= ________．13.几何图形根据是否在同一平面内分为________图形和________图形。
备战中考数学(华师大版)综合能力冲刺练习(含解析)
2019备战中考数学（华师大版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.在下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧B.在地球上，抛出去的篮球会下落C.掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2D.随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为202.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；①a﹣b+c＜0；①阴影部分的面积为4；①若c=﹣1，则b2=4a．正确的是（）A.①①B.①①C.①①D.①①3.下列计算正确的是（）A.a2a3=a6 B. C. D.4.下列变形错误的是（）A.如果x+7=26，那么x+5=24B.如果3x+2y=2x﹣y，那么3x+3y=2xC.如果2a=5b，那么2ac=5bcD.如果3x=4y，那么5.关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是（）A. B. C.D.6.如图2所示，已知①O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan①OPA等于（）A. B. C.2D.7.若-a不是负数，那么a一定是（）A.负数B.正数C.正数和零D.负数和零8.下列命题中的真命题是（）A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形9.如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：1二、填空题10.计算（﹣）×的结果是________．11.若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．12.比较大小：-2________-(用“>”、“<”或“=”填空)13.为鼓励节约用水，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一个月用水10t以内（包含10t）的用户，收水费a元/t，一月用水超过10t的用户，超出的部分按b元/t（b＞a）收费，设一户居民用水x t，应收水费y元，y与x之间的函数关系式如图所示：按上述分段收费标准，小兰家3月份和4月份分别交水费29.1元和20.8元，则小兰家4月份比3月份节约用水________吨．14.计算：（﹣）8•（﹣）9=________.三、计算题15.先化简，再求值：，其中a=﹣3．16.（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）17.计算：（π-1）0﹣-（-1）+|﹣|﹣12．18.先化简、再求值÷，其中x＝＋1.19.若|a|=1，b2=4，且ab＜0，求a+b的值．四、解答题20.现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）21.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2.五、综合题22.如图,①ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,①O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF①AC,垂足为F.（1）求证:直线EF是①O的切线;（2）当直线DF与①O相切时,求①O的半径.23.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE 的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】随机事件【解析】【解答】解：A、打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧，是随机事件，故A不符合题意；B、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2是随机事件，故C错误；D、随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20是随机事件；故选：B．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．2.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，①a＞0，又①对称轴为x=﹣＞0，①b＜0，①结论①不正确；①x=﹣1时，y＞0，①a﹣b+c＞0，①结论①不正确；①抛物线向右平移了2个单位，①平行四边形的底是2，①函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，①平行四边形的高是2，①阴影部分的面积是：2×2=4，①结论①正确；①，c=﹣1，①b2=4a，①结论①正确．综上，结论正确的是：①①．故选D．【分析】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂【解析】【分析】A.底数相同、指数不同的幂相乘，底数不变，指数相加，a2a3=a2+3=a5，错误；B．负数的偶数次幂是正数，幂的平方，底数不变，指数平方，所以，错误；C．负数次幂的负号是表示倒数，所以，错误；D．,正确；选D【点评】该题是常考的计算题，考查学生对幂的相乘、正数次幂和负数次幂的运算能力，要求掌握。
中考数学冲刺综合训练题试题
泉港三川中学2021年中考数学冲刺综合训练题创作人：历恰面日期：2020年1月1日O A B C与矩形OABC的重叠局部的面积是否分随着E点位置的变化而变化，假设不变，1111求出重叠局部的面积；假设改变，请说明理由。
综上所述，当2＜m≤3时，S ＝2m ，当3＜m ＜5时，S ＝5m －m 2〔3〕如图3,设O 1A 1与CB 相交于点M,OA 与C 1B 1相交于点N,那么矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠局部的面积即为四边形DNEM 的面积。
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM 为平行四边形。
根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又由DM∥NE 可知∠MDE＝∠NED∴∠MED＝∠MDE ∴MD＝ME ∴平行四边形DNEM 为菱形， 过点D 作DH⊥OA，垂足为H ， 设菱形DNEM 的边长为a,A EB DC O y x A x yD C OB E 图1 图2 H N OC BME图3y xD那么在Rt△DHN 中，DH ＝2 ∵HE＝OE －OH ＝[2m －(2m －4)]＝4 ∴HN＝HE －NE ＝4－a由勾股定理得：(4－a)2＋22＝a2 解得a ＝∴SDNEM＝NE·DH＝5∴矩形O A B C 与矩形OABC 的重叠局部的面积不会随着点E 位置的变化而变化，面积始终为5。
2．〔此题满分是12分〕 直线m x y +-=43与x 轴y 轴分别交于点A 和点B ，点B 的坐标为〔0，6〕 〔1〕求的m 值和点A 的坐标；⊥AB 于点D ，与x 未扫过．．．的面积为S,运动时间是为 t.①求s 与t 的函数关系式； ②⊙Q 是△OAB 的内切圆，问：t 为何值时，PE 与⊙Q 相交的弦长为2.4 ？2. 〔12分〕解：〔1〕把B 〔0，6〕代入m y +-=43，得m ＝6……………………1分 把y ＝0代入643+-=y ，得x ＝8 ∴点A 的坐标为〔8，0〕…………… 2分 〔2〕在矩形OACB 中，AC ＝OB ＝6， BC ＝OA ＝8，∠C ＝90° ∴AB ＝10862222=+=+BC AC …………………………3分 当290 t ≤时，23268342148t t t s -=⋅-=…… …4分 当829≤≤t 时 ∵BC ∥AE 由△PBD ∽△EAD 求得t tAE -=-=5.12)5410(45……………………………………………5分∵AC AE PC S PEAC )(21+=梯形∴5.6166)5.128(21+-=-+-=t t t s ……………………………6分当 148≤t214722183)14(8322+-=-=t t t s …………………7分② ⊙Q 是△OAB 的内切圆 ，可设⊙Q 的半径为r ∵8621)1086(21⨯⨯=++=∆r S OAB ,解得r=2.………………………………………8分 设⊙Q 与OB 、AB 、OA 分别切于点F 、G 、H 可知，OF ＝2∴BF ＝BG ＝OB －OF ＝6－2＝4…………设直线PD 与⊙Q 交于点 I 、J ，过Q 作QM ⊥IJ 于点M ，连结IQ 、QG ∵QI ＝2，2.121==IJ IM ∴ 6.122=-=IM QI QM ………………………………………………………9分∴ ∴由108cos ===∠BA BC BP BD CBA 得745==BD BP ∴t=7 ......................................................10分 当PE 在圆心Q 的另一侧时，同理可求t=3 综上，t=7 或者t=3 (12)3. (此题10分)如图〔1〕，矩形ABCD 的一边BC 在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD,使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，AB=8，AD=10，并设点B 坐标为〔m,0〕，其中m ＞0. 〔1〕求点E 、F 的坐标〔用含m 的式子表示〕；〔3分〕 〔2〕连接OA ，假设△OAF 是等腰三角形，求m 的值；〔3分〕〔3〕如图〔2〕，设抛物线y=a(x －m －6)2+h 经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，假设∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值. 〔4分〕3. 解：〔1〕∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE. 在Rt △ABF 中，BF=22221086AF AB -=-=.∴FC=4.设DE=x,在Rt △ECF 中，42+〔8-x 〕2=x 2，解得x=5. ∴CE=8-x=3.∵B 〔m ，0〕,∴E(m+10,3),F 〔m+6,0〕. 〔3分〕 〔2〕分三种情形讨论：假设AO=AF ，∵AB ⊥OF ，∴OB=BF=6.∴m=6. ………………………〔4分〕 假设OF=AF ，那么m+6=10，解得m=4. ……………………… 〔5分〕 假设AO=OF ，在Rt △AOB 中，AO 2=OB 2+AB 2=m 2+64， ∴〔m+6〕2= m 2+64，解得m=73. 综合得m=6或者4或者73.…………〔6分〕〔3〕由〔1〕知A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得22(6)8(106)3a m m h a m m h ⎧--+=⎪⎨+--+=⎪⎩， 解得1,41.a h ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ……………〔8分〕 ∴M 〔m+6，﹣1〕.设对称轴交AD 于G. ∴G 〔m+6,8〕，∴AG=6，GM=8－〔﹣1〕=9. ∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°， ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°，∴△AOB ∽△AMG. ∴OB AB MG AG =，即896m =.∴m=12. ……… 〔10分〕4．〔2021，24， 13分)如图，抛物线249y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，其对称轴为直线2x =，且与x 轴交于点D ，AO=1．(1) 填空：b=_______。
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冲刺全国初中数学联赛·综合训练一
第一试
一、选择题
1．用a n 示7n 的末两位数字，则200521a a a +++ 的末三位数字是( )．
(A)109 (B)107 (C)103 (D)101
2．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％．则a 的值为( )．
(A)8 (B)6 (c)3 (D)2
3．一个两位数xy 上互换位置后的两位yz 所得之和恰是一个完全平方数．则这样的两位数共有( )个．
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
4．设a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长．若∠B=2∠A，则下列关系式成立的是( )．
c b a b a b a A +++>)
( c
b a b a b a B +++<)(
c b a b a b a C +++=)( (D)无法确定 5．若干名游客乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．若每艘游船坐l2人，结果剩下l 人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多只能容纳l5人．则游客共有( )人．
(A)132 (B)156 (C)169 (D)173
6．如图1，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙0，交AC 、BC 于E 、D 两点，DF ⊥AB ．若AC=14，CD=4，7sin C=3tan B ，则DB=( )．
(A)3 (B)4 (c)5 (D)6
二、填空题
1．已知253-=x ．则++-x x x 3323=+1
62x __________。
2．如图2，在直角梯形ABCD 中，AB=BC=10，△ADM 为等边三角形．则△DCM 与△ABM 的面积之比为_______．
3．已知a 、b 为实数，且a≥1．若关于x 的方程0)2(22
2=---b a bx x 有实数解，且满足0452222=++--b a ab a ，则=+22b a ________。
4．如图3，在△ABC 中，以边BC 为直径作半圆交边AB 、AC 于D 、E 两
点．若DE=EC=4，,516=-BD BC 则=-BC
AD BD ________。
第二试
一、已知a 为整数，关于x 、y 的方程组
⎩⎨⎧+-+=+=+②
a x a xy ①x a y x 22)1(,)2(32 的所有解(x ，y)均为整数．试求a 的值．
二、如图4，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE ⊥AB 于点E ．
(1)若∠ADC+∠AB C=180°，求证：AD+AB=2AE ：
(2)若AD+AB=2AE ，求证：CD=CB ．
三、已知正整数a 、b 、c 、d 满足b<a<d<c ，且两两相加的和为26，27，41，101，115，116．求)100()100(c d b a --+的值．。