对“有价值的数学”的探索与思考
对“有价值的数学”的探索与思考
浙江省宁波市鄞州区鄞江镇中心小学教科室叶杰军
“学习有价值的数学”是数学课程标准中提出的基本理念之一，在今后相当长的时间内，将指导着中小学数学教学实践。因此，如何正确理解“学习有价值的数学”，对于改善中小学数学课堂教学具有重要意义。
一、什么样的数学是有价值的呢？
这是一个传统的教学材料：某水池有一进水管，单独放水需12小时把空水池放满，有一出水管，单独放水需20小时放完一池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以把水放满？
记忆中在讨论《课标》讨论稿时，许多专家、教师认为：像这样的数学教学内容，可以认为是没有价值的。因为这一问题情境在现实生活中是很少存在的，一般情况下是不会采用同时打开进水管和出水管来把水池放满的。
在现实生活中，是否真的没有进水管与出水管同时打开的情境呢？笔者十分赞同在2002年7-8期上发表“怎样理解‘有价值的数学’”一文的俞正强老师的观点。当俞老师把这个问题交给学生讨论时，学生们的回答出乎意料，因为他们发现，现实生活中“同时打开进水管与出水管”的现象几乎十分普遍，如：
A．排队候场。不断来排队的人和不断进场的人，来排队的人多于进场的人，就会有等候的人。
B．草场。不断生长的草和不断被吃掉的草。
C．人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗。
D．社会人口的增减。不断出生的人和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就增加；反之则减少。……
从学生们的回答中可以发现，在学生的理解里，进、出水管同时打开是表示有进有出的一种动态平衡。这种对动态平衡意识的感情，是一种多么有价值的数学体验！
看来，我们必须认识到在理解“有价值的数学”时，应该避免表面的肤浅理解，避免实用主义。
（一）有价值的数学应具备的几个特性：
《标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。从中也体现为有价值的数学应具备的三大基本特征：基础性、普及性和发展性。笔者认为从更广泛的意义上来说，有价值的数学具体还表现为具备下列特性：
1．趣味性
长期以来，我国基础教育是学科课程一统天下，教师中心、书本中心、知识中心仍占有相当显著的位置，无论是小学还是中学，也无论是文科课程还是理科课程，在学习的方式上几乎都是以接受教师讲授为主的。教师所要做的是如何准确地说明解释以使学生理解的明明白白，学生的最佳状态则是跟着教师的思路走，并把老师讲的记下来。教师常用的教学方式是例题、示范、讲解，学生习惯的学习方式是听讲、记忆、练习。尤其在数学课中，人们相当重视知识的逻辑性、系统性，为了严密、完整，不产生歧义，常常用大量的文字表述某个概念。结果，数学是枯燥的、抽象的、难学的，成为学生们对数学的普遍认识。
而兴趣是学生最好的老师，从这个意义上分析，“有价值的数学”首先应是能吸引和激发学生学习兴趣的数学，即具有趣味性。
新数学课程在教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣、有较强的可接受性、直观性和启发性，对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。这就需要我们教师精心设计教学过程，激发他们的学习兴趣，让学生亲身去感受数学，萌发一种教学真有趣，我就要学习数学的心理。
如：学习“百分数的意义”时，可问学生：“大家经常喝牛奶，可牛奶盒上写着‘脂肪3.3%，蛋白质2.9%……，这些3.3%、2.9%表示什么意思。”又如：学完“10内各数的认识”后，我让学生用第几排第几个来描述自己坐的位置；让他们说一说家里的电话号码是由哪几个数学组成的；让他们记录一星期的气温……。学生完成题目时，兴致特别高，争先恐后地交流。他们在交流中体验到了数学就在身边，感受到了数学的乐趣。从对自己的座位表述中，他们区别了第几排和第几个；通过交流家里的电话号码，知道了由于数的排列顺序不同，构成的电话号码也不同，解决了生活中的实际问题，领悟了数学的奥秘，从中也体现出数学的价值所在。
2．生活性
数学教学不应该是刻板的知识的传授，而应该遵循源于生活、富于生活、用于生活的理念。实践表明，越贴近学生生活的，学生熟悉的内容在情感上越容易引起学生的同鸣。所以，应从熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。
因此有价值的数学在学习内容上应当是现实的、有趣的，富有挑战性的。
例如：在“除数是小数的除法”的教学中，教师可紧密联系学生“购物”的生活经验，创设出“一个橡皮擦0.3元，一本练习本0.45元，一付三角板0.54元，一支彩色笔0.9元，一支自动铅笔1.35元，如果你有2.7元，要买其中一种物品，算一算能买多少”的情境，引导学生思考：在日常生活中你是怎样算的？于是学生联系自己的生活经验和已有知识，很快探索出了“除数是小数的除法”的计算方法，使他们在获取数学知识的同时，也得到了积极的情感体验。
3．个性性
“有价值的数学”在解题策略、方法上更多的体现出个性性。
例1：在下面的横线上填数，便这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律。
3，5，7，___，___，___。
我们（教师）首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。在解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就可以给予肯定。下面是学生可能给出的一些答案：
（1）在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列。
（2）在横线上依次填入11，17，27，使这列数从第三个数开始每个数都是前两个数的和减1。
（3）在横线上依次填入27，181，4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8。
这样的教学有利于培养学生独立地思考，合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，突出其个性性，这种比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有价值。
从数学习题的分类来看，上例无疑可以说是一道数学开放题，相比较常规封闭题而言，虽然数学开放题在整个数学习题中所占的比例远低于封闭题，但其训练学生的实践能力和创新意识来说，数学开放题具有其独到的作用，也就是说从某一角度来说，数学开放题比封闭题更有价值。例如下面所举的例2与例2'对比题，其训练价值无疑是后者（开放题）更高一些。
例2：将一个正方形分割为四个面积相等的小正方形。（封闭题）
例2'：将一个正方形分割为四个面积相等的图形。（开放题）
4．文化性
《课标》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”从这一层面来讲，文化性也是有价值数学的重要特性。
当今世界，数学已变得越来越重要。“数学文化”的内涵越来越丰富，数学与人类的关系越来越密切。但是，正是人们越来越需要数学的时代，数学却越来越难被人们理解、接受，审视我国小学数学教育，我们不难发现，数学教育由“开放”走向“封闭”，是十分可悲的现象；把数学学习与学生的生活、社会的发展割裂开来，更是严重的错误；让学生学习毫无“应用”之言的“数学”，对学生的发展没有任何价值。
我们知道，“数学文化”的形成，是人类在生活和生产过程中，经过无数次“经历”和“体验”，逐步抽象、概括形成的一种有自身特色的“文化”，但是，在我国数学教育漫长的发展过程中，又出现了一个严重的问题，即把数学与人们的生活和社会发展现实隔离开来，把学生封闭在狭窄的课堂里，去研究一些“纯数学”问题，使学生的数学学习严重地与他们的生活实际、社会发展实际脱节，不仅感受不到“数学文化”的魅力，体验不到数学的价值，而且使他们从心理上感到数学学习的枯燥、乏味，甚至厌倦数学，这难道不是一种可悲的现象吗？数学社会学研究表明：学生的数学学习，并不是独立于社会环境的一个体系。学生认
识的起点，往往不是规定中的逻辑公理，而是学生生活中的一些实际事例。鉴于此，现代小学数学教育呼唤回归生活，强调数学科学世界与生活世界的统一，科学精神与人文精神的整合。从某种意义上讲，让数学回归生活，让学生从生活中学习数学，已成为时代的一种呼声。
“数学文化”的一个显著特点，就是它源于生活，又广泛应用于生活。因此，国际数学课程改革的一个重要趋势，就是提倡学习有价值的数学，强调数学课程的应用性和实践性。目前，现实数学观点正逐步为广大数学教师所接受，在数学界得到普遍的认同。现实数学观点强调：学校数学教育具有现实的性质（数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去）；学生应该用现实的方法学习数学（通过熟悉的现实生活，自己逐步发现和得出数学结论）；基于此，“人人学习有价值的数学”，“人人都获得必要的数学”，“让不同的人在数学上得到不同的发展”就成了时代的又一种呼声。
我们知道，“文化的核习是价值观的问题”。因此，在数学教学中，我们应借助数学科学的文化价值，把蕴含在数学知识、技能中的价值观念、审美情趣、思想方法和行为规范加以挖掘和提升，让学生在数学学习活动中，通过“再现、重演数学知识中隐含着的原始实践和认识活动（包括认知活动和情感体验活动等）”，从而接受“数学文化”的熏陶，使学生在获得一个公民必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观等方面也得到较好的发展。例如：在“0的认识”教学中，教师可创设一个小朋友“放飞小鸟”的情境，让学生不仅感受到“一只小鸟也没有用‘0’来表示”，同时也受到保护野生动物的教育。例如：在“分类”的教学中，教师可创设这样的问题情境：妈妈从超市买回一些食品（有熟食、水果、饮料……），请你帮妈妈分一分，并放在相应的地方。于是学生要先调查，看看自己家冰箱里面放什么物品？食品柜里放什么物品……然后再尝试分一分，提出自己解决问题的方案。这样，学生不仅学习了“分类”知识，而且达到了了解生活、学会生活的目的。
5．后继性
有价值的数学从教材体系上更加突出体现为对后继学习有用性（有价值）上，即具有后继性的特性。
《数学课程标准》中关于计算数学的一个很重要的改革方向是强化口算，淡化笔算。以“两位数加一位数的进位加法”为例，许多老师在教给学生口算的方法后，往往通过大量的有关练习使学生“熟能生巧”。也许学生能达到老师所期望的水平，但训练是否“科学、价值高”，恐怕就没有更多地去深思了。
笔者认为，在“两位数加一位数的进位加法”训练题中，我们可以把它分成两类：一类是对后继学习有用的题，例如：“64+7=？”……另一类是对后继学习用处不大的题，例如：“65+7=？”……对于教师来说，在两位数加一位数的进位加法训练中，尽可能地选择“后
继学习有用题”，对学生来说无疑是大有益处的，可以说，这就是让学生学习“有价值的数学”。
后继学习有用题。例：64+7=？因为在以后的学习中，当学生遇到用乘法计算“89×8=？”时，采用笔算或口算过程中会遇到64+7=？的问题。所以，这样的“两位数加一位数进位加法题”是对学生后面学习有帮助的，我称之为“后继学习有用题”。
后继学习用处不大题。例：65+7=？因为65不属于乘法口诀中的一个积，所以在以后的乘法计算中，不可能遇到类似上面的情况，这样的题对学生后面学习影响不大或没有，我称之为“后继学习用处不大题”。
从上面这两类题目来看，我们是否可以在训练学生“两位数加一位数的进位加法”中，对题目应有所侧重呢？答案是肯定的。
据笔者调查目前不同版本教材有关“两位数加一位数进位加法”训练题编排情况如下：版本总题数乘法中有价值的题数所占百分比
人教版83910.8%
浙教版1111916.8%
北师大版1673118.9%
江苏版1152218.8%
现代版1116154.9%
从上表中可以看出大多数版本的教材，还未考虑到这个重要因素，有价值的题数所占百分比不是很高。今后的教材内容改革中（包括执行《课程标准》的实验教材）是否也应认真考虑这个因素，就像如今教材中“开放题”与“封闭题”的关系一样，相互补充，取长补短。
据笔者研究统计，全部“后继学习有用题”一共才60道。
14+618+728+236+748+654+8
16+418+828+336+848+756+4
16+524+628+445+549+156+5
16+624+728+545+649+256+6
16+727+328+645+749+356+7
18+227+435+545+849+463+7
18+327+535+648+249+563+8
18+427+636+448+349+664+6
18+527+736+548+454+664+7
18+627+836+648+554+772+8
为什么说只有60道“后继学习有用题”？如果说x+y是“后继学习有用题”，则它应该满足以下几个条件：（1）x是两位数，且应为乘法口诀中的积（乘法口诀表中重复两位数的积只能算一个）。在90个这样的两位数中有27个是对后继学习有用的两位数。（2）假设x=a×b，那么y要小于a，b中较大的一个因数。例：x=56=7×8，则y只能取4、5、6、7。（3）两位数加一位数的加法“x+y”要满足进位，那么结合第2个条件，在27个有用的两位数中还应排除：11个两位数，27-11=16（个）。例：x=10=2×5，则y能取1、2、3、4，但x+y属于不进位的情况。因此，综上分析，就决定了两位数加一位数的加法：x+y=？属于对后继学习有用的进位题一共有60道。（见上表）
（二）有价值数学的概念定位
“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握。那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生接受的内容，就没有人人都要学的必要。
就内容来说，“有价值的数学”应包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等等，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。
在更广泛的意义上，“有价值的数学”是满足素质教育要求的数学，它应当有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。“有价值的数学”不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用的数学。特别值得一提的是，这样的数学学习体验应当极大地丰富学生的现实生活，学生会因为数学学习而感受生活的丰富多彩，感受数学学习的内在魅力。
二、由学习有价值的数学引发的几点做法
《课标》在安排学习内容中安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”四个学习领域。
（一）数与代数
做法1、力求避免单纯的为计算而计算，设计结合具体情境的计算问题。
例1：据有关科学研究一个人的身高75%取决于遗传因素，25%取决于环境因素，曾经有过许多预测公式，对儿童对他成长后的身高进行估测。
公式1：h＝（h父＋h母）÷2（儿子和女儿都一样）
公式2：h儿＝（h父＋h母）÷2×1.08
h女＝(h父×0.923＋h母) ÷2
提供上述信息，让学生调查验证（完成下表）哪个公式更精确。
学号爷爷身高奶奶身高爸爸身高妈妈身高预测你的身高
例2：在学习了“年、月、日”知识后，我们可以让学生估计一下，哪一个答案接近自己的年龄？
①500分；②500周；③500时；④500月
学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时，教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确的。为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会到计算的必要性。
这样在一定情景之中，让学生愉快地、自觉地计算，从中也体现出计算题少有的应用性，从而使我们的计算题不仅仅只是数学形式上的训练价值，还具有实用价值。
做法2、算法多样化与最优算法的有效结合
《课标》在第一学段和第二学段分别提出“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”，已引起我们小学数学教师的广泛注意，并在教学实践中开始探索如何落实、贯彻算法多样化的这一数学理念。
可正因为这是一项新的改革措施，难免会出现一些只追求形式的状况。例如我曾经听过这样一节课：在教学264+678这一类多位数加法中，教师鼓励学生用多种方法计算，由于三年级学生对数的组成比较熟悉，加上教师的引导启发，结果出现六七种算法。
①264+700-22
②264+680-2
③200+600+64+78
④260+670+4+8
⑤200+600+60+70+4+8
⑥列竖式从个位加起
……
课堂气氛十分活跃，学生各抒己见，教师也就鼓励学生各取所好，布置几道课堂作业，却发现有些思维稍慢的学生，提笔不知所措，不得不东张西望，跟着做得快的同学写计算过程。一堂计算课就这样结束。对于这样的教学你认可吗？举一个不恰当的例子:比如前边有一条沟，下面架着桥，我们是可以领着学生从桥上过去的，可我们因为追求形式上的多样性，当出现学生非要去钻那条沟时，而我们就让他（们）钻到沟里去了。
那对于《课标》中“提倡算法多样化”，我们怎如何理解？在提倡算法多样化的同时，老师要不要提出一种最优的算法？笔者认为算法多样化绝不是形式上的越多越好，而是从培养学生数学素养，发展学生数学思维的角度提出的，更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观念角度提出的。为此，数学教学中的算法多样化应区别于趣味数学的游戏，应当组织学生学会从多种算法中分析、辨别出最优或较优的方法，当然不应是教师主观指定的算法。教师要做的仅仅是如何从学生的算法恰当好处地做到算法多样化与最优算法的有效结合。
让学生从小就学会“多中选优，择优而用”的思想，同时，学生发现自己所创造的算法被列为最优或较优，在他们幼小心灵里会萌发自我的价值，增强学习的自信心，在以后的学习中会主动挑战自我，这才真正是数学体现价值的魅力所在！
做法3：重视计算器和计算机的使用
计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。因此《课标》强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。
一方面，计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。
从基础教育的目标和解决问题的要求来看，数学价值的重要体现已不再是计算的熟练程度和技巧，而是对运算意义的理解。在碰到一个涉及实际的计算问题时，首先要确定需要进行什么运算，依照什么样的顺序来进行这些运算，也就是通常说的列出算式，即这个问题的数学模型。而计算的问题完全可以让计算器或计算机“代劳”。当然，这里无意“砍掉”必要的计算。事实上，要理解运算的意义，不可能离开必要的计算。同时，用计算器计算时必须加强估算，这也需要有一定的计算能力作保证。
例如：任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么？（利用计算器探索数学黑洞）
又如：在存款方案中，哪一种方案更有利时，可以利用计算器来计算各种方案所得的利息，像10000元存三年的情况：
方案一：定期存三年；方案二：一年一年存，连本带利存三年；方案三：先存一年，再存二年；方案四：先存二年，再存一年。因为银行利率往往是一个不容易计算的百分率，加上实际人们去存钱时，也不一定是像整万元的数额，所以如果让学生用笔算解决这个问题，既化时间，又收效不大，而使用计算器则能收到事半功倍之效，体现出数学的价值。
（二）空间与图形
儿童最先感知的是三维世界，是“空间与图形”。人们认识周围世界的事物，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式述事物之间的关系。所以，图形直观、几何模型，以及几何图形的性质，是准确描述现实世界空间关系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。特别是随着计算机制图和成像技术的发展，几何方法更是被广泛地运用到人类生活和社会发展的各个方面，因而“空间与图形”的教育价值首先在于使学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生存和发展。
20世纪80年代以来，我国中小数学教学研究和改革不断深入，实践证明，不断改进几何教学方法，学生通过刻苦学习确实能掌握一些平面图形的性质，具有一定的逻辑推理能力。但大量的调查也表明，传统的平面几何教学又具有“双刃剑“功能：几何内容的过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。这种状况不改变，“空间与图形”的教育价值就不能得到全面、充分的体现。
2000年上半年，鄞州区五年级数学期末试卷中，有这样一题：
计算图形的面积
①已知下图平形四边形中一条底边上的高是20米，求出图的面积。
对于学生完成此题的正确率，笔者曾经对全镇作过统计（见下表）：
班级五（1）五（2）五（3）五（4）五（5）全镇正确率36.73% 6.00%19.64% 5.50%0%13.60%
统计结果令人吃惊，不仅各班的正确率不高，而且其中五（5）班没有一个做对，绝大多数学生列式为25×20（正确列式应为18×20）。这难道不值得我们反思吗？
做法：突破以“求积为中心”的旧观念，切实加强空间观念的培养。
《课标》强调学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。比如，在第一、第二学段中，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念；第三学段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的性质，进一步认识图形及其性质，丰富几何的活动经验和良好体验，发展空间观念。
例如：在实际生活中有关长方体、正方体和圆柱体的表面积计算比较复杂，都要根据具体的实际情况去具体分析，先确定有哪几个方面，然后灵活地计算，根本不可能简单地去套用一个公式。正因为这样，各种版本的小学数学教材在讲述这些知识时，一般都不出现这些表面积的计算公式。即S表=（a×b＋a×c＋b×c）×2，这也就制约了我们在教学这部分内部时，应该把精力放在教这些形体特征的认识和对表面积概念的建立上。加强对学生动手操作的指导，促使学生更加地发展空间观念，引导学生根据实际情况去想计算的方法。如果我们违背了教材的这种意图，单方面地想以给出表面积的计算公式来“一劳永逸”，这只能把学生的注意引向死记死套公式，而对培养空间观念和思维能力都无利。笔者曾在杭州富阳听了一节数学教研员上的《长方形的周长》，教师在推导计算方法中，放手让学生自己解决问题，学生想出了至少三种计算方法：1：（长＋宽）×2；2：长×2＋宽×2；3：长＋宽＋长
＋宽。对于学生的解法，教师没有刻意去引导得出方法1为计算公式，而是通过归纳讨论得出平面封闭图形周长计算的更一般规律：就是围成这平面封闭图形一周的长度。教师的这一处理可以为除了长方形、正方形等其他的平面封闭图形周长计算打下基础，从而使学生避免三角形、梯形等没有周长的错误观念，重点培养和发展了学生的空间观念。
（三）统计与概率
统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，他通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。
随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计和概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会的一种普遍适用并且强有力的思维方式。
因此，义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。
做法：让学生经历数据的收集、整理、分析和判断过程。
例如：教师在开始教学“统计与概率”这一部分知识时，可以提出一个涉及统计且需要合作才能回答的问题。比如：“我们班想在元旦购买一些大家喜欢的水果开一个联欢会，应该买些什么水果？要买多少才合适呢？”为了回答这一问题，孩子们会想到做一个调查，就产生了统计的必要，然后再思考具体统计方法，进而作进一步的分析、判断。
又如：一名身高1.4米的学生在一个平均水深1.2米的游泳池中会不会有危险？在解决该问题的过程中，学生需要在一个具有现实背景的问题情境中去准确把握“平均数”的意义，即“平均水深1.2米”意味着什么。这个问题是单纯的计算无法解决的，只有真正理解平均数的概念，才能解决这个问题。
（四）实践与综合应用
《课标》的“实践与综合应用”领域，是《课标》的一个特色。这个领域反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。
“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容。理解和把握这个领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。
传统的数学课程不大注意与学生熟悉的现实生活的联系，对数学应用的处理总是留有人为编造的痕迹；几何、代数都是按着各自的学科体系、以直线式的结构发展，相互之间的联系不多，即使有一些也比较牵强，综合运用就更谈不上了。这在一定程度上造成了我们的学生强于基础、弱于应用，强于答案、弱于动手，强于考试、弱于创造的局面。《课标》认为，这些与课程结构有关的问题，应当通过调整课程结构解决。具体做法是在“数与代数”、“空间与图形”、“统计概率”这些知识性的领域之外，设置“实践与综合应用”这一领域。这个领域沟通了生活中的数学与课堂数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可以以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合应用知识的能力成为必须的学习内容，使传统的数学课本面貌有可以发生改变。这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。
做法：学数学用数学
就以商品打折为例，“满100送30”很多人会理解成就是打7折，这是打7折吗？如果是打7折，商家为什么不明确写上打7折。我们的学生将会如何识别澄清这一问题呢？这就是生活中的数学。数学从生活中走来，用数学的眼光去看待生活中的问题，才能体验生活中处处有数学，体验生活中处处需要数学，这不仅加深了他们对数学的认识，同时也使他们变得越来越聪明。
（五）灵活恰当地处理教材中滞后的、争鸣的教学内容
1．利息税
九年义务教育六年制小学数学浙教版第十一册第二单元“分数乘法”中“利息”这一节教材，介绍了存款的意义及储蓄方式，用实际事例说明了什么叫本金、利息、利率及利息的计算方法，并指出了根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。这部分内容属于百分数的一种具体应用，体现了数学与生活的联系。随着时代的发展，银行存款、贷款利率已作了下调，国家增设了个人所得税及存款利息税。虽然在有些类似竞赛的练习题中，对个人所得税、利息税有所涉及，但教材作业本中的练习却依然如故。以致许多教师在教学中常常要和我讨论如何处理利息税等问题。本人认为在教学中教师应根据我国实际情况，增加以下内容：
（1）讲清国家下调利率的意义及征收个人所得税、存款利息税的意义，使学生从小树立爱国家、依法纳税的思想。
（2）增加利息税、信贷方面的内容。
如：小英去年11月1日把800元存入银行，定期2年，年利率为2.25%，利息税为20%，计算到明年11月1日到期时，她可取出本金和利息共多少元？
计算方法为：
①到期利息：800×2.25%×2=36(元)
②扣除利息税应得利息：36×(1-20%)=28.8(元)
③到期可取出本金和利息一共为：800+28.8=828.8(元)
对课本中的练习，教师应给予适当的修改，增加利息税的内容，补充这方面的习题，真正体现数学与社会生活的密切联系。教师要用活教材，并且让学生活学活用。
2．比多几分之几？
此类题的解法的争论，已历时几十年之久。不少有杂志常刊登类似的文章。曾有人为了区别“比差”和“比倍”，而主张加上“它的”词语，“比多它的几分之几”，这样“几分之几”就成了分率即多的几分之几，没有“它的”即属“比差”的解法。有人提出此类题属迥避的题目就迥避。更多的人认为两种解法都对。
笔者以为类似的争论，都把问题复杂化了，其实这个问题非常简单：“多（少）多少”就是比差，“多（少）几分之几”就是比倍。这个结论能否定？如5比4多多少？无疑解为
5-4=1，5比4多几分之几？无疑解为（5-4）÷4=。因此，-多多少，应解为-=，这里的、都是具体的量，也是具体的量，不能理解为分率。而“比多几分之几”，这里的、同样为具体的量，所求的“几分之几”应是分率，此题应解为：
（-）÷=，“”是对“”这个具体量（单位“1”）而言，它是分率。如果要想求和相差多少的话，绝不能叙述为“多（少）几分之几”，应为“多（少）多少”。但在一些应用题中，要视单位“1”而定。例：一堆煤，大卡车每小时运它的，小卡车每小时运它的，大卡车每小时比小卡车每小时多运这堆煤的几分之几？这里要求的是以
“这堆煤”为单位“1”的几分之几，而和都是以“这堆煤”为单位“1”的，因此这里求的是和相差数（比差），即-=，其实也应该可以理解为分率，列式为（
-）÷1=。当把题目的问题改为“大卡车每小时比小卡车多运几分之几？”时，这时的单位“1”不是“煤的总数”，而是“小卡车每小时的运煤量”了，即大卡车每小时运煤量比小卡车多出部分是小卡车的几分之几（比倍），故解为：（-）÷ =。
因此，“比多几分之几”中的“几分之几”绝不能理解为“多少”，它只能表示为分率，故此题只有唯一的正确解法：（-）÷=。
在浙江教育出版社出版的小学数学习题精选（六年级）一书中P222有这样一道选择题：（11）甲比乙少，那么乙比甲多（）。
A. B. C. D.
笔者认为此题的答案是B。你认为呢？
3．关于“0”是自然数
在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化？作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1、2、3、……、n”为自然数集，而现在则定义“0、1、2、3、……、n”为自然数集。显然仅仅掌握这样的解释对于一个数学教师是不够的。《陕西教育》2003年第5期刊登有田俊平老师“解析‘0’为什么是一个自然数”一文，文中比较详细地解析了0作为自然数的理由。很遗憾的是我们的浙教版教科书旧的在第七册至今没有把“0”列入自然数的范围，新的第七、八册是回避了这个问题。这“0”从不是自然数到列为自然数我记得说说也有好几年了，可是教材的滞后，加上许多教师奉教材至上的思想，以致许多问题仍停留在不必要的争论之中。例：
①最小的一位数是________。（1还是0）
②最小的自然数是________。（1还是0）
③0是否为偶数，合数呢？
4．意义该如何理解？
五年级在学习小数乘法的意义时，许多教师会碰到尽管自己花了很大力气去让学生搞清：
4×5是表示5个4相加是多少或4的5倍是多少；
4×0.5是表示4的十分之五是多少；
4×1.5是表示4的1.5倍是多少。
但有些学生还是有些糊涂，（我们）教师便帮助他们总结规律：
要看后面的数是大于1还是小于1，小于1的，就是表示这个数的十分之几，百分之几是多少……；大于1的要看整数还是小数，是小数的，就是几倍；是整数的，可以有两种表示方法……。学生更糊涂了。
六年级在学习分数乘法的意义时，又出现了上述情形，只不过把小数换成了分数。学生们一半清醒一半醉。“倍”的概念，究竟是什么？从我看来，如果无关大雅的，把4×0.5说成4的0.5倍，4×说成4的倍又何妨呢？至少可以少难为一点我们这些可爱的孩子们。
下面还有这样一道题供大家研讨：在学生学习“小数的组成”，一般有这样的题目：如2.58的整数部分是（），小数部分是（）。这个题目学生还可以理解，假如0.65的整数部分是（），小数部分是（）。学生提出了自己的想法，0.65的小数部分还是0.65，那不是部分，而是全部！你认为？
以上所举仅仅是少数的几例，对于小学数学中的一些概念性问题，笔者也常常感到困惑，有时越想越糊涂。以上想法，在此提出，希望能够与同行们交流。
最后笔者还想说的是：我们所研究的数学不可能截然地分为有价值和没有价值两类。尽管从某个角度来说，我们总希望能尽可能地区分数学的“有价值”和“没有价值”性，以便
指导我们的课堂教学。数学的价值如何，不在于数学本身，而在于教师如何组织这些数学材料，在于教师如何针对不同的学生展现数学的不同价值。即“有价值的数学”这一理念指向的不是数学内容本身的价值，而是教师如何使学生实现其所学数学内容价值的教学艺术
人人学习有价值的数学
人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学———小学数学案例与反思 人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学。人们在学习、生活、解决问题的过程中，经常需要进行调查、收集、整理数据，对现象、事实作出全面的、规律性的描述和分析，并以此为依据，作出决策和预测。统计是课程标准规定的四个领域之一，它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。依据课程标准的要求和教材所提示的活动方式资源，我们应从儿童的兴趣和生活经验出发，灵活选取素材进行教学，使学生学会一些统计的知识。以下我将对《统计》一课的教学案例进行分析。 统计同学们喜欢吃的水果 师：过几天我们要迎来小学的第一个“六一”儿童节了，我们准备召开一个联欢会，老师想为大家买一些水果。可是班费有限，只能买2种，买什么好呢？ 生1：可以用举手的方法来决定买什么水果。 生2：可以投票，大家喜欢什么水果，就买什么水果。 师：你喜欢什么水果？生纷纷举手说自己喜欢的水果。 师：大家喜欢的水果有这么多，怎么办？请小组讨论
生汇报：用统计的方法，看同学们喜欢第一、第二多的水果是哪两种，就买那两种。 师：好，就用这种方法进行统计。下面大家依次上来，用准备好的星星贴在你喜欢的水果的图片上。 学生上台用星星贴在自己喜欢的水果的图片上。 师：你们看哪两种水果最多人喜欢？这下你们知道买什么水果吗？（生齐声说） 师：那我们就买这2种水果。生活中用统计的方法可以解决很多问题，刚才我们用统计的方法解决“买水果”的问题。今后你们可以运用所学的统计知识去解决生活中的一些问题。 分析： 这个案例能贴近学生生活，从学生感兴趣的事例中选取素材进行教学。案例中，教师创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会买水果这件生活中的小事出发。由于学生喜欢的水果很多，可是只能买2种水果，产生进行统计活动的需要，必须从同学们喜欢的水果中选取最多人喜欢的2种水果。只有通过统计才能确定买哪2种水果。让学生经历收集信息、处理信息的过程，逐步体会统计的必要性。在这样一个良好的情境中，学生积极主动地探索、合作、交流，课堂成了学生创造灵感的空间。
2014版华师大版七年级数学上1.3人人都能学会数学同步练习含答案解析
人人都能学会数学 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上, 若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( ) A.72cm2 B.128cm2 C.20cm2 D.112cm2 2.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据 a1+10,a2-10, a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( ) A.三个小圆周长之和 B.大圆周长 C.一样长 D.不能确定 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2012·泉州中考)某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________. 5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米. 6.(2012·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“”,共________个.
三、解答题(共26分) 7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积 . 8.(8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种 红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的 批发价为每平方米40元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少 需要多少元? 【拓展延伸】 9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 度以下每度比第一例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+ (400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
小学数学 思维导图解决问题让数学更有趣简单
小学数学思维导图，让数学更有趣简单 （一） 巧用思维导图学习差倍问题，迅速解决实际问题。 差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 主要涉及这几个量：差、倍数、大数、小数、1倍数。大数-小数=差 大数=小数×n 解决差倍问题的基本方法是：设小数为1份，并且大数是
小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。 关系式： 两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数 复杂的差倍问题： 大数与小数之间不是直接的倍数关系，而是大数比小数的n倍多m个，或少m个。 解题思路： 当大数比小数的n倍多m时： 给大数减去m，则大数-m=n×小数，则（大数-m）-小数=差-m转化为了一般的差倍问题，便能进行求解。
当大数比小数的n倍少m时： 给大数加上m，大数+m=n×小数，则（大数+m）-小数=差+m，转化为了一般的差倍问题，能进行求解。 【一般差倍问题】 一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，问桌椅各多少元？ 分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系： 椅子的价格为：60÷（3-1）=30（元） 桌子的价格：30+60=90（元） 【复杂差倍问题】 果园里有苹果和桃树两种果树，小明数了数两种果树的数量，发现苹果树比桃树多了20棵，苹果树的数量比桃树
数量的2倍多4棵，那么果园里苹果和桃树各多少个？ 分析：苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，给苹果树的数量减4 ，那么这时的苹果树数量是桃树的2倍，两种果树的数量差为20-4=16.将桃树的数量看成1份。 桃树的数量为：16÷（2-1）=16（棵） 苹果树的数量为：16+20=36（棵
小学五年级数学有序思考体验策略——《解决问题的策略——一一列举》教学设计
有序思考体验策略——《解决问题的策略——一一列举》教学 设计 五年级数学教案 一、教学目标分析 一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。本课的教学目标为：进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的有序性；进一步体会解决问题策略的多样化，增强灵活选用策略的能力。在落实教学目标方面要避免以下问题。 不重视一一列举的有序性。某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前，每个学期都或多或少地渗透了这个策略，只是没有提炼出策略名称而已。特别是四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课无须强调有序。苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是，先将要学习的策略渗透到各部分内容之中，然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元，集中教学解决问题的策略，促进学生掌握一些基本的策略，提高学生解决问题的能力。这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。 呆板、僵化地理解一一列举策略。教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的，因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。事实上，列表策略强调的是用表格呈现信息，一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，
这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。 孤立地学习某种策略。苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。 二、教学过程 (一)感受情境，唤醒记忆 1．以“宝贝向前冲”为情境，引出3道不同年级的数学题。 (1)把7个苹果分成2堆，有哪几种分法? (2)有3个木偶娃娃和2顶帽子，最多有多少种不同的搭配方法? (3)用小数点和2、3、4最多可以组成几个不同的两位小数? 2．引导学生找这3道题的解法的共同特点，并想一想在解题时要注意什么。(要注意有序性，做到不重复、不遗漏。) 3．揭题。 【用学生已会解决的不同层次的3个实际问题为教学引子，唤醒学生关于有序的经验，并在反思解题的共同特点和注意点时，让学生感知本课教学的重点——有序思考。这样的设计旨在梳理分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】 (二)整理信息，感悟策略 例l：王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?
人教版小学四年级数学思考题
四年级数学竞赛试题 姓名： 得分： 1.用0，0，0，1，2，3，4这七个数字按要求组成七位数。 2.数一数下面的图形各有几个角？ 1）读出两个0： 2）读出一个0： 3）所有的0都不读： 4）读三个0： （ ） （ ） （ ） 3.先找规律，再计算。 110+120+130+140+150=（ ）×（ ） 220+230+240+250=（ ）×（ ） 4.用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？ 5.算一算，想一想。你能发现什么规律？ 18 × 24=432 （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 6.把下面的算式补充完整。你能想出不同的填法吗？ （第7题图） 7.观察图形对角线，你能得出什么结论？ 8.拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？ 9.书架上有两层书，共144本。如果从下层取出8本放到上层去，两层书的本数就相同。书架上、下层各
有多少本书？ 10.在填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3 = 1 3 = 2 3 = 3 3 =7 3 3 3 3 = 8 3 = 9 11.把下面每组用图形表示的算式改写成一个算式。 （1- （2 + = ÷= × 12. 小美看着老师在黑板上写的数，读了出来：“四万五千零一”。她同桌看了看黑板，发现小美读错了，没读小数点。这是个小数，应该只读一个0。你知道这个数原来是多少吗？ 13.下面的题，你能不写竖式，直接口算出得数吗？ 13×11 12×33 14×55 15×66 14.用简便算法计算下面各题。 121×11 134×11 158×11 167×11 15.计算下面各题，怎能样算简便就怎样算。 145+263+55-198 127+133+184+240 487-187-139-61 300-123-75-77
12个有趣的数学思维题
12个有趣的数学思维题 1：时间问题 四个青年人一起玩扑克，玩了40分钟。他们每一个人玩了多长时间？ 答案：每个人都玩了40分钟 2：牧马人的故事 有一个牧马人共有48匹马。放牧回来时，他骑着一匹马，边走边数，发现少了一匹马。他急忙跳下马来，又数了一遍整好48匹。待骑上马又数时，还是少一匹，这是怎么一回事？ 答案：在马上数时没有把自己的马算在内，所以少了一匹 3：聪明人如何过桥 大河上有一座东西向横跨江面的侨，人通过需要五分钟。桥中间有一个亭子。亭子里有一个看守者，他每隔三分钟出来一次。看到有人通过，就叫他回去，不准通过。有一个从东向西过桥的聪明人，想了一个巧妙的办法，终于通过了大桥。 请问：这个聪明人想了什么办法通过这座大桥的。 答案：聪明人想的办法是：从东往西过桥, 走了两分半种就掉头往东走，当看守出来时就命令他往回走，这样他就可以掉头往西走，这样他就通过了大桥． 4：书的价钱 小美和小丽两个好朋友到新华书店看书，两人都想买《趣味数学》这本书，但钱都不够，小美缺1.15元，小丽缺0.01元，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够。试问，这本书的价钱是多少？ 答案：1.15元 5：还有几只活兔 某人为打扫兔笼子，将4只活兔子放进装有4只老虎的笼子里，打扫出2个兔笼子后，想把兔子放回兔笼里。这时还有几只活兔子？ 答案：因为老虎吃兔子，所以没有兔子活着 6：怎样寄名画 爷爷有一幅名画，卷起来长110厘朱，想寄给远方的伯父，但邮局只准寄长度不超过一米的
物品。你能想个办法把这幅名画寄出去吗？ 答案: 做一个长一米(宽和高适当)的盒子,把画斜着放进去. 7：每人几张照片 小学毕业时，阿庆、阿立、阿福三人互相赠照片一张，他们一共互赠了多少张照片？答案：6张 8：一共握了几次手 在科技大会上，三位老科学家相遇，亲热地互相握手，他们一共握了几次手？答案: 一共握了三次 9：比蒂的年龄 比蒂对自己的年龄非常敏感。40年前，当人们问她来到人间已有多少年时，她总是一成不变地背诵下面的诗句作为回答： 五乘七加七乘三，加上我的年龄，此数比我年龄的两倍减二十，还大六乘九加四。 当比蒂第一次背诵这苜诗时，她无疑是说得很准的。可是你能说出她现在的年龄是多大吗？ 答案：40年前，比蒂是18岁，所以现在她已经58岁了。 10：市内购物 鲁本叔叔同辛西娅婶婶到市里买东西。鲁本买了一套衣服、一顶帽子，用去15美元。辛西娅买了顶帽子，她所花的钱同鲁本买衣服的钱一样多。然后她买了一件新衣，把他们的余钱统统用光。 回家途中，辛西娅要鲁本注意，他的帽子要比她的衣服贵1美元。然后她说道："如果我们把买帽子的钱另作安排，去买进另外的帽子，使我的帽子钱是你买帽子钱的1又1/2倍，那么我们两人所花的钱就一样多了。" 鲁本叔叔说："在那种情况下，我的帽子要值多少钱呢？"你能回答鲁本的问题吗？还要告诉我：这对夫妻一共花了多少钱？ 答案： (设x表示鲁本叔叔实际所买帽子的价钱，y表示他的衣服的价钱，则辛西娅所买帽子的价钱也是y，而其衣服的价钱为，x-1。我们知道，x+y等于15美元，所以如果将他们所花费的15美元分作两份，而其中一份是另一份的一倍半的话，则一份必然是6美元，另一份必然是9美元。利用这些数据即可列出下列方程： 9+x-1=6+15-x。
数学思考题(含答案)
六年级智力数学卷（答案） 满分：100分，书写占2分测试时间：90分钟 （1）一项工程，甲独做12天完成，乙独做18天完成。现在甲乙两人合作，中途甲休息了一日，这样完成这项工程共用了几天？（6%）解：7.8天 （2）快慢两车同时从甲城开往乙城，当快车到达时，慢车距乙城还有26千米。已知两车的速度比为13：15，甲乙两城相距多少千米？（6%）解：195千米 （3）一个长方形的长与宽之比为14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，那么面积增加了182平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？（7%） 解：630平方厘米 （4）某商场的电梯缓缓上升，两个顽皮的孩子逆电梯而下，男孩每秒走3级，女孩每秒走2级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走100秒，女孩走300秒，该电梯的外露部分有多少级？（7%）解：150级 （5）有三块草地，面积分别为4公顷，8公顷和24公顷。草地的草匀速生长，第一块可供10头牛吃30天，第二块可供24头牛吃15天，第三块可供多少头牛吃40天？（8%）解：57头 （6）小华和小明共带202元钱去买学习用品，小华买钢笔用去了12元，小明买书用去了所带钱数的五分之二，这时小华剩下的钱是小明的九分之四。求原来小华和小明各带了多少元钱？（7%）解：小华带了52元，小明带了150元 （7）某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？（6%）解：50%
（8）现在是3点，从现在起时针与分针什么时候第一次重合？（6%） 4 解：3点16—分 11 （9）有一星球，一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是多少度？（7%）解：30° （10）图中大正方形的边长是10厘米（如图），求图中 用粗线标出的三角形的面积。（8%）解：50平方厘米 （11）阴影部分的长方形的周长是16厘米，在它的每条 边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方 形的面积之和是68平方厘米，求阴影部分的长方形的 面积。（8%）解：15平方厘米 （12）一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售掉了80%的商品。为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所得的全部利润是原来期望利润的82%，打了多少折扣？（7%）解：7折 （13）小张下午要到工厂3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了，他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看里上班时间还有10分钟。8小时工作后夜里11点下班，小张回到家里，一看钟才9点钟。假如他上下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？（8%） 解：2小时20分钟 14）如图，以小正方形四角的顶点为圆心，边长的一半为半径， 作四个圆，在四个圆外作一个边长为40厘米的大正方形，每边
有价值的数学
人人学有价值的数 《新课程专家报告》学习体会 在学校教导处的带领下，我认真的学习了《新课程的专题报告》。《报告》中指出“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。就这一理念我想从以下几个方面谈谈自己的想法： 一、何为有价值的数学？数学内容的价值如何体现？ 个人认为，凡有利于学生发展，有利于促进学生形成良好的情感与价值观的数学内容就是有价值的数学。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它需要教师去思考、去捕捉、去开发，然后通过教学活动动态地渗透。 二、尊重教材，更应注重挖掘教材 教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，要能最大限度地开发并体现教材的价值。例如，教材上介绍的求比值的方法是“前项除以后项”，化简比的方法依据的是“比的基本性质”。教材中也安排了同时求比值和化简比的练习，但并没有将两者方法进行沟通。事实上，熟悉这一教学内容的教师都清楚，只需用一种方法(即用前项除以后项)便可分别求比值和化简比，细心的学生通过练习也能体察到这一点，但道理何在？通过思考，我们可以发现这一教学内容具有以下几点价值：⑴它沟通了分数、除法、比知识间的广泛联系，学生在探究过程中能把新旧知识融汇贯通；⑵在探究过程中能体验研究数学问题的思想与方法，如：举例验证，联系旧知识解决新问题，由个别到一般、由具体到抽象等；看似一个平常的练习，却蕴藏着丰富的教学资源。在我们的教材（尤其是旧版教材）中，不乏存在着一些具有丰富内涵的内容有待我们去开发，有待我们用新理念、新眼光去重新审视这些内容的价值。 三、“探究”学习，教师在先 时下，以培养学生探究意识、探究能力为目标的“探究性”学习已成为教师课题研究的一个热点。我认为，要培养学生的探究意识，教师首先要有探究意识。以教材上介绍的求比值的方法是“前项除以后项”，化简比的方法依据是“比的基本性质”为例，这一教学内容我执教过多次，以往的处理方式大致是通过练习，引导学生观察，让学生感知求比值和化简比结果之间的密切联系，然后就直接告诉学生：“在以后的练习中只需用一种方法计算，但要注意结果的书写。”至于其中的道理，由于自身欠缺思考，也就一直成为教学上的一个盲点。试想：教师头脑中没有“为什么”，如何引导学生去意识、去探究“为什么”？因此，我们应着力加强对教学内容的整体意识、问题意识、探究意识。教师只有具备了探究意识，才能使开发教材成为可能，只有具备了探究能力，才能充分挖掘教学内容的价值。 四、关注、开发练习的价值 在新课程理念指导下，课堂教学改革正显蓬勃之势。我们的新理念、新思
69.对小学数学有序思考的上下求索
对小学数学“有序思考”的上下求索 【内容提要】“有序思考”的教学是当今小学数学教学中“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。北师大小学数学教材中大量编排了此类题目（有时单独列课）。这与以往的“老教材”相比是较新的内容和板块。因此研究“有序思考”教学是有实际意义和战略意义的。本文试着从有序思考的概念、归类、教材的编排分析以及教学把握上谈些个人的粗浅观点。 【关键词】有序思考有序思考的归类教材编排分析教学把握“有序思考”受到很多数学教师的别样重视，许多文章中都提到说，在数学教学中要培养学生的“有序思考”的能力，有人将“有序思考”称为“数学思想方法”之一1，有人却没有将之归入2。那么到底什么是“有序思考”？ “有序思考”是基于系统科学理论提出的。由于系统科学是当今科学研究的热点，也是建立“大型工程”的理论基础，所以现行的课改就运用了系统科学原理来研究教育教学。系统科学有三条基本原理：反馈原理、有序原理和整体原理。三大原理中最能说明“有序思考”的是“有序原理”。 有序原理：任何系统中有开发，有涨落，远离平衡态，才可能走向有序，没有开放，没有涨落，处于平衡态的系统，要走向有序是不可能的。所谓有序，是指信息量的增加，组织化程度走向增加，即混乱程度走向减少。系统由较低级结构变为较高级的结构，是为有序；反之是无序。开放，是指系统与外界环境系统进行物质、能量与信息的交换，而不是构成一个封闭的系统。封闭导致无序，开放导致有序。涨落是指系统对稳定状态的偏离，通过涨落远离平衡态导致有序。 建构主义理论也认为：建构的过程是“不平衡”到“平衡”的不断反复的过程。 《数学新课程标准》就是基于系统科学和建构主义两大理论为支撑的。而“有序思考”正是两大理论的价值核心。 因此，笔者以为小学数学中的“有序思考”就是基于一个开放的（不平衡的）信息系统（基本上是数学情境和数学问题）中，通过整合有效资源，以寻求建构合理（平衡）的思考方法和解决问题的模型。下文试着从“有序思考”的归1如《中小学数学》2008.3乔斌的文章《小学数学教学中渗透数学思想方法的探索与思考》。 2如郜舒竹主编的《数学的观念、思想和方法》。
苏教版小学数学六年级上册思考题
二、长方体和正方体 1.填空： (1)正方体棱长之和为36 厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是 ( )平方厘米。 (2)一个长方体的棱长之和为36 厘米，已知它的长为4 厘米，宽为3 厘米， 高为 ( ) 厘米。 (3)一个长方体的表面积是148平方厘米，已知这个长方体底面长6 厘米，宽 5 厘米，这个长方体的高是( ) 厘米。 (4)一个长方体的表面积是320平方厘米，上、下两个面是周长32厘米的正方 形，长方体的体积是( )立方厘米。 (5)一个长方体的侧面积为72平方分米，高是4分米，底面长是宽的2倍。这个 长方体的体积是( )立方分米。 (6)一段方钢长 2 米， 横截面是周长为 12 厘米的正方形，这块方钢的体积 是( )立方厘米。 (7)一只木箱高5 分米，底面周长3 米，下底面积是54 平方分米，它的表面积 是 ( )平方分米。 (8)一个正方体的棱长缩小到原来的 2 1 ，体积缩小到原来的( )，表面积缩小到原来的( )。 (9)两个长方体的高相等，且甲长方体的体积是乙长方体体积的4倍，如果两 个长方体的底面都是正方形，那么，当甲长方体底面边长是4厘米时， 乙 长方体底面边长是( ) 厘米。 (10)一张边长20厘米的正方形商标纸正好贴满底面为正方形的食品盒的侧面， 这个食品盒的容积是( )毫升。 (11)棱长为a 的正方体，表面积是( )，把它切成两个长方体后， 表面积的和是( )。
(12) 3个棱长为a 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ( )。 (13) 有两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长的总和是48厘米， 这个长方体的体积是( )立方厘米。 (14) 把一个正方体分成相等的64个小正方体，表面积增加了( )倍。 (15) 要拼成棱长8 厘米的正方体，需要( )个棱长2 厘米的正方体。 (16) 一个正方体的表面积是54平方分米，如果棱长增加2 分米，体积增加 ( )立方分米，表面积增加( )平方分米。 (17) 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。表面积就增加48 平方厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。 (18)一根长2.5 米的长方体木料，把它锯成2 段，表面积增加1.26平方分米， 这根木料的体积是( )立方分米。 (19)把一个长方体的小木块截成两段后，就变成两个完全相等的正方体，于 是这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加40 厘米，原来 长方体的长是( )厘米。 (20) b 2 是b 的( )倍。b 3 是b 的( )倍。 (21)用3个长3 厘米，宽2 厘米，高1 厘米的同样的长方体，拼成一个表面积 最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 (22)用3个长4 厘米，宽3 厘米，高2 厘米的同样的长方体，拼成一个表面积 最大的长方体，这个大长方体的表面积是( )平方厘米。 (23)有36 块棱长都为1 厘米的正方体，当放成长( ) 厘米，宽a (24)把6个棱长2 厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积最大是 ( )平方厘米。
小学数学发散思维训练12题(有答案)
思维训练 1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？ 分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。 2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？ 分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。 3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？ 分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的 4、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？ 分析与解答： 12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。 5、有60个不同的约数的最小自然数是多少？ 分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个自然数最小是29×32×5×7=5040 6、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（） 分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！6！7！……100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……+100！的个位数字是3 7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排
小学一年级数学智力题
智力题： 1.用围棋子围成一个正方形，每边8个棋子，一共要用多少个棋子？ 2.有一个船夫在江边撑船，他的船一次最多可以载3个旅客过河，可是有一天 有2对父子一同坐这条船过了河，你说这是为什么？ 3.有5只小鸭子，可是只有4个相同的方笼子，每个笼子只能关1只鸭子，现 在要用这4个笼子把5只小鸭子都关起来，想一想，有什么办法？（用图画在下面） 4. 1.新年里，小马虎向同学寄发贺年片，可常常装错信封。有一次，他发了10封信，一查9封信装对了，错装了几个信封？ 2.爸爸叫宁宁过来说：“我的电影票在桌子上书里39页和40页之间夹着，你去拿来。”宁宁听了，马上对爸爸说：“爸爸你准记错了。”
宁宁为什么说爸爸记错了呢？ 3.有一本书，连续两页页码的和是101，这两页是哪两页？ 1.河上有一座独木桥，只能让一个人走过去。现在桥上来了一位老爷爷和一个小孩，老爷爷从南边来，小孩往北边走。请你想一想，应该谁给谁让路？ 2在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 3. 四个同学一次要提5桶水，但每人都想提两个桶，怎样提？ 4. 同学们排成一行1、2、3、4、5……报数，小明和小红并肩站在排尾，2人的报数加起来和是31，这一行共站了多少名同学？ 1.一支铅笔两个头，4支半铅笔共有几个头？ 3.一名农夫带了一只狗，一只兔子和一棵白菜过河，河上没有桥，只有一只木筏。已知他每次只能带一样过河，可是如果农夫不在旁边看着的话，狗就要咬兔子，兔子要吃菜，请问农夫怎样才能把他们都带到对岸？ 1.在墙角的地面上，摆了一堆同样的小正方体。数一数，这些小正方体共有多少个？
一年级数学思维训练题12套
一年级数学应用题 1.20个小朋友排成一队,小东的前面有11人,小东后面有几人? 2.15个同学站成一队做操,从前面数李明是第7个,从后数他是第几个? 3.20只鸡排成一队,其中有只大公鸡,从前面数,它站在第8,它的后面有几只鸡? 4.20只鸡排成一队,其中有只大公鸡,它的前面有8只鸡,它的后面有几只鸡? 5.有两篮苹果,第一篮26个,第二篮20个,从第一篮中拿几个放入第二篮;两 篮的萍 果数相等? 6.小亮有14张画片,送给小华4张后,两人的画片同样多。小华原来有几张画片? 7.小明给小琳9枚邮票后,两人的邮票枚数同样多,小明原来比小琳多几格邮票? 8.大林比小林多做16道口算题,小强比小林多做6道口算题,大林比小强多做几道口 算题? 9.小花今年8岁,爸爸对小花说:“你长到20岁的时候,我正好50岁。”爸爸今年多 少岁?
10.动物园里有只大象,它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数,再减 去最大 的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁? 11、用6根短绳连成一条长绳,一共要打()个结。 12、篮子里有10个红萝卜,小灰兔吃了其中的一半,小白兔吃了2个,还剩下() 个。 13、2个苹果之间有2个梨,5个苹果之间有()个梨。 14、用1、2、3三个数字可以组成()个不同的三位数。你能把它们写出来吗? 15、有两个数,它们的和是11,差是1,这两个数是()和()。 16、3个小朋友下象棋,每人都要与其他两人各下一盘,他们共要下()盘。 17、15个小朋友排成一排报数,报双数的小朋友去打乒乓,队伍里留下()人。 18.一根钢丝长9米,要截成9小段,需要截()次。 19、学校插了6面彩旗,在两面彩旗之间又插了黄旗,黄旗有()面。 20.妈妈买回一些巧克力,名名吃了4块,还有9块,妈妈买了()块巧克力 21.小光和小明每人有5块糖,小光给小名4块后,小光有()块。 22.小星买一支铅笔和一块橡皮用去3元,小力买同样的铅笔和一个卷笔刀用 了5元, 橡皮和卷笔刀()贵,贵()元。
《数学思考——有序思考》教学设计
《数学思考——有序思考》教学设计 《数学思考——有序思考》教学设计 教学内容：人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例6 教学目标： 1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。 2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含 的规律。 3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的 条理性。 教学重点： 用“符号”表达并解释思考过程。 教学难点： 探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。 教学具准备： 多媒体课件等。 教学过程： 一、引入
师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学 排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？ （课件出示：从3个合唱节目中选出2个，有（）种选法。） （学生可能回答：有3种选法。） [设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的 知识与经验，为本节课的进一步学习做好铺垫。] 二、新授 （一）探索有序思考（教学例6）。 1、出示例6，初步理解题意。 师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选 出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校庆祝“六一”的演出。一共有几种选送方案？ （出示例6：学校为庆祝”六一“儿童节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？） 师：这种问题，我们以前学过吗？ 师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。谁来解 释一下题目的要求？ 师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说
对“有价值的数学”的探索与思考
对“有价值的数学”的探索与思考 浙江省宁波市鄞州区鄞江镇中心小学教科室叶杰军 “学习有价值的数学”是数学课程标准中提出的基本理念之一，在今后相当长的时间内，将指导着中小学数学教学实践。因此，如何正确理解“学习有价值的数学”，对于改善中小学数学课堂教学具有重要意义。 一、什么样的数学是有价值的呢？ 这是一个传统的教学材料：某水池有一进水管，单独放水需12小时把空水池放满，有一出水管，单独放水需20小时放完一池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以把水放满？ 记忆中在讨论《课标》讨论稿时，许多专家、教师认为：像这样的数学教学内容，可以认为是没有价值的。因为这一问题情境在现实生活中是很少存在的，一般情况下是不会采用同时打开进水管和出水管来把水池放满的。 在现实生活中，是否真的没有进水管与出水管同时打开的情境呢？笔者十分赞同在2002年7-8期上发表“怎样理解‘有价值的数学’”一文的俞正强老师的观点。当俞老师把这个问题交给学生讨论时，学生们的回答出乎意料，因为他们发现，现实生活中“同时打开进水管与出水管”的现象几乎十分普遍，如： A．排队候场。不断来排队的人和不断进场的人，来排队的人多于进场的人，就会有等候的人。 B．草场。不断生长的草和不断被吃掉的草。 C．人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗。 D．社会人口的增减。不断出生的人和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就增加；反之则减少。…… 从学生们的回答中可以发现，在学生的理解里，进、出水管同时打开是表示有进有出的一种动态平衡。这种对动态平衡意识的感情，是一种多么有价值的数学体验！
看来，我们必须认识到在理解“有价值的数学”时，应该避免表面的肤浅理解，避免实用主义。 （一）有价值的数学应具备的几个特性： 《标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。从中也体现为有价值的数学应具备的三大基本特征：基础性、普及性和发展性。笔者认为从更广泛的意义上来说，有价值的数学具体还表现为具备下列特性： 1．趣味性 长期以来，我国基础教育是学科课程一统天下，教师中心、书本中心、知识中心仍占有相当显著的位置，无论是小学还是中学，也无论是文科课程还是理科课程，在学习的方式上几乎都是以接受教师讲授为主的。教师所要做的是如何准确地说明解释以使学生理解的明明白白，学生的最佳状态则是跟着教师的思路走，并把老师讲的记下来。教师常用的教学方式是例题、示范、讲解，学生习惯的学习方式是听讲、记忆、练习。尤其在数学课中，人们相当重视知识的逻辑性、系统性，为了严密、完整，不产生歧义，常常用大量的文字表述某个概念。结果，数学是枯燥的、抽象的、难学的，成为学生们对数学的普遍认识。 而兴趣是学生最好的老师，从这个意义上分析，“有价值的数学”首先应是能吸引和激发学生学习兴趣的数学，即具有趣味性。 新数学课程在教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣、有较强的可接受性、直观性和启发性，对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。这就需要我们教师精心设计教学过程，激发他们的学习兴趣，让学生亲身去感受数学，萌发一种教学真有趣，我就要学习数学的心理。 如：学习“百分数的意义”时，可问学生：“大家经常喝牛奶，可牛奶盒上写着‘脂肪3.3%，蛋白质2.9%……，这些3.3%、2.9%表示什么意思。”又如：学完“10内各数的认识”后，我让学生用第几排第几个来描述自己坐的位置；让他们说一说家里的电话号码是由哪几个数学组成的；让他们记录一星期的气温……。学生完成题目时，兴致特别高，争先恐后地交流。他们在交流中体验到了数学就在身边，感受到了数学的乐趣。从对自己的座位表述中，他们区别了第几排和第几个；通过交流家里的电话号码，知道了由于数的排列顺序不同，构成的电话号码也不同，解决了生活中的实际问题，领悟了数学的奥秘，从中也体现出数学的价值所在。
一年级数学思维训练题12套
1．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？ 2．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？ 3．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？ 4．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？ 5．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？
1．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？ 2．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几枚邮票？ 3．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？ 4．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？ 5．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？
1、用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。 2、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下（）个。 3、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。 4、用1、2、3三个数字可以组成（）个不同的三位数。你能把它们写出来吗？ 5、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）。 6、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（）盘。 7、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。 一年级数学思维训练题（四） 1．一根钢丝长8米，要截成8小段，需要截（）次。 2、学校插了6面彩旗，在两面彩旗之间又插了黄旗，黄旗有（）面。 3．妈妈买回一些巧克力，名名吃了4块，还有9块，妈妈买了（）块巧克力 4．大光和小名每人有5块糖，大光给小名4块后，大光有（）块。 5．小花买一支铅笔和一块橡皮用去3元，小力买同样的铅笔和一个卷笔刀用了5元，橡皮和卷笔刀（）贵，贵（）元。 6．三个小朋友比大小，方方比扬扬大3岁，燕燕比方方小1岁，燕燕比扬扬大2岁。（）最大，（）最小。
人教版小学四年级数学思考题新版
人教版小学四年级数学思考题 姓名：得分： 1.用0,0,0,1,2,3,4这七个数字按要求组成七位数。 2.数一数下面的图形各有几个角？ 1）读出两个0： 2）读出一个0： 3）所有的0都不读： 4）读三个0：（）（）（）3.先找规律,再计算。 110+120+130+140+150=（）×（） 220+230+240+250=（）×（） 4.用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式,你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？ 5.算一算,想一想。你能发现什么规律？ 18 × 24=432 （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 6.把下面的算式补充完整。你能想出不同的填法吗？ ×× 1 2 1 8 1 2 1 8 （第7题图） 7.观察图形对角线,你能得出什么结论？ 8.拿一把直尺和一个量角器,怎样画一条直线的垂线？ 9.书架上有两层书,共144本。如果从下层取出8本放到上层去,两层书的本数就相同。书架上.下层各有多少本书？ 10.在填上适当的运算符号,使等号两边相等。 3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 = 2 3 3 3 3 = 3 3 3 3 3 =7 3 3 3 3 = 8 3 3 3 3 = 9 11.把下面每组用图形表示的算式改写成一个算式。 （1） - = （2）× = + = ÷= × = - =
12. 小美看着老师在黑板上写的数,读了出来：“四万五千零一”。她同桌看了看黑板,发现小美读错了,没读小数点。这是个小数,应该只读一个0。你知道这个数原来是多少吗？ 13.下面的题,你能不写竖式,直接口算出得数吗？ 13×11 12×33 14×55 15×66 14.用简便算法计算下面各题。 121×11 134×11 158×11 167×11 15.计算下面各题,怎能样算简便就怎样算。 145+263+55-198 127+133+184+240 487-187-139-61 300-123-75-77 16.在下面的乘法算式中,1~9这9个数字各出现一次。你能填出里的数字吗？ ×1 = 5 2 17. . . .代表三个数,并且 + = + + , + + = + + + + + + =400。 =？ =？ =？ 18.用数字卡片2,3,4和小数点“.”,能够组成多少个不同的小数？ 19.根据三角形内角和是180。。你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
小学奥数思维训练六年级_六年级下册数学试题-奥数思维训练：-10：有序思考(含答案)全国通用
小学奥数思维训练六年级_六年级下册数学试题-奥数思维训练：-10：有序思考（含答 案）全国通用 有序思考同学们，通过对题意的仔细阅读与分析，进行有序思考，就能找到解决问题的有效途径哦！智慧姐姐二年级 7 8 2 例题精选有下列3张数字卡片，用它们排列组合成一个三位数，一共能排列出_______个不同的三位数。 【思路点睛】一共有3个不同的数字，那么百位就有3种不同的情况，分别为2、8、7，当百位确定后已经用去了一个数字，十位数就有两种不同情况。十位数确定后就只剩最后一个数作为个位数。综上所述，就有下列6种情况：278、287.、827、872、728、782。 百位十位个位 2 7 8 8 7 8 2 7 7 2 7 2 8 8 2 思维体操 1. 有1、5、7三个数字，选其中两个数字组成两位数，一共可以组成_______个不同的两位数。 2. 有三种不同面值的硬币如下图所示，假如你恰有这3种硬币各一枚，一共可以组成种不同的钱数。请你一一例举。 1 2 5 3. 有1~10十个自然数，选其中的两个数相加，和为9，共有________种选择方法。
三年级例题精选数一数，下图中带有“☆”的三角形有个。 ☆ 【思路点睛】分类思考。带有“☆”的最小一类三角形如图1，只有1个； 较大一类三角形如图2，有2个； 最大一类三角形如图3，有4个。总共有7个。 图1 图2 图3 思维体操 1. 数一数。 ＃ (1) (2) ＃上图中带有“＃”的正方形有个。 上图中有个三角形。 2．自然数21、432、7643这三个数有一个共同的特点，相邻数位上的数字左边的大于右边的，这样的数我们取名为“下降数”。用3、4、7、8这四个数字，可以组成个不同的“下降数”。 3.如果两个不同的四位数之和是2011，就说这两个四位数组成一个数对，那么，这样的数对共有个。 四年级例题精选在下图中的9个正方形中选取2个正方形涂阴影，有种方式可以使得涂上阴影的这2个正方形没有公共点。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【思路点睛】按正方形编号从小到大有序思考，搭配正方形时，总是以编号小的正方形去配编号大的正方形，可避免重复。