2017版山西地区中考第8讲 分式方程及其应用
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
分式方程及其应用ppt
溶液平衡
分式方程可以描述溶质在溶液中的溶解平衡，为 分离和提纯提供理论指导。
环境化学
分式方程可以描述污染物在环境中的迁移和转化 ，为环境保护和污染治理提供依据。
04
分式方程与因式分解的联系
分式方程转化为整式方程
通过因式分解将分式方程转化为整式方程，可以简化计算， 提高解题效率。
分式方程的分类
简单的分式方程
只包含一个分式的方程，如 y = 5/x。
复杂的分式方程
包含多个分式的方程，如 (x² - 4)/(x² + x - 2) = 3。
分式方程的解法
转化成整式方程
通过数学方法将分式方程转化成整 式方程，然后求解未知数。
观察法
对于简单的分式方程，可以通过观 察分式的规律来求解。
验根的方法
将所求解代入最简公分母中，若最简公分母的值为0，则说明该解为增根，需要舍去；若 最简公分母的值为非0，则说明该解为有效解，保留。
注意分式方程的增根问题
增根的产生原因
分式方程求解时，若去分母后所得整式方程无解，或者求解 后所得的解代入最简公分母中使得最简公分母的值为0，则会 产生增根。
增根的解决方法
代数式的化简
分式可以用于代数式的化简，通过分式化简可以将复杂的 代数式化为简单的形式。
分式的化简方法包括约分、通分、分式的加减法等，可以 根据不同情况选择合适的方法进行化简。
方程组的解法
分式方程可以用于求解方程组，通过将方程组中的各个方程都转化为分式方程， 可以方便地求出方程组的解。
分式方程组的解法包括克莱姆法则、高斯消元法等，可以根据不同情况选择合适 的方法进行求解。
《分式方程的应用》分式2-八年级上册数学人教版PPT课件
1 3
小时
设骑车同学的速度为x 千米/时， 由题意，
路程
km
骑自行 车者
10
速度 km/h
x
时间h
10 x
得10 10 1 x 2x 3
在方程两边都乘以2x得:
乘汽车 者
10
2x
10 2x
60-30=2x 解得x=15
检验: 当x=15时， 2x≠0
作效率、工作时间。 它们的关系是
工作量
工作量=_工__作_效__率_×__工__作_时__间__、工作效率=__工_作__时_间___
工作时间=_工 _工_作_作效 _量 _率___
2、在行程问题中， 主要是有三个量---路程、速度、
时间。 它们的关系是---- 路程
路程
路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= 静水速度 + 水流速度
，
逆水速度= 静水速度－水流速度
。
2、试用列表法解例题
例题1: 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这
时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，
总工程全部完成。 哪个队的施工速度快?
思考: 这是工__程__问题， 总工作量为1
思考: 这是行__程__问题， 三个 量 路程、速度、时间
为等量__关_系_：________________
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者 10
x
10 x
乘汽车者
10
2x
10
2x
八年级数学-分式方程及其应用
第一部分基础知识梳理详解点一、分式方程的观点分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的重要特点是：①含分母；②分母里含未知数。
分式方程和整式方程的差别就在于分母中能否含有未知数。
比如： 1 1 0 ；x24是分式方程；x 2 4 x是整式方程，不是分式方程。
x x 3 32 3 5详解点二、分式方程的解法1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）查验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，一定舍去。
（4）写出分式方程的根。
详解点三、分式方程的增根1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根；2、增根产生的原由：分式方程自己隐含着分母不为0 的条件，我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，当最简公分母为0 时，就产生了增根。
3、清除增根的方法因为产生增根的原由是在方程的两边同时乘以了“隐形”的零——最简公分母，所以，判断是不是增根，应将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。
详解点四、列分式方程解应用题1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题近似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、适合设未知数、确立主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等重点环节，进而正确列出方程，并进行求解．此外，还要注意从多角度思虑、剖析、解决问题，注意查验、解说结果的合理性．2、列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，找出相等关系和数目关系（2）设：依据所找的数目关系设出未知数（3）列：依据所找的相等关系和数目关系列出方程（4）解：解这个分式方程（5）检：对所解的分式方程进行查验，包含两层，不单要对实质问题存心义，还要对分式方程存心义注：分式方程的应用与一元一次方程应用题近似，不一样的是要注意查验；（6）答：写出分式方程的解第二部分例题分析例题 1、以下对于 x 的方程x 1 2 ，9000 1500 ，300 - 480 4 ，x-2=0，xx -1 ， 2 3 ，x x x 3000 x2x 3 2 x - 1 x 4x-5=0 ，哪些是整式方程，哪些是分式方程例题 2、解分式方程：（1） 300 - 480 4 ；（2）2 - x 1-2；x2x x - 3 3 - x（ 3）x 5 1 （4）129 2 = 12x 5 5 2x x 2 x 3 x+3（ 5）x2 16 x 2 （ 6）x 1 x2 x x 2 x2 4 x 2 2 x 2 2 x2 5x 6 x 3【变式练习1】6x x 2（2）x+6 1解方程：（1）x 3 0x+3 2 =x 3 x 9 x 3例 2、a为什么值时，方程x2a会产生增根x 3 x 3【变式练习 2】（ 1）分式方程x23x 0 的增根是．x 3（ 2）若分式方程x 2 a 有增根，则 a ．4x x 4例 3．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖. 甲进货的策略是：每次买1000 元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000 斤糖，近来他俩同去买进了两次价钱不一样的糖，问两人中谁的均匀价钱低一些【变式练习 3】甲开汽车，乙骑自行车，从相距 180 千米的 A 地同时出发到 B．若汽车的速度是自行车的速度的2 倍，汽车比自行车早到 2 小时，那么汽车及自行车的速度各是多少【变式练习4】 A 、 B 两地行程为150 千米，甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行， 2 小时后相遇，相遇后，各以本来的速度持续行驶，甲车到达 B 后，立刻沿原路返回，返回时的速度是本来速度的2 倍，结果甲、乙两车同时到达 A 地，求甲车本来的速度和乙车的速度．【变式练习5】甲、乙两地相距50 千米， A 骑自行车， B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的倍,B 半途歇息了半个小时, 还比 A 早到 2 小时 , 求 A 和 B 两人的速度【变式练习6】、轮船顺流航行100 千米所需的时间和逆水航行80 千米所需的时间同样，已知水流速度为2 千米 / 小时，求船在静水中的速度。
分式方程及其应用讲义
分式方程及其应用讲义1、解分式方程时注意去分母、检验根。
2、分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．本课内容： 营销类应用性问题、工程类应用性问题行程中的应用性问题、轮船顺逆水应用性问题浓度应用性问题、货物运输应用性问题———————————————————————————题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.例1.解方程(1) 2223-=---x xx (2) 114112=---+x x x题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例;1. 若方程x x x --=+-34731有增根,则增根为 . 2. 若方程113122-=-++x k x x 有增根,则k 的值为 . 3. 若分式方程x x k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ,求k 的值?题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.例题：1. 若关于x 的方程11+=+x mx x无解, 则m 的值为 . 2. 当k 取何值时关于X 的方程4162222-=--+-x k x x x x 无解？ 3. 已知关于x 的方程m x mx =-+3无解,求m 的值.题型四：解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解①若解为正⎩⎨⎧>去掉增根正的解0x ;②若解为负⎩⎨⎧<去掉增根负的解0x 例题：已知关于x 的方程323-=--x mx x解为正数,求m 的取值范围.一、【营销类应用性问题】例1：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？二、【工程类应用性问题】例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
分式方程的应用(行程、问题)
将求得的未知数的值代入原分式方程进行检 验，确保解是合理的。
换元法
设定新变量
根据分式方程的特点，设定一个新变量代替原方 程中的某个部分，从而简化方程。
解新方程
解这个关于新变量的整式方程，得到新变量的值 。
建立新方程
用新变量表示原方程，得到一个关于新变量的整 式方程。
回代求解
将求得的新变量的值代回原方程，求出未知数的 值。
抛体运动中的射程和射高计算
在抛体运动中，物体的射程和射高与初速度、抛射角等因素有关。通过设立分式 方程，可以求出物体在抛体运动中的射程、射高以及其他相关信息。
03
工程问题中的分式方程
工作效率问题
工作总量与工作时间的关系
通过设定工作总量为单位“1”，根据工作效率的定义建立分式 方程，求解工作时间或工作效率。
01
02
03
04
观察法
通过观察分式方程的特点和结 构，直接找出方程的解或简化
方程的求解过程。
合并同类项法
将分式方程中的同类项进行合 并，从而简化方程的求解过程
。
分离常数法
将分式方程中的常数项分离出 来，得到一个更简单的分式方
程进行求解。
利用已知条件法
根据题目给出的已知条件，直 接代入分式方程进行求同的地点出发，以不同的速度 相对而行，最终在某一点相遇。通过设立分式方程，可以求出相 遇的时间、地点等关键信息。在追及问题中，一个物体追赶另一 个物体，通过设立分式方程可以求出追及的时间、距离等。
变速直线运动中的分式方程
平均速度的计算
在变速直线运动中，物体的速度会发生变化。通过设立分式方程，可以求出物 体在某段时间内的平均速度，进而计算出路程等其他相关信息。
人教版八年级数学《分式方程的应用》课件
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
山西中考各类方程应用题解析版
各类方程应用1．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【详解】（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：1400168010 1.4xx ， 解得：20x ．经检验，20x 是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+--- 4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤，解得：16003a ≤． ∵w 随a 的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当533a=本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．2．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得1523255x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045xy=⎧⎨=⎩，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得()()504020878032005m mm m⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．3．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．4．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y (单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】（1）101000y x =-+；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y =kx +b ，得：4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x +1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x +4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．5．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x =32×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m +5×12006040m -≤145， 解得：m ≥10，答：至少安排甲队工作10天．6．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x =23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y =kx +b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x +80．当x =23.5时，y =﹣2x +80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x +80）=150，解得：x 1=35，x 2=25．∵20≤x ≤32，∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．7．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【答案】（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x )(40－x )=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x )(40－x )=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．8．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x .根据题意，得2(1＋x )2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 9．近几年来，为了缓减环境污染，某区加大了对煤改电的投资力度，该区居民在2015年有7500户完成煤改电，2017年有10800户完成了煤改电．（1）求该区2015年至2017年完成煤改电户数的年平均增长率；（2）2018年该区计划要完成煤改电的户数比2017年要有所增长，但增长率不超过15%，请求出2018年最多有多少户能完成煤改电．【答案】(1)该区2015年至2017年完成煤改电户数的年平均增长率20％；（2）2018年最多有12420户能完成煤改电．【详解】(1)设该区2015年至2017年完成煤改电户数的年平均增长率为x,根据题意得：7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44,解得：x1=0.2=20％，x2=-2.2（舍去），答：该区2015年至2017年完成煤改电户数的年平均增长率20％；（2）设2018年有a户能完成煤改电，根据题意得：a10800001001500 10800-⨯≤，解得：a12420≤，所以a的最大值为12420，答：2018年最多有12420户能完成煤改电．10．2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．【答案】原计划每天安装100个座位．【详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位， 由题意得：()247647624764764125%x x ---=+． 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.11．某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？【答案】（1）50件；（2）120元．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x 件， 根据题意得：4000x +10=63000(140)0x +， 解得：x =50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．12．在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？【答案】（1）“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2；（2）“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．【解析】【详解】（1）设“旺鑫”拆迁工程队计划平均每天拆迁x m2．由题意，得﹣=2，解得x=1000，经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．（1+25%）×1000=1250（m2）．答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m 2．（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m 2．由题意，得5（1250+y ）≥10000﹣2×1250 解得y ≥250．答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m 2．13．如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m 2？【答案】（1）通道的宽度为5米．（2）原计划每天天修125m 2【解析】试题分析：（1）设通道的宽度为x 米．根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.()2设原计划每天修x m 2，实际每天修路()2120%m .x + 根据题意可得等量关系：原计划修1500 m 2所用的天数-实际修1500 m 2所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．试题解析：（1）设通道的宽度为x 米．由题意()()6024021500x x --=，解得5x =或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设原计划每天修x m 2．根据题意，得()150015002,120%x x-=+ 解得125x =．经检验，125x =是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天天修2125m .14．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【答案】（1）2400元；（2）8台．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x = 经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y≤．答：最多可将8台空调打折出售．15．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家第一次购进机器人100个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【解析】试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．解（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：1100024000102x x+=，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．16．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．17．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【详解】试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得9000(120%)x+=2×3000x+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[30009000-55(120%)⨯+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．考点：分式方程的应用.18．某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．【答案】原计划每天生产空气净化器400台．【解析】试题分析：首先设原计划每天生产x 台，然后得出原计划的天数，然后根据题意列出分式方程进行求解．试题解析：设原计划每天生产空气净化器台，则原计划2400x 天完成． 依题意得：24000+12000x+100=1.2×24000x 解得x =400．经检验，x =400是原方程的解，并且符合题意．答: 原计划每天生产空气净化器400台．考点：分式方程的应用．19．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80% 400⨯=．答：该店应按原售价的8折出售．。
八年级数学上11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应
实际生活中的应用
金融问题
分式方程在金融领域也有广泛的应用。例如，复利的计算、 投资回报率的计算等可以用分式方程来表示和解决。
交通问题
在交通管理中，分式方程可以用于描述车辆行驶的速度和时 间关系，以及道路交通流量等问题。例如，在高速公路上， 车辆的平均速度和行驶时间的关系可以用分式方程来表示和 计算。
根据方程定义取舍
有些分式方程在特定条件下无解 或无穷多解，需要根据方程的定 义和条件进行取舍。
解的适用范围
注意变量的取值范围
在分式方程中，变量的取值范围可能 会影响解的存在性和唯一性，因此需 要注意变量的取值范围。
注意方程的定义域
分式方程可能只在特定的定义域内有 解，因此需要注意方程的定义域，确 保解的适用范围。
转化原理和方法
1 2
消除分母
通过通分或消去分母，将分式方程转化为整式方 程。
转化为一元一次方程
将转化后的整式方程整理为一元一次方程的形式。
3
求解一元一次方程
解出转化后的一元一次方程的解。
转化过程和步骤
01
02
03
04
确定最简公分母
找到分式方程中各分母的最小 公倍数，作为最简公分母。
通分
将方程两边的分式通分，使分 式方程转化为整式方程。
移项与合并同类项
将整式方程中的项移至等号同 一边，并合并同类项。
化简整理
将整式方程化简整理为标准的 一元一次方程形式。
转化后的解法
01
02
03
直接求解法
对于简单的分式方程，可 以直接求解得到解。
换元法
对于复杂的分式方程，可 以通过换元法简化计算过 程。
图解法
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为分子中含有未知数的方程。
解决分式方程问题的关键是找到其中的未知数的值，使等式成立。
本文将介绍常见的分式方程解法以及其在实际问题中的应用。
一、基本解法1. 消去分母将分数方程中的分母通过乘以最小公倍数或通分的方法消去，从而得到一个等式。
然后继续将未知数移到方程的一边，常数移到另一边，最终求得未知数的值。
2. 通分并整理将分式方程的分子进行通分，并整理为一个等式。
然后通过移项和整理，将未知数移到一边，常数移到另一边，继而求解未知数的值。
3. 求最小公倍数对于一些特殊的分式方程，我们可以先求出方程中分母的最小公倍数，然后将方程中的所有分式统一化。
接着，将分母消去，得到一个整式方程，进而解决。
二、分式方程的应用1. 比例问题分式方程经常用于解决比例相关的问题。
比如，A车和B车以不同的速度驶向一个目的地，已知A车比B车快1小时到达目的地，而A 车比B车慢1小时赶上B车。
求A车和B车单独行驶到达目的地所需的时间。
通过建立分式方程可得到两车的速度比，从而解决问题。
2. 涉及水池、容器等物理问题假设有一个水池，一根管子可以独立进行排水，另一根管子可以独立进行注水。
已知两根管子独立工作时分别需要6小时和8小时将水池排干或注满。
求填满一半的水池所需的时间。
通过建立分式方程可得到两根管子的工作效率，进而解决问题。
3. 财务问题分式方程在解决财务问题时也具有重要应用。
例如，某人通过两种不同的投资方式投资了一笔钱，两种方式的年利率分别为4%和6%。
已知一年后获得的总收益为800元。
求该人分别投资了多少钱。
通过建立分式方程可得到两种投资的金额比例，从而解决问题。
4. 混合液体问题当涉及到两种不同浓度的液体混合时，我们可以利用分式方程解决问题。
例如，混合含有30%盐的溶液和50%盐的溶液，已知混合后的溶液含有40%盐。
求两种溶液的混合比例。
通过建立分式方程可得到两种溶液的体积比例，进而解决问题。
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一、选择题
1．(2016·安徽)方程2x ＋1x －1
＝3的解是( D ) A ．－45 B .45
C ．－4
D ．4 2．在解方程x －1x ＋x ＝3x ＋12x
时，方程两边同时乘以2x 去分母后，正确的是( C ) A ．2x －1＋6x ＝3x ＋1
B ．2(x －1)＋2x 2＝2(3x ＋1)
C ．2(x －1)＋2x 2＝3x ＋1
D ．(x －1)＋2x 2＝3(x ＋1)(导学号 02052110)
3．(2016·齐齐哈尔)若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x
的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( C )
A ．1，2，3
B ．1，2
C ．1，3
D ．2，3
4．(2016·凉山州)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1
无解，则m 的值为( A ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5
(导学号 02052111)
5．(2016·太原一模)解分式方程1x －1＋2x x ＋1
＝2时，在方程的两边同时乘以(x －1)(x ＋1)，把原方程化为x ＋1＋2x(x －1)＝2(x －1)(x ＋1)．这一变形过程体现的数字思想主要是( B )
A ．类比思想
B ．转化思想
C ．方程思想
D ．函数思想
6．(2016·铁岭)高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5 h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确的是( D )
A .810（1＋2.6）y ＝810y ＋5
B .8102.6y ＝810y ＋5
C .810y ＝8102.6（y ＋5）
D .810y ＝810×2.6y ＋5
(导学号 02052112)
7．(2016·河北)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是( B )
A .
13x ＝18x －5 B . 13x ＝18x ＋5 C . 13x ＝8x －5 D . 13x
＝8x ＋5 (导学号 02052113)
8．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是( D )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
(导学号 02052114)
二、填空题
9．(2016·南京)方程1x －2＝3x
的解是__x ＝3__． (导学号 02052115)
10．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是__80__km /h .(导学号 02052116)
11．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物
件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是__60x ＋8＝45x
__． 12．(2016·黔西南州)关于x 的两个方程x 2－x －6＝0与2x ＋m ＝1x －3
有一个解相同，则m ＝__－8__．
(导学号 02052117)
13．(2016·攀枝花)已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1
＝1的解为负数，则k 的取值范围是__k ＞－12
且k ≠0__． (导学号 02052118)
解析：将原分式方程去分母得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，整理得(2k ＋1)x ＝－1，
因为方程k x ＋1＋x ＋k x －1
＝1的解为负数，所以2k ＋1＞0且x ≠±1，即2k ＋1≠1且2k ＋1≠－1，解得k ＞－12且k ≠0，即k 的取值范围为k ＞－12
且k ≠0 三、解答题
14．(2016·上海)解方程：1x －2－4x 2－4
＝1. (导学号 02052119)
解：去分母得，x ＋2－4＝x 2－4，
移项、合并同类项得，x 2－x －2＝0，
解得x 1＝2，x 2＝－1，
经检验x ＝2是增根，舍去，x ＝－1是原方程的根，
所以原方程的根是x ＝－1
15．解分式方程：x x －1－1＝3x ＋2
. (导学号 02052120)
解：方程两边同乘以(x －1)(x ＋2)
得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3(x －1)，
化简得－2x ＝－5，解得x ＝52
， 检验得x ＝52
是原分式方程的解
16．(2015·嘉兴)小明解方程1x －x －2x
＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x 得1－(x －2)＝1， ……①
去括号得1－x －2＝1, ……②
合并同类项得－x －1＝1, ……③
移项得－x ＝2, ……④
解得x ＝－2, ……⑤
∴原方程的解为：x ＝－2. ……⑥
(导学号 02052121)
解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验； 正确解法为：方程两边乘以x ，得：1－(x －2)＝x ，去括号得：1－x ＋2＝x ，移项得：－x
－x ＝－1－2，合并同类项得：－2x ＝－3，解得：x ＝32，经检验x ＝32
是分式方程的解，则方程的解为x ＝32
17．(2016·山西适应性训练)某市园林局准备种植A 种花木4200棵，B 种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A 种花木30棵或B 种花木20棵．则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？
(导学号 02052122)
解：设园林局应安排x 人种植A 种花木，安排(26－x)人种植B 种花木，
由题意，得420030x ＝240020（26－x ）
，解得x ＝14， 经检验x ＝14是所列方程的根，
26－x ＝26－14＝12.
答：园林局应分别安排14人种植A 种花木，12人种植B 种花木
18．(2016·菏泽)列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)(导学号 02052123)
解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x ＋0.8)克，
根据题意，得：400x ＋0.8
＝2×160x ，解得：x ＝3.2， 经检验：x ＝3.2是原分式方程的解，且符合题意．
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克
19．(2016·桂林)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
(导学号 02052124)
解：(1)设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x ＋10)元，
根据题意得，350x ＋10＝300x
， 解得：x ＝60，
经检验x＝60是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；
(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m＋3m＝2000，
解得m＝500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝125000(元)．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元。