高一数学12月联考试题word版本
2024-2025学年甘肃省武威市高一上学期12月联考数学检测试题(含解析)
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章～第4章4.3.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年甘肃省武威市高一上学期12月联考数学检测试题.1. 下列关系正确的是（ ）A. *0ÎN B.52ÎZC. QD. 7.8-ÎR【答案】D 【解析】【分析】*,,,N Z Q R 分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集，得到答案.【详解】*,,,N Z Q R 分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集，由*0ÏN ，52ÏZ，Q ，7.8-ÎR ，可得ABC 错误，D 正确.故选：D.2. 已知幂函数()f x的图象经过点(，则()9f =（ ）A.B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】结合幂函数的解析式()a f x x =，代入已知点坐标可求出幂函数解析式，再代值计算即可得出答案.【详解】设()af x x =，则由题意()22af ==，得12a =，所以()12f x x =，则()12993f ==，故选：B.3. 函数()f x =）A. ()()2,22,-È+¥B. [)2,+¥C. (]2,2-D. []22-,【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】若使得函数表达式有意义，必有2x +4>0,2―x ≥0,解得22x -<£，可知函数()f x 的定义域为(]2,2-.故选：C.4 已知函数()f x 满足()2242f x x x =+，则（ ）A. ()22f x x x=+ B. ()22f x x x=+C. ()222f x x x=+ D. ()2f x x x=+【答案】D 【解析】分析】由已知结合配凑法即可求解函数解析式.【详解】由()()2222f x x x =+，可得()2f x x x =+.故选：D.5. 已知正数a ，b 满足121a b+=，则21a b ++的最小值为（ ）A. 9 B. 8C. 7D. 10【答案】A 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的代换求解最值即可..【【详解】因为正数a ，b 满足121a b+=，由()12422448b aa b a b a b a b æö+=++=++³+=ç÷èø当且仅当4b aa b=时，即2a =，4b =时取等号，所以21a b ++的最小值为9.故选：A.6. 定义集合运算：{}A B x x A x B -=ÎÏ且，若集合{}24A x Z x =Î-<<，{}0,3,5B=，则集合A B -的真子集的个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】先根据新定义得出{}1,1,2A B -=-，再结合真子集的定义得出个数即可.【详解】由{}1,0,1,2,3A =-，又由集合的定义有{}1,1,2A B -=-，可得集合A B -的真子集的个数为3217-=．故选:B ．7. 已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金6万元，他可以在1t 至4t 的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在4t 时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）A. 4万元B. 4.5万元C. 5万元D. 6万元【答案】D 【解析】【分析】当商品价格最低时买入，最高时卖出，商人获利最大.【详解】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买661¸=（万份），在2t 时刻全部卖出，此时获利122´=（万元），乙4元时，该商人买入乙商品，可以买()6242+¸=（万份），在4t 时刻全部卖出，此时获利224´=（万元），共获利246+=（万元）．故选：D ．8. 已知函数()()221,2,log 12,2,a x ax x f x x a x ì-+-<ï=í-+³ïî则“2a ³”是“()f x 在R 上单调递增”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】求出分段函数()f x 在R 上单调递增的条件，再利用充分条件和必要条件的定义判断结论.【详解】函数()()221,2log 12,2ax ax x f x x a x ì-+-<ï=í-+³ïî在R 上单调递增，则有21log 12441aa a a a ³ìï>íï+³-+-î，解得522a ££，2a ³时不一定满足522a ££，不能得到()f x 在R 上单调递增；()f x 在R 上单调递增时，有522a ££，2a ³一定成立，所以“2a ³”是“()f x 在R 上单调递增”的必要不充分条件.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A.> B.>a b b aC. 2a ab> D. 32b a b>【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式的性质和作差法比较大小，判断选项中的不等式是否成立.【详解】对于选项A ，由0a b >>0>>，选项A 正确；对于选项B ，由0a b >>，可得220a b >>，又0ab >，则有22a b ab ab>，即>a bb a，选项B 正确；对于选项C ，由0a b >>，有()20a ab a a b -=->，可得2a ab >，选项C 正确；对于选项D ，由0a b >>，可得220a b >>，则220b a -<，有()32220b a b b b a -=-<，所以32ba b <，选项D 错误.故选：ABC.10. 下列判断正确的有（ ）A. 1.42.15577--æöæö>ç÷ç÷èøèøB. 0.30.522<C. 2π>D. 0.80.70.70.7<【答案】BCD 【解析】【分析】由指数函数的单调性判断数的大小即可.【详解】57x y æö=ç÷èøQ 在R 上是减函数，1.4 2.1->-， 1.42.15577--æöæö\<ç÷ç÷èøèø，故A 不正确；2x y =Q 在R 上是增函数，0.30.5<，0.30.522\<；故B 正确；πx y =Q 在R上是增函数，2>，2π\>C 正确；0.7x y =Q 在R 上是减函数，0.80.7>，0.80.70.70.7\<，故D 正确.故选：BCD11. 已知函数())2log 3f x x =-+.则下列说法正确的是（ ）A. ()()116f f +-=B. 函数()f x 的图象关于点()0,3对称C. 函数()f x 在定义域上单调递增D 若实数a ，b 满足()()6f a f b +>，则0a b +<..【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数解析式，求解可得()()116f f +-=，即可判断A ，利用()()6f x f x -+=可判断B ，根据函数奇偶性和复合函数的单调性可判断C ，根据函数的单调性和对称中心可判断D.【详解】对于A 选项，()()))2211log 13log 136f f +-=-++++=故A 正确；对于B 选项，对任意的xÎR 0x x x >-³，所以函数())ln3f x x =-+的定义域为R，()())3)3f x f x x x -+=+++-+22ln(1)66x x =+-+=，所以函数()f x 的图象关于点()0,3对称，故B 正确；对于C选项，对于函数())lnh x x =-，该函数的定义域为R ，()()))()22lnlnln 10h x h x x x x x -+=++-=+-=，即()()h x h x -=-，所以函数()h x 为奇函数，当0x ³时，内层函数u x ==为减函数，外层函数ln y u =为增函数，所以函数()h x 在[)0,+¥上为减函数，故函数()h x 在(],0-¥上也为减函数，因为函数()h x 在R 上连续，故函数()h x 在R 上为减函数，又因为函数3y x =+在R 上为增函数，故函数()f x 在R 上为减函数，故C 不正确；对于D 选项，因为实数a ，b 满足()()6f a f b +>，则()()()6f a f b f b >-=-，因为()f x 在定义域上单调递减，可得a b <-，即0a b +<，故D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设命题p ：Z x $Î，2x x ³，则命题p 的否定为______.【答案】Z x "Î，2x x <【解析】【分析】根据特称命题的否定得出全称命题即可.的【详解】因为命题p ：Z x $Î，2x x ³是特称量词命题，所以其否定是全程量词命题，即为Z x "Î，2x x <.故答案为：Z x "Î，2x x <.13. 设函数()211126f x x a x æö=+-+ç÷èø在区间[)1,+¥上是增函数，则实数a 的最大值为______.【答案】6【解析】【分析】二次函数的对称轴与1比较，得到不等式，求出答案.【详解】()f x 的图象开口向上，对称轴为直线1122ax -=-，函数()f x 在[)1,+¥上单调递增，所以11212a--£，解得6a £，故实数a 的最大值为6.故答案为：614. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()60f -=.当210x x >³时，()()()21210x x f x f x -->éùëû.则不等式()0f x x<的解集为______.【答案】()(),60,6-¥-U 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性定义得函数单调性，然后分两种情况解不等式，求出答案.【详解】当210x x >³时，(x 2―x 1)[f (x 2)―f (x 1)]>0，则()f x 在[)0,¥+上单调递增，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，可得函数()f x 的减区间为(),0¥-，又由()60f -=，可得当66x -<<时，()0f x <；当6x >或6x <-时，()0f x >.不等式f (x )x<0⇔x >0f (x )<0或()00x f x <ìí>î，可得06x <<或6x <-，故不等式()0f x x<的解集为()(),60,6¥--È.故答案为：()(),60,6¥--È四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. （1）解方程：231[(log log 36)]x -=.（2）求值：11120.5224116(2[(3]0.01())481----+-.【答案】（1）5; （2）7【解析】【分析】（1）利用指数式与对数式的互化关系求解方程.（2）利用指数运算计算得解.【详解】（1）由指数式与对数式的互化关系，得3log (36)2x -=，则369x -=，解得5x =，经检验，符合题意，所以原方程的解为5.（2）原式111242249233(3(10)[()]31074322---=-+-=-+-=.16. 已知0a >，0b >，且24a b +=.（1）求ab 的最大值；（2）求222a b +的最小值.【答案】（1）2 （2）163【解析】【分析】（1）根据基本不等式，即可求解；（2）根据42a b =-，代入222a b +，转化为二次函数求最小值.【小问1详解】0,0a b >>，24a b +=³，得2ab £，当22a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为2；【小问2详解】()22222242261616a b b b b b +=-+=-+，2416633b æö=-+ç÷èø，当43b =时，43a =时，222a b +取得最小值163.17. 已知指数函数()()23104xf x a a a =-+在其定义域内单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()243g x f x f x =--，当[]0,2x Î时．求函数()g x 的值域．【答案】（1）()3xf x =（2）[]7,42-【解析】【分析】（1）根据指数函数定义和单调性可解；（2）令3x t =，利用二次函数的单调性求解可得.【小问1详解】()f x Q 是指数函数，231041a a \-+=，解得3a =或13a =，又因为()f x 在其定义域内单调递增，所以3a =，()3x f x \=；【小问2详解】()()()2234333433,x x xx g x =-×-=--[]0,2x ÎQ ，[]31,9x \Î，令[]3,1,9x t t =Î，()[]243,1,9g t t t t \=--Î，()()min 27g t g \==-，()()2max 9949342g t g ==-´-=，()g x \的值域为[]7,42-．18. 已知函数()()()1144log 6log 6f x x x =--+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 的单调性；（3）若()()215f k f k +<-，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()f x 是奇函数 （2）()f x 在()6,6-上递增 （3）413k -<<【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，再利用函数奇偶性定义判断即得.（2）化函数式为()1412log (16f x x=-++，结合反比例函数及对数函数单调性判断单调性.（3）由（2），利用单调性解不等式.【小问1详解】函数()()()1144log 6log 6f x x x =--+中，6060x x ->ìí+>î，解得66x -<<，函数()f x 的定义域为()6,6-，()()()()1144log 6log 6f x x x f x -=+--=-，所以函数()f x 是奇函数.【小问2详解】函数()1144612log ()log (1)66x f x x x -==-+++，而函数1216u x =-++在()6,6-上递减，函数14log y u =在(0,+∞)上递减，所以函数()f x 在()6,6-上递增.【小问3详解】由已知及（2）得，()()215f k f k +<-，则2156216656k k k k +<-ìï-<+<íï-<-<î，即437522111k k k ì<ïïï-<<íï-<<ïïî，解得413k -<<，所以实数k 的取值范围是413k -<<.19. 已知幂函数()()2241m m f x m x--=+在()0+¥，上单调递增，函数()2g x x n =+．（1）求m 的值;（2）当[)1,3x Î-时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合A ，B ，设:p x A Î，:q x B Î，若p 是q 成立的必要条件，求实数n 的取值范围;（3）设()()()()11F x f x kx k k =-+-+，且()F x 在[]02，上的最小值为2-，求实数k 的值．【答案】（1）-2 （2）[]2,3（3）k =．【解析】【分析】（1）由幂函数的定义得到()211m +=，求出0m =或2m =-，结合函数在()0+¥，上单调递增，去掉不合要求的解；（2）在第一问基础上求出[)0,9A =，根据()2g x x n =+单调递增，得到[)2,6B n n =-++，由p 是q 成立的必要条件得到B A Í，从而比较端点得到不等式组，求出实数n 的取值范围；（3）得到()221F x x kx k =-+-，()F x 的对称轴为2k x =，根据对称轴的位置分三种情况，得到相应的函数最小值，列出方程，求出实数k 的值.【小问1详解】由幂函数的定义得()211m +=，解得：0m =或2m =-，当2m =-时，()2f x x =在()0+¥，上单调递增，符合题意;当0m =时，()4f x x -=在()0+¥，上单调递减，与题设矛盾，舍去．综上可知：2m =-；【小问2详解】由（1）得()2f x x =，当[)1,3x Î-时，()[)0,9f x Î，即[)0,9A =；当[)1,3x Î-时，因为()2g x x n =+单调递增，故()[)2,6g x n n Î-++，即[)2,6B n n =-++，由命题p 是q 成立的必要条件，则B A Í，显然B ¹Æ，则2069n n -+³ìí+£î，解得：23n n ³ìí£î，所以实数n 的取值范围为[]2,3；【小问3详解】根据题意得()221F x x kx k =-+-，()F x 的对称轴为2k x =，当02k £，即0k £时，()F x 在[]02，上单调递增，()2min ()012F x F k ==-=-，解得：k =，或当022k <<时，即04k <<，222min ()12242k k k F x F k æö==-+-=-ç÷èø，解得：k =或（舍去），当22k ³，即4k ³时，()2min ()24212F x F k k ==-+-=-，解得：1k =-±（舍去），综上所述，k =．。
2024-2025学年浙江省“强基联盟”高一上学期12月联考数学试题(含答案)
2024-2025学年浙江省“强基联盟”高一上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x|−2<x≤3}，B={−2,0,1,2,3,4}，则A∩B=( )A. {−2,0,1,2}B. {0,1,2,3}C. {−2,−1,0,1,2}D. ⌀2.已知角α=482∘，那么α的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设命题P:∃x∈R，x3−1≤0，则P的否定是( )A. ∃x∈R，x3−1≥0B. ∀x∈R，x3−1≤0C. ∀x∈R，x3−1>0D. ∀x∉R，x3−1>04.若函数f(x)=2−x2+ax+3在区间(2,3)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,4]B. (−∞,6]C. [6,+∞)D. [4,+∞)5.命题“∀x∈R，ax2−2x+1>0恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. a>0B. a>1C. 0<a<12D. a>26.设a=log0.50.6，b=log50.6，c=e0.1，则( )A. a<b<cB. c<a<bC. b<a<cD. a<c<b7.已知x>0，y>0，且4x+y=xy，若x+y>m2+8m恒成立，则实数m的取值范围为( )A. {m|m≥12} B. {m|m≤−3}C. {m|m≥1}D. {m|−9<m<1}8.若对任意的x∈[2,6]，8≤x2+bx+a≤6x恒成立，则a−b的最大值为( )A. 32B. 8C. 35D. 7二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )A. 若a>b，则a3>b3B. 若a>b，则1a <1bC. 若a>b>0，则ab>1 D. 若a>b，则a−c>b−c10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤−1或x≥3}，则下列说法正确的是( )A. a<0B. ax+c<0的解集为{x|x<3}C. 8a +4b +3c <0D. cx 2+bx +a <0的解集为{x|−1<x <13}11.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R ，且f(3−x)=f(x)，g(3−x)+g(x)=0，g(x +1)=f(2x)−1，则( )A. f(0)=0B. f(1)=f(2)C. f(1)=1D. g(−1)=g(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
湖南省“金太阳联考”2024-2025学年高一年级12月联考数学试题(含答案)
湖南省“金太阳联考”2024-2025学年高一年级12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ={x|15≤5x ≤1}，N ={x|(2x +1)(x −1)≤0}，则M ∩N =( ) A. [−1,12]B. [0,1]C. [0,12]D. [−12,0]2.“m =1”是“f(x)=6mx 为指数函数”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.函数f(x)=2x −2−xln|x|的部分图象大致是( )A. B.C. D.4.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月⋯⋯中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”:v =v 0ln MM 0.其中v 是理想速度(单位：m/s)，v 0是燃料燃烧时产生的喷气速度(单位：m/s)，M 是火箭起飞时的总质量(单位：kg)，M 0是火箭自身的质量(单位：kg).小婷同学所在社团准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们选用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s ，火箭自身的质量为4kg ，燃料的质量为5kg.在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1)( ) A. 36m/sB. 40m/sC. 78m/sD. 95m/s5.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A. y =(12)|x| B. y =x −x 3C. y =x 4+x 2D. y =log 2(x +√ x 2+1)6.若函数f(x)=|x +2|+|x −m|的最小值是8，则实数m 的值为( ) A. 6或−10B. −6或10C. 6或10D. −6或−107.已知函数f(x)=2x +x −3的零点为a ，g(x)=log 2x +x −3的零点为b ，则下列结论错误的是( ) A. a +b =3B. 2a +log 2b =3C. a 2+b 2>5D. 0<ab <948.设m ∈(0,1)，若函数f(x)={|log 2x|−m,0<x ≤2,f(4−x),2<x <4有4个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 32+x 42−26x 1+x 2的取值范围是( )A. (−4,−3910)B. (−5,−3910)C. (−4,−195) D. (−5,−195) 二、多选题：本题共3小题，共18分。
广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题(含答案)
柳州市高中2024级12月联考试题高一数学（考试时间 120分钟 满分 150分）注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效.2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题.3.选择题，请用铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（ ）A. B.C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.对数与互为相反数，则（ ）A. B. C. D.4.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C.D.5.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（ ）x014269A.2B.6C.9D.02B 0.5mm ()11f x x =+-[)0,+∞[)()0,11,+∞ ()()0,11,+∞ [)1,+∞0x ∀<210x ax +-≥0x ∃>210x ax +-<0x ∀>210x ax +->0x ∀<210x ax +-<0x ∃<210x ax +-<lg a lg b 0a b +=0a b -=1ab =1a b=a b >2a b >-22a b>1a b>2a b >+()f x ()g x ()()3f g =()f x6.已知，则的最小值为（ ）A. B.0C.1D.37.一元二次不等式对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ）A. B.C. D.8.已知函数，，的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.与表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D.10.已知，则满足的关系式有（ ）A. B.C. D.11.设，用表示不超过x 的最大整数，例如，，.则下列关于函数的说法正确的是（ ）A.B.在R 上单调递增C.对任意，，都有D.对于任意实数x ，y ，是成立的充分不必要条件第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.写成指数幂形式为________.1x >-41x x ++4-23208kx kx +-<30k -<<30k -<≤304k -<<34k -<≤()2xf x x =+()2log g x x x =+()3h x x x =+a b c>>b c a>>c a b>>b a c>>y x =y =2y =,0,0t t y t t ≥⎧=⎨-<⎩2x y x=()2211x f x x+=-()f x ()()f x f x =-()()f x f x =--()1f f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭()1f f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭R x ∈[]x []3.54-=-[]2.12=()[]f x x =()1x f x x -<≤()f x R x ∈Z k ∈()()f x k f x k+=+()()f x f y =1x y -<)0x >13.幂函数的图象经过点，则的值为________.14.已知函数的图象如图所示，则的定义域是________，值域是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，，.（1）求，；（2）若集合，是否存在实数a ，使得？若存在，试求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.16.（15分）已知函数经过，两点.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；（3）当时，，求实数m 的最小值.17.（15分）某地区推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量P （单位：千克）与施肥量x （单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式；（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？18.（17分）设函数，.()y f x =1,42⎛⎫⎪⎝⎭f ()y f x =()y f x ={}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,5A ={}1,3,5,7B =()U A B ð()()U U A B ðð()(){}20C x x x a =--=A C A = ()21x f x ax b +=+()1,252,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()f x ()0,111,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()m f x ≥()()()()2420236261x x P x xx x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩16x ()2005x +()f x ()f x ()2x x e e f x --=()2x xe e g x -+=（1）判断函数的奇偶性，并讨论函数的单调性（不需证明单调性）；（2）求证：；（3）若在区间上的最小值为，求t 的值.19.（17分）已知有限实数集，若，则称A 为“和积平衡集”.（1）分别判断集合、集合是否为“和积平衡集”；（2）已知集合M 为“和积平衡集”，且，请用列举法表示集合M （不需要说明理由）；（3）已知实数x 、y ，若集合为“和积平衡集”，是否存在实数z 满足，并且使得为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数z ，若不存在，请说明理由.()f x ()f x ()()()222g x g x f x ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦()()()22ln 42ln 2xx x h x f t f =-+⋅[]1,1-78-{}()12,,,2,N n A a a a n n =≥∈ 1212n n a a a a a a +++= {}1,2P={}1,2Q =--+*N M ⊆{},x y 2z xy ={},,x y z柳州市高中2024级12月联考高一数学参考答案及评分标准2024.12一、选择题12345678B DCABDAB二、多选题91011选1个（A 或C ）选2个（AC ）选1个（A 或D ）选2个（AD ）选1个（A 或C 或D ）选2个（AC 或AD 或CD ）选3个（ACD ）3分6分3分6分2分4分6分三、填空题12.13.214.，（第一个空2分，第二个空3分）三、解答题15.（1），，（2）若存在实数a ，使得则所以或516.解：（1），，，解得，（2）在上单调递减，证明如下：任取，，且，23x[][]3,01,3- []1,5{}1,2,3,4,5,6,7U = {}2,4,5A ={}1,3,5,7B =(){}1,3,6,7U A ∴=ð(){}2,4,6UB =ð(){}2,4U A B ∴= ð()(){}6UUA B = ðð()(){}{}22,|0C x x x a a =--==A C A = C A ⊆4a =()12f = ()522f =225522a ba b ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩10a b =⎧⎨=⎩()1f x x x∴=+()f x ()0,11x ()20,1x ∈12x x <则，，，且，，，，，即，所以函数在上单调递减.（3）由（2）知在上单调递减，函数在上的最大值为，由知，所以m 的最小值为17.（1）由题意知：，整理得；（2）当时，，由一元二次函数图象可知在时取得最大值，当时，()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212121x x x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1x ()20,1x ∈12x x <120x x ∴-<1201x x <<1210x x ∴-<()()120f x f x ∴->()()12f x f x >()f x ()0,1()f x ()0,1∴()f x 11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11033f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()m f x ≥()max m f x ≥103m ∴≥103()()()21162005f x P x x x =--+()()()()()284216200502756162005261x x x x xx x x x ⎧+--+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪+⎩()()28421320275621200(26)1x x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩02x ≤≤()2842132f x x x =--2x =()f x ()2262f =26x <≤()()()75617567562120021117911x xf x x x x x +-=--=-+-++，当且仅当，即时等号成立，，的最大值是，当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元.18.（1）由题意可知，的定义域为R ，定义域关于原点对称又，所以为奇函数；因为在上单调递增，在上单调递增，所以，在上单调递增；（2）（3）由令，由，则又则令对称轴当，即时，()7565772111x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦577≤-5772126325=-⨯=()7562111x x =++5x =()()25f f ∴<()f x ∴()5325f =∴()f x ()()e e 2x xf x f x ---==-()f x e xy =(),-∞+∞e xy -=-(),-∞+∞()f x (),-∞+∞()()2222222222e e e e e e 2e e 2e e 22442x x x x x x x x x xg x f x -----⎛⎫⎛⎫+-+++-+⎡⎤⎡⎤+=+=+= ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭()2g x =()()()222g x g x f x ⎡⎤⎡⎤∴=+⎣⎦⎣⎦()()()22442244222ln 42ln 22222222x x x xx x x x xxxxh x f t f t t ------+-=-+⋅=-+⋅=+⋅22x xm -=-[]1,1x ∈-33,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()()222222222x xx xh x t ---+-=+⋅()222121222m m H m t m t m +=+⋅=+⋅+122t m t=-=-⨯32t -<-32t >，解得；当，即时，，解得，又，因此不符合题意，舍去当，即时，，解得综上知，.19.（1），集合P 不是“和积平衡集”，集合Q 是“和积平衡集”（2）符合题意的集合（3）若存在符合题意的实数z ，则，即，解得或，当时，则，，不符合题意.当，由此，x 、y 是方程的实数解.但，方程无实数解，所以不符合题意.同理，当时，不符合题意综上，不存在符合题意的实数z .()n2mi 3133317712222288H m H t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-+⋅-+=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2t =3322t -≤-≤3322t -≤≤()()()()22min11711228H m H t t t t t =-=-+⨯-+=-+=-t =3322t -≤≤32t ->32t <-()n2mi 3133317712222288H m H t t ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2t =-2t =±1212⨯≠+ ∴()()112-⨯⨯-⨯+= ∴{}1,2,3M =2z xy x y xyx y z xyz ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩23z z z ∴+=()210z z z --=0z =z =z =0z =0x =0y =z =x y +=xy =20t -+=240=-=<△z =。
广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题
广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．函数()11f x x =-的定义域为（）A ．[)0,+∞B ．[)()0,11,+∞ C ．()()0,11,+∞ D ．[)1,+∞2．命题“20,10x x ax ∀<+-≥”的否定是（）A ．20,10x x ax ∃>+-<B ．20,10x x ax ∀>+->C ．20,10x x ax ∀<+-<D ．20,10x x a x ∃<+-<3．对数lg a 与lg b 互为相反数，则有（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1ab =D ．1a b=4．下面四个条件中，使a b >成立的一个必要不充分条件是（）A ．2a b >-B ．22a b >C ．1>a bD ．2a b >+5．已知函数()f x 的对应关系如下表，函数()g x 的图象如下图所示，则()()3f g =（）x 014()f x 269A ．2B ．6C ．9D ．06．已知1x >-，则41x x ++的最小值为（）A ．4-B ．0C ．1D ．37．一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（）A ．30k -<<B ．30k -<≤C ．34k -<<D ．304k -<≤8．已知函数()2xf x x =+，()2log g x x x =+，()3h x x x =+的零点分别为a b c ，，，则a b c，，的大小顺序为（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．b a c>>二、多选题9．与y x =表示同一个函数的是（）A ．y =B ．2y =C ．,0,0t t y t t ≥⎧=⎨-<⎩D ．2x y x=10．已知()2211x f x x +=-，则()f x 满足的关系式有（）A ．()()=f x f x -B ．()()f x f x =--C ．()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.54-=-，[]2.12=.则下列关于函数()[]f x x =的说法正确的是（）A ．()1x f x x -<≤B ．()f x 在R 上单调递增C ．对任意R x ∈，Z k ∈，都有()()f x k f x k+=+D ．对于任意实数x ，y ，()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件三、填空题12)0x >写成指数幂形式为．13．幂函数=的图像经过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则2f ⎛⎝⎭的值为.14．已知函数y =f (x )的图象如图所示，则y =f (x )的定义域是，值域是.四、解答题15．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，{}1,3,5,7B =.(1)求()U A B ∩ð，()()U U A B ⋂痧；(2)若集合()(){}20C x x x a =--=，是否存在实数a ，使得A C A ⋃=？若存在，试求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.16．已知函数()21x f x ax b+=+经过()1,2，52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在()0,1上的单调性并用定义进行证明；(3)当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()m f x ≥，求实数m 的最小值.17．某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量()P x （单位：千克）与施肥量x （单位：千克）满足函数关系：()()242(02)36(26)1x x P x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，且单株果树的肥料成本投入为16x 元，其他成本投入（如培育管理､施肥人工费等费用）为()2005x +元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为()f x （单位：元）.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？18．设函数()e e 2x x f x --=，()2x xe e g x -+=.(1)判断函数()f x 的奇偶性，并讨论函数()f x 的单调性（不需证明单调性）；(2)求证：()()()222g x g x f x =+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；(3)若()()()22ln 42ln 2x x xh x f t f =-+⋅在区间[]1,1-上的最小值为78-，求t 的值.19．已知有限实数集{}()12,,,2,N n A a a a n n =≥∈ ，若1212n n a a a a a a +++= ，则称A 为“和积平衡集”.(1)分别判断集合{}1,2P =、集合{}1,2Q =--是否为“和积平衡集”；(2)已知集合M 为“和积平衡集”，且*N M ⊆，请用列举法表示集合M （不需要说明理由）；(3)已知实数,x y ，若集合{},x y 为“和积平衡集”，是否存在实数z 满足2z xy =，并且使得{},,x y z 为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数z ，若不存在，请说明理由.。
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2017-2018上学期高一四校联考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.知集已合{}{}(,)22,(,)24,A x y x y B x y x y =-==-=则A B ⋂为 （ ）．A ．{})0,2(B ．{}0,2==y xC ．{}0,2D ．{})2,0(2．函数y =的定义域为 （ ）A .{}|0x x ≥B . {}|1x x ≥C . {}{}|10x x ≥⋃D . {}|01x x ≤≤3.下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图像是（ ）．ABCD4.函数1()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( )A . (0,1)B . (3,4)C.(2,)e D.(1,2) 5.已知12112312 log3 log 5a b c -===，，，则（ ） A ．a c b >>B ． c b a >>C .a b c >>D ．c a b >>6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．13C ．23D ． 7．已知直线a ，b 和平面α，β，给出以下命题，其中真命题为（ ）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b8.已知函数=-=+-++=)(,6)(,511lg)(a f a f xxx x f 则且 A ．1B ．2C ．3D ．49．关于x 的方程的解的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110.定义在R 上的奇函数f (x ),满足f (12)=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf (x )>0的解集为( )A .{x |x <−12或x >12}B .{x |0<x <12或−12<x <0}C .{x |0<x <12或x <−12}D .{x |−12<x <0或x >12}11设符号[]x表示不超过的最大整数，如1=，2⎡=-⎣，又实数、满足方程组[][]⎩⎨⎧+=+=423x y x y ，则4x y -的取值范围 （ ） A ．[)3,1-B ．(]7,6C ．[)7,6D ．[)13,912．三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．72π B ．36π C ．144π D ．288π第Ⅱ卷（选择题 90分）二、填空题（本大题共 4小题每小题 5分，计20分）13. 设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________14.函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域]2,1[a a -，则)(x f 的值域是______。
15.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一 个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中 圆锥、球、圆柱的体积比为____________16．如图所示是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F ，分别为PA ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD .其中正确的有______． 三、解答题（本大题共6小题，计70分）高一数学，共（4）页 第2页17.（10分）已知集合2{log ,4}A y y x x ==≥，1{(),10}2x B y y x ==-≤≤. （1）求AB ；（2）若集合{21}C x a x a =≤≤-，且C B B =，求实数的取值范围.18.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC AA =⊥底面,ABC D 是线段AB 的中点，是线段11A B 上任意一点，11B CBC O =．（1）求证：CD ⊥平面11ABB A ； （2）求证：//OD 平面1AC E ．19．（本题12分）已知函数)32(log )(221+-=ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出的取值范围，不存在，请说明理由.20.（12分）已知定义域为的函数12()2+-=+xx b f x a是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断()f x 在(,)-∞+∞上的单调性；(只写结论，不需证明)（3）若(3)(392)0xxxf k f ⋅+-+>对任意1x ≥恒成立，求的取值范围．21.（12分）如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，已知AB ＝AD ＝CE ＝2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙使平面CDFE ⊥平面ABEF .(1)求证：AD ∥平面BCE ； (2)求证：平面ABC ⊥平面BCE ； (3)求三棱锥C －ADE 的体积．22．（12分）对于函数()f x ，若存在R x ∈0，使00()f x x =成立，则称为()f x 的不动点.已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠. （1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若f （x ）的两个不动点为12,x x ，且()12221af x x a -+=+，求实数的取值范围.答案1----5 A C B DD 6--10 BBDC B 11---12 A C13.91314. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2731,1 15. 1:2:3 16. (2)(3) 17．（1）对于函数2log y x =,∵4x ≥,∴2y ≥,其值域为集合[)2,A =+∞． 对于函数1()2x y =,∵10x -≤≤,∴12y ≤≤,其值域为集合B=[1,2]．∴AB={2}． ……6分 （2）∵CB B =,∴CB ．当21a a -<时,即1a <时,C=,满足条件； 当21a a -≥时,即1a ≥时,综上可得：3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． ……12分18.证明：（1）因为,AC BC D =是线段AB 的中点， 所以CD AB ⊥，又1AA ⊥底面ABC ，所以1AA CD ⊥又1ABAA A =，所以CD ⊥平面11ABB A ，．．．．．．．．6分（2）易知四边形11BCC B 为平行四边形，则为1BC 的中点， 又是线段AB 的中点，所以1//OD AC ，而OD ⊄平面11,AC E AC ⊂平面1AC E ，所以//OD 平面1AC E ．．．．．．．12分 19．解：（1）当1-=a 时，)32(log )(221++=x x x f ，设22)1(32)(22≥++=++=x x x x h ，∴1)(-≤x f ，∴)(x f 的值域为]1,(--∞.…6分 （2）要使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，只需32)(2+-=ax x x h 在)2,(-∞上单调递减且0322>+-ax x 在)2,(-∞上恒成立，所以⎩⎨⎧≥≥,0)2(,2h a 此不等式无解， 故不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增. ．．．．．．．12分20.解：（1）1(0)012()(1)(1)22x x f f x f f +=⎧-⇒=⎨-=-+⎩，经检验成立。
．．．．．．．．．．4分 （2）()f x ∴在(,)-∞+∞上是减函数 ．．．．．．．．．．．．．6分（3）(3)(392)(392)xxxxxf k f f >--+=-+-3392x x x k ∴<-+-2313x x k ∴<--对任意1x ≥恒成立 设3,[3,)xt t =∈+∞21y t t =--在[3,)+∞上增 3t ∴=时，min 43y =43k ∴<．．．．12分 21.(1)证明：由题意知AF ∥BE ，DF ∥CE ，∴平面ADF ∥平面BCE ，又AD ⊂平面ADF ，∴AD ∥平面BCE . ．．．．．4分(2)证明：在图甲中，EF ∥AB ，AB ⊥AD ，∴EF ⊥AD ，∴在图乙中，CE ⊥EF ，又∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ∩平面ABEF ＝EF ，∴CE ⊥平面ABEF ，∴CE ⊥AB ， 又∵AB ⊥BE ，∴AB ⊥平面BCE .∴平面ABC ⊥平面BCE ；………………8分 (3)∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，AF ⊥EF ，∴AF ⊥平面CDFE ，∴AF 为三棱锥A －CDE 的高，AF ＝1， 又∵AB ＝CE ＝2，∴S △CDE ＝12×2×2＝2，∴V C －ADE ＝V A －CDE ＝13S △CDE ·AF ＝13×2×1＝23.…………12分22．（1）2()31f x x x =++，因为x 0为不动点，因此20000()31f x x x x =++=所以x 0=－1，所以－1为f （x ）的不动点.……………… 4分（2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）=x ，ax 2+bx +（b －1）=0，由题设b 2－4a （b －1）＞0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以（4a ）2－4（4a ）＜0a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1. ………………8分(3)因为()1212221b a f x x x x a a -+=+=-=+，所以2221a b a =+，令()20,1t a =∈，则,0121t b t t =<<+103b ∴<<. …………12分。