三年级奥数之倍数问题

第六讲倍数问题
知识要点与学法指导：
我们已经知道，如果甲数里有几个乙数，我们就说甲数是乙数的几倍。

在现实生活中，经常会遇到倍数问题。

如小丽有5块糖，小红的糖数是小丽的3倍，小红有几块糖？在这个问题中，涉及了3个数量，即一倍数、倍数和几倍数。

解决倍数问题，一般采用画线段图的方法来分析数量关系，然后按“一倍数×倍数＝几倍数”和“几倍数÷一倍数＝倍数”来进行计算。

例1根据条件，提出问题。

二年级（1）班有4本故事书，连环画的本数是故事书的6倍， ____________？
【分析与解】
问题一：连环画有多少本？
根据数量关系，先来画图：
从图中可以看出，故事书的本数是一倍数，连环画的本数是故事书的6倍，连环画的本数是6倍数。

要想求连环画的本数，就是求4本的6倍是多少，即6个4是多少？列式是：
4×6＝24（本）
答：连环画有24本。

问题二：两种书共有多少本？
根据数量关系，先来画图：
本
观察图，发现要求两种书共有多少本？有两种方法。

方法一：用故事书的本数加上连环画的本数。

列式是：
4×6＝24（本），4＋24＝28（本）。

方法二：故事书是1倍数，连环画是6倍数，两种书和起来是7倍数，所以列式是：6＋1＝7，4×7＝28（本）
答：两种书共有28本。

问题三：连环画比故事书多多少本？
根据数量关系，先来画图：
要求连环画比故事书多多少本？也有两种方法。

方法一：用连环画的本数减去故事书的本数，列式：
4×6＝24（本），24－4＝20（本）。

方法二：连环画的本数比故事书的本数多5倍，即多的部分是5倍数，列式：6－1＝5，4×5＝20（本）
答：连环画比故事书多20本。

试一试1
先提出问题，再根据提出的问题列算式。

有5只兔子，小猴的只数是兔子的4倍，_________________？
问题一：_____________________ 算式：_________________
问题二：_____________________ 算式：_________________
问题三：_____________________ 算式：_________________
例2二年级（1）班，有8本故事书，连环画的本数比故事书多40本，连环画的本数是故事书的几倍？
【分析与解】
根据数量关系，先来画图：
1倍
故事书：
8本？本
连环画：
40本
从图上可以看出，要想求连环画的本数是故事书的几倍？有两种不同的方法：
一是：40＋8＝48（本）
48÷8＝6
答：连环画的本数是故事书的6倍。

二是：先求出连环画的本数比故事书多几倍。

再加上和故事书相等的1倍。

列式是：40÷8＝5
5＋1＝6
答：连环画的本数是故事书的6倍。

试一试2
果园里有9棵桃树。

苹果树的棵数比桃树多54棵，苹果树的棵数是桃树的几倍？
例3根据条件，提出问题。

二年级(1)班有4本故事书，连环画的本数比故事书多6倍，__________________ ？
【分析与解】
问题一：连环画有多少本？
根据数量关系，先来画图：
故事书：
连环画：
从图中可以看出，故事书的本数是一倍数，连环画比故事书多6倍，那么连环画的本数就是6＋1=7倍数，要求连环画的本数，就是求4本的7倍是多少？即7个4是多少?
列式为：6＋1=7，4×7=28（本）
答：连环画有28本。

问题二连环画和故事书一共多少本？
根据数量关系，先来画图：
故事书：
连环画：
解法一：从图中可以看出，故事书的本数是一倍数，连环画比故事书多6倍，那么连环画的本数就是6＋1=7倍数，连环画有4×7=28（本），两种书一共有28＋4=32（本）。

列式为：
6＋1=7
4×7=28（本）
28＋4=32（本）
答：连环画和故事书一共有32本。

解法二：连环画比故事书多6倍，那么连环画的本数就是6＋1=7倍数，那么两种书一共是（6＋1）＋1=8倍数，1倍有4本，8倍就有4×8=32（本）。

所以列式为
（6＋1）＋1=8
4×8=32（本）
答：连环画和故事书一共有32本。

问题三：连环画比故事书多多少本？
根据数量关系，先来画图：
故事书：
连环画：
从图中可以看出，要求连环画比故事书多几本，只要求出连环画比故事书多的6倍是多少本就行了。

所以列式为
4×6=24（本） 1倍
4本 本 多6倍
1倍
4本 ？本 多
6
倍 1倍
4本 多6倍 ？本
答：连环画比故事书多24本。

试一试3
先提出问题，再根据提出的问题列算式。

有5只松鼠，猴子的只数比松鼠多3倍，_________________？
问题一：_____________________ 算式：_________________
问题二：_____________________ 算式：_________________
问题三：_____________________ 算式：_________________
例4花园里有月季花20盆，月季花比菊花多3倍，菊花有多少盆？
【分析与解】
根据数量关系，先来画图：
菊花：
月季花：
从图上可以看出，把菊花的盆数看作“1”倍数，月季花比菊花多3倍，月季花就是3＋1=4倍数，这4倍数共是20盆，一倍数就是20÷4＝5（盆），求出了1倍数也就是求出了菊花的盆。

所以列式为：
3＋1＝4
20÷4＝5（盆）
答：菊花有5盆。

试一试4
鼓号队有24人，鼓号队的人数比体操队多5倍，体操队有多少人？
练习六
1.小明家养白鸽8只，养灰鸽的只数是白鸽的7倍。

①灰鸽多少只？
②灰鸽和白鸽共多少只？
③白鸽比灰鸽少几只？
2.某生产队有黑兔5只，白兔只数是黑兔的3倍，求黑兔和白兔共有多少只？
3.某生产队有黑兔5只，白兔只数比黑兔多40只，白兔的只数是黑兔的多少倍？
4.某生产队有白兔25只，黑兔只数比白兔少20只，白兔的只数是黑兔的几倍？
5.某生产队养山羊8只，绵羊的只数是山羊的4倍，求绵羊比山羊多多少只？
6．小明家养白鸽7只，灰鸽的只数比白鸽多3倍。

①灰鸽多少只？
②灰鸽比白鸽多几只？
③白鸽和灰鸽一共多少只？
盆 20盆 1倍
多3倍
7.某生产队有黑兔5只，白兔只数比黑兔多3倍，求黑兔和白兔共有多少只？
8.某生产队有黑兔5只，白兔只数比黑兔多3倍，求白兔比黑兔多多少只？
9.某生产队有白兔24只，白兔只数是黑兔的3倍，求黑兔和白兔共有多少只？
10. 某生产队有白兔24只，白兔只数是黑兔的3倍，求白兔比黑兔多多少只？
11.某饲养场养奶牛36头，奶牛的头数比黄牛多3倍，求黄牛有多少头？
12. 某饲养场养奶牛36头，奶牛的头数比黄牛多3倍，求奶牛和黄牛共有多少头？
13. 某饲养场养奶牛36头，奶牛的头数比黄牛多3倍，求黄牛比奶牛少多少头？。