多目标规划的原理和
多目标规划的原理和
多目标规划是一种优化方法，用于解决同时存在多个目标函数的问题。与单目标规划不同，多目标规划的目标函数不再是单一的优化目标，而是
包含多个决策者所关心的目标。目标函数之间可能存在冲突和矛盾，因此
需要找到一个平衡点，使得各个目标都能得到满意的结果。
1.目标函数的建立：多目标规划需要明确各个决策者所关心的目标，
并将其转化为数学模型的形式。目标函数可以是线性的、非线性的，也可
以包含约束条件。
2.解集的定义：解集是指满足所有约束条件的解的集合。在多目标规
划中，解集通常是一组解的集合，而不再是单个的最优解。解集可以是有
限的或无限的，可以是离散的或连续的。
3.最优解的确定：多目标规划中的最优解不再是唯一的，而是一组解
的集合，称为非劣解集。非劣解集是指在所有目标函数下都没有其他解比
其更好的解。要确定最优解，需要考虑非劣解集中的解之间的关系，即解
集中的解是否有可比性。
4.解的评价：首先需要定义一种评价指标来比较不同解之间的优劣。
常用的方法有加权法、广义距离法、灰色关联法等。评价指标的选择应该
能够反映出决策者对不同目标的重视程度。
5. Pareto最优解：对于一个多目标规划问题，如果存在一组解，使
得在任意一个目标函数下都没有其他解比其更好，那么这组解就被称为Pareto最优解。Pareto最优解是解集中最为重要的解，决策者可以从中
选择出最佳的解。
6.决策者的偏好：在实际应用中，决策者对不同目标的偏好有时会发生变化。因此，多目标规划需要考虑决策者的偏好信息，并根据偏好信息对解集进行调整和筛选。
多目标规划在解决实际问题中具有广泛的应用，尤其在决策支持系统领域发挥了重要作用。它不仅能够提供一组有竞争力的解供决策者参考，还能够帮助决策者更好地理解问题的本质和各个目标之间的权衡关系。多目标规划既可以应用于工程、经济、管理等领域的决策问题，也可以用于社会、环境等领域的问题求解。
总之，多目标规划通过将多个目标函数集成为一个数学模型，寻找一组最佳的解集，从而在多个目标之间实现平衡和协调。通过对解集进行评价和选择，决策者可以根据自身的需求和偏好做出最终的决策。多目标规划的原理和方法在实际应用中具有重要的指导意义，为决策问题的解决提供了一种更加全面和综合的视角。
多目标规划
多目标规划 正如在前面章节所提到的问题，他们有着共同的特征：他们都有着单一的目标函数，结果是一个最佳的解决方案。然而，最优的概念只适用于一个目标。如果我们说某个事物是最好的或最理想的，此时在我们的心理总有着客观的目标：最快的车，最舒适的车辆，最便宜的汽车，等等。如果有第二个或者更多的目标包含在一个问题中，最优化的概念就不再适用。L 例如，如果汽车的最高速度和他的每公里所耗油是相关的，之后比较汽车之间，每小时110英里每英里耗油20加仑和每小时90英里每英里25加仑不再是一个简单的问题：现在的汽车耗油更快。他现在决定于以俩个标准为重要参考的决定的产生。换而言之，不久之后通过权衡这俩个标准而做出决定。这章将要来考虑这些问题。 虽然在这个领域的术语并不是很规范，我们通常将涉及到多目标或评价标准的问题称为多重决策问题或MCDM。这些问题的主要有两个子类，一个称为多属性决策，另一个为多目标编程。简单的说就是，MADM问题关于决策者所选取的有限决策，给出了一定数量的标准。符合项目的编程问题，另一方面，正如前面章节讨论的优化问题，除了他们至少有两个目函数。在这章里我们将专门的处理MOLP。 有趣的是，MOLP涉及到线性规划问题。类似的，帕累托最优来代替最优的概念已经被经济学家所了解了上百年。下面的部分，我们讨论的两个多目标线性规划的主要方法，和目标规划的问题。他们的主要区别源于决策者的输入。在矢量优化问题，决策者没有提供任何关于目标之间权衡的输入。这意味着，当然有很多的帕累托最优解决方案将产生，其中，他将不得不使用一些隐式权衡。另一种可能性是公开定义权衡，它使该问题降到一个标准的线性规划问题。通过这种途经使任何决策者都不可能具体的指出一个目标的正确程度，例如，2.7所提到的。这种做法将有非常依赖敏感性分析。最后，模糊地去区别目标和约束是我们目前的目标规划。 3.1向量优化 最合理的方式是通过引入向量优化问题来开始线性编程之后扩展到多个目标的分析。通常，我们将给出直观推理所依靠的图形参数。至于向量优化问题的正式声明，考虑下面的例子，我们将在下一章中用到它。
多目标规划的原理和
多目标规划的原理和 多目标规划是一种优化方法，用于解决同时存在多个目标函数的问题。与单目标规划不同，多目标规划的目标函数不再是单一的优化目标，而是 包含多个决策者所关心的目标。目标函数之间可能存在冲突和矛盾，因此 需要找到一个平衡点，使得各个目标都能得到满意的结果。 1.目标函数的建立：多目标规划需要明确各个决策者所关心的目标， 并将其转化为数学模型的形式。目标函数可以是线性的、非线性的，也可 以包含约束条件。 2.解集的定义：解集是指满足所有约束条件的解的集合。在多目标规 划中，解集通常是一组解的集合，而不再是单个的最优解。解集可以是有 限的或无限的，可以是离散的或连续的。 3.最优解的确定：多目标规划中的最优解不再是唯一的，而是一组解 的集合，称为非劣解集。非劣解集是指在所有目标函数下都没有其他解比 其更好的解。要确定最优解，需要考虑非劣解集中的解之间的关系，即解 集中的解是否有可比性。 4.解的评价：首先需要定义一种评价指标来比较不同解之间的优劣。 常用的方法有加权法、广义距离法、灰色关联法等。评价指标的选择应该 能够反映出决策者对不同目标的重视程度。 5. Pareto最优解：对于一个多目标规划问题，如果存在一组解，使 得在任意一个目标函数下都没有其他解比其更好，那么这组解就被称为Pareto最优解。Pareto最优解是解集中最为重要的解，决策者可以从中 选择出最佳的解。
6.决策者的偏好：在实际应用中，决策者对不同目标的偏好有时会发生变化。因此，多目标规划需要考虑决策者的偏好信息，并根据偏好信息对解集进行调整和筛选。 多目标规划在解决实际问题中具有广泛的应用，尤其在决策支持系统领域发挥了重要作用。它不仅能够提供一组有竞争力的解供决策者参考，还能够帮助决策者更好地理解问题的本质和各个目标之间的权衡关系。多目标规划既可以应用于工程、经济、管理等领域的决策问题，也可以用于社会、环境等领域的问题求解。 总之，多目标规划通过将多个目标函数集成为一个数学模型，寻找一组最佳的解集，从而在多个目标之间实现平衡和协调。通过对解集进行评价和选择，决策者可以根据自身的需求和偏好做出最终的决策。多目标规划的原理和方法在实际应用中具有重要的指导意义，为决策问题的解决提供了一种更加全面和综合的视角。
功效系数法 基本知识
功效系数法 功效系数法是指根据多目标规划的原理，把所要评价的各项指标分别对照各自的标准，并根据各项指标的权数，通过功效函数转化为可以度量的评价分数，再对各项指标的单项评价分数进行加总，求得综合评价分数，是一种常见的定量评价方法。 功效系数法进行企业绩效评价计分有以下优越性：①功效系数法建立在多目标规划原理的基础上，能够根据评价对象的复杂性，从不同侧面对评价对象进行计算评分，正好满足了企业绩效评价体系多指标综合评价企业绩效的要求。②功效系数法为减少单一标准评价而造成的评价结果偏差，设置了在相同条件下评价某指标所参照的评价指标范围，并根据指标实际值在标准范围内所处位置计算评价得分，这不但与企业绩效评价多档次评价标准相适应，而且能够满足在目前我国企业各项指标值相差较大情况下，减少误差，客观反映企业绩效状况，准确、公正评价企业绩效的目的。③用功效函数模型既可以进行手工计分，也可以利用计算机处理，有利于评价体系的推 广应用。 基于以上优势，企业绩效评价选择了功效系数法作为评价定量指标的基本计分方法。 具体步骤是:首先，收集被评价企业各项绩效评价指标实际值。 其次，根据评价目的确定各项评价指标的标准值。在对
不同企业间绩效进行横向比较时，各项评价指标的标准值可以采用全国或地区同行业该项指标的平均值;在对同一企业不同时期绩效进行纵向比较时，各项评价指标的标准值可以采用企业某一固定期该项指标的实际值。 再次，计算各项指标的评价分数:某指标评价分数=60+该指标功效系数X40。不同性质的评价指标，其功效系数的计算公式有所不同。评价指标按其性质不同，分为正指标、逆指标和适度指标。正指标是指数值越大，企业绩效越好的指标，包括产品销售率、市场占有率、净资产收益率、成本费用利润率、总资产周转率、已获利息倍数、资本积累率、产品更新率、社会贡献率、职工收人指数、主要废物处理率;逆指标是指数值越小，企业绩效越好的指标，包括不良资产率;适度指标是指数值在某一范围内较为恰当的指标，包括资产负债率。 正指标功效系数=（指标实际值－指标标准值）/(指标最好值－指标标准值) 式中，进行企业间绩效横向比较时，正指标的最好值采用所有参评企业该项指标的最大值;进行企业绩效纵向比较时，正指标的最好值采用企业该项指标的历史最大值。 逆指标功效系数=(指标实际值一指标标准值)/(指标最好值一指标标准值) 当指标实际值小于指标标准值时
笔记--多目标规划
处理多目标规划的方法 1.约束法 1.1原理 约束法又称主要目标法，它根据问题的实际情况．确定一个目标为主要目标，而把其余目标作为次要目标，并根据决策者的经验给次要的目标选取一定的界限值，这样就可以把次要目标作为约束来处理，从而就将原有多目标规划问题转化为一个在新的约束下，求主要目标的单目标最优化问题。 假设在p 个目标中， ()1f x 为主要目标，而对应于其余（p-1）个目标函数()i f x 均可 以确定其允许的边界值：(),2,3,...,i i i a f b i p ≤≤=x 。这样我们就可以将这()1p -个 目标函数当做最优化问题的约束来处理，于是多目标规划问题转化称为单目标规划问题SP 问题： 公式1()()()1min s.t.0(1,2,...,)(2,3,...,)i j j j f g i m a f b j p ??≥=??≤≤=? x x x 上述问题的可行域为 ()(){}|0,1,2,...,;,2,3,...,i j j j R g i m a f b j p '=≥=≤≤=x x x 2.评价函数法 其基本思想就是将多目标规划问题转化为一个单目标规划问题来求解，而且该单目标规划问 题的目标函数是用多目标问题的各个目标函数构造出来的，称为评价函数，例如若原多目标规划问题的目标函数为F(x)，则我们可以通过各种不同的方式构造评价函数h(F(x))，然后求解如下问题： ()()min s.t.h R ???∈??F x x 求解上述问题之后，可以用上述问题的最优解x *作为多目标规划问题的最优解，正是由于可以用不同的方法来构造评价函数，因此有各种不同的评价函数方法，下面介绍几种常用的方法。 评价函数法中主要有：理想点法、平方和加权法、线性加权和法、乘除法、最大最小法
景观生态规划原理
景观生态规划原理 理论与原则 案例分析: 背景、问题、规划、反馈、评价 研究途径: 普通生态、场地生态、景观生态及时空尺度 参考书目：景观生态规划原理，王云才主编，中国建筑工业出版社，2007年 讲座1——景观规划设计的生态学透视 纲要 1. 景观的生态学内容 2. 景观规划设计的生态学途径 3. 景观生态规划的NPH体系 4. 景观规划设计是景观生态学的深度应用 1.1 景观的生态学内涵 景观( Landscape )：是一系列生态系统或不同土地利用方式的镶嵌体，在镶嵌体内部存着一系列的生态过程。 从内容上分：有生物过程、非生物过程及人文过程。 从空间上分：垂直过程与水平过程 景观的演绎： 景观作为审美的对象——人对土地、城市与乡村的态度 景观作为生物的栖息地——体验的空间 景观作为系统——客观的解读的对象 景观作为符号——反映历史与未来、及各种关系的的烙印。 景观：是有物质、能量及物种在流动的，是有功能和结构的，景观系统研究中，存在着五个层次上的生态关系 1）景观与外部系统的关系 2）景观内部各元素之间的生态关系 3）景观元素内部的结构与功能的关系 4）不同尺度生命与环境之间的关系 5）人类与社会之间的人文关系 1.2 景观规划设计（Landscape Architecture）的生态学途径 景观规划的生态性——规划设计的科学性
景观规划的艺术性——规划设计的直觉与本能 景观规划设计——脱胎于早期的风景园林设计，主要解决景观水平上生态问 题，其焦点在于景观空间组织异质性的维持和发展。 景观规划的过程途径—— 麦克哈格（McHarg, 1969）提出的“千层饼模式”，即是帮助居住在自然系统中及利用系统中的资源的人们找到一种最适宜的途径。 塞东（Sedon, 1986），提出了“景观规划必须是基于生态学理论和知识的规划”。 生态规划设计的内涵： 生态规划：揭示生物与社会相互作用规划，寻求资源和空间利用的最适宜的途径与方式，降低规划对生态规律的干扰及未来的不确定性。 生态设计：通过视觉想象力的扩展与创新技术的应用，对最适宜的材料、区位、生态过程、地方性以及景观设计形态的表达。 生态规划设计：是以自然与人文生态系统为对象， 整体人文生态系统（The total human ecosystem）——生态圈景观， 可划分为建设景观与开放景观，其景观特征、过程及生 态系统运行规律具有明显差异。 建设景观：乡村与半城市化生态系统景观、城市与工业技术生态系 统景观。 开放景观：自然与半自然的生物生态系统景观、农业与半农业的 生物生态系统景观。 不同尺度的整体系统对应相应尺度的景观环境，而整体系统特征及发展过程是景观环境系统的重要特征。 规划行为体系的关键问题，是解决系统格局、过程、节律、恢复、容量等自然规律和生态系统的阈限特征。 在景观综合体中，人的行为既是形成人工景观的源泉和动力，又是景观的重要组分，同时又强烈冲击并改变景观的扰动因素。 人与环境作用的机理与过程为着眼点，其核心是对自然-人文社会-经济产业复合生态系统的设计，重点是对物种与生态系统、 生态与自然过程、文化与行为健康三个核心进行规划设计。
多目标规划的若干理论和方法共3篇
多目标规划的若干理论和方法共3篇 多目标规划的若干理论和方法1 多目标规划的若干理论和方法 多目标规划是指在多目标条件下进行决策的一种数学方法，它把一个问题转化成一个具有多个目标约束条件的数学优化问题。在现代化的社会经济发展中，人们往往不仅仅关注单一的目标，而是有着多种不同的目标和需求。因此，多目标规划技术应运而生，被广泛应用于各行各业的决策和管理中。本文将简单介绍多目标规划的若干理论和方法。 一、多目标规划的相关理论 1. Pareto最优解 Pareto最优解是多目标规划中比较重要的概念之一，它指的 是在多个目标之间不能再做出更好的妥协的一种解法。具体来说，如果一个解决方案比其他所有解决方案在某个目标上优秀，而在其他目标上没有任何明显的劣势，则该解决方案就被称为Pareto最优解。 2. 支配 支配是另一个多目标规划的重要概念，它指的是在所有可能的解空间中，一个解决方案中所有目标值都比另一种解决方案好，
则前者支配后者。例如，如果一个解决方案在所有目标上都比另一个解决方案好，则前者支配后者。 3. 目标规划 多目标规划中，一个重要的理论发展就是目标规划。它把问题分解为多个聚焦于更少数目标的小问题。通过优化多个小问题的解决方案，最终达到全局最优解。 二、多目标规划的方法 1. 权值法 权值法是多目标规划的一种基础方法，其主要思路是通过对每个目标进行加权求和，将多目标问题转化为单一目标问题。先确定每个目标的权重，然后将所有目标的得分加权求和，得到唯一的一个综合得分。由此作为参考，进一步进行优化。 2. 线性规划法 线性规划法是一种基础的多目标规划方法，它的求解过程基于线性规划。将所有的目标约束转为线性规划约束条件，然后通过线性规划问题来求解最优解。 3. 模糊规划法 模糊规划法是一种基于模糊数学的多目标规划方法。它采用模
多目标规划模型
多目标规划模型 多目标规划模型是一种决策模型，用于解决具有多个目标的问题。在现实生活中，许多问题往往涉及到多个决策目标，这些目标可能相互矛盾或相互关联。例如，企业在生产过程中可能既希望降低成本，又希望提高产品质量；政府在制定经济政策时可能要考虑到经济增长、就业率和环境保护等多个方面的目标。 多目标规划模型的目标是找到一个可行解，使得所有目标都能达到一定的水平，同时尽量使各个目标之间的矛盾最小化。为了达到这个目标，多目标规划模型通常涉及到寻找一系列最优解的问题。 多目标规划模型可以用以下形式表示： Minimize f(x) = (f1(x), f2(x), ..., fn(x)) subject to h1(x) <= 0, h2(x) <= 0, ... hm(x) <= 0, g1(x) = 0, g2(x) = 0, ... gp(x) = 0, lb <= x <= ub. 其中，f(x) = (f1(x), f2(x), ..., fn(x))是一个向量函数，表示多个决策目标，h(x) = (h1(x), h2(x), ..., hm(x))表示多个约束条件
（不等式约束），g(x) = (g1(x), g2(x), ..., gp(x))表示多个约束 条件（等式约束），x是决策变量的向量，lb和ub是决策变 量的上下界。 多目标规划模型的求解过程通常涉及到权衡各个目标之间的重要性，设计一个适当的加权函数来对不同目标进行权重分配。然后，可以利用优化算法进行求解。常见的多目标优化算法包括线性规划（LP）、混合整数线性规划（MILP）、非线性规 划（NLP）和遗传算法等。 多目标规划模型的应用非常广泛。例如，在供应链管理中，企业需要同时考虑库存成本、运输成本和供货可靠性等多个目标；在金融投资中，投资者需要同时考虑风险和收益等多个目标；在城市规划中，政府需要同时考虑经济发展、环境保护和社会福利等多个目标。 总之，多目标规划模型是一种强大的工具，可以帮助决策者在多个目标之间进行权衡和优化，找到最优的决策方案。在实际应用中，需要充分考虑各个目标的重要性和约束条件，合理设计模型，并运用适当的优化算法进行求解。
多目标规划的原理和
多目标规划的原理和 多目标规划（Multi-objective programming）是指在一个优化问题 中同时考虑多个目标，并且这些目标往往是相互冲突的。在实际生活中， 很多决策问题都是多目标问题，例如企业决策、资源配置、供应链管理等。多目标规划通过引入决策者的价值观和偏好，帮助决策者进行决策选择， 寻找一个最优的解决方案。 1.建立多目标规划模型：多目标规划模型的建立需要明确决策变量、 目标函数和约束条件。决策变量是决策者可以操纵的变量，目标函数是决 策者希望优化的目标，约束条件是问题中对决策变量的限制条件。 3. 可行解的求解：在确定了目标权重后，可以通过求解多目标规划 模型，得到满足约束条件的可行解集合。一般情况下，多目标规划问题没 有唯一的最优解，而是存在一个解集，这个解集被称为Pareto最优解集。 4. Pareto最优解集的生成和评价：Pareto最优解集是指在多目标规 划问题中，无法通过改善一个目标而不损害其他目标的解集。要生成Pareto最优解集，可以使用各种算法，如遗传算法、模糊规划等。生成 的解集需要通过一些评价指标进行评价，比如支配性关系、距离等。 5. 决策选择：在得到Pareto最优解集后，决策者可以根据自己的价 值观和偏好进行决策选择。通常情况下，决策者会选择一个最优解，这个 解既满足其目标要求，又最能反映其价值取向。 多目标规划的关键在于如何在决策中同时考虑多个目标，并找到一个 最优解决方案。多目标规划的好处是能够提供一系列的解决方案供决策者 选择，帮助决策者权衡各个目标之间的权重和关系。此外，多目标规划还 能够减少片面优化和负面影响，提高问题解决的整体效果。
基于多目标规划的建设方案优化设计
基于多目标规划的建设方案优化设计摘要： 随着城市化进程的加快和人们对生活质量的要求不断提高，建设方案的优化设 计变得尤为重要。传统的单目标规划方法往往无法全面考虑各种因素的权衡，而多目标规划能够在不同目标之间找到最佳平衡点。本文将探讨基于多目标规划的建设方案优化设计方法，并结合实例分析其应用。 引言： 建设方案的优化设计是一个复杂的过程，需要综合考虑诸多因素，包括但不限 于经济性、环境友好性、社会可持续性等。传统的单目标规划方法只能满足某一特定目标的优化需求，难以在多个目标之间找到最佳平衡点。而多目标规划则能够综合考虑各种目标，为建设方案的优化设计提供更加全面的决策支持。 一、多目标规划的基本原理 多目标规划是一种决策方法，它通过将多个决策目标进行量化，并构建目标函数，寻求使各目标函数达到最优的决策方案。多目标规划的基本原理包括目标设定、方案生成、方案评价和方案选择等步骤。 1. 目标设定 在建设方案的优化设计中，需要明确各个目标的重要程度和约束条件。例如， 在城市规划中，经济性、环境友好性和社会可持续性等目标都是需要考虑的因素。通过明确目标，可以为后续的方案生成和评价提供指导。 2. 方案生成
方案生成是多目标规划的核心环节，其目的是产生一系列潜在的解决方案。在 建设方案的优化设计中，可以利用专家经验、数据分析和模型仿真等方法生成一系列可能的方案。同时，需要考虑方案的可行性和可行域的约束。 3. 方案评价 方案评价是对生成的潜在方案进行综合评估和比较，以确定各个方案在不同目 标上的优劣程度。评价方法可以包括定性和定量两种，可以运用成本效益分析、环境影响评价和社会效益评估等方法。 4. 方案选择 方案选择是在多个潜在方案中选择最佳的解决方案。在多目标规划中，常用的 方法包括加权和层次分析法。通过对各个目标的重要程度进行加权或者层次分析，可以得到最佳的方案选择结果。 二、基于多目标规划的建设方案优化设计实例分析 为了更好地理解基于多目标规划的建设方案优化设计方法，下面将通过一个实 例进行分析。 以某城市的道路交通规划为例，假设该城市需要在两个不同的区域之间建设一 条新的高速公路。该城市的目标是提高交通运输效率，同时尽量减少对环境的影响。 首先，明确目标设定。经济性和环境友好性是该城市交通规划中的两个主要目标。经济性主要包括建设成本、维护成本和交通效益等方面；环境友好性主要包括噪音污染、空气污染和生态破坏等方面。 其次，进行方案生成。可以通过专家咨询和数据分析等方法，生成多个潜在的 方案。例如，可以考虑不同的线路选择、不同的道路类型和不同的交通组织方式等。
多目标规划方法综述
多目标规划方法综述 1 多目标规划的介绍 多目标规划方法是数学规划的一个分支，也是运筹学中非常重要的一个分支，它是以线性规划为基础，为了解决多目标决策问题，出现的一种科学管理的数学方法，主要应用于研究多于一个目标函数并在给定区域上的最优化问题，即又称多目标最优化。 1896年法国经济学家V.Pareto最早研究多目标优化问题，他从政治学、经济学的角度考虑把本质上是不可能比较的多个目标化成单个目标的最优化问题，从而涉及了多目标规划的概念和多目标规划问题。自70年代以来，有很多数学学家做了更深入的探讨与研究，多目标规划的研究越来越受到人们的广泛重视。至今，在理论上多目标规划仍处于发展阶段。 2 多目标规划的几种求解方法 2.1在优化之前，决策者的偏好信息已经确定 2.1.1主要目标法 主要目标法的基本思想是：在多目标规划问题中，根据实际问题的情况，确定一个目标为主要目标，而把其余的目标作为次要目标，并且根决策者的经验，选取适合的界限值。从而就可以把次要目标作为约束来处理，这样就将原来的多目标规划问题转化为一个在新的约束条件下，求主要目标的单目标最优化问题。 1/ 4
主要目标法非常简单并且绝大多数都是可行的，它可以保证在次要目标允许取值的条件下，求出主要目标尽可能好的解，因此对许多实际问题常常非常适用。 2.1.2线性加权和法 2.1.3目标规划法 目标规划法的基本思想：首先考虑最优先的达到函数，并且忽略其他达到函数，求最小，然后再考虑下一个优先级的达到函数，把先前优先级中的达到函数已达到的最小值作为该达到函数的上限，并且作为一个约束条件，对下一个优先级的达到函数求最小，以此类推。 2.1.4极大极小法 2.3.2字典序法 对目标的重要性进行排序，依次求解各单目标规划（前一个目标的最优解不唯一，其结果作为下一个目标的约束），到有唯一解时结束。 2.4 其他方法 对于多目标规划问题除了以上这些方法以外，还可以适当修正单纯形法来求解，还有一种方法称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，它是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析的方法，对于目标结构复杂并且缺乏必要的数据的情况尤为适用。 2/ 4
多目标规划
多目标规划 在日常生产、管理、经营等活动中，经常会遇到多目标决策问题， 如在一个生产过程中，人们总是期望高产出、少用料、省工时等 等，在风险投资中，希望收益大、风险小.多目标规划的一般模型为 min f(x) s.t.g(x)_ 0 (vp) h(x) =0 其中 f (x) =(f i(x), f2(x),f p(x)),g(x) =(g(x),…, g m(x)),h(x) = (h/x),…,h(x)) 6.1有效解和弱有效解 6.1.1a ： = b = q _ b 6.1.2设x：D,如果对D,f(x*)：：：= f (x 则称x* 为(vp) 的 绝对最优解. 6.1.3设x* D,如果不存在x D,使得f (x) ：=( ：) f(x*)则称x* 为 (vp)的(弱)有效解或pareto最优解. 6.2求解多目标函数的评价函数方法 评价函数法是求对目标规划有效解的最基本方法.它的基本思想是：借助于几何和应用中的直观背景，构造所谓的评价函数, 从而将多目标规划问题转化为单目标优化问题.然后利用单目标优
化问题的求解方法求出最优解，并把这种最优解当作多目标规划问题的最优解.
所谓的评价函数是利用(vp)的目标函数f(x),构造一个复合函数 ：(f (x))，然后在(vp)的约束集上极小化「( f (x)) . 0的构造必须保证在一 定条件下，min (f(x))的最优解是(vp)的(弱)有效解• X 6.2.1理想点法 在(vp)中,先求解p 个单目标问题rmin f j (x), j = 1,2,…，P ,设 其最优值为f ；,称f * = (「f ；,…，f ；)为一个理想值点，一般很难达到 它，我们期望在某种度量下，寻求距f *最近的f 作为近似值.一种直 接的想法是构造评价函数 |_P 「⑵= .y*)2 然后极小化min (f(x))并将它的最优解x *作为(vp)在这种意义下的 x^D 最优解. 6.2.2线性加权和法 构造评价函数 p ⑵八 im 求解min ：(f(x))= -T f(x),将它的最优解x *最为(vp)在该意义下的 最优解.■：为权.一般相对重要的指标给予较大的权系数 6.2.3极大极小法 在决策时，采取保守策略是稳妥的.既在最坏的情况下，寻求 最好的结果.按照这种想法，可以构造评价函数 p ■i (―)0〕i =1 i m
功效系数法
什么是功效系数法？ 什么是功效系数法？功效系数法（Efficacy Coefficient Method） 功效系数法又叫功效函数法，它是根据多目标规划原理，对每一项评价指标确定一个满意值和不允许值，以满意值为上限，以不允许值为下限．计算各指标实现满意值的程度，并以此确定各指标的分数，再经过加权平均进行综合，从而评价被研究对象的综合状况。运用功效系数法进行业绩评价，企业中不同的业绩因素得以综合，包括财务的和非财务的、定向的和非定量的。 功效系数法的模型 按功效系数法的一般原理，其模型为： 单项指标评估分值di=(Zis-Zib)/(Ziy-Zib)×40+60 综合指数D=P√d1p1d2p2…dnpn 国家经贸委财经司与国家统计局工交司联合推荐的“功效系数法”对此作了适当的改进，采用了“比率分析(每一指标均采用比率性指标进行比较分析)、功效记分(对每一指标均确定一个满意值和不允许值，并以不允许值为下限，计算各指标实际值实现满意值的程度，且转化为相应的功效分数。最后将指标的功效分数乘以该指标的权数，即可得到该指标的评估得分、总分评定(按各项指标的重要程度不同，事先给定出相应的标准分即权数，然后按照企业的各项指标实际值与标准值差异的大小，分档记分。各指标得分之和即为总分数)”的方法。其模型为： D=∑[(Zis-Zib)/(Ziy-Zib)] 或D=∑[(Zis-Zib)/(Ziy-Zib)×Pi+Qi] 其中：Qi为分档基础分。 由于各项指标的满意值与不允许值一般均取自行业的最优值与最差值，因此，功效系数法的优点是能反映企业某一时点在同行业中的地位。但是，功效系数法同样既没能区别对待不同性质的指标，也没有充分反映企业自身的经济发展动态，使得评估结论既不尽合理，又不能完全实现“成长型中小企业评估模型”所要实现的评估目标。 功效系数法的特点和优缺点
功效系数法
功效系数法 功效系数法又叫功效函数法，它是根据多目标规划原理，对每一项评价指标确定一个满意值和不允许值，以满意值为上限，以不允许值为下限．计算各指标实现满意值的程度，并以此确定各指标的分数，再经过加权平均进行综合，从而评价被研究对象的综合状况。运用功效系数法进行业绩评价，企业中不同的业绩因素得以综合，包括财务的和非财务的、定向的和非定量的。 功效系数法的模型 按功效系数法的一般原理，其模型为： 单项指标评估分值di=(Zis-Zib)/(Ziy-Zib)×40+60 综合指数D=P√d1p1d2p2…dnpn 国家经贸委财经司与国家统计局工交司联合推荐的“功效系数法”对此作了适当的改进，采用了“比率分析(每一指标均采用比率性指标进行比较分析)、功效记分(对每一指标均确定一个满意值和不允许值，并以不允许值为下限，计算各指标实际值实现满意值的程度，且转化为相应的功效分数。最后将指标的功效分数乘以该指标的权数，即可得到该指标的评估得分、总分评定(按各项指标的重要程度不同，事先给定出相应的标准分即权数，然后按照企业的各项指标实际值与标准值差异的大小，分档记分。各指标得分之和即为总分数)”的方法。其模型为： D=∑[(Zis-Zib)/(Ziy-Zib)] 或D=∑[(Zis-Zib)/(Ziy-Zib)×Pi+Qi] 其中：Qi为分档基础分。 由于各项指标的满意值与不允许值一般均取自行业的最优值与最差值，因此，功效系数法的优点是能反映企业某一时点在同行业中的地位。但是，功效系数法同样既没能区别对待不同性质的指标，也没有充分反映企业自身的经济发展动态，使得评估结论既不尽合理，又不能完全实现“成长型中小企业评估模型”所要实现的评估目标。 功效系数法的特点和优缺点
多目标规划问题的几种常用解法
多目标规划问题的几种常用解法 (1) 主要目标法 其基本思想是：在多目标问题中，根据问题的实际情况，确定一个目标为主要目标，而把其余目标作为次要目标，并且根据经验，选取一定的界限值。这样就可以把次要目标作为约束来处理，于是就将原来的多目标问题转化为一个在新的约束下的单目标最优化问题。 (2) 线性加权和法 其基本思想是：按照多目标f i (x) (i=1, 2, … ,m)的重要程度，分别乘以一组权系数λj (j=1, 2, … ,m)然后相加作为目标函数而构成单目标规划问题。即 ∑==m j j j x f f 1)(min λ，其中∑==≥m j j j 110λλ且 (3) 极大极小法 其基本思想是：对于极小化的多目标规划，让其中最大的目标函数值尽可能地小，为此，对每个 x ∈R ，我们先求诸目标函数值f i (x)的最大值，然后再求这些最大值中的最小值。即构造单目标规划： {})(max min 1x f f j m j ≤≤= (4) 目标达到法（步骤法） 对于多目标规划：[])(,),(),(m in 21x f x f x f m s.t g j (x) ≤0 j=1, 2, … ,n 先设计与目标函数相应的一组目标值理想化向量),,(**2*1m f f f ， 再设γ为一松弛因子标量。设),,,(21m w w w W =为权值系数向量。 于是多目标规划问题化为： ()k j x g m j f w x f j j j j x ,,2,10)(,,2,1min * , =≤=≤-γγγ （5）字典序法 对目标的重要性进行排序，依次求解各单目标规划（前一个目标的最优解不唯一，其结果作为下一个目标的约束），到有唯一解时结束。
《水资源系统优化原理与方法》课程思政优秀教学案例
《水资源系统优化原理与方法》课程思政优秀教学案例一、课程基本信息 水资源系统优化原理与方法是水文与水资源工程专业的一门必修课程。通过学习，使学生掌握水资源系统优化的基本理论、分析方法和决策技术等，以及水资源系统分析、评价、优化模型构建及其计算机软件求解等方面的知识，要求掌握水资源系统的概念、优化模型的建立及求解方法，包括水资源系统的线性规划模型、对偶模型、整数规划模型、非线性规划模型、动态规划模型、多目标规划模型等一些新的理论和方法，引导学生将系统工程的观点、思想、方法和原理具体应用到水资源工程及水利水电工程的规划、设计和管理等工程实践中，为学习水资源规划及利用、水库优化调度、水环境保护等专业课、以及毕业后从事水利工程等相关专业工作及进行科学研究打下基础。 相关思政元素：科学思维、辩证唯物主义、改革创新、积极进取、敬业奉献、工匠精神，不断探索、勇于担当、理论联系实际，实事求是二、案例说明 水资源系统优化原理与方法的思政教育目标是要让学生建立一种科学思维方式，用辩证和历史唯物主义的观点去观察和分析问题，培养其规则意识和约束观念，以社会主义核心价值观来进行价值定位。将马克思主义的认识论、方法论和实践论融入专业知识的学习之中，由实际复杂水资源系统→概化为抽象系统→构建数学模型→计算机程序设计→求解并验证模型的适用性→修改和完善数学模型等过程，
培养学生一种认识和分析以及解决问题的基本素养，提高学生运用马克思主义的辩证观点去领悟科学研究的内涵。教学过程中通常采用研究型教学方式，以知识为载体，传授相关的思想和方法，鼓励学生养成探索的习惯，从实际问题入手，力求理论与实践的辩证统一。三、教学目标 （一）知识目标 水资源系统优化原理与方法这门课程对高等数学、线性代数和数理统计等相关前期课程的基础要求较高，通过该课程的学习，使学生掌握水资源系统优化中的基本概念、基本原理和基本方法，使学生掌握建立水资源系统模型的方法及其求解方法，要求掌握线性规划模型及其单纯形求解方法、修正单纯形法、线性规划的对偶问题及其对偶单纯形法、整数线性规划的分支定界法和割平面法、0-1型整数规划及指派问题，无约束非线性规划的解析搜索法，包括梯度法、牛顿法和共轭梯度法等，有约束的非线性规划的拉格朗日法和罚函数法等，动态规划的基本原理及确定性和随机性动态规划模型的求解方法，多目标规划的主要目标法、线性加权和法、理想点法以及功效系数法等相关理论知识和模型方法等。 （二）能力目标 从系统论的角度认识数学模型的构建、优化算法的程序设计，提升采用计算机编程解决复杂水资源系统问题的能力；使学生在学习水资源系统优化原理与方法的过程中体会“概化抽象、基本原理、算法程序设计、结果分析与检验”这一水利类解决复杂实际工程问题的学