2020初中奥数实数重点知识点
七年级实数重点知识点
七年级实数重点知识点实数是数学中重要的一个概念，也是数与数之间的关系的基石。
在七年级学习实数时，有许多重要的知识点需要掌握。
下面让我们一起来了解一下七年级实数的重点知识点。
一、实数的概念实数是指可以表示成有限小数、无限小数或分数的数，包括正数、负数和零。
例如，2、-3、0、0.5、-2.7、1/4等都是实数。
二、实数的大小关系实数的大小关系有四种情况：1.正数与正数之间的大小关系：数值越大，实数越大。
例如，2>1，所以2比1大。
2.负数与负数之间的大小关系：数值越小，实数越大。
例如，-3>-5，所以-3比-5大。
3.正数与负数之间的大小关系：正数比负数大。
例如，3>-2，所以3比-2大。
4.相等关系：相等的实数大小相同。
例如，3=3，所以3和3相等。
三、实数的运算实数的运算有四种：加法、减法、乘法和除法。
1.加法运算：且取它们的公共符号。
例如，2+3=5，-2+(-3)=-5。
当两个实数异号时，它们的和是它们的绝对值之差，并且取绝对值大的实数的符号。
例如，2+(-3)=-1，-2+3=1。
2.减法运算：减法运算可以转化为加法运算。
即，a-b=a+(-b)。
例如，2-3=2+(-3)=-1。
3.乘法运算：且取它们的公共符号。
例如，2×3=6，(-2)×(-3)=6。
当两个实数异号时，它们的积是它们的绝对值相乘取负数。
例如，2×(-3)=-6，(-2)×3=-6。
4.除法运算：当两个实数同号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取它们的公共符号。
例如，6÷2=3，(-6)÷(-2)=3。
当两个实数异号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取负数作为商的符号。
例如，6÷(-2)=-3，(-6)÷2=-3。
四、实数的绝对值和相反数1.实数的绝对值：实数的绝对值是这个实数到0的距离，它永远是非负数。
例如，|-2|=2，|5|=5。
八年级奥数实数知识点归纳
八年级奥数实数知识点归纳实数是我们在学习数学过程中会接触到的一种数，它是包括有理数和无理数的一种数集。
下面我们来归纳一下八年级奥数实数知识点。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两种。
其中有理数包括整数、正整数、负整数、分数和小数，无理数主要包括π 和√2 等无限不循环小数。
二、实数的运算1.实数加减法实数加减法遵循交换律、结合律和分配律。
例如，a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a×(b+c)=a×b+a×c。
2.实数乘法实数乘法同样可以遵循交换律、结合律和分配律。
此外，为了便于计算，我们通常会将分数化为最简形式。
3.实数除法在实数除法中，我们除数不能为 0。
如果被除数和除数同时为整数或者分数，我们可以直接进行除法运算。
如果被除数或者除数为无理数，我们可以采用近似的方法进行计算。
三、实数的大小比较实数的大小比较需要根据实数的正负性和绝对值进行分析。
例如，负数的绝对值大于正数的绝对值，而正数的绝对值又大于 0。
四、实数的表示实数可以通过分数和小数两种方式进行表示。
在小数中，我们还可以使用科学计数法来表示大数。
五、实数的应用在学习数学的过程中，实数的应用非常广泛。
例如，在物理学、化学和金融等领域，实数可以用来描述物理量、计算化学反应和进行金融投资分析等。
总结通过上文的介绍和归纳，相信大家对于八年级奥数实数知识点有了更加清晰的认识和了解。
在实际学习过程中，我们需要注重实际应用，同时也需要不断进行练习和巩固，从而更好地掌握实数的概念和运用。
七年级奥数实数概念综合知识2020
七年级奥数实数概念综合知识2020基本概念实数能够分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
实数集合通常用字母 R 表示。
而R^n表示n 维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
实数能够用来测量连续的量。
理论上，任何实数都能够用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(能够是循环的，也能够是非循环的)。
在实际使用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n为正整数，包括整数)。
在计算机领域，因为计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
)2)绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等) 实数a的绝对值是：|a|①a为正数时，|a|=a(不变)②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a(为a的相反数)(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。
)3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是：1/a (a≠0)4)数轴(任何实数都可在数轴上表示。
)定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数轴线，或称数轴。
(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
(2)数轴上的点与实数一一对应。
5)平方根(某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。
一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根。
)6)立方根(如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root)，也叫做三次方根)分类实数按性质分类是：正实数、负实数、0实数按定义分类是：有理数、无理数有理数的分类能够分为整数,分数整数又可分为正整数,0,负整数分数又可分为正分数,负分数正有理数又可分为正整数,正分数负有理数又可分为负整数,负分数无理数可分为正无理数和负无理数。
实数的竞赛知识点总结
实数的竞赛知识点总结一、基本概念1. 实数的定义：实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数两大类。
2. 有理数：有限小数、有限小数循环小数、无限循环小数都是有理数。
例如，1，-2，$\frac{3}{4}$，1.23，-0.5，0.3333…等都是有理数。
3. 无理数：无法用有限小数或循环小数表示的数称为无理数。
例如，$\sqrt{2}$ ，π ，e，$\sqrt{3}$ 等都是无理数。
4. 实数的大小比较：实数的大小可以用大小关系符号来表示，包括大于（>）、小于（<）、大于或等于（$\geq$）、小于或等于（$\leq$）等四个符号。
5. 实数的运算：实数的加法、减法、乘法、除法等运算规则。
6. 实数的绝对值：表示实数到零点的距离，又叫做模。
可以用符号 |x| 来表示，x的绝对值为大于等于0的数。
7. 实数的递增与递减：实数序列中，若对于任意相邻的两项都有a_n+1 ≥ a_n，则称该序列为递增的；若对于任意相邻的两项都有a_n+1 ≤ a_n，则称该序列为递减的。
8. 实数的零点：指函数的零点，即函数取值为0时的x的值。
二、实数的性质1. 实数的加法性质：结合律、交换律、分配律等。
2. 实数的乘法性质：结合律、交换律、分配律等。
3. 实数的闭包性：加法闭合性、乘法闭合性。
4. 实数的比较性：对于实数a， b，如果a > b，则一定有 $a^2$ > $b^2$。
5. 实数的连续性：实数轴上的连续性，有理数与无理数之间的无限稠密性。
6. 实数的数轴表示：实数在数轴上的表示方法，包括绝对值、大小比较、递增与递减等。
7. 实数的等式与不等式的性质：根据实数的性质求解等式与不等式的方法和技巧。
8. 实数的分解表示：实数可以分解为有理数与无理数的和。
9. 实数的有序性：任意两个实数都可以用大小关系符号进行比较。
三、实数的应用1. 实数的代数运算：包括实数的加减乘除、开方运算、指数运算、对数运算等。
实数知识点总结概括初中
实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合，记作R。
有理数包括整数和分数，而无理数是那些无法写成有理数形式的数，如π和√2等。
实数的概念是对数的一个总称，它是数学研究和运用的基础。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数通常用无限不循环小数表示。
3. 实数的分布实数可以用数轴表示，数轴上的点对应着实数。
实数在数轴上是连续的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种连续的性质是实数的重要特点之一。
二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小，可以用不等式表达实数的大小关系。
对于任意两个实数a和b，有a＜b、a＝b或a＞b三种可能的关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离，记作|a|，其中a是实数。
绝对值有以下性质：（1）若a＞0，则|a|=a；（2）若a＜0，则|a|=-a；（3）|a|=0的充分必要条件是a=0。
3. 实数的有序性实数集合是有序的，即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。
这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。
4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种性质体现了实数的密度，也是实数在数学中的重要性质之一。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算，可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算，可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算，可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用，包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。
(完整版)实数知识点和练习
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。
（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
实数的知识点总结
实数的知识点总结实数的知识点总结篇1一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。
2、无理数的表现形式在中学阶段，无理数的表现形式有几下三种：①开方开不尽而得到的数，如、、等②含有π的数，如π、等③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)二、实数的分类有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类实数或实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍旧适用，如绝对值、相反数、倒数等。
2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺次和运算律在实数范围内仍旧适用。
四、实数和数轴的关系实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。
因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。
实数的知识点总结篇2实数：—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
实数的知识点总结篇3一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
初中实数知识点总结
初中实数知识点总结
实数分类
实数可以分为有理数和无理数两类，或正实数，负实数和零三类。
有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。
分数可以分为正分数和负分数。
无理数可以分为正无理数和负无理数。
实数运算
1.加法交换律：a+b＝b+a
2.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3.乘法交换律：ab＝ba。
4.乘法结合律：（ab）c=a（bc）
5.分配律：a（b+c）=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便。
基本定理
1.确界定理：在实数系R内，非空的有上（下）界的数集必有上（下）确界存在。
2.单调有界原理：若数列{nx}单调上升有上界，则{nx}必有极限。
3.紧致性定理：有界数列必有收敛子数列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020初中奥数实数重点知识点
四则运算封闭性
实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，
即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
实数集有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab.
实数的传递性
实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c.
实数的阿基米德性
实数具有阿基米德(Archimedes)性，即对任何a，b ∈R，若
b>a>0,则存有正整数n，使得na>b.
实数的稠密性
实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数.
实数性
如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点，指定一个
方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向)，并规定一个单位
长度，则称此直线为数轴。
任一实数都对应与数轴上的一个点;反之，
数轴上的每一个点也都的表示一个实数。
于是，实数集R与数轴上的
点有着一一对应的关系。
完备性
作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：
所有实数的柯西序列都有一个实数极限。
有理数集合就不是完备空间。
例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。
实际上，它有个实数极限√2。
实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。
极限的存有是微积分的基础。
实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。