图形的平移 (2)
2.1 图形的平移 第2课时
B″ A″ A′ A B′ B
B″ A″ A′ A B′ B
１．平移前、后的这3条线段之间有怎样的关系？ 平移前、后的这3条线段之间有怎样的关系？ 2．画出连接对应点的线段AA′与BB′、 A′A″与 画出连接对应点的线段AA′与BB′、 A′A″与 AA′ B′B″、AA″与BB″，这些线段之间有怎样的关系? B′B″、AA″与BB″，这些线段之间有怎样的关系?
A
B
M
N
1．上图中的线段MN是怎样由线段AB平移得到的? 上图中的线段MN是怎样由线段AB平移得到的? MN是怎样由线段AB平移得到的 2．线段AM与线段BN有什么关系呢? 线段AM与线段BN有什么关系呢? AM与线段BN有什么关系呢
知识讲 解
图形平移的基本性质： 图形平移的基本性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相 平行(或在同一条直线上)并且相等． 平行(或在同一条直线上)并且相等．
分析： 分析： A(－3, 3) － x+3 y-5 A′(0, -2)
B′（5，－ ） （ ，－ ，－2） C′（3，0） （ ， ）
本课小 结
1.通过操作活动，探索了图形平移的基本性质：图形经 1.通过操作活动，探索了图形平移的基本性质： 通过操作活动 过平移，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上) 过平移，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上) 并且相等； 并且相等； 2.通过操作活动，探索了两条直线平行的一个性质： 2.通过操作活动，探索了两条直线平行的一个性质：若两 通过操作活动 条直线互相平行， 条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直 线的距离相等． 线的距离相等．
如图：直线a与直线b平行． 如图：直线a与直线b平行．
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(2)
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)
课后反思：
第一环节：创设情境
活动内容：
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：ห้องสมุดไป่ตู้
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
课题：第2课时图形的平移（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
11.1图形的平移(2)
A
D
B
E
C
F
解：（1）所得到的四边形AEFD是平行四边形.理 由是：在上面平移的过程中，A与D,B与C,E与F 分别是对应点，点B,E,C,F在同一条直线上，根 据平移的基本性质，AD∥EF且AD=EF,所以四边 形AEFD是平行四边形.
而AB∥A`B` ∴ ∠CB`E=∠B=90° ∴ Rt⊿A`DF≌Rt⊿CB`E
A A●`
D A A●`
D
E F
B 图①
CB
B`图②
C C`
随堂练习
1、如图所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3 cm所得，已知 ∠B=60°，B′C=5 cm，则∠B′=_____________， B′C′=_________8____ cm. 60°
11.1 图形的平移（2）
例2 如图，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜ 90°.在边BC上任取一点E，连接AE,沿AE将⊿ABE剪下， 将它沿边AD向右平移，平移的距离等于AD的长.
(1)试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明 理由；
（2）四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE能满足什么条 件？如果不能，请说明理由；
A
A` ●
B 图①
D A A` ● E
CB
B` 图②
D
F C C`
解 ⊿A`DF≌⊿CB`E.理由如下： ∵ ⊿A`B`C`是由⊿ABC沿AD向右 平移得到的
∴A`B`∥AB A`C`∥AC 又∵ AB∥CD 从而A`B`∥CD ∴四边形A`ECF是平行四边形
∴A`F=CE A`E=CF ∵ A`B`=CD ∴B`E=DF 又∵∠D=90°
西师版数学五年级上册第2课时 图形的平移(2)教案与反思
第二单元图形的平移、旋转与轴对称知人者智，自知者明。
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《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平第2课时图形的平移（2）课时目标导航教科书第26页例3及相关的练习。
1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。
并能运用两次平移进行简单的图形变换。
2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。
3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。
重点：掌握平移的方法。
难点：理解一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
一、教学例3。
（1）引导：刚才我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用非常广泛，请看下面两幅图，我们来研究一下这两幅图的平移方法。
课件出示教材第26页例3主题图。
（2)启发：同学们请看这两幅图，想一想，图（1）和图（2）有什么区别和联系？①学生观察两幅图，寻找两幅图的区别和联系U②小组交流，在小组里互相说说自己的发现。
③反馈汇报：两幅图都是由仨个大正方形和4个小阴影部分组成的；不同之处在于正方形中的4个小阴影部分所处的位置不同，所以组成的图形不同。
(3)提问：图（1）中的4个小阴影部分分别和图（2）中的哪一部分相对应？把相对应的部分用相同的颜色涂一涂。
学生观察寻找，涂色。
(4)追问：想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2），小组交流平移方法，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。
各小组派代表汇报平移方法。
学生汇报预测：生1:图（1）左上方的阴影部分向右平移2格，右上方的阴影部分向左平移2格；左下方的阴影部分向右平移2格，右下方的阴影部分向左平移2格,就变成图（2）了。
生2:图（1）左上方的阴影部分向下平移2，右上方的阴影部分向下平移2格；左下方的阴影部分向上平移2格，右方的阴影部分尚上平移2格，就变成图（2）了。
2.1图形的平移(2)
达标测试:
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5）， 3 下 B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长 3 上 度得到点B；将点B向___平移___个单位 长度得到点A 。 2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， 5 右 -5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q； 左 将点Q向___平移___个单位长度得到点P。 5
探究一
y 4 3 2 1 -3 -2
．
1、向右平移3 个单位长度 2、向右平移5 个单位长度 A (-2,-3) B ( 1,-3) C ( 3,-3)
A (-2,-3) -1
0
-1 -2 -3
1
2
3
4
x
B (1,-3) C (3,-3)
请你观察A、B、C三点的坐标的 变化，你能发现什么规律吗？
（2）图形平移后，对应线段平行或在同一直线 上且相等，对应角相等。
（3）图形平移后，对应点的连线平行或在同一 直线上且相等。
3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）， 若将P：先向右平移5个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所得坐标为_______。 （1，5）
反馈练习
• 线段CD是由线段AB平移得到的。 • 点A（–1，4）的对应点为C（4，7）， 则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为 （1，2） ________。
C
A(－3, 3) x+3 y-5 A′(0, -2)
B′（5，－2）
C′（3，0）
2. 探究
• （3）将△ABC三个顶 点的横坐标都减 6， 纵坐标减5，又能得 到什么结论？
①
A1 C1 B1
y
2
2
A C B
课题2.1.2图形的平移(2)
课题2.1.2：图形的平移 班级_______姓名_______【学习目标】1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在坐标平移过程中各点的变化规律。
2、运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图。
3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力。
【复习自测】图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系()1.左、右平移：坐标系中的点(x ,y )( , )；坐标系中的点((x ,y ) ( , )；2.上、下平移：坐标系中的点(x ,y ) ( , )；坐标系中的点(x ,y ) ( , ).【预习自学】阅读课本第51页至53页，完成以下内容：1、 在平面直角坐标系内，点是怎么移动的？2、 在平面直角坐标系内，线段是怎么移动的？3、 在平面直角坐标系内，图形是怎么移动的？【探索新知】1、如图2-8，点A 、B 的坐标分别为(-3,-2),(-1,2)。
①将线段AB 右移4个单位长度，得到线段CD,求点C 、D 的坐标，并在坐标系中画出线段CD;②将线段A 、B 向上平移2个单位长度得到线段EF ，分别求出E 、F 的坐标并在坐标系中画出线段EF 。
2、如图2-10，△ABC 的顶点坐标分别为A(-3,3),B(2,3),C(0,5),将△ABC 平移后，得到 △A ′B ′C ′,已知A ′的坐标为(0,-2).①求点B ′和C ′的坐标；②画出△A ′B ′C ′向右平移a 个单位长度位 向左平移a 个单位长度 向上平移b 个单位长度向下平移b 个单位长度【学以致用】1、线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为________。
2、如图△ABC 中任意一点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P1(x 0+5,y 0+3),将△ABC 作同样的移到△A 1B 1C 1。
图像的平移与旋转知识点
第三章图像的平移与旋转第一节图形的平移1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个图形能与原图形相互重合，只是位置发生了变化。
我们把能够相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段。
3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离，平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向，这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。
注：（1）图形的平移有两个基本的条件：方向（任意方向）；距离（2）平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
4.平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等；（2）平移后的图形与原图形对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）平移后的图形与原图形对应角相等。
5.平移作图常见形式及作法：第二节图形的旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点被称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的形状和大小。
注：旋转是在平面内，而不是在空间内；旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到；旋转的角度一般小于360度。
2.旋转的三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。
3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
4.简单的旋转作图：旋转、平移、轴对称的异同：（1）三者的相同点：都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换；三中变换都是只改变图形的位置，不改变形状和大小，其对应边相等，对应角相等。
（2）不同点：旋转、平移及轴对称的运动方式不同，旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折；旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
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《图形的平移》教学实录
汾西县凤祥小学陈晓红
【教学内容】
苏教版四年级下册64—65页例题。
【教学目标】
1．让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
2．让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操
作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
3．让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。
【教学重点】
将图形按水平和竖直方向平移到指定位置。
【教学难点】
正确判断图形平移的距离。
【教学过程】
一、旧知迁移，引入新知
1、师：同学们，老师今天带来几幅美丽的图画，大家想不想欣赏？
生：想。
师：在欣赏图画的同时，老师要求大家边看边想每幅图中蕴藏着什么数学知识？（课件出示：升国旗、火车行驶等几幅图画）
生：这些图中都有图形的平移。
师：大家观察得真仔细，这几幅图中确实蕴藏着图形的平移。
2、师：接下来请同学们再来观察小汽车平移的图画，说说小汽车向什么方向平移几格？（课件出示：小汽车平移图画）
生：小汽车向左平移10格。
师：你是怎么判断小汽车平移了10格的？
生1：找准对应点。
生2：抓住一条边或一个部分观察。
师：对，只要找准对应点或抓住一条边（一个部分）来观察就可以准确判断图形平移几格。
师：通过刚才图形的平移大家认为图形平移时关键要确定什么？
生：平移的方向和距离。
师：今天我们继续来研究图形的平移。
（板书：图形的平移）
二、动手实践，探索新知
1、师：现在我们就一起来看看这幅图中小亭子的平移前
面的平移有什么不同？（课件出示例题图）
师：请看屏幕，你能把小亭子从左上方平移到右下方吗？先自己试着动手移一移，再小组讨论设计出平移方案。
（提示：需要几次平移？按怎样的方向平移图形？怎样确定每次平移的格数的？）
（学生拿出课前准备的亭子图和格子纸活动）
2、汇报交流：
师：怎样才能把小亭子从左上方平移到右下方?
生1：小亭子先向右平移6格，再向下平移4格。
生2：小亭子先向下平移4格，再向右平移6格。
（投影学生作品，让学生边指边说是怎样平移的）
(教师用课件演示小亭子平移过程)
师：小亭子平移了几次?
生：两次。
师：怎样确定每次平移的格数的？
生：找准对应点。
师：通过刚才图形的平移大家认为图形平移过程中什么是最重要的？
生：找准对应点。
师：真好！图形平移时首先要找准对应点，然后再确定平移的方向和距离。
3、师：仔细观察比较平移前后的小亭子，想一想图形平移后什么变了？什么没变？
生：图形平移时形状、大小、方向都不改变，只是位置改变了。
三、操作深化，巩固新知
1、判断图形平移的方向和距离。
（1）课件出示小船平移图
师：仔细观察小船是怎样平移的？并用手指出小船图的起始位置和平移后到达的位置，看一看先向哪边平移了几格?再向哪边平移了几格?请你自己先看图数一数，填一填。
（学生操作活动）
生：小船先向下平移了5格，再向右平移了7格。
师：你是怎么数的?
生：抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点平移了几格，我们就可以知道小船平移了几格。
（2）课件出示电灯平移图
师：请大家快速观察电灯图又是怎样平移的？
生：电灯图先向左平移了10格，再向上平移了6格。
（3）师：这两幅图还可以怎样平移到达现在的位置?
生1：小船还可以先向右平移了7格，再向下平移了5格。
生2：电灯图还可以先向上平移了6格，再向左平移了10格。
2、画平移后的图形。
师：刚才我们已经会判断一个图形平移的方向和距离
了，如果请你画出一个图形平移后的图形，你会吗?
生：会。
师：这么肯定，那就请大家按题目中的要求试着在方格纸上将图形平移。
(课件出示第2题图：在方格纸上按要求将平行四边形和梯形平移)
（学生动手操作）
（提示：我们可以把平移过程中画出的图形用虚线表示，平移的最终结果图用实线表示。
）
师：大家是怎样将图形平移的？
生1：先平移一个点再画出图形。
生2：将四个顶点都平移过来再连成图形。
……
（投影学生作品，让学生边指边说是怎样平移的）
师：大家的方法真好，其实图形的平移是有一定的技巧的，只要先平移关键点，再将点顺次连成图形就可以了。
(教师用课件演示图形平移过程)
3．判断平移后的正确图形(课件出示第3题)
师：请大家仔细观察，想一想小船平移后应该是哪一个
图形？
生：应该是C。
师：为什么不是其它几个图形？
生1：图形A的大小与小船不一样。
生2：图形B的形状与小船不一样。
生3：图形D斜了与小船的方向不一样。
师：大家说得真好，图形平移时形状、大小、方向都不改变，只是位置改变了，所以是C。
四、全课总结，图案欣赏
师：同学们，数学源于生活，也应用于生活。
今天我们在活动中进一步学习了平移的知识，你愿意和大家分享这节课中的收获吗？
生1：我知道了图形平移时关键要确定平移的方向和距离。
生2：图形平移时必须要找准对应点，才能确定平移的方向和距离。
生3：图形平移时形状、大小、方向都不改变，只是位置改变了。
……
师：大家的收获真不少！
师：其实平移现象在我们生活中的应用非常广泛的，尤其是在我国的民间传统艺术中，它更是一种重要的创作手段。
下面就让我们一起来欣赏艺术家们利用平移设计的精美
图案。
（课件出示）
五、课外拓展，动手创作
师：看了这么精美的图案，你是不是也想一展身手，那就行动起来，用平移的知识设计一幅美丽的图案来装饰我们的教室吧！（学生活动）
【设计理念】
精心创设有效的学习情景
首先，新课开始我创设了以原有经验为主的“生活情景”，例如：通过课件演示一些升国旗、火车行驶等平移的画面，让学生感受生活中的平移，激活学生头脑中已有的知识和经验，随后复习小汽车平移的图画，让学生明白找准对应点是判断图形平移距离的有效方法，为学生在原有的认知基础上对新知识的自我构建做好铺垫。
其次，在教学中创设了“你能把小亭子从左上方平移到右下方吗？需要平移几次？按怎样的方向平移的？怎样确定每次平移的格数？”等问题引发学生的思考与操作。
最后，在“课外拓展，动手创作”的环节中，让学生用平移的知识设计一幅美丽的图案来装饰我们的教室，使学生懂得：“数学来源于生活，又服务于生活”，体验用数学知识美化生活的乐趣，同时培养学生的创新意识和实践能力。
注重动手实践，主动探索
新知教学过程中，我出示小亭子从左上方平移到右下方
的例题图后，先让学生独立观察，再尝试动手移一移，画一画，然后交流画的方法，最后归纳总结，这一过程给了学生更多的思考、尝试、发现、交流、自主解决问题的空间，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，让学生充分展现自我，培养学生的创新意识和操作能力。
还有在练习题设计中编排了丰富的操作活动，让学生通过观察、操作、实验等探索性活动，进一步获得图形平移的直观体验，巩固图形平移的方法，并感受丰富的平移运动，积累平移的学习经验，增强对数学的好奇心。