初等数学研究复习题

初等数学研究复习题

一、 选择题

1、中学数学的证明方法，按选证命题形式的不同可分为：（ C ） A ：综合法与分析法 B ：演绎法与归纳法

C ：直接证法与间接证法

D ：具体方法、一般方法和数学思想方 2、不等式

22

x x x x

-->的解集是（ A ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0），

3、函数sin 1tan tan

2x y x x ⎛⎫

=+⋅ ⎪⎝⎭

的最小正周期为 ( B ) A π B 2π C

2

π

D 32π

4、已知)(x f 不是常数函数，对于R x ∈，有)8()8(x f x f -=+，

且)4()4(x f x f -=+，则)(x f （ C ）

A 、是奇函数不是偶函数

B 、是奇函数也是偶函数

C 、是偶函数不是奇函数

D 、既不是奇函数也不是偶函数

5、已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围：（B ）

A （0，1）

B （1，2）

C （0，2）

D [2，＋∞）

法

6、下列定理能作为证明“点共线”的依据的是：（ B ）

A 西姆松定理

B 梅涅劳斯定理

C 塞瓦定理

D 斯蒂瓦尔特定理

7.下列关于平移的说法中正确的是 （ A ）。

A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；

B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；

C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；

D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向

8.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是（ D ）。 A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。

9、已知)2(),1(3)(2f f x x x f ''+=则=（ B ）

A ．－1

B ． 0

C ．2

D ．4

10、设1z i =+（i 是虚数单位），则22

z z

+=( D ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +11、函数f (x )＝sin(2x －π6)的图象可以通过以下哪种变换得到函数g (x )＝cos(2x ＋π

3)的图象（ D ）

A.向右平移π个单位

B.向左平移π个单位

C.向右平移π3

D.向左平移π

2个单位

12、函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( B )

A ．－4

B ．－8

C ．8

D ．无法确定

9、4．若tan α＝2，则2sin α－cos α

sin α＋2cos α的值为( B )

A ． 0

B .34

C ． 1

D .5

4

13．已知△ABC 和点M 满足MA

→＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝

mAM

→成立，则m ＝( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

二、 填空题;

1、已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

－2，x >0，

－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )

＋x 的零点的个数为____3____．

2、函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝e x 的图像关于直线y ＝x 对称，将y ＝f (x )的图像向左平移2个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，再将y ＝g (x )的图像向上平移1个单位，得到函数y ＝h (x )的图像，则函数y ＝h (x )的解析式是_____ y ＝ln(x ＋2)＋1___．

3、在⊿ABC 中，E 是AB 的中点，D 是AC 上一点，且AD:DC=2:3，BD 与CE 交于F ，40ABC S =V ，则AEFD S 四边形=__11_____。

4、.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和

等于260°。则这个等腰三角形的顶角等于 ____100°________ ，底角等于__40°______。 5、多项式

222

3

++-x x x

表示成（x-1）的幂的多项式的形式为 4)1(3)

1(2)1(2

3

+-++--x x x

6、已知===105,7,5log

log log 63

5

3

则b a

ab

ab

a +++21 。

7、

θ

θθ

θθθ3tan tan tan 3cot cot cot -+

-= 1 。 8、合同变换包括 平移 、 旋转 、 反射 三种变换。

9、三大几何作图不能问题是立方倍积问题 、 三等分角问题 和 化圆为方问题 。

10、常用的平面几何作图方法有交轨法、三角形奠基法 、 变位法 、位似法 和代数法。

三、 计算题

1、计算（1）2

115113

3

6

6

2

2

(2)(6)(3)a b a b a b -÷- 解：原式=4a

2、解方程：

32(120++

-=x x

解：x x ==

3、、计算：（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°） …（1+tan44°）

解:Q tan 0

45=tan(α+45°- α)=tan tan(45)1tan tan(45)

o o αααα+---=1

∴(1tan )[1tan(45)]2o αα++-=

所以 原式=22

2

4、、解方程：=x

解：令x =，解得x =2

所以 原式=2

5、、计算：

解;

2=

2=