(3份试卷汇总)2019-2020学年云南省临沧市高考数学学业质量监测试题
(3份试卷汇总)2019-2020学年云南省临沧市高二数学下学期期末学业质量监测试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．232．若函数()ln f x x =与()()()2424g x x a x a a R =-+-+-∈图象上存在关于点()1,0M 对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,+∞B ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．[),e +∞3．已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作垂直于实轴的弦PQ ，若12PF Q π∠=，则C 的离心率e 为（ ）A ．21-B ．2C ．21+D ．22+4．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1x =”的充分不必要条件B ．“x=2时，x 2－3x+2=0”的否命题为真命题C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12l l 的充要条件是12a =D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题5．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．31cm 2B ．31cm 3C ．31cm 6D ．31cm 126．若变量x,y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）． A ．13B ．35C ．49D ．638．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,B C 两点（B 点在x 轴上方），则BF CF=（ ）A ．2B ．3C ．22D ．239．已知集合U R =，2{|6}A x Z x =∈<，()2{|20}B x xx =-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{0,1，2}B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}210．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4c =，则ABC 面积的最大值为（ ）A ．83B ．43C ．23D 311．已知0.33a =，3log 0.3b =，30.3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>12．已知113k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为1212,()x x x x <，函数()2121x k g x k =--+的零点分别为3434,()x x x x <，则4321()()x x x x -+-的最小值为（ ） A ．1B ．2log 3C ．2log 6D ．3二、填空题：本题共4小题13．已知抛物线22x py =上的点(2,2)A ，则A 到准线的距离为________143__________．15．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有______种不同的选法. 16．函数()ln x f x x=在(20,e ⎤⎦上的最大值是____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年云南省临沧市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年云南省临沧市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时，由n k =到1n k =+时，不等试左边应添加的项是( )A ．12(1)k + B ．112122k k +++ C ．11121221k k k +-+++ D ．1111212212k k k k +--++++ 2．已知样本数据点集合为(){},|1,2,,i i x y i n =L ，样本中心点为(3)5，，且其回归直线方程为ˆ 1.2yx a =+，则当4x =时，y 的估计值为（ ） A ．4.8 B ．5.4 C ．5.8 D ．6.23．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5764．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---L 等于（ ）A ．515m P -B ．1520m m P --C ．520m P -D ．620m P - 5．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截 得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）A ．2B 3C 2D 23 6．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A ．小B ．大C ．相等D ．大小不能确定7．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A ．49125 B ．48125 C ．1625 D ．925 8．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ）A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）9．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）A ．38B ．722C ．611D ．71210．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）A ．30B ．36C ．48D ．5411．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4} 12．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称 D ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数22cos ()1x f x x m x m x =-+++有且只有一个零点，,A B 是222O x y m +=-e ：上两个动点（O 为坐标原点），且1OA OB =-u u u r u u u r g ， 若,A B 两点到直线34100l x y +-=：的距离分别为12,d d ，则12d d +的最大值为__________.14．在长方体1111ABCD A B C D -中，若1AB BC ==，1AA =，则异面直线1BD 与1CC 所成角的大小为______.15．在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了.根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是______.16．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知，椭圆C 过点35,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，两个焦点为()0,2，()0,2-，E ，F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，直线EF 的斜率为1k ，直线l 与椭圆C 相切于点A ，斜率为2k ． ()1求椭圆C 的方程；()2求12k k +的值．18．一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示(单位：)m ，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m ，车与箱共高4.5m ，此车是否能通过隧道？并说明理由．19．（6分）己知数列{}n a 中，12a =，其前n 项和n S 满足：23n n S a n =+-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令(1)1n n n b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有56n T <． 20．（6分）已知,,a b c ∈R ,且1a b c ++=.证明：（Ⅰ）22213a b c ++≥；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥. 21．（6分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为26cos 80ρρθ++=.（1）求1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设M ，N 分别为1C ，2C 上的动点，求MN 的取值范围.22．（8分）已知函数()ln f x x a x =-.（1）若()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，()f x m =有两个不同的零点12,x x ，求证：121x x m +>+.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】分别代入,1n k n k ==+，两式作差可得左边应添加项。
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(解析版)学考真题
所以 tan = sin = − 3 . cos 4
故选：B
【点睛】本题考查了同角三角函数 基本关系、象限角符号，属于基础题.
15.从 1，2，3，4 这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )
的 1
A.
6
【答案】A
1
B.
4
1
C.
)
D. − 1 2
故选：A
【点睛】本题考查了直线的一般式，垂直系数之间的关系，属于基础题.
7. sin 790 cos340 − cos790 sin 340 的值为( )
A. 1
B. 3
2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用两角差的正弦公式的逆应用即可求解.
C. 2 2
1
D.
2
( ) 【详解】 sin 790 cos 340 − cos 790 sin 340 = sin 790 − 340 = sin 45 = 2 . 2
D. (4,5)
【答案】B 【解析】
【分析】
函数 f (x) = lnx + 2x − 6 在其定义域上连续，同时可判断 f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．
【详解】函数 f（x）＝ lnx + 2x − 6 在其定义域上连续， f（2）＝ ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
2
4
2
解得 2k − 3 x 2k + (k Z ) ，
4
4
又 x0, ，
所以 0 x ，故函数在区间[0, ]上的单调递增区间是[0, ].
云南省临沧市2020年新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
【解析】
【分析】
判断函数函数 ， 的奇偶性，求出其周期即可得到结论.
【详解】
设 则 故函数函数 ， 是奇函数，由 故函数 ， 是最小正周期为 的奇函数.
故选A.
【点睛】
本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.
7．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.
【详解】
命题“ ”的否定是“ ”.
A．2B．4C．6D．8
12．已知点 是直线 上一动点 、 是圆 的两条切线， 、 是切点，若四边形 的最小面积是 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题
13．如图所示，已知点 ，单位圆上半部分上的点 满足 ，则向量 的坐标为________．
14．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 ，且 为第四象限角，则 的值等于
A． B． C． D．
2．在等差数列 中， ，则 等于()
A．2B．18C．4D．9
3．设 ，则( )
A． B．
C． D．
4．圆 ： 被直线 截得的线段长为（）
A．2B． C．1D．
试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；
（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．
20．(1) ; = .(2)
【解析】
云南省临沧市2019-2020学年高二第二学期期末数学学业质量监测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()ln xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],e -∞B ．(),e -∞C ．[),e +∞D ．(),e +∞2．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．163．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．若228m C =,则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．65．对于实数x ，y ，若:2p x ≠或y 1,:3q x y ≠+≠，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在二项式()91x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为偶数的概率为（ ） A ．512B ．215C ．13D ．8157．若角α为三角形的一个内角，并且2tan α=-，则cos2α=（ ） A ．13B ．35C ．13±D ．35±8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9．已知函数()2f x +的图像关于直线2x =-对称，且对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，则使得()()211f x f -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()1,1-D ．()(),10,-∞-+∞10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．甲、丁可以知道对方的成绩D ．甲、丁可以知道自己的成绩11．已知函数()()()2121x f x e a x a x =---+在()1,2上单调，则实数a 的取值范围为（）A ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞-+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭ C ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭12．设15a =，315b =，2log 15c =，则下列正确的是 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<二、填空题：本题共4小题 13．给出下列4个命题： ①若函数在上有零点，则一定有；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④若函数满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_____.（写出所有正确命题的序号）14．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，223AC CB ==，P 是ABC 内一动点，120BPC ∠=︒，则AP 的最小值为____________.15．若x ，y ，z 满足约束条件4802400x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22(4)z x y =++__________．16．设正方形ABCD 的中心为O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
云南省临沧市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
云南省临沧市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，()2log 3a f =，()4log 5b f =，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c满足（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 （ ） A ．25B ．712C ．1225D ．16253．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ） A ．18B ．916C ．4π D ．15164．函数在区间上存在极值点，则实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ．5．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ） A ．521B ．715C ．1115D ．2216．如图所示是()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,的图象的一段，它的一个解析式是（ ）A ．2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 324x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C．2sin33 y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭D．22sin233y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭7．设函数()()224,ln25xf x e xg x x x=+-=+-，若实数,a b分别是()(),f xg x的零点，则（）A．()()g a f b<< B．()()f bg a<<C．()()0g a f b<<D．()()0f bg a<<8．已知函数(),11,12lnx xf x xx⎧⎪=⎨-<⎪⎩…，若()()1F x f f x m⎡⎤=++⎣⎦有两个零点1x，2x，则12x x⋅的取值范围是（）A．(]42ln2-∞-，B．()e-∞，C．[)42ln2-+∞，D．()e+∞，9．数列{}n a中，122,3a a==，11n n na a a+-=-（2n≥），那么2019a=（）A．1 B．-2 C．3 D．-310．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()222f x x x=-+，在21,23m m⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上取三个不同的点()()()()()(),,,,,a f ab f bc f c，均存在()()(),,f a f b f c为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（）A．[]0,1B．20,⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C．20,⎛⎤⎥⎝⎦D．2,2⎡⎤⎢⎥⎣11．已知变量x，y满足回归方程$y bx a=+，其散点图如图所示，则（）A．0a<，0b>B．0a>，0b>C．0a<，0b<D．0a>，0b<12．已知x，y的线性回归直线方程为$0.82 1.27y x=+，且x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时，$5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.5二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点()30A -,，()3,0B ，若直线上存在点P ，使得10AP BP +=，则称该直线为“M 型直线”.给出下列直线：（1）5y x =+；（2）2120x y +-=；（3）43y x =；（4）23120x y -+=其中所有是“M 型直线”的序号为______.14．若复数z 满足()12z i +=，则z 的实部是_________. 15．已知3412,a b ==则11a b+=_____________． 16．设1,,,,a b S a b c d b c c d ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，2,,,,0a b S a b c d a d b c c d ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈==+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R .已知矩阵2468⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A B ，其中1∈A S ，2∈B S ，那么B=________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X 服从正态分布()251,15N ，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在[]80,100范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为Y ，求Y 的分布列和数学期望. 附：若()2,X Nμσ:，则()0.683P X μσμσ-≤<+≈，()220.954P X μσμσ-≤<+≈，()330.997P X μσμσ-≤<+≈.18．学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人. （1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的22⨯列联表：请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？ （2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X .①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（6分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和． 20．（6分）已知曲线()3:C f x x x =-.(1)求曲线C 在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求与直线53y x =+平行的曲线C 的切线方程. 21．（6分）设()|2||2|f x x x =-++ （1）解不等式()6f x ≥；（2）对任意的非零实数x ，有2()2f x m m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.22．（8分）某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关； （Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过2本的学生中，按照性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人询问购买原因，求恰有2名男生被抽到的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】由偶函数的性质得出函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，并比较出三个正数2log 3、4log 5、322的大小关系，利用函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】Q 偶函数()y f x =在(],0-∞上单调递减，∴函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，2442log 3log 9log 5>=>Q ，3222>，3242log 5log 32∴<<，()()3242log 5log 32f f f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，b a c ∴<<，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2．C【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可.【详解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有2525=种，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有236⨯=种，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有326⨯=种，结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为66122525 p+==.本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3．B【解析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案.详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为6698816 P⨯==⨯.故选B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.4．A【解析】【分析】求得，函数在区间上存在极值点在区间上有解，从而可得结果． 【详解】，函数在区间上存在极值点在区间上有解．令，解得或．，或， 解得：，或，实数a 的取值范围为．故选A ． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，意在考查转化与划归思想的应用以及综合所学知识解答问题的能力，属于中档题． 5．B 【解析】 【分析】由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论. 【详解】从10个球中任取2个球共有210C 种取法， 其中“有1个红球1个白球”的情况有1137C C （种），所以所求概率11132077C 15p C C ==. 故选:B. 【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】根据图象的最高点和最低点求出A ，根据周期T 571212ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭求ω，图象过（2123π-，），代入求ϕ，即可求函数f （x ）的解析式； 【详解】由图象的最高点23，最低点23-，可得A 23=， 周期T 571212ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭π， ∴22Tπω==． 图象过（2123π-，），∴22336sin πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 可得：223k πϕπ=+， k Z ∈ 则解析式为y 23=sin （2223x k ππ++）22233sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系． 7．A 【解析】由题意得，函数()(),f x g x 在各自的定义域上分别为增函数， ∵()()120,130f e g =->=-<， 又实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点 ∴1,1a b <>，∴()(1)0,()(1)0g a g f b f ， 故()()0g a f b <<．选A ．点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用()()10,10f g ><判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得()()g a f b ，的取值范围，其中借助0将()()g a f b ，与联系在一起是关键． 8．B 【解析】 【分析】求出函数()y F x =的解析式，并求出零点1x 、2x 关于m 的表达式，令m t e -=，知32t >，并构造函数()()11222t g t x x e t -==-，利用导数求出函数()y g t =在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的值域，即可作出12x x 的取值范围． 【详解】因为函数()ln ,11,12x x f x xx ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，所以，()()ln ln 1,1ln 2,12x m x F x x m x ⎧++≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩， 由()0F x =，得11mex e --=，242mx e -=-，由1211x x ≥⎧⎨<⎩，得2ln 3m <，设m t e -=，则32t >，所以，()11222t x x et -=-，设()()122t g t e t -=-，则()()121t g t e t -='-，32t >Q ，()()1210t g t e t -∴=-<'， 即函数()()122t g t e t -=-在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，()32g t g ⎛⎫∴<= ⎪⎝⎭B.【点睛】本题考查函数零点积的取值范围，对于这类问题就是要利用函数的解析式求出函数零点的表达式，并构造函数，利用导数来求出其范围，难点在于构造函数，考查分析问题的能力，属于难题． 9．A 【解析】∵12n n n a a a --=-，∴111212n n n n n n n a a a a a a a +-----=-=--=-，即12n n a a +-=-， ∴3n n a a +=-， ∴63n n n a a a ++=-=，∴{}n a 是以6为周期的周期数列. ∵2019=336×6+3，∴2019321321a a a a ==-=-=． 故选B. 10．A 【解析】【分析】由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m 2﹣m+2≤2，即可得出结论． 【详解】易知221m m -+>，所以()222f x x x =-+，在21,23m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上的最小值为(1)1f =.由题意可知，当()2222f x x x =-+=，∴0x =或2，22201m m m ∴-+≤∴≤≤，，故选A. 【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键． 11．D 【解析】 【分析】由散点图知变量,x y 负相关，回归直线方程的斜率小于1；回归直线在y 轴上的截距大于1．可得答案. 【详解】由散点图可知，变量,x y 之间具有负相关关系． 回归直线l 的方程$y bx a =+的斜率0b <． 回归直线在y 轴上的截距是正数0a >． 故选：D 【点睛】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题． 12．C 【解析】 【分析】A 中，根据线性回归直线方程中回归系数b =$0.82＞0，判断x ，y 之间呈正相关关系；B 中，利用回归方程计算x ＝5时y $的值即可预测结果；C 中，计算x 、y ，代入回归直线方程求得m 的值；D 中，由题意知m ＝1.8时求出x 、y ，可得回归直线方程过点（x ，y ）． 【详解】已知线性回归直线方程为y $=0.82x+1.27，b =$0.82＞0，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，A 正确；计算x ＝5时，y $=0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x ＝5时y ＝5.37，B 正确；14x =⨯（0+1+2+3）＝1.5，14y =⨯（0.8+m+3.1+4.3）8.24m +=， 代入回归直线方程得8.24m+=0.82×1.5+1.27，解得m ＝1.8，∴C 错误； 由题意知m ＝1.8时，x =1.5，y =2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13． (1)(3)(4) 【解析】 【分析】由题可得若10AP BP +=则P 是在以()30A -,,()3,0B 为焦点,210a =的椭圆C 上. 故“M 型直线”必与椭圆C 相交,再判断直线与椭圆是否相交即可. 【详解】由题可得若10AP BP +=则P 是在以()30A -,,()3,0B 为焦点,210a =的椭圆C 上. 故“M 型直线”需与椭圆C 相交即可.易得22:12516x y C +=.左右顶点为(5,0)±,上下顶点为(0,4)±对(1),5y x =+过(5,0)-,满足条件对(2),设椭圆C 上的点(5cos ,4sin )P θθ,则P 到直线2120x y +-=的距离d ==,5(tan )8ϕ=.若0d ==,)12θϕ+=无解.故椭圆C 与直线2120x y +-=不相交.故直线2120x y +-=不满足. 对(3), 43y x =与椭圆C 显然相交,故43y x =满足. 对(4),因为23120x y -+=过(0,4),故与椭圆C 相交.故23120x y -+=满足. 故答案为：(1)(3)(4) 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与新定义的问题,判断直线与椭圆的位置关系可设椭圆上的点求点与直线的距离,分析是否可以等于0即可.属于中等题型. 14．1【解析】 【分析】由()12z i +=得出21iz =+，再利用复数的除法法则得出z 的一般形式，可得出复数z 的实部. 【详解】()12z i +=Q ，()()()()2121211112i i z i i i i --∴====-++-，因此，复数z 的实部为1， 故答案为1. 【点睛】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题. 15．2 【解析】 【分析】由指数和对数函数的运算公式，计算即可. 【详解】由3a =a=3log4b =b=4log .所以11a b +2+=+=故答案为:2 【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题. 16．0110-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据条件列方程组，解得结果. 【详解】 由定义得0,0a b c B A b d c -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2468ab c A B b c d -⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭224501611088a abc b B b c cd d ==⎧⎧⎪⎪-==-⎛⎫⎪⎪∴∴∴=⎨⎨ ⎪+==⎝⎭⎪⎪⎪⎪==⎩⎩故答案为：0110-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）约为51百元；（2）估计有920名员工；（3）分布列见解析，9()8E Y = 【解析】 【分析】（1）样本的中位数为x ，根据中位数两侧的频率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地认为员工的加班补贴X 服从正态分布()251,15N ，可得51,15,281μσμσ==+=，由正态分布计算(2)P x μσ≥+对照题中所给数据可得答案.（3）由题意，Y 的可能取值为0,1,2,3，分别计算出其概率，列出其分布列，可得数学期望. 【详解】解：（1）设样本的中位数为x ，则2250450(40)0.510001000100020x -++⋅=，解得51x ≈，所以所得样本的中位数约为51百元.（2）51,15,281μσμσ==∴+=Q ，由题意：期待加班补贴在8100元以上的概率为1(22)10.954(2)0.02322P x P x μσμσμσ--≤<+-≥+=≈=，0.023********⨯=，所以估计有920名员工期待加班补贴在8100元以上.（3）由题意，Y 的可能取值为0,1,2,3.又因为35385(0)28C P Y C ===， 12353815(1)28C C P Y C ⋅===， 21353815(2)56C C P Y C ⋅===， 33381(3)56C P Y C ===， Y Q 的分布列为()0123282856568E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=.(或者答：Y Q 服从8,3,3N M n ===的超几何分布，则339()88M n E Y N ⋅⨯===） 【点睛】本题主要考查正态分布的相关知识及离散型随机变量的期望与方差，属于中档题，注意运算准确. 18． (1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②8()5E X =，24()25D X = 【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得2K 的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到X 的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于24,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的22⨯列联表：由表中数据可得()22300120156010518012022575K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 16.66710.828≈>，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. （2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4， 其中()4305P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()31423155P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()222423255P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()313423355P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()44423455P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以X 的分布列为：②由于24,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， 则()28455E X =⨯=，()2224415525D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．19．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用通项公式，可得3,2q d ==，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列{}n c 和． 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 因为233,9b b ==，可得323b q b ==，所以2212333n n n n b b q ---==⋅=， 又由111441,27a b a b ====，所以1412141a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为1(1)12(1)21n a a n d n n =+-⨯=+-=-．（2）由题意知1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，则数列{}n c 的前n 项和为12(121)1331[13(21)](1393)2132n n n n n n n -+---+++-+++++=+=+-L L ． 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20． (1) 220x y --= (2) 50x y --=或50x y -+=.【解析】 【分析】(1)由题意可得()10f =，切线的斜率为()12k f ='=，据此可得切线方程为220x y --=.(2)设与直线53y x =+平行的切线的切点为()00,x y ，由导函数与切线的关系可得0x =则切线方程为50x y --=或50x y -+=. 【详解】(1)∵()3f x x x =-，∴()10f =，求导数得()231f x x ='-，∴切线的斜率为()12k f ='=，∴所求切线方程为()21y x =-，即220x y --=. (2)设与直线53y x =+平行的切线的切点为()00,x y ， 则切线的斜率为()20031k f x x ==-'.又∵所求切线与直线53y x =+平行，∴20315x -=，解得0x =()3f x x x =-得切点为或(，∴所求切线方程为5(y x =或5(y x =，即50x y --=或50x y -+=. 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程及其应用，导数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．（1）33x x ≤-≥或 （2）12m -≤≤ 【解析】 【分析】（1）通过讨论x 的范围去绝对值符号，从而解出不等式．（2）2()2f x m m ≥-+恒成立等价于2min ()2f x m m ≥-+恒成立的问题即可解决．【详解】（1）()22f x x x =-++Q()6()226f x f x x x ∴≥⇒=-++≥令202,202x x x x -=⇒=+=⇒=-当2x -≤时()()2262263x x x x x -++≥⇒---+≥⇒≤-3x ∴≤-当2x ≥时()()2262263x x x x x -++≥⇒-++≥⇒≥3x ∴≥当22x -<<时()()22622646x x x x -++≥⇒--++≥⇒≥x φ∴∈综上所述33x x ≤-≥或（2）2()2f x m m ≥-+恒成立等价于2min ()2f x m m ≥-+()()()22224f x x x x x =-++≥--+=Q （当且仅当()()220x x -⋅+≤时取等）222min ()24220f x m m m m m m ∴≥-+⇒≥-+⇒--≤恒成立12m ∴-≤≤【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式以及恒成立的问题，在解绝对值不等式时首先考虑去绝对值符号．属于中等题．22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）35【解析】试题分析：（I ）根据表格数据利用公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++求得2K 的值，与邻界值比较，即可得到结论；（II ）利用列举法，确定基本事件的个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型概率公式可求出恰有2名男生被抽到的概率. 试题解析：（Ⅰ）2K 的观测值()2100200120016.66710.82840605050k ⨯-=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为2，记为a ，b ；男生人数为4，记为1，2，3，4，则随机抽取3人，所有的基本事件为()1a b ，，，()2a b ，，，()3a b ，，，()4a b ，，，()12a ，，，()13a ，，，()14a ，，，()23a ，，，()24a ，，，()34a ，，，()12b ，，，()13b ，，，()14b ，，，()23b ，，，()24b ，，，()34b ，，，()123，，，()124，，，()234，，，共20个. 满足条件的有()12a ，，，()13a ，，，()14a ，，，()23a ，，，()24a ，，，()34a ，，，()12b ，，，()13b ，，，()14b，，，()23b，，，()24b，，，()34b，，，共12个，故所求概率为123 205=。
(9份试卷汇总)2019-2020学年云南省临沧市数学高一(上)期末学业质量监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A.y x =或0x =B.y x =或0y =C.y x =或4y x =-D.y x =或12y x =2．如图，函数3tan cos 0,22y x x x x ππ⎛⎫=≤<≠ ⎪⎝⎭的图像是（） A ． B ．C ．D ．3．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（ ） A ．<1aB ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥4．已知在ABC △中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC △的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形5．设函数()42x f x =-则函数()2xf 定义域为（ ）A ．,4]（-∞ B ．,1]-∞（ C ．(0, 4]D ．(0, 1]6．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y 2125 m2835 7．实数a ，b 定义运算“⊗”；,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，设2()(1)(5)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+至少有两个零点，则k 的取值范围是 A ．[]-3,1B ．(]-3,1C ．[)-3,1 D ．-3,1（）8．设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ） A ．11f()<f(2)<f()32 B ．11f()<f()<f(2)23 C ．11f()<f(2)<f()23 D ．11f(2)<f()<f()239．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．56-B ．5-C ．6 D ．2510．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 12．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n二、填空题13．圆锥AO 底面圆半径为1，母线AB 长为6，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆锥一周转到B 点，则这条绳子最短时长度为_____________14．燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系2log 10xv a =.若两岁燕子耗氧量达倒40个单位时，其飞行速度为10/v m s =，则两岁燕子飞行速度为25/m s 时，耗氧量达到__________单位．15．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．16．已知函数()1|21|2f x x x =--+，则()f x 的取值范围是____ 三、解答题17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）若PA ＝PD ＝AB ＝22AD ，且四棱锥的侧面积为6+23，求四校锥P ﹣ABCD 的体积． 18．已知函数2()28f x x x =-- （1）解不等式()0f x ≥；（2）若对一切0x >，不等式()9f x mx ≥-恒成立，求实数m 的取值范围． 19．函数3()21x f x x +=-+的定义域为A ,()lg[(1)(2)(1)g x x a a x a =---<定义域为B . （1）求A ；（2）若B A ⊆, 求实数a 的取值范围.20．已知圆M 的标准方程为22(2)1x y +-=，N 为圆M 上的动点，直线l 的方程为20x y -=，动点P 在直线l 上．（1）求PN 的最小值，并求此时点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为1(,)2m ，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当3CD =时，求直线CD 的方程．21．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且32cos +3cos =0c b A a C -（）． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a b =，且BC 边上的中线AM 的长为27,求边a 的值．22．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点.求证：MN PAD //平面 .【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D A A A B D DAD二、填空题13．14．32015．316．(],1-∞ 三、解答题17．（1）略；（2）8318．（1）(][),24,-∞-⋃+∞；（2）(],0-∞19．（1）()[),11,-∞-⋃+∞；（2）1(,2)[,1)2-∞-U .20．（1）PN 的最小值为15-，此时点42(,)55P ；（2）12x =或9056590x y +-=．21．（Ⅰ）6π；（Ⅱ）4. 22．见证明2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数cos y x =的最小正周期是（ ） A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．已知向量=(2，tan )，=(1，-1)，∥，则=( )A.2B.-3C.-1D.-33．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A.48π B.12πC.12πD.3π4．如图，设A ，B 两点在河的两岸，某测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50米，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为（ ）A ．502 米B ．503米C ．252 米D ．506米 5．在边长分别为3，3，25的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A ．510π B ．5120π-C ．5110π-D ．496．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．B ．C ．D ．7．下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ） A.4y x=-B.()12log4y x =-C.212y x =-D.3y x =-8．已知函数()sin cos ()f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（）A ．5B ．5C ．3D ．39．设集合M={}2|650x x x -+=，N={}2|50x x x -=，则M U N 等于（ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝10．设12a =，数列{}1n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ） A ．80 B ．81 C ．54D ．5311．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30B ．25C ．20D ．1512．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图，则相应的侧视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．过直线:1l y =kx -上一点P 作圆22:2410C x x y y ++-+=的两条切线，切点分别为,A B ，若APB ∠的最大值为90︒，则实数k =__________．14．函数y ＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A ，B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是直角三角形，则ω的值为____.15．如图，在长方形ABCD 中，M ，N 分别为线段BC ，CD 的中点，若12MN λAM λBN =+u u u u r u u u u r u u u r，1λ，2λR ∈，则12λλ+的值为______．16．在△ABC 中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r ，若MN x AB y AC =+u u u u r u u u r u u u r，则x ＝________，y ＝________. 三、解答题17．某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示： 中学编号1 2 3 4 5 6 7 8 原料采购加工标准评分x100 95 93 83 82 75 70 66 卫生标准评分y8784838281797775（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：1221ˆni i i nii x y nx y bx nx==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-； 参考数据：8154112i i i x y ==∑，82156168i i x ==∑. 18．已知数列{}n a 的前n 项和()2*21n S n n n N =-+∈（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*133log log n n a n b n N ++=∈，求{}nb 的前n 项和nT （结果需化简）19．已知3sin 5α=，02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， （1）求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）若1tan 3β=，求tan 2()αβ-的值. 20．已知各项都是正数的数列的前n 项和为，，．求数列的通项公式； 设数列满足：，，数列的前n 项和求证：．若对任意恒成立，求的取值范围．21．已知，（1）求的值；（2）求的值． 22．已知集合0{()|,()(1)(1)}M f x x f x f f x ==+g 存在使得成立. （1）判断1()f x x=是否属于M ； （2）判断2()2xf x x =+是否属于M ；（3）若22()x af x eM +=∈，求实数a的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B A B D C A CD13．1或17-； 14．π2 15．2516．12 16- 三、解答题17．（1）$0.356.1y x =+；（2）51418．（1）0,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）()3899164n n nn T -+=•；19．（1）72（2）13tan(2)9αβ-=20．（1）；（2）证明略；（3）．21．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）由sin ﹣2cos =0，得tan =2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．22．（1）f(x)∉M ； （2）f(x)∈M ；（3）2(,12-∞--.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．直线l 经过2(2,1),(3,)()A B t t R ∈两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．π[0,)2∪3[,)4ππ B ．[0，π) C ．[0,]4πD ．[0,]4π∪(,)2ππ2．已知ABC ∆中，2a =，3b =，60B =o ，那么角A 等于（ ）A.135oB.45oC.135o 或45oD.90o3．已知αβ、均为锐角，满足5310sin ,cos αβ==，则αβ+=（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 4．在R 上定义运算：()1x y x y ⊗=-，若x R ∃∈使得()()1x a x a -⊗+>成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．函数()f x 满足：()()4f x f x +-=，已知函数21()x g x x+=与()f x 的图象共有4个交点，交点坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y ,44(,)x y ，则：1234y y y y +++=（ ） A ．0B ．4C ．8D ．166．已知22222a b c +=，则直线ax+by+c=0与圆22x 4y +=的位置关系是( ) A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切D ．相离7．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）A ．39B ．35C ．15D ．118．函数()sin (1)3f x x π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在区间[]3,5-上的所有零点之和等于（ ）A.-2B.0C.3D.29．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A.2a a a -<<B.2a a a <-<C.2a a a <-<D.2a a a <<-10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形11．设0a >，0b >，若2a b +=，则14a b+的最小值为( ) A.4 B.92 C.5D.11212．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数23sin cos cos y x x x =+的值域为__________．14．若,x y 满足约束条件21022020x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，3z x y m =++的最小值为1，则m =________．15．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6ABD π∠=，22AC AD ==，则ABC ∆的面 积为______．16．函数()()f x Asin x ωϕ=+的部分图象如图，其中0A >， 0ω>，02πϕ<<．则 ω=____；tan ϕ= _____．三、解答题17．如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的等边三角形， 90BAC ∠=o ，O 为BC 中点.(1)证明: AC SO ⊥; (2)求点C 到平面SAB 的距离.18．ABC △的内角的对边,,A B C 分别为,,a b c . （1）求证:2222a b c bccosA =+-；（2）在边BC 上取一点P ，若1,BP CP AP t ===.求证:22212b c t +=-.19．已知向量()m sin α2,cos α=--r ，()n sin α,cos α=-r，其中αR ∈．()1若m n r r ⊥，求角α；()2若m n 2-=r rcos2α的值．20．已知函数f （x ）=2kxx 3k+（k ＞0）．（1）若f （x ）＞m 的解集为{x|x ＜-3，或x ＞-2}，求m ，k 的值； （2）若存在x 0＞3，使不等式f （x 0）＞1成立，求k 的取值范围．21．在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =，且123,22,5a a a +成等比数列. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若0d <,求123n a a a a +++⋅⋅⋅+. 22．已知函数()22log 1xf x x -=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A C A D C D C BC13．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．4 15316．34三、解答题17．（1）略；（2）26318．（1）详略；（2）详略. 19．（1）πα2k π6=+或5π2k π6+，k Z ∈；（2）18- 20．(1)225k m =⎧⎪⎨=-⎪⎩；(2)()12,+∞.21．(Ⅰ)11n a n =-+或46n a n =+ .(Ⅱ)22121,11,22121110,12.22n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩22．.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒2．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A.15B.25C.40D.603．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C = ，则ABC ∆是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形4．已知函数()f x 为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数()f x 中，分别具有性质()()()f x y f x f y +=+、()()()f xy f x f y =+、()()()f x y f x f y +=、()()()f xy f x f y =的函数序号依次为( )A ．③，①，②，④B ．④，①，②，③C ．③，②，①，④D ．④，②，①，③5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+ B ．134π+ C ．14π+D ．112π+6．已知3a log 6=，3log e b 13-=+，12c ()3-=则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>7．要得到函数sin(3)4y xπ=-的图像，只需要将函数sin3y x =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位8．若函数f （x ）=log 2（x 2-2x+a ）的最小值为4，则a=（ ） A.16B.17C.32D.339．已知动点(),P x y 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）A.2B.24-C.－1D.－210．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=11．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒12．若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．-1 二、填空题13．函数2()log [sin(2)]tan 4f x x x π=++__________．14．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则A =______；ϕ=______．15．已知函数 在上存在最小值，则m 的取值范围是________.16．点(,)P x y 是直线30kx y ++=上一动点，,PA PB 是圆22:430C x y y +-+=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为______． 三、解答题17．己知数列{}n a 是等比数列，且公比为q ，记n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）若1a ＝1，q ＞1，求lim nn na S →∞的值； （2）若首项110a =，1q t=，t 是正整数，满足不等式|t ﹣63|＜62，且911n S <<对于任意正整数n 都成立，问：这样的数列{}n a 有几个？ 18．已知函数()22cos 12f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（其中0>ω，x ∈R ）的最小正周期为2π. （1）求ω的值； （2）如果0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，且()85fα=，求cos α的值. 19．已知直线1:2(1)20l mx m y -++=，2:230l x y -+=，3:10l x y -+=是三条不同的直线，其中m R ∈.（1）求证：直线1l 恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以2l ，3l 的交点为圆心，3C 与直线1l 相交于,A B 两点，求AB 的最小值.20．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足：(1)3,(1)1f f -==，11()()22f x f x -=+．且0x ≠时， ()()f x g x x=．(1)若方程()20g x m +=在31[]2,x ∈时有解，求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数t 使函数()42((2)1)4xxxh x t g -=-++在[1,)+∞上的最小值为2-？若存在，则求出实数t 的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数()log (1)a f x x a =>，若b a >，且15()()2f b f b +=，b a a b =. （1）求a 与b 的值；（2）当[0,1]x ∈时，函数22()21g x m x mx =-+的图象与()(1)h x f x m =++的图象仅有一个交点，求正实数m 的取值范围.22．函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)2A πωφ>><的一段图像如图所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得函数()y g x =的图像，且图像关于原点对称.（1）求,,A ωϕ的值；（2）求m 的最小值，并写出()g x 的表达式； （3）设0t >，关于x 的函数()2tx y g =在区间[,]34ππ-上最小值为-2，求t 的范围. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D D D B B D D DB13．3[,)8k k πππ+，k Z ∈ 14．3π15．16．2± 三、解答题 17．（1）11q-；（2）114 18．（1）12ω=（2）334cos 10α= 19．（1）证明略；定点坐标()2,1D ；（2）21020．（1）71[,]62m ∈--（2）略 21．（1）2a =，4b =.（2）(0,1][3,)⋃+∞.22．（1）=6πϕ（2）()2sin 2g x x =（3）2t ≤-或32t ≥2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列2．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．17D ．8或9 3．已知分别为内角的对边,若,b=则 =( ) A.B.C.D.4．已知向量()=sin ,cos a x x r, 向量()1,3b =r ,则a b +r r 的最大值为( )A ．1B ．3C ．9D ．35．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且12MP MN =u u u r u u u u r，则P 点的坐标为( )A ．(－8,1)B ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8，－1)6．已知函数()f x 为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数()f x 中，分别具有性质()()()f x y f x f y +=+、()()()f xy f x f y =+、()()()f x y f x f y +=、()()()f xy f x f y =的函数序号依次为( )A ．③，①，②，④B ．④，①，②，③C ．③，②，①，④D ．④，②，①，③7．在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan()A B +=（ ）A ．43-B ．43C ．53-D ．538．过两点()4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）． A ．3 B 3C ．-1 D ．19．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。
2019-2020学年云南省临沧市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年云南省临沧市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知曲线C 的参数方程为：[]2cos ,0,1sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=+⎩，且点(),P x y 在曲线C 上，则1y x x +-的取值范围是（ ）A ．30,⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．31,1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】分析：由题意得曲线C 是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子111y x y x x +--=+，1y x-的形式可以联想成在单位圆上动点P 与点C （0，1）构成的直线的斜率，进而求解．详解：∵21x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩即21x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩22211x y ∴-+-=（）（）， 其中[12]y ∈， 由题意作出图形，111y x y x x+--=+， 令11y k x-=+，则k 可看作圆22211x y ∴-+-=（）（），上的动点P 到点01C （，）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，在直角三角形ACB 中，330ACB k ∠=︒⇒=， 由图形知，k 的取值范围是3[0]，．则1y x x +-的取值范围是31,13⎡+⎢⎣⎦．故选C ．点睛：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．2．设随机变量~(,)X B n p ，且Ex 1.6=，Dx 0.96=，则（ ） A ．n 4,p 0.4==B ．n 8,p 0.2==C ．n 5,p 0.32==D ．n 7,p 0.45==【答案】A 【解析】 【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n ，p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果． 【详解】解：Q 随机变量~(,)X B n p ， () 1.6E X =，()0.96D X =， 1.6np ∴=，① (1)0.96np p -=②把①代入②得60.9610.1.6p -==， 0.4p ∴= 1.6np =Q4n ∴=，故选：A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题． 3．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a 的方程，解方程即可．详解：∵随机变量ξ服从正态分布N （4，3）， ∵P （ξ＜a ﹣5）=P （ξ＞a+1）， ∴x=a ﹣5与x=a +1关于x=4对称， ∴a ﹣5+a+1=8， ∴2a=12， ∴a=6， 故选：C ．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.4．已知函数1()22xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，由指数函数的性质可得y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R 上为减函数，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝（12）x ﹣2x， 有f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数， 又由y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R 上为减函数， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题． 5．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ）A ．11x y> B ．11()()22xy<C ．1122x y <D ．sin sin x y >【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】 当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误；1 2xy⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，xy>，则11()()22x y<，则B正确；当4,1x y==时，112221x y=>=，则C错误；当3,22x yππ==时，sin1sin1x y=-<=，则D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.6．若实数，x y满足条件1230xx yy x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1yzx=+的最小值为A．13B．12C．34D．1【答案】B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=1yx+的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x，y满足条件1230xx yy x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的平面区域如下，z=1yx+的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由1xy x=⎧⎨=⎩，解得A（1，1）故当P在A时，z=1yx+有最小值，z=1yx+=12．故答案为：B ．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)2121y y x x --表示两点1122(,),(,)x y x y 所在直线的斜率.7．若“{},3x a ∈”是“不等式22530x x --≥成立”的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,3,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．()3,+∞C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．()1,32⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，【答案】D 【解析】由题设22530a a --≥，解之得：3a ≥或12a ≤-，又集合中元素是互异性可得3a ≠，应选答案D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧2．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ） A ．20B ．18C ．16D ．143．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-4．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．1B ．12C．2D6．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．88．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．333,,a b c 依次成等差数列10．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是10311．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是33y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．63C ．3 D ．23312．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为130F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，、230F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，点P 是第一象限内双曲线上的点，且1212tan PF F ∠=，tan ∠PF 2F 1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____． 14．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．15．集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____.16．如图，在平面四边形中，，则_________三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在ABC 中，5,cos 43B C π∠==． （1）求cos A 的值；（2）点D 为边BC 上的动点（不与C 点重合），设AD DC λ=，求λ的取值范围． 18．已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.19．（6分）在ABC 中，A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，已知2a =，23c =，1cos 2C =-. （1）求A ；（2）设M 为BC 中点，求AM 的长.20．（6分）如图，在直角AOB ∆中，2OA OB ==，AOC ∆通过AOB ∆以直线OA 为轴顺时针旋转120︒得到（120BOC ∠=︒）.点D 为斜边AB 上一点.点M 为线段BC 上一点，且433MB =.（1）证明：MO ⊥平面AOB ；（2）当直线MD 与平面AOB 所成的角取最大值时，求二面角B CD O --的正弦值. 21．（6分）已知ABC ∆是等腰直角三角形,,22ACB AC π∠==．,D E 分别为,AC AB 的中点,沿DE 将ADE ∆折起,得到如图所示的四棱锥1A BCDE -．(Ⅰ)求证：平面1A DC ⊥平面1A BC ．(Ⅱ)当三棱锥1C A BE -的体积取最大值时,求平面1A CD 与平面1A BE 所成角的正弦值． 22．（8分）已知数列{}n a 满足：()12311232222122nn n a a a a n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+对一切n *∈N 成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n na a+⎧⋅⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和n S.23．（8分）在边长为6cm的正方形ABCD，E F、分别为BC CD、的中点，M N、分别为AB CF、的中点，现沿AE AF EF、、折叠，使B C D、、三点重合，构成一个三棱锥.（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E AFMN-的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A【解析】【分析】分别判断命题p和q的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题p，由于()sin sinx xπ+=-，所以命题p为真命题.对于命题q，由于0a>，由0a xa x+>-解得a x a-<<，且()()1ln ln lna x a x a xf x f xa x a x a x--++⎛⎫-===-=-⎪+--⎝⎭，所以()f x是奇函数，故q为真命题.所以p q∧为真命题. ()()p q⌝∨⌝、()p q∧⌝、()p q⌝∧都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 2．A【解析】【分析】设等差数列{}n a的公差为d,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得34a a+即可. 【详解】设等差数列{}n a的公差为d.由51077,aa a=⎧⎨+=⎩得11147,960a da d a d+=⎧⎨+++=⎩,解得115,2ad=⎧⎨=-⎩.所以341252155(2)20a a a d+=+=⨯+⨯-=.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.3．B【解析】【分析】【详解】解：当直线2x y z-=过点()0,1A-时，z最大，故选B4．A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．5．A【解析】【分析】设2(,),(,)2yP y M x yp，因为PM MF=，得到200,442y ypx yp=+=，利用直线的斜率公式，得到020002244OM y k y p y p y pp==++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，抛物线24y x =的焦点坐标为(,0)2pF ， 设200(,),(,)2y P y M x y p， 因为PM MF =，即M 线段PF 的中点，所以220001(),222442y y y p p x y p p =+=+=， 所以直线OM的斜率020022144OM y k y p y p y pp==≤=++，当且仅当0y p y p=，即0y p =时等号成立， 所以直线OM 的斜率的最大值为1. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 6．C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 7．B【解析】 【分析】求出1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，判断出{}n b 是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【详解】解：2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦.*111(102)n n n b a b a a n n --∈≥N ＝，＝，，∴112027[]a b ＝＝＝，2200[287]a ＝＝， 2281028b -⨯＝＝，同理可得：332855a b ＝，＝；4428577a b ＝，＝；55285711a b ＝，＝.662857144a b ＝，＝；72857142a ＝，72b ＝，…….∴6n n b b +＝.故{}n b 是一个以周期为6的周期数列， 则20196336335b b b ⨯+＝＝＝. 故选：B. 【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用． 8．B 【解析】 【分析】构造长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m ，n 即可进行判断． 【详解】如图，取长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，直线AD =直线l 。