浙江省余姚中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题(无答案)

浙江省余姚中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题（无答案）
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．集合{
}{}2,1,0,1x
A y R y
B =∈==-，则下列结论正确的是（ # ）
A ．{}0,1A
B ⋂=
B ．{}0,A B ⋃=+∞
C ．()(),0R C A B ⋃=-∞
D ．(){}1,0R C A B ⋂=-
2．已知函数=)(x f 3
2
x ax bx c +++),,(R c b a ∈，则下列结论中错误的是（ # ） Ａ．∃0x R ∈,)(0x f =0
Ｂ．函数)(x f y =的图像是中心对称图形
Ｃ．若0x 是)(x f 的极小值点，则)(x f 在区间（-∞, 0x ）单调递减
Ｄ．若0x 是)(x f 的极值点，则 '
f (0x )=0
3．有一段演绎推理是这样的:“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”,结论显然是错误的，是因为 （ # ）
Ａ．大前提错误 Ｂ．小前提错误 Ｃ．推理形式错误 Ｄ．非以上错误 4．设()f x 为定义在R 上的奇函数,且0x >时,()()
12
x
f x =,则函数()()sin F x f x x =-在
[]ππ-，
上的零点个数为（ # ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．“已知R d c b a ∈,,,，且1=+=+d c b a ，1>+bd ac ，则d c b a ,,,中至少有一个是负
数．”用反证法证明此命题的假设应该是（ # ）
Ａ．d c b a ,,,中至多有一个是负数 Ｂ．d c b a ,,,都是非负数 Ｃ．d c b a ,,,都是负数 Ｄ．d c b a ,,,都是正数 6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所
示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点1A ，作第2个正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作第3个正方形
2221A B C C …按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ # ）
7．已知函数()y xf x ='的图象如右图所示（其中()f x '是
函数)(x
f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ # ）
A ．
B ． Ｃ． Ｄ． 8．设函数)(x f 的定义域为R ，)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ # ）
A ．0x -是)(x f --的极小值点
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ． ()()0,x R f x f x ∀∈≤
二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共36分）
9．已知函数()()2
22, 1,
2, 1,
x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩ 则()()3f f = ▲ ，()f x 的单调递减区
间是 ▲ ．
10．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121
),19(*N n n ∈<成立．类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等
式 ▲ 成立． 11．若函数2
1
()f x x ax x
=++在),2(+∞上不单调，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．设函数2
21
)(+=
x
x f ，则(6)(5)(0)(6)(7)f f f f f -+-+++++= ▲ ．（提示：参考课本中等差数列前n 项求和公式的推导）
1３．已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点
())1(,1f 处的切线方程是 ▲ ．
1４．设()g x 是定义在R 上以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为
[2,5]-，则()f x 在区间[]10,0上的值域为 ▲ ．
15．若在曲线0),(=y x f 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0
),(=y x f
的“自公切线”.下列方程：①221x y -=；②2||y x x =-，③||1x +=
；
④3sin 4cos y x x =+对应的曲线中存在“自公切线”的有 ▲ ．（写出所有符合条件的序号）
三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分14分）函数2
()lg(23)
f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)
x
g x a x =-≤的值域为集合B ． （1）求集合A ，B ；
（2）若集合A ，B 满足A B B = ，求实数a 的取值范围．
17．（本小题满分15分）已知()||,=-+∈R f x x x a b x .
（1）当1,1a b ==时，若4
5
)(=x f ，求x 的值； （2）若2
1
-=b ，且对任何]1,0(∈x 不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分15分）已知{}n b 是等差数列，且11b =，1210100b b b +++= ．
（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n a 的通项为，记n S 为数列{}n a 的前n 项的和．试比较n S 与的大小，并证明你的结论．
19．（本小题满分15分）已知函数2
32211(),()3222
a a f x x x g x x ax =-=-+．
（1）当函数()y f x =在区间[0,1]上的最小值为1
3
-时，求实数a 的值；
（2）若函数()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分15分）设函数2()ln 2f x x x x =-+．
（1）求()f x 的单调区间；
（2）若存在区间1
[,][,)2
a b ⊆+∞，使()f x 在[,]a b 上的值域是[(2),(2)]k a k b ++，求实数k
的取值范围．。