高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 习题课—函数及其表示课件 新人教A版必修1
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高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也 只有一个元素
举例
例2 对于函数 y =f (x)，以下说法 正确的有 ( B )
① y是x的函数 ;
②对于不同的x, y的值也不同;
③ f (a)表示当 x =a 时函数f (x)的值，是一个 常量;
④ f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.2.1函数的概念
引入
思考？
初中学习的函数的概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变 量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变 量x值对应的y的值叫做函数的值域.
引例 下面先看几个实例：
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面 的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 . (*)
其中炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是 数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对 于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
1
(a 1) 2
a2 1 a 1
举例
例5 下列函数中哪个与函数 y =x 相等
(1) y ( x )2 ;
3
(2) y x3
小结
从具体实例引入函数的的概念， 用集合与对应的语言描述函数的定义 及其相关概念,介绍求函数定义域和 判断同一函数的典型题目,引入区间 的概念来表示集合.
举例
例3 试用区间表示下列集合： (1) {x|5 ≤ x<6}; (2){x|x ≥9} ; (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}; (4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}.
举例
例2 对于函数 y =f (x)，以下说法 正确的有 ( B )
① y是x的函数 ;
②对于不同的x, y的值也不同;
③ f (a)表示当 x =a 时函数f (x)的值，是一个 常量;
④ f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.2.1函数的概念
引入
思考？
初中学习的函数的概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变 量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变 量x值对应的y的值叫做函数的值域.
引例 下面先看几个实例：
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面 的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 . (*)
其中炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是 数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对 于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
1
(a 1) 2
a2 1 a 1
举例
例5 下列函数中哪个与函数 y =x 相等
(1) y ( x )2 ;
3
(2) y x3
小结
从具体实例引入函数的的概念， 用集合与对应的语言描述函数的定义 及其相关概念,介绍求函数定义域和 判断同一函数的典型题目,引入区间 的概念来表示集合.
举例
例3 试用区间表示下列集合： (1) {x|5 ≤ x<6}; (2){x|x ≥9} ; (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}; (4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}.
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
知识点一 列举法 把集合中的元素_一__一__列__举_出来，并用大括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做__列__举__法__．例如，方程(x＋1)(x－1)＝0 的解集 可以表示为{－1,1}．
1．列举法表示集合时的 4 个关注点 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何事物．
(2)可以写成{x|x＝3n＋1，n∈N*，且 1≤x≤100}，或{100 以内 被 3 除余 1 的正整数}．②
(3)可以写成{(x，y)|x±y＝0}．③ (4)可以写成{正方形}．④
①容易错写成{1,1}或{x＝1，y＝1}等，要注意代表元素的选取． ②若用描述法，一定要把限制条件 n∈N*，x＝3n＋1,1≤x≤100 都写出来． ③容易错写成{y＝x}． ④用描述法表示集合有两种，即文字描述和符号描述．
(2)审题要讨论 a、b 的符号． (3)元素是点．
类型二 描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合，并指明是有限集还是无限集． (1)大于 5 小于 10 的所有有理数组成的集合； (2)被 3 除余 2 的正整数组成的集合； (3)反比例函数 y＝x－2 1的自变量的值组成的集合； (4)三角形的全体组成的集合．
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝
{(1,2)}，N＝{1,2}
A．①
B．②
C．③
D．以上都不对
解析：①M 表示点(3,2)，N 表示点(2,3); ②由元素的无序性知是 相等集合； ③M 表示一个元素点(1,2)，N 表示两个元素分别为 1,2.
答案：B
【解析】 (1)设元素为 x，则大于 5 小于 10 的有理数为 5<x<10 且 x∈Q，组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|5<x<10}；无限集．
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.2.2 第1课时
2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对 自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当 的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数 法、换元法、解方程组法(消元法).
返回
x＝±12时，y＝
3 2.
利用以上五点描点连线，即得函数 y＝ 1－x2的图象如右：
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙 所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
答案
一般地，列表法是指：列出 表格 来表示两个变量之间的对应关系. 函数三种表示法的优缺点：
答案
返回
题型探究
类型一 解析式的求法 例1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f [f (x)]＝2x－1，其中f(x)为一次函数；
重点难点 个个击破
解析答案
(2)f(x＋1x)＝x2＋x12； 解 f(x＋1x)＝x2＋x12＝(x＋1x)2－2， ∴f(x)＝x2－2. 又 x≠0，∴x＋1x≥2 或 x＋1x≤－2， ∴f(x)中的 x 与 f(x＋1x)中的 x＋1x取值范围相同，
答案
1 23 45
5.著名的 Dirichlet 函数 D(x)＝10， ，xx取 取有 无理 理数 数时 时， ， 则 D[D(x)]等于( B )
A.0
B.1
1，x取无理数时 C.0，x取有理数时
1，x取有理数时 D.0，x取无理数时
答案
规律与方法
1.如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应 先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图 象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问 题等.
2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第一课时函数的概念课件新人教A版必修1
解:所给的四个图象中,只有图象A的定义域和值域均为{x|0≤x≤3}. 故选A.
题型三 求简单函数的定义域
[例 3] (12 分)求下列函数的定义域. (1)y= x 1 · 1 x ;
规范解答:(1)要使函数有意义,须
x 1 1 x
0, 0,
即 x=1,因此函数的定义域为{1}.………………4 分
即时训练 3-1:求下列函数的定义域. (1) y=3- 1 x;
2 (2)y=2 x - 1 7x ;
解:(1)函数 y=3- 1 x 的定义域为 R. 2
(2)由
x 0, 1 7x
0,
得
0≤x≤
1 7
,
所以函数 y=2 x - 1 7x 的定义域为{x︱0≤x≤ 1 }. 7
解:因为函数 y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3},即 x∈{x|-2≤x≤3},函数 y=f(2x-3)中 2x-3 的范围与函数 y=f(x)中 x 的范围相同,所以-2≤2x-3≤
3,解得 1 ≤x≤3,所以函数 y=f(2x-3)的定义域为{x︱ 1 ≤x≤3}.
2
2
方法技巧
两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b], 则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域. (2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为 [a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定 义域.
(3)y= 2x 3 - 1 + 1 . 2x x
2x 3 0,
解:(3)要使函数有意义,需 2 x＞0, x 0,
题型三 求简单函数的定义域
[例 3] (12 分)求下列函数的定义域. (1)y= x 1 · 1 x ;
规范解答:(1)要使函数有意义,须
x 1 1 x
0, 0,
即 x=1,因此函数的定义域为{1}.………………4 分
即时训练 3-1:求下列函数的定义域. (1) y=3- 1 x;
2 (2)y=2 x - 1 7x ;
解:(1)函数 y=3- 1 x 的定义域为 R. 2
(2)由
x 0, 1 7x
0,
得
0≤x≤
1 7
,
所以函数 y=2 x - 1 7x 的定义域为{x︱0≤x≤ 1 }. 7
解:因为函数 y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3},即 x∈{x|-2≤x≤3},函数 y=f(2x-3)中 2x-3 的范围与函数 y=f(x)中 x 的范围相同,所以-2≤2x-3≤
3,解得 1 ≤x≤3,所以函数 y=f(2x-3)的定义域为{x︱ 1 ≤x≤3}.
2
2
方法技巧
两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b], 则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域. (2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为 [a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定 义域.
(3)y= 2x 3 - 1 + 1 . 2x x
2x 3 0,
解:(3)要使函数有意义,需 2 x＞0, x 0,
度高中数学第一章集合与函数的概念1.2函数及其表示1.2.1第一课时函数的概念课件新人教A版必修1
想一想 1:表中比赛天数与金牌数这两个变量之间存在什么关系? (每一个比赛天数都唯一对应着一个确定的金牌数,即金牌数是比赛天数 的函数) 想一想 2:比赛天数是金牌数的函数吗? (不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要 检验: ①定义域和对应关系是否给出; ②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都有唯一 确定的函数值y与之对应)
答案:集合A,B是非空数集,函数的值域是集合B的子集.
自我检测
1.(函数概念)下列对应: ①M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素取绝对值与N中的元素对应”; ②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N; ③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素 对应.” 是集合M到集合N上的函数的有( (A)1个 (C)3个 (B)2个 (D)0个 A )
(A)① (C)③ (B)② (D)④
)
解:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对 应关系在N中都有唯一的数与之对应, ①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成函数; ②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成函数; ③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成函数;
方法技巧 判定图象是否是函数的图象的方法: (1)任取一条垂直于x轴的直线l; (2)在定义域内移动直线l; (3)若l与图象有一个交点,则是函数,若有两个或两个以上的交点,则不是 函数.
即时训练2-1:(2017·上海高一月考)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤ x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
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【方法总结】求形如f(g(x))的函数定义域的方法 (1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],求f(g(x))的定义 域,其解法为:由a≤g(x)≤b,得x的取值集合即为函数 f(g(x))的定义域.
(2)已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],求函数f(x)的 定义域,其解法为:由y=g(x),x∈[a,b],得函数g(x)值 域即为函数f(x)的定义域.
(4)设t= x 1,则t≥0且x=t2+1, 所以y=2(t2+1)-t=2(t 1 )2 15，
48
由t≥0,再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为
[15 , .)
8
【方法总结】求函数值域的原则及常用方法 (1)原则:定义域优先. (2)常用方法: ①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观 察法得到; ②配方法:是求“二次函数”类值域的基本方法;
24
因为t≥0,所以 (t ≥1 )2,故y1≥-1,
2
4
所以函数的值域为{y|y≥-1}.
(2)因为y= 1 x2
1 x2
－1
1
2 x
2
，
又函数的定义域为R,所以x2+1≥1,所以0< 2 ≤2,
1 x2
则y∈(-1,1].所以所求函数的值域为(-1,1].
【补偿训练】函数y= 16 x2 的值域是 ( )
2.若把本例中条件“f(x)的定义域为[-2,3]”改为 “f(x+1)的定义域为[-2,3]”,则f(x-1)的定义域是什么?
【解析】由f(x+1)的定义域为[-2,3], 得-2≤x≤3,所以-1≤x+1≤4, 因此f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}. 由-1≤x-1≤4,得0≤x≤5. 所以f(x-1)的定义域为{x|0≤x≤5}.
③换元法:运用新元代换,将所给函数化成值域易确定 的函数,从而求得原函数的值域; ④分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理 分式转化为“反比例函数”的形式,便于求值域.
【巩固训练】 1.(2017·黄石高一检测)二次函数y=x2-4x+3在区间 (1,4]上的值域是 ( ) A.[-1,+∞) B.(0,3] C.[-1,3] D.(-1,3]
习题课 ——函数及其表示
类型一 函数值域的求解 【典例1】求下列函数的值域. (1)y=x+1. (2)y=x2-2x+3,x∈[0,3).
3 y 2x 1.4 y 2x x 1.
x3
【解题指南】(1)用观察法求解.(2)采用配方法结合图 象求解.(3)利用分离常数法求解.(4)利用换元法求解.
2.求下列函数的值域:
(1)y
2x
1
2x；(2)y
1 1
x2 x2
.
【解题指南】(1)换元,令 2x=t1,转化为二次函数, 根据t的范围,确定y的取值范围. (2)对y= 1 x分2 离出常数,再求取值范围.
1 x2
【解析】(1)令t= 2x ≥10,则x=
t2 1， 2
所以原函数可化为y=t2+t-1=(t 1 )2 5 .
【补偿训练】1.已知函数f(2x-1)的定义域为[-1,4],
则函数f(x)的定义域为 ( )
A.(-3,7] B.[-3,7]
C.(0, 5 ] 2
D.[0, 5 ) 2
【解析】选B.因为函数f(2x-1)的定义域为[-1,4],即 -1≤x≤4,所以-3≤2x-1≤7,即函数f(x)的定义域为 [-3,7].
【解题指南】对二次函数y=x2-4x+3配方,根据x的范 围,从而确定y的取值范围.
【解析】选C.y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 因为1<x≤4,故-1<x-2≤2, 所以0≤(x-2)2≤4,所以-1≤(x-2)2-1≤3, 故y=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域为[-1,3].
【解析】(1)因为x∈R,所以x+1∈R,即函数的值域是R. (2)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由x∈[0,3),再结合函数的 图象(如图),可得函数的值域为[2,6).
(3)y= 2x 1 2x 3 7 2 7 ，
x3
x3
x3
显然 7≠0,所以y≠2.
x3
故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).
(2)这个函数的图象由两部分组成:当0<x<1时,为双曲
线y= 1 的一部分;当x≥1时,为直线y=x的一部分.(如图
x
所示)
【方法总结】 1.描点法作函数图象的基本步骤 求函数定义域→化简解析式→在定义域内选择关键点 列表→在坐标系中描出这些关键点→用光滑曲线连接 这些关键点→得函数图象.
【解析】因为f(x)的定义域为[-2,3], 令-2≤x-1≤3,解得-1≤x≤4. 故f(x-1)的定义域为{x|-1≤x≤4}.
【延伸探究】 1.若本例条件改为:已知f(x-1)的定义域为[-2,3],则 f(x)的定义域是什么? 【解析】因为f(x-1)的定义域为[-2,3], 所以-2≤x≤3,所以-3≤x-1≤2, 故f(x)的定义域为{x|-3≤x≤2}.
2.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],则函数g(x)=f ( x )
2
+f(4-x)的定义域是________.
【解析】由题意知
1
x 2
解2得， 2≤x≤4,
1 4 x 2，
即函数g(x)的定义域为[2,4].
答案:[2,4]
类型三 函数的图象及应用
【典例3】作出下列函数的图象:
A.[0,+∞)
B.[0,4]
C.[0,4)
D.(0,4)
【解析】选B.由0≤16-x2≤16,即0≤ 16 ≤x42, 即函数的值域为[0,4].
类型二 形如f(g(x))的函数的定义域问题 【典例2】(2017·漳州高一检测)已知f(x)的定义域为 [-2,3],求f(x-1)的定义域. 【解题指南】f(x-1)的定义域即x的取值集合,由x1∈[-2,3],可得x的范围.
(1)y=2x2-4x-3(0≤x<3).
(2)y=
1
,
0＜x＜1，
x
x, x 1.
【解题指南】(1)先作出y=2x2-4x-3的图象,然后在限
定区间上截取即可.
(2)在同一坐标系中分别作出y=1 与y=x的图象,然后分
x
段截取即可.
【解析】(1)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物 线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段.(如图所示)