(卢剑伟,振动与冲击,2013)转向传动机构间隙对车辆摆振系统动力学行为的影响分析

转向传动机构间隙对车辆摆振系统动力学行为的影响分析
1 卢剑伟 ，陈 1 1 2 昊 ，辛加运 ，刘梦军
（ 1． 合肥工业大学 机械与汽车工程学院， 合肥 230009 ； 2． Data Storage Institute，A* STAR Singapore 230051 ）
摘
要： 对考虑转向传动机构间隙的车辆摆振系统动力学行为进行了分析 。基于非线性系统动力学相关理论， 应
用二状态模型描述横拉杆和转向梯形臂之间的间隙副接触状态， 建立了考虑转向传动机构间隙的四自由度摆振系统动力 Poincaré 映射及分岔特性等分析了间隙对于车辆摆振系统动力学行为 学模型。对上述模型进行数值分析， 借助相平面、 的影响， 为更好地实现车辆摆振控制提供了理论支持 。 关键词： 转向系； 摆振； 间隙； 非线性动力学 中图分类号： TH132 文献标识码： A
［4 － 5 ］
。
本文把转向传动机构运动副间隙引入车辆摆振系 统动力学模型， 应用非线性动力学的分析方法来揭示 间隙主导型汽车摆振的发生机理， 并探讨间隙对车辆 摆振系统的影响机制， 为控制车辆摆振提供理论参考。
1
含间隙运动副的转向传动机构动力学模型
如图 1 所示为转向传动机构含间隙车辆摆振系统
示意图。 假定横拉杆和左梯形臂之间转 动 副 存 在 间 隙， 汽车在平直路面上等速直线行驶， 计及车辆前轴与 前桥耦合振动， 并做如下假设： （ 1 ） 仅考虑汽车在横向激励下的响应特性 ； （ 2 ） 忽略簧载质量振动对转向系统的影响 ； （ 3 ） 忽略转向操纵机构对摆振的影响， 假定方向 盘保持在前进方向不动； （ 4 ） 忽略转向系中其它运动副的间隙对摆振系统 的影响。
图1 转向传动机构含间隙车辆摆振系统 Fig． 1 Vehicle shimmy system with clearance in steering linkage mechanism
[
]
I2
· v · （ θ + θ2 ） － （ T1 + T2 ） R 1 = 0 R 1
（ 7）
横拉杆横摆运动方程为： I ram － （ F x sin － F y cos） l ram － （ F x sinβ － F y cosβ） R1 + m1
基金项目： 国家自然科学基金项目（ 50975071 ） ； 教育部新世纪优秀人才 支持计划项目（ NCET － 10 － 0358 ） 收稿日期： 2012 － 05 － 07 修改稿收到日期： 2012 － 07 － 05 1975 年生 第一作者 卢剑伟 男， 博士， 教授， 博士生导师，
开展得较少。 由于间隙运动副的引入， 车辆摆振系统 ， 间隙 成为一个非光滑动力系统 分析难度较大。 因此， 因素对 车 辆 摆 振 系 统 的 动 力 学 影 响 机 制 尚 不 十 分 明了
L k l（ γ － f） [2
5
]
T2 M2 （ Rγ + β） + I1 I1
·
：
n P21 = Kδ n + C n vn （ 1） 式中： K 为接触刚度； δ n 为法向变形； C n 为法向阻尼系 数； ν n 为接触点的法向速度。 考虑运动副接触表面有 ［6 ］ 运动副间的切向力为 ： 滑动， t n P21 = － f m δP21 － C t vt
（ 2）
式中： f m 为摩擦系数； δ 为与 v t 法向相同的阶跃函数； C t 为切向阻尼系数， 通常情况下可取为 0 ； ν t 为接触点的 切向速度。间隙运动副接触力对右侧和左侧转向节的 力矩分别为： M 1 = { － m1 [ θ2 1 cos （ θ1 + Φ ） l1 + θ 1 l1 sin （ θ1 + Φ ） + · · l ram · l ram sin + 2 cos + F x sin（ θ1 + Φ） l1 － 2 2
［6 ］
θ l sin（ θ1 － ） ］ = 0
（ 8）
式中： I1 为车轮绕主销的转动惯量； I2 为车轮绕其本身 旋转轴线的转动惯量； I3 为前桥绕其纵轴线的转动惯 量； I ram 为横拉杆绕经过质心垂线的转动惯量 ； v 为车 速； R 为轮胎滚动半径； c4 为车轮绕主销的当量阻尼； k4 ，k5 分别为轮胎的侧向、 垂向刚度； γ 为主销后倾角； f 为滚动阻力系数； l 为主销延长线与地面交点到车轮对 称面距离； L 为轮距； c2 ，k2 分别为换算到主销的直拉杆 阻尼和刚度； c3 ，k3 分别为换算到前桥侧摆中心的悬架 当量角阻尼和角刚度； T2 ，T1 分别为左、 右轮胎的动态 用魔术公式定义如下： 侧偏力， T1 = S y + Dsin｛ C arctan［ B （ α1 － S x ） （ 1 － E ） + ｝ E arctanB （ α1 － S x ） ］ （ 9） T2 = S y + Dsin｛ C arctan［ B （ α2 － S x ） （ 1 － E ） + E arctanB （ α2 － S x ） ］ ｝ 式中： α2 ， α1 为左右车轮的侧偏角， 绕 Z 轴方向为正； Sx ， Sy ， B， C， D， E 为魔术公式参数， 由实验结果拟合得 2， 4］ 本文中这些参数参考文献［ 确定。 到， 轮胎侧偏角与车轮摆角之间约束为 ： v v a· α1 + θ 1 － θ 1 = 0 σ σ σ v v a· · α2 + α2 + θ 2 － θ 2 = 0 σ σ σ
DOI:10.13465/ki.jvs.2013.16.028
第 32 卷第 16 期
振
动
与
冲
击 Vol． 32 No． 16 2013
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK

ห้องสมุดไป่ตู้
}
（ 10 ）
式中： σ 为轮胎松弛长度。将方程（ 5 ） ～ （ 10 ） 转化为一 阶标准型微分方程组：
· 2
x =
[
]
）
]
[I
· 1
x = x2 l ram cos（ θ1 + Φ － 2 l ram 2 2 cos （ θ1 + Φ － ） 2
ram
（ P + Q ） － m1 l1
W / I ram （ I1 + m1 l2 m1 l1 1） －
· 2 1 1 · l ram · ［ θ 1 l1 cos（ θ1 + Φ － φ） － 2 · ·
该模型包含左、 右车轮绕其主销摆动 θ2 及 θ1 ， 前桥 和横拉杆摆角 ， 共四个自 绕纵轴线的侧摆运动 ψ， 由度。 R2 ， 假定间隙运动副的轴销和轴套半径分别为 R1 、 转动副间隙 r = R2 － R1 。接触状态下， 两构件之间的作 用力与运动副元素的表面力学性质有关。 假设只有一 摩擦， 另一构件为刚体， 接触 个构件的表面具有弹性、 点的法向力为
· 3 · 4
[
(
)
]
x = x4
T1 （ R γ + β ） － M 1 = 0 左轮绕主销运动方程为： I 1 θ 2 + （ c2 + c4 ） θ 2 + k 2 θ 2 + I 2
· · ·
（ 5） v· ψ－ R 1 I1
x =－
（ c2 + c4 ） k2 I2 v x4 － x3 － x + I1 I1 I1 R 6 + k4 R2 γ x7 －
Influence of steering linkage clearance on dynamic behavior of vehicle shimmy system LU Jianwei1 ，CHEN Hao1 ，XIN Jiayun1 ，LIU Mengjun2
（ 1． School of Mechanical and Automotive Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009 ，China； 2． Data Storage Institute，A* STAR，Singapore 230051 ，Singapore）
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振 动 与 冲 击
2013 年第 32 卷
L k l（ γ － f） [2
5
+ k4 R2 γ ψ + （ 6）
]
T2 （ R γ + T2 （ R γ + β ） － M 2 = 0 前桥侧摆运动方程为： L2 · · I3· ψ － c3 ψ + k 3 + k 5 + 2 k 4 R 2 ψ － 2
· · ·
]
}
{ m [ （ θ l ） sin（ θ
1 · 2 1 1
1
+ Φ） + θ 1 l1 cos（ θ1 + Φ） +
· ·
· · ram

l
2
cos + 2
·
l ram sin 2
]
+ F y l1 cos（ θ1 + Φ）
}
（ 3）
α1 +
M2 = ［ F y cos（ π － Φ + θ2 ） － F x sin（ π － Φ + θ2） ］ l2 + （ F y cosβ － F x sinβ） R1 + （ F y e x － F x e y ） （ 4） l1 分 式中： Φ 为转向梯形底角； m1 为右梯形臂质量； l2 ， F y 为横拉 别为左右梯形臂长度； l ram 为横拉杆长度； F x ， Y 方向的分力； e x ， e y 分别为 e 杆对梯形臂作用力在 X ， Y 方向的分量； β 为 O1 O2 和 X 轴的夹角。 在 X， 由此， 得出右轮绕主销运动方程为： · · · v· I 1 θ 1 + c4 θ 1 + I 2 ψ － L k5 l（ γ － f） + k4 R2 γ ψ + R 2