RLC串联电路的谐振特性研究实验报告

大学物理实验设计性实验
实验报告
实验题目:RLC串联电路谐振特
性的研究
班级：
姓名：学号：
指导教师：
一．目的
1．研究LRC 串联电路的幅频特性;
2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 二．仪器及用具
DH4503RLC 电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线
三．实验原理
LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为
则串联电路的总阻抗为
串联电路的电流为
式中电流有效值为
电流与电压间的位相差为
它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.
电路中各元件电压有效值分别为
C j Z L j Z R Z C L R ωω1===)
112.3()1
(--+=C
L j R Z ωω)
212.3()1(-=-+==••ϕ
ωωj Ie C L j R Z I U
U )
312.3()
1(22--+==C L R U Z U I ωω)
412.3(1
arctan --
=R
C L ωωϕ)
512.3()1(22
--+=
=C
L R R
RI U R ωω
图3.12-1
/π-/π(b) 图3.12-2
(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,U R ,U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示.
(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当
时,ϕ=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有
从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为
(3.1211)C ωω=
=-
式中Q 为谐振回路的品质因数.如果满足2
1>
Q ,可得相应的极大值分别为
电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分
)612.3()
1(2
2--+==U C L R L
LI U L ωωωω)712.3()
1(1122--+==U C L R C I C U C ωωωω)
912.3(1
0-=LC
ω)1012.3(21
11
2202
2
2--=-=ωωQ C R LC L )1312.3(4111
422
22LM --
=
-=
Q QL Q U Q U )
1412.3(41
12
CM --=
Q
QU
U )
812.3(1-=L C
ωω (a) 图3.12-3
析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换
从而得到
此式表明,电流比I /I 0由频率比ω/ω0及品质因数Q 决定.谐振时ω/ω0,I /I 0=1,而在失谐时ω/ω0≠1, I /I 0<1.由图3.12-5(b)可见,在L 、C 一定的情况下,R 越小,串联电路的Q 值越大,谐振曲线就越尖锐.Q 值较高时, ω稍偏离ω0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q 值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.
为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(
即在
2
10=I I 处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.
由(3.12-17)式可知,当2
1
0=I I 时,
Q 100±=-ωωωω,若令
2
2)
1()I(C L R U
ωωω-+=200002
)(C
L R U ωωωωωω-+=
20022)( ωωωωρ-+=
R U
2002)(1ωωωω-+=
Q R U
20020
)(1 ωωωω-+=Q I 20020)
(Q 11ω
ωωω-+=I I )
1812.3(11001--=-Q
ωωωω(a) 0（b ）
图3.12-5
解(3.12-18)和(3.12-19)式,得
所以带宽为 可见,Q 值越大,带宽∆ω越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.
四．实验内容与步骤 1．计算电路参数
(1)根据自己选定的电感L 值,用(3.12-9)式计算谐振频率f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的电容C 的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q =2和Q =5时电阻R 的值.
2．实验步骤
（1）按照实验电路如图3.12-6连接电路,r 为电感线
圈的直流电阻,C 为电容箱,R 为电阻箱,U S 为音频信号发生器
.
(2)Q=5,调节好相应的R ， 将数字储存示波器接在
电阻R 两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变），读出示波器电压值，并记录。

（3）把示波器接在电感两端重复步骤（2），读出UL 的值。

（4）把示波器接在电容两端重复步骤（2）读出UC 的值，将数据记入表中 （5）使得Q=2，重复步骤(2)(3)(4)
(6)同一坐标纸上画出Q=5时3条谐振曲线R U —f 和C U —f.L U —f 图并分析
（7）一坐标纸上分别画出在Q=5，Q=2的I —f 图比较并分析（I 由
R
U R
得出）
五．实验数据记录与分析
电压单位：V 电流单位:A
表1
)
1912.3(12002-=-Q ωωωω)2012.3(2)21
(10201--+=Q
Q ωωω)
2112.3(2)21
(10202-++=Q Q ωωω)
2212.3(0
12-=-=∆Q
ωωωω图3.12-6
U
()l V V 0.002505 0.066 0.189 0.553 1.125 3.091 4.722 4.924 5.00 ()C V V
1.003 1.065 1.185 1.535
2.161
3.818
4.951
5.026 5.00 f (kHz) 2.02 2.05 2.1 2.3 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 V R (V)
0.995 0.976 0.899 0.581 0.406 0.233 0.167 0.132 0.0948 I(mA)
0.01320 0.0129485 0.011928 0.007071 0.005390 0.003091 0.002219 0.001753 0.0012575 ()l V V 5.026 5.004 4.722 3.315 2.540 1.751 1.464 1.322 1.186 ()C V V
4.929 4.764 4.284 2.528 1.626 0.778 0.4783 0.3306
0.1897
Q=2
f (kHz) 0.1 0.5 0.8 1.2 1.5 1.8 1.95
2.0
V R (V)
0.02504 0.132107 0.2315 0.4242 0.6504 0,921 0.995 1.00 I(mA)
0.0001329 0.0007009 0.001228 0.002250 0.003450 0.004886
0.005278
0.005305
f (kHz) 2.05 2.1 2.3 2.5 ⁿ3.0 3.5 4.0 5.0
V R (V)
0.9952 0.9802 0.8724 0.7435 0.5146 0.4742 0.31626
0.23095 I(mA)
0.005279
8
0.0052076
0.004628
0.0039446
0.002730
0.002115
0.0016778
0.0012255
由以上数据可作
图1
图2
图3 由图1,2,3,有以下结论
1. R U 和C U .L U 与f 均呈类似抛物线变化，但是其最大电压出对应的f 不同，对于R U —f 图，只有对应的最大电压处f= f 0
2．谐振时ϕ=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗 R X X R Z C L =-+=
22)(
其中LC 串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大
0U I I R
==
3．谐振时电感上电压（感抗电压）000LI U L ω=与电容上的电压（容抗电压）
C
I U C 00
0ω=
,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即
而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q 倍,即
0O L C U U QU
==
均略小于U LM 和U CM .
图4
图5
4．由图4,5，可以看出：Q 值越大,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.
六．注意的问题
1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.
R I U U R 0==
2．测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑.
七 .误差分析
1.虽然已经尽量避免，测量时不可能达到输出电压一直保持不变，从而造成误差2．示波器读数不稳定，造成误差。