层次分析法模型

二、模型的假设

1、假设我们所统计与分析的数据,都就是客观真实的;

2、在考虑影响毕业生就业的因素时,假设我们所选取的样本为简单随机抽样,具有典型性与普遍性,基本上能够集中反映毕业生就业实际情况;

3、在数据计算过程中,假设误差在合理范围之内,对数据结果的影响可以忽略、

三、符号说明

四、模型的分析与建立

1、问题背景的理解

随着我国改革开放的不断深入,经济转轨加速,社会转型加剧,受高校毕业生总量的增加,劳动用工管理与社会保障制度,劳动力市场的不尽完善,以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响,如今的毕业生就业形势较为严峻、为了更好地解决广大学生就业中的问题,就需要客观地、全面地分析与评价毕业生就业的若干主要因素,并将它们从主到次依秩排序、

针对不同专业的毕业生评价其就业情况,并给出某一专业的毕业生具体的就业策略、

2、方法模型的建立

(1)层次分析法

层次分析法介绍:层次分析法就是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,它用来帮助我们处理决策问题、特别就是考虑的因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法、

通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重、这些权重在人的思维过程中通常就是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法、

我们现在主要对各个因素分配合理的权重,而权重的计算一般用美国运筹学家T、L、Saaty教授提出的AHP法、

(2)具体计算权重的AHP 法

AHP法就是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据

W、

计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量

k

Step1、 构造成对比较矩阵

假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C L 对上一层因素ο的影响,每次两个因素i C 与j C ,用ij C 表示i C 与j C 对ο的影响之比,全部比较结果构成成对比较矩阵C ,也叫正互反矩阵、

*()k k ij C C =,

0ij C >,1

ij ji

C C

=, 1ii C =、

若正互反矩阵C 元素成立等式:* ij jk ik C C C = ,则称C 一致性矩阵、

标度ij C

含义

1

i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5 i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9

i C 比j C 的影响绝对地强

2,4,6,8

i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等

级之间

11

,,29

L

i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数 Step2、 计算该矩阵的权重

通过解正互反矩阵的特征值,可求得相应的特征向量,经归一化后即为权重向量

12 = [ , ,..., ]T k

k

k

kk

Q q q

q ,其中的ik

q 就就是i C 对ο的相对权重、由特征方程

A-I=0λ,利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值max λ与相应的特征向量、

Step3、 一致性检验

1）为了度量判断的可靠程度,可计算此时的一致性度量指标CI :

max

1

k

CI k λ

-=-

其中

max

λ

表示矩阵C 的最大特征值,式中k 正互反矩阵的阶数,CI 越小,说明权

重的可靠性越高、

2)平均随机一致性指标RI ,下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得到

3）当0.1CR RI

=

<时,(CR 称为一致性比率,RI 就是通过大量数据测出来的随机一致性指标,可查表找到)可认为判断就是满意的,此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵、进入Step4、 否则说明矛盾,应重新修正该正互反矩阵、转入Step2、 Step4、 得到最终权值向量

将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量、

计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重,这样一来,我们就可以按权重大小将进行排序了、 (3)组合权向量的计算

成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比较状态,能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息,显然也就是矩阵数学模型的重要应用价值、 因素往往就是有层次的,我们经常在进行决策分析时,要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究,把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的、一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等,而每个这种因素又有新的成份在里面、这就就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在、

定理1:对于三决策问题,假设第一层只有一个因素,即这就是总的目标,决策总就是最后要集中在一个总目标基础之上的东西,然后才能进行最后的比较、又假设第二层与第三层因素各有n 、m 个,并且记第二层对第一层的权向量(即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果)为:

(2)

(2)(2)(2)12(,,,)

T

n w w w w =L , 而第3层对第2层的全向量分别就是:

(3)(3)(3)(3)

12(,,,)T

k k k km w w w w =L ,

这表示第3层的权重大小,具体表示的就是第2层中第k 个因素所拥有的面对下一层次的m 个同类因素进行分析对比所产生的数量指标、那么显然,第三层的因

素相对于第一层的因素而言,其权重应当就是:先构造矩阵,用 (3)

k w 为列向量构

造一个方阵 (3)

(3)(3)

(3)12(,,)n

W

w w w

=L

,

这个矩阵的第一行就是第3层次的m 个因素中的第1个因素,通过第2层次的n 个因素传递给第1层次因素的权重,故第3层次的m 个因素中的第i 个因素对第1层次的权重为 (2)

(3)1n

k

ki

k w w

=∑,从而可以统一表示为:

(1)

(3)

(2)

w

W

w

=,

它的每一行表示的就就是三层(一般就是方案层)中每一个因素相对总目标的量化指标、

定理2:一般公式