决策模型与层次分析法
多目标决策分析层次分析法多实例解析模型教案
四、多目标决策的求解过程
❖ 第一步，提出问题。 ❖ 第二步，阐明问题。 ❖ 第三步，构造模型。 ❖ 第四步，分析评价。 ❖ 第五步，择优实施。
1）提出问题
❖ 第一步，提出问题。目标高度概括。
2）阐明问题
❖ 第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定 衡量各目标达到程度的标准。即属性以及属 性值的可获得性，清楚地说明问题的边界与 环境。
③ 具有最优化决策规则的连续型多目标决策 问题
3. 两类多目标决策问题的对照表
多属性决策问题
多目标决策问题
决策变量 方案集
属性集
离散型 X {x1, x2 ,, xm } Y {y1, y2 ,, yn } 或 F { f1, f2 ,, fn}
连续型，x (x1, x2,, xN )
X x | gi (x) 0, i 1,2,, m, x R N
(1) 层次分析法概述
❖ 层 次 分 析 法 （ Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是20世纪70年代由 美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价 决策法。
❖ 将决策者对复杂系统的评价决策思维过程 数学化,保持决策者思维的一致性。
❖ 先分解后综合的系统思想
在决策中使用AHP法的优点：
❖ 适用性 选择和判断 反映了对问题的认识 ❖ 简洁性 应用只需掌握简单的数学工具
特征: 分解、判断、综合 ❖ 实用性 定性与定量结合
优化技术 应用范围广 ❖ 系统性 复杂问题
系统的各个组成部分与相互关系
(2) 层次分析法的基本步骤
❖ 建立层次结构模型； ❖ 构造判断矩阵； ❖ 层次单排序及一致性检验； ❖ 层次总排序及一致性检验。
3）构造模型
❖ 第三步，构造模型。选择决策模型的形式， 确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估 计各种参数，并在上述工作的基础上产生各 种备选方案。
综合评价决策模型方法_数学建模
综合评价决策模型方法_数学建模决策模型方法是一个重要的工具，用于解决复杂的决策问题。
综合评价决策模型方法是一个基于多个指标或因素对决策方案进行评价的方法。
该方法在数学建模中常用于分析多个决策方案的优劣，帮助决策者做出最优决策。
首先，层次分析法是一种定性与定量相结合的分析方法，用来解决多个指标之间的相对重要性问题。
它通过建立层次结构，将问题分解为若干个层次，并对各层次进行权值的确定，从而得到最终的评价结果。
层次分析法主要包括建立层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤。
其优点是结构明确、能够定量地评价各指标之间的重要性，但也存在权重确定的主观性较强的问题。
其次，灰色关联度法是一种基于灰色理论的模型，用于评价多个指标之间的关联程度。
它通过建立灰色关联度模型，将多个指标的值转化为灰色数列，进行关联度计算，从而得到各指标的权重。
灰色关联度法主要包括灰色关联度计算和权重确定两个步骤。
其优点是能够考虑指标之间的关联关系，但也存在对指标值的灵敏度较高的问题。
再次，熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，用于评价多个指标的重要性。
它通过计算各指标的熵值和权重，得到最终的评价结果。
熵权法主要包括计算指标熵值、计算指标熵权和综合计算这三个步骤。
其优点是能够客观地确定指标的权重，但也存在对指标值范围要求较高的问题。
最后，矩阵法是一种定量化的综合评价方法，用于评价多个决策方案的优劣。
它通过构造评价指标矩阵，对各决策方案的各指标进行评分，并计算出加权总分，从而对决策方案进行排序。
矩阵法主要包括构造评价指标矩阵、对矩阵进行归一化和计算加权总分这三个步骤。
其优点是方法简单、易于理解和使用，但也存在在权重确定上存在一定主观性的问题。
总的来说，综合评价决策模型方法在数学建模中起着重要的作用。
不同的方法有不同的优缺点，适用于不同的决策问题。
决策者在选择合适的方法时，需要根据实际情况和需求综合考虑。
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。
当准则过多时，应进一步分解出子准则层。
这样，就形成了一个递阶层次结构模型。
2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。
3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。
若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。
这一步的目的是确定各因素或方案的权重。
4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。
最后，对排序结果进行一致性检验。
这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。
层次分析法在决策中的应用
数学在决策中的应用———层次分析法学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数学进行决策的层次分析法吸引住了,现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层次分析法的心得分享一下。
首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP ）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究”根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。
它将决策者的主观判断与实践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。
该方法首先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素相对重要性的顺序，按顺序做出决策.层次分析法的具体方法和步骤如下。
[2] 1． 建立层次结构模型通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层（要素层）和方案层 ，同一层次的因素对上层因素有影响,同时又支配下层因素。
目标层是最高层,通常只有 1 个因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层,当要素过多时( 譬如多于 9 个) ,可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。
2。
构造判断(成对比较）矩阵从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到最后一层。
jiji ijnn ija aaaA1,0,)(=>=⨯，其中i ，j=(1，2，3，……，n)矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。
层次分析法数学建模
在某些情况下，层次分析法可能无法合理地分配权重，导致决策结果 与实际情况存在较大偏差。
无法处理动态变化
层次分析法主要用于静态决策问题，对于动态变化的决策问题处理能 力较弱。
05 结论与展望
结论
层次分析法是一种有效的决策分析方法，能够将复杂问题 分解为多个层次和因素，通过比较和判断各因素之间的相 对重要性，为决策提供依据。
实例三：风险评估问题
总结词
层次分析法在风险评估问题中，能够综合考虑风险的多种来源和影响因素，确定各因素之间的权重关 系，为风险的有效控制提供科学的依据。
详细描述
风险评估问题涉及到如何识别、评估和控制各种潜在的风险。层次分析法可以将风险的多种来源和影 响因素进行比较和判断，确定各因素之间的权重关系，为风险的有效控制提供科学的依据。同时，层 次分析法还可以用于制定风险应对策略和预案，提高组织的抗风险能力。
层次单排序与一致性检验
层次单排序
根据判断矩阵的性质和计算方法，计 算出各组成元素的权重值，并按照权 重值的大小进行排序。
一致性检验
对判断矩阵的一致性进行检验，以确 保各组成元素之间的相对重要性关系 符合逻辑和实际情况。
层次总排序与一致性检验
层次总排序
根据各层次的权重值和组成元素的权重值，计算出整个层次结构模型的权重值， 并进行总排序。
确定层次
根据问题的复杂程度和组 成元素的性质，将层次结 构划分为不同的层次，以 便于分析和计算。
判断矩阵的建立
确定判断标准
根据问题的特点和要求，确定判 断各组成元素之间相对重要性的 标准和方法。
构造判断矩阵
根据判断标准，构造出一个判断 矩阵，用于表示各组成元素之间 的相对重要性关系。
层次分析法—规划决策的工具
层次分析法—规划决策的工具随着社会的快速发展和全球化进程的加速，越来越多的组织和决策者面临着复杂多变的挑战。
在这个背景下，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）作为一种系统化的决策工具，开始受到广泛。
本文将详细介绍层次分析法及其在规划决策中的应用。
规划决策是指根据组织的目标和资源，制定出一套具体的行动方案。
规划决策需要综合考虑各种因素，如政策、经济、社会和环境等。
在这个过程中，层次分析法能够将复杂的问题分解为多个层次，帮助决策者更加清晰地认识问题，从而做出更加科学、合理的决策。
层次分析法是一种结构化、系统化的决策方法，其核心是将一个复杂的问题分解为多个层次，如目标层、准则层和方案层等。
每个层次上的元素通过相互比较，确定其相对重要性，然后根据一致性检验进行排序。
根据每个元素的权重，得出方案层的优劣排序，为决策者提供依据。
层次分析法在规划决策中具有广泛的应用。
例如，在制定城市发展规划时，可以将城市的经济、社会和环境目标作为目标层，将不同的规划方案作为方案层，然后通过层次分析法对方案进行评估和排序。
在选择合作伙伴、制定军事策略等领域，层次分析法也发挥了重要作用。
与其他规划决策方法相比，层次分析法具有以下优点：系统性：层次分析法将问题分解为多个层次，使决策过程更加系统化、条理清晰。
定量性：层次分析法通过比较元素之间的相对重要性，并计算各元素的权重，使决策过程更加定量、精确。
可比性：层次分析法采用一致性检验对元素进行排序，保证不同方案之间的可比性。
虽然层次分析法在规划决策中具有许多优点，但也存在一些不足：主观性：层次分析法中的判断和权重分配往往基于专家或决策者的主观意见，这可能导致结果具有一定的主观性和片面性。
适用范围有限：层次分析法适用于多准则、多目标的问题，但对于某些复杂问题可能无法完全适用。
计算复杂度较高：层次分析法的计算过程可能较为复杂，尤其是当问题涉及的元素较多时，需要消耗大量计算资源。
多目标决策模型：层次分析法(AHP)、代数模型、离散模型
程中常是定性的。 例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择； 中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。 而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。 （S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。 （S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。 以上步骤和方法即是 AHP 的决策分析方法。 三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因 而 Santy 等人提出：一致矩阵法 ．．．．． 即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。 因素比较方法 —— 成对比较矩阵法： 目的是，要比较某一层 n 个因素 C1 , C 2 , , C n 对上一层因素 O 的影响（例如：旅游决策解 中，比较景色等 5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要性） 。 採用的方法是：每次取两个因素 C i 和 C j 比较其对目标因素 O 的影响，并用 aij 表示，全部 比较的结果用成对比较矩阵表示，即：
分析：
W1 W2 若重量向量 W 未知时， 则可由决策者对物体 M 1 , M 2 , , M n 之间两两相比关系， W n 主观作出比值的判断，或用Delphi（调查法）来确定这些比值，使 A 矩阵（不一定有一致性）
为已知的，并记此主观判断作出的矩阵为（主观）判断矩阵 A ，并且此 A （不一致）在不一致 的容许范围内，再依据： A 的特征根或和特征向量 W 连续地依赖于矩阵的元素 aij ，即当 aij 离 一致性的要求不太远时， A 的特征根 i 和特征值（向量）W 与一致矩阵 A 的特征根 和特征向 量 W 也相差不大的道理：由特征向量 W 求权向量 W 的方法即为特征向量法，并由此引出一致 性检查的方法。 问题：Remark 以上讨论的用求特征根来求权向量 W 的方法和思路，在理论上应解决以下问题： 1． 一致阵的性质 1 是说：一致阵的最大特征根为 n （即必要条件） ，但用特征根来求特征向量 时， 应回答充分条件： 即正互反矩阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互 反矩阵 A 的最大特征根 max n 时， A 是否为一致阵？ 2． 用主观判断矩阵 A 的特征根 和特征向量 W 连续逼近一致阵 A 的特征根 和特征向量 W 时，即： 由 lim k
决策模型层次分析法
随机一致性指标 RI=1.12 (查表)
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
通过一致性检验
>> a=[1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1] a = 1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000 0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.0000 0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 1.0000
目标层
O(选择旅游地)
P2 黄山
P1 桂林
P3 北戴河
准则层
方案层
C3 居住
C1 景色
C2 费用
C4 饮食
C5 旅途
例. 选择旅游地
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.
w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)
组合权向量
记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
考察完全一致的情况
成对比较阵和权向量
成对比较完全一致的情况
满足
的正互反阵A称一致阵，如
A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
A的任一列向量是对应于n 的特征向量
A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ，即
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
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决策模型与层次分析法
(4)事件是指不为决策者所控制的客观存在的将发生 的状态。
每一事件的发生将会产生某种结果，如获得收益或 损失。
(5)决策者的价值观，如决策者对货币额或不同风险 程度的主观价值观念。
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决策模型与层次分析法
（二）决策的分类
根据对未来状态的把握程度不同，将决策问题分 为确定型、风险型和不确定型三种决策。 ➢ 确定型的决策是指决策环境是完全确定的，作出 的选择结果也是确定的。 ➢ 风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而 其发生的概率是已知的。 ➢ 不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一 无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。
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决策模型与层次分析法
第二节 不确定型决策
所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。构 成不确定型决策的条件有四个： （1）存在决策人希望达到的目的（利益最大或损失最小）； （2）存在着两个以上的行动方案，供决策者选择； （3）存在着两个以上的自然状态； （4）可计算不同行动方案在不同自然状态下的相应益损值。 对于不确定型决策来说，决策者是根据自己的主观倾向进 行决策，由决策者的主观态度不同，可分为五种准则。
➢ 属性是指研究对象的特性。它们是客观存在的， 是可以客观度量的，并由决策者主观选定的。如 选拔飞行员时，按身高、年龄、健康状况等数值 来表明其属性。
➢ 目的是表明选择属性的方向。如要大好还是小好， 反映了决策者的要求和愿望。
➢ 目标是给出了参数值的目的。如目的是选择一种 省油的汽车时,那么以每公升能行驶60公里为目标。
决策模型与层次分析法
（四）最小机会损失决策准则
➢最小机会损失决策准则亦称最小遗憾值决策准则。 ➢将收益矩阵中各元素变换为每一“策略——事件”对的 机会损失值。其含义是：当某一事件发生后，由于决策者 没有选用收益最大的策略，而形成损失值。若发生k 事件， 各策略的收益为aik ，i = 1,2,…,5，其中最大者为：
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决策模型与层次分析法
根据max max决策准则有： max（0，50，100，150，200）= 200
它对应的策略为S5 。
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决策模型与层次分析法
（三）等可能性准则
✓ 等可能性（Laplace）准则认为：当一人面临着 某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事 件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事 件发生的机会是均等的。
10(35-30)-1(20-10)= 40（元）
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决策模型与层次分析法
可以计算出各“策略—事件”对应的收益值或损失值。记作 aij。将这些数据汇总在矩阵中，见下表（收益矩阵）。
Ei
事
件
Si
0
10
20
30
40
0
0
0
0
0
0
策
10
-10
50
50
50
50
20
-20
40
100 100 100
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决策模型与层次分析法
根据 max min 决策准则有： max（0，-10，-20，-30，-40）= 0
✓ 它对应的策略为S1，即为决策者应选的策略。
✓ 在这里是“什么也不生产”，这结论似乎荒谬， 但在实际中表示先看一看，以后再作决定。
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决策模型与层次分析法
（二）乐观决策准则
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决策模型与层次分析法
（一）决策模型要素
(1)决策者。他的任务是进行决策。决策者可以是个 人或某个组织。
(2)可供选择的方案（替代方案）、行动或策略。参 谋人员的任务是为决策者提供各种可行方案。包 括了解研究对象的属性，确定目的和目标。
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决策模型与层次分析法
(3)准则是衡量选择方案，包括目的、目标、属性、 正确性的标准，在决策时有单一准则和多准则。
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决策模型与层次分析法
✓ 这个问题可描述为:决策者可供选择的方案有五种， 它是策略集合,记作{Si}。
✓ 经分析有五种销售情况：即销售量0,10,20,30,40， 但不知他们发生的概率，这是事件集合，记作 {Ej} 。
✓ 每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益 值或损失值。如当选择月产量为20件时，而销出 量为10件。这时收益额为：
持乐观（max max）决策准则的决策者对待风 险的态度与悲观者不同，当他面临情况不明的策 略问题时，决不放弃任何一个可获得最好结果的 机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决 策策略。 ✓ 决策者在分析收益矩阵各策略的“策略——事件” 对的结果中选出最大者，记在表的最右列。 ✓ 再从该列数值中选择最大者，以它对应的策略为 决策策略。
✓ 即每一事件发生的概率都是1/事件数。 ✓ 决策者计算各策略的收益期望值，然后在所有这
些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策 策略。
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决策模型与层次分析法
在本例中： max{E(Si)} = max{0，38，64，78，80} = 80
它对应的策略S5 为决策策略。
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决策模型与层次分析法
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2020/11/10
决策模型与层次分析法第一节 决 Nhomakorabea分析概述
决策—— 决策者为了实现预定的目标，根据一定的条件，
提出实现目标的各种行动方案，并针对每一方案 在实施过程中可能面临的客观状态，运用适当的 决策准则与方法，比较各方案的优劣，从中选出 最优或较满意的方案加以实施的完整过程。
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决策模型与层次分析法
问题及背景
设某工厂是按批生产并按批销售某种产品，每件 产品的成本为30元，批发价格为35元。若每月生 产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每 批生产10件，最大月生产能力是40件，决策者可 选择的生产方案为0,10,20,30,40五种。假设决策 者不清楚其产品的需求情况，试问决策者应如何 决策？
略
30
-30
30
90
150 150
40
-40
20
80
140 200
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决策模型与层次分析法
（一）悲观（max min）决策准则
悲观决策准则亦称保守决策准则。 当决策者面临着各事件的发生概率不知时，决策
者总是抱悲观的态度，考虑在最坏的情况下来争 取最好的可能，在处理问题时就比较谨慎。 他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者， 以它对应的策略为决策策略。 用符号表示即为：max min 决策准则。