九年级数学周末练习5
九年级数学 第五周周末同步作业 试题
卜人入州八九几市潮王学校第三九年级数学第五周周末同步作业浙〕①各边都相等的多边形是正多边形；②正多边形一定是中心对称图形；③各角都相等的多边形是正多边形；④边数一样的正多边形一定一样。
A、0个B、1个C、2个D、3个2、正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是〔〕A、两角互余B、两角互补C、两角互余或者互补D、不能确定3、正方形的边心距、外接圆半径、边长之比是〔〕A、2B、1:2、4D2:44、如下列图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，那么∠ADB的度数是〔〕．A．60°B．45°C．30°D．22．5°5、边长为4的正六边形的边心距为__________，面积为____________。
6、一个正三角形与一个正六边形的周长相等，那么这个正三角形与正六边形的面积之比是_____________。
8、如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8，⊙O半径为5，那么OP长为________。
9、⊙O中的弦CD与直径AB交成10、如图,矩形ABCD的边AB的交点，假设AE=3cm，AD=4cm11、AB、CD12、如图，至B 时，求这个转动轮转了的度数。
13、如图，两圆轮叠靠在墙边，两轮半径分别为4和1，求它们与 墙的切点A 、B 间的间隔。
14、工人师傅为了检测该厂消费的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图〔单位：cm 〕将形状规那么的铁球放入槽内时，假设同时具有图1所示的A ，B ，E 三个接触点，该球的大小就符合要求。
图2是过球心O 及A ，B ，E 三个接触点的截面示意图。
⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD 。
请你结合图1中的数据。
计算这种铁球的直径。
15、如图，滚珠轴承外圈大圆是外轴瓦，内圈小圆是内轴瓦，中间是滚珠，内轴瓦固定，当外轴瓦转动时，通过摩擦带动滚珠转动，转动时没有滑动。
九年级数学周末作业五
九年级数学周末作业五（圆24.1—24.2专项10.26）1．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )A．25°B．50°C．60°D．80°2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )A．4 B．5 C．8 D．103．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是( ) A．15°B．25°C．30°D．75°4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为( )A.52cm B．3 cm C．3 3 cm D．6 cm5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( ) A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心6．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D 为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )A．15°B．30°C．60°D．75°7．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为点G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是( )A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG＝DG D.BC︵的长为32π8.如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+29.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD10.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32° B．31° C．29° D．61°12.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°13.如图，AC 是⊙O 的弦，AC=5，点B 是⊙O 上的一个动点，且∠ABC=45°，若点M 、N分别是A C、BC 的中点，则M N 的最大值是．14.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为．15．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为 .16．如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知AB＝16，CD＝4，求(1)中所作圆的半径．17.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．18.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.(1)求证：PB是圆O的切线；(2)若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．19.如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC ＝CE.(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．。
九年级上册数学周末试卷【含答案】
九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 32cmC. 42cmD. 52cm5. 若一个圆的半径为r，则其直径为（）A. r/2B. 2rC. r√2D. 2r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 平行四边形的对角线互相平分。
（）2. 两个等边三角形的面积一定相等。
（）3. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）4. 一元二次方程的解一定是实数。
（）5. 对角线相等的平行四边形一定是矩形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是16，则这个数是______。
2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的第10项是______。
3. 一个圆的周长是31.4cm，则这个圆的半径是______cm。
4. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数是______度。
5. 两个互质的数的最小公倍数是它们的______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。
2. 描述等腰三角形的性质。
3. 简述一元二次方程的求根公式。
4. 解释比例线段的定义。
5. 什么是黄金分割，它有什么特点？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。
2. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
3. 解一元二次方程x² 5x + 6 = 0。
初三下数学周末练习试卷(上册+三角函数)
九年级数学周末练习拟卷：袁鋆2013.12.6一、选择题：1．tan30°的值为（）A．1 B．C．D．2．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的一个根为0，则m的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．1或－13．已知两圆的半径是方程x2－7x＋12＝0的两根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A．内切B．外离C．相交D．外切4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB等于（）A．B．C．D．5．有一组织数据2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误．．的是（）A. 平均数为4B. 中位数为3C. 众数为2D. 极差是56．已知⊙O中，弦AB长为2，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD＝1，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形。
其中，真命题有（）A．0个 B.1个 C.2个 D.3个8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD 的长为（）A．2 B．C．D．19．如图，在△ABC中，BC－4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为A．B．5 C．3 D．二、填空题：11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则AC的长为．12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是．13．已知一个圆锥的高为6，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为______14．若实数a、b、c满足9a－3b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是．15．已知，如图弧BC与弧AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝°．16．某商品的进价为200元/件，标价为300元/件，折价销售时的利润率为5%，那么这件商品是按_______折销售的。
九年级数学周末练习
九年级数学练习2021.3.131．下列各式计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x2+3x2＝4x4 C．x8÷x2＝x4D．（3x2y）2＝6x4y22．下列式子中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．把根号外的因式移入根号内得（）A．m B．-m C．-m D．--m4．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）25．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab第5题第6题6．如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE 翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A．B．1C．D．7．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°第7题第8题第9题8．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分9．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A．B．C．D．10．分解因式：a3﹣6a2+9a＝．11．单项式﹣的系数是，次数是．12．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE 绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．17．（1）计算：．（2）解方程：x（x﹣4）＝x﹣6．（3）先化简：，再从不等式﹣2≤x＜3中选取一个合适的整数，代入求值．18．已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值．19．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）20．A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同．（1）随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为；（2）分别随机从A组、B组中各抽取一张．现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），该抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC（点B对应点C），点C恰好落在抛物线上．（1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；（2）求点P的坐标；（3）点Q在抛物线上，联结AC，如果∠QAC＝∠ABC，求点Q的坐标．EAP＝∠DAC，作PE⊥AE，连接DE．（1）当点P在线段BC上时，证明：；（2）若tan∠EAD＝时，求△ACP的面积；（3）如图2，△AEP的外接圆交射线AC于点G，作直线EG交直线AP于点H，交直线BP于点F，连接PG．若＝4，求线段FH的长．课后练习题1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为___ ___．2．如图，抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y＝x上的动点，当直线y＝x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y＝x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2.（1）把B（1，0）代入y＝ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）若y＝x平分∠APB，则∠APO＝∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，P A与y轴交于点B′，由于点P在直线y＝x上，可知∠POB＝∠POB′＝45°，在△BPO和△B′PO中，∴△BPO≌△B′PO（ASA），∴BO＝B′O＝1，设直线AP解析式为y＝kx+b，把A、B′两点坐标代入可得，解得，∴直线AP解析式为y＝x+1，联立，解得，∴P点坐标为（，）；若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO＝∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（，）；（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，∵CF为y＝x﹣，∴可求得C（，0），F（0，﹣），∴tan∠OFC＝＝，∵DQ∥y轴，∴∠QDH＝∠MFD＝∠OFC，∴tan∠HDQ＝，不妨设DQ＝t，DH＝t，HQ＝t，∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，∴若DQ＝DE，则S△DEQ＝DE•HQ＝×t×t＝t2，若DQ＝QE，则S△DEQ＝DE•HQ＝×2DH•HQ＝×t×t＝t2，∵t2＜t2，∴当DQ＝QE时△DEQ的面积比DQ＝DE时大．设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x，x﹣），∵Q点在直线CF的下方，∴DQ＝t＝x﹣﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣x+，当x＝﹣时，t max＝3，∴（S△DEQ）max＝t2＝，即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．参考答案与试题解析1．A．2．A．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．A．9．D．10．a（a﹣3）2 11．﹣；5．12．2．13．解：如图，设DF交AB于M，CD交AB于N，BE交DF于J．∵∠ACB＝90°，∴sin A＝＝，∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝3k，∵C，D关于AB对称，∴CD⊥AB，CN＝DN，∵S△ABC＝×BC×AC＝×AB×CN，∴CN＝DN＝k，∴CD＝k，∵∠FCD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DCF＝∠A，∵DF⊥BE，CD⊥AB，∴∠BJM＝∠DNM＝90°，∵∠BMJ＝∠DMN，∴∠D＝∠ABE，∴△DCF∽△BAE，∴＝＝＝．14．解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO∴△ADE∽△CDO，∵CD＝4AD，∴＝＝＝，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE～△DCO，∴＝，设DE＝n，则BO＝OD＝4n，BE＝9n，∴＝，∴n＝，∴OE＝5n＝，∴A（，1）∴k＝×1＝．故答案为：．15．解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．16．解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，∴∠ABF＝∠KBE，∴△ABF≌△KBE（SAS），∴AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BAK＝60°，∴∠EAK＝75°，∵∠AEK＝90°，∴∠AKE＝15°，∵TA＝TK，∴∠TAK＝∠AKT＝15°，∴∠ATE＝∠TAK+∠AKT＝30°，设AE＝a，则AT＝TK＝2a，ET＝a，在Rt△AEK中，∵AK2＝AE2+EK2，∴a2+（2a+a）2＝4，∴a＝，∴EK＝2a+a＝，∴AF的最小值为．故答案为．17．解：（1）原式＝﹣1+3﹣2×+（﹣3）﹣1＝﹣1+3﹣﹣3﹣1＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣5x+6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3；（3）原式＝•＝•＝，由不等式﹣2≤x＜3的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，其中x＝﹣2，0，1，2时，原式都没有意义，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．18．解：∵y2﹣2xy﹣1＝0，∴y2﹣2xy＝1，（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2＝2y2﹣4xy＝2（y2﹣2xy）＝2×1＝2．19．解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，在Rt△CDG中，i＝1：0.75，CD＝10，∴CG＝8，GD＝6，∴在Rt△AFE中，∠F＝90°，FE＝FG+GD+DE＝66，∠E＝24°，∴AF＝FE•tan24°≈29.7，∴AB＝AF﹣BF＝21.7．答：建筑物AB的高度为21.7米．20．解：（1）随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为，故答案为：；（2）列表如下：246 3612185102030由表可知，共有6种等可能结果，其中所抽取的两个数字之积为3的倍数的有4种结果，∴甲获胜的概率为＝，则乙获胜的概率为1﹣＝，∵≠，∴此游戏规则对甲乙双方不公平．21．解：（1）将点A、B坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3①；函数的对称轴为：x＝1；（2）设点C（m，n），则n＝﹣m2+2m+3，点P（1，s），如图1，设抛物线对称轴交x轴于点N，过点C作CM⊥PN交抛物线对称轴于点M，∵∠PBN+∠BPN＝90°，∠BPN+∠MPC＝90°，∴∠MPC＝∠PBN，∵∠PMC＝∠BNP＝90°，PB＝PC，∴△PMC≌△BNP（AAS），∴PM＝BN，MC＝PN，∴，解得：，故点C（2，3），点P（1，1）；故点P的坐标为（1，1）；（3）设直线AC交y轴于点G，直线AQ交y轴于点H，由（2）知，点C（2，3），而点A（﹣1，0），过点C作CK⊥x轴于点K，则CK＝AK＝3，故直线AC的倾斜角为45°，故∠AGO＝∠GAO＝45°，∴tan∠ABC＝＝3∵∠QAC＝∠ABC，∴tan∠QAC＝3；在△AGH中，过点H作HM⊥AG于点M，设MH＝3x，∵∠AGO＝45°，则GO＝AO＝1，∴MG＝MH＝3x，∵tan∠QAC＝3，则AM＝x，AG＝AM+GM＝x+3x＝＝，解得：x＝，在△AHM中，AH＝＝x＝，在△AOH中，OH＝＝，故点H（0，﹣），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝﹣x﹣②，联立①②并解得：x＝﹣1（舍去）或，故点Q的坐标为：（，﹣）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵PE⊥AE，∴∠AEP＝90°＝∠ADC，∵∠EAP＝∠DAC，∴∠CAP+∠CAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠DAE＝∠CAP，∴△DAE∽△CAP，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，根据勾股定理得，AC＝＝10，①当点P在线段BC上时，如图1，过点P作PM⊥AC于M，则∠PMC＝90°＝∠B，∵∠PCM＝∠ACB，∴△PCM∽△ACB，∴，∴，∴，设PM＝3a，则CM＝4a，CP＝5a，由（1）知，∠CAP＝∠EAD，∴tan∠CAP＝，在Rt△AMP中，AM＝AC﹣CM＝10﹣4a，∴tan∠CAP＝＝＝，∴a＝，∴PM＝3a＝，∴S△ACP＝AC•PM＝×10×＝；②当点P在线段BC的延长线上时，如图2，过点P作PM⊥AC于M，同①的方法，设PM＝3b，则CM＝4b，CP＝5b，由（1）知，∠CAP＝∠EAD，∴tan∠CAP＝，在Rt△AMP中，AM＝AC+CM＝10+4b，∴tan∠CAP＝＝＝，∴b＝，∴PM＝3b＝，∴S△ACP＝AC•PM＝×10×＝，即满足条件的△ACP的面积为或；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴点B在△AEP的外接圆上，∴∠BPG＝∠BAC，∵∠BAC+∠DAC＝90°，∴∠BPG+∠DAC＝90°，∵∠EGP＝∠EAP＝∠DAC，∴∠BPG+∠EGP＝90°，∴∠PFG＝90°，∴EG∥DC，①当点P在线段BC上时，如图3，延长FE交AD于K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AD∥BC，∵EG∥CD，∴四边形CDKF是矩形，∴∠AKE＝90°，KF＝CD＝6，DK＝CF，∴AK＝BF，连接BG，则∠FBG＝∠CAP＝∠DAE，∴△AEK≌△BGF（ASA），∴EK＝FG，设EK＝FG＝m，∵，∴EF＝4FG＝4m，∴KF＝EK+EF＝m+4m＝6，∴m＝，∴FG＝，∵EG∥CD，AB∥CD，∴EG∥AB，∴△CFG∽△CBA，∴，∴，∴CF＝，∵∠AEP＝90°，∴AP是圆的直径，∴∠AGP＝90°，∴∠PGF+∠CGF＝90°，∵∠CGF+∠FCG＝90°，∴∠PGF＝∠FCG，∵∠PFG＝∠GFC＝90°，∴△PFG∽△GFC，∴，∴，∴PF＝，∴BP＝BC﹣CF﹣PF＝，∵EG∥AB，∴△HFP∽△ABP，∴，∴FH＝＝＝；②当点P在线段BC的延长线上时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AD∥BC，∵EG∥CD，∴四边形CDNF是矩形，∴∠ANE＝90°，NF＝CD＝6，DN＝CF，∴AN＝BF，九年级数学练习 2021.3.13 姓名：第11页（共6页）设EN ＝FG ＝n ，∵，∴EF ＝4FG ＝4n ，∴NF ＝EF ﹣EN ＝4n ﹣n ＝6，∴n ＝2，∴FG ＝2，∵EG ∥CD ，AB ∥CD ，∴EG ∥AB ，∴△CFG ∽△CBA ，∴，∴，∴CF ＝， ∵∠AEP ＝90°，∴AP 是圆的直径，∴∠AGP ＝90°，∴∠PGF +∠CGF ＝90°， ∵∠CGF +∠FCG ＝90°，∴∠PGF＝∠FCG ，∵∠PFG ＝∠GFC ＝90°，∴△PFG ∽△GFC ，∴，∴，∴PF ＝，∴BP ＝BC +CF +PF ＝，∵EG ∥AB ，∴△HFP ∽△ABP ，∴，∴FH ＝＝＝，即满足条件的FH 的值为或．。
苏科版九年级上第五周周末数学试卷含解析
九年级上学期第五周周末数学试卷一、选择题（共10小题）1．方程x2=0的实数根有（）A．1个B．2个C．无数个D．0个2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形3．如图，A、D是△O上的两个点，BC是直径，若△D=35°，则△OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°4．如图，点A、B、P在△O上，且△APB=50°．若点M是△O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△O的直径CD△AB，△AOC=50°，则△CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为﹣1．你认为正确的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．48．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内9．如图，△O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则△O的半径为（）A．5B．4C．3D．210．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则△ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°二、填空题（共10小题）11．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=．12．如图，AB为△O的直径，AC交△O于E点，BC交△O于D点，CD=BD，△C=70°．现给出以下四个结论：①△A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是．13．已知一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，则=．14．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的△O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为△O上在第一象限的某一点，直线BF交△O于点F，且△ABF=△AEC，则直线BF对应的函数表达式为．15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．16．如图，在△O中，弦AB=1.8cm，圆周角△ACB=30°，则△O的直径为cm．17．如图，AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点，则△C+△E+△D=．18．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．19．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为．20．如图，AB为△O的直径，△E=20°，△DBC=50°，则△CBE=°．三、解答题（共9小题）21．已知关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根（1）求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．22．已知：如图，OA是△O的半径，以OA为直径的△C与△O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．23．若m为自然数，且4＜m＜40，且方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0的两根均为整数，求m的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．25．用适当的方法解方程（1）（x+2）2﹣8=0；x（x﹣3）=x；（3）x2+5x﹣4=0；（4）﹣﹣2=0．26．如图，△ABC是△O的内接三角形，AD△BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求△O的直径．27．如图，已知AB是△O的弦，OB=2，△B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交△O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于（结果保留根号）；当△D=20°时，求△BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．28．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若△ABC中AB=8米，AC=6米，△BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．29．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．江苏省盐城市鞍湖实验学校届九年级上学期第五周周末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．方程x2=0的实数根有（）A．1个B．2个C．无数个D．0个考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：两边直接开平方可直接得到答案．解答：解：x2=0，两边直接开平方得：x1=x2=0，故选：B．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形考点：根的判别式；因式分解的应用．专题：计算题．分析：根据根的判别式△=b2﹣4ac=0及等腰三角形的判定解答．解答：解：△关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，△△=4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，即（b﹣a）（c﹣a）=0，△b﹣a=0或c﹣a=0，解得b=a或c=a；△a，b，c 是△ABC的三条边长，△△ABC是等腰三角形；故选B．点评：本题主要考查了根的判别式、等腰三角形的判定．若关于其中一个未知数的一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0．3．如图，A、D是△O上的两个点，BC是直径，若△D=35°，则△OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°考点：圆周角定理．分析：首先根据圆周角定理求得△AOC的度数，然后在△AOC中，利用等边对等角即可求解．解答：解：△△AOC=2△D=70°，又△OA=OC，△△OAC=△OCA==55°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解定理是关键．4．如图，点A、B、P在△O上，且△APB=50°．若点M是△O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题；分类讨论．分析：分类推论：当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交△O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个．解答：解：△ABM为等腰三角形，当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交△O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，所以满足条件的等腰三角形有4个．故选D，点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及分类讨论的思想的运用．5．如图，△O的直径CD△AB，△AOC=50°，则△CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．解答：解：由垂径定理，得：=；△△CDB=△AOC=25°；故选：A．点评：此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质．6．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为﹣1．你认为正确的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个分析：根据等弧的定义对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系定理对③进行判断；根据根的判别式对④进行判断．解答：解：长度相等的弧不一定是等弧，能完全重合的弧是等弧，所以①错误；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；方程x2+x+1=0没有实数根，所以④错误．故选A．点评：本题考查了等弧的定义，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，根的判别式．熟练掌握定义与性质是解题的关键．7．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．解答：解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x﹣1不是一元二次方程，故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．8．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内考点：点与圆的位置关系．分析：由已知可得AB+BC=AC，因而点B是线段AC的中点，进而可知可以画一个圆，使A，B 在圆上，C在圆外．解答：解：△A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，△AB+BC=AC，则B是线段AC的中点，△可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外．故选B．点评：正确确定A、B、C三点的位置关系是解决本题的关键．9．如图，△O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则△O的半径为（）A．5B．4C．3D．2考点：垂径定理；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：当OM△AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM△AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即△O的半径为5．故选A．点评：运用了垂径定理、勾股定理．特别注意能够分析出OM的最小值．10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则△ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得△ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．二、填空题（共10小题）11．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 6.5．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．解答：解：△直角三角形的两条直角边分别为5和12，△根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；△其外接圆半径长为6.5；故答案是：6.5．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．12．如图，AB为△O的直径，AC交△O于E点，BC交△O于D点，CD=BD，△C=70°．现给出以下四个结论：①△A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是②④．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．解答：解：连接AD、BE，△AB为△O的直径，△AD△BD，AE△BE，△CD=BD，△AC=AB，所以②对．△△C=△ABC=70°，△△BAC=180°﹣△C﹣△ABC=40°≠45°，所以①错．△△ABE=90°﹣△BAC=50°≠40°，△AE=BE，所以③错．△△C=△ABC，△CEB=△ADB=90°，△△CEB△△BDA，△，△CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对．故答案为：②④．点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．13．已知一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，则=3．考点：根与系数的关系．分析：由一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，根据根与系数的关系即可得a+b=，ab=，又由=，即可求得答案．解答：解：△一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，△a+b=，ab=，△===3．故答案为：3．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=是解此题的关键．14．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的△O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为△O上在第一象限的某一点，直线BF交△O于点F，且△ABF=△AEC，则直线BF对应的函数表达式为y=x﹣1，y=﹣x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式；直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：由题意可知，△AEC=△AOC=45°；当△ABF=△AEC=45°时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式．解答：解：根据圆周角定理得，△AEC=△AOC=45°，△△ABF=△AEC=45°，△点F与点C或D重合；当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，则，解得△直线BF的解析式为y=﹣x+1，当点F与点D重合时，同理可得y=x﹣1．点评：本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方法．15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．解答：解：如图，连接OA、OB．弦AB将△O分为2：3两部分，则△AOB=×360°=144°；△△ACB=△AOB=72°，△ADB=180°﹣△ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．16．如图，在△O中，弦AB=1.8cm，圆周角△ACB=30°，则△O的直径为 3.6cm．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．解答：解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，△半径=AB=1.8cm，△直径为3.6cm．故答案为：3.6cm．点评：本题利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．17．如图，AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点，则△C+△E+△D=120°．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：由于+是一个半圆，故△C+△D=×180°=90°，再根据C、D是半圆的三等分点可知=×180°=60°，故△E==×60°=30°，故可求出答案．解答：解：△AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点解：△+是一个半圆，△△C+△D=×180°=90°，△据C、D是半圆的三等分点，△=×180°=60°，△△E==×60°=30°，△△C+△D+△E=90°+30°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解答此题时要熟知弧的度数等于此弧所对圆心角的度数．18．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：原式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．解答：解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为x2+9x+14=0．考点：根与系数的关系．分析：根据甲得出q=2×7=14，根据乙得出p=﹣（1﹣10）=9，代入求出即可．解答：解：△x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，△q=2×7=14，△x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和﹣10，△p=﹣（1﹣10）=9，△原一元二次方程为：x2+9x+14=0．故答案为：x2+9x+14=0．点评：本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好．20．如图，AB为△O的直径，△E=20°，△DBC=50°，则△CBE=60°．考点：圆周角定理．分析：连接AC，根据圆周角定理可推出△DBA=△DCA，△BCA=90°，可求出△CBA+△CAB=90°，由外角的性质可得△CAB=△E+△DCA，通过等量代换即得△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，然后根据△E=20°，△DBC=50°，即可求出△DBA的度数，最后由△CBE=△DBA+△CBD，通过计算即可求出结果．解答：解：连接AC，△△DBA和△DCA都为所对的圆周角，△△DBA=△DCA，△AB为△O的直径，△△BCA=90°，△△CBA+△CAB=90°，△△CAB=△E+△DCA，△△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，△△E=20°，△DBC=50°，△△DBA=10°，△△CBE=△DBA+△CBD=10°+50°=60°．故答案为：60．点评：本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，求出△DBA的度数．三、解答题（共9小题）21．已知关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根（1）求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据题意可知一元二次方程，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0，代入数值解不等式即可；由题意设方程x2+x+k2﹣2=0两根为x1，x2，得x1+x2=﹣，x1•x2=k2﹣2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．解答：解：（1）△关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根，△△=2﹣4×1×（k2﹣2）≥0，解得：；设方程x2+x+k2﹣2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=﹣，x1•x2=k2﹣2，△x12+x22=11，△（x1+x2）2﹣2x1x2=11，△2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3；△k≥﹣，△k=1．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．22．已知：如图，OA是△O的半径，以OA为直径的△C与△O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：连接OD，由于OA为△C的直径，得到△ADO=90°，即OD△AB，在△0中，根据垂径定理可得DA=DB．解答：证明：连接OD，如图，在△C中，△OA为△C的直径，△△ADO=90°，即OD△AB，△DA=DB，即点D是AB的中点．点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．23．若m为自然数，且4＜m＜40，且方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0的两根均为整数，求m的值．考点：解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：先用公式法求出方程的解，再根据题意得出2m+1为奇数完全平方数，求出m的值，再把m的值代入进行求解即可．解答：解：解方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0得：x==±，△原方程有两个不相等的实数根，△2m+1为完全平方数，又△m为自然数，且4＜m＜40，△2m+1为奇数完全平方数，△2m+1=25或49，解得：m=12或24，△当m=12时，x=24﹣3±=21±5，△x=26或16；当m=24时，x=48﹣3±=45±7，△x=52或38．点评：此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，用到的知识点是公式法解一元二次方程和根的判别式，关键是根据题意得出2m+1为奇数完全平方数．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；（3）①表示出方程的两解，即为AB与AC，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；②由（1）得到AB≠AC，分AC=BC与AB=BC两种情况求出k的值，并求出三角形周长即可．解答：解：（1）由方程x2﹣x+k2+3k+2=0，得b2﹣4ac=2﹣4（k2+3k+2）=4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1＞0，则方程有两个不相等的实数根；设方程x2﹣x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，△m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣；（3）①x1=k+1，x2=k+2，不妨设AB=k+1，AC=k+2，当斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得k1=2，k2=﹣5（舍去），△当k=2时，△ABC是直角三角形；②当AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（i）当AC=BC=5时，k+2=5，即k=3，此时三角形周长为4+5+5=14；（ii）当AB=BC=5时，k+1=5，即k=4，此时三角形周长为5+5+6=16．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．用适当的方法解方程（1）（x+2）2﹣8=0；x（x﹣3）=x；（3）x2+5x﹣4=0；（4）﹣﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；换元法解分式方程．分析：（1）先将﹣8移到方程的右边，再利用直接开平方法求解；先移项，使方程的右边为零，再利用因式分解法求解；（3）利用公式法求解；（4）设=y，则原方程变形为y2﹣y﹣2=0，先求y，再求x即可．解答：解：（1）（x+2）2﹣8=0，（x+2）2=8，x+2=±2，x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；x（x﹣3）=x，x（x﹣3）﹣x=0，x（x﹣3﹣1）=0，x=0，或x﹣4=0，x1=0，x2=4；（3）x2+5x﹣4=0，△△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，△x=，x1=，x2=；（4）﹣﹣2=0．设=y，则原方程变形为y2﹣y﹣2=0，解得y1=2，y2=﹣1．当y1=2时，=2，解得x1=﹣1；当y2=﹣1时，=﹣1，解得x=．经检验x1=﹣1，x2=都是原方程的根．所以原方程的根是x1=﹣1，x2=．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．26．如图，△ABC是△O的内接三角形，AD△BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求△O的直径．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：首先连接AO，并延长交△O于点E，连接CE，由勾股定理可求得AD的长，又由AB=4，即可求得△B的度数，然后由圆周角定理，可得△ACE是等腰直角三角形，继而求得△O的直径．解答：解：连接AO，并延长交△O于点E，连接CE，△AD△BC，AC=5，DC=3，△AD==4，△AB=4，△在Rt△ABD中，sin△B==，△△B=45°，△AE是直径，△△ACE=90°，△△E=△B=45°，△AE==5．△△O的直径为5．点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．如图，已知AB是△O的弦，OB=2，△B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交△O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于2（结果保留根号）；当△D=20°时，求△BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；数形结合．分析：（1）过点O作OE△AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得△BAO=△B，△DAO=△D，则可求得△DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得△DOB的度数；（3）由△BCO=△A+△D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能△DCA=△BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．解答：解：（1）过点O作OE△AB于E，则AE=BE=AB，△OEB=90°，△OB=2，△B=30°，△BE=OB•cos△B=2×=，△AB=2；故答案为：2；连接OA，△OA=OB，OA=OD，△△BAO=△B，△DAO=△D，△△DAB=△BAO+△DAO=△B+△D，又△△B=30°，△D=20°，△△DAB=50°，△△BOD=2△DAB=100°；（3）△△BCO=△A+△D，△△BCO＞△A，△BCO＞△D，△要使△DAC与△BOC相似，只能△DCA=△BCO=90°，此时△BOC=60°，△BOD=120°，△△DAC=60°，△△DAC△△BOC，△△BCO=90°，即OC△AB，△AC=AB=．△当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．点评：此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．28．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若△ABC中AB=8米，AC=6米，△BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．解答：解：（1）如图，△O即为所求作的花园的位置．△△B AC=90°，△BC是直径．△AB=8米，AC=6米，△BC=10米，△△ABC外接圆的半径为5米，△小明家圆形花坛的面积为25π平方米．点评：本题主要考查了三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，及90度的圆周角所对的弦是直径，然后利用勾股定理求半径，从而求圆的面积．29．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题．分析：如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．解答：解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．过O作OE△AB于D，交弧AB于E，连接OB．△OE△AB△BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2△（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．点评：本题主要考查：垂径定理、勾股定理．。
初三数学周周末作业题
1. 有正面分别标有数字 2 、 1、 0 、 1、 2 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全 部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 m ，则使关于 x 的
2x m 0
方程 x2 x m 0 有实数解且关于 x 的不等式组 1 x 1 m 有整数解的的概率为
．
22
2. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 1，2，5，7，8，13 六个数， 搅匀后一次从中摸出一个小球， 将小球上的数记为 m，则使得一次函数 y mx 10 m 经过
一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx 3 8x 的解为整数的概率是
x8
x8
3.A 、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、 B 两地出发，相向而行，已知甲
11．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上
发言的次数进行了统计， 其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图， 已知 B、
E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）样本容量是
，并补全直方图；
（2）该年级共有学生 800 人，请估计该年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数；
, x1?x2= ；
（2）已知实数 m,n 满足 2n2-2n-1=0，且 m≠ｎ，求 m2n+mn2 的值；
（3）已知实数 p，q 满足 p2=3p+2、 2q2=3q+1，且 p≠2q，求 p2+4q2 的值．
米.
y
A 3
Bx
O
1
4 y2 y1
6 题图
4．有 4 张卡片，分别写有 1～4 这四个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记
重庆市巴蜀中学2016-2017学年度春期初三数学下周末练习5
巴蜀中学17届初三下 数学周末练习1．用火柴按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ）第一个图形 第二个图形 第三个图形 A ．48根 B ．50根 C ．52根 D ．54根 2．如图，四边形OABC 放置在平面直角坐标系中，AB ∥CO ，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过AB 的中点D ，并且与CB 交于点E ，已知17,32CE OC CB ==，则AB 的长等于（ ）A ．2.5B ．2C ．1.5D ．13．如图，已知反比函数ky x=的图象过Rt ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若ABO V的周长为4+2AD =，则ACO V 的面积为（ ）. A ．14 B ．12C ．1D ．2 4．如图，在边长为2的等边△ABC 中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是________（结果保留 π）5．如图，以Rt ABC V 直角边BC 为直径作O e ，交AB 边于点D ，已知2AC =， 30B ∠=︒，6．从1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m ，则使关于x 的不等式组222x m x m -≤-⎧⎨-≤⎩无解，并且使函数2(1)22y m x mx m =-+++与x 轴有交点的概率为______________ 7．从312,,1,,0,3,422----这七个数中，随机取出一个数，记为k ，那么k 使关于x 的函 数263y kx x =-+与x 轴有交点，且使关于x 的不等式组423162x x x k ->⎧⎪⎨<+⎪⎩ 有且只有3个整数8．如图，在△ABE 中∠AEB =90°，AB AB 为边在△ABE 的同侧作正方形ABCD ，点O 为AC 与BD 的交点，连接OE ，OE =P 为边AB 上一点，将△APE 沿直线PE 翻折得到△GPE ，若PG ⊥BE 于点F ，则BF =__________9．在ABCD Y 中，过点A 作两邻边,CB CD 的垂线段,AP AQ ，连接PQ ，作AM P Q ⊥于点M ，作PN AQ ⊥于点N ，,AM PN 交于点K ，AC 中点为点O ，当点,,K O Q 在同一条直线上时，若 3.5,PQ =，4AC =，则AK 的长度为__________10．如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C 处测得正前方小山包上旗杆顶部A 点的仰角为26°，旗杆底部B 点的俯角为45°．若小山包底部点E 到建筑物的水平距离DE =10米（说明：CD ⊥DE 于点D ，点A 、点B 、点 E 在同一直线上，且AE ⊥DE 于点E ．） （1）求旗杆AB 的高．（结果精确到0.1米）（2）若旗杆底部点B 与小山包坡底点F 所形成的斜坡BF 的坡比i =且测得 DF =6米．求建筑物的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487 1.414≈）3题图4题图 5题图11．仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无线循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：1140.254=÷=，331110.655=+=+或38185 1.655==÷=，1130.33=÷=，反之2510.251004==，631.610.611105=+=+=或1681.6105==，那么0.3&怎么化为13 解：∵0.310 3.330.3⨯==+&&&∴不妨设0.3x =&，则上式变为103x x =+，解得13x =即10.33=& 根据以上材料，回答下列问题 （1）将“分数化为小数”：114=_______；311=________； （2）将“小数0.1&和小数1.32&化为分数”，需要写出推理过程。
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九年级数学周末练习5（旋转与圆）
一、选择题（每小题3分共18分）
1．
）
C ．
D ．
2．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是
( )
3.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）
A.50°
B.80°
C.90°
D. 100°
4、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90°
5．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ） A ．B C ．
D ．6．高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面， 若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米， 净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）
A ．5
B ．7
C ．
375 D ．37
7
二、填空题：（每小题4分共12分）
7、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ， 则点P 与⊙O 的位置关系是 .
8．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 则∠OAC 的度数是 ．
9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，
50BAC ∠=
，则ADC ∠= ．
10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上 两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，
O
C
B
A
B
得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①∠EAF=45°； ②EF=ED ；③BE DC DE +=；④222BE DC DE += 其中正确的是
三、解答题（每小题10共20分）
1、如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，
(12)C -，． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，
画出平移后的111A B C △；
（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △； （3）画出ABC △关于原点O 对称的333A B C △； （4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，
△______与△______成轴对称，对称轴是______；
△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．
2、已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．
(第8题图）
A
B
C
D
E
F。