2017-2018学年海南省海南中学高一下学期期中考试 数学试题 Word版含答案
2017-2018学年海南省海南中学高一下学期期中考试 数学试题
（总分：150分；总时量：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．19
2、不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )
A ．{x |x ＜－2}
B ．{x |x ＜－4}
C ．{x |－4＜x ＜－2}
D ．{x |－4≤x ≤－2} 3、b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）．
A. B. C. 22a b > D. 33a b >
4b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( )
A ．
B. C D 5、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A. 5 B. 7 6、若关于x 的不等式的解集为()0,2，则实数m 的值是（ ）
A. 1
B. 2 7、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π
3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )
A ．1 B. 2 C .3－1 D. 3
8、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4
b 的最小值是( ) A. 72 B ．4 C. 9
2 D ．5
9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）
A. 174斤
B. 184斤
C. 191斤
D. 201斤
10、设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范
）
A. B. 0a > C. 0a >或12
a <- D. 11、已知等比数列{a
n }的前n 项和为S n
）
A.
B.
C. D. 12、设ABC ∆的内角,,A B
C 所对的边分别为,,a b c ，且()tan A B -的最大值为（
） A.
B.
C.
D.
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）
13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若a ∶b ∶c ＝3∶1∶1，则角A 的大小为____________
14、不等式x ＋1
x ≤3的解集为__________________．
15、数列{}n a 的通项公式为2141
n a n =
-，则其前n 项和为_______________.
16、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，则当n =________时，n S 取得最小值。
三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）
等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16， (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .
18、（本小题12分）
在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；
（2）若2c =， △ABC .
19、（本小题12分）
（1）已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小． （2）解不等式：()210x m x m +-->，其中m R ∈.
20、（本小题12分） 设数列{}n a 满足 *
n N ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S
21、（本小题12分）
为绘制海底地貌图，测量海底两点C ， D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，
B 两点进行测量， A ， B ，
C ，
D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得
30,45,BAC DAC ∠=
∠= 45
,75,ABD DBC ∠=∠=
（1）求AD 的长度;
（2
）求C ， D 之间的距离.
22、（本小题12分） 已知数列{a n }
*n N ∈
． (1) (2)S n <100，求最大正整数n ； (3)是否存在互不相等的正整数m ，s ，n ，使m ，s ，n 成等差数列，且a m －1，
a s －1，a n －1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．
海南中学2017—2018学年第二学期期中考试
高一数学试题（参考答案）
（总分：150分；总时量：120分钟）
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）
13、 120°（或者23
π） 14、 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜0或x ≥12 15、 21
n
n + 16、 9
三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）
解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n . (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.
设{b n }的公差为d ，则有⎩⎨⎧ b 1＋2d ＝8， b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧
b 1＝－16，d ＝12.
从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，
所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －28 2＝6n 2
－22n .
18、（本小题12分）
解:（1）在△ABC 2R = 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅
，即2sin cos sin A C A =
又()2
22223c a b abcosC a b ab =+-=+- ∴()2
16a b += ∴4a b += ∴周长为6.
19、（本小题12分）
解：（1）(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2 ＝a 2(a －b )－b 2(a －b )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )2(a ＋b )，
∵a ＞0，b ＞0，且a ≠b ， ∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0. ∴(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0， 即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2. （2）∵()()10x x m +->， ∴当1m =-时，解得1x ≠-，
当1m >-时，解得1x <-或x m >； 当1m <-时，解得x m <或1x >-，
综上所述，当1m =-时，不等式的解集是{}|1x x ≠-； 当1m >-时，不等式的解集为{| 1 x x <-或}x m >； 当1m <-时，不等式的解集为{|x x m <或}1x >-． 20、（本小题12分）
解：（1 当2n ≥时，①-②得， 当1n =时， 12a =适合上式，所以2n n a =（*n N ∈） （2）由（1）得2n n a =所以2n n n b na n == 所以123n n S b b b b =++++
1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ③
()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ④ ③-④得1212222n n n S n +-=+++-⋅
所以()1122n n S n +=-+ 21、（本小题12分）
解：（1）如图所示,在ABD ∆中
30457560BAD BAC DAC ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠=︒
由正弦定理可得，
（2）4575120ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ， 30BAC BCA ∠=∠=︒
，
在ACD ∆中，由余弦定理得， 2222cos 5CD AC AD AC AD DAC =+-⋅∠=
．
答： C ， D 间的距离为.
22、（本小题12分）
解：(1)因为＝＋
，所以
－1＝
－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n ∈
N *)．所以数列
为等比数列．
(2)由(1)可得－1＝·n －1
，所以＝2·
n
＋1.
S n ＝＋＋…＋＝n ＋2
＝n ＋2·＝n ＋1－，
若S n <100，则n ＋1－<100，因为函数y= n ＋1－单调增， 所以最大正整数n 的值为99.
(3)假设存在，则m ＋n ＝2s ，(a m －1)(a n －1)＝(a s －1)2，
因为a n ＝
，所以
＝
2
，
化简得3m ＋3n ＝2·3s ，因为3m ＋3n ≥2·＝2·3s ，
当且仅当m ＝n 时等号，又m ，s ，n 互不相等，所以不存在．。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
海南省海南中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}2．若数列{a n}满足a n+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．163．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．75．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c6．在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=17．已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．98．设S n是等比数列{a n}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，则其公比为（）A．±4B．4C．±2D．210．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）11．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．12．已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列，，，…前8项的和为．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则数列{a n}的通项公式为．15．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．16．关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．18．在数列{a n}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．20．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．22．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．2017-2018学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3，所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}．故选：A．2．若数列{a n}满足a n+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．16【考点】数列递推式．【分析】a n+1=，可得a n+1﹣a n=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=，且a1=1，∴a n+1﹣a n=，∴数列{a n}是等差数列，公差为，则a17=1+×16=13．故选：B．3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=．【解答】解：∵由正弦定理得：，又==，∴sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，∴A=．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．7【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．5．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c【考点】不等关系与不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故选：C．6．在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1【考点】等比数列的性质．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．7．已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．9【考点】基本不等式．【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+=x﹣y++y≥3•=3，当且仅当x=2，y=1时取等号，故x+的最小值是3，故选：B．8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故选B．9．已知等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，则其公比为（）A．±4B．4C．±2D．2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故选：D．10．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）【考点】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA 的范围，即可确定出A的范围．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．11．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．【考点】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选A．12．已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得﹣4＜m＜0；故选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列，，，…前8项的和为．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：等比数列，，，…前8项的和：S8==．故答案为：．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则数列{a n}的通项公式为．【考点】数列的概念及简单表示法．，两式想减整理得a n+1=3a n，判断出此时数列【分析】先看n≥2根据题设条件可知a n=2S n﹣1{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，a n=2S n，﹣1=2a n，∴a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1即a n+1=3a n，∴数列{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴a n=2•3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{a n}的通项公式为．故答案为：．15．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为14海里/小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．16．关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，f max（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．18．在数列{a n}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）依题意可求得b n+1=b n+1，由等差数列的定义即可得证数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由已知a n+1=3a n+3n得：b n+1===+1=b n+1，又b1=a1=1，因此{b n}是首项为1，公差为1的等差数列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴S n=1+31+32+…+3n﹣1==…19．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根据正弦定理化简2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=；（2）∵△ABC的面积S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，则b=．20．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件．【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列．因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立．则y≥2.6，当x=16时，取得最小值2.6．答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少．21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2⇔或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．22．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得{a n}的首项和公差，即可写出数列{a n}的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，，显然成立，当n≥2，采用放缩法及裂项法即可证明++…+=＜．【解答】解：（1）由题意知．设{a n}的公差为d，则，…解得：．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1．…（2）证明：由（1）知…当n=1时，左边=，故原不等式显然成立．…当n≥2时，因为，∴，=，=，=，即．…综上所述，．…2018年7月20日。
海南省海南中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题
海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高一数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．192、不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 3、若a 、b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）． A.1b a < B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b > 4、在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( ) A ．36 B. 34．33 D ．325、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A. 5 B. 7 C. 9 D. 116、若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则实数m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1 B. 2 C .3－1 D. 38、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A. 72 B ．4 C. 92D ．5 9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤10、设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12a >B. 0a >C. 0a >或12a <-D. 14a >11、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若6312S S =，则93SS ＝（ ） A.23 B. 34 C. 56 D. 82512、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3c o s c o s5a Bb Ac -=，则()t an A B -的最大值为（ ）3332 D. 34第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若a ∶b ∶c ＝3∶1∶1，则角A 的大小为____________14、不等式x ＋1x≤3的解集为__________________．15、数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.16、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，则当n =________时，n S 取得最小值。
海南海南中学18-19学度高一下年中考试-数学
海南海南中学18-19学度高一下年中考试-数学高一数学〔必修5〕试题第I 卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〔1〕数列L 1,3,6,10,,21,28,x 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是 〔A 〕12〔B 〕15〔C 〕17〔D 〕18 〔2〕数列{}n a 满足143nn a a -=+且10a =，那么此数列第4项是〔A 〕15〔B 〕16〔C 〕63〔D 〕255〔3〕设a b >，c d >，那么以下不等式成立的是〔A 〕a c b d ->-〔B 〕ac bd >〔C 〕a d c b>〔D 〕b d a c +<+〔4〕不等式2230x x --+?的解集为〔A 〕{|31}x x x 常-或〔B 〕{|13}x x -＃ 〔C 〕{|13}x x x 常-或〔D 〕{|31}x x -＃〔5〕在△ABC 中，8a =，B=060，C=075，那么b 等于 〔A〕〔B〕C〕〔D 〕223〔6〕在ABC D 中,假设cos 4cos 3Ab B a ==,那么ABC D 是〔A 〕等腰三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕等腰或直角三角形〔D 〕钝角三角形〔7〕三个数,,a b c 既是等差数列，又是等比数列，那么,,a b c 间的关系为〔A 〕b a c b -=-〔B 〕2b ac =〔C 〕a b c ==〔D 〕0a b c ==≠ 〔8〕在等比数列{}na 中,1416,8,a a =-=那么7a =〔A 〕4-〔B 〕4±〔C 〕2-〔D 〕2±〔9〕假设,a b 为实数,且2a b +=,那么33a b +的最小值为 〔A 〕18〔B 〕6〔C〕〔D〕〔10〕ABC D 中，5,3,120a b C ===o ,那么sin A 的值为 〔A〕14〔B〕14-〔C〕14〔D〕14-〔11〕等比数列{}n a 中，对任意正自然数n ，L ＋＋＋＋－12321n n a a a a =，那么2222123n a a a a +L ＋＋＋等于(A)2(21)n -(B)1(21)3n -(C)41n -(D)1(41)3n-〔12〕在R 上定义运算:(1)x y x y 哪=-，要使不等式()()1x a x a -?>成立，那么实数a 的取值范围是〔A 〕11a -<<〔B 〕02a <<〔C 〕1322a a <->或〔D 〕1322a -<<第II 卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分、〔13〕假设不等式220ax bx ++>的解集是11,23骣÷ç÷-ç÷ç÷桫，那么a b +的值为________。
海南省海南中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(扫描版)
海南中学2018—2019学年第二学期期中考试高一数学试题答案及解析（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上） 13. 2x 14. 4π 15.[-1,0) 16.21,nn b n N +=-∈一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）16621P -【例题（）】、32021x x -≥+的解集是（ ） A ．12(,)23- B ．1(,3)2- C ．12(,)[,)23--∞⋃+∞D ．2[,)3+∞263P -【例题】、在ABC ∆中，2222sin sin 2cos cos a C c A ac A C += ，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形31342P B -【组】、在等差数列{}n a ，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -=（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．1747922P -【练习（）】、0,0,260x y x xy y >>-+=且，则x y +的最小值为（ ）A ．8+．16 C ．3 D ．51381374P P -【-B 组6、】、已知等差数列｛a n ｝的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则5a =（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11540+32=n 9,840328M n n M a M M ⋅=⎧⎧∴∴=⎨⎨-==⎩⎩解：设共有项，中间项为则681P 【-练习2】、a ≤x y 、恒成立，则实数a 最大值是（ ）A ．1 B．2 C．21 713713817063P P P -【、 ；-B 组1、5、7；-12；周考《数列》12、2017-2018《海南中学学年第二学期期中考试》16】已知等差数列{}n a ,11101a a <-，且当0n n =时{}n a 的前n 项和n S 有最大值，设使0n S >的n 最大值为k ，则0n k =（ ） A ．1011 B ．1021C ．12 D.10198341378P P -【-例题2、练习2、】、两个等差数列{}{}n n a b 、的前n 项和分别为n n S T 、，若231n n S n T n =+，则54a b =（ ） A ．1013 B ．914 C ．911 D ．239、下面命题正确的个数有（ ）个3P 【-练习2】 ①在ABC ∆中，4,,6a b A ABC π===∆若则有两个解.74P 【-例题、周考《解三角形》11】 ②若ABC ∆为钝角三角形，1,2a b ==，则3c <<.82P 【-例题3】③函数2y =的最小值为2.④已知{}n a ，11a =, 122(2)n n S S n -=+≥，则数列{}n a 是等比数列，公比为2. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4103280165P 【-例题3、P -预习自测2、P -7】、在ABC ∆中，若lg(sin ),lg(sin ),lg(sin )A B C成等差数列，b =B ∠取最大值时，sin sin sin a b cA B C++=++（ ）A.6πB. 4πD. 2111045-【P 例题、例题】、在锐角三角形ABC ∆中，A B C 、、成等差数列，1b =，则a c +的取值范围（ ）A ．(1,2] B ．(0,1) C．2]D.1248142--【P 例题2（2）、周考《不等式》8、P C 组1】、等比数列{}n a 满足0,n a n N +>∈且25253(3n n a a n -⋅=≥），设31323log log ...log n n b a a a =+++， 1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S . 若对任意的正整数n ，当x R ∈时，不等式20n kx kx S -+>恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．[0,4) D. (0,4)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）1359-【P 预习自测2】、已知实数a x 、满足0x a <<，则22a x ax 、、中的最大数为 145114-【P 预习自测、周考《解三角形》】、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，ABC ∆的面积为2224a b c +-，则角C = 15642-【P 例题】、若不等式20ax bx c ++≥的解集是1|23x x -⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，函数2()f x cx bx a =++，当x R ∈时49()24f x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是 解：53230b a c a a -⎧=⎪⎪-⎪=⎨⎪<⎪⎪⎩2222min 25()(1)(1)33(253),0354949()()4242410c b f x cx bx a a x x a x x a a a x x a a f x f a --∴=++=++=++-=+-<--∴==≥∴-≤< 1645401--【P 例题、P 例题2】、已知{}n a 的前n 项和为n S ，(2)nn a =-，数列{}n b 中，11b =，1211n n n n nS S b b S ++++=+，则 =n b解：2q =-1221221212()()(2)()22n n n n n n n n nS S a qS S q S a a q q S S S S S +++++=+++=+++=+∴= 121n n b b +∴=+，下同40-P 例题2.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）177--P 【课堂达标验收4】（本小题满分10分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知b =3AB AC ⋅=u u u r u u u r，ABC S ∆=，求A 和a .解：cos 3,(0,)1sin 22b bc A A bc A π⎧⎪=⎪⎪⋅=∈⎨⎪⎪⋅=⎪⎩Q 26c A π=⎧⎪∴⎨=⎪⎩1a ∴==181402P C -【组】（本小题满分12分）数列{}n a 中，已知10a =，121...42n n a a a a ++++=+ （1） 设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列.； （2） 求数列{}n a 的通项公式； 解： （1）1211212142,0,222a a a a ab a a +=+=∴=∴=-=Q121...42n n a a a a ++++=+121...42,2n n a a a a n -+++=+≥1144n n n a a a +-∴=-1-1222n n n n a a a a +∴-=-（）12,2n n b b n -∴=≥ 120,n b b n N +=∴≠∈Q 12,2n nb n b +∴=≥ {}n b ∴是等比数列，公比为2，12b =（2）2,nn b n N +=∈ 122nn n a a +∴-=111222n n n n a a n N +++∴-=∈， 1=0222n n a a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭1是等差数列，公差为， 1(1)22n na n ∴=-⋅ 1(1)2,n n a n n N -+∴=-⋅∈19675P -【例题】（本小题满分12分）（1）已知函数2()3f x x ax =++，若存在x R ∈使()f x a ≤，求实数a 的取值范围； （2）已知函数22()22f x x x a a =++-，对于任意[2,)a ∈+∞，()0f x <恒成立，求实数x 的取值范围.解：（1）存在x R ∈使230x ax a ++-≤24(3)062a a a a ⇔∆=--≥⇔≤-≥或a ∴的范围是∞∞U （-,-6][2,+) （2）设22()22g a a a x x =-+++，则()g a 在[2,)+∞单调递减. 2()0,[2,)(2)2020f x ag x x x ∴<∈+∞⇔=+<⇔-<< x ∴的范围是（-2,0）207-5P 【例题】（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1） 求角C ； （2）若c =ABC ∆的周长L 的最大值解：（1）解法一：由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C += 2cos sin()sin C A B C ∴+=sin()sin 0A B C +=≠Q1cos ,(0,)2C C π∴=∈3C π∴=解法二：由射影定理：cos cos a B b A c +=得：2cos c C c ⋅=，下同解法一. （2）由余弦定理得：22222272cos 3()331()()()44a b ab a b aba b a b a b a b L a b c π=+-=+-≥+-+=+∴+≤∴=++≤等号成立a b ⇔==L ∴周长最大值为2114427169175142237201-P C P P ----【组、P 例题、、（）、P C 组1】（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为=,(0,1)11n n k kS a k k k -∈--且k 为常数. （1） 求证{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2） 设lg n n n b a a =⋅，且{}n b 是递增数列，求k 的取值范围.解：（1）=11n n k kS a k k --- 11=,211n n k k S a n k k ---≥--11=11,2n n n n n k ka a a k k a ka n --∴---∴=≥ 111=11k ka a a k k k -∴=--Q100,n a a n N +≠∴≠∈Q1,2n n ak n a -∴=≥{}n a ∴是等比数列,公比为1,k a k =（2）,n n a k n N +=∈Q ， lg ,n n b k n k n N +∴=⋅∈+1+1-(1)lg lg lg [(1)]0,n n n n n b b k n k k n kk k k n n n N +∴=+-=⋅+->∈ (0,1)lg 0,0n k k k ∈∴<>Q (1)0,,1k n n n N n k n N n ++∴+-<∈∴<∈+ 11[,1)0122n k n ∈∴<<+Q22（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 公差0d ≠，123n k k k k a a a a ,,,...,为等比数列，123k k k =1,=5,=17.（1） 求n k ；（2） 【必考题型：错位相减】【海南中学2017—2018学年第二学期高一数学期中考试20（2）】 设(1)2n n n b k =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 解：（1）521175111(16)(4)a a a a a d a d =∴+=+Q102d a d ≠∴=Q511143a a d a a +∴==公比为 n 1111(1)32n k n a a a k a -∴=+-=⋅ 1231,n n k n N -+∴=⋅-∈（2）1(1)32n n n n b k n -=+=⋅ 0121132333...3n n S n -∴=⋅+⋅+⋅++⋅1233132333...3n n S n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅相减得：123121333...33n n n S n --=+++++-⋅133133(21)12nnn n n -=-⋅--+=- 3(21)1,4n n n S n N +-+∴=∈。
海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年海南省海南中学 高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={−1,0,1,2}，集合B ={−5,−3,−1,1}，则A ∩B = A ．{−1,0,1} B ．{−1,1} C ．{−1,1,2} D ．{0,1,2} 2．若f(x)={2x ,x <22−x ,x ≥2，则f(f(1))的值为A ．2B ．8C ．14D ．123．下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)单调递增的函数是 A ．y =x 12 B ．y =−2x C ．y =|1x| D ．y =lg|x|4．下列各组函数是同一函数的是 ①f(x)=x −1与g(x)=x 2x−1②f(x)=x 与g(x)=√x 2③f(x)=x 0与g(x)=1④f(x)=x 2−2x −1与g(x)=t 2−2t −1 A ．① B ．② C ．③ D ．④5．已知a =2√1.2,b =20.8,c =2log 52，则a,b,c 的大小关系为． A ．c <b <a B ．c <a <b C ．b <a <c D ．b <c <a 6．函数y =√log 12(2x −1)的定义域为A ．（12，+∞）B ．［1，+∞)C ．（12，1] D ．（－∞，1） 7．函数f(x)=log 2(x 2+2x −8)的单调递减区间是A ．(−∞,−4)B ．(−∞,−1)C ．(2,+∞)D ．(−1,+∞)8．函数f （x ）=−3|x |+1的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．方程 log 4x +x =7 的解所在区间是A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)10．函数y =|2x −1|在区间(k −1,k +1)内不单调，则实数k 的取值范围 A ．(−1,+∞) B ．(−∞,1) C ．(−1,1) D ．(0,2)11．已知f(x)={x 2+2x,x ≥0x 2−2x,x <0，则满足f(2x +1)>f(2)成立的x 取值范围是A ．(−32,12) B ．(−∞,−32)∪(12,+∞) C ．(−∞,12) D ．(12,+∞)12．函数f(x)的定义域为D ，若对于任意的x 1,x 2∈D ，，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②f (x5)=12f(x)；③f(1−x)=1−f(x)，则f (12018)等于． A ．116 B ．132 C ．164 D ．1128二、填空题13．已知幂函数f (x )的图像过点P (3,9)，则f (4)=_______．14．函数f(x)=1+log a (x +2) （a ＞0，a ≠1）不论a 为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知log a 2<1，则a 的取值范围_______________. 16．已知函数y =f (x ),x ∈R ，给出下列结论: （1）若对任意x 1,x 2，且x 1≠x 2，都有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0，则f (x )为R 上减函数；（2） 若f (x )为R 上的偶函数，且在(−∞,0)内是减函数， f （-2）=0，则f (x )>0解集为（-2,2）； （3）若f (x )为R 上的奇函数，则y =f (x )⋅f (|x |)也是R 上的奇函数；（4）若一个函数定义域(−1,1)且x ≠0的奇函数，当x >0时,f(x)=2x +1,则当x<0时f(x)=2−x +1，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集U =R ,集合A ={x |2x +a >0 }，B ={x |x 2−2x −3>0 }.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号(1)当a=2时，求集合A∩B;(2)若A∩(C R B)=∅,求实数a的取值范围。
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
海南省海南中学高一下学期期中考试(数学).doc
海南省海南中学09—1高一下学期期中考试（数学）一．选择题（3*12=36分）1, 不等式21x x -+≤的解集是（ ）A ．(1)(12]-∞--，， B ．(12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．[12]-， 2,在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB BC ∙的值为（ ） A 、19B 、-14C 、-18D 、-193, 等比数列{}n a 中，2321=++a a a ，4654=++a a a ，则=++121110a a a （ ）A. 32B. 16C. 12D. 8 4, 若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是（ ）A ．（－2π，0）B ．（－π，π）C ．（－π23，23π） D ．（－2π，2π） 5, 若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 （ ）A ．x<yB ．x>yC ．x=yD ．x ≥y6,在△ABC 中，C cB b A a cos cos cos == ,则△ABC 一定是（ ）A 直角三角形 ，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形7, 设a+b<0,且b>0，则( )A ．b2>a2>ab B.a2>b2>-ab Ｃ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b28，如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 A（ ）A ．)sin(sin sin αββα-aB ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a D C B9, 设{}n a 是等差数列，n S是其前n 项和，且56678,,S S S S S <=>则下列结论错误的是（ ）0.;A d <70.;B a =95.;C S S >6.D S 和7S 均为nS 的最大值10, 设x,y ∈R+且xy-(x+y)=1, 则（ ）A ．x y +≥+221()B ．xy ≤+21C ．x y +≤+()212D ．xy ≥+221()11,已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是 （ ）A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列12, 某工厂去年的产值为P ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，则从今年起5年内该工厂的总产值为（ ）A.P )11.1(115-B.P )11.1(114-C.P )11.1(105-D.P )11.1(104-二．填空题（3*4=12分）13, 若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．14,已知函数=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-++=a x x bx ax y 则的定义域为311|)1(log 22______b=______α15, 各项都是正数的等比数列｛ ｝的公比q≠1，且 ， ， 成等差数列，则5443a a a a ++= 。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版
2017—2018学年度第二学期期中高 一 数 学 试 题（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共4页 ）选择题：（每题5分，满分60分）1．．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45 B ．－45 C. 35 D ．－352．如果 ,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ）A. co s tan sin θ<θ<θB. sin co s tan θ<θ<θC. tan sin co s θ<θ<θD. co s sin tan θ<θ<θ3． 600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23-4．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A. 22 B. 12 C ．0 D ．－15．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725C ．725- D ．1625-6．要得到函数c o s 23y x π=+（）的图像，只需将函数c o s 2y x =的图像（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．下列向量的运算中，正确的是 （ ）A ．AB BC A C -= B ．A B B C C A +=C ．A B A C C B -= D ．A B A D D C B C --=8．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)9．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－566510、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ) 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值A ．2，－3π 2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π11．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a|＝2，b ＝13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则|a ＋2b|＝( ) A.3 B ．23 C ．4 D ．1212.在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值等于 ( )A ．4B ．0C ．－4D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在平行四边形A B C D 中，若B C B A B CA B +=+，则四边形A B C D 是________．14．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是 ．16、.给出下列命题①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=23；③y=sin(x 225-π)是偶函数；④x=8π是函数y=sin(2x+45π)的一条对称轴方程；其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）化简：s in +c o s 22c o s (+)ππααπα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋()s in c o s 2s in (+)ππααπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知锐角αβ、满足5310s in ,c o s 510αβ==，求αβ+的值19.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2ax =，(c o s ,1)bx =-.当a ∥b 时，求22co s sin 2x x -的值；20．（本小题满分12分）已知向量a = e1－e2，b= 4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b 及|a + b|的值；（2）求向量a 与b 的夹角的大小.21、（12分）已知函数f(x)＝cos22x －sin 2x cos 2x －12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域 （2）求函数单调递减区间（3）若f(α)＝3210，求sin 2α的值．22．(本小题满分12分)已知(c o s ,s in )a αα=，(c o s ,s in )b ββ=，其中0αβπ<<<．(1)求证：a b + 与a b -互相垂直；[(2)若k a →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．。
海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷
海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷高一数学试题（必修5、选修4--5）（总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1.已知数列}{n a 满足：1111,1n na a a +==+，则5a 的值是（ ） A.32 B.53C.85D.1382.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =( ) A.63 B.－63 C. 223 D.－2233.不等式311x ≥+的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-， 4.已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于( ) A ．6 B.9 C ．12D ．185.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b > B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b a a b < 6.某人朝正东方向走了x km 后，向左转150︒后，再向前走了3 km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x =( )A.3或23B.3C.23D.以上答案都不对7.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买( )A.10吨B. 20吨C.30吨D.40吨8.在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --=则角B 的值为（ ） A.6π B.3π C.2π D.23π 9.已知(),0,x y ∈+∞，则114x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1210.已知数列{}n a 满足2112n n n a a a +=+-，且112a =，则该数列的前2017项的和为（ ）A ．110082B ．2017C ．1512D ．11512211.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33 D. 3412.设0a b >>，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设S n 等比数列{a n }的前n 项和，0265=+a a ，则=13a S . 14. 已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是 ． 15.在等式191+=的两个里各填入一个正数，使这两个正数的和最小，则这两个正数分别是 、 .16．在△ABC 中，三个内角,,A B C 所对边分别为,,a b c 已知223a c ac +-=；3b =,则2c a +的最大值为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|2x ＋1|，g(x)＝|x －4|. (1)求不等式f(x)>2的解集；(2)不等式f(x)－g(x)≥m ＋1的解集为R ，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满 足112253,,a b a b a b ===.(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2) 令()*11n n n c n N a a +=∈,数列{}n c 的前n 项和为n S ,若n n a S λ≥对任意正整数n 都成立,求实数λ的取值范围.20.（本小题满分12分）已知向量()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数b a x f ⋅=)(，△ABC 三个内角A,B,C 的对边分别为,,a bc .(1) 求()f x 的单调递增区间；(2) 若1,3,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭,求△ABC 的面积S.21.（本小题满分12分）（1）已知,a b 是正常数,a b ≠,,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b xyx y++≥+,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12f x x x=+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．22.（本小题满分12分）已知数列1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足（I ）设2,3nn n na b -=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a n S 的前项和； （III ）设**1(),,n n n k na C n N k N C C a +=∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立，并说明理由。