最新4第四讲 工程项目的不确定性分析
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工程项目风险与不确定性分析讲解(例题分析)
代入整理后得到：(a1－a2) Q2+（b1―b2）Q+ （c1－c2）=0
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
建设项目不确定性分析的概念、任务及产生的原因
不确定性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析概述
1 不确定性的概念
工程经济分析是建立在对工程经济要素进行预 测的基础上的。由于各工程经济要素的未来变化带 有不确定行，加之预测方法的局限性，经济效果评 价时所采用的预测值与未来的实际值可能出现偏差， 使得实际经济效果偏离预测值，从而给投资着带来 投资风险。这种现象就称为投资风险或不确定性。
4 不确定性分析的类型
盈亏分 析
敏感性分 析
概率分 析
盈亏平衡分析较适用 于工程项目的财务评 价
敏感性分析和概率分 析则适用于财务评价
和国民经济评价
不确定性分析的任务
不确定性分析是针对建设项目不确定性问题所采取的处 理方法，它通过运用一定的方法，计算出各种不确定性因素 对项目经济效果的影响程度，来推断项目的抗风险能力从而 为项目决策提供更加准确的依据，同时也有利于对未来可能 出现的各种情况有所估计，事先提出改进措施和实施中的控 制手段。
2 产生不确定性的原因
原因1
• 数据统计 偏差
• 通货膨胀 • 技术进步
原因2
• 供求关系 • 政策法规 • 政治经济
环境
成本 价格
投资额
不确定 性
建设年 限
利率
产量
3 不确定性分析的概念
考察建设项目的人力、物力、资金、固定资产投资、 生产成本、产品售价等方面的不确定性因素发生变化时， 对项目积极效果评价带来的影响，预测项目承担风险的 能力，确定项目在技术和经济上的可靠性。
1 不确定性的概念
工程经济分析是建立在对工程经济要素进行预 测的基础上的。由于各工程经济要素的未来变化带 有不确定行，加之预测方法的局限性，经济效果评 价时所采用的预测值与未来的实际值可能出现偏差， 使得实际经济效果偏离预测值，从而给投资着带来 投资风险。这种现象就称为投资风险或不确定性。
4 不确定性分析的类型
盈亏分 析
敏感性分 析
概率分 析
盈亏平衡分析较适用 于工程项目的财务评 价
敏感性分析和概率分 析则适用于财务评价
和国民经济评价
不确定性分析的任务
不确定性分析是针对建设项目不确定性问题所采取的处 理方法，它通过运用一定的方法，计算出各种不确定性因素 对项目经济效果的影响程度，来推断项目的抗风险能力从而 为项目决策提供更加准确的依据，同时也有利于对未来可能 出现的各种情况有所估计，事先提出改进措施和实施中的控 制手段。
2 产生不确定性的原因
原因1
• 数据统计 偏差
• 通货膨胀 • 技术进步
原因2
• 供求关系 • 政策法规 • 政治经济
环境
成本 价格
投资额
不确定 性
建设年 限
利率
产量
3 不确定性分析的概念
考察建设项目的人力、物力、资金、固定资产投资、 生产成本、产品售价等方面的不确定性因素发生变化时， 对项目积极效果评价带来的影响，预测项目承担风险的 能力，确定项目在技术和经济上的可靠性。
工程项目的不确定性问题的分析
、多因素敏感性分析 多因素敏感性分析就是要考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。由于各种因素可能发生的不同变动幅度的组合关系很复杂，组合方案很多，所以多因素敏感性分析的计算较复杂。如果需要分析的不确定因素不超过三个，而且经济效果指标的计算也比较简单的，则可以用解析法与作图法相结合的方法进行分析。
-20％
销售价格变化
11.928
8.392
4.855
1.319
-2.218
可变成本变化
2.337
3.6
4.855
6.125
7.388
表7-7不确定因素的变化及发生概率
+20％
0
-20％
销售价格
0.3
0.5
0.2
可变成本
0.3
0.5
0.2
第三节 概率分析方法
销售价格
可变成本
发生的可能性
净现值
加权净现值
第二节 敏感性分析方法
表7-5小型电动汽车项目现金流量表 单位：万元
年份
0
1
2—10
11
投资
15000
销售收入198Leabharlann 019800经营成本
15200
15200
期末资产残值
2000
净现金流量
-15000
0
4600
4600+2000
解：设投资额为I，年销售收入为S，年经营成本为C，期末残值为V。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：
表7-8 各种自然状态下销售利润表
方案
投资（万元）
年收益（万元）
使用期
好（0.3）
一般（0.5）
-20％
销售价格变化
11.928
8.392
4.855
1.319
-2.218
可变成本变化
2.337
3.6
4.855
6.125
7.388
表7-7不确定因素的变化及发生概率
+20％
0
-20％
销售价格
0.3
0.5
0.2
可变成本
0.3
0.5
0.2
第三节 概率分析方法
销售价格
可变成本
发生的可能性
净现值
加权净现值
第二节 敏感性分析方法
表7-5小型电动汽车项目现金流量表 单位：万元
年份
0
1
2—10
11
投资
15000
销售收入198Leabharlann 019800经营成本
15200
15200
期末资产残值
2000
净现金流量
-15000
0
4600
4600+2000
解：设投资额为I，年销售收入为S，年经营成本为C，期末残值为V。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：
表7-8 各种自然状态下销售利润表
方案
投资（万元）
年收益（万元）
使用期
好（0.3）
一般（0.5）
工程项目风险与不确定性分析教学课件
详细描述
在项目前期进行充分的风险评估，识别潜在的风险因素，并采取相应的预防措 施，例如制定详细的项目计划、进行技术可行性研究、加强合同管理等，以降 低风险发生的可能性。
风险缓解与分散
总结词
通过采取一定的措施来减轻风险发生后对项目的影响程度。
详细描述
针对已经识别出的风险因素，采取缓解措施来减轻风险发生 后对项目的影响程度，例如制定风险应对计划、建立风险储 备金、进行资源调配等。此外，还可以通过多元化投资、联 合承包等方式分散风险。
风险应急预案
总结词
预先制定的应对突发风险事件的紧急措施。
详细描述
针对可能发生的突发事件或风险事件，制定相应的应急预案，包括应急组织、通 讯联络、物资调配、紧急抢险等措施，以确保在风险事件发生时能够迅速、有效 地应对，降低损失。
05
工程项目风险控制与监控
风险控制计划
制定风险控制目标
明确工程项目风险控制的目标，包括 降低风险发生概率、减轻风险影响程
可能导致项目无法按时完成。
02 成本超支
可能需要更多的资金投入。
03 质量下降
可能影响工程的使用效果。
不确定性评估方法
概率分析法
预测不确定性事件发生的可能性。
蒙特卡洛模拟法
通过多次模拟，得到项目目标的可能实现 范围。
敏感性分析法
评估不确定因素对项目目标的影响程度。
风险矩阵法
对风险按影响程度进行分类，确定重点关 注的风险。
风险应对措施的实践应用
风险应对措施实施
根据制定的风险应对措施 ，在项目中具体实施，并 监控实施效果。
风险应对措施调整
根据项目实际情况和实施 效果，对风险应对措施进 行调整和优化。
风险应对措施总结
在项目前期进行充分的风险评估，识别潜在的风险因素，并采取相应的预防措 施，例如制定详细的项目计划、进行技术可行性研究、加强合同管理等，以降 低风险发生的可能性。
风险缓解与分散
总结词
通过采取一定的措施来减轻风险发生后对项目的影响程度。
详细描述
针对已经识别出的风险因素，采取缓解措施来减轻风险发生 后对项目的影响程度，例如制定风险应对计划、建立风险储 备金、进行资源调配等。此外，还可以通过多元化投资、联 合承包等方式分散风险。
风险应急预案
总结词
预先制定的应对突发风险事件的紧急措施。
详细描述
针对可能发生的突发事件或风险事件，制定相应的应急预案，包括应急组织、通 讯联络、物资调配、紧急抢险等措施，以确保在风险事件发生时能够迅速、有效 地应对，降低损失。
05
工程项目风险控制与监控
风险控制计划
制定风险控制目标
明确工程项目风险控制的目标，包括 降低风险发生概率、减轻风险影响程
可能导致项目无法按时完成。
02 成本超支
可能需要更多的资金投入。
03 质量下降
可能影响工程的使用效果。
不确定性评估方法
概率分析法
预测不确定性事件发生的可能性。
蒙特卡洛模拟法
通过多次模拟，得到项目目标的可能实现 范围。
敏感性分析法
评估不确定因素对项目目标的影响程度。
风险矩阵法
对风险按影响程度进行分类，确定重点关 注的风险。
风险应对措施的实践应用
风险应对措施实施
根据制定的风险应对措施 ，在项目中具体实施，并 监控实施效果。
风险应对措施调整
根据项目实际情况和实施 效果，对风险应对措施进 行调整和优化。
风险应对措施总结
工程项目决策中的不确定性分析
工程项目决策中的不确定性分析工程项目的决策过程是一个复杂的系统。
在决策过程中，有很多因素都不确定，这些因素的变化可能会影响整个工程项目的进展，因此需要对不确定性进行分析和处理。
本文将从不确定性分析的角度来讨论工程项目决策中的相关问题。
一、定义不确定性是指一些因素的发生或发展不确定的情况。
在工程项目决策中，常见的不确定因素包括市场环境、技术可行性、政策法规、成本预算等各种因素。
这些因素会对工程项目的进展和结果产生影响，因此需要对不确定性进行评估和分析。
二、分析方法不确定性分析是针对不确定因素的一种评估方法。
不确定性分析可以通过定量和定性两种方式进行。
定量分析是一种基于数据和模型的方法，通过制定概率分布，来描述不确定因素的概率和变化规律。
定量分析通常需要采用数学模型，比如概率统计模型、蒙特卡洛模拟模型等。
通过这些模型，可以预测出工程项目潜在的风险和收益。
定性分析是一种基于专家判断和经验的方法，通过运用专家知识和领域经验，对不确定因素进行分类和评估。
定性分析通常需要采用专家访谈、民意调查等方法，通过对专家意见的综合评估，从而得出决策结果。
不同的方法在不确定性分析中有不同的优劣，需要根据具体情况选择。
三、应用实例以一个工程项目的决策为例，假设该项目计划实行一项全新技术，以提高生产效率。
但是这项技术成熟度不高，有一定的风险。
在决策之前，需要对该决策中的不确定性进行分析。
首先进行定量分析。
通过市场调研和多次试验，得出该技术的成功率为50%。
假设项目总成本为100万元，如果该技术成功，预计可以带来50万元的额外收益，但如果失败，将会花费100万元的额外成本。
通过模拟分析，得出该决策的预期价值为25万元。
接下来进行定性分析。
专家认为，该技术的成功率可能受到市场变化、政策法规以及技术研发进度等多个因素的影响，因此需要制定风险缓释措施，并根据可能出现的情况对策进行预案设计。
通过专家访谈和评估，得出该决策的可行性为“中等”。
建筑工程项目的不确定性分析—敏感性分析
期间将成本总额分解成固定成本和变动成本两部分后，再同时考虑收入和
利润，使成本、产销量和利润的关系统一于一个数学模型，这个数学模型
的表达形式为：
B R C
P Q CV Q C F T Q
式中：B——利润；
P——单位产品售价；
CF——年固定成本；
R——销售收入；
C——年总成本；
B=-0.0025Q2+27Q-66000
该方程有极大值，利用极值原理，对利润方程求一阶导数（B对
Q的导数）并令其等于零，可求得利润最大时的产量：
-0.005Q+27=0
解得最佳产量Qmax=5400（件）
建筑工程经济
--4.3 敏感性分析
建筑工程经济—敏感性分析的步骤
敏
感
性
分
析
的
步
骤
一
确定分析指标
建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析
一、非线性盈亏平衡分析产生原因
➢ 造成产品总成本与产量不成比例的原因，
还可能是项目达到经济规模导致产量增加，
而单位产品的成本有所降低。在产品的销
售税率不变的条件下，由于市场需求关系
以及批量折扣也会使销售收入与产量不成
线性关系。
建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析示意图
二
选择需要分析的不确定性因素
三
分析每个不确定性因素的波动程度及其
对分析指标可能带来的增减变化情况
四
确定敏感性因素
五
方案选择
建筑工程经济—敏感性分析的步骤
一、确定分析指标
➢ 这里所述的分析指标，就是敏感性分析的具体分析对象。评价一个项目经济
效果的指标有多个，如净现值、净年值、净现值率、内部收益率、投资回收
利润，使成本、产销量和利润的关系统一于一个数学模型，这个数学模型
的表达形式为：
B R C
P Q CV Q C F T Q
式中：B——利润；
P——单位产品售价；
CF——年固定成本；
R——销售收入；
C——年总成本；
B=-0.0025Q2+27Q-66000
该方程有极大值，利用极值原理，对利润方程求一阶导数（B对
Q的导数）并令其等于零，可求得利润最大时的产量：
-0.005Q+27=0
解得最佳产量Qmax=5400（件）
建筑工程经济
--4.3 敏感性分析
建筑工程经济—敏感性分析的步骤
敏
感
性
分
析
的
步
骤
一
确定分析指标
建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析
一、非线性盈亏平衡分析产生原因
➢ 造成产品总成本与产量不成比例的原因，
还可能是项目达到经济规模导致产量增加，
而单位产品的成本有所降低。在产品的销
售税率不变的条件下，由于市场需求关系
以及批量折扣也会使销售收入与产量不成
线性关系。
建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析示意图
二
选择需要分析的不确定性因素
三
分析每个不确定性因素的波动程度及其
对分析指标可能带来的增减变化情况
四
确定敏感性因素
五
方案选择
建筑工程经济—敏感性分析的步骤
一、确定分析指标
➢ 这里所述的分析指标，就是敏感性分析的具体分析对象。评价一个项目经济
效果的指标有多个，如净现值、净年值、净现值率、内部收益率、投资回收
工程项目中的风险与不确定性分析
工程项目中的风险与不确定性分析在各类工程项目中，风险与不确定性常常是无法避免的。
无论是建筑工程、电力工程、水利工程还是信息技术工程，都存在着各种各样的不确定因素，而这些因素可能对项目的顺利进行造成严重的影响。
因此，在项目启动前进行风险与不确定性分析，对于项目的成功实施至关重要。
一、风险和不确定性的定义风险是指在项目实施过程中可能出现的，对项目目标产生负面影响的事件或条件。
这些事件或条件可能导致成本超支、进度延误、质量问题等不良后果。
不确定性则是指项目执行过程中相关参数或情况的不确定性，包括技术难题、市场波动、政策变化等因素。
二、风险与不确定性分析的重要性1. 风险与不确定性分析有助于提前发现潜在问题，避免项目实施过程中出现重大损失；2. 通过风险与不确定性分析，可以为项目制定合理的预算与计划，减少后期修正与调整的成本；3. 有针对性地进行风险与不确定性分析，可以优化项目资源配置，提高项目成功率；4. 分析项目的风险与不确定性，可以为项目策划者提供决策支持，降低决策风险。
三、风险与不确定性分析方法1. 概率分析通过统计数据和历史经验，对风险事件发生的概率进行估计，并结合相关数据进行量化分析。
根据概率分析的结果，可以分析出项目可能面临的影响范围和变化趋势。
2. 树状图分析通过绘制树状图，将项目的各种风险和不确定性因素分解为不同的节点，进而确定节点之间的逻辑关系。
根据树状图的分析结果，可以评估不同因素对项目的影响程度，以及可能引发的连锁反应。
3. 假设分析通过制定假设性情景，对项目进行模拟分析，预测不同假设下可能出现的风险和不确定性因素。
通过这种方法，可以帮助项目团队更好地应对未来不确定的环境变化。
4. 敏感性分析敏感性分析是指对项目关键因素进行筛选，通过改变这些关键因素的数值，观察其对项目结果的影响。
通过敏感性分析，可以确定项目中风险最大的因素，从而有针对性地采取措施来降低其影响。
四、风险与不确定性分析的应用案例以一个建筑工程项目为例，可以对其风险与不确定性进行分析。
工程经济学 第4章 工程项目的不确定性分析
（2）预测方法的局限，预测的假设不准确。 （3）未来经济形势的变化。由于有通货膨胀的存在，会产生物价的波动，从而会影响项目财务评价 中所用的价格，进而导致诸如年营业收入、年经营成本等数据与实际发生偏差；同样，由于市场供求结构 的变化，会影响到产品的市场供求状况，进而对某些指标值产生影响。 （4）技术进步。技术进步会引起产品和工艺的更新替代，这样，根据原有技术条件和生产水平所估 计出的年营业收入、年经营成本等指标就会与实际值发生偏差。 （5）无法以定量来表示的定性因素的影响。 （6）其他外部影响因素，如政府政策的变化，新的法律、法规的颁布，国际政治经济形势的变化等， 均会对项目的经济效果产生一定的甚至是难以预料的影响。 当然，还有一些其他影响因素。在项目经济评价中，如果我们想全面分析这些因素的变化对项目经济 效果的影响是十分困难的，因此在实际工作中，我们往往要着重分析和把握那些对项目影响大的关键因素， 以期取得较好的效果。 4.1.3 不确定性分析的作用 不确定性分析是项目经济评价中的一个重要内容。因为投资决策的主要依据之一是项目经济评价，而 项目经济评价都是以一些确定的数据为基础，如项目总投资、建设期、年营业收入、年经营成本、年利率 和设备残值等指标值，认为它们都是已知的、确定的，即使对某个指标值所做的估计或预测，也认为是可 靠、有效的。 但实际上，由于各种影响因素的存在，这些指标值与其实际值之间往往存在着差异，这样就对项目评 价的结果产生了影响，如果不对此进行分析，仅凭一些基础数据所做的确定性分析为依据来取舍项目，就 可能导致投资决策的失误。 因此，为了有效减少不确定性因素对项目经济效果的影响，为了尽量避免决策失误，我们需要了解各
431敏感性分析的步骤1选定需要分析的不确定因素确定进行敏感性分析的经济评价指标衡量经济效果的指标较多一般只对几个主要的指标进行分析如净现值内部收益率投资回收期由于敏感性分析是在确定性经济评价的基础上进行的因而选为敏感性分析的指标应与经济评价所采用的指标相一致
431敏感性分析的步骤1选定需要分析的不确定因素确定进行敏感性分析的经济评价指标衡量经济效果的指标较多一般只对几个主要的指标进行分析如净现值内部收益率投资回收期由于敏感性分析是在确定性经济评价的基础上进行的因而选为敏感性分析的指标应与经济评价所采用的指标相一致
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分
2、确定不确定因素的变动范围
析
一般-20% ~ +20%之间 3、确定分析指标，计算目标值
分析指标可以是我们介绍过的所有经济效益指标，如
NPV、NAV、IRR等。目标值就是所有因素均不发生
变化时，计算的经济效益值。
13
4、计算不确定性因素变动对分析指标的影响程度。
5、分析各种不确定性因素允许变化的最大幅度，即使经
变动范围 -10% -5% 因素 NPV
0
+5%
+10%
CI
-23.52 4.128 31.776 59.424 87.072
CO
53.894 42.835 31.776 20.717 9.658
n
10.986 21.645 31.776 41.495 50.73
i
46.554 39.055 31.776 24.798 18.019
Y%
20
1.14
-0.46
20
X%
风险分析：如果收入、成本都在±20%的范围内变动， 出现亏损的可能性在40%左右，风险较大。
18
一、基本原理
概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生
不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效益
第
的影响，并作出概率描述，从而对方案的风险
四 节
情况作出比较准确的判断。 二、分析方法 经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近
盈
元，预期年净收益为35万元。该产品
亏
市场寿命具有较大的不确定性，如果
平
给定基准收益率为15%，不考虑期末
衡
资产残值，试就项目寿命期分析怎样
分
选择 写出两方案
的NPV
9
10
NPVA= -50 + 15(P/A, 15%, T)
第
NPVB= -150 + 35(P/A, 15%, T) 令NPVA= NPVB，即
敏
因素。
感
解：以NPV为经济评价指标 NPV=(CI-CO)(P/A, i, n) -K
性
目标值 NPV0 = (90-36)(P/A,10%,10)-300=31.776(万元)
分
分别就CI, CO, K, i, n 进行敏感性分析
析
14
第 三 节 敏 感 性 分 析
设CI的变动率为X CO 的变动率为Y K的变动率为Z i的变动率为w n的变动率为p 则不确定因素对净现值的影响公式分别为： NPV= [90(1+x)-36](P/A,10%,10)-300 NPV= [90-36(1+y)](P/A,10%,10)-300 NPV= (90-36)(P/A,10%,10)-300(1+Z) NPV= (90-36)[P/A,10%(1+W),10]-300 NPV= (90-36)[P/A,10%,10(1+p)]-300
亏损。同理可求出其他因素的临界值。
16
第
三、多因素敏感性分析
三
在单因素敏感性分析的基础上进行
节
方法步骤与单因素敏感性分析相同。 只是同时有多个因素发生变动。
“双因素敏感性分析”
如上例，CI和CO同时变化 公式：
敏
NPV=[90（1+X)- 36(1+Y)](P/A,10%,10)-300
11
第 盈亏平衡分析的应用 二 1单方案的投资分析 节 2多方案的比较选择
盈 3成本结构与经营风险分析 亏 平 衡 分 析
12
一、敏感性分析的概念
第
是指通过测定一个或多个不确定性因素的变化所导致
的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对
实现预期目标的影响程度，从而对外部环境条件发生 不利变化时投资方案的承受能力作出判断。
济效益指标达到临界值时，某种不确定性因素允许变
第
化的最大值。 6、找出敏感性因素，提出相应的措施。
三
敏感性因素是指其数值变化能显著影响方案经济效益 的因素。
节
例4：某项目的总投资为300万元，年经营成本为36万元，
年销售收入为90万元，项目寿命周期为10年，基准折
现率为10%。试通过单因素敏感性分析，找出敏感性
K
61.776 46.776 31.776 16.776 1.776
画敏感性分析图：
从表、图可以看出：CI、K是最敏感的因素。 现在求临界值
如果以NPV=0作为方案可接受的临界条件 令NPV= [90(1+x)-36](P/A,10%,10)-300=0
X = -5.75%
也就是说，CI的减少幅度一旦超过-5.75%时，项目就会
分别假设各因素CI, CO, K, i, n 的变动范围为-10%, -5%, +5%, +10%
15
第 三 节 敏 感 性 分 析
假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%， NPV=[90(1-10%) – 36](P/A,10%,10)-300= -23.52(万元) 逐一取值计算列表如下：
三
包括：单因素敏感性分析、多因素敏感性分析
节
敏感性因素： 投资、产品价格、产量、成本、寿命期、折现率等。
二、单因素敏感性分析
假定其它因素保持不变，而只变动其中某一个因素，
敏 感
研究其影响经济效益的程度。 步 骤： 1、找出影响方案经济效益的不确定因素（即分析对象）
性
一般从建设期、寿命期、产量、价格、成本、销售量、 折现率等中去选。
4第四讲 工程项目的不确 定性分析
盈亏平衡分析
主
敏感性分析
概率分析
要
决策树分析
内
容
2
令上式等于零，即-0.005Q+25=0,
利润最大时的产量为： Q=5000单位
第 二 节
例3：生产某种产品有两种方案A和B。 A方案初始投资为50万元，预期年净收
益为15万元；方案B初始投资为150万
感 性
=14.64X-5.8Y-291.16 如果NPV≥0是该方案可接受的极限 则 Y ≤ 2.5X-1.14
分
X=0 Y ≤1.14
析
Y=0 X ≥-0.46 绘制双因素敏感性分析图
17
第 三 节 敏 感 性 分 析
收入在X≥0.-42%,成本在Y≤1.14% 的范围内同时变动方 案都是可接受的。
二
-50 + 15(P/A, 15%, T) = -150 + 35(P/A, 15%, T)
节
(10.1)5T 1 0.1 5 (10.1 )5T
5
盈
两边取常用对数，求解得 T = 9.92年，即为盈亏平衡点。
亏
NPV
平
B方案
衡
A方案
分
0
9.92
T
析
-50
-150
从上图可见：
T<9.92 年时A方案优； T>9.92时B方案优。