第九章期权定价理论.pptx
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期权定价.ppt
$ 4,495 40,770 45,265
4-31 套期保值看跌期权组合带来的利润
看跌期权价值作为股票价格的函数:隐含波动性 = 35%
股价
89
90
91
看跌期权价格
$5.254 $4.785 $4.347
每一看跌期权的利润(亏损) .759
.290
(.148)
套期保值看跌期权组合的价值和利润
股价
89
.44
.6700
4-20
从标准正态分布表查概率
N (.18) = .5714
表 17.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
4-21
看涨期权价值
Co = SoN(d1) － Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 － 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 隐含的波动性
投资组合是能实现完美的套期保值
股票价值
50
200
看涨期权所得 0
-150
净收益
50
50
因此 100 - 2C = 46.30 或 C = 26.85
4-11
两状态方法的推广
假定我们将一年分成两个六个月的时期。 在每个六个月的时期，股价将增长10%或下降5%。 假定初始股价为每股100。 可能的结果：
期权弹性
期权价格变动百分比与股票价格变动百分 比的比值。
4-26
资产组合保险－防止股价的下降
买看跌期权-用无限制的上升潜力来防止 股价下降。
局限
- 如果用指数的看跌期权，会产生追踪误差。 - 看跌期权到期日或许太短。 - 套期保值率或得尔塔随股价的改变而改变。
期权定价理论PPT课件
2020/1/10
7
第二节 期权价值构成
• 对于一份期权合约，标的资产、到期日、执行价格都是 事先约定好的，为了的变量就是期权价值，即权利金或 期权费。
• 期权定价就是指对期权价值进行评估，对权利金或期权 费进行定价
• 期权价值是内涵价值与时间价值之和
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8
期权的内涵价值
• 期权内涵价值是指期权本身所具有的价值，是持有人履
• 期权的内涵价值=105-100=5元
有价
• 假设期权费=10
• 期权费=内涵价值+时间价值
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期权的时间价值
• 期权的时间价值是期权费与内涵价值的差额，反映了期权合约有 效期内，潜在风险与收益的关系。潜在风险越大，期权时间价值 越大
• 期权的到期日越长，期权的时间价值就越大 • 通常，在平价状态下，期权的时间价值达到最大
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6
期权的分类
• 期权具有很多分类标准，最重要的有以下2种： • 赋予的权利： • 买权（看涨期权，call） • 卖权（看跌期权，put） • 行权时间 • 欧式期权（European option）:仅在到期日当天才可
行权 • 美式期权（American option）：到期日前均可行权
• 假设贵州茅台当前的股价为105元每股
•
期权合约
• 持有人可以在该合约出售后30日内，以每股100的价格，买入贵
州茅台股票一股
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期权的时间价值
• 期权的时间价值是买方付出的高于内涵价值的期权费， 其实质是为投机获利付出的权利金
• 期权的到期日越长，期权的时间价值就越大
期权定价原理及其应用概述PPT课件
sT su uS S,u 1, P(sT su ) q sT sd dS S, d 1, P(sT sd ) 1 q
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
期权定价原理及其应用概述(PPT80页)
21
期权定价原理及其应用概述(PPT80页)
q
sT=su=uS
st
1-q
sT=sd=dS
▪两阶段模型（Two-step binomial tree)
➢若把从定价日t至到期日T的时间区间T-t，划分为2个 阶段，在每1个阶段，仍然假设标的资产价格只可能取2 种状态，上涨和下跌，且上涨和下跌的幅度相等，则第 2阶段结束时候（t=T），标的资产价格的取值为3个， 并且令h为每个阶段的时间长度
是ST的函数
如果ST>X，则成为“实值期权”。 如果ST<X，则成为“虚值期权”。 如果ST=X，则成为“两平期权”。
看跌期权
指定：—— 相关资产 —— 执行价格(X) —— 到期日(T)
欧式看跌期权赋予期权持有人只能在到期日T、 以执行价格X（向看跌期权出售方）卖出（“看 跌”）相关资产的权利（但不是义务）。
1. p is Risk-neutral probability for all securities 。 stock’s expected relative return is
ys
psu
(1 S
p)sd
er d ud
u (1 er d ) er ud
Option’s expected relative return is
80 （0）
无套利原理
如果不同的资产在未来带来相同的现金流， 那么资产（当前）的价格应该相等，否则 就会存在套利的机会；
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
期权定价原理及其应用概述(PPT80页)
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期权定价原理及其应用概述(PPT80页)
q
sT=su=uS
st
1-q
sT=sd=dS
▪两阶段模型（Two-step binomial tree)
➢若把从定价日t至到期日T的时间区间T-t，划分为2个 阶段，在每1个阶段，仍然假设标的资产价格只可能取2 种状态，上涨和下跌，且上涨和下跌的幅度相等，则第 2阶段结束时候（t=T），标的资产价格的取值为3个， 并且令h为每个阶段的时间长度
是ST的函数
如果ST>X，则成为“实值期权”。 如果ST<X，则成为“虚值期权”。 如果ST=X，则成为“两平期权”。
看跌期权
指定：—— 相关资产 —— 执行价格(X) —— 到期日(T)
欧式看跌期权赋予期权持有人只能在到期日T、 以执行价格X（向看跌期权出售方）卖出（“看 跌”）相关资产的权利（但不是义务）。
1. p is Risk-neutral probability for all securities 。 stock’s expected relative return is
ys
psu
(1 S
p)sd
er d ud
u (1 er d ) er ud
Option’s expected relative return is
80 （0）
无套利原理
如果不同的资产在未来带来相同的现金流， 那么资产（当前）的价格应该相等，否则 就会存在套利的机会；
第9章 股票期权定价公式ppt课件
f d d f d S S
2 f 1 f 2 2 d S d t 2 t 2 S
将 d s 和 d f 代 入 ， 得 到
BSM微分方程的推导（4）
因 为 约 去 了 d z ， 所 以 有 :
将 和代 d 入
d r d t
风 险 中 性 世 界 与 真 实 世 界 的 转 换 ：
1、股票价格的预期增长率会发生变化 2、用来计算衍生证券收益的折现率也发生变化 这两种变化是能够完全抵销的
风险中性定价在远期合约的应用
到期时合约价值：
期初合约的价值：
12.16 12.17 12.18 12.19
Black-Scholes定价公式
rT S K e 0
从B-S公式来看， S
0
很大时，d 1和 d 2 也很大，
Nd ( 1) 和 Nd ( 2)接近于1.0
Nd ( ) 和 Nd ( ) 接近于0 1 2
看跌期权价格接近于0ຫໍສະໝຸດ 看涨期权接近于cS 0 X
累计正态分布函数估算
例子
例子
权证与雇员的股权激励
普通股票期权
连续复利年收益率服从均值为：
2
2
标准差为：
T
的正态分布
收益率的分布
年收益率分布
当 T=1 时，表达式 ln ST / S 是持有股票一年的连续复利收益。因 此，一年内连续年复利收益的均值和方差分别是 2 / 2 和 。 例子 考虑一种股票预期收益率为每年 17%,波动率为每年 20%。一年 后得到的实际 （连续复利） 收益率的概率分布是正态分布， 其均值为：
Black-Scholes-Merton微分方程
期权定价理论课件
引入非金融资产
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
期权定价理论-PPT课件
2019/3/11 11
B-S 期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何 布朗运动来代表股价的波动
s x ,( a s , t ) s ,( b s , t ) s t t t t t t d s s d t s d w t t t t
省略下标t，变换后得到几何布朗运动方程
1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满
足Δt
2019/3/11 5
wt t t
这 里 ， w w w , i d N ( 0 , 1 ) t t t 1 t i
（13.1）
2. 在两个不重叠的时段Δt和Δs, Δwt和Δws是独立的， 这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！
利用泰勒展开，忽略高阶段项，f(x,t)可以展开为
2 2 f f 1 f 2 f f ( t x x ) xt 2 t x 2 x xt 2 1 f 2 t 2 （13.8） 2 t
在连续时间下，即 Dt ? 0 从而 Dt 2 ? 0 D t ? 0
b t
2 2
（13.10）
2 且 当时 t 0 ， 有 t 0 , 从 而
t 0
l i m D ( x )[ b t ] D ( ) 0 2
2 2 2 2
即Δx2不呈现随机波动！
由（13.10）可得
E ( x ) E ( b t ) b t E () （13.11）
2 f f 1 f 2 d f d t d x 2d x t x 2 x
f f 1 f 2 d t ( a d t b d w ) 2b d t t x 2 x
B-S 期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何 布朗运动来代表股价的波动
s x ,( a s , t ) s ,( b s , t ) s t t t t t t d s s d t s d w t t t t
省略下标t，变换后得到几何布朗运动方程
1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满
足Δt
2019/3/11 5
wt t t
这 里 ， w w w , i d N ( 0 , 1 ) t t t 1 t i
（13.1）
2. 在两个不重叠的时段Δt和Δs, Δwt和Δws是独立的， 这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！
利用泰勒展开，忽略高阶段项，f(x,t)可以展开为
2 2 f f 1 f 2 f f ( t x x ) xt 2 t x 2 x xt 2 1 f 2 t 2 （13.8） 2 t
在连续时间下，即 Dt ? 0 从而 Dt 2 ? 0 D t ? 0
b t
2 2
（13.10）
2 且 当时 t 0 ， 有 t 0 , 从 而
t 0
l i m D ( x )[ b t ] D ( ) 0 2
2 2 2 2
即Δx2不呈现随机波动！
由（13.10）可得
E ( x ) E ( b t ) b t E () （13.11）
2 f f 1 f 2 d f d t d x 2d x t x 2 x
f f 1 f 2 d t ( a d t b d w ) 2b d t t x 2 x
第九章 期权估价模型
某制造企业准备投产新产品的例子
不考虑期权的情况 考虑期权的情况
三、放弃期权
放弃期权的含义
放弃期权是指在项目执行一段时间后，如果实际产生的现金 流量远远低于预期，投资者可以选择提前放弃该项目的权利 放弃期权是一种看跌期权，其标的资产的价格为继续经营价 值，而执行价格为清算价值 只有当项目的继续经营价值大于清算价值时，项目才能够继 续；否则，投资者会选择终止该项目
某公司准备开发一处矿山的例子
不考虑期权的项目净现值 考虑期权的项目净现值
第三节 期权估价在企业价值评估中的应用
一、需要说明的几个问题 二、评估自然资源类企业的价值 三、评估高新技术类企业的价值
一、需要说明的几个问题
期权定价模型实际应用于企业价值评估时，应该注 意以下几个问题：
标的企业是否为上市交易 企业交易价格的运动是一个连续过程 方差已知，并且在期权有效期内不会发生变化 期权立即执行
二、期权价值的影响因素
期权的内在价值和时间溢价
内在价值 时间溢价
影响期权价值的因素
与标的资产相关的因素 与期权合约相关的因素 与金融市场相关的因素
三、期权定价模型
传统估价方法的缺陷
传统估价方法不能解决期权的定价问题 建立新模型的思路
二项树定价模型
二项树模型的描述 简单二项树模型 多期二项树模型
布莱克—斯科尔斯定价模型
基本模型 参数估计 模型扩展
Байду номын сангаас
第二节 实物期权
一、扩张期权 二、时机选择期权 三、放弃期权
一、扩张期权
公司的许多投资行为都包含扩张期权
以两期的投资项目为例说明投资项目中包含的期权
某软件公司准备开发一款新软件的例子
期权定价理论课件
证券业协会
协助证监会和期交所进行 监管，促进期权市场的健 康发展。
期权市场的法规要求
交易规则
规定期权交易的流程、交易方式、交易时间等。
投资者适当性
确保只有符合一定条件的投资者才能参与期权交易。
信息披露
要求期权发行方及时、准确地进行信息披露。
期权市场的道德规范
诚信原则
01
所有参与期权市场的机构和个人都应遵守诚信原则，不得进行
欺诈、内幕交易等行为。
公平原则
02
确保所有投资者在期权交易中享有平等的权利和机会。
公正原则
03
监管机构应对所有市场参与者一视同仁，维护市场的公正性。
THANKS
谢谢您的观看
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
日历价差期权组合
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
动态对冲策略
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
05
期权的风险管理
希腊字母在风险管理中的应用
希腊字母
Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、 Lambda
应用
有限差分法广泛应用于金融衍生品定 价、数值分析和科学计算等领域。
03
期权定价的数学基础
概率论基础
概率空间
定义了随机事件、样本空间和概 率测度的概念，为期权定价提供 了基础的概率框架。
随机变量
描述了标的资产价格的可能取值 ，通过随机变量的期望和方差来 评估标的资产的预期收益和风险 。
条件概率与独立性
要点二
详细描述
期权定价是确定期权价值的过程，对于投资者和交易者来 说至关重要。通过合理的期权定价，投资者可以更好地评 估期权的风险和收益，从而做出更明智的决策。同时，对 于交易者来说，了解期权的定价原理和机制有助于制定更 好的交易策略，提高盈利机会。此外，期权定价理论也是 金融工程和风险管理等领域的重要基础。
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由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：
p max[ Xer(T t) S ,0]
18
期权价格的下限
有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合B的现金改为就可得到有收益 资产欧式看跌期权价格的下限为：
p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]
19
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
c S和C S
其中，c代表欧式看涨期权价格；C代表美式看涨期 权价格；S代表标的资产价格。
12
看跌期权价格的上限
由于美式看跌期权可以在到期日前的任意日期执行，因此
其多头执行期权的最高价值为协议价格（X）。那么，美式看跌 期权价格（P）的上限就应该是协议价格(X)：
P X
由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时
6
２．期权的时间价值
期权的时间价值是指期权买方随着期权时间的延续和相 关商品价格的变动有可能使期权增值时，愿意为购买这一期 权所付出的权利金额。
期权的时间价值还取决于标的资产市价与协定价格之间 的差额的绝对值。当差额为零，期权的时间价值最大。当差 额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，具体如下所 示。
刻，当标的物市场价格为0的时候，期权多头方可以获得最大价
值——执行价格(X)。因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X
的现值:
p Xer(T t)
其中，r代表T时刻到期的无风险利率；t代表现在时刻。
13
期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限
无收益资产欧式看涨期权价格的下限
为了推导出期权价格下限，我们考虑如下三个投资 工具：
内在价值，又称内涵价值，是指在履行期权合约时可获得的总利
润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
预先约定的协定价格与相关基础资产市场价格之间的关系。其计算公
式为：
S X 在看涨期权中
IV
X
S 在看跌期权中
式中，IV——内涵价值；S——标的资产的市价；X——协定价格。
4
按照有无内涵价值，期权可呈现三种状态：
7
期权的时间价值与S与X差额之间的关系
S与X的差额
8
➢二、权利金、内在价值、时 间价值三者之间的关系
期权合约的权利金是由期权价值所决定的，即由内涵价 值和时间价值所决定。
三者之间的关系可用下图来表示。
从静态的角度看，期权价值(权利金)在任一时点都是由 内涵价值和时间价值两部分组成的。
从动态的角度看，期权的时间价值在衰减，伴随合约剩 余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，权利金全部 由内涵价值组成。
第九章 期权定价理论
1
第一节 期权价格的构成
金融期权的价值分析 权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系 期权价格的影响因素 期权价格的上、下限 看涨期权与看跌期权之间的平价关系
2
➢一、金融期权的价值分析
金融期权价格主要由两个部分构成：
内在价值
时间价值
3
１．期权内在价值
期权的内在价值
9
看涨期权中权利金、内涵价值、时间价值三 者变动关系示意图
10
➢三、期权价格的影响因素
期权价格的影响因素：
• 标的资产的市场价格与期权的协议价格； • 期权的有效期； • 标的资产价格的波动率； • 无风险利率； • 标的资产的收益。
11
➢四、期权价格的上、下限
看涨期权价格的上限
在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的 价格。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并 卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式 看跌期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上 限：
有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述工具B的现金改为 D Xer(T t) ，其中D为 期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可 得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限
p max[S D Xer(T t) ,0]
16
期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看 涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：
实值期权 ( ITM )
虚值期权 (OTM )
平价期权 (ATM )
5
我们把S＞X的看涨期权称为实值期权，把S＜X的看涨期
权
称为虚值期权；把S=X的看涨期权称为平价期权。
同样，我们把X＞S的看跌期权称为实值期权，把X＜S的
看
跌期权称为虚值期权；把X=S的看跌期权称为平价期权。
实值期权的内在价值大于零，而虚值期权和平价期权的内 在价值均为零。
权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不
能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
21
➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
C≥ c≥max[S － D － Xe-r(T-t)，0]
20
期权价格的下限
美式看跌期权价格的下限
无收益资产美式看跌期权
一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提
前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。
由于美式期权可提前执行，因此其下限更为严格：
P≥X－S
有收益资产的美式看跌期权
由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
17
期权价格的下限
假定组合B的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合B的价值为 X。由于组合A的价值在T时刻大于等于组合B，因此组合A的价值在 t时刻也应大于等于组合B，即：
p S Xer(T t) p Xer(T t) S
工具A：一份欧式看涨期权c
工具B：金额为Xe-r（T-t） 的现金
工具C：一单位标的资产ST
14
期权价格的下限
根据分析有如下公式：
c+Xe-r(T-t)≥S c≥S-Xe-r(T-t)
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式 看涨期权价格下限为：
c max[S Xer(T t限
p max[ Xer(T t) S ,0]
18
期权价格的下限
有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合B的现金改为就可得到有收益 资产欧式看跌期权价格的下限为：
p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]
19
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
c S和C S
其中，c代表欧式看涨期权价格；C代表美式看涨期 权价格；S代表标的资产价格。
12
看跌期权价格的上限
由于美式看跌期权可以在到期日前的任意日期执行，因此
其多头执行期权的最高价值为协议价格（X）。那么，美式看跌 期权价格（P）的上限就应该是协议价格(X)：
P X
由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时
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２．期权的时间价值
期权的时间价值是指期权买方随着期权时间的延续和相 关商品价格的变动有可能使期权增值时，愿意为购买这一期 权所付出的权利金额。
期权的时间价值还取决于标的资产市价与协定价格之间 的差额的绝对值。当差额为零，期权的时间价值最大。当差 额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，具体如下所 示。
刻，当标的物市场价格为0的时候，期权多头方可以获得最大价
值——执行价格(X)。因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X
的现值:
p Xer(T t)
其中，r代表T时刻到期的无风险利率；t代表现在时刻。
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期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限
无收益资产欧式看涨期权价格的下限
为了推导出期权价格下限，我们考虑如下三个投资 工具：
内在价值，又称内涵价值，是指在履行期权合约时可获得的总利
润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
预先约定的协定价格与相关基础资产市场价格之间的关系。其计算公
式为：
S X 在看涨期权中
IV
X
S 在看跌期权中
式中，IV——内涵价值；S——标的资产的市价；X——协定价格。
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按照有无内涵价值，期权可呈现三种状态：
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期权的时间价值与S与X差额之间的关系
S与X的差额
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➢二、权利金、内在价值、时 间价值三者之间的关系
期权合约的权利金是由期权价值所决定的，即由内涵价 值和时间价值所决定。
三者之间的关系可用下图来表示。
从静态的角度看，期权价值(权利金)在任一时点都是由 内涵价值和时间价值两部分组成的。
从动态的角度看，期权的时间价值在衰减，伴随合约剩 余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，权利金全部 由内涵价值组成。
第九章 期权定价理论
1
第一节 期权价格的构成
金融期权的价值分析 权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系 期权价格的影响因素 期权价格的上、下限 看涨期权与看跌期权之间的平价关系
2
➢一、金融期权的价值分析
金融期权价格主要由两个部分构成：
内在价值
时间价值
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１．期权内在价值
期权的内在价值
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看涨期权中权利金、内涵价值、时间价值三 者变动关系示意图
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➢三、期权价格的影响因素
期权价格的影响因素：
• 标的资产的市场价格与期权的协议价格； • 期权的有效期； • 标的资产价格的波动率； • 无风险利率； • 标的资产的收益。
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➢四、期权价格的上、下限
看涨期权价格的上限
在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的 价格。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并 卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式 看跌期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上 限：
有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述工具B的现金改为 D Xer(T t) ，其中D为 期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可 得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限
p max[S D Xer(T t) ,0]
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期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看 涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：
实值期权 ( ITM )
虚值期权 (OTM )
平价期权 (ATM )
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我们把S＞X的看涨期权称为实值期权，把S＜X的看涨期
权
称为虚值期权；把S=X的看涨期权称为平价期权。
同样，我们把X＞S的看跌期权称为实值期权，把X＜S的
看
跌期权称为虚值期权；把X=S的看跌期权称为平价期权。
实值期权的内在价值大于零，而虚值期权和平价期权的内 在价值均为零。
权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不
能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
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➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
C≥ c≥max[S － D － Xe-r(T-t)，0]
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期权价格的下限
美式看跌期权价格的下限
无收益资产美式看跌期权
一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提
前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。
由于美式期权可提前执行，因此其下限更为严格：
P≥X－S
有收益资产的美式看跌期权
由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
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期权价格的下限
假定组合B的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合B的价值为 X。由于组合A的价值在T时刻大于等于组合B，因此组合A的价值在 t时刻也应大于等于组合B，即：
p S Xer(T t) p Xer(T t) S
工具A：一份欧式看涨期权c
工具B：金额为Xe-r（T-t） 的现金
工具C：一单位标的资产ST
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期权价格的下限
根据分析有如下公式：
c+Xe-r(T-t)≥S c≥S-Xe-r(T-t)
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式 看涨期权价格下限为：
c max[S Xer(T t限